Содержание к диссертации
Введение
1 Алгоритмы спектральной обработки сигналов в модифицированном пространстве соболева 12
1.1 Вводные замечания 12
1.2 Обработка детерминированных сигналов в модифицированном пространстве соболева W21 15
1.2.1 Введение понятия модифицированного пространства Соболева... 15
1.2.2 Разложение сигналов в модифицированном пространстве Соболева по тригонометрическому базису 19
1.2.3 Дискретная обработка сигналов в модифицированном пространстве Соболева в спектральной области 25
1.3 Обработка эргодических случайных процессов в модифицированном пространстве соболева W21 36
1.3.1 Представление спектральной плотности мощности стационарных случайных процессов в модифицированном пространстве Соболева 36
1.3.2 Алгоритмы получения сглаженных оценок спектральной плотности мощности сигналов в модифицированном пространстве Соболева 43
1.4 Обобщенные представления сигналов в модифицированном пространстве соболева \2Х 57
1.5 Выводы 62
2 Алгоритмы дискретной обработки при использовании отсчетов сигнала и его изменения в системах передачи информации 64
2.1 Вводные замечания 64
2.2 Обобщение теоремы котельникова на модифицированное пространство соболева w21 67
2.3 Алгоритмы дискретной обработки с использованием отсчетов сигнала и его производной в системах передачи информации 77
2.3.1 Двухканальная система передачи при использовании отсчетов сигнала и его производной 77
2.3.2 Одноканальная система передачи при использовании отсчетов сигнала и его производной 83
2.4 Алгоритмы дискретной обработки при использовании отсчетов сигнала и его приращения в системах передачи информации 86
2.4.1 Двухканальная система передачи при использовании отсчетов сигнала и его приращения 86
2.4.2 Одноканальная система передачи при использовании отсчетов сигнала и его приращения 92
2.5 Двухканальные системы передачи при оптимальной фильтрации отсчетов сигнала и его производной 95
2.5.1 Оптимальный коэффициент передачи при идеальном восстановлении сигнала на выходе двухканальной системы передачи... 9 5
2.5.2 Оптимальные по критерию минимума СКО коэффициенты передачи двухканальной системы 100
2.6 Выводы 107
3. Практические аспекты реализации алгоритмов обработки с использованием отсчетов сигнала и его изменения 110
3.1 Вводные замечания 110
3.2 Практическая реализация интерполирующих фильтров на основе обобщенной теоремы В.А. Котельникова в модифицированном пространстве соболева w21
3.3 Влияние аддитивных шумов на результаты спектральной обработки сигналов в модифицированном пространстве соболева w21117
3.4 Влияние шумов квантования при обработке сигналов в модифицированном пространстве соболева w21 120
3.5 Влияние шумов квантования на оценку спектральной плотности мощности при обработке стационарных случайных процессов в модифицированном пространстве соболева w21 125
3.6 Реализация устройства определения спектра сигнала в модифицированном пространстве соболева w2x 129
3.6.1 Выбор элементной базы для программно-аппаратной реализации устройства определения спектра сигнала в модифицированном пространстве Соболева 129
3.6.2 Разработка программного обеспечения устройства определения спектра звукового сигнала в модифицированном пространстве Соболева! 35
3.7 Выводы 140
Заключение 143
Список литературы
- Обработка детерминированных сигналов в модифицированном пространстве соболева W21
- Обобщение теоремы котельникова на модифицированное пространство соболева w21
- Практическая реализация интерполирующих фильтров на основе обобщенной теоремы В.А. Котельникова в модифицированном пространстве соболева w21
- Реализация устройства определения спектра сигнала в модифицированном пространстве соболева w2x
Введение к работе
Актуальность темы. Качество и эффективность функционирования различных цифровых радиотехнических устройств (РТУ) в значительной степени определяется алгоритмами, применяемыми при дискретной обработке и передаче сигналов. Весомый вклад в этой области внесли как отечественные ученые - Котельников В.А., Гоноровский И.С., Тихонов В.И., Левин Б.Р., Трахтман А.М., Вайнншнейн Л.А. и др. [1...8], так и зарубежные- Шеннон К., Дженкинс Г., Ватте Д., Марпл-мл С.Л., Рабинер Л., Голд Б., Шафер Р.В., ВанТрисГ. и др. [9...20]. Широкое распространение в этом случае получили алгоритмы дискретной спектральной обработки сигналов и случайных процессов (СП), используемые в системах передачи информации, а также радиолокационных системах. Основными задачами при этом являются повышение эффективности оценок спектральной плотности мощности (СПМ) случайных процессов, снижение ошибки вычислений при применении дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ), а также разработка помехоустойчивых дискретных систем обработки.
Основой всех современных систем дискретной обработки сигналов является теорема В.А. Котельникова, устанавливающая возможность точного восстановления мгновенных значений сигнала с ограниченным по частоте спектром исходя из отсчетных значений, взятых через равные промежутки времени [1]. Однако, при практической реализации данной теоремы и ее различных модификаций [21] перед разработчиком РТУ встают проблемы связанные с тем [22...25], что спектр ограниченного во времени сигнала бесконечен в частотной области; идеальный низкочастотный фильтр, требуемый для точного восстановления сигнала, физически нереализуем; число выборок сигнала ограничено. В результате при практической реализации теоремы отсчетов В.А. Котельникова возникают ошибки наложения, вызванные нефинитностью спектра сигнала; усечения, обусловленные конечным числом отсчетов и округления, связанные с неточностью представления отсчетных значений в цифровом виде. Эти ошибки наиболее заметно проявляются при обработке сигналов в пространстве L2, в котором вводится ограничение только на энергию сигнала, что часто приводит к физически нереализуемым характеристикам системы.
Данное обстоятельство показывает необходимость перехода к дискретным алгоритмам обработки сигналов в пространстве, более полно учитывающем характеристики реальных сигналов и систем. Примером такого пространства является пространство Соболева [8], накладывающее, кроме ограничения на энергию сигнала, дополнительное ограничение на энергию производной. В связи с этим для повышения качества работы цифровых РТУ необходимо решить задачу разработки алгоритмов дискретной спектральной обработки сигналов и СП в пространстве Соболева W2!.
Наряду с ошибками дискретной обработки, на форму восстановленного сигнала оказывают значительное влияние различные шумы, действующие в каналах передачи и обработки. Снижение этих шумов возможно за счет использования кроме информации об отсчетах сигнала дополнительной информации в виде значений его производной в точках отсчета. При этом наиболее распространенным критерием при синтезе фильтров в системах передачи информации является критерий минимума среднеквадратической ошибки (СКО) восстановления сигнала. Однако, использование отсчетов сигнала и его производной позволяет при условии идеального восстановления сигнала синтезировать коэффициент передачи фильтра оптимальный по критерию минимума дисперсии шума на выходе. Это условие при отсутствии или ограниченной априорной информации о спектральных характеристиках шума не приводит к дополнительному искажению сигнала на выходе. Для оценки влияния ошибки округления на форму восстановленного сигнала необходимо исследовать шумы квантования при цифровой Обработке в пространстве Соболева W21.
Таким образом, актуальной является задача разработки и исследования свойств алгоритмов дискретной обработки с использованием отсчетов сигнала и его производной с целью повышения качества функционирования РТУ.
Цель работы. Основной целью работы является разработка и исследование алгоритмов дискретной обработки с использованием отсчетов сигнала и его изменения, обеспечивающих повышение эффективности РТУ. В связи с этим, поставленная цель работы включает решение задач:
- разработки и исследования алгоритмов дискретной спектральной обработки сигналов в модифицированном пространстве Соболева W21;
- разработки и исследования алгоритмов дискретного спектрального анализа СП в модифицированном пространстве Соболева W21;
- синтеза коэффициентов передачи двухканальной дискретной системы обработки с использованием отчетов сигнала и его изменения оптимальных по критерию минимума дисперсии аддитивного шума на выходе при условии идеального восстановления сигнала;
- синтеза оптимальных по критерию минимума СКО коэффициентов передачи двухканальной дискретной системы обработки и передачи с использованием отсчетов сигнала и его изменения;
- анализа практической реализации разработанных алгоритмов дискретной обработки сигналов на современной элементной базе.
Методы исследования. В работе использовались методы статистической радиотехники и математической статистики, вариационного, матричного исчисления и вычислительной математики. Данные теоретические методы сочетались с экспериментальными исследованиями на основе имитационного моделирования.
Научная новизна. В рамках данной диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:
1. Разработан алгоритм получения дискретного спектра сигнала в модифицированном пространстве Соболева W21, позволяющий снизить ошибки наложения, а также уменьшить влияние аддитивных шумов и шумов квантования при цифровой обработке сигналов.
2. Получен аналог дискретной теоремы Винера-Хинчина в модифицированном пространстве Соболева W21 с использованием отсчетов автокорреляционной функции (АКФ) СП и отсчетов взаимной корреляционной функции (ВКФ) СП и его производной.
3. Предложен алгоритм определения сглаженных оценок СПМ и синтезированы оптимальные сглаживающие окна в модифицированном пространстве Соболева \У2 , позволяющие получить более эффективные оценки СПМ СП.
4. Исследован алгоритм двухканальной дискретной передачи с использованием отсчетов сигнала и его производной, удовлетворяющий условию идеального восстановления сигнала при минимуме дисперсии шума на выходе системы.
5. Проанализирован алгоритм двухканальной дискретной передачи с использованием отсчетов сигнала и его производной и синтезированы коэффициенты передачи интерполирующих фильтров, обеспечивающие минимум СКО сигнала на выходе системы.
Практическая ценность работы. Представленные в работе алгоритмы обработки с использованием отчетов сигнала и его изменения могут быть использованы в помехоустойчивых системах передачи и обработки информации. Реализация результатов исследований позволит повысить технические характеристики устройств передачи и обработки сигналов, что обеспечит улучшение показателей качества РТУ. Реализация результатов работы позволит снизить чувствительность параметров РТУ к влиянию помех и искажений.
Результаты диссертационной работы нашли применение в практических разработках для ООО ОКБ «Автоматизированные системы и приборы» и локомотивного депо Рыбное, что подтверждено соответствующими актами.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Алгоритмы определения дискретного спектра сигнала и оценки СПМ стационарного случайного процесса в модифицированном пространстве Соболева W21, позволяющие снизить ошибку наложения и влияние шумов квантования по сравнению с алгоритмами в пространстве.
2. Алгоритм двухканальной дискретной передачи и обработки с использованием отчетов сигнала и его изменения, удовлетворяющий условию идеального восстановления сигнала при минимуме дисперсии шума на выходе системы.
3. Коэффициенты передачи интерполирующих фильтров двухканальной дискретной системы с использованием отчетов сигнала и его изменения, минимизирующие среднеквадратическую ошибку восстановления сигнала на выходе.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях:
1. Пятая МНТК студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", г. Москва, 1999.
2. Международная молодежная НТК "XXV Гагаринские чтения", г. Москва, 1999.
3. 36-я НТК студентов и аспирантов РГРТА. г. Рязань, 2000.
4. МНТК "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", г. Рязань, 2000.
5. 3-я международная конференция и выставка "Цифровая обработка сигналов и ее применение", г. Москва, 2000.
6.6-я ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании". г. Рязань, 2001.
7. МНТК "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", г. Рязань, 2001.
8.7-я ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании". г. Рязань, 2002.
9. МНТК "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", г. Рязань, 2002.
10.5-я международная конференция и выставка "Цифровая обработка сигналов и ее применение", г Москва, 2003.
11.8-я ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании". г. Рязань, 2003.
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа. Из них 2 статьи в центральной печати, 5 статей в научно-технических журналах и межвузовских сборниках трудов, 11 тезисов докладов на конференциях и 3 отчета по НИР.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 124 наименований и 3 приложений. Диссертация содержит 169 с, в том числе 145 с. основного текста, 1 таблицу и 41 рисунок.
Благодарности. Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю: д. т. н., проф. Кириллову С. Н. за неоценимую помощь и огромную моральную поддержку, оказанную в процессе работы над диссертацией. Автор также благодарит своих коллег, аспирантов и сотрудников кафедр РУС, ТОР, РТС, ВМ РГРТА за высказанные замечания, содействие и помощь в процессе работы и оформления диссертации. Выражаю особую благодарность своим родным и близким за предоставленную возможность заниматься научной деятельностью.
Обработка детерминированных сигналов в модифицированном пространстве соболева W21
Качество работы современных РТУ в значительной мере определяется применяемыми алгоритмами обработки сигналов. Большинство алгоритмов обработки разработано для сигналов, представленных в гильбертовом пространстве L2, которое определяется совокупностью функций, интегрируемых в квадрате [34], т.е. функций f(t), для которых существует интеграл: (1.1)
Линейное евклидово пространство считается заданным, если определена норма вектора в этом пространстве [34]. Для Ьг такое определение имеет вид: J 1/(012 = / / :, (1.2) где {f,f)L- скалярное произведение функций в пространстве 1 . Для практической реализации большинства алгоритмов обработки, используемых в пространстве Ъ , требуются некоторые дополнительные ограничения. Самым известным примером является теорема Котельникова, использующая при восстановлении сигнала фильтр с физически нереализуемой частотной характеристикой [1]. Известны и другие пространства сигналов (например, Li и С), однако, в этих пространствах, также как и в пространстве hi , при практической реализации устройств обработки требуются некоторые дополнительные ограничения. Рассмотрим использование для обработки сигналов алгоритмов, представленных в полном линейном пространстве Соболева W21 [28], накладывающем дополнительные ограничения на производную сигнала. Пространство Соболева W21 задается нормой [8]: W ІІдоҐ +J df(0 dt dt (1.3) Т.е. на класс функций в пространстве W2 кроме условия (1.1) накладывается дополнительное условие Можно показать [28], что W2 является полным линейным метрическим пространством, т.е. W21 - банахово пространство. Как известно, для определения гильбертова пространства, необходимо задать скалярное произведение двух функций. В пространстве Соболева W21 скалярное произведение функций /(/) и g(t) имеет вид [28]: что, с учетом (1.3), определяет норму:
Анализируя определения пространств Ьг и W21, можно увидеть, что Ьг является частным случаем пространств Соболева W211, в котором учитывается только нулевая производная, т.е. пространству L2 соответствует пространство Соболева W2.
Для доказательства того, что выражение (1.5) действительно является скалярным произведением функций fit) и g(t), необходимо проверить выполнение условий [34]:
Очевидно, что для (1.5) все эти требования выполняются. Как показали практические исследования [33], использование введенного выше математического определения пространства W21 нерационально. Излишне сильное влияние производной функции на конечный результат обработки может не дать положительного эффекта и даже значительно его ухудшить по сравнению с обработкой в пространстве 1/2. Поэтому предлагается задать норму (1.3) и скалярное произведение (1.5) с весом а, который будет показывать степень учета производной. Коэффициент вводится так, чтобы при а=0 обработка велась в пространстве Ьг, а при увеличении значения а происходил плавный переход из пространства Ьг в пространство W2!. При этом точному определению пространства W2l будет соответствовать значение а=0.5. С учетом этого, скалярное произведение в модифицированном пространстве Соболева W21 будет иметь вид {Rt\g{t))w = {\-a)\f{t)g{t)dt + a\ - -dt, (1.8) где 0 а 1. Нетрудно доказать, что выражение (1.8) удовлетворяет условиям (1.7). В дальнейшем под термином пространство Соболева W21 будет подразумеваться именно такая модификация пространства, а не классическое определение, данное Соболевым в [8]
Обобщение теоремы котельникова на модифицированное пространство соболева w21
Основными требованиями к системам передачи информации является обеспечение высокой помехоустойчивости при низких ошибках обработки, искажающих передаваемый сигнал [42...44]. В зависимости от назначения системы синтезированы оптимальные по различным критериям устройства обработки сигналов и проанализированы их характеристики [44...46].
При представлении исходного сообщения в виде отсчетов сигнала важным требованием является обеспечение высокой точности восстановления сигнала на приемной стороне [47]. Однако, в существующих системах дискретной обработки идеальное восстановление сигнала невозможно из-за ошибок, возникающих за счет наложения спектров, усечения реализации, флюктуации отсчетов, а также ограничений на реализуемость интерполируюпщх фильтров [45, 48...51]. В первой главе работы была показана возможность снижения ошибок наложения при использовании алгоритмов спектральной обработки сигналов и СП в модифицированном пространстве Соболева W2 .
Ранее проводились исследования возможности модификации теоремы Котельникова (теоремы отсчетов) с использованием отсчетов функции и ее производной для уменьшения ошибок восстановления сигнала [19, 52, 53]. Ягерман и Фогель [54] объединили эти теоремы и теорему, использующую экспоненциальную функцию, и получили ряд очень полезных теорем, включающих выражения, которые в явном виде содержат отсчеты функции и ее производной. Примененный ими метод доказательства основан на использовании интерполяционного полинома Лагранжа и контурного интегрирования. Важность этих результатов заключается в возможности их использования в различных технических приложениях. Например, в авиации расчетные значения координат и скорости используются для определения непрерывного графика полета при половинной частоте отсчетов. В нашей стране аналогичные исследования были проведены Я.И. Хургиным и В.П. Яковлевым [21]. Как показано в [55], использование отсчетов сигнала и его производной позволит повысить помехоустойчивость системы восстановления и обеспечит снижение требований к реализации интерполирующих фильтров. Однако, применение разложение Лагранжа подразумевает наличие остаточного члена, вносящего определенную ошибку в восстанавливаемый сигнал. Для снижения этой ошибки необходимо обобщить теорему В.А. Котельникова на модифицированное пространство Соболева W21 и проанализировать ошибку усечения реализации в этом случае.
Примером использования двухканальных систем передачи являются системы, предназначенные для борьбы с замираниями на декаметровых волнах, когда впервые был применен разнесенный прием [56,57]. Позднее такие системы стали использовать для подавления аддитивных шумов в каналах передачи путем статистического усреднения отсчетов сигнала на приемной стороне [56]. В интересах повышения помехоустойчивости двухканальных систем передачи возможно использование при восстановлении сигнала в одном из каналов отсчетов его производной или приращения. При этом важной задачей является синтез коэффициентов передачи фильтров обработки, позволяющих минимизировать дисперсию аддитивного шума на выходе системы передачи при условии идеального восстановления сигнала.
Обеспечение высокой помехоустойчивости систем передачи информации обычно производится путем использования сложных сигналов с большой базой [43,57] и устройств обработки, осуществляющих фильтрацию сигнала [18].
На практике встречаются ситуации, когда форма полезного сигнала заранее неизвестна [58] и его необходимо представлять как СП. В этих случаях текущие значения полезного сигнала могут рассматриваться как типичные реализации, взятые из некоторого ансамбля эргодического СП с заданным энергетическим спектром. Как показано в [18], в таких случаях оптимальным по критерию СКО фильтром для одноканальных систем обработки является фильтр Винера [59]. Вызывает интерес синтез интерполирующих фильтров двухканальной системы обработки с использованием отсчетов сигнала и его изменения, оптимальных по критерию СКО.
Исходя из вышеизложенного, во второй главе работы для исследования алгоритмов дискретной обработки с использованием отсчетов сигнала и его изменения необходимо решить следующие задачи:
1. Произвести обобщение теоремы Котельникова на модифицированное пространство Соболева W2 и рассмотреть ошибку усечения при применении данной теоремы.
2. Разработать и проанализировать алгоритмы дискретной обработки в системах передачи с использованием отсчетов сигнала и его производной или приращения с точки зрения минимизации дисперсии шума на выходе приемного устройства при условии идеального восстановления передаваемого сигнала.
3. Синтезировать оптимальные по критерию минимума СКО фильтры для двухканальной системы дискретной обработки отсчетов сигнала и его производной или приращения.
Практическая реализация интерполирующих фильтров на основе обобщенной теоремы В.А. Котельникова в модифицированном пространстве соболева w21
Как показано в п.2.3, обобщение теоремы Котельникова в модифицированном пространстве Соболева W21 позволяет уменьшить ошибку восстановления сигнала, вызванную шумами в каналах передачи или амплитудными ошибками отсчетов. Однако, эти алгоритмы обладают существенным недостатком - мощность производной значительно выше мощности сигнала, что затрудняет их использование в системах передачи. Для устранения данного недостатка можно вместо отсчетов производной использовать отсчеты приращения сигнала [72], а на приемной стороне учесть эту замену в коэффициентах передачи интерполирующих фильтров.
Рассмотрим помехоустойчивость двухканальной системы передачи рис.2.7 при использовании канала, в котором вместо производной передается приращение [72] сигнала f(t) Sf(t) = R,[f(t)-f(t)], (2.39) где т - время задержки, R0 = т \\f{tfdt / j\Sf(t)fdt т постоянный множитель, обеспечивающий равенство передаваемых мощностей f(t) и 8f{t) в обоих каналах . Близость величины приращения функции Sf(t) и ее дифференциала df(t) обеспечивается выбором значения т из условия т l/(4Finax), где Fmax- максимальная частота спектра сигнала, при этом г-»0
В общем виде сигнал и шум на выходе системы рис.2.7 определяются выражениями: 00 00 Л 2(0= \f{t-X)kd,{X)dl \5f{t-X)kd2{X)dX, (2.40) — 00 —00 00 00 и««(0= и,( -А) Л(А Я + \n2{t-X)kd2{X)dX, (2.41) — 00 —оо где kdl(t), kd2{t)- импульсные переходные характеристики интерполирующих фильтров Ki и Кг в системе с использованием приращения сигнала соответственно. Аналогичные выражения для сигнала febtx2(t) и шума neblx2{t) в спектральной области имеют вид Sew2(w) = S(w)Kdl(w) + R,[S(w) - S(w)exp(-jWT)]Kd2(w) = = S(w)[Kdl (w) + R0[l- exp(-7W z)]Kd2 (w)], (2.42) Хвых,( ) = N,(w)Kdl(w) + N2(w)Kd2(w), (2.43) где Neblx2(o?)- спектр шума на выходе двухканальной системы; Kdl(co), Kd2(co) коэффициенты передачи интерполирующих фильтров. Из (2.42), при условии идеального восстановления сигнала S(w) = Seblx2(w), получим соотношение Kdl (w) = l + [exp(-jw т) - \ КМ (w). (2.44) Т. е. требуется получить выражение коэффициента передачи одного из фильтров, а коэффициент передачи второго фильтра получается из выражения (2.44). С учетом соотношения (2.44), определим коэффициенты передачи фильтров Kdl(w), KJ2(wj, обеспечивающих минимум дисперсии шума на выходе системы при идеальном восстановлении сигнала. Если считать шумы n t) и пг(і) стационарными нормальными случайными процессами, некоррелированными между собой (по аналогии с п.2.3.1), то выражение для дисперсии шума на выходе двухканальной системы рис.2.7 при использовании приращения функции (2.39) будет иметь вид: —со = J [1 + [ехр(- jw т) - \]R0Kd2 (w)\2 G, (w) + \Kd2 (wf G2 (w)}dw, (2.45) -OO где G w), G2(w)- СПМ шумов ni(t) и пг(і) в каналах передачи. Аналогично п.2.3.1, подставляя соотношение (2.45) в выражение (2.46) и решая уравнение Эйлера вариационной задачи минимизации а , получим коэффициенты передачи Kdl(w) и Kdl{w) интерполирующих фильтров [73] G (w) К (w) = 7 \ ч , (2.46) G2(W)-2GX{W)RICOS(WT) + 2Gl(w)Ry V У G2(w)-2Gl(w)R cos(wT) + 2Gl(w)Ry К Из анализа выражений (2.46) и (2.47) следует, что коэффициенты передачи фильтров зависят только от отношения G, (w)/G2 (w), что ослабляет требования к априорным сведениям относительно формы СПМ шумов в каналах передачи.
Как упоминалось ранее, основной областью применения синтезируемых алгоритмов являются дискретные системы передачи и обработки сигналов [74]. В этом случае выражения (2.40) и (2.41) принимают соответственно вид т т /вых2 о )=Хя - о Л (о+ #"( » - о Л (о, (2.48) (=0 1=0 т т »« («) = "i(w-0M0 + (w-0 rfa(09 (2.49) j=0 i=0 где m = 0...N-I, kdl(i), kd2(f) - отсчеты импульсных характеристик фильтров (2.46) и (2.47) соответственно. Таким образом, при дискретной обработке сигналов появляется дополнительная ошибка усечения [75,76].
Для анализа полученных решений по критериям, предложенным в п.2.3, воспользуемся моделью звукового сигнала с СПМ вида (2.33) при г«Т. Зависимости нормированной дисперсии шумов а2ш = сг /а на выходе исследуемых дискретных систем передачи от величины отклонения частоты 4Г = /о /i приведены на рис.2.12, где кривые 1,2- для двухканальных систем обработки в пространствах Ьг и W21 соответственно, кривая 3-для одноканальной системы передачи с установленным на выходе оптимальным фильтром Винера. Как следует из анализа рис.2.12, дисперсия шума о ш2 при использовании фильтра Винера быстро возрастает при отклонении формы СПМ сигнала от его априорно заданной характеристики при /} =500Гц.
Реализация устройства определения спектра сигнала в модифицированном пространстве соболева w2x
Выбор элементной базы реализации радиотехнических устройств является важной самостоятельной задачей, т.к. определяет как схемотехнические решения, так и качественные показатели РТУ [113].
Практическая реализация цифровых устройств формирования и обработки сигналов осуществляется, как правило, на основе цифровых микропроцессоров и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Технология ПЛИС, по сравнению с другими микроэлектронными технологиями, обеспечивает существенно короткий проектно-технологический цикл, а также низкие затраты на проектирование [91,114... 116]. Однако стоимость данного класса цифровой техники пока достаточно высока. Это связано с тем, что рынок ПЛИС, основанных на сверхбольших интегральных схемах с перепрограммируемой архитектурой, начал развиваться сравнительно недавно [114].
Развитие современной элементной базы позволяет строить многие радиотехнические устройства на базе одного или нескольких микроконтроллеров (МК), или на базе однокристальной микро-ЭВМ [91, 117]. В этом случае проблема выбора типа МК решается путем формального анализа их параметров. Однако, зачастую, для заданной области применения могут подходить несколько МК, из которых и необходимо сделать выбор. Для таких ситуаций существуют специальные методики выбора МК, описанные, например, в [86,118].
Как правило, на первом этапе выбора МК по таким показателям как разрядность и форма представления данных определяется несколько подходящих семейств МК [91]. Важно отметить необходимость многокритериального подхода к выбору семейства МК.
Так, с точки зрения разрядности, а следовательно и цены, не рационально использовать 16-разрядный МК, если можно обойтись длиной слова 8 бит. Однако при выполнении отдельных команд, например умножения с накоплением, 16-битный контроллер при прочих равных условиях обеспечивает более высокое быстродействие. Как показано в [91], наибольшее распространение в настоящее время получили МК с разрядностями 8, 16 и 24 бита.
В свою очередь МК с представлением данных в формате с плавающей точкой традиционно применяют для более точных и быстрых вычислений, чем МК с фиксированной точкой [91]. Однако, использование аппарата теоретико-числовых преобразований, например числового преобразования Ферма, позволяет строить высокоточные и быстрые устройства цифровой обработки сигналов на МК с фиксированной точкой.
Следовательно, не существует однозначного подхода к выбору семейства МК. Как показывают исследования фирмы Motorola [86], применяемость, т.е. вес критериев выбора семейства МК такова: доступность 57 %, репутация поставщика 43 %, программное обеспечение 37 %, набор команд 31 %, скорость обработки 28 %, архитектура 27 %, наличие аналогов 26%, количество корпусов 20%, количество источников питания 16 %, потребляемая мощность 16 %.
В настоящее время хорошо развит и освоен рынок МК, что позволяет выбрать относительно дешевый тип с доступными отладочными средствами и внутренними резервами, позволяющими реализовать большинство рассматриваемых алгоритмов формирования сигналов без лишних аппаратных затрат. Выбор типа МК для заданной области применения осуществляется исходя из технических характеристик, сопоставимых по стоимости процессоров. Лидирующее положение в области семейств неспециализированных МК занимают процессоры TMS320Cxx (фирмы Texas Instruments), ADSP21xx (фирмы Analog Devices), AT89Cxx и AT90Sxx (фирмы ATMEL), а также PIC16Fxx (фирмы Microchip). В таблице 3.1 приведены типовые технические характеристики описываемых семейств МК, здесь АЛУ -арифметико-логическое устройство, MAC - умножитель со сдвигом, Shifter -устройство логического сдвига, HOST-интерфейс - интерфейс для подключения дополнительного МК.
Главным требованием к спектральному анализатору, осуществляющему представление текущего блока отсчетов сигнала в спектральной области, является обработка в реальном масштабе времени (в темпе получения данных). Поэтому, более приоритетным критерием, в данном случае, следует считать скорость обработки. С этой точки зрения, последние технические достижения Analog Devices, специально предназначенные для цифровой спектральной обработки, представляют наибольший интерес. В частности, 16-битные цифровые сигнальные процессоры серии ADSP-219x с двойным операционным ядром имеют производительность до 320 миллионов операций с секунду [119], что обеспечивает реализацию процедур спектрального анализа в реальном масштабе времени
