Введение к работе
Актуальность темы
Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление - компрессия (сжатие) полутоновых изображений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности изображений на передающей стороне канала связи. Второе направление - фильтрация изображений, искаженных шумами, при которой статистическая избыточность ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения качества передаваемых изображений.
Примером первого направления могут служить системы, использующие стандарты группы MPEG. Условием успешного функционирования систем сжатия статических и динамических ЦПИ является наличие "чистого", неискаженного шумом изображения (отношение сигнал/шум не менее 12-13 дБ по мощности). Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (удаленный прием телевизионных изображений, дистанционное зондирование природных ресурсов, аэрофотосъемка и другие подобные ситуации) методы сжатия изображений неприменимы. В этом случае большая статистическая избыточность является тем резервом, использование которого может существенно улучшить помехоустойчивость приема ЦПИ.
Разработку алгоритмов обработки ЦПИ, в силу специфики преобразования информации, предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации. Наибольший интерес представляют методы восстановления динамических изображений (видеопоследовательностей), которые можно рассматривать как многомерные многозначные случайные процессы.
Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям. К настоящему времени разработано большое число различных математических моделей двумерных изображений, на базе двумерных марковских процессов, для которых создан целый ряд алгоритмов обработки. Значительный вклад в разработку ММ изображений внесли российские ученые В.В. Быков, К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников, В.Г. Бондур, А.А. Спектор, В.Н. Васюков, Я.А. Фурман, Е.П. Петров и др., а также зарубежные ученые А.К. Джайн, А. Хабиби, К.Абенд, Дж. Вудс, Дж. Безаг, Р.Кашьяп, Г. Винклер, С. Ли и др. Работ, посвященных ММ, основанным на случайных марковских процессах размерностью более двух, из-за большой вычислительной сложности значительно меньше.
При создании ММ статических и динамических ЦПИ, кроме адекватности реальному процессу и минимизации вычислительных затрат очень важно добиться, чтобы модель однозначно определяла структуру алгоритма фильтрации, позволяющую максимально реализовать присущую изображениям (в особенности динамическим) статистическую избыточность для повышения качества восстановления ЦПИ, искаженных шумом в канале связи.
Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к изображениям (двумерным сигналам), а тем более видеопоследовательностям (многомерным сигналам) приводит к значительным вычислительным затратам при попытке прямого использования этого подхода. Именно поэтому, эффективных методов двумерной и многомерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных, в настоящее время не найдено.
Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и нелинейной фильтрации одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес Р.Л. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, А.Б. Шмелева, Б.И. Шахтарина Е.П. Петрова и других отечественных и зарубежных ученых.
В работах В.В. Яншина, А.А. Спектора, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов (МП) на фильтрацию изображений. Однако полученные алгоритмы отличаются большой вычислительной сложностью, что затрудняет их применение для обработки динамических изображений в реальном масштабе времени.
Таким образом, проблема использования статистической избыточности для повышения качества восстановления на приемной стороне искаженных белым гауссовским шумом ЦПИ и видеопоследовательностей, является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов фильтрации многомерных случайных МП, адекватных статическим и динамическим ЦПИ.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является решение проблемы синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации, обеспечивающих высокое качество восстановления ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом.
Объектом исследования являются математические модели, алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ. Предметом исследования являются:
-
Разработка математических моделей статических и динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных МП.
-
Метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на основе теории условных МП.
Задачи диссертационной работы:
-
Разработка, на основе многомерных многозначных марковских процессов, математических моделей, адекватных реальным ЦПИ и их статистически связанным видеопоследовательностям.
-
Анализ разработанных математических моделей, с целью выявления их общих свойств, для прогнозирования поведения математических моделей более сложных реальных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами.
-
Синтез, на основе разработанных математических моделей, алгоритмов оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации обеспечивающих, за счет эффективной реализации статистической избыточности, высокое качество восстановления статических и динамических ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом.
-
Качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ при частично или полностью неизвестных априорных данных о статистике фильтруемого процесса.
Методы исследования.
При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных МП, математического моделирования, теории оптимальной нелинейной
5 фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории дифференциальных уравнений.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
-
Метод синтеза математических моделей ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных дискретнозначных марковских процессов, отличающийся тем, что вычислительные затраты на реализацию моделей в расчёте на один элемент изображения не зависят от размерности модели и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами моделируемых изображений и числом видеопоследовательностей.
-
Алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательностей, на основе теории условных дискретнозначных марковских процессов, эффективно реализующие статистическую избыточность изображений, при наличии белого гауссовского шума.
-
Результаты анализа оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей, позволяющие прогнозировать поведение алгоритмов фильтрации более сложных случайных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами.
-
Алгоритмы адаптивной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательностей с минимальным временем адаптации, основанные на оригинальных итерационных процедурах вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ.
Новизна научных результатов состоит в следующем:
-
Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.
-
Разработаны алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации дискретнозначных марковских процессов произвольной размерности, адекватных реальным статическим и динамическим ЦПИ, на фоне белого гауссовского шума.
-
Предложен оригинальный метод вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ и их видеопоследовательности непосредственно в процессе приема ЦПИ и наличии аддитивного белого гауссовского шума.
-
Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами ЦПИ.
Практическая значимость
Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:
-
Математические модели статических и динамических ЦПИ, позволяющие формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств фильтрации реальных многомерных процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.
-
Алгоритмы и структуры приемных устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал/шум рэ « 0 дБ .
-
Метод вычисления оценок статистических характеристик искусственных и реальных ЦПИ и видеопоследовательностей, при отсутствии и наличии аддитивного БГШ, позволяющий построить адаптивные алгоритмы фильтрации статических и динамических ЦПИ с минимальным временем адаптации, составляющим в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статического ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательностей.
Результаты работы реализованы:
при разработке систем обработки видеосигналов и прикладного программного обеспечения в различных организациях;
в учебном процессе на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатики ГОУ ВПО Вятский государственный университет.
Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР "Оптико-физико-химические явления при нанесении графических изображений на различные носители плоскостных изображений", "Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов" проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2003-2007 годах.
В 2006 году по заказу ГосНИИПП (г. Санкт-Петербург) было создано специальное программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ.
По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса "Основы телевидения" для студентов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура".
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием ап-пробированного математического аппарата в теоретических исследованиях, совпадением теоретических результатов с моделированием синтезированных алгоритмов на ЭВМ, проверкой работы алгоритмов при фильтрации реальных оцифрованных изображений.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-8 международных научно-технических конференциях (НТК) "Цифровая обработка сигналов и ее применения. DSPA - 2002-2006" (г. Москва); VII-XIII международных НТК "Радиолокация, навигация, связь. RNLC - 2001-2007" (г. Воронеж); 56 - 61-ой научных сессиях, посвященных Дню радио. 2001 - 2006 г. (г. Москва); IV международной НТК "Электроника и информати-ка-2002" (г. Москва); 7-th and 8-th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 2004, (PRIA-8-2007) Yoshkar-Ola, 2007; Международной НТК "Методология современной науки. Моделирование сложных систем" (г. Киров - 2006 г); Всероссийских НТК "Наука-производство-технология-экология" (г. Киров - 2001 - 2007 г.); "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г. Ульяновск - 2001, 2004, 2007 г.); "Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов" (г. Пенза - 2004 г.).
Часть результатов отражена в учебном пособии И.С. Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихонов, Е.Л. Буторин Методы цифровой обработки изображений / Учеб. пособие. - Киров: Вят-ГТУ, 2004.- 80 с.
Личное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2000 по 2007 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза, проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов их нелинейной фильтрации. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом иследова-телей при личном участии автора.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 статей и тезисов докладов. Из них 13 статей в журналах рекомендованных ВАК, 2 депонированных рукописи.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 154 наименования, и приложения, содержащего документы о внедрении результатов диссертации. Основная часть работы изложена на 234страницах машинописного текста. Работа содержит 84 рисунка и 1 таблицу.
