Методы расчета картины растекания тока по конструкции космического аппарата от электростатических разрядов на основе макромоделирования Востриков, Александр Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Обзор и анализ методов анализа линейных электрических схем большой размерности 18

1.1. Электризация космических аппаратов. Электростатические разряды на поверхности космических аппаратов 18

1.2. Программное обеспечение по моделированию воздействия космической среды на работу космических аппаратов 22

1.3. Подходы к моделированию картины растекания переходных токов, вызванных ЭСР, по корпусу и элементам конструкции космических аппаратов 24

1.4. Тестирование коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем космических аппаратов 30

1.5. Координатные базисы построения моделей схем космических аппаратов 34

1.6. Обзор методов анализа моделей космических аппаратов

1.6.1. Численно-аналитические методы 39

1.6.2. Численные методы 46

1.7. Обзор и анализ основных подходов к снижению трудоемкости вычислений 59

1.7.1. Методы разреженных матриц 60

1.7.2. Методы подсхем 62

1.7.3. Методы макромоделирования 65

1.8. Постановка задачи диссертационной работы 71

ГЛАВА 2. Разработка метода выделенных областей 73

2.1. Введение 73

2.2. Стратегия проведения эксперимента 73

2.3. Метод выделения локальных областей

2.4. Выводы 82

ГЛАВА 3. Разработка вычислительного метода редукции, основанного на использовании явного и неявного методов эйлера .83

3.1. Введение 83

3.2. Разработка методов редукции вычислительной схемы методов Эйлера (для плотных матриц) 84

3.3. Оценки трудоемкости процессов редукции моделей и эффективности использования редуцированных моделей 95

3.4. Требования к формированию блочных матриц моделей 95

3.5. Разработка алгоритмов формирования блочных матриц моделей 96

3.6. Теоретические оценки эффективности предлагаемых алгоритмов ЮЗ

3.7. Выводы 104

ГЛАВА 4. Программная реализация разработанных ускоренных методов расчета линейных эквивалентных электрических схем 106

4.1. Введение 106

4.2. Структура программного обеспечения 106

4.3. Принцип работы разработанного программного обеспечения 109

4.4. Примеры решаемых задач, сравнения теоретических и экспериментальных оценок трудоемкости и точности результатов вычислений 118

4.5. Выводы 120

Заключение 121

Библиографический список 124

• Программное обеспечение по моделированию воздействия космической среды на работу космических аппаратов
• Обзор и анализ основных подходов к снижению трудоемкости вычислений
• Разработка методов редукции вычислительной схемы методов Эйлера (для плотных матриц)
• Принцип работы разработанного программного обеспечения

Введение к работе

Актуальность темы

Одним из факторов, ограничивающих надежную и длительную эксплуатацию космических аппаратов (КА) является электризация и связанные с ней электростатические разряды (ЭСР). Электромагнитные помехи (наводки), создаваемые ЭСР, вызывают сбои в работе бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭА) КА, а интенсивные разрядные токи могут привести к необратимым повреждениям элементов аппаратуры. Основными рецепторами импульсных помех от ЭСР являются фрагменты бортовой кабельной сети (БКС), проложенные по внешней поверхности КА.

В 30% случаев причиной аномалий в работе искусственных спутников Земли является электризация. Поэтому были предприняты значительные усилия по экспериментальному и теоретическому изучению явления электризации КА.

Проблемы электризации рассматриваются в работах А.И. Акишина, Л.С. Новикова, Е.Д. Пожидаева, В.С. Саенко, Л.Н. Кечиева, А.П. Тютнева, В.Ю. Кириллова, А.Н. Доронина, Нефедова В.И. Этими учеными внесен значительный вклад в теорию и практику защиты бортовой аппаратуры КА от ЭСР.

Попытки полного исключения возможности возникновения ЭСР путем подбора материалов внешней поверхности КА или активной защиты КА до настоящего времени успехом не увенчались. Удается лишь снизить частоту и мощность ЭСР, но не исключить их полностью. Поэтому необходимо принимать дополнительные меры для безотказной работы электроники КА, при воздействии на нее ЭСР.

Одним из важнейших способов предотвращения отказов БРЭА КА, являющихся результатом воздействия ЭСР, представляется моделирование картины растекания токов по поверхности КА и расчет величин возникающих помеховых сигналов во фрагментах БКС, проложенных по внешней поверхности КА. Величины рассчитанных таким образом помеховых сигналов включаются в требования ТЗ на электронные блоки, которые после изготовления должны работать без сбоев при этом уровне помех. С этой целью в МИЭМ была разработана структурная электрофизическая модель (СЭМ) электризации КА и программное обеспечение (ПО) «Satellite-MIEM» для ее реализации.

Расчет картины растекания токов по конструкции КА при ЭСР с помощью СЭМ, которая представляет собой поверхностную сетку (эквивалентную электрическую схему), состоящую из 10⁵ и более узлов, занимает наибольшее время во всей процедуре определения наводок в БКС КА. Расчет таких эквивалентных электрических схем (ЭЭС) КА с помощью специализированного коммерческого ПО на обычных компьютерах (ЭВМ с двуядерным процессором с тактовой частотой 1,8 ГГц на каждом ядре, объем оперативной памяти равняется 2 Гб) занимает слишком много времени (десятки часов). Поэтому, задача разработки новых ускоренных методов расчета линейных ЭЭС большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР и последующего вычисления величины наводок в БКС КА является актуальной.

Цель работы

Целью диссертационной работы является создание новых ускоренных методов вычисления величины наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов на основе макромоделирования.

Для достижения поставленной цели было необходимо последовательно решить следующие задачи:

1. Выполнить обзор и анализ существующих методов расчета наводок в БКС КА под действием ЭСР с использованием линейных электрических эквивалентных схем большой размерности, подходов к снижению трудоемкости процесса анализа линейных ЭЭС, вычислительных алгоритмов и коммерческого программного обеспечения для их реализации. Сформулировать цель и поставить задачи диссертационного исследования.

2. Разработать метод выделенных областей и вычислительный алгоритм для проведения приближенных расчетов картины растекания токов от ЭСР на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА и определения уровня наводок в БКС.

3. Создать вычислительный метод редукции, основанный на использовании явного и неявного методов Эйлера, для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

4. Провести сравнительные исследования трудоемкостей разработанных и существующих методов расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности.

5. Разработанные методы расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР с последующим вычислением величины наводок в БКС КА внедрить в производство изделий космической техники.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в качестве методов исследования использовались: эвристический анализ, методы теоретической электротехники; теория электромагнитной совместимости технических средств; теория систем дифференциальных уравнений; теория матриц; численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений; методы редукции (уменьшении количества уравнений) моделей эквивалентных электрических схем, учитывающие особенности матриц.

Научная новизна

1. По разработанной автором методике экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе LTspice. Показано, что имеющееся в наличии коммерческое ПО для расчета ЭЭС большой (10⁵ и более узлов) размерности не может обеспечить на обычных компьютерах требуемой для практического применения производительности.

2. Разработан приближенный метод выделенных областей и соответствующий вычислительный алгоритм, позволяющие проводить ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА. Метод базируется на эвристическом анализе и теории планирования эксперимента. Погрешность расчета (10…15)% задается пользователем, зависит от размера выделенной области, а время расчета при снижении точности может быть доведено до нескольких минут.

3. Разработан вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА. Метод базируется на использовании:

явного и неявного методов Эйлера для формирования макромодели схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанном в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений;

принципов макромоделирования, позволяющих построить новую вычислительную схему, обладающую высокой точностью, уменьшенным на несколько порядков размером матрицы и, как следствие, малой трудоемкостью вычислений;

специфики ЭЭС КА, заключающейся в разреженности матриц моделей, что позволило в рамках разработанного метода ускорить построение макромодели на 5 порядков.

Практическая значимость

3. 1. Разработанный в диссертации вычислительный метод редукции может быть применен в инженерной практике как эффективный метод для ускоренного расчета тепловых, вибрационных и других процессов, которые используют RLC моделирование при проектировании радиоэлектронной аппаратуры.

   2. Разработанный в диссертации метод выделенных областей для расчета величины помеховых сигналов во фрагментах БКС зарегистрирован программой для ЭВМ в государственном реестре за № 2011611257 от 08.02.2011 г.

   3. Разработаны алгоритмы и ПО, реализующие вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

   Положения, выносимые на защиту

   3. 1. Методика экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА большой размерности и результаты тестовых расчетов в самой производительной из рассмотренных программ - программе LTspice.

      2. Приближенный метод выделенных областей и вычислительный алгоритм, позволяющие проводить ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА.

      3. Вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

      Реализация и внедрение основных результатов работы

      Результаты, полученные в работе были использованы в рамках НИР «Разработка методов макромоделирования картины растекания токов по корпусу КА, находящихся на геостационарной и высокоэллиптических орбитах во время и после геомагнитных бурь и суббурь», проводимой в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете). Разработанные методы внедрены в производство изделий космической техники на ГКНПЦ им. М.В. Хруничева. С их помощью были проведены расчеты наводок на изделиях Экспресс МД 2 и РБ КВТК.

      Апробация результатов работы

      Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

      - XVII, XVIII, XIX, XX, XXI Международных совещаниях (до 2009 г.) и Международных конференциях «Радиационная физика твердого тела», г. Севастополь в 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 гг.

      - Научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, г. Москва в 2008, 2010, 2011, 2012 гг.

      - Научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии в автоматизированных системах», г. Москва в 2011 г.

      Публикации

      Результаты диссертации опубликованы в 17-ти научных работах, в том числе в 4-х тезисах докладов и 11-ти статях, из них 3 статьи опубликованы в журнале Технологии ЭМС, включенном в перечень ВАК. В рамках работы над диссертацией было создано ПО и база данных, которые прошли государственную регистрацию.

      Структура диссертационной работы

      Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы содержащего 98 наименований. Объем работы – 144 стр.

      Программное обеспечение по моделированию воздействия космической среды на работу космических аппаратов

      Одним из факторов, ограничивающих надежную и длительную эксплуатацию космических летательных аппаратов является электризация. С проблемой электризации космических аппаратов (КА) разработчикам космической техники пришлось наиболее ощутимо столкнуться в начале 70-х годов при освоении геостационарной орбиты (ГСО). Электризация высокоорбитального космического аппарата связана с накоплением заряда на его поверхности при воздействии на КА потоков электронов и ионов космической плазмы и, соответственно, с возникновением электрического потенциала аппарата по отношению к окружающей плазме. Электризация КА происходит в результате его взаимодействия с окружающей плазмой и солнечным электромагнитным излучением. Знак и величина заряда, образуемого на поверхности аппарата, зависят от соотношения интенсивности процессов, обеспечивающих поступление на поверхность и сток с нее положительно и отрицательно заряженных частиц, а также от характеристик материалов и особенностей геометрии КА. Наиболее сильно эффекты электризации проявляются во время суббурь в магнитосфере Земли. Разреженная плазма образуется вследствие фотоионизации космической пыли ультрафиолетовым излучением. Существующий на космической частице пыли электрический заряд силой Лоренца привязывает пылинку к магнитному полю Земли. Одним из важнейших факторов, воздействующих на космические аппараты (КА), являются заряженные частицы средних и высоких энергий (-0,01 - 100 МэВ), входящие в состав радиационных поясов Земли, космического корпускулярного излучения солнечного и галактического происхождения [7]. Характеристики космической плазмы в области ГСО оказались таковы, что значения потенциалов, возникающих на поверхности КА за счет взаимодействия их с окружающей плазмой, достигали десятков киловольт. Поскольку заряжение КА происходило неравномерно, между отдельными элементами конструкции и участками поверхности появлялись значительные разности потенциалов, что приводило к возникновению электрических разрядов. Электростатические разряды (ЭСР) на поверхности КА являются следствием электризации [8, 84, 85, 86]. Пиковое значение тока разряда может достигать 100 А, что является причиной генерации значительных электромагнитных помех для бортовой аппаратуры КА. Электромагнитные помехи, создаваемые ЭСР, вызывали сбои в работе различных бортовых систем КА, а интенсивные разрядные токи могли привести к необратимым повреждениям элементов аппаратуры. Большинство блоков радиоэлектронной аппаратуры по своей конструкции представляют собой замкнутые металлические объемы. Основными рецепторами импульсных помех от ЭСР являются фрагменты бортовой кабельной сети (БКС), проложенные по внешней поверхности КА. Как показали теоретические расчеты и проведенные экспериментальные исследования, имеется прямо пропорциональная зависимость между величиной наводки во фрагменте БКС, его длиной и уровнем тока, протекающего по участку внешней поверхности КА, на котором расположен этот фрагмент. Электрические цепи в кабелях могут быть, как неэкранированы или экранированы частично, так могут быть и полностью экранированы.

      Имеются три механизма воздействия ЭСР на кабели. - во-первых, это электромагнитное излучение (ЭМИ), сопровождающее любой разряд на КА; - во-вторых, воздействие магнитного поля, например, передача сигналов в цепи кабелей от тока разряда, протекающего по конструкции КА. - в-третьих, непосредственное воздействие разряда на кабель или элемент бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭА) [11]. Основные характеристики электрических разрядов на КА следующие [1]: - разность потенциалов - до 10 кВ - ток разряда - до 100 А; - длительность фронта ЭСР - не более 10 нс; - длительность ЭСР - 10"7 с - энергия ЭСР - до 0,2 Дж; - частота разрядов - до 1 - 2 Гц.

      В связи с электризаций возникло большое число аномалий в работе первых геостационарных искусственных спутников Земли (ИСЗ), значительно снизилась их надежность и срок службы (рис. 1.1.1, 1.1.2). Некоторые возможные повреждения радиоэлектронной аппаратуры КА, вызванные ЭСР [21]: сбои в работе элементов ЭВМ; выгорание диодов в микроволновых смесителях, сбои в работе или выгорание линейных интегральных схем; сбои в работе и выгорание маломощных транзисторов и интегральных схем на биполярных транзисторах; повреждения конденсаторов, диодов, транзисторов средней мощности и логических элементов на КМОП-структурах; повреждения стабилитронов, тиристоров, полевых транзисторов, мощных транзисторов. Современные КА имеют срок службы 7-Ю лет [7]. Поэтому были предприняты значительные усилия по изучению явления электризации высокоорбитальных аппаратов и влияние его на функционирование различных систем КА [1].

      Попытки полного исключения возможности возникновения ЭСР путем подбора материалов внешней поверхности К А или активной защиты К А [2] до настоящего времени успехом не увенчались. Удается лишь снизить частоту и мощность ЭСР, но не исключить их полностью [1]. Поэтому необходимо принимать дополнительные меры для безотказной работы электроники КА, при воздействии на нее ЭСР. Детальное рассмотрение способов снижения отрицательных воздействий электризации на бортовую радиоэлектронную систему (РЭС) в настоящее время весьма актуально.

      Обзор и анализ основных подходов к снижению трудоемкости вычислений

      Недостаток: выросла размерность решаемых задач по сравнению с ОКБ. Исходя из низкой трудоемкости построения, отсутствием влияния на моделирование топологических вырождений, относительно хорошей обусловленностью матриц, простоты анализа системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений l-го порядка, для которого имеется как аналитические, так и численные методы решения становится очевидным выбор построения модели схемы КА в РОКБ.

      Расчет картины растекания токов по корпусу КА от ЭСР (определение динамических характеристик) сводится к формированию и решению системы обыкновенных алгебродифференциальных уравнений. Модель схемы, сформированная в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), может быть записана в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (1.5.2): где C,G - числовые (пхп) - матрицы порядка, X(/) - вектор искомых фазовых переменных (напряжений во всех узлах схемы и токов, протекающих через индуктивные элементы), Y(t) - вектор входных сигналов. Отметим специфику модели схемы. Математическая модель электрической схемы КА имеет следующие особенности: 1). Матр.ца С является диагональнон и вырожденной. Диагональ состоит из 2-х групп коэффициентов и коэффициенты внутри каждой группы одинаковы. 2). Мат.ица G а невырожденнаяд симметричная и разреженная матрица. 3). Вект.В Y(t) содержит только один ненулевой коэффициент цида yf, где 7 может быть любым числом от 1 до п. Необходимо вычислить решение системы уравнений в момент времени t\ т. е. вычислить числовой вектор Х(ґ). Таким образом, требуется вычисление значений заданного количества динамических характеристик схемы (фазовых переменных) в заданный момент времени.

      В диссертационной работе стоит классическая задача анализа линейной схемы (решение системы ОДУ) и для ее решения разработано огромное количество методов. Решением ОДУ [23] называется функция х = х(1), которая после ее подстановки в (1.5.2) обращает ее в тождество. Общее решение системы ОДУ имеет вид: у = y(x,С„C2,...,Сп) (1.6.1) где С, Сг, ..., Ср - постоянные интегрирования. Частное решение получается из общего при конкретных значениях Q, 1 = 1,п. Эти значения определяются из п дополнительных условий. В качестве таких условий могут быть заданы значения функции и ее производных при некоторых значениях аргумента х, иначе говоря, в некоторых точках.

      В зависимости от того, как заданы эти дополнительные условия, выделяют 2 типа задач: Задача Коши. Все условия заданы в одной, начальной точке, поэтому они называются начальными условиями (реакция системы является функцией времени). В таких задачах для определения реакции системы необходимо знать ее поведение в начальный и последующие интервалы времени. Если значения х указаны при одном и том же значении независимой переменной /0, то система будет иметь единственное решение. Задача определения х для будущих значений называется t t0 задачей с начальными условиями или задачей Коши [23]. Решение задано лишь в момент времени I = О, а не на обоих концах некоторого отрезка (как в краевой задаче), т. е. нужно определить неустановившийся режим, а не стационарный. Решение изменяется во времени от заданных начальных значений, требуется проследить за этой эволюцией.

      Краевая задача. Условия заданы в более чем одной точке, обычно в начальной и конечной. Условия в этом случае называются краевыми или граничными. Такая задача может возникнуть только при решении системы ОДУ с порядком выше первого. Рассмотрение такой задачи не входит в рамки работы.

      Известно множество методов решения задачи Коши:

      1. Графические методы. Например, метод изоклин - путем графических построений находят точки исходной функции и строят ее график [24].

      2. Численно-аналитические методы позволяют получить формулу исходной функции путем аналитических преобразований. В численно-аналитических методах ищется решение в виде зависящих от времени аналитических выражений, в которые затем подставляется одно заданное значение времени. Указанные аналитические выражения могут быть определены через собственные значения и векторы матрицы модели, нули и полюсы системных функций. Проблема - большая трудоемкость методов.

      3. Численные методы позволяют получить таблицу приближенных значений искомой функции для ряда заранее выбранных значений ее аргумента [24]. Выходные характеристики вычисляются по точкам от заданных начальных условий до заданного момента времени. Количество таких точек может составлять как десятки, так и десятки тысяч (в зависимости от свойств схемы, величины заданного момента времени и выбранного метода анализа). Это объясняется необходимостью обеспечения устойчивости и заданной точности вычислительного процесса. Чаще всего основная многократно решаемая задача вычислительного процесса -формирование и решение систем линейных алгебраических уравнений. Проблема - большая трудоемкость при большом количестве шагов по оси времени. Задача решения системы ОДУ 1-го порядка (задача Коши), поставленная в диссертационной работе, формулируется следующим образом:

      Разработка методов редукции вычислительной схемы методов Эйлера (для плотных матриц)

      Сбор априорной информации о схеме для макромоделирования, как и в случае построения факторных макромоделей, осуществляется путем проведения большого количества экспериментов с ней с целью получения ее функционального описания.

      Определение структуры макромодели, как уже указывалось ранее, наталкивается на ряд серьезных трудностей и связано с решением задачи структурной идентификации. Для определения структуры макромодели необходимо формировать индивидуальную структуру в зависимости от исходной принципиальной схемы и заданной погрешности макромоделирования или использовать стандартную (фиксированную) структуру для рассматриваемого класса объектов. К стандартным структурам можно отнести соотношения вход-выход [46].

      В зависимости от вида используемой исходной информации, разделим рассматриваемые методы макромоделирования на две группы: 1) исходной информацией является эквивалентная схема (ее структура и параметры); 2) исходной информацией является математическая модель схемы в виде системы уравнений, построенной в каком-либо координатном базисе.

      В методах первой группы осуществляется так называемая схемная редукция, основанная на последовательном преобразовании имеющихся в схеме звезд, образованных из ее элементов, в эквивалентные многоугольники [61]. Таким образом, на каждом шаге преобразования из схемы исчезает один из оставшихся в ней узлов (и, соответственно, одна фазовая переменная), но усложняется описание оставшихся элементов схемы.

      Рассмотрим методы второй группы. В работе [62] предлагается при наличии в линейной схеме малого (по сравнению с количеством уравнений) количества варьируемых параметров, приводить ее к эквивалентному многополюснику с {тхт) - матрицей, где

      т 2п + 2пх nq - количество варьируемых параметров схемы, пх -количество вычисляемых частотных характеристик. Процесс приведения заключается в формировании на каждой частоте со,, / = 1,2,...,/ (NxN) матрицы модели (П » т) и ее обращении с последующим вычеркиванием из полученной обратной числовой матрицы строк и столбцов, не содержащих входные и выходные узлы схемы, а также узлы, к которым подключены элементы схемы с варьируемыми параметрами. Таким образом, речь идет о приведении схемы к эквивалентным многополюсникам (СЛАУ с буквенно-числовыми матрицами, где буквами являются варьируемые параметры схемы), каждый из которых эквивалентен схеме только на конкретной частоте.

      В работе [45] модель исходной линейной схемы формируется в блочном виде - вектор выходных характеристик, содержащий входные и выходные узлы схемы. Макромодель формируется в виде [A22(P)-A2](P)A;;(P)A]2(P)]X2 = Y2-A21(P)A;;(P)Y] (1.7.3.2) и содержит только соотношения "вход - выход". Внутренние фазовые переменные Хх из нее исключены. Задачу определения в аналитическом виде матрицы Аи\л) предлагается решать в предположении \р\ О. Из [63] обратная матрица может быть выражена через ограниченное количество членов ряда (C. + G,,)"1 G;l{Eu+pG;lCx,) + ... (1.7.3.3) где ЕI - единичная матрица. В результате подстановки (1.7.3.3) в (1.7.3.2), получим макромодель в виде [A22(p)-A2l(p)G;i\Ell -pG;lCu)An(p)\X2 = = Y2-A2l(p)Gul(En-PG;ilCu)Y] (1ЛЗЛ)

      Рассмотренный метод построения макромодели отличается низкой трудоемкостью, но при этом обладает рядом недостатков, например: макромодель соответствует исходной схеме только при малых \р\, что резко ограничивает ее применение. Вопросы построения макромоделей линейных электрических схем а также разработки численных методов и алгоритмов вычисления по макромодели динамических характеристик наиболее полно рассмотрены Н.И. Борисовым в [59].

      Для построения макромодели в предположении, что количество варьируемых параметров схемы существенно меньше количества ее уравнений, за счет соответствующей нумерации узлов схемы и введения фазовых переменных для индуктивных элементов. Модель пассивной линеаризованной схемы представляется в матричном виде СЛАУ:

      Принцип работы разработанного программного обеспечения

      Трудоемкость вычислений по схеме (3.2.31) при измененном шаге составит in3 ВМО, а при постоянном шаге - m2 ВМО. При « = 150000 и т - 400 для плотных матриц скорость вычислений по сравнению с неявным методом Эйлера увеличится примерно в 52734375 раз, а по сравнению с явным методом Эйлера в 140625 раз. Если сравнивать время анализа данной редуцированной модели с временем анализа грубых макромоделей, построенных методом выделенных областей и рассмотренных в главе 2 данной работы, когда « = 1681 и т = 400 для плотных матриц скорость вычислений по сравнению с неявным методом Эйлера увеличится примерно в 74 раза, а по сравнению с явным методом Эйлера в 18 раз.

      Применение такого подхода к макромоделированию ЭЭС КА оправдано при наличии схемы КА большой размерности, при значительном интервале времени і, т. е., когда требуется вычислить числовой вектор Х{{), проделав большое количество шагов.

      При расчете фазовых характеристик реальных КА по новой вычислительной схеме необходимо решать СЛАУ с разреженной блочной матрицей А высокого порядка. Наиболее проблематичным в (6) является обращение числовой подматрицы 4, высокого порядка. Трудоемкость нахождения обратной матрицы QR-разлoжeниeм равна п3 ВМО. Необходимо принять меры по сокращению временных затрат на обращение матрицы. В литературе [58, 83] описано много методов решения СЛАУ с разреженной матрицей. Перечисленные методы имеют существенный недостаток, а именно, результатом их работы является порождение новых ненулевых элементов в матрице А. Метод определяющих величин [82] исключает появление новых ненулевых элементов и довольно прост в реализации.

      Для быстрого обращения подматрицы АП предлагается предварительно преобразовать исходную матрицу модели к матрице, имеющей треугольный вид с окаймлением, где АП будет нижней треугольной матрицей большого порядка.

      Требования к формированию блочной матрицы А треугольного вида с окаймлением при реализации метода определяющих величин;

      1) Размер окаймления должен быть минимальным. Размер окаймления в подматрицах А]2(пхт), А2](тхп), А22(тхт) будет составлять т коэффициентов. Перед работой вычислительной схемы необходимо преобразовать (3.2.28) в (3.2.31). Поскольку в вычислительной схеме (3.2.28) есть ВМО с этими подматрицами, то для быстрого однократного решения СЛАУ в процессе преобразования вычислительной схемы необходимо минимизировать размер окаймления.

      2) Элементы, стоящие на диагонали должны по модулю быть как можно больше. Дело в том, что в процессе однократного решения СЛАУ для преобразования вычислительной схемы к упрощенному виду (3.2.31) приходится возводить в степень треугольную матрицу Ах, (men). Чем больше будут значения по модулю на диагонали, тем больше определитель матрицы, что влечёт за собой высокую точность операции с матрицей.

      Разработка алгоаитмов формирования блочных матриц моделей Поскольку матрица А разрежена, предлагается преобразовать к треугольному виду с окаймлением с помощью метода определяющих величин [82] либо подматрицу Аи, либо матрицу А [95, 96].

      Алгоритм преобразования матрицы сводится к перестановке строк и столбцов преобразуемой матрицы и приведен в [82]: После работы алгоритма матрица А разбивается на блоки. Трудоемкость Т процесса преобразования квадратной разреженной (п п) -матрицы А к треугольной матрице с окаймлением в худшем случае, когда нужно переставить все строки и все столбцы;

      Трудоемкость обращения треугольной матрицы равна -п ВМО. Таким образом, процесс нахождения обратной матрицы сводится к (и-1)Ц«3вмо. Но в вычислительной схеме (3.2.28) трижды присутствует произведение Общая трудоемкость вычисления произведения без преобразования Т = 2«3 + n2m ВМО. Для снижения трудоемкости расчета по вычислительной схеме (3.2.28) предлагается не вычислять обратную матрицу (Аи2) \.а найти произведение Л, (4,2)" , решив СЛАУ: G42,(4,2r ) 4,2 = 4ji (3.6Л) Ранее указывалось о двух подходах к решению задачи: - В первом случае предлагалось преобразовать подматрицу А{, к треугольному виду с окаймлением; - Во втором предлагалось провести преобразования с матрицей А. При использовании первого подхода после преобразования матрицы А необходимо получить блоки: Ап - не дефектная нижне-треугольная матрица с окаймлением порядка (п п), Ап матрица (n m), Л2] матрица (т п), А22 матрица (т т) (рис. 3.6.1). При этом в подматрицу Л22 записываются такие номиналы элементов, узлы и ветви которых будут присутствовать в макромодели (рис. 3.6.2).

      Похожие диссертации на Методы расчета картины растекания тока по конструкции космического аппарата от электростатических разрядов на основе макромоделирования

      

      Метод расчета параметров строчных трансформаторов по обобщенному параметру магнитной системы на основе плоскостных моделей Синельников Михаил Сергеевич

      

      Оценка параметров электрического поля приземного слоя атмосферы на основе метода корреляционного приемаГрунская Любовь Валентиновна

      

      Алгоритмы оценки частоты сигнала биений на основе методов параметрического спектрального анализа для дальномеров с частотной модуляцией зондирующего сигналаБагдагюлян Александр Альбертович

      

      Городская система позиционирования, мониторинга и диспетчеризации подвижных объектов на основе метода перекрывающихся зонВалеев Марат Анварович

      Разработка и анализ алгоритмов детектирования и классификации объектов на основе методов машинного обученияГолубев, Максим Николаевич

      

      Разработка и исследование структур адаптивных систем нелинейных и рекурсивных цифровых фильтров на основе метода наименьших квадратов для повышения показателей качества различных радиотехнических устройств Лоцманов Алексей Александрович

      Система активной виброзащиты радиоэлектронных устройств на основе знакового метода компенсации вибрацииПотапов, Роман Викторович

      

      Интерактивное "визуальное" проектирование транзисторных СВЧ усилителей на основе декомпозиционного метода синтезаЧеркашин Михаил Владимирович

      

      Перспективный многоприемниковый микроволновый радиометр на основе модифицированного метода нулевых измеренийУбайчин Антон Викторович

      Разработка и исследование методов сегментации изображений на основе многомерных цепей МарковаКурбатова, Екатерина Евгеньевна