Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы анализа динамических характеристик импульсных источников электропитания с входным фильтром
1.1. Постановка задачи. Устойчивость импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра 18
1.2. Аналитический вывод выражения входного сопротивления ИСН на основе метода переменных состояния по усредненным параметрам 26
1.3. Оценка динамических характеристик импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра методом логарифмических частотных характеристик 44
1.4. Численные результаты 55
1.5. Выводы 61
Глава 2. Расчет цепей коррекции входного фильтра
2.1. Цепи коррекции входного фильтра 62
2.2. Расчет RC корректирующей цепи однозвенного входного фильтра 69
2.3. Расчет RL корректирующей цепи однозвенного входного фильтра 77
2.4. Численные результаты 85
2.5. Выводы 92
Глава 3. Оценка устойчивости и коэффициента сглаживания системы электропитания
3.1. Постановка задачи. Многоканальная система электропитания ,.. 93
3.2. Анализ многоканальной системы электропитания методом логарифмических частотных характеристик 96
3.3. Расчет двухзвенного входного фильтра 101
3.4. Численные результаты 120
3.5. Выводы 124
Глава 4. Моделирование источника вторичного электропитания в среде MatLab-Simulink
4.1. Импульсная модель источника вторичного электропитания с входным фильтром в среде MatLab-Simulink 125
4.2. Усредненная модель источника вторичного электропитания с входным фильтром в среде MatLab-Simulink 138
4.3. Импульсная модель многоканальной системы электропитания в среде MatLab-Simulink 149
4.4. Выводы 154
Заключение 155
Список использованных источников 157
- Аналитический вывод выражения входного сопротивления ИСН на основе метода переменных состояния по усредненным параметрам
- Расчет RL корректирующей цепи однозвенного входного фильтра
- Анализ многоканальной системы электропитания методом логарифмических частотных характеристик
- Усредненная модель источника вторичного электропитания с входным фильтром в среде MatLab-Simulink
Введение к работе
Качественные показатели и надежность оборудования радиотехнических систем и систем связи в значительной мере определяются качеством функционирования и надежностью системы электропитания. Современная концепция развития устройств электроснабжения - блочно-модульный принцип построения систем, на котором основываются современные распределенные системы вторичного электропитания. Для сохранения работоспособности аппаратуры, при перерывах в электроснабжении, системы электропитания обычно оснащаются установками бесперебойного питания (УБП).
Для питания современной полупроводниковой аппаратуры используются постоянные напряжения различных номиналов. Причем, стабильность этих напряжений, как правило, должна быть выше стабильности напряжения на входе. Их удобно получать внутри каждого модуля, в зависимости от требований конкретной схемы.
Для питания отдельных модулей могут использоваться непрерывные или импульсные стабилизаторы. Достоинством непрерывных стабилизаторов являются меньшие, по сравнению с импульсными устройствами, пульсации выходного напряжения. Однако, импульсные стабилизаторы (ИС) имеют высокий к.п.д. и малые массогабаритные показатели. Указанные преимущества обусловили широкое применение импульсных источников электропитания.
Таким образом, система электропитания представляет собой совокупность взаимосвязанных преобразователей и стабилизаторов напряжения. Поскольку каждый стабилизатор является системой автоматического регулирования, а число стабилизаторов может достигать большого числа, анализ такой системы автоматического регулирования является сложной математической задачей.
Актуальность работы
Реализация постоянно возрастающих требований к качеству электроэнергии происходит при строгих ограничениях на устройства преобразования электроэнергии. Одно из возрастающих требований к качеству электроэнергии - качество потребляемого тока от первичного источника электропитания (аккумуляторной батареи в буфере с сетевым выпрямителем).
Импульсные источники электропитания нашедшие широкое применение имеют и ряд недостатков, к которым относится и значительная величина пульсаций в их входном токе на частоте коммутации силового ключа.
Если первичным источником электропитания, например, является УБП, то для уменьшения пульсаций тока с частотой коммутации ключа, способных проникать в цепь такого источника, на вход импульсного стабилизатора напряжения (ИСН) обычно включают входной Г - образный LC фильтр. В этом случае такие пульсации ие попадают в первичную сеть электропитания и по этому не оказывают негативного влияния на работу других потребителей, также питаемых от этой сети электроснабжения. Расчет параметров такого входного фильтра, обеспечивающий требуемый коэффициент ослабления входных пульсаций, освещен в ряде литературных источниках, например [1,2].
Если первичным источникам электропитания ИСН является сетевой выпрямитель, то на его выходе необходим сглаживающий LC фильтр. Широко применяемый в настоящее время в бестрансформаторных источниках питания чисто емкостной фильтр на выходе сетевого выпрямителя, имеет большой недостаток из-за существенно несинусоидального характера потребляемого входного тока промышленной частоты.
Как показывает практика, входной емкостной фильтр при КПаш = 10% имеет в спектральном составе входного тока большие гармонические
искажения из-за присутствия в нем значительных по амплитуде нечетных гармоник (3—, 5— /—, и.т.д.), а также весьма невысокий эквивалентный коэффициент мощности cos ф = 0,5-^0,6. Входной LC фильтр обеспечивает значительно меньшие гармонические искажения в кривой входного тока, потребляемого от промышленной сети, и значительно больший созф = 0,85 -т- 0,9. Так, например, бестрансформаторный выпрямитель с импульсной стабилизацией типа ВБВ 60/50 имеет на выходе схемы Ларионова сглаживающий LC фильтр, являющийся входным для импульсного стабилизатора этого блока питания, и cos([) = 0,9. Расчет параметров сглаживающего LC фильтра на выходе сетевого ввтпрямителя промышленной частоты широко представлен в технической литературе [3].
Пулвсации тока с частотой коммутации силового ключа, проникающие от ИСН в цепь сетевого выпрямителя, в этом случае, обычно легко блокируются значительными величинами L и С сглаживающих фильтров на выходе таких сетевых выпрямителей, и поэтому не проникают в сеть переменного тока промышленной частоты. В то же время коммутационные процессы, возникающие при переключении транзисторных ключей, создают помехи в диапазоне радиочастот, которые не должны проходить в сеть промышленной частоты. Поэтому, для их подавления устанавливают специальные помехоподавляющие фильтры. Такие фильтры не влияют на устойчивость работы импульсных источников электропитания.
В последнее время, для уменьшения гармонических искажений входного тока, потребляемого от первичного источника электропитания промышленной частоты, стали применять корректоры коэффициента мощности, позволяющие наряду с высоким coscp получать малый процеит гармонических искажений [4].
Международная электротехническая комиссия (МЭК) и Европейская организация по стандартизации в электротехнике (CENELEC) приняли стандарты IEC555 и EN60555, устанавливающие ограничения на содержание гармоник во входном токе вторичнвіх источников электропитания. В [4]
приводятся требования оценки величины гармонических искажений по спецификации IEC555 до 15— гармоники включительно, предъявляемые к современным первичным источникам электропитания радиоэлектронной аппаратуры. Аналогичные спецификации разрабатываются и для отечественной аппаратуры, причем требования к величине допустимых гармонических искажений потребляемого тока имеет повсеместную тенденцию к ужесточению.
Обычно корректор коэффициента мощности представляет собой импульсный стабилизатор повышающего типа (с параллельным ключевым элементом) со сложной схемой управления, силовая часть которого реализует как бы входной LC фильтр.
Таким образом, при любой схеме первичного источника электропитания ИСЫ: УБП или сетевого выпрямителя, для поддержания первичного источника электропитания в экологически относительно чистом состоянии по отношению к гармоническим искажениям входного потребляемого тока промышленной частоты или помехам с частотой коммутации силового ключа, необходим входной сглаживающий LC фильтр. И, следовательно, появляется связанная с этим проблема анализа импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра на устойчивость. При этом, естественно полагается, что для самого ИС уже была обеспечена устойчивость его работы, как выбором его рабочих параметров, так и применением соответствующих цепей коррекции.
Понятие устойчивости состояния (равновесия или движения) системы автоматического регулирования (САР) связано с ее способностью вновь возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. В принципе, для того, чтобы система автоматического регулирования считалась устойчивой, необязательно, чтобы она возвращалась в то же состояние, в котором была до начала действия указанных сил.
Для нормального функционирования системы или устройства электропитания необходимо, чтобы после прекращения возмущающего воздействия, рассматриваемая система или устройство возвращались в исходное состояние. Таким образом, для нормальной работы оборудования необходимо, чтобы система электропитания была асимптотически устойчивой.
Для линейных систем автоматического регулирования, отсутствие асимптотической устойчивости означает, что после возмущающего воздействия, система перейдет в новое состояние. Причем, если система неустойчива, отклонение от первоначального состояния будет со временем увеличиваться. Если же линейная система, в принципе, устойчива, система перейдет в новое состояние, которое будет сохраняться до появления следующего возмущения. Если после окончания действия возмущающего воздействия система с некоторой погрешностью вернется в предыдущее состояние, имеет место асимптотическая устойчивость.
Реальные системы и устройства электропитания всегда нелинейны. Неустойчивость в них, может проявляться в виде периодических колебаний вокруг состояния равновесия, или в виде перехода в крайнее возможное состояние. Для стабилизаторов напряжения или тока крайними возможными состояниями являются режимы, при которых напряжение (ток) на выходе устройства или уменьшается до нуля или достигает максимальной величины, которую может обеспечить данное устройство. Как правило, неустойчивость состояния в системе проявляется в виде устойчивых автоколебаний вокруг состояния равновесия. Данный режим называют также самовозбуждением или генерацией.
Система электропитания может быть неустойчивой как вследствие неустойчивости состояния отдельных устройств, так и вследствие неоптимального сочетания параметров отдельных частей системы при устойчивости каждой из них при автономной работе.
Причиной неустойчивости ИС при автономной работе, как правило, является не оптимальность параметров контура регулирования. Если при разработке ИС не принимаются в расчет технологические, температурные, временные и другие изменения параметров элементов и их влияние на устойчивость устройства, указанные факторы могут привести к с амовозбуждению.
Система может быть неустойчивой и при использовании ИС устойчивых при автономной работе. Это объясняется тем, что ИС характеризуются практически постоянной величиной мощности, потребляемой от первичного источника. Из-за этого входное дифференциальное сопротивление ИС является отрицательной величиной, и в таких системах при определенных условиях возможно самовозбуждение [5,6]. Физически это можно объяснить известным положением теории нелинейных электрических цепей, что при подключении к источнику напряжения или тока с отрицательным входным сопротивлением (например ИСН) пассивного реактивного четырехполюсника (входного фильтра) с малым демпфированием, т.е. малым коэффициентом затухания, в системе может возникнуть режим автогенерации.
Повышение коэффициента затухания входного фильтра за счет увеличения активного сопротивления его элементов (что, однако снижает к.п.д.) или применение специальных цепей коррекции, рассматриваемых в дальнейшем в работе, повышающих коэффициент затухания, устраняет возможность появления автоколебаний.
Поскольку работоспособность аппаратуры может быть нарушена вследствие любой причины возникновения автоколебаний, для нормальной работы системы электропитания необходимо выполнение двух условий:
Устойчивость каждого стабилизатора напряжения, как системы автоматического регулирования, охваченной цепью обратной связи.
Отсутствие возбуждения системы электропитания вследствие отрицательного значения входного сопротивления ИС.
Для исключения неустойчивости системы, в процессе проектирования необходимо проводить анализ устойчивости, как отдельных стабилизаторов, так и системы электропитания в целом.
Вопрос устойчивости ИС, как системы автоматического регулирования охваченной цепью обратной связи, широко представлен в технической литературе [7, 8], и в данной работе не рассматривается.
Основополагающими работами, посвященные анализу устойчивости импульсных источников электропитания вследствие отрицательности входного сопротивления ЙС можно считать труды Миддлбрука Р.Д. [9], Митчелла Д.М. [10]. В них рассмотрен метод основанный на отношении выходного сопротивления входного фильтра и входного сопротивления ИС. Данный подход не позволяет применить логарифмический частотный критерий Ыайквиста и количественно оценить запасы устойчивости импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра. Метод качественно определяет устойчивость рассматриваемой системы. В отечественной литературе влияние входных фильтров на устойчивость ИС отображено в работах Дмитрикова В.Ф. [11], Бушуева В.М., Цыганкова И.Л. [12].
Приведенные выше работы выявляют причины потери устойчивости ИС при наличии входного фильтра и рассматривают вопрос уменьшения влияния входного фильтра на динамические характеристики ИС.
В работах Миддлбрука Р.Д. [9, 13] рассмотрены основные методы демпфирования входного фильтра, позволяющие уменьшить величину выходного сопротивления (выходного импеданса) входного фильтра. Представлены результаты влияния цепей коррекции входного фильтра на устойчивость ИС. Продолжение развития выше указанных работ можно считать следующие труды Яна Ю, Ф. Ли [14] и Эриксона Р.В. [15]. В отечественной литературе данный вопрос рассматривался крайне мало и представлен в последнее время работами Крючкова В.В., Соловьева И.Н. [16],ПростотинаВ.В. [17].
В последнее время появились работы, в которых устойчивость ИС рассматривается с помощью моделирования устройств с применением ПЭВМ [12, 18, 19]. Как правило, в качестве среды моделирования выбирают программы семейства SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis). В настоящее время наиболее распространены программы семейства PSpice фирмы "MicroSim Corp." [20], они имеют наиболее полную библиотеку математических моделей полупроводниковых компонентов, которая увеличивается с каждым годом.
Альтернативной средой моделирования САР может служить среда MatLab [21]. По сравнению с классическим моделированием импульсных устройств в среде SPICE, пакет MatLab имеет следующие преимущества; ИС может быть разбит на электрическую и неэлектрическую часть, которая в свою очередь, описывается любыми математическими функциями. Так как полупроводниковые элементы идеализированы, не перегружены параметрами, то моделирование происходит быстрее, но появляется существенный недостаток, как невозможность моделирование процессов внутри периода коммутации, резонансные процессы относительно периода коммутации и т.д.
Подводя итог анализу состояния вопроса, можно сделать следующие основные выводы:
1. Для исключения неустойчивости системы, в процессе
проектирования необходимо проводить анализ устойчивости, как отдельных
стабилизаторов, так и системы электропитания в целом.
Методы анализа импульсных источников электролитания при наличии входных фильтров основываются, в основном, на труды Миддлбрука Р.Д. Данный подход не позволяет применить логарифмический частотный критерий Найквиста и затрудняет количественно оценить динамические характеристики ИС.
Расчет параметров входного фильтра должна соответствовать следующим требованиям:
- уменьшение значения выходного сопротивления фильтра, вследствие
чего уменьшается влияние фильтра на устойчивость импульсного источника
электропитания;
- уменьшение пикового выброса в выражении коэффициента
сглаживания импульсного источника электропитания, вследствие чего
увеличивается степень подавления входных низкочастотных пульсаций;
- коэффициент ослабления высокочастотных пульсаций с частотой
коммутации силового ключа в первичную цепь электропитания должен
составлять не менее -4О-60 дБ;
4. Возможно применение среды моделирования MalLab с целью анализа динамических характеристик импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка методов анализа динамических характеристик импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра и систем электропитания в целом.
Создание алгоритма рационального расчета параметров однозвенного и двухзвенного входного фильтра. В соответствии с этим решаются следующие задачи:
проектирование входного фильтра, при котором обеспечивается устойчивая работа импульсного источника электропитания;
увеличение степени подавления входных низкочастотных пульсаций импульсным источником электропитания;
увеличение подавления входным фильтром высокочастотных пульсаций в первичной сети электропитания.
Методы исследования
В работе использован метод усреднения и линеаризации дискретно-нелинейных систем, метод матричных уравнений, метод частотных
характеристик петлевого усиления контура цепи отрицательной обратной связи для исследования запасов устойчивости. Вычислительные алгоритмы реализованы на ПЭВМ в интегрированной среде MathCad. Результаты моделирования импульсной и усредненной модели импульсного стабилизатора напряжения при наличии входного фильтра получены с применением ПЭВМ в среде MatLab-Simulink.
Научная новизна диссертации:
для анализа динамических характеристик импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра применен метод логарифмических частотных характеристик, позволяющий количественно оценить запасы устойчивости;
проведен расчет однозвенных входных фильтров с различными цепями коррекции, при котором обеспечивается устойчивая работа импульсного источника электропитания;
предложен метод расчета двухзвенного входного фильтра с оценкой «корректирующего фактора»;
с использованием метода усреднения и линеаризации получено выражение входного сопротивления импульсного стабилизатора напряжения понижающего типа;
на основе импульсной модели многоканальной системы электропитания в среде MatLab-Simulink получены пусковые характеристики вторичных источников электропитания.
Обоснованность и достоверность результатов работы
Достоверность результатов исследований, полученных в работе, обеспечена совпадением результатов при использовании двух аналитических способов решения одной и той же задачи, и совпадение результатов при схемотехническом моделировании импульсной и усредненной модели импульсного стабилизатора напряжения в среде MatLab-Simulink.
Практическая ценность работы
Для анализа импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра в работе предложен метод логарифмических частотных характеристик, позволяющий количественно оценить запасы устойчивости. Предложенный в диссертации метод расчета входных фильтров с различными цепями коррекции, позволяет осуществить проектировку входного фильтра обеспечивающий устойчивый режим работы ИС. Разработанные модели импульсных источников электропитания в среде MatLab-Simulink позволяют существенно упростить разработку и проектирование систем электроснабжения, например ЭПУ ЭАТС.
Положения, выносимые на защиту:
Расчет однозвенных и двухзвенных входных фильтров импульсного источника электропитания при различных цепях коррекции.
Анализ устойчивости и коэффициента сглаживания импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра методом логарифмических частотных характеристик.
Анализ многоканальной системы электропитания с "п" выходных каналов методом логарифмических частотных характеристик.
Усредненная и импульсная модель источника вторичного электропитания для анализа временных и частотных характеристик системы и синтеза параметров входного фильтра в среде MatLab-Simulink.
Импульсная модель многоканальной системы электропитания для анализа временных и частотных характеристик системы и синтеза параметров входного фильтра в среде MatLab-Simulink.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, февраль 2000, февраль 2001,
февраль 2002, февраль 2003, февраль 2004, февраль 2005, февраль 2006); на I, II, III, Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001, сентябрь 2003; Волгоград, сентябрь 2004).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 5 статей и 12 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Содержание работы
Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе описаны причины возможной неустойчивой работы импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра. Для анализа устойчивости импульсного стабилизатора напряжения с входным фильтром рассмотрен метод основанный на отношении выходного сопротивления входного фильтра и входного сопротивления ИСН.
В главе проведен аналитический вывод выражения входного сопротивления ИС на основе метода переменных состояния по усредненным параметрам, который применен при анализе устойчивости источника вторичного электропитания.
Для анализа устойчивости импульсных источников электропитания при наличии входного фильтра в главе применен метод логарифмических частотных характеристик, позволяющий количественно определить запасы устойчивости, по фазе и усилению. Предложен метод исследования влияния входного фильтра на коэффициент сглаживания ИС низкочастотных пульсаций.
В главе представлены численные результаты, полученные с помощью вышеуказанных методик, оценки динамических характеристик импульсного
источника электропитания, и проведено качественное сравнение результатов исследования.
Во второй главе рассмотрены методы улучшения динамических характеристик рассматриваемой системы с помощью различных цепей коррекции входного фильтра. Описаны наиболее распространенные способы демпфирования входного фильтра.
В главе представлены методы расчета цепей коррекции с нахождением минимального выходного сопротивления входного фильтра. Рассмотрено два типа корректирующих цепей, позволяющие, увеличить запасы устойчивости и коэффициент сглаживания импульсного стабилизатора напряжения.
В главе приведены численные результаты оценки динамических характеристик импульсного источника электропитания с входным фильтром при наличии корректирующих цепей.
В третьей главе описана структура многоканальной системы электропитания и используется метод логарифмических частотных характеристик для анализа динамических характеристик импульсных источников электропитания в составе системы электроснабжения.
В главе предложен метод расчета двухзвениого входного фильтра, основанный на теореме Миддлбрука о дополнительном элементе. Представлена количественная оценка «корректирующего фактора» и проведен расчет двухзвениого входного фильтра.
В главе приведены численные результаты оценки устойчивости и коэффициента сглаживания импульсного источника электропитания, как части системы электроснабжения, при наличии двухзвениого входного фильтра. Рассмотрено влияние корректирующих цепей входного фильтра на динамические характеристики исследуемой системы.
В четвертой главе описаны методы и сделан обзор программного обеспечения для схемотехнического моделирования. Разработана импульсная модель вторичного источника электропитания с входным фильтром в среде MatLab-Simulink. Приведены результаты моделирования и сделаны выводы.
В главе разработана усредненная модель импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра в среде MatLab-Simulink. Приведены результаты моделирования и представлены логарифмические частотные характеристики ИС при разомкнутой цепи обратной связи.
В главе разработана импульсная модель многоканальной системы электропитания. Приведены результаты моделирования и показано влияние параллельных каналов электропитания друг на друга.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Автор глубоко признателен научному руководителю доц. О.А. Коржавину за постановку интересных задач, постоянную помощь в проведении научных исследований и моральную поддержку.
Аналитический вывод выражения входного сопротивления ИСН на основе метода переменных состояния по усредненным параметрам
При расчете как установившихся, так и переходных процессов в импульсных регуляторах напряжения эффективное применение находит метод усреднения с последующей линеаризацией усредненных параметров ИСН [26, 27]. Метод усреднения с последующей линеаризацией является аналитическим методом, позволяющим представить импульсные регуляторы в виде линейной системы, а именно:1. метод переменных состояния по усредненным параметрам позволяетимпульсную систему регулирования аппроксимировать непрерывной, нонелинейной системой;2. на втором этапе провести линеаризацию данной нелинейнойсистемы.
Точность непрерывной аппроксимации определяется тем, насколько собственная частота фильтра схемы замещения силовой части и частота изменения коэффициента заполнения широтно-импульсного модулятора (НИМ) существенно ниже по сравнению с частотой работы ключевого элемента импульсного регулятора (частотой квантования) [28].
Точность линейной аппроксимации определяется тем, насколько переменная составляющая (приращение постоянной составляющей) для возмущающего воздействия (входного наг/ряжения, тока нагрузки, коэффициента заполнения) существенно меньше по сравнению с соответствующим значением постоянной составляющей. То есть, при усредненном, линеаризованном методе расчета нельзя оценить ряд явлений, связанных с ключевым характером работы импульсных регуляторов. Например, нельзя оценить величину максимального тока через индуктивные элементы, величины "выбросов" и "провалов" выходного напряжения при"больших" скачках тока нагрузки или входного напряжения питания и т. д., которые следует решать другими методами.
Однако многие задачи расчета быть решены этим способом более просто, например, оценка устойчивости системы стабилизации, выбора цепей соответствующей коррекции, определение выходного сопротивления, степени подавления входных (низкочастотных) пульсаций системой стабилизации и т. д. [29, 30].
Любое линейное или нелинейное дифференциальное уравнение пш порядка одной независимой переменной "у" может быть представлено системой V дифференциальных уравнений 1Ш порядка независимых переменных х\ ... хо. Например, рассмотрим уравнение Зш порядка:
Положим у = хг Тогда уравнение (1.9) может быть представлено тремяуравнениями:Для нахождения решения системы п порядка необходимо также знание "ri" начальных условий, т.е. для решения системы необходимо знание значений "и" независимых переменных. Эти переменные получили название "переменных состояния". х\, х2 и хз являются переменными состояния для системы 3 порядка, представленной уравнениями (1.10). Если в момент t=t{) задается ряд внешних воздействий, то мы знаем поведение такой системы (ее переменных состояния) во всем интервале t tt). Для любой линейной системы выходные переменные могут быть выражены через значения переменных состояния и переменные внешних воздействий [3 ].].
Любая выходная переменная и ее п-\ производная может использоваться для создания необходимого ряда значений переменныхсостояния. Действительно, уравнения (1.10) получено таким образом из уравнения (1.9).
Для систем стабилизации за переменные состояния принимают токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, "я" начальных условий выбираются по начальным значениям этих токов и напряжений, а сама система дифференциальных уравнений первого порядка записывается в виде уравнений, разрешенных относительно первых производных переменнвіх состояния.
Эти уравнения в матричной форме записи принимают вид;где х - вектор состояния (переменная состояния),А - матрица коэффициентов переменных состояния,и - вектор входного воздействия,В - матрица коэффициентов внешнего воздействия.
Применяя к линейной системе уравнений переменных состояния (1.11) преобразование Лапласа, получим:
Определим передаточную функцию между переменными состояния X(s) и переменной внешнего воздействия U(s) для уравнения (1.126):Передаточная функция - фиксированная комонента W.}{s) матрицы,расположенная на пересечении ее i строки и /ш столбца, определяет реакцию x.(s) по г— выходу в ответ нау- входное воздействие Uj(s).
Пусть в импульсной системе имеет место периодический процесс. Два временных интервала в работе ключевого элемента импульсной системы, реализующей режим ШИМ, изображены на рис. 1.4, где dT - интервал, когда ключевой элемент замкнут, а интервал (l d)T время, когда ключевой элемент разомкнут.d - tjT - коэффициент заполнения импульса тока.На интервале импульса система дифференциальных уравнений в матричной форме записывается в виде:
Расчет RL корректирующей цепи однозвенного входного фильтра
Вышеприведенные теоретические положения численно проверялись на параметры импульсного источника электропитания с входным фильтром, исследуемого в первой главе. Параметры корректирующих цепей входного фильтра были найдены ранее.
Графики оценки устойчивости импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра методом основанным на отношении выходного сопротивления входного фильтра и входного сопротивления ИСН (1.8) решенные в системе MathCad представлены на рис. 2.15-2.18. На рис. 2.15а-2.17а пунктирной линией представлена кривая модуля входного сопротивления ИСН 2,( ), сплошной линией изображена зависимостьмодуля выходного сопротивления входного фильтра ZEux(s).
Как видно из рис. 2.15, значение максимума модуля выходного сопротивления входного фильтра с дополнительной RC корректирующей цепочкой не пересекает кривуш модуля входного сопротивления ИСН Z, ($)\,поэтому система устойчива. Отсутствия влияния входного фильтра на устойчивость стабилизатора подтверждает и годограф ZaM(s)/Z[(s) (рис.
На рис. 2.176 представлены частотные зависимости модуля и аргумента отношения выходного сопротивления входного фильтра с дополнительной RL корректирующей цепочкой к входному сопротивлению ИСН. В данном примере [Z]!b];( (,?)[ 1 ( )), тем самым можно говорить оботсутствии влияния входного фильтра на устойчивость стабилизатора, что подтверждает и годограф рис. 2.18.АЧХ и ФЧХ коэффициента усиления петли ОС импульсного источника электропитания при наличии входного фильтра представленны на рис. 2.19-2.20, подтверждают сделанные выводы об устойчивости рассматриваемой системы.
Дополнительно можно оценить количественные характеристики устойчивости замкнутой системы. На рис. 2.19 представлены ЛЧХ разомкнутой системы (ИСН с входным фильтром с RC коррекцией). Запас устойчивости по фазе Дер -17, а запас по усилению составляет а(дй) 30 0. На рис. 2.20 представлены ЛЧХ разомкнутой системы (ИСН с входным фильтром с RL коррекцией). Запас устойчивости по фазе Дер = 16, а запас по усилению составляет a[jS) = 30 0.
Можно сделать выводы о положительном влиянии рассмотренных цепей коррекции на устойчивость ИСН. Еще одним из важных параметров стабилизатора является степень подавления входных пульсаций. Зависимость коэффициента сглаживания входных пульсаций импульсным стабилизатором показаны на рис. 2.21 при влиянии входного фильтра с коррекцией RC типа и на рис, 2.22 с RL коррекцией входного фильтра. Коэффициент сглаживания стабилизатора улучшается в случаях применения коррекций входного фильтра, который имел спад при недемпфированном входном фильтре до 9 дБ на частоте 500 Гц.1. Проведен расчет параметров однозвенного входного фильтра ИСНпри наличии RC и RL цепей коррекции. Обе цепи коррекции обеспечиваюттребуемые запасы устойчивости и величины коэффициентов подавлениянизкочастотных пульсаций. Однако цепь коррекции типа RLпредпочтительнее, в виду малой величины дополнительной индуктивности2. Процесс расчета однозвенного входного фильтра приводит кнеобходимости решения алгебраических уравнений Ъ порядка, котороевыполняется с помощью графического анализа (с применением ЭВМ ипрограммы MathCad) зависимостиРо сопротивление входного фильтра, р0 - характеристическое сопротивлениефильтра, х = — - нормированная частота.3. Применение, например, RL цепи коррекции позволило получить запас устойчивости по фазе Дер = 16% по усилению а(дБ) -30 0, уменьшитьспад коэффициента подавления низкочастотных пульсаций до 9 дБ на частоте 500 Гц , уменьшение величины емкости входного фильтра в 2 раза. представлена на рис. 3.1. Формирование опорного напряжения 60В обеспечивается выпрямителем электропитающей установки (ЭПУ) и аккумуляторной батареей (АБ), подключенной к выходу ЭПУ через распределительный щит (РЩ) и работающей в буферном режиме [43]. АБ является также эффективным сглаживающим фильтром и динамическим стабилизатором выходного напряжения [44, 45]. Опорное напряжение минус 60В поступает с РЩ на блоки ввода (БВ), осуществляющие коммутацию, а также фильтрацию указанного напряжения. Группа БВ (их количество определяется величиной тока потребления) обеспечивает линейное электропитание индивидуальных абонентов, спаренных абонентов и комплектов соединительных линий, другая группа - источники вторичного электропитания (ИВЭП) функциональных блоков [46]. Для электропитания аппаратуры необходимы следующие постоянные напряжения: 5В, 9В, 12В, 24В. Для этого используются ИВЭП нескольких типов, блок питания универсальный (БПУ), параллельный (БПП). БПУ и БТШ формируют всю градацию выше указанных напряжений. БПП обеспечивает независимую параллельную работу с другим блоком БПП на общую нагрузку. На входе каждого ИВЭП, стоит входной фильтр, который подавляет высокочастотные пульсации и помехи. В систему электропитания входит также устройство контроля питания (УКП), которое следит за уровнем напряжения сети переменного тока (по каждой из трех фаз) и опорного напряжения минус 60В. В аварийной ситуации УКП подает в систему аварийной сигнализации (САС) соответствующий сигнал о неисправности. Кроме того, в случае выхода опорного напряжения минус 60В за допустимые пределы УКПвырабатывает сигнал «Откл.», поступающие на все БВ и в результате питание отключается.
На рис. 3.2 представлена структурная схема применения входных фильтров в системе электропитания ПС-60. Блоки ввода и питания имеют светодиодные индикаторы нормальной работы и аварии. Данная схема имеет групповую структуру. БВ образует групповое звено L0C0 входного фильтра,на котором осуществляется наибольшая фильтрация ключевых помех. Групповой блок обеспечивает питание нескольких ИВЭП, каждый из которых имеет на входе собственный индивидуальный входной фильтр с существенно меньшими величинами индуктивностей и емкостей, чем у основного звена. В целях упрощения анализа П - образные схемы индивидуальных фильтров заменены при составлении их передаточных функций эквивалентными Г - образными LC фильтром. Таким образом, общий входной фильтр является эквивалентным двухзвенному фильтру. Численные значения всех параметров блока питания приведены в разделе 3.6. Рассмотрим влияние входного фильтра на один канал электропитания аппаратуры с выходом 24 В. В основе источника вторичного электропитания в системе ПС-60 используется двухтактные регулируемые преобразователи. Двухтактные управляемые преобразователи содержат усилитель мощности, выпрямитель, фильтр и схему управления. Регулирование напряжения в таких преобразователях осуществляется по принципу ШИМ. Обычно, частота модуляционного сигнала ШИМ, т.е. частота с которой изменяется коэффициент заполнения ИВЭП, существенно ниже частоты коммутации ключевого элемента, поэтому для анализа устойчивости рассматриваемой системы можно использовать линейную модель ШИМ. Для анализа устойчивости и других параметров схемы рис.3,2 предлагается использовать метод логарифмических частотных характеристик.
Анализ многоканальной системы электропитания методом логарифмических частотных характеристик
Силовой ключ, представляет собой множительное звено, реализующее операцию U2=D-ll], где U] - напряжение на первичнойобмотке трансформатора для схемы двухтактного регулируемого преобразователя со средней точкой. Силовой ключ представляется при изменении коэффициента заполнения Ad по цепи обратной связи передаточной функцией (3.1). Такое представление K s) учитывает влияние входного фильтра.где N - число каналов, і - исследуемый номер канала, Iuj, п1Хр D. ток нагрузки, коэффициент трансформации, коэффициент заполнения соответствующего канала электропитания. фильтра. Выходное сопротивление двухзвенного фильтра исследуемого канала Zauxj(s) имеет вид (3.3), которое в свою очередь зависит от выражения (3.2). Выражение (3.4) представляет собой падение напряжения на двухзвенном входом фильтре исследуемого канала, а выражение (3.5) учитывает падение напряжения на групповом фильтре без учета тока исследуемого канала, т.к. он учтен в выражении (3.4) [49]. Расход тока от ЭПУ Іп в расчете на одну абонентскую линию зависит от емкости АТС. Таким образом, входной фильтр оказался охваченным отрицательной связью, т.е. находится в контуре, где регулируется с помощью ШИМ величина Ad.2. Силовой ключ при изменении входного напряжения /, представляется функцией D, а с учетом влияния входного фильтра как: где HBx0(s) - передаточная функция группового звена входного фильтра (3.7), Н/Лі(з) - передаточная функция индивидуального фильтра исследуемого канала / (3.8). Выражения для большинства остальных звеньев рис. 3.3 идентичны приведенным выражениям в [41, 51]. 3. Коэффициент передачи сравнивающего делителя: 4. Передаточная функция усилителя сип-тала ошибки (УПТ) К (s) является практически безинерционным звеном. В случае применения цепей коррекции, например, типа пропорционально дифференцирующего звена: где ТХ,Т2-постояннвіе времени коррекции. 5. Передаточная функция модулятора ШИМ: р где V - амплитуда пилообразного напряжения ШИМ, тз - постоянная запаздывания, существующая между управляющим входным сигналом d{t) и выходным сигналом ключевых элементов, обусловленная временем рассасывания зарядов в ключевом транзисторе и обратном диоде, условно отнесенная к передаточной функции модулятора ШИМ. 6. Коэффициент трансформации К = п2]. 7. Передаточная функция эквивалентной силовой части может быть представлена в виде (3.12). После преобразования получаем: где Z{ ($) - входное сопротивление сглаживающего фильтра ИВЭП. R В эквивалентной силовой части n2- DiZ .{s) - внесенное сопротивление входного двухзвенного фильтра исследуемого канала во вторичную цепь нагрузки с учетом коэффициента трансформации Кгр - п2] и коэффициента заполнения D. Передаточная функция разомкнутой системы рис.3 может быть представлена как: Для многих случаев важно оценить фильтрующие свойства ИВЭП, т.е. как низкочастотные возмущения (пульсации) во входной линии электропитания ослабляются на его выходе. Фильтрующие свойства рассматриваемой системы характеризуются передаточной функцией замкнутой системы динамических звеньев рис. 3.3 по возмущающему воздействию, т.е. как: Коэффициента сглаживания рассматриваемой системы равен (3.17).
В системе электропитания, как правило, используется двухзвенный входной фильтр. Хорошо известно, что с помощью каскадного соединения ряда LC звеньев можно достичь необходимого ослабления высокочастотных выходных составляющих с меньшим объемом и весом, чем у однозвенного LC фильтра. Увеличение рабочей частоты среза многозвенного фильтра позволяет использовать меньшие значения индуктивностей и емкостей,
Взаимное влияние между каскадно-включенными звеньями фильтров может привести к дополнительным резонансам и увеличению выходного сопротивления фильтра [52]. Тем не менее, возможно проектировать каскадио-включенные звенья фильтров такими, чтобы взаимное влияние и резоыансы между звеньями были минимальными (незначительными). На рис. 3.4 представлено дополнительное звено фильтра (групповой фильтр системы электропитания) на входе существующего звена (индивидуальный фильтр ИВЭП), на котором: Za - выходное сопротивление дополнительного звенавходного фильтра, Z- - входное сопротивление индивидуального входногофильтра, Z0 - выходное сопротивление двухзвенного входного фильтра.
Результирующий фильтр не является оптимальным в некотором смысле, тем не менее, решение задачи может быть получено, что позволяет создать многозвенный фильтр с рациональным демпфированием каждого звена.
Рассмотрим дополнительное звено фильтра на входе существующего (рис. 3.4). Предположим, что существующий фильтр был правильно спроектирован, чтобы удовлетворить все критерии по выходному сопротивлению, описанные в главе I, т.е. Z0 достаточно мало при условиях Za = 0 и Ух = 0, то при проектировании двухзвенного фильтра дополнительное звено недолжно значительно увеличивать выходное сопротивление IzJ.
Усредненная модель источника вторичного электропитания с входным фильтром в среде MatLab-Simulink
Приведенный выше анализ импульсной модели источника вторичного электропитания в среде MatLab-Simulink требует больших машинных затрат времени. Для более упрощенного анализа можно применить усредненную модель, которая дополнительно позволяет проводить исследования частотных характеристик исследуемой системы. В этой модели все процессы усредняются относительно периода коммутации силового ключа. Коэффициент заполнения при этом является непрерывной функцией параметров схемы, таких как напряжения и токи, которые в свою очередь также непрерывно зависимы от коэффициента заполнения [21, 60].
Усреднение производится по периоду коммутации силового ключа, поэтому усреднению подвергается силовая часть и ШИМ - контроллер. Силовая часть понижающего преобразователя без входного фильтра, изображенной нарис. 4.14, описывается следующей системой уравнений,
На интервале импульса d (VT - включен, VD - выключен): Таким образом, силовая часть может быть представлена как соединение зависимого источника напряжения uxd, индуктивности, нагрузкии емкости. ШИМ контроллер, являющийся по сути компаратором, на один вход которого подается сигнал ошибки, а на другой пилообразное напряжение, представляется как источник управляющего сигнала VjV , гдеVc - сигнал ошибки, Кр - максимальное значение пилообразногонапряжения. На рис. 4Д5 представлена усредненная модель понижающего преобразователя в среде MatLab-Simiilink.
На. рис. 4.16 представлены результаты моделирования. Показано изменение коэффициента заполнения, сигнал ошибки, напряжение и ток нагрузки.
Для построения частотных характеристик необходимо использовать усредненную модель. Частотное моделирование производят с помощью команды Linear Analysis [58]. При этом происходит линеаризация модели относительно рабочей точки, значения переменных которой могут быть либо нулевыми, либо заданными пользователем, либо приняты равными переменным расчета статических характеристик системы. Наиболее точными результатами моделирования оказались, результаты, когда в качестве расчетной точки были взяты установившиеся значения напряжений и токов. При частотном расчете необходимо учесть, что наличие нелинейностей релейного типа (ограничители) могут внести существенные искажения в результаты моделирования, если рабочая точка задана не точно. Это обусловлено тем, что при линеаризации происходит замена релейного элемента усилителем. Разомкнутая система получается путем размыкания контура формирования коэффициента заполнения. При этом входным воздействием является коэффициент заполнения, подаваемый на силовую часть /)и, а выходным сигналом является коэффициент заполнения навыходе системы управления Дых. Для частотного анализа в модель вводитсявходная точка задающего сигнала (input point) и выходная точка снимаемогосигнала (output point). Относительно этих двух точек считается передаточная функция разомкнутой системы [58]. Модель понижающего преобразователя без входного фильтра для частотного анализа и ЛЧХ разомкнутой системы представлены на рис. 4.17 и рис. 4.18.
Наличие входного фильтра приводит к изменению усредненной модели. Так как силовая часть понижающего преобразователя с входным фильтром, изображенной на рис. 4.19, описывается следующей системой уравнений.На интервале импульса d (VT - включен, VD - выключен): Тогда в среднем за период: Таким образом, в усредненной модели понижающего преобразователя с входным фильтром появляется зависимый источник тока iLd. Схема дляпостроения частотных характеристик представлена на рис. 4.20.На рис. 4.21 представлены результаты усредненного моделирования преобразователя с недемпфированным входным фильтром (напряжение и ток нагрузки), и на рис. 4.22 - ЛЧХ разомкнутой системы.
Влияние корректирующих цепей входного фильтра при анализе усредненной модели иллюстрируется следующими рисунками: рис. 4.23 -напряжение и ток нагрузки, а рис. 4.24 - ЛЧХ преобразователя при RC коррекции входного фильтра. Соответственно рис. 4.25-4.26 - при RL коррекции входного фильтра.
