Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современных исследований в области создания и использования информационных технологий в проектировании РЭС 10
1.1. Основные тенденции развития информационных технологий в схемотехническом проектировании РЭС 10
1.2. Анализ методики схемотехнического моделирования функциональных узлов и блоков РЭС 22
1.3. Анализ методов и средств идентификации параметров моделей элементов РЭС 31
1.4 Выводы 42
2. Разработка методологии идентификации параметров моделей элементов РЭС 44
2.1. Классификация электрических моделей элементов РЭС 44
2.2. Классификация методов синтеза структуры электрических моделей элементов РЭС 50
2.3. Математические модели базовых элементов 61
2.4. Метод идентификации параметров моделей элементов РЭС 67
2.5. Методы расчета электрических схем 71
2.6. Выводы 78
3. Разработка методического обеспечения идентификации параметров моделей элементов РЭС .. 79
3.1. Методика идентификации параметров моделей РЭС 79
3.2. Методика идентификации параметров модели полупроводникового диода 83
3.3. Методика идентификации параметров модели биполярного транзистора 90
3.4. Методика идентификации параметров модели полевого транзистора 98
3.5. Методика идентификации параметров модели операционного усилителя 101
3.6. Методика идентификации параметров модели TTL-вентиля 104
3.7. Алгоритмы минимизации целевых функций 107
3.7. Выводы
4. Архитектура системы идентификации параметров моделей элементов РЭС на базе Интернет сервера 111
4.1. Структура системы идентификации параметров моделей элементов РЭС 111
4.2. Выбор языка программирования для реализации системы 116
4.3. Выбор и обоснование протокола прикладного уровня 118
4.4. Разработка схемы взаимодействия серверной и клиентской частей системы 121
4.5. Разработка протокола передачи данных между клиентом и сервером 123
4.6. Технологические основы реализации системы 126
4.7. Выводы 136
5. Реализация и внедрение системы идентификации параметров моделей РЭС 137
5.1. Реализация системы идентификации параметров моделей РЭС на базе Интернет сервера 137
5.2. Экспериментальная проверка алгоритмов оптимизации 148
5.3. Реализация методик идентификации параметров моделей 151
5.4. Экспериментальная проверка системы NetSpice 165
5.5. Внедрение системы на примере решения практических задач 170
5.6. Выводы 180
Заключение 181
Список используемой литературы 182
- Анализ методики схемотехнического моделирования функциональных узлов и блоков РЭС
- Классификация методов синтеза структуры электрических моделей элементов РЭС
- Методика идентификации параметров модели операционного усилителя
- Разработка протокола передачи данных между клиентом и сервером
Введение к работе
Актуальность проблемы
Необходимость проектирования сложных современных радиоэлектронных средств (РЭС), сокращение сроков их проектирования выдвигают противоречивые требования по соблюдению необходимого качества проектных работ.
Разрешить эти противоречия можно лишь при широком использовании в процессе проектирования новых информационных технологий, позволяющих автоматизировать решение наиболее трудоемких проектных задач, к которым в первую очередь относятся задачи моделирования электрических характеристик ЮС. Внедрение в процесс схемотехнического проектирования новых информационных технологий позволяет решать сложнейшие задачи моделирования радиоэлектронных схем, таких как источники питания, усилители, фильтры, преобразователи сигналов и другие. Результатами моделирования являются режимы по постоянному току, осциллограммы сигналов, частотные и спектральные характеристики и т.д. Помимо этого результаты моделирования помогают выявлять причины возможных или реальных неисправностей в схеме, находить пути улучшения ее характеристик.
Реализация качественных показателей современных РЭС, потенциально заложенных на этапе схемотехнического проектирования, возможна только при грамотном их конструировании с использованием информационных технологий. На этом этапе решаются не только задачи компоновки, размещения, трассировки, обеспечения тепловых и механических режимов, но и задачи моделирования схемы с учетом электромагнитных связей элементов конструкции.
Использование систем схемотехнического моделирования РЭС позволяет исследовать большое количество различных вариантов схемы и конструкции и выбрать из них наилучший, с минимальными временными и материальными затратами.
Использование информационных технологий в процессе проектирования давно стало нормой для ведущих фирм, производящих современную радиоэлектронную технику.
В нашей стране этим проблемам посвящены работы ученых: Нореякова И.П., Шрамкова И.Г., Анисимова В.И., Ильина В.Н., Алексенко А.Г. Кофанова Ю.Н., Борисова Н.И. и др. Указанными авторами внесен значительный вклад в теорию и практику моделирования электронных средств.
В настоящее время в России, по анализу специалистов уровень внедрения систем автоматизированного проектирования составляет около 15%, а в 2000-2010 гг. САПР
4 должны превзойти по техническим и экономическим показателям традиционные методы проектирования, и уровень их внедрения должен составить 40-80 % в зависимости от отрасли использования.
Однако внедрение систем схемотехнического моделирования в значительной степени сдерживается недостаточным уровнем развития их информационного обеспечения — в первую очередь, отсутствием параметров моделей элементов РЭС, необходимых для проведения моделирования, а существующие методы, методики и программы идентификации параметров моделей не позволяют в полной мере решить задачу определения параметров моделей.
Следствием «голода» на параметры моделей, с одной стороны, явилось появление многочисленных библиотек и баз данных, содержащих необходимые параметры моделей, построенных по принципу аналогов, использование которых является потенциально «опасным» с точки зрения достоверности приводимых там параметров.
С другой стороны, отсутствие методологической базы, позволяющей получать в процессе проектирования необходимые параметры моделей, нарушает тесную взаимосвязь в решении задач схемотехнического и конструкторского проектирования, основанных на электрической природе сигнала.
В связи с этим актуальным становится создание методов, методик и программ идентификации параметров моделей элементов РЭС доступных и открытых для широкого круга пользователей.
Развитие информационных и телекоммуникационных технологий и их внедрение во все сферы деятельности человека, в том числе и в процесс проектирования РЭС позволяет решить эту задачу.
Поэтому, на первый план, на базе обобщений и развития достигнутых результатов использования информационных технологий в процессе проектирования РЭС, выходят задачи создания единой методологической базы вдентификации параметров моделей РЭС, разработки методов и методик идентификации параметров моделей различного класса, создание программного обеспечения, реализующего разработанные методы и методики с использованием современных информационных технологий, внедрение их в процесс проектирования ЮС, с целью повышения его эффективности и качества.
Таким образом, научно-техническая проблема разработки теории и методов идентификации математических моделей элементов РЭС является актуальной.
Цель работы и задачи исследований
Целью работы является решение важной научно-технической проблемы - создания научных основ идентификации параметров моделей элементов РЭС, направленное на повышение эффективности процесса проектирования, за счет интеграции средств новых информационных технологий и улучшения информационного обслуживания.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
проведен анализ применения ИТ в процессе проектирования РЭС, в результате чего выявлены основные направления в повышении эффективности их использования;
развита теория и методы идентификации параметров моделей элементов РЭС;
разработана классификация методов построения моделей РЭС.
разработаны методики идентификации параметров моделей различного класса, таких как диоды, транзисторы, операционные усилители, ТТЛ— вентили, фильтры и др.
сформулированы принципы построения и разработана архитектура системы идентификации параметров моделей РЭС на базе Интренет-сервера;
обоснована совокупность технических и инструментальпых средств, для реализации распределенной автоматизированной системы идентификации параметров моделей РЭС;
разработан и реализован прототип Интернет-сервера для идентификации параметров моделей РЭС;
разработаны и внедрены в практику инженерного проектирования и учебный процесс методические рекомендации и указания по идентификации параметров моделей РЭС;
На защиту выносятся основные научные положения, модели, методы и методики, позволяющие решить перечисленные задачи моделирования, направленные на совершенствование общей методологической базы проектирования РЭС.
Основные методы исследования
При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались современные методы анализа и построения моделей (принцип системного подхода, аппарат теории графов, методы моделирования физических процессов, методы решения систем линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений, теория оптимизации, статистические методы обработки информации и прогнозирования), теория построения информационных систем и систем автоматизированного проектирования.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в развитии теории и методологии идентификации параметров моделей радиоэлементов РЭС, использование которой позволяет сформировать базу для разработки и внедрения прогрессивных методов проектирования.
б В результате проведенных исследований были получены следующие новые научные результаты:
классификация методов синтеза структуры математических моделей элементов РЭС;
развита теория и методология идентификации параметров математических моделей элементов РЭС;
методики идентификации параметров электрических моделей радиоэлементов и элементов конструкций РЭС;
архитектура системы идентификации параметров моделей РЭС на базе Интернет-сервера;
Достоверность результатов исследований, приведенных в диссертационной работе, обусловлена их согласованностью с известными подходами, опубликованными в отечественной и зарубежной литературе; корректностью математических моделей; обоснованным выбором методов исследований, адекватных поставленным задачам; результатами экспериментальной проверки предлагаемых моделей, методов и методик.
Полученные результаты показали работоспособность созданного программного обеспечения, а также подтвердили правильность подходов, заложенных в их основу при решении ряда практических задач моделирования РЭС. Достоверность полученных результатов также подтверждается внедрением результатов диссертационной работы на предприятиях и в ряде вузов.
Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит:
в создании математического, методического, программного, информационного обеспечения процесса проектирования РЭС;
в повышении эффективности и качества процесса проектирования РЭС;
в реализации сервера идентификации параметров моделей РЭС на основе модели и архитектуры распределенных вычислений;
в практической реализации системы идентификации параметров моделей РЭС на базе интернет-сервера;
в предложенном порядке внедрения и эксплуатации системы идентификации
параметров моделей РЭС в процесс проектирования на предприятиях и учебный
процесс вузов;
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: научно-технической конференции «Машинное моделирование и
7 обеспечение надежности электронных устройств» (Бердянск 1993.), ХЫХ научной сессии, посвященной Дню радио (Москва 1994 г.), международной НТК «Методы и средства оценки и повышения надежности приборов устройств и систем» (Пенза 1995 г.), научно-практической конференции «Новые информационные технологии» (Москва, 1998 г.), 6-ой международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Крым, 1998 г.), научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационные технологии» (Сочи, 1998 г.), международной конференции и Российской научной школы «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий» (Сочи 1999 г.), выставке - круглом столе «Информационные технологии в образовании» (Москва,
-
г.), пленуме Российского Союза научных и инженерных организаций (Москва, 1999 г.), научно-техническом семинаре «Развитие непрерывного образования в Москве и Московской области с использованием новых информационных технологий» (Москва,
-
г.), Всероссийской школе-семинаре «Информационные технологии в управлении качеством образования и развитии образовательного пространства» (Москва, 2000 г.), президиуме Московского Союза научных и инженерных организаций (Москва, 2000 г.), конференции «Школа - 2000» (Москва, 2000 г.), международной научно-практической конференции «Градоформирующие технологии XXI века» (Москва, 2001 г.), IV — международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии ЭМС 2001 (С. Петербург, 2001 г.), V - международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии ЭМС 2003 (С. Петербург, 2003 г.).
Решенная в диссертационной работе научная проблема является составной частью работы по разработке научных основ, созданию и внедрению автоматизированных систем комплексного математического моделирования физических процессов в радиоэлектронных средствах, за которую автор диссертационной работы в составе коллектива в 2000 году удостоен премии Правительства РФ в области науки и техники.
Реализации результатов и предложения об использовании. Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое применение в ряде организаций, занимающихся проектированием РЭС, и научно-исследовательских институтах, что подтверждается соответствующими актами внедрения, а также применяются в учебном процессе Московского государственного института электроники и математики. Разработанные в диссертационной работе научные положения, методы и
s методики могут быть полезны для специалистов, занимающихся проектированием РЭС разработкой и построением систем автоматизированного проектирования РЭС.
Связь темы с планами основных научных работ. Тема диссертационной работы связана с Государственной программой «Научное, научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования».
Исследования и практическая реализация диссертационной работы проводились в Московском государственном институте электроника и математики, на кафедре «Радиоэлектронные и телекоммуникационные устройства и системы» и в центре «Современные информационные технологии и математическое образование» в рамках научно-исследовательских тем: «Разработка современных технологий и программных модулей обработки и представления статистической информации с использованием системы STATTSTIKA» № гос. Регистрации 01980000189, «Разработка методики применения современного программного обеспечения в математическом моделировании а преподавании ряда дисциплин для специальностей Прикладная математика и Математические методы исследования операций в экономике» № гос. Регистрации 01980006661, «Разработка и внедрение методического обеспечения процесса переподготовки специалистов радиотехнического профиля по направлению информационной безопасности» N гос. Регистрации О198О006669, «Исследование и разработка теории и методов построения информационно-образовательных сред как составной части информатизации общества» № гос. Регистрации 01990004833, «Разработка методологии проектирования вычислительных комплексов повышенного быстродействия и их средств отображения информации с учетом эргономической и электромагнитной совместимости» № гос. Регистрации 01200004638, «Проведение теоретических и экспериментальных исследований современного состояния в области информационных технологий. Создание экспериментального WWW-сервера МВД России», в которых автор диссертации являлся научным руководителем или ответственным исполнителем.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 37 печатных работ, в том числе 7 Свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Структура g объем работы. Диссертация состоит из введення, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений.
Анализ методики схемотехнического моделирования функциональных узлов и блоков РЭС
Достижения в области современных информационных и телекоммуникационных технологий находят всё большее применение в различных сферах человеческой деятельности, в том числе в проектировании радиоэлектронных средств. Основой таких систем является математическое моделирование физических процессов, протекающих в аппаратуре при ее функционировании, что выдвигает на первый план задачу построения математических моделей элементов РЭС, адекватно описывающих процессы, которые в них протекают, являющихся базовыми для построения модели аппаратуры.
Информационные технологии (ИТ) развиваются на базе новейших достижений специальных дисциплин, вычислительной математики, вычислительной техники, системного и прикладного программирования. При этом внутренние потребности развития ИТ оказывают значительное влияние на развитие этих дисциплин, являются стимулом для их прогресса.
Кроме прогресса в развитии ИТ на все аспекты схемотехнического моделирования и проектирования сильное воздействие оказали четыре главных новшества [235,236] в численных методах: операции с разреженными матрицами, линейные многошаговые методы решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, методы вычисления чувствительности и использование нелинейного программирования в задачах оптимизации.
Рассмотрим некоторые тенденции развития ИТ в проектировании радиоэлектронных средств. Развитие информационных технологий в проектировании РЭС происходит в двух смежных областях: 1. Информационные технологии для научных исследований. 2. Информационные технологии для решения задач проектирования. Первая область - информационные технологии для научных исследований охватывают область от изучения слабо исследованных процессов до испытания новых образцов радиоэлектронных средств, разработанных на основе этих исследований. Особенности применения ИТ для этих целей заключаются в том, что из-за чрезвычайно широкого многообразия решаемых в процессе проводимых исследований задач, как правило, трудно дать рекомендации по выбору методов и готовых алгоритмов и программ. В этом заключается основное отличие от проектных процедур, при которых обычно известны методики, используемые математические методы, алгоритмы, а часто в распоряжении разработчика имеются готовые пакеты либо комплексы программ.
Основные теоретические проблемы, стоящие при проведении научных исследований в радиоэлектронике заключаются в разработке моделей различных элементов РЭС и методик их получения для любых уровней исследований и проектирования в форме представления, наиболее удобной для решения конкретной проектной задачи; разработке новых математических методов и алгоритмов.
Современные тенденции в решении задач научных исследований лежат в области использования для этих целей универсальных математических пакетов [14,43,44,91], таких как MathCad, Марі и Mathematica [44,68,183]. Эти пакеты ориентированны на проведение математических расчетов, содержат мощный математический аппарат, оснащены современным пользовательским интерфейсом.
Они наилучшим образом приспособлены для проведения исследований в форме вычислительного эксперимента, когда производится серия расчетов с заранее выбранной формой обработки и представления результатов для большого числа значений параметров моделей, или различных модификаций моделей. В таких расчетах, накладные расходы, связанные с написанием специальной программы на языке пакета, управляющей экспериментом, с лихвой окупаются той легкостью, с которой возможно повторить все вычисления заново, при внесении изменений в исходную модель. Программирование таких задач сводиться к написанию относительно небольших по объему программ, состоящих в основном из макро-операторов, что позволяет получить нужный результат почти без видимых усилий, и сосредоточить свое внимание только на изучаемом явлении.
Исследуемая модель, как правило, задается системой обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений с заданными коэффициентами и начальными условиями. Уравнения могут быть записаны явно, либо, как это часто бывает в теории управления, используется аппарат передаточных функций.
Кроме того, к универсальным математическим пакетам существует большое количество расширений, позволяющих решать уже формализованные задачи проектирования, в том числе и схемотехнического [8,24].
Пользователь пишет уравнения, описывающие модель, цикл, позволяющий менять параметры, внутри которого предусматривает вызов той или иной процедуры визуализации результатов, компилирует или интерпретирует модель, и последовательно просматривает результаты. Для представления результатов традиционно используется двумерная и трехмерная графика, позволяющие контролировать ход вычислений.
К таким системам относятся, в первую очередь, система Spice, разработанная в Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley, положенная в основу большинства современных коммерческих систем схемотехнического моделирования [127,128,129,130,224,228,231], таких как: PSpice (Microsim), IS_SPICE (Intusoft), MicroCap V (Spectrum Software), Analog Workbench (Cadence), Saber (Analogy), Dr. Spice и ViewSpice (Deutsch Research).
Система Spice (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) разработана в начале 70-х подов. Она предназначалась для анализа аналоговых электронных схем. К началу 80-х подов возможности программы SPICE-2 были близки к возможностям известных в то время программ ASTAP, Circuit-2, Net-2. Super-Sceptre. Uccap (США), Nap-2 (Дания), Redap-30, Satan (Англия), Imag-III (Франция) [22] и отечественных систем проектирования СПАРС, АРОПС, СПРОС, ПАУМ-2, ЭЛАИС, ПАРМ [22]. При составлении уравнений эти системы базировались на методе узловых потенциалов, и лишь, некоторые - на методе переменных состояния. В качестве метода интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений применялся неявный метод Эйлера или методы Гира. Для расчета статического режима - методы Ныотона-Рафсона или Ньютона-Бройдена. В таблице 1.1 даны основные характеристики некоторых из этих систем [118].
При помощи этой программы дополнительно можно было рассчитывать спектральные плотности внутренних шумов. Начиная с четвертой версии, выпущенной в 1989 г, программа позволяет моделировать аналоговые, цифровые и аналого-цифровые схемы. Пятая версий программы и ее модификации PSpice 5.1, 5.2,5.3 выпущены в начале 90-х годов. Эта версия включает графический постпроцессор PROBE, позволяющий представлять результаты анализа в графической форме, редактор входных сигналов StmEd, программу расчета математических моделей и компонентов Parts, управляющую оболочку Shell. После версии 5.3 программа допускает как текстовый, так и графический ввод принципиальных схем.
Классификация методов синтеза структуры электрических моделей элементов РЭС
Электрическими - называются модели РЭС, отображающие процессы, протекающие в принципиальных схемах аппаратуры с учетом паразитных параметров конструкций [92].
Моделирование электрической схемы начинают с построения модели протекающих в ней электрических процессов.
Для построения модели электрических процессов в схеме используют хорошо разработанный в теории электрических цепей метод построения эквивалентных схем, содержащих модели отдельных элементов, составляющих электрическую схему аппаратуры.
Во многом результаты моделирования зависят именно от используемых электрических моделей элементов РЭС, составляющих электрическую схему.
Поэтому для получения адекватных результатов моделирования к моделям элементов предъявляются следующие требования [100]: 1. Точность - характеризует степень адекватности макромодели реальному объекту. 2. Экономичность - характеризует затраты памяти ЭВМ на описание и время расчета с ее применением. 3. Универсальность - характеризует диапазон изменения переменных величин, при которых макромодель дает приемлемую точность.
Анализ методов построения математических моделей элементов [100,103,136] показывает, что, в общем, случае процедура их получения заключается в выполнении следующих этапов: 1. Выбор характеристик элемента, которые подлежат моделированию. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели, определяет степень ее универсальности, позволяет четко позиционировать ее среди имеющихся моделей элемента и в последствии, обоснованно делать выводы о ее применимости. 2. Сбор исходной информации о характеристиках элемента. Источниками этих сведений могут быть опыт и знания инженера, разрабатывающего модель, научно-техническая литература, прежде всего справочная, описание прототипов - имеющихся моделей, близких по своим свойствам к исследуемому элементу, результаты экспериментальных исследований характеристик и т.д. 3. Синтез структуры математической модели элемента. Структура математической модели определяет вид математических соотношений модели и перечень фигурирующих в них параметров. Структура модели, как правило, представляется в виде эквивалентной схемы или графа. 4. Идентификация параметров математической модели элемента. Рассмотрим эти этапы подробнее.
При выполнении первого этапа в качестве основного выступает требование универсальности, которое характеризует полноту отображения в модели свойств моделируемого объекта [136]. На рис. 2.1 приведена классификация моделей, построенная по их степени универсальности. Математические модели элементов РЭС
Данная классификация математических моделей делит модели элементов РЭС на модели большого и малого сигнала. Модели большого сигнала являются более универсальными за счет работы в более широком диапазоне токов и напряжений.
На рис. 2.2, на примере выходных характеристик транзистора в схеме с общим эмиттером показана область определения малосигнальной модели и модели большого сигнала.
Модели большого сигнала делятся на статические и динамические. Динамические модели являются более универсальными, поскольку помимо статических характеристик, учитывают динамические характеристики элемента. Динамические модели, как и модели малого сигнала, делятся на высокочастотные и низкочастотные. Высокочастотные модели являются более универсальными, поскольку работают в более широком диапазоне частот.
Приведенная на рис. 2.1 классификация математических моделей отражает компромисс между универсальностью и экономичностью, которая в [136] определяется как затраты вычислительных ресурсов, требуемые на реализацию модели, поскольку универсальность и экономичность по сути противоречивые требования. Казалось бы, что при современных темпах роста вычислительных ресурсов современных ЭВМ это противоречие должно стираться. Однако этого не происходит, поскольку растет и сложность моделируемых объектов.
Таким образом, в соответствие с приведенной классификацией наиболее универсальной моделью элемента с одной стороны, и наименее экономичной с другой, является высокочастотная динамическая модель большого сигнала.
Противоречие между универсальностью моделей и их экономичностью обусловлено фактом использования наиболее эффективного математического аппарата для их анализа. Так, например, для анализа малосигнальных моделей, описывающихся системой линейных алгебраических уравнений вида: YV = I, используются хорошо отработанные, на сегодняшний день, методы их решения, например, LU - разложение или модификации метода Гаусса [170]. Экономичность этих моделей, т.е. вычислительные затраты на однократное решение такой системы, при условии разреженности матрицы оцениваются как пропорциональные числу уравнений [163]. Для анализа статических моделей большого сигнала, которые описываются системами нелинейных трансцендентных уравнений вида: /(F) = 0 применяются итерационные методы решения, например метод Ньютона и его модификации [163].
Экономичность таких моделей оценивается уже произведением количества итераций сделанных по методу Ньютона на количество уравнений, описывающих модель. Для анализа динамических моделей большого сигнала, которые описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений вида: i(v ,v,t)=o, применяются неявные методы численного интегрирования переменного порядка с переменным шагом, например, метод Гира или модификации метода трапеций [136]. Экономичность таких моделей, по сравнению со статическими моделями в количество сделанных в процессе моделирования шагов интегрирования. Таким образом, противоречие между универсальностью и экономичностью модели приводит к тому, что для одного и того же элемента, как правило, существует целый спектр моделей, с одной стороны, в лучшей степени, отражающих те или иные свойства моделируемого элемента, а с другой наиболее экономичных.
Методика идентификации параметров модели операционного усилителя
Сформулируем задачу идентификации параметров модели элемента РЭС. Пусть нам заданы структура, уравнения, описывающие элементы структуры и перечень параметров математической модели радиоэлемента, входные и выходные характеристики, описывающие его нормальное функционирование. Требуется определить параметры математической модели адекватно описывающей элемент.
Как было показано выше существуют различные способы решения этой задачи, однако они носят частный характер, т.е. приспособлены к конкретным моделям и трудно поддаются обобщению. В нашем случае, когда в процессе схемотехнического проектирования для моделирования схемы необходимо создать модель какого-либо элемента, такие методы мало применимы. Поэтому попытаемся найти более общее решение задачи идентификации.
В большинстве практических случаев в качестве меры погрешности описания объекта его математической моделью можно принять среднеквадратичную ошибку между заданными характеристиками и расчетными характеристиками объекта [13,25,77], получаемыми в процессе идентификации.
Однако часто элементы описываются семейством характеристик, например, биполярный транзистор. Тогда, целевую функцию можно представить в виде линейной свертки среднеквадратичных ошибок между заданными и расчетными характеристиками объекта: где уj, - значения заданных характеристик объекта; y j iiQ) значения характеристик объекта, рассчитанных по математической модели; Q - вектор идентифицируемых параметров математической модели. На искомые параметры Q существуют ограничения.
Наличие ограничений, как правило, обусловлено физической реализуемостью того или иного параметра модели, например, сопротивления резисторов и токи насыщения рп переходов, должны быть больше нуля. На технологические коэффициенты существуют двусторонние ограничения.
Анализ показывает, что это прямые ограничения типа линейных неравенств: Для учета прямых ограничений в [169] предлагается метод замены параметров. Суть данного метода заключается в ведении функций преобразования, позволяющих учесть ограничения определенного вида. В таблице 2.4 приведены основные типы ограничений и соответствующие им функции преобразования. Таким образом, задача идентификации сводится к поиску таких значений вектора параметров Q, в заданных прямых ограничениях Q n, Q при которых целевая функция минимальна.
По сути, задача идентификации сведена к решению задачи безусловной минимизации функции многих переменных. Выбор наиболее эффективного метода для минимизации функции многих переменных отдельная сложная задача, требующая исследований целевой функции. В нашем случае эта задача усугубляется тем, что математическая модель идентифицируемого элемента, как правило, представляет собой систему нелинейных уравнений. В силу этого теоретическое исследование целевой функции в нашем случае невозможно.
Поэтому здесь мы приведем обобщенный алгоритм решения [21] сформулированной задачи идентификации, как задачи безусловной минимизации функции многих переменных.
Предположим, что мы сформировали целевую функцию F(Q) и задали произвольную начальную точку
Нам необходимо двигаться из начальной точки к другим, так чтобы каждый раз выполнялись неравенства F(Q))F(Qx))...)F(Qk) . Чтобы этого достичь, следует определить направление, в котором необходимо двигаться. Произвольное направление в n-мерном пространстве определяет п-мерный вектор S — \sxSv..Sn\ . Предположим, что сделан шаг длиной d в этом направлении. Для к-п итерации последующей точкой будет Qk+{=Qk+dksk. Для эффективного продвижения к минимуму такие шаги необходимо проводить по линейно независимым направлениям. Векторы, соответствующие этим направлениям, объединим в матрицу размером пхп: S=[Л1 ...5"- ].
Эта матрица преобразуется в соответствии с некоторой схемой, в зависимости от которой методы оптимизации можно разделить на методы прямого поиска, для которых матрица S в простейшем случае является единичной диагональной. Если при вычислении матрицы S используются градиенты целевой функции F(Q) по параметрам вектора Q, то такие методы называются градиентными. Они основаны на свойстве убывания функции в направлении, противоположном направлению градиента. Если при определении следующего направления используется информация о направлениях предыдущих шагов, то такие методы объединены под названием методов сопряженного градиента. В некоторых случаях для определения направления используется информация о вторых производных. Обычно вторые производные непосредственно не вычисляют, а определяют приближенно. Такие методы известны под названием методов с переменной метрикой или иногда их называют квазиньютоновскими.
Рассмотрим обобщенный алгоритм оптимизации, пригодный для большинства методов, различия в которых заключаются только в выборе направления, а также в некоторых деталях критерия окончания.
Разработка протокола передачи данных между клиентом и сервером
Таким образом, полученные уравнения, составляют полное математическое описание для решения задачи идентификации параметров вектора 6={/SD1,/SD2,/SD3,/SD4,mD1,mD2,mD3,mD4,/?3] в постановке задачи оптимизации целевой функции. Решение задачи оптимизации, т.е. минимизация целевой функции, позволяет определить искомые значения параметров ISDl,ISD2iIsD3 IsD4 mDl mD2 mD3 mD4 Ri 3.7. Алгоритмы минимизации целевых функций
Как было показано выше, решение задачи идентификации параметров математических моделей в большинстве случаев сводится к решению задачи минимизации целевой функции. Решению этой задачи посвящено большое количество литературы, например [21,23,49,60,66,102,105]. В задачу данной работы не входит разработка новых или модификация имеющихся методов и алгоритмов минимизации целевой функции. Здесь мы лишь приведем краткое описание алгоритмов, позволяющих устойчиво решать задачу минимизации целевых функций F(Q), полученных ранее.
Алгоритм покоординатного спуска [23] является наиболее простым из алгоритмов. Основная идея алгоритма заключается в том, что поиск точки минимума q сводится к поочередному изменению варьируемых параметров вдоль одной из координатных осей: где ?; базисный координатный вектор, у которого і-я координата равна 1, а остальные равны 0.
Длина шага Л,- вдоль направления поиска может выбирается равной некоторой постоянной величине А,- по следующему правилу: K = binpuF{qk+bfit) F{qk) -LtnpuF{qk-Lpt) F{qk) Qnpum\n[F{qk +Aiei);F(qk -Д,е,)] F(qk) Если окажется, что Д, = 0 для всех / = 1, 2,..,«, то длина шагов А/ уменьшается в два раза. Выход из алгоритма осуществляется при выполнении условия: max А, є
Несмотря на низкую эффективность алгоритма покоординатного спуска [23] включение его в состав системы, объясняется тем, что при решении практически любого класса задач он демонстрирует высокую надежность. В тоже время, процесс подготовки задачи к решению с помощью данного алгоритма достаточно прост, поскольку метод имеет нулевой порядок и не требует в процессе решения вычисления производных минимизируемого функционала. Алгоритм Хука-Дживса [21] состоит из последовательности исследующих шагов вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу. Описание алгоритма представлено ниже: А. Выбираем начальную базисную точку Ъ\ и шаг длиной h-, для каждой переменнойqc, i=\,2,...,n,
Б. Вычисляем f(q) в базисной точке bi с целью получения сведений о локальном поведении функции f(q). Эти сведения будут использоваться для нахождения подходящего направления поиска по образцу, с помощью которого можно надеяться достичь большего убывания значения функции. Функция f(q) в базисной точке Ь/ находится следующим образом: 1. Вычисляется значение функции/fb/J в базисной точке Ь\. 2. Каждая переменная по очереди изменяется прибавлением длины шага. Таким образом, мы вычисляем значение функции f(bi+hiei), где е\ - единичный вектор в направлении оси q\,. Если это приводит к уменьшению значения функции, то Ь\ заменяется на Ъ\ + hjei. В противном случае вычисляется значение функции f(bj - hjei), и если ее значение уменьшилось, то bi заменяем на bi - Іцеї. Если ни один из проделанных шагов не приводит к уменьшению значения функции, то точка bi остается неизменной и рассматриваются изменения в направлении оси q2, т.е. находится значение функции /(Ьі+Іг2в2) и т. д. Когда будут рассмотрены все п переменных, мы будем иметь новую 108 базисную точку Ьг. 3. Если bi = b2, т.е. уменьшение функции не было достигнуто, то исследование повторяется вокруг той же базисной точки bi, но с уменьшенной длиной шага. На практике удовлетворительным является уменьшение шага (шагов) в десять раз от начальной длины. 4. Если bj їЬі, то производится поиск по образцу.
В. При поиске по образцу используется информация, полученная в процессе исследования, и минимизация функции завершается поиском в направлении, заданном образцом. Эта процедура производится следующим образом: 1. Разумно двигаться из базисной точки Ьг в направлении Ьг - bi, поскольку поиск в этом направлении уже привел к уменьшению значения функции. Поэтому вычислим функцию в точке образца: Pk=bk+2(bk+l-bk) 2. Затем исследование следует продолжать вокруг точки Д. 3. Если наименьшее значение на шаге В, 2 меньше значения в базисной точке Ьг (в общем случае bk+i), то получают новую базисную точку Ьз () после чего следует повторить шаг В, 1. В противном случае не производить поиск по образцу из точки Ьг, а продолжить исследования в точке Ьг. Г. Процесс завершается, когда длина шага h будет уменьшена до заданного малого значения. Алгоритм Давидона - Флетчера - Пауэлла (ДФП) [166] основан на использовании соотношения но в нем не требуется на каждом шаге вычислить обратный гессиан G !(q0, так как направление поиска на шаге к является направлением - Hkg(qO, где Нк - положительно определенная симметрическая матрица, которая обновляется на каждом шаге, как это будет описано ниже. В пределе матрица Н становится равной обратному гессиану.
Начнем поиск из начальной точки qo, взяв в качестве начальной матрицу Но (обычно единичную матрицу, хотя в этом случае может подойти любая симметрическая положительно определенная матрица). Итерационная процедура может быть представлена следующим образом:
1. На шаге к имеются точка qk - и положительно определенная симметрическая матрица Нк. 2. В качестве направления поиска выберем направление 109 dk= Hksk 3. Чтобы найти функцию Як, минимизирующую функцию/ - Як dk) произвести одномерный поиск вдоль прямой qk - Як dk 4. Положить
Похожие диссертации на Идентификация параметров математических моделей элементов РЭС
