Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ существующих требований к навигационному оборудованию судов, выполняющих динамическое позиционирование 8
1.1 Требования национальных морских классификационных обществ к навигационному оборудованию судов, оснащенных системами динамического позиционирования 8
1.2 Практика использования СДП для обеспечения работ на морском шельфе 14
1.3 Выводы 21
Глава 2 Выработка управляющих воздействий СДП 24
2.1 Общие принципы использования навигационных измерений для построения управления при динамическом позиционировании 24
2.2 Модель движения судна при динамическом позиционировании 26
2.3 Модель возмущающих внешних воздействий 28
2.4 Модель измерений 31
2.5 Формирование стабилизирующего управления 33
2.6 Формулировка требований к точности навигационного оборудования при линейном стабилизирующем управлении 45
2.7 Выводы 49
Глава 3 Навигационные системы и навигационное оборудование судов, оснащенных СДП 51
3.1 Обзор навигационного оборудования, используемого при динамическом позиционировании судов 51
3.2 Спутниковые навигационные системы 53
3.3 Навигационные системы с гидроакустическими маяками 58
3.4 Инклинометрические навигационные системы 67
При решении задачи позиционирования ПБУ с помощью систем ГМ существенные проблемы возникают из-за того, что буровая установка и судовые движители создают мощные акустические помехи 67
3.5 Системы инерциальной навигации и навигационные системы для измерения курса 68
3.6 Использование лагов и эхолотов при динамическом позиционировании 71
3.7 Выводы 73
Глава 4 Пути повышения точности оценок навигационных параметров 77
4.1 Требование совместного использования навигационных систем при динамическом позиционировании 77
4.2 Построение оценок на основе статистических характеристик ошибок измерения 79
4.3 Временная фильтрация измерений 84
4.4 Совместная обработка измерений при позиционировании БС и ППБУ 90
4.5 Выводы 98
Глава 5 Имитационное моделирование 100
5.1 Задачи имитационного моделирования 100
5.2 Модель ограничений на управление 101
5.3 Выработка стабилизирующего управления при наличии ограничений на величину упоров и их изменение 102
5.4 Программная реализация модели : 105
5.5 Обсуждение результатов имитационного моделирования 113
5.6 Выводы 118
Заключение 120
Литература
- Практика использования СДП для обеспечения работ на морском шельфе
- Модель движения судна при динамическом позиционировании
- Навигационные системы с гидроакустическими маяками
- Построение оценок на основе статистических характеристик ошибок измерения
Введение к работе
В комплексе проблем по обеспечению безаварийности и снижению себестоимости работ, проводимых на морском шельфе, вопросы повышения точности и надежности удержания судна в заданной зоне в условиях внешних возмущающих воздействий, обусловленных волнением моря, ветром и течением, занимают важное место. Такие задачи возникают, в частности, при работе плавучих буровых установок (ПБУ), судов для прокладки трубопроводов и кабелей, судов для обеспечения водолазных работ и т.п. Технические условия при проведении штатных работ требуют, чтобы параметры движения судна постоянно находились в заданных пределах. При выходе судна из заданной зоны требуется прекратить проведение штатных работ, произвести работы по подъему инструмента с морского дна и другие дополнительные работы, а это требует существенных временных и материальных затрат.
В настоящее время задача стабилизации положения судна в условиях воздействия возмущающих внешних сил - задача позиционирования - решается с помощью якорной системы, либо с помощью системы динамического позиционирования (СДП), либо совместно этими двумя системами.
СДП - комплекс, предназначенный для автоматического и дистанционного автоматизированного управления пропульсивными механизмами судна с целью динамического удерживания его над точкой позиционирования с заданной точностью. СДП обеспечивает удержание судна на заданном курсе и в заданной точке ведения работ, а также маневрирование судна во время технологических работ. СДП позволяет быстро, с высокой эффективностью и надежностью выполнять работы на шельфе, сокращая при этом расход топлива и уменьшая износ судна, повышая рентабельность при эксплуатации судна, улучшая условия работы экипажа.
Основой СДП является вычислительный комплекс, в который поступают измерения от радионавигационного и другого навигационного оборудования. Эти измерения обрабатываются с целью формирования оценок навигационных параметров судна - координат и скоростей судна относительно желаемой позиции. На основе этих оценок и математической модели судна, имитирующей его динамику, вычислительный комплекс производит расчет и вырабатывает сигналы управления гребными винтами, подруливающими устройствами и рулями.
Возможность удержания судна в заданной зоне определяется уровнем возмущающих сил и моментов и возможностью их компенсации с помощью судовых пропульсивных установок. В свою очередь возможность компенсации определяется ограничениями на пропульсивные механизмы и законом выработки управления. Ясно, что точность выработки управления, соответствующего требуемому закону, зависит от точности и временной дискретности оценок навигационных параметров движения судна, и определяется статистическими характеристиками данных, поступающих от навигационных систем, и алгоритмов их обработки.
За счет использования современных радионавигационных систем и оборудования и совместной обработки информации от разных систем можно добиться высокой точности и малого интервала дискретности при формировании оценок навигационных параметров. Однако в условиях быстрого развития разрабатываемых и устанавливаемых на судах радио- и других навигационных систем периодически возникает вопрос об оптимизации состава радионавигационного и другого навигационного оборудования судов, выполняющих динамическое позиционирование.
В настоящее время требования к составу навигационных систем и оборудования, используемого СДП для формирования стабилизирующего управления, в материалах Российского Морского Регистра Судоходства конкретно не определены [62,63 ]. Одна из причин такого положения — отсутствие обоснования этих требований, так как в настоящее время не разработана методика, позволяющая оценить необходимую точность и частоту формирования оценок параметров движения судна, используемых СДП.
Целью настоящей работы является разработка теоретических и прикладных основ для обоснования требований к составу радионавигационному и другого навигационного оборудования судов, удержание которых производится с помощью СДП.
Для решения поставленной задачи необходимо проведение следующих работ.
1) Провести анализ правил отечественного и зарубежных морских классификационных обществ в части требований к радио- и другому навигационному оборудованию судов, оснащенных СДП, а также существующей практики оснащения судов, оборудованных СДП, навигационными системами и оборудованием
Введение
2) Оценить допустимый уровень смещения судна при выполнении динамического позиционирования в условиях максимально допустимого уровня внешних возмущающих воздействий. Для этого следует определить, суда каких классов оснащаются СДП, провести анализ существующих требований к точности позиционирования при выполнении работ на морском шельфе и условий, при которых предпочтительнее использовать СДП в сравнении с якорным удержанием судна. Следует также изучить, какие существуют требования по метеорологическим условиям при выполнении работ на морском шельфе судами, оснащенными СДП.
3) Определить, какие оценки навигационных параметров движения используются СДП при выработке управляющих сигналов, и дать этому теоретическое обоснование. Для этого следует изучить, как на практике производится выработка управления при динамическом позиционировании. Далее следует построить математическую модель движения судна, на которое воздействуют внешние возмущающие воздействия, обусловленные волнением, ветром и течением, и стабилизирующим воздействием со стороны судовых движителей, управляемых СДП. Определить закон управления, обеспечивающий стабилизацию судна, для упрощенной динамической модели движения судна, которая допускает аналитическое исследование (без учета ограничений на движительные установки, пренебрегая временной корреляцией ошибок в оценках параметров движения и временной корреляции внешних возмущающих воздействий).
4) На этой модели исследовать зависимость точности динамической стабилизации от величины ошибок и дискретности оценок навигационных параметров. На основе этого исследования разработать методику для формирования необходимых требований к оценкам параметров движения судна, используемых СДП для выработки стабилизирующего управления.
5) Для оценки возможности использования в СДП измерений от существующих радионавигационных систем и другого навигационного оборудования изучен их принцип действия и проведен анализ их точности и надежности.
6) Определить, в какой степени может быть повышена точность оценок навигационных параметров, используемых СДП, за счет статистической обработки навигационных измерений. Для этого следует изучить методы обработки навигационных измерений, и определить, как следует обрабатывать измерения для формирования оценок параметров движения, используемых при выработке стабилизирующего управления.
7) Исследовать влияния ошибок и дискретности оценок навигационных параметров на точность динамической стабилизации в реальных условиях, когда существуют ограничения на движительные установки, погрешности в оценках навигационных параметров, как и внешние возмущающие воздействия, являются коррелированными во времени, и их статистические характеристики точно неизвестны. Для этого следует разработать программу, имитирующую движение судна при динамическом позиционировании, и позволяет статистическим путем получить оценки точности стабилизации. При этом необходимо построить закон управления, обеспечивающий динамическую стабилизацию в условиях ограничений на движительные установки.
Задача динамической стабилизации судов, находящихся под воздействием внешних возмущений со стороны ветра и волнения моря рассматриваются, например, в работах [13,30]. Математическая модель движения бурового судна, выполняющего динамическое позиционирование, подробно рассмотрена в [ЗІ]. В этих работах, однако, используется непрерывная модель для описания измерения и управления.
В настоящее основой СДП является цифровой вычислительный комплекс, в котором оценка навигационных параметров и выработка управления производится в дискретные моменты времени. Однако для данной задачи временная дискретность модели будет определяться интервалами при расчете оценок навигационных параметров, а также временными задержка возникающими при выработке управляющего воздействия
Например, в настоящее время при высокоточном динамическом позиционировании ПБУ для оценки навигационных параметров используются измерения от DGPS (глобальной спутниковой навигационной системы GPS с использованием дифференциальных мониторов) и систем с гидроакустическими маяками. Измерения от таких систем поступают и обрабатываются дискретно с интервалом несколько секунд. Очевидно, что не требуется изменять величину управляющих упоров с частотой, превышающей частоту поступления оценок навигационных параметров.
Со значительно большей частотой будут формироваться оценки параметров движения судна в случае комплексного использования измерений от DGPS и системы инерциальной навигации. Интегрированная таким образом навигационная система обеспечивает высокую точность оценок навигационных параметров и находит все большее применение. Однако движительные установки формируют управляющие упоры с задержкой относительно поступления оценок, а закон изменения величины упора в процессе его изменения от текущего значения до заданной согласно закону управления величины может быть не определен или иметь достаточно сложное описание. По этой причине нецелесообразно с частотой поступления оценок изменять величину упоров. Следовательно, и при такой навигационной системе для описания динамики движения судна более подходит дискретная модель
Как будет показано в настоящей работе, результирующее смещение судна при динамическом позиционировании существенно зависит от интервала временной дискретности модели динамической системы, описывающей движение. Поэтому для оценки влияния ошибок измерений на точность удержания судна результаты, которые получены для непрерывных динамических моделей, непосредственно использованы быть не могут.
При выработке управляющих сигналов модуль обработки измерений СДП не только комплексирует измерения от различных навигационных систем, но и производит их временную фильтрацию. Фильтрация измерений позволяет повысить точность оценок параметров движения и отсеять измерения с аномально большими ошибками. Использование в процессе расчета управления таких оценок увеличивает точность позиционирования и уменьшает средние нагрузки на движительные установки. Поэтому при формулировке требований к составу навигационного оборудования и его характеристикам следует оценить выигрыш от комплексирования и выигрыш от временной фильтрации измерений. Методы построения навигационных фильтров, комплексирующих данные от навигационных систем и адаптирующихся к неопределенности в законах распределений ошибок измерений, рассматриваются, например, ъ[2Ъ,Ъ 1,Щ. Специфика фильтрации навигационных измерений для судна, выполняющего динамическое позиционирование, связана с тем, что в течение всего времени координаты судна меняются незначительно, а силы и моменты, действующие на судно, точно неизвестны и постоянно меняются. При этом необходимо учитывать, что оценки навигационных параметров будут использованы для задачи управления.
В отсутствие ограничений на движительные установки, когда внешние возмущающие воздействия являются случайными нормальными узкополосными процессами, модель движения судна может быть описана с помощью линейной динамической системы. В этом случае при известных параметрах динамической системы наилучшая стабилизация будет при временном сглаживании измер ний с использованием фильтра Калмана (R.E. Kalman).
Однако специфика движения судна при динамическом позиционировании, обусловленная нелинейным управлением, наличие неопределенности в статистических характеристиках оценок навигационных параметров, внешних возмущающих воздействий и управления, создает определенные сложности при построении оптимального фильтра и ставит вопрос об оценке эффективности временной фильтрации. Так при построении управления по причине того, что внешние возмущающие воздействия могут описываться случайным узкополосным процессом, возникает вопрос, какой фильтр следует использовать - с малыми динамическими ошибками или с малыми флуктуационными ошибками.
В СДП стабилизирующее управление обычно строится, как линейная функция смещения судна относительно точки позиционирования и скорости его изменения. Отметим, что такое управление не является оптимальным при существующих на практике ограничениях на судовые движители.
В последнее время важные результаты были получены в теории оптимального управления динамическими системами, которые описываются дифференциальными уравнениями и имеют ограничения [26 ]. Эта теория дает принципиальное решение задачи оптимальной стабилизации в условиях ограничений на управление для непрерывной модели. Однако сложный характер управления, который при этом получается, не позволяет ограничиться аналитическим исследованием при оценке ошибки стабилизации и требует численного решения данной задачи. Определенные вычислительные проблемы возникают и при применении этой теории к дискретным моделям.
Практика использования СДП для обеспечения работ на морском шельфе
Изучение практики применения СДП позволяет определить диапазон требований к точности и надежности позиционирования в зависимости от характера проводимых судном работ, а также состав и точностные характеристики навигационного оборудования для судов, оснащенных СДП.
Проведение буровых работ по разведке и добычи нефти и газа со дна моря требует больших затрат. Эксплуатационная стоимость работ буровых судов (БС) и полупогружных буровых установок (ППБУ) весьма велика. Суточные эксплуатационные расходы составляют более 100 000 долларов в день, а аренда буровой платформы — более 25 000 в день [16]. Однако в сравнении со стационарными платформами они имеют существенное преимущество в протяженности подготовительного этапа для проведения работ, который составляет несколько суток в сравнении с несколькими месяцами при создании стационарных БП [10].
Важно обеспечить непрерывность буровых работ в течение длительного времени, при соблюдении строгих правил техники безопасности.
Отклонение центра ротора буровой лебедки, установленной на судне, от центра скважины на дне на 6 градусов соответствует максимально допустимому пределу упругости буровых труб [\І}(А Если это отклонение превышает 6 градусов, требуется прекратить бурение и вывести инструмент из скважины. В противном случае буровой инструмент разрушается, при этом может произойти загрязнение моря.
В отечественной практике буровых работ существуют правила, согласно которым во время проведения буровых работ судно не должно смещаться относительно скважины более чем на 5% от глубины моря [36].
В условиях шторма буровой инструмент выводится из скважины. При этом, если буровая установка остается соединенной со стояком, то допустимо смещение судна в пределах 8% от глубины моря. В условиях жесткого шторма и отстоя допустимая величина смещения судна над точкой позиционирования может составлять 15% от глубины.
В зарубежной практике принято, что при проведении буровых работ на глубинах до 60-ти метров максимальное отклонение не должно превышать 3,6м, на глубинах свыше 60м и до 300м максимальное отклонение должно находится в пределах 6% от глубины. При изменении глубины в зоне работ от 300м до 1000м этот процент пропорционально уменьшается с 6% до 3% от глубины.
Если буровые работы не производятся, но буровая установка соединена со стояком, то допустимы горизонтальные перемещения в пределах 8 — 10% от глубины моря.
Отметим также, что некоторые типы судовых буровых установок помимо вертикального положения стояка требуют, чтобы курс судна удерживался в заданном секторе — обычно не менее 30 [36].
Бурение на шельфе может производиться на большие глубины — до 7000 м, а скорость подъема бурового инструмента не велика - около 11 метров в минуту. Повторный ввод инструмента в скважину производится только при малом волнении моря и слабом ветре.
Возможность проведения буровых работ существенно зависит от скорости ветра и волнения моря.
Предельно допустимые вертикальные перемещения буровых судов обычно находятся в диапазоне от 6-ти до 8,5 метров, буровых платформ от 2-х до 4 метров [16,2 Ь]. Величина вертикального перемещения судна при волнении определяется спектральным составом волн и периодом собственных колебаний судов.
Период собственных колебаний ППБУ обычно в пределах от 19 до 35 сек, а БС — 6 —10 сек. Наиболее мощные гармоники спектра волнения обычно имеют период 7сек. Коэффициент реакции на вертикальную качку (отношение вертикального перемещения к высоте волны) для буровых платформ находится в пределах от 5% до 18%, а у буровых судов - до 90%.
Поэтому ППБУ сохраняют работоспособность при высоте волны до 24 — 35 метров и скорости ветра - до 40 —70 м/сек (при порывах до 100 м/сек). Допустимые угловые колебания буровых платформ находятся в пределах от 2-х до 7-ми градусов.
Обычно буровые суда прекращают работу, если бурение производится на большую глубину и существует вероятность развития волнения, уже при скорости ветра 25 м/сек.
Задача удержания судна над заданной точкой и на заданном курсе (или задача позиционирования) решается в настоящее время с помощью якорной системы, с использованием СДП, либо совместно этими двумя системами.
До шестидесятых годов XX века точное удержание судов производилось только с помощью якорных систем. Стабилизация судна над точкой позиционирования при больших глубинах решалась только путем ручного управления движителями и рулями. При этом задача удержания судна с высокой точностью в заданной зоне в то время решения не имела.
Разработка нефтяных и газовых месторождений на глубоководных районах морского шельфа вызвала необходимость создания буровых судов, которые могли бы производить разведочное бурение и добычу нефти на больших глубинах.
Модель движения судна при динамическом позиционировании
Такая достаточно сложная модель используется в интегрированной системе оценки параметров движения судна и выработке управляющих воздействий, когда велика скорость движения судна относительно воды.
В данной работе рассматривается задача динамической стабилизации судов таких классов, как буровые суда (БС), полупогружнные буровые платформы (ППБУ), танкеры рейдовой погрузки, суда, обеспечивающие работы на морском шельфе и т.п. Для судов этих классов важно, чтобы корпус судна надежно удерживался над заданной точкой в пределах заданной зоны при воздействии на судно внешних возмущающих воздействий. У буровых судов и платформ ротор буровой лебедки располагается вблизи центра тяжести судна.
Поэтому задача динамического позиционирования буровых судов заключается в удержании центра тяжести судна в круге заданного радиуса.
Требование сохранения заданного курса с точки зрения обеспечения безопасности буровых работ существует только для некоторых судов этого класса. При этом курс судна должен выдерживаться с точностью до 30 (зб]
Однако для экономии энергоресурсов суда с СДП удерживаются на курсе, при котором минимизируется равнодействующая постоянных составляющих возмущающих сил (течения, ветра и волн).
Для танкеров рейдовой погрузки не требуется такая высокая точность удержания центра тяжести судна. Однако при позиционировании танкеров может потребоваться более высокая точность удержания на курсе по причине того, что они имеют большой момент инерции и эффективную площадь поверхности, на которую действуют возмущающие воздействия.
Буровое судно обычно оснащено двумя главными реверсивными движителями и несколькими подруливающими устройствами, расположенными в его кормовой и носовой частях судна. Использование рулей при динамическом позиционировании малоэффективно, так как оно выполняется на малых скоростях.
Поэтому управление БС/ППБУ, а также большинством судов других классов, оснащаемых СДП, может производиться независимо по каждой из координат и по курсу.
Маневрирование при выполнении динамического позиционирования выполняться на малых линейных и угловых скоростях, так как в противном случае наличие инерциальных компонентов в уравнениях: (т + тх )Vya и (m + mr)Vxa приведет к необходимости применения больших управляющих усилий FxFr и М.
Это позволяет аппроксимировать действие внешних сил суммой постоянных (или медленно меняющихся) усилий, зависящих только от курса судна, и случайных компонентов, так как уровень диссипативных сил оказывается существенно меньшим в сравнении со случайными компонентами внешних сил и инерциальными силами. В [Зі ] приведена оценка, согласно которой при выполнении судном динамического позиционирования уровень диссипативных сил на два порядка ниже среднего уровня сил волнового воздействия: rFmH 100А,(Уяг+Vj) . Медленно меняющиеся внешние воздействия, FcannX= y«K\ + VnK\ И Рсот,У=АуУауУау\ + АгуУтуУту\ ОбуСЛОВЛЄНЬІ изменениями силы и направления ветра и течения, а также изменением курсом судна оцениваются и соответственно компенсируются постоянными управляющими воздействиями. Здесь А А ь Астмах - коэффициенты пропорциональности для гидродинамического и аэродинамического воздействия на судно рассчитываются на основе табличных функций зависимости эффективных площадей подводной и надводной части от курса и текущих оценок крена, дифферента и осадки судна.
С этой целью на индикаторные панели оператора системы динамического позиционирования выводятся показания анемометров, измеряющих скорость и направление ветра на предшествующем временном интервале, длина которого обычно составляет 30 минут. Аналогичная информация выводится и для показаний датчиков скорости и направления течения.
Уровень мощности случайных компонентов внешних возмущений, обусловленных ветром и течением, не велик в сравнении с уровнем мощности случайной компоненты возмущения от воздействия волн - обычно ниже на три порядка [ЗІ].
Навигационные системы с гидроакустическими маяками
Система ГМ с длинной базой состоит из пространственно разнесенных трех (или более) генераторов акустических сигналов (маяков), расположенных на дне моря. ГМ стараются разместить в виде основания пирамиды с осевой симметрией, в вершине которого судовая гидроакустическая антенна. Для обеспечения хорошего геометрического фактора, определяющего зависимость точности оценки места судна от углов поступления сигналов, основание вершины должно увеличиваться с ростом глубины. На практике расстояние между соседними ГМ составляет от сотен метров до нескольких километров.
Система ГМ с длинной базой предполагает решение задачи определения места судна от одного приемника ГА сигнала (гидрофона) с использованием разностно-дальномерного метода.
Однако, суда, выполняющие динамическое позиционирование с использованием ГМ, обычно оснащено двумя горизонтально разнесенными приемниками ГА сигналов (или гидролокаторами), расстояние между которыми составляет 10 и более метров. Наличие второго приемника соответствует требованию резервирования/дублирования элементов измерительной системы СДП.
Кроме того, при такой расстановке ГА могут использоваться любые варианты маяков, в том числе наиболее экономичные — пингеры (не требующие запросного сигнала) с импульсным излучением.
В этом случае позиционирование производится по методу измерения фазовой задержки импульсов (или оценки фазового набега - в непрерывном случае) на пространственно разнесенных гидрофонах. При известных координатах трех маяков и курса судна, его координаты определяются однозначно.
Очевидно, при использовании более сложных ГМ, позволяющих оценить дальность между ними и приемниками ГА сигналов, точность измерений места судна может быть существенно повышена.
Несмотря на высокую стоимость, наибольшее распространение получили системы, использующие многоканальные импульсные (гармонические или линейно частотно модулированные) маяки-ответчики с частотно разнесенным приемом и ответом сигналов.
Глава Это позволяет обслуживать одновременно несколько судов в зоне действия маяков. В этих системах достаточно экономично используется энергия аккумуляторных батарей маяков. Однако в этом случае велика дискретность измерений в оценке места судна, и это затрудняет использование систем ГМ для автоматического решения задачи динамического позиционирования судов.
Частота несущей в известных системах ГМ с длинной базой находится в интервале от бкГц до ЗОкГц для непрерывного сигнала и от бкГц до 50кГц для импульсного.
Очевидно, точность позиционирования судна зависит от количества маяков и их геометрического фактора системы ГМ. Приводим некоторые характеристики известных зарубежных систем.[Si]. В ATNAV-II (Acoustic Transponder Navigation) фирма Amer. Machine Foundry С : точность оценки местоположения 2-3 м, частота запросного сигнала 9кГц и 11кГц, а ответного сигнала в диапазоне от 7,5кГц до 15кГц. В Model 6000 фирмы Ocean Research Equipment точность составляет 1м, частота запроса бКгц, а ответа от 10 до12Кгц.
В системах с гидроакустическими маяками-ответчиками (транспондерами) и длинной базой используется разностно-дальномерный метод оценки координат. В этом случае предполагается, что координаты маяков R, известны, и производится измерение задержек между моментом излучения импульса судовым гидролокатором и моментами прихода ответных импульсов.
В случае малой скорости движения судна система измерений имеет вид: A LLT;. (3.1). Здесь і - номер буя, R, и г- вектора координат і -ого буя и позиционируемого судна, соответственно; Tj - задержка ответного сигнала для і - го буя (за вычетом возможной технологической задержки). При наличии 3-х буев система (3.1) сводится к квадратному уравнению: RJR, - 2Щг + rTr = - і = 1,2,3 Две неизвестные координаты могут быть линейно выражены через 3-ю и подставлены в первое уравнение. В результате система сведется к квадратному уравнению.
В случае избыточной системы (число буев более 3-х, или при 3-х буях и известных глубинах) для простоты вычислений можно перейти к линейной системе, если вычесть первое уравнение из остальных.
Такая система уравнений может быть использована для оценки смещения судна при динамической стабилизации ПБУ. В общем случае следует учитывать движение судна. Тогда аналогом системы уравнений (3.3.1) будет: %-f-V\kAt + R,-A \R,-r-VkAt\ — - + с с Здесь j - номер временного цикла измерения; At - интервал между измерениями; Tjk - задержка ответного сигнала для і - го буя в k-ый момент времени; V - вектор скорости судна.
Расстояние между судном и маяками может достигать нескольких километров, поэтому отсутствие учета скорости может привести к ошибкам в десятки метров. Следовательно, производить расчет без учета скорости судна следует при малой скорости хода, иначе требуется использовать оценки скорости, которые могут быть получены, в частности, как результат статистической обработки измеренных задержек.
Построение оценок на основе статистических характеристик ошибок измерения
При аттестации измерительной системы в ее паспорт записываются статистические характеристики ошибок измерений в соответствии с методикой, согласованной между изготовителем оборудования, приемщиком и метрологическими службами. Обычно указывается величина средней квадратичной ошибки (СКО) измерения, либо величина предельной ошибки с указанием вероятности ее появления - доверительный интервал ошибки измерения. Для некоторых изделий указывается допустимая величина смещения — постоянной или медленно меняющейся части ошибки и дисперсия или СКО оставшейся переменной части.
Оценки этих статистических характеристик вычисляются на основе экспериментов, которые производятся в заданных условиях, которые обычно не предполагают наличия источников помех.
Периодически производится калибровка измерительного оборудования, в процессе которой статистические характеристики ошибок измерений уточняются. Статистические характеристики могут быть представлены в абсолютной или относительной форме.
Например, ошибки, возникающие при измерении положения и скорости судна, полученные с помощью ПИ ГНСС, представляются в абсолютной форме. Ошибки, возникающие при измерении наклонных дальностей, по которым производится оценка координат судна при использовании навигационных систем с гидроакустическими маяками или инклинометрических систем, пропорциональны глубине и представляются в относительной форме.
В зависимости от условий относительные и абсолютные ошибки измерений могут меняться. Например, ошибки позиционирования при использовании ПИ ГНСС могут существенно отличаться от времени суток из-за особенностей распространения сигнала даже в случае одинакового геометрического фактора. Ошибки магнитных компасов зависят от качки.
Ошибки определения позиции с помощью туго натянутых тросов зависят от течения и т.п. Можно, однако, утверждать, что существует временной интервал стационарности, в течение которого статистические характеристики ошибок измерений остаются неизменными. На практике этот интервал составляет несколько часов и более.
При выработке управления в задаче динамического позиционирования с использованием одной навигационной системы используется оценка взаимной корреляционной матрицы оценок смещений и скоростей для выбора размера строба, используемого для отсева измерений с аномальными (грубыми) ошибками.
В этом случае отсев аномальных измерений можно производить следующим образом. Строится экстраполированная оценка измеряемой величины. Для этого используется значение оценки этой величины и оценка ее скорости измерения. При этом используются измерения на предшествующих интервалах и априорная информация о модели изменения этой величины. На основании статистических характеристик ошибок измерения и модели изменения производится расчет доверительного интервала (строба) для экстраполированной оценки. Решение об аномальном измерении принимается, если расстояние между измерением и экстраполированной оценкой на этот момент времени, вычисленной по предшествующим измерениям, не попадает в строб.
При совместном использовании нескольких измерительных систем процедура отсева ложных измерений также используется. При этом, однако, экстраполированная оценка для проверки измерения от какой-либо системы строится на основании измерений от всех навигационных систем.
Однако эта оценка может быть эффективно построена только в случае, когда существуют оценки ошибок смещений и соотношения дисперсий случайных ошибок разных навигационных систем.
В большинстве случаев измерения являются функциями первичных измерений, которые представляют оценку энергии в заданной полосе частот (возможно нормированный к энергии сигнала в полосе со значительно большей шириной). Эти оценки имеют F - распределение, которое допускает аппроксимацию нормальным распределением, если состоятельна энергетическая оценка.
В этом случае построение оценок производится следующим образом.[ 40.47J. Пусть X - вектор оцениваемых параметров движения судна, Y - вектор измерений. А(Х) = Y- уравнение измерений.
Пусть существует априорная оценка параметров Хо, и ошибки этой оценки нормальны, кроме того нормальны ошибки измерений, тогда естественно воспользоваться методом наименьших квадратов, согласно которому в качестве уточненной оценки принимается вектор Хо +SX, где поправка ЬХ должна доставлять минимум функционалу:
