Содержание к диссертации
Введение
1. Разработка методов фазового синтеза одномерно расширенных лучей 25
1.1. Постановка задачи 25
1.1.1. Особенности исследуемых ФАР 25
1.1.2. Требования, предъявляемые к лучам специальной формы 31
1.1.3. Проблемы фазового синтеза ДН 37
1.2. Разработка метода формирования лучей, расширенных в одной плоскости 40
1.2.1. Разработка метода веерных парциальных ДН 40
1.2.2. Разработка методики получения обобщенного аналитического решения 51
1.3. Разработка метода формирования лучей типа «cosec (9)» 56
1.3.1. Разработка метода формирования лучей 56
1.3.2. Разработка методики получения обобщенного аналитического решения 60
1.4. Особенности формирования лучей специальной формы 63
2. Разработка методов фазового синтеза двумерно расширенных лучей 67
2.1. Разработка метода формирования лучей, расширенных в двух плоскостях 67
2.1.1. Разработка метода формирования расширенных лучей 67
2.1.2. Разработка методики получения обобщенного аналитического решения 71
2.2. Разработка метода формирования лучей произвольной заданной формы 72
2.2.1. Разработка общей теории метода 72
2.2.2. Примеры формирования ДН 75
2.2.3. Особенности метода 79
2.3. Выводы 80
3. Программа анализа и синтеза характеристик излучения фар .82
3.1. Разработка требований к программе математического моделирования 82
3.2. Основные математические соотношения, положенные в основу математической модели 87
3.3. Описание программы математического моделирования 101
3.4. Работа с программой 111
3.5. Проверка достоверности расчетов, полученных с помощью программы 114
3.6. Выводы 116
4. Исследование эффективности методов фазового синтеза 117
4.1. Описание исследуемых ФАР 117
4.2. Характеристики лучей, расширенных в одной плоскости 120
4.2.1. Исследование характеристик расширенных лучей при использовании параболической фазовой подставки 120
4.2.2. Исследование характеристик расширенных лучей при использовании метода парциальных ДН 129
4.2.3. Сравнение характеристик расширенных лучей при использовании разных методов 132
4.2.4. Получение обобщенного фазового решения при использовании метода парциальных ДН и характеристики излучения ФАР 135
4.3. Исследование характеристик лучей, расширенных в двух плоскостях 143
4.4. Исследование характеристик лучей вида «cosec (9)» 145
4.5. Исследование лучей произвольной заданной формы 152
4.6. Выводы 155
5. Результаты экспериментальных исследований 157
5.1. Описание экспериментальной базы 157
5.1.1. Прямые измерения в безэховой камере 157
5.1.2. Комбинированный метод с использованием данных настройки ФАР и математического моделирования 164
5.2. Исследование лучей, расширенных в одной плоскости 168
5.3. Формирование лучей, расширенных в двух плоскостях 171
5.4. Формирование лучей типа «Cosec2(0)>> 174
5.5. Формирование ДН произвольной заданной формы 176
5.6. Выводы 181
Заключение . 182
Список литературы 189
Приложение
- Разработка метода формирования лучей, расширенных в одной плоскости
- Разработка метода формирования лучей произвольной заданной формы
- Основные математические соотношения, положенные в основу математической модели
- Характеристики лучей, расширенных в одной плоскости
Введение к работе
Актуальность проблемы
Современные бортовые радиолокационные станции истребительной авиации являются многорежимными и многофункциональными устройствами. Они могут автономно производить обзор воздушного пространства для поиска целей, сопровождать выбранные и при необходимости производить наведение ракет на цели на всем участке их полета. В то же время обеспечивается возможность обнаружения и сопровождения воздушных целей на фоне земной поверхности и непосредственно на самой поверхности.
Функциональные возможности бортовых радиолокаторов в значительной степени зависят от реализованных возможностей используемой антенной системы. На современном уровне развития антенной техники наибольшими возможностями в области управления характеристиками излучения обладают пассивные и активные фазированные антенные решетки. Наиболее изученными и технологически разработанными в настоящее время являются пассивные ФАР.
Одной из основных функций ФАР является обеспечение электронного сканирования, реализующего быстрое перемещение луча в пространстве. В то же время существующая возможность изменения фазового распределения в раскрыве позволяет формировать различные формы ДН, что существенно увеличивает возможности РЛС.
Так, возможность работы с расширенным лучом, позволяет БРЛС производить быстрый обзор пространства в условиях ближнего боя и управлять наведением ракет на цели. Умение снижать боковые лепестки ДН в направлении помехи, позволяет увеличить пространственную помехозащищенность РЛС. Использование диаграммы типа «cosec2(0)>> обеспечивает максимальные возможности в режиме воздух-поверхность. Путем
формирования специального фазового распределения в раскрыве может быть достигнута возможность одновременного излучения и приема энергии в несколько отличающихся направлений и т.д.
БРЛС, способная очень гибко и оптимальным образом использовать возможности ФАР по управлению формой ДН, получает дополнительное преимущество перед противником, обладает значительно большей живучестью, что, в конечном счете, с большей вероятностью позволяет выполнить боевую задачу.
Фазовые распределения, позволяющие формировать те или иные ДН специальной формы, рассчитываются, как правило, на этапе разработки ФАР и сохраняются в специальном запоминающем устройстве антенны. Число таких ФР для различного класса задач, выполняемых БРЛС, достигает нескольких десятков. В то же время, требования по числу формируемых лучей, их формам, точности их реализации продолжают расти и возможность работы с ограниченным набором лучей уже не обеспечивает оптимальное выполнение растущих потребностей РЛС. Актуальной становится задача реализации в ФАР расширенных лучей с любыми заданными коэффициентами расширения и лучей вида «cosec2(9)>> с любыми значениями начальных и конечных углов.
В дополнение к этому необходимо учитывать, что самолет во время полета выполняет эволюции, при которых изменяется ориентация плоскости раскрыва ФАР относительно поверхности земли и окружающих объектов и эти эффекты необходимо принимать во внимание и компенсировать. Некоторые современные бортовые ФАР способны сами механически поворачивать плоскость раскрыва с целью увеличения угловой рабочей зоны, а также вращаться вокруг нормали к плоскости раскрыва. При всех подобных операциях лучи специальной формы не должны изменять свою ориентацию в пространстве, поэтому ФАР должна также отрабатывать все механические наклоны и повороты путем изменения фазового распределения в раскрыве.
В связи с этим, задача синтеза эффективных алгоритмов формирования лучей специальной формы, базирующаяся на последних достижениях теории фазового синтеза ДН, является весьма актуальной. Накопленный опыт разработки и использования методов синтеза ДН стимулирует создание новых более совершенных и мощных методов, в которых должны быть заложены эффективные возможности формирования различных форм ДН.
Таким образом, в настоящее время существует актуальная научно-техническая проблема совершенствования старых и разработка новых методов и алгоритмов фазового синтеза ДН специальной формы для ФАР бортовых РЛС.
Состояние вопроса
Антенна должна формировать такие формы ДН, которые оптимальным образом позволяют бортовой РЛС решать те или иные задачи. В большинстве режимах работы станции целесообразно использовать ДН, имеющую луч карандашной формы и низкий уровень боковых лепестков. При использовании пассивной ФАР в качестве антенны РЛС необходимо принимать во внимание, что амплитудное распределение жестко определяется параметрами распределительной системы и в процессе эксплуатации изменяться не может. Поэтому амплитудное распределение выбирается на этапе разработки ФАР из условия оптимального соотношения коэффициента усиления (КУ) антенны и уровня боковых лепестков ДН. Все иные формы ДН, необходимость в которых возникает при решении особых задач, обеспечиваются целенаправленным изменением фазового распределения в раскрыве ФАР. Раздел теории антенной техники, занимающийся вопросами формирования заданной формы ДН путем изменения фазового распределения в раскрыве ФАР при заданном амплитудном распределении, называется теорией фазового синтеза. Отметим, что, как правило, необходимо синтезировать лишь амплитудную составляющую ДН, при произвольном значении ее фазовой компоненты.
В зависимости от постановки задачи методы синтеза антенн можно разделить на две группы. К первой относятся методы точного решения задач синтеза, в которых заданная диаграмма направленности принадлежит к классу реализуемых, т. е. таких, для которых существует распределение поля по раскрыву антенны, точно обеспечивающее ее заданную форму. При этом не ставится вопрос о возможности практического осуществления такого амплитудно-фазового распределения. Этот круг задач, а также условия реализуемости заданной диаграммы и методы точного решения задач синтеза подробно рассмотрены в [2,6].
Ко второй группе относятся методы решения задач, в которых заданная диаграмма не принадлежит к классу реализуемых и, следовательно, не существует такого амплитудно-фазового распределения, которое бы точно ее воспроизводило. В этом случае ставится вопрос лишь о приближенном решении задачи. Здесь возможны самые разнообразные методы и приемы. Так; в [2] рассмотрены методы, позволяющие получить диаграммы направленности, приближающиеся к заданной с любой степенью точности. Однако увеличение точности иногда приводит к резко выраженному переменно-фазному распределению поля по раскрыву с весьма высоким пиковым значением поля. Такое распределение неустойчиво и практически осуществить его невозможно.
Разнообразие методов решения таких задач позволило выделить и более подробно рассмотреть те из них, которые обеспечивают получение устойчивых, практически осуществимых амплитудно-фазовых распределений. Эти методы подробно рассмотрены Бахрахом Л.Д., Кременецким С.Д. [5]. Разработанные ими методы регуляризации применительно к задачам синтеза позволяют исключить так называемый эффект сверхнаправленности, правда, за счет некоторой потери точности воспроизведения заданной диаграммы направленности. Авторы успешно применили эти методы к решению смешанных задач синтеза, задач синтеза криволинейных излучателей, расположенных на плоскости, и др.
Однако благодаря успехам вычислительной техники за последнее время антенная техника претерпела значительные изменения. Так, на первый план вышли антенные решетки: они являются весьма перспективными типами антенн, с их помощью можно удовлетворить самые разнообразные требования, предъявляемые к современным радиотехническим системам. Конструирование этих антенн имеет свои специфические особенности[3]. Особо следует отметить проблему синтеза решетки с неэквидистантно расположенными излучателями и проблему фазового синтеза. Решение первой проблемы имеет важное значение, так как позволяет получить решетку больших размеров со значительно уменьшенным числом излучателей почти без изменения диаграммы направленности по сравнению с эквидистантной решеткой тех же размеров. Актуальность второй проблемы определяется широким развитием фазированных антенных решеток. При фазовом синтезе предполагается получение диаграммы, близкой в определенном смысле к заданной, за счет изменения лишь одной фазы токов в элементах решетки при неизменном амплитудном распределении. И фазовый синтез, и синтез неэквидистантных решеток принадлежат к нелинейным задачам синтеза, решение которых потребовало привлечения новых разделов современной математики.
Проблемы фазового синтеза ДН стали по настоящему актуальными, начиная с середины 70-х годов прошлого века, когда стали разрабатываться РЛС с ФАР. Исследованиям вопросов по данной тематике было посвящено много работ. Фундаментальными в этой области научных исследований стали работы отечественных авторов: Зелкина Е.Г.[2], Кашина В.А.[22,23], и др.
В этих работах предложены и обоснованы основные подходы к формированию с использованием фазовых методов лучей специальной формы для их применения в ФАР с линейными и плоскими раскрывами.
Фазовые методы формирования специальных лучей для малоэлементных ФАР успешно развиваются в Ростовском военном институте ракетных войск[24-25].
Теория фазового синтеза ДН развивалась не только в среде научных работников, но и инженеров-практиков, занимающихся разработками ФАР. Подавляющее большинство таких разработок в те времена проводилось в целях министерства обороны, поэтому публикации и научные дискуссии в этой области проводились в специальных изданиях и на закрытых конференциях. В связи с этим, теоретические и практические достижения в этой области отечественных специалистов широкой научной общественности остаются неизвестными до сих пор.
Основные результаты этих работ, подтвержденные многочисленными экспериментальными исследованиями, в настоящее время нашли воплощение в виде разработанных и изготавливаемых в серийном производстве ФАР [8-12].
Благодаря усилиям специалистов к концу семидесятых годов в НИИП (ныне НИИ Приборостроения им. В.В.Тихомирова) впервые в мировой практике на серийном самолете была установлена пассивная ФАР (Б1.01М в составе СУВ «Заслон» истребителя МиГ-31). В этой антенне кроме острого луча также фазовым методом формировались специальные ДН. По многим характеристикам данная ФАР в своем классе осталась непревзойденной практически до самого конца XX века.
Значительное внимание вопросам фазового синтеза уделяется за рубежом. Среди наиболее сильных школ следует упомянуть достижения специалистов США и Великобритании[56-79], Италии[80-92], Испании[93-111]. Следует отметить, что развитие техники антенных решеток для БРЛС истребительной авиации в нашей стране и за рубежом шло разными путями.
В нашей стране в авиационной истребительной технике развивались и использовались различные антенны, включая антенны Кассегрена, щелевые антенные решетки (ЩАР) и пассивные ФАР. Ведущие иностранные разработчики для этих целей в основном применяли лишь первые два вида антенн, ввиду их малой стоимости и веса. В этих антеннах возможности по управлению формой ДН очень сильно ограничены.
Но, в то же время в США длительное время разрабатывалась технология активных ФАР, которая лишь в последние годы нашла свое воплощение в реальные конструкции. Поэтому, можно с уверенностью отметить что отечественные специалисты имеют больший опыт работы с пассивными ФАР для бортовых РЛС и достигли значительных успехов, а американские специалиста опережают в области разработки бортовых активных ФАР.
Несмотря на значительное количество работ, посвященных исследованию вопросов фазового синтеза ДН, число методов, доведенных до практического использования, сравнительно невелико. Большинство научных публикаций, посвященных исследованию тех или иных фазовых методов, базируется на использовании численных методов.
Всю совокупность используемых фазовых методов синтеза можно условно разбить на 2 группы.
В первую группу включаются методы алгоритмические. Для определения искомого фазового распределения необходимо подставить в некую, возможно очень сложную формулу, параметры ФАР и требуемой ДН и провести необходимые расчеты. Такие методы представляют значительную ценность для разработчиков ФАР, но их число сравнительно невелико. Именно к этой группе относится метод одномерного расширения луча путем использования квадратичного фазового распределения^]. Этот метод достаточно прост в использовании, хотя лучи, формируемые с его помощью, и обладают недостаточно высокой энергетической эффективностью.
Очень мало разработано алгоритмических фазовых методов, решающих задачи подавления бокового излучения в определенных угловых секторах. Тем более, если ФАР является плоской. Это объясняется тем, что в отличии от задач, рассмотренных выше, в данном случае решатся проблема компенсации малоэнергетических уровней ДН, требующих очень точного знания о поведении бокового излучения. Поэтому ее легче всего решить в случае ФАР с
12 малым числом элементов и точным знанием амплитуд и фаз в каждом излучателе раскрыва.
Эффективному решению задачи способствуют также различные факторы, уменьшающие ошибки амплитудно-фазового распределения в раскрыве, что позволяет понижать случайную компоненту ДН и более выявлять ее регулярную часть, поведение которой разработчику известно. Для таких случаев подавления боковых лепестков можно, используя те или иные методы, заранее рассчитать различные варианты подавления и использовать их в процессе работы РЛС.
Во вторую группу фазовых методов включаются методы, в которых решения находятся с привлечением различного рода численных методов. В классической постановке данного метода решения задачи, вначале задается требуемая форма ДН, затем формулируется некий функционал, как мера приближения расчетной ДН к заданной, и запускается тот или иной итерационный процесс поиска фазового распределения. По мере поиска расчетная ДН становится все ближе к заданной и при достижении некоего заданного порога процесс поиска прекращается. Различные методы данной группы различаются между собой главным образом алгоритмами итерационного процесса, позволяя находить за меньшее число итераций более точные приближения диаграмм. В настоящее время наилучшими при выполнении подобных расчетов считаются методы, использующие генетические алгоритмы (Genetic Algorithms)[60, 63, 65, 93, 112, 113], эволюционные алгоритмы (evolutionary computation algorithms) [124], алгоритмы роя пчел (Particle Swarm Optimization algorithms)[123] или их комбинации. Из анализа научных публикаций следует, что наибольших успехов в этой области достигли специалисты Италии. Решения, получаемые с использованием данной группы методов, как правило, имеют достаточно хорошую энергетическую эффективность и позволяют получить практически любую заданную форму ДН. Однако таким образом можно получить, возможно, очень большой, но
13 конечный набор требуемых ДН. Полученные решения часто невозможно объединить какой-либо обобщенной зависимостью, поскольку процесс оптимизации часто сходится к разным фазовым решениям.
В настоящей диссертации предлагаются и исследуются целый спектр различных методов фазового синтеза формирования лучей специальной формы в ФАР. Исследуются как алгоритмические, так и численные итерационные методы, позволяющие в зависимости от требований к форме специальной ДН, найти фазовое распределение, обеспечивающее формирование луча практически любой формы. Причем, находится обобщенная формула фазового распределения, позволяющая формировать не один луч, а целый класс лучей специальной формы. Тем самым задача фазового синтеза лучей специальной формы переводится на более высокий уровень ее решения.
Цель работы
- разработка и исследование методов фазового синтеза лучей специальной формы в широком диапазоне параметров для плоских ФАР бортовых РЛС, включая формирование секторных лучей, расширенных в одной и двух плоскостях и вида «cosec (0)»;
Задачи исследования
Для поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:
Разработка фазовых методов формирования лучей специальной формы за счет изменения фазового распределения в раскрыве ФАР;
Разработка программы математического моделирования, позволяющей проводить исследование фазовых методов формирования лучей специальной формы в плоских ФАР;
Разработка методики определения аналитического соотношения, связывающего значения параметров расширенных секторных лучей и лучей вида «cosec (0)» с параметрами фазового распределения.
Исследование на математической модели поведения характеристик излучения ФАР с лучами специальной формы в широком диапазоне изменения их параметров.
Проведение экспериментальной проверки правильности предложенных методов на образцах разрабатываемых ФАР.
Методы исследований
В работе использованы методы математического моделирования, численные методы расчета и анализа, натурные испытания. Значительная часть результатов работы получена с использованием вычислительных алгоритмов на ПК.
Научная новизна
Предложен метод фазового синтеза одномерно расширенных лучей, получивший название «метод веерных парциальных диаграмм». Метод позволяет улучшить форму расширенных лучей, делая их более прямоугольными, что приводит к повышению уровней лучей и увеличению пространственной помехозащищенности РЛС с ФАР.
Предложена и разработана методика определения аналитического соотношения, связывающего значения параметров одномерно расширенных лучей и вида «cosec (9)» с параметрами формулы расчета фазового распределения в раскрыве ФАР. Наличие такого аналитического соотношения дает возможность рассчитывать фазовое распределение, необходимое для формирования секторных лучей с требуемыми параметрами, непосредственно во время работы ФАР.
Разработана программа анализа и синтеза характеристик излучения ФАР, позволяющая исследовать возможности предложенных методов фазового синтеза специальных лучей.
Впервые для одномерно расширенных лучей получены аналитические формулы фазового распределения в раскрыве, в виде зависимости от требуемого коэффициента расширения луча. Наличие такого аналитического соотношения дает возможность формирования непосредственно во время работы ФАР одномерно расширенных лучей с непрерывными значениями коэффициентов расширения, а также позволяет изменять плоскость формирования луча для коррекции эволюции самолета.
Впервые для расширенных лучей вида «cosec (0)» найдены аналитические формулы расчета фазового распределения в раскрыве, в виде зависимости от требуемых углов начала косеканса и его протяженности. Наличие такого аналитического соотношения дает возможность формирования непосредственно во время работы ФАР лучей вида «cosec2(0)>> с непрерывными значениями углов начала косеканса и его протяженности, а также позволяет изменять плоскость формирования луча для коррекции эволюции самолета.
Предложен фазовый метод формирования двумерно расширенных лучей с различными коэффициентами расширения в ортогональных плоскостях. Для расширения лучей в двух плоскостях впервые предложено использовать суперпозицию фазовых распределений, рассчитанных для соответствующих случаев одномерных ортогональных расширений. Метод позволяет формировать двумерно расширенные лучи суммарной ДН с малой амплитудой колебаний на его вершине и одновременно с двумя разностными ДН, пригодными для использования в целях пеленгации.
Предложен итерационный метод фазового синтеза ДН заданной произвольной формы ФАР с плоскими раскрывами, основанный на обобщении известного способа для линейных ФАР. Метод позволяет на
этапе разработки ФАР находить фазовое распределение для формирования специальных двумерно расширенных лучей заданной формы, которые не удается сформировать методом веерных парциальных ДН.
Практическая ценность
Обоснованные в диссертационной работе фазовые методы, программа математического моделирования и разработанная методика определения фазового распределения в виде функции параметров специальных лучей обеспечивают повышение функциональности и живучести БРЛС с плоскими ФАР, как ныне действующими, так и перспективными. Методика доведена до расчетных алгоритмов, программных реализаций и успешно прошла экспериментальную проверку.
Полученные результаты исследований позволяют на этапе разработки ФАР с учетом используемых параметров раскрыва, амплитудного распределения и требований на форму луча, рассчитать параметры формулы фазового распределения, позволяющего формировать одномерно расширенные лучи специальной формы. Непосредственно во время работы ФАР, пользуясь полученной формулой расчета фазового распределения, можно формировать секторные лучи с непрерывными значениями их параметров и коррекцией эволюции самолета.
Разработанные методики и полученные результаты исследований могут быть использованы при разработке как пассивных, так и активных ФАР, устанавливаемых на борту авиационных, космических и наземных носителях.
Реализация результатов работы
Результаты диссертационной работы использовались в: НИР «Принцип» «Математическая модель антенной системы с электрическим управлением лучом», выполненной в НИИ Приборостроения им.В.В.Тихомирова (Сроки выполнения: 1992-f 1995 гг);
НИР «Волок», «Поединок», «ПАК», посвященных исследованию вопросов
построения перспективных антенных систем с электронным управлением
лучом и улучшения их характеристик, выполненных в НИИ
Приборостроения им.В.В.Тихомирова за период 2000-2006гг.
Основные научные и прикладные результаты диссертационной работы использованы при разработке:
ФАР для БРЛС «БАРС» истребителя СУ-ЗОМКИ;
ФАР «Суперскат» для БРЛС «Ирбис» истребителя СУ-35;
ФАР Б1.01М для модернизированной СУВ «Заслон» истребителя МиГ-31;
ФАР «Скат-ц» для РЛПК «Оса».
Разработанная автором программа анализа и синтеза характеристик излучения ФАР используется в НИИ Приборостроения им. В.В.Тихомирова при разработке ФАР на этапах конструирования, настройки и испытания, а также при расчете фазовых распределений, необходимых для формирования лучей специальной формы. Программа на этапе настройки позволяет проводить анализ амплитудно-фазового распределения в раскрыве, по результатам которого можно предсказывать характеристики излучения ФАР, а также выявлять конструктивные ошибки, допущенные на предыдущих этапах.
Программа математического моделирования раскрыва и характеристик излучения ФАР, а также результаты исследований по формированию лучей специальной формы внедрены на Государственном Рязанском приборном заводе (ГРПЗ), на котором ведется серийное производство ФАР.
Реализация результатов работы и достигнутый эффект подтверждены соответствующими актами {ПРИЛОЖЕНИЕ Л).
Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложения.
18 Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое содержание глав работы.
В главе 1
Приведены результаты исследований по формированию одномерно расширенных лучей специальной формы.
Формулируются требования, предъявляемые к лучам специальной формы, которые используются в ФАР бортовых РЛС. Описывается общая схема системы управления фазовым распределением действующих ФАР, формулируются ее положительные и отрицательные стороны.
Для формирования одномерно расширенных лучей специальной формы предлагается новый метод фазового синтеза формы лучей, получивший наименование «метод веерных парциальных диаграмм». Показано, что известный метод параболического фазового распределения является частным случаем предложенного метода парциальных диаграмм.
Приведена предлагаемая методика аппроксимации полученных фазовых распределений полиномиальными выражениями. Методика позволяет по данным математического моделирования ФАР рассчитать параметры аналитического выражения, описывающего закон фазового распределения в раскрыве как функцию зависимости от коэффициента расширения луча. Показывается возможность аппроксимации фазового распределения, полученного с помощью предложенного метода веерных парциальных диаграмм, для случая формирования одномерно расширенного луча, полиномом 3-й степени. Подобное аналитическое решение задачи формирования расширенных лучей получено впервые.
Изложена теория формирования лучей вида «cosec2(9)>> посредством использования предложенного фазового метода веерных парциальных диаграмм. Показано, что фазовое распределение, формирующее такой луч с
19 достаточной степенью точности аппроксимируется полиномом пятого порядка. Предложена методика аппроксимации полученных фазовых распределений полиномиальными выражениями, зависящими от двух переменных: начального угла косекансного луча и его протяженности. Подобное решение задачи формирования лучей вида «cosec (0)» в виде формулы фазового распределения, как функции двух переменных, получено впервые.
Показано, что с помощью полученных фазовых распределений, формирующих одномерно расширенные лучи, в ФАР с раскрывом в виде эллипса и осесимметричным амплитудным распределением можно реализовать поворот плоскости расширения луча без ухудшения его параметров.
В главе 2
Предложены два фазовых метода формирования двумерно расширенных лучей. Для расширения лучей в двух плоскостях по первому методу предложено использовать суперпозицию фазовых распределений, рассчитанных для соответствующих случаев одномерных расширений. Метод позволяет формировать двумерно расширенные лучи с малой амплитудой колебаний на его вершине и одновременно с двумя разностными ДН, пригодными для использования в целях пеленгации. Ширина формируемых лучей по каждому из ортогональных сечений может быть произвольно различной. Фазовые распределения, используемые для расширения по ортогональным плоскостям, могут быть получены с помощью различных методов. Например, для расширения в одной плоскости можно использовать параболическое фазовое распределение, а для другой плоскости, полученное по методу веерных парциальных диаграмм.
С помощью второго метода можно формировать как двумерно расширенные лучи с произвольной формой поперечного сечения, так и лучи, расширенные в одной плоскости. Предложен итерационный метод фазового синтеза специальных лучей в ФАР с плоскими раскрывами, основанный на
20 расширении известного способа для линейных ФАР. С использованием этого метода можно, например, формировать лучи с треугольным и прямоугольным поперечными сечениями и даже с сечением в виде текста. Приведены примеры формирования лучей сложной формы.
В главе 3
Сформулированы основные требования, предъявляемые к программе анализа и синтеза и характеристик излучения, позволяющей проводить изучение методов фазового синтеза специальных ДН ФАР. Приведены основные характеристики разработанной программы математического моделирования.
Описаны основные математические алгоритмы, положенные в основу программы, используемые системы координат и операции с ними, различные виды представления ДН в сечениях, пространственных ДН, расчет и особенности построения угловых зон однолучевого сканирования, данные обработки. Предложена структура построения программы математического моделирования. Приведено краткое описание программы, ее возможностей по расчету ДН, обработке характеристик излучения, представления результатов. Представлены основные характеристики разработанной программы математического моделирования.
Приведены доказательства достоверности результатов расчета ДН с помощью программы математического моделирования посредством их сопоставления с данными измерений в безэховой камере.
В главе 4
Изложены результаты изучения на математической модели эффективности предложенных фазовых методов формирования специальных ДН применительно к конкретным образцам разрабатываемых ФАР «Суперскат» и «Скат-ц,».
Проведены исследования характеристик одномерно и двумерно расширенных лучей в широком диапазоне значений коэффициента расширения, расширенных по предложенному методу, и посредством использования квадратичного фазового распределения. При этом анализируются характеристики как суммарных, так и разностных ДН. Доказывается возможность аппроксимации фазового распределения, полученного с помощью предлагаемого метода, полиномом 3-ей степени без ухудшения характеристик излучения.
Найдены обобщенные аналитические формулы фазового распределения, позволяющие формировать ДН с любым заданным коэффициентом расширения луча. Показано, что использование аналитической формулы фазового распределения вместо точных значений фаз, не приводит к существенному изменению характеристик излучения суммарной и разностной ДН.
Приведены результаты исследования характеристик лучей вида «cosec (0)». Доказывается, что фазовое распределение, полученное по методу веерных парциальных диаграмм, может быть аппроксимировано полиномом 5-го порядка без заметного ухудшения характеристик излучения. Найдены различные варианты обобщенных аналитических формул фазового распределения, позволяющие формировать лучи вида «cosec2(6)>> с любыми заданными значениями начального угла и протяженности.
С этой целью были рассчитаны все возможные варианты лучей вида «cosec (0)» с различными параметрами их начала и протяженности по точному фазовому распределению, рассчитанному с помощью предложенного алгоритма и по фазовому распределению, полученному с использованием аппроксимационных аналитических выражений. Лучи, рассчитанные разными способами, сравнивались между собой и рассчитывался критерий их отличия в области протяженности косекансного луча. В результате по всем вариантам рассчитанных лучей вычислялся единый обобщенный критерий, характеризующий тот или иной закон аппроксимации фазового распределения.
22 В качестве критериев рассматривались два параметра: среднеквадратическое отклонение и максимальное.
Приведен пример распределения ошибок формирования косекансного луча ФАР «Суперскат» в диапазоне изменения его параметров при аппроксимации коэффициентов полинома одной из четырех рассмотренных функций
В диссертации исследованы обобщенные характеристики косекансных лучей при использовании четырех различных функций аппроксимации фазового распределения для обоих рассматриваемых ФАР.
Показано, что наличие аналитической формулы фазового распределения позволяет расширить функциональные возможности бортовых РЛС с ФАР, позволяя более оптимально использовать данный вид лучей при работе по поверхности, а так же проводить коррекцию эволюции самолета путем управления положением плоскости формирования луча.
В главе 5
Обсуждаются результаты экспериментальных исследований, проведенных на экземпляре ФАР «Суперскат», «Скат-ц.», ФАР для БРЛС «БАРС» по изучению эффективности предложенных методов фазового синтеза.
На испытательном стенде в безэховой камере измерены ДН одномерно расширенных лучей, сформированных по предложенному фазовому методу фазового синтеза. Их сопоставление с ДН, рассчитанными на математической модели, позволило сделать вывод о достаточно хорошем совпадении.
Также были измерены ДН вида «cosec2(9)>> с различными значениями начального и конечного углов. Показано, что основные параметры измеренных ДН соответствуют заданным значениям.
С целью проверки итерационного фазового метода формирования ДН любого заданного вида было найдено и сформировано в раскрыве ФАР «Суперскат» фазовое распределение, формирующее ДН, сечение которой в
23 пространстве угловых переменных имеет вид текста «НИИП». Результаты непосредственных измерений такой ДН в безэховой камере показали их полное соответствие ожидаемой диаграмме.
В заключении
Сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы, научная новизна, теоретические положения, результаты экспериментальных исследований, практическая и научная полезность результатов диссертационной работы.
На защиту выносятся
Фазовый метод веерных парциальных диаграмм формирования одномерно расширенных лучей в линейных и плоских ФАР с заданным амплитудным распределением в раскрыве;
Фазовый метод формирования двумерно расширенных лучей суммарной ДН с различными коэффициентами расширения в ортогональных плоскостях, позволяющий одновременно формировать разностные ДН, пригодные для использования в целях пеленгации;
Программа математического моделирования раскрыва и характеристик излучения ФАР, позволяющая проводить исследования влияния амплитудно-фазового распределения в раскрыве ФАР на ее характеристики излучения;
Методика определения аналитического соотношения, связывающего значения параметров расширенных лучей, полученных по методу веерных парциальных диаграмм, с параметрами фазового распределения в раскрыве ФАР;
Аналитические соотношения, связывающие значения параметров одномерно расширенных лучей прямоугольной формы и вида «cosec (0)» с параметрами фазового распределения в раскрыве ФАР «Суперскат» и «Скат-ц»;
24 6. Результаты исследований на математической модели зависимости характеристик излучения ФАР «Суперскат» и «Скат-ц» с расширенными лучами от параметров расширенных лучей;
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:
Электронное управление лучом в бортовых радиолокационных комплексах. (4-6 октября 2000г.). Рязань. 2000.
XVII научно-техническая конференция, ГП НИИ Приборостроения им.В.В.Тихомирова, 24-26 октября 2001г.
III Научно-техническая конференция «Радиооптические технологии в приборостроении. РТП-2005» Сочи, 12-16 сентября 2005г.
XVIII научно-техническая конференция. ОАО «НИИ Приборостроения им.В.В.Тихомирова», Жуковский, 16-18 февраля 2005г.
XII Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь. RLNC-2006», Воронеж, 18-20 апреля 2006.
55 Научно-техническая конференция МИРЭА, Москва, 15-24 мая 2006.
Декада российской науки в Китае, 18-28 сентября 2006
Научно-техническая конференция «Радиолокационные системы и технологии», ВНИИРТ, Москва, 16-17 ноября 2006.
Основные научные и практические результаты диссертационной работы использованы при написании 4 отчетов по НИР, опубликованы в 6 научных статьях в центральной печати, входящих в перечень ВАК[38-42, 48], изложены в 12 статьях в сборниках докладов [30-36, 43-47], защищены 7 свидетельствами о регистрации программ [49-55]. Результаты научных исследований обсуждались в 19 докладах на 8 научных конференциях.
Разработка метода формирования лучей, расширенных в одной плоскости
Наиболее часто используемым видом лучей специальной формы являются расширенные лучи. В зависимости от требований, луч расширяется в одной из главных плоскостей и может иметь различные коэффициенты расширения. Такие лучи в литературе иногда называют секторными.
Тема формирования таких лучей является одной из наиболее распространенных и изученных. Однако задача, когда наряду с формированием одномерно или двумерно расширенного луча суммарной ДН, необходимо обеспечить и наличие приемлемых для пеленгации разностных ДН, до сих пор никем не решалась.
Для формирования одномерно расширенных лучей необходимо в раскрыве создавать фазовое распределение, изменяющееся вдоль одного направления. Так, для расширения луча суммарной ДН в азимутальной плоскости, необходимо, чтобы фазовое распределение в раскрыве ФАР изменялось лишь вдоль оси X.
В то же время, если для изучения основных характеристик излучения линейных ФАР достаточно исследовать ДН в одной плоскости, проходящей через ось антенны, то для изучения характеристик излучения плоских ФАР, нужно анализировать ДН в диапазоне углов всей передней полусферы, так называемую пространственную ДН (ПДН).
Задача формирования в главных угловых плоскостях одномерно расширенных лучей плоской ФАР, может быть сведена к задаче поиска фазового распределения для ФАР линейной. Соответствующая линейная ФАР носит в антенной технике название эквивалентная линейка. Такой подход позволяет упростить процесс поиска фазового распределения, и вместо поиска
ФР в виде функции двух переменных для плоской ФАР, искать ФР, зависящее лишь от одной переменной.
Наиболее часто для расширения луча линейной ФАР используются ФР, имеющие сферическую, параболическую или обобщенную полиномиальную формы. Последняя является универсальным представлением закона изменения и с ее помощью можно сформировать практически любое ФР, а, следовательно, и любую форму луча, используя достаточно большое число членов полинома. Общая формула фазового распределения для этого случая будет иметь следующий вид:где: Вт - искомые коэффициенты полинома;JC - нормированная координатная ось, вдоль которой формируется фазовое распределение;
М- номер последнего члена ряда (число членов ряда). Отметим, что в приведенном выражении отсутствует член полинома с индексом т=0. ЭТОТ член несущественен, поскольку формирует равномерное фазовое распределение, не влияющее на энергетические характеристики ДН.
Координатная ось х нормирована на максимальный радиус раскрыва, поэтому координаты излучателей удовлетворяют условию /х/ 1. При таких условиях коэффициенты полинома Вт определяют значения фаз на краю раскрыва, формируемые данной гармоникой.
При расширении луча его форма может изменяться. Например, можно обеспечить равномерное распределение энергии внутри заданной угловой области луча, и/или сформировать более крутое спадание вне этой области. Для такой операции необходимы довольно сложные алгоритмы поиска ФР и найти эти ФР можно лишь с привлечением аппарата математического моделирования на ПК.
Ниже излагаются теоретические основы предлагаемого прямого метода расчета фазового распределения, позволяющего при известном амплитудном распределении в раскрыве формировать любую заданную форму луча. Метод сначала излагается для случая линейных ФАР и затем будет обобщен на ФАР с плоскими раскрывами произвольной формы.
Рассмотрим линейную антенную решётку (рис. 1.6), состоящую из N+1 изотропных излучателей, расположенных друг относительно друга на расстоянии d и имеющих амплитудно-фазовое распределение Ц,}.где: А„ - амплитуда излучателя с номером п; % - фаза излучателя с номером п; х„ - координата излучателя с номером п; u=sin(0) - угловая переменная, угол 6 отсчитывается от нормали краскрыву по направлению часовой стрелки; N+1- число излучателей в раскрыве ФР; к=2л/Л- волновое число;
Каждый отдельный элемент решетки не обладает направленными свойствами и излучает сферическую волну с фазовым центром, находящимся в точке расположения излучателя. Направленные свойства имеют лишь группы излучателей, состоящие, по крайней мере, из двух элементов.Общая идея метода предлагаемого метода заключается в том, чтобы разбить элементы решетки на группы излучателей, формирующих свои
Разработка метода формирования лучей произвольной заданной формы
Использование сочетания слов «лучи произвольной заданной формы» означает, что алгоритм поиска фазового распределения не зависит от требуемой формы луча, как это имело место в предыдущих разделах, а является универсальным по отношению к формированию любого, сколь угодно сложного закона распределения излучаемой энергии в угловом пространстве.
Проблемы фазового синтеза ДН плоских раскрывов разрабатываются длительное время и в этой области имеются определенные теоретические и практические достижения. Однако для практических целей нашли применение лишь наиболее простые и эффективные методы фазового синтеза, дающие устойчивое решение в широкой полосе частот.
Длительный период изучения вопросов фазового синтеза показал, что найти простое аналитическое решение ФР, особенно для случая произвольного АР и произвольной формы двумерно расширенного луча, пока не представляется возможным. Опираться необходимо на численные методы математического моделирования с привлечением вычислительных средств ПК.
В связи с этим, особого внимания заслуживает итерационный метод фазового синтеза лучей произвольной формы, изложенный в [6, 29], применительно к линейным ФАР. Однако идея метода является универсальной и может быть распространена на случаи ФАР с плоскими раскрывами произвольной формы. Суть метода заключается в следующем (рис.2.3).
Считаем амплитудную ДН (ДНа0(6,ф)) и амплитудное распределение АР0(х,у) в раскрыве заданными. Допустим, что никаких особых требований к фазовой ДН не предъявляются. Требуется найти фазовое распределение в раскрыве ФАР, реализующее заданную амплитудную Задача решается итерационным способом. На основании известных АР0(х,у) и начального ФР0(х,у) в раскрыве, рассчитывается ДН во всей передней полусфере. В результате имеем две функции (при численном расчете - массивы данных): амплитудная ДНаі(0,ф) и фазовая ДНп(0,ф). В качестве критерия окончания процесса поиска рассматривается степень отклонения заданной ДН от полученной, т.е. норму разности:
Если условие (2.3) выполняется, то итерационный процесс считается законченным, и в качестве искомого фазового распределения принимается распределение, участвовавшее в формировании последней ДН. Если же условие выхода не выполнено, процесс продолжается далее.На основании известных массивов данных ДНао(9,ф)) и ДНп(9,ф) рассчитываются по формулам обратного преобразования Фурье амплитудное АР!(х,у) и фазовое ФРі(х,у) распределения в раскрыве.
Далее, по данным АР0(х,у) и ФРі(х,у) вновь рассчитываются массивы значений ДН амплитуд ДН С ф) и фаз ДНо(9,ф). Затем вновь проверяется амплитудная ДН на соответствие критерия (2.3) и так до тех пор, пока не выполнится условие окончания.
В результате итерационного процесса получаем искомые значения фаз в каждом излучателе раскрыва.
Для проведения подобных расчетов необходимо иметь проверенную, многофункциональную программу с хорошим набором сервисных операций, подобную той, что описана в работах [36, 39, 41, 45, 46].
Несмотря на свою простоту, данный алгоритм является весьма эффективным. Расчеты показали, что можно синтезировать практически любую форму луча, вплоть до самых экзотических.
Математическое моделирование по изучению возможностей данного метода проводилось на примере ФАР с круглым раскрывом радиуса R=13X, состоящей из «1700 излучателей (рис.2.4а). Амплитудное распределение является функцией, зависящей только от радиуса. Исходная ширина луча в обеих главных плоскостях по уровню -ЗдБ составляет А0.3«2.6.
На рис.2.4 приведены результаты фазового синтеза двумерно расширенного луча круглой формы с коэффициентом расширения 20. Для получения данных результатов потребовалось 150 итераций. Отметим, что процесс расчета одной итерации на ПК средней производительности занимает «2 с. Причем, в состав одной итерации входят операции по расчету пространственной ДН, состоящей из нескольких десятков тысяч точек, обработки ее данных, расчет критерия близости полученной ПДН к заданной и, наконец, отображение ее на экране монитора. Затем, по известной ПДН производится расчет амплитудно-фазового распределения ФАР в точках расположения центров излучателей раскрыва, число которых составляет до «2 тысяч.
Примечательно, что синтезированное ФР (рис.2.4б) имеет выраженную зависимость от полярного угла ф расположения излучателя в раскрыве, хотя ожидалось, что ввиду симметрии начальных условий найдется распределение,
Основные математические соотношения, положенные в основу математической модели
Отличительной особенностью математической модели, разработанной в НИИП им.В.В.Тихомирова при непосредственном участии автора, является возможность проведения полномасштабного анализа и синтеза характеристик излучения АС в реальном масштабе времени на ПК средней производительности и технической оснащенности[36, 39, 41, 45, 46]. Для ускорения процесса моделирования предпринят целый ряд мер. Главная из них - использование быстродействующих методов расчета пространственной ДН, основанных на использовании алгоритмов быстрого преобразования Фурье, что позволяет быстро и с высокой точностью оценивать характеристики излучения ФАР во всем диапазоне углов передней полусферы. Большое внимание уделено также визуальному отображению информации на экране монитора.
Эта математическая модель является составной частью программно-аппаратного комплекса по разработке, настройке и исследованию характеристик ФАР. С использованием этой ММ и были получены основные результаты, обсуждаемые в данной работе.
Данная программа позволяет проводить анализ и синтез характеристик излучения, используя известные математические соотношения между параметрами возбуждения электромагнитного поля в раскрыве антенны и ее характеристиками излучения в дальней зоне.
Диаграмма направленности F(u,v) эквидистантной антенной решетки с плоским раскрывом, излучатели которой расположены вдоль строк и столбцов, описывается формулой [1]:где: FMN(U,V) - множитель направленности ФАР. Fi(u,v) - диаграмма направленности одиночного излучателя в составе
ФАР; и, v - угловые переменные, являющиеся направляющими косинусамивыбранного направления к осям X и У соответственно; М- число строк излучателей в раскрыве ФАР; Nm - число излучателей в m-ой строке; Атп - амплитуда излучателя, расположенного в m-ой строке и п-омстолбце; (ртп - фаза излучателя, расположенного в m-ой строке и n-ом столбце; хп, Ут - координаты излучателя, расположенного в m-ой строке и п-омстолбце; к=2л/Л- волновое число;
Выражение, определяемое в (3.1) двойной суммой FMN(U,V) в антенной технике носит название множитель направленности. Он определяет ДН ФАР при условии, что диаграмма направленности каждого излучателя является изотропной, т.е. всенаправленной. Важной особенностью множителя направленности является его непосредственная зависимость от угловых координат (u,v), являющиеся направляющими косинусами выбранного направления к осям X и У соответственно.
Диаграмма направленности одиночного излучателя в составе ФАР Fi(u,v) учитывает электродинамические особенности согласования излучаемых электромагнитных полей из раскрыва антенной решетки в свободное пространство. Вид этой функции зависит как от частоты проходящего сигнала, так и от геометрических параметров раскрыва: структуры расположения излучателей на раскрыве, расстояний их друг от друга, конструкции излучателя. Рассчитывается она с использованием сложных электродинамических алгоритмов в другом модуле комплекса. Однако результаты расчетов используются в модуле анализа и синтеза характеристик излучения.
Система координат (u,v) является естественной для расчета и анализа ДН и характеристик излучения ФАР, поскольку она обладает важными преимуществами: при сканировании, т.е. отклонении луча антенны от нормали к раскрыву в системе координат (u,v) угловые расстояния между любыми выбранными направлениями не изменяются. Как следствие, неизменными остаются ширина луча и положения максимумов боковых лепестков относительно луча; использование в раскрыве эквидистантной структуры расположения излучателей вдоль строк и столбцов позволяет применять для расчета множителя направленности ФАР быстродействующие алгоритмы, например, такие как быстрое двумерное преобразование Фурье. Благодаря использованию таких алгоритмов удается значительно сократить время расчета пространственной ДН ФАР, что позволяет в реальном масштабевремени оценивать характеристики излучения во всем телесном углепередней полусферы. При разработке ФАР с плоскими раскрывами данные факторы являются решающими в пользу выбора в математической модели системы координат (u,v) в качестве базовой. Если возникает необходимость, результаты расчетов всегда могут быть преобразованы в другие системы координат с помощью преобразований (3.2-3.4).
Специалисты в области антенной техники используют различные системы координат, поскольку в смежных областях предпочтения оказываются другим СК. Сферическая система координат широко используется в математике. В радиолокации используется система координат азимут-угол места. ДН на стенде снимается в собственной стендовой СК. Поэтому для сопоставления данных довольно часто возникает необходимость преобразования ДН из одной СК в другую.
Каждая из угловых СК включает в себя радиус вектор, связывающий начало СК и точку в пространстве, и две угловые координаты (рис.3.1). Для нахождения связи между СК изобразим в декартовых координатах точку А, находящуюся на единичной сфере, поэтому для всех угловых СК ее удаленность от начала координат R=l. Будем считать, что раскрыв ФАР расположен в плоскости ХОУ, а ортогональное направление совпадает с направлением оси OZ.
Характеристики лучей, расширенных в одной плоскости
Рассмотрим более подробно характеристики излучения ФАР при формировании в раскрыве квадратичной фазовой подставки. Расчеты были проведены с помощью программы математического моделирования, описанной в разделе 3. Данная программа учитывает все основные особенности конструкции раскрыва ФАР в том числе и диаграмму направленности одного излучателя в составе решетки F](u,v).
В качестве основных характеристик ДН были рассмотрены коэффициенты расширения луча по уровням -3 дБ, и -6 дБ, а так же, где это необходимо, степень снижения КУ ФАР и уровень максимальных боковых лепестков.
Рассмотрим применение данного фазового метода к ФАР «Суперскат» и «Скат-р .На рис.4.2 приведен один из примеров формирования расширенного луча в азимутальной плоскости для ФАР «Суперскат». Данные рис.4.2.а,б,в представляют параметры фазового распределения в раскрыве, а на рис.4.2г,д,е представлены соответствующие характеристики излучения. Луч расширен путем наложения квадратичной подставки со значением фазы на краю В2=980.
Математическое моделирование показало, что диапазон изменения коэффициента расширения луча данной ФАР может быть достаточно велик. Для одномерного расширения луча, на рис.4.3 представлены обобщенные параметры: коэффициенты расширения по -3 дБ, по -6 дБ и степень снижения КУ (КНД). Для наглядности по оси X графика отложена величина коэффициента расширения по уровню -3 дБ, что позволяет совместно анализировать ход коэффициентов расширения луча по разным уровням. По левой оси Y отложено значение коэффициентов расширения, по правой -уровень главного луча, нормированный на исходный, формируемый синфазным раскрывом.
Как следует из этих данных, для рассмотренной ФАР квадратичная подставка позволяет расширить луч, измеряемый по уровням -3 дБ и -6 дБ, более чем в 30 раз. То, что графики расширения ведут себя примерно одинаково, говорит о хорошем качестве расширенной формы луча. Уровень луча на границе этого диапазона снижается до -15.5 дБ, что близко к теоретическому значению при данном коэффициенте расширения. Форма луча остается плавно изменяющейся, без значительных колебаний на вершине. Для энергетической оценки степени снижения уровня луча на этом же рисунке приведена теоретическая зависимостьгде: Кр - коэффициент расширения луча по уровню -3 дБ.
Наибольшее отличие теоретической кривой от данных моделирования (»0.7 дБ) наблюдается в области больших значений коэффициентов расширения.
На рис.4.4 приведены зависимости уровней максимального лепестка ДН в плоскости расширения и в ортогональной плоскости от величины коэффициента расширения луча. Для сравнения здесь же нарисована кривая изменения КУ ФАР. Как следует из представленных данных, обе зависимости уровней максимальных лепестков ведут себя примерно по такому же закону, что и КУ.
Примечательно, что в плоскости расширения, уровень максимальных лепестков по отношению к уровню луча до значений Кр=7 остался таким же как у синфазного раскрыва. Характерной особенностью поведения этого графика при больших значениях Кр является наличие резких колебаний. Объясняется это тем, что, начиная с этого значения коэффициента расширения, в ДН практически исчезают боковые лепестки, расположенные вблизи луча, присутствуют лишь некоторые колебания уровня энергии в дальней угловой области спадания луча. Этот эффект хорошо виден на рис.4.2г, где представлен луч, расширенный в 8.5 раза. В дальнейшем, при значениях Кр 14, пропадают и такие лепестки, форма луча становится плавно изменяющейся, без выбросов.В сечении, ортогональном плоскости расширения, уровни боковых лепестков по отношению к уровню луча остаются примерно неизменными, оставаясь на «3-6дБ выше, чем у исходного раскрыва.
При проведении расчетов учитывались все основные особенности конкретного исполнения антенн. Поэтому, полученные результаты близки к реальным, и они были использованы в разработке ФАР. По результатам проведенных расчетов был построен график зависимости параметров используемого ФР (значений В2) от Кр луча (рис.4.5).
Поскольку в расчетах было учтено большое число параметров, характеризующих конкретное исполнение ФАР (шаги расположения излучателей, изрезанность контура раскрыва, ДН отдельного излучателя в составе решетки и т.д.), то полученная зависимость является нелинейной.
Полученную зависимость изменения параметра ФР В2 от Кр можно заложить в запоминающее устройство ФАР в виде двух одномерных массивов данных и при необходимости обеспечения требуемого Кр выбирать соответствующее значение фазы на краю раскрыва Вг. Однако можно записать в память лишь параметры аналитического соотношения этих двух величин. Наиболее просто данную зависимость можно аппроксимировать в виде полинома с минимальным среднеквадратическим отклонением от табличных значений. При аппроксимации неизбежно появление ошибок отклонения, однако их величина контролируема, и ошибки могут быть минимизированы путем выбора числа членов полинома. Параметры четырех таких аппроксимирующих полиномов представлены в таблице 4.1.
