Содержание к диссертации
Введение
1. Вывод и анализ интегральных и дифференциальных функций распределения энергии двух лучевого фазоманипулированного сигнала
1.1. Вывод интегральных функций распределения энергии двухлучевого фазоманипулированного сигнала
1.2. Анализ дифференциальных и интегральных функций распределения энергии двухлучевого фазоманипулированного сигнала. Замирания и вероятность обнаружения двухлучевого фазоманипулированного сигнала
2. Вывод и анализ интегральных и дифференци альных функций распределения энергии двух лучевого частотно-манипулированного сигнала
2.1. Вывод интегральной функции распределения энергии двухлучевого частотно-манипулированного сигнала
2.2. Анализ дифференциальных и интегральных функций распределения энергии двухлучевого частотно-манипулированного сигнала. Замирания и вероятность обнаружения двухлучевого частотно-манипулированного сигнала
2.3. Сравнительный анализ экспериментальных данных, полученных в метеорном радиоканале
3. Определение погрешности временной отметки двухлучевого сигнала
3.1. Определение погрешности пересечения уровня двухлучевым сигналом
3.2. Определение погрешности отметки двухлучевого сигнала по максимуму выходного напряжения
4. Характеристики многолучевого инверсного сигнала
4.1. Характеристики системного шума в синхронной системе с опорной шкалой времени и инверсным сигналом
4.2. Оценка дисперсного шума в системе с инверсным сигналом
4.3. Характеристики обнаружения многолучевого инверсного сигнала в случае неперекрывающихся лучей
4.4. О возможности приема многолучевого инверсного сигнала в случае перекрывающихся лучей
Заключение
Литература
- Анализ дифференциальных и интегральных функций распределения энергии двухлучевого фазоманипулированного сигнала. Замирания и вероятность обнаружения двухлучевого фазоманипулированного сигнала
- Анализ дифференциальных и интегральных функций распределения энергии двухлучевого частотно-манипулированного сигнала. Замирания и вероятность обнаружения двухлучевого частотно-манипулированного сигнала
- Определение погрешности отметки двухлучевого сигнала по максимуму выходного напряжения
- Оценка дисперсного шума в системе с инверсным сигналом
Анализ дифференциальных и интегральных функций распределения энергии двухлучевого фазоманипулированного сигнала. Замирания и вероятность обнаружения двухлучевого фазоманипулированного сигнала
В связи с задачами, перечисленными выше, целью диссертационной работы является:
1) рассмотрение всех вариантов наложения двухлучевых ФМ и ЧМ сиг налов, вывод аналитических выражений интегральных функций распределе ния энергий этих сигналов на элементарном тактовом интервале;
2) количественная оценка замираний и вероятностей обнаружения двухлучевых ФМ и ЧМ сигналов;
3) определение среднеквадратичной погрешности момента прихода двухлучевого радиоимпульса методом пересечения порога и методом выделения максимума выходного напряжения;
4) определение возможности приема многолучевого сигнала в системе синхронизации шкалы времени с опорной шкалой и инверсным сигналом. Наиболее существенные результаты, полученные лично автором, и их новизна. Проведен анализ многолучевого метеорного радиоканала с конечным числом лучей. Основные результаты и их новизна могут быть сформулированы следующим образом:
1. Впервые рассмотрены все четыре случая наложения двоичных фазомани-пулированных и частотно-манипулированных метеорных радиосигналов и определена их энергия на элементарном тактовом интервале при одной случайной величине - времени задержки второго луча относительно первого.
2. Впервые получены аналитические выражения интегральных функций распределения энергии двухлучевых фазоманипулированных и частотно-манипулированных метеорных радиосигналов для четырех вариантов наложения лучей и выведено аналитическое выражение для усредненной интегральной функции распределения энергии двухлучевого фазоманипулирован-ного и частотно-манипулированного сигналов на элементарном тактовом интервале.
3. На основе полученных аналитических выражений ИФР энергии двухлуче-вых ФМ и ЧМ сигналов вычислены соответствующие ДФР энергии. Установлено, что существуют два принципиально разных типа распределения энергии: 1) при наложении однородных сигналов основная энергия сосредоточена на краях энергетического интервала, 2) при наложении разнородных сигналов основная доля энергии сосредоточена ближе к центру энергетического интервала.
4. Проведена количественная оценка ИФР энергии в интервале, где энергия двухлучевого сигнала меньше энергии однолучевого сигнала. Установлено, что при наложении однородных сигналов величина уменьшения энергии в среднем в три раза больше, чем при наложении разнородных сигналов.
5. Определены вероятности обнаружения двухлучевых ФМ и ЧМ радиосигналов. Установлено, что вероятность обнаружения двухлучевого ЧМ сигнала больше вероятности обнаружения двухлучевого ФМ сигнала, но обе эти вероятности меньше вероятности обнаружения сигнала, у которого амплитуда распределена по закону Релея.
6. Впервые проведена оценка погрешности момента прихода двухлучевого радиоимпульса. Определена среднеквадратическая ошибка момента прихода двухлучевого радиоимпульса с прямоугольной огибающей по моменту пересечения порога. Установлено, что эта ошибка в 3,2 раза превышает средне-квадратическую ошибку момента пересечения порога однолучевым радиоимпульсом. Определена среднеквадратическая ошибка момента прихода двухлучевого радиоимпульса с колокольной огибающей по моменту максимума выходного напряжения. Установлено, что эта ошибка в 1,4 раза превышает среднеквадратическую ошибку, определенную по моменту максимума выходного напряжения для однолучевого радиоимпульса с колокольной огибающей. С целью снижения среднеквадратической ошибки выявлена необходимость перехода к радиосигналам с более сложной структурой, например, ШПС сигналам.
7. Исследована возможность использования в метеорных многолучевых радиоканалах синхронизации шкал времени многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени. Определены характеристики системного шума в многолучевом инверсном метеорном радиоканале с опорной шкалой времени на интервале когерентного сложения п лучей, в частности, дисперсия системного шума. Определена вероятность обнаружения инверсного сигнала в случае неперекрывающихся лучей, показаны преимущества такого сигнала в сравнении с эквивалентным по энергии одиночным сигналом. Рассмотрена возможность приема инверсного сигнала для случая перекрывающихся лучей. Получены оценки для отношения сигнал/шум (р) на входе приемника и на выходе приемника после корреляционной обработки сигнала. Показано, что инверсный многолучевой сигнал с опорной шкалой времени дает выигрыш в отношении сигнал/шум для небольшого числа лучей (п = 2, 3, 4) от р = 11 до р=1,33.
Конкретное личное участие диссертанта в получении научных результатов Теоретические исследования аналитическими методами выполнены лично автором. Автор лично провел постановку всех задач, решенных в диссертации, кроме задачи определения характеристик метеорного многолучевого инверсного сигнала в системе синхронизации шкал времени с опорной шкалой, общая постановка которой принадлежит научному руководителю. Автором разработаны блок-схемы программ вычисления интегральных и дифференциальных функций распределения энергии двухлучевого сигнала и блок-схемы программ вычисления вероятности обнаружения двухлучевых сигналов. Соавторы диссертанта составили программы и получили необходимые графики. Автором проанализированы полученные результаты и сделаны основные выводы и научные рекомендации.
Анализ дифференциальных и интегральных функций распределения энергии двухлучевого частотно-манипулированного сигнала. Замирания и вероятность обнаружения двухлучевого частотно-манипулированного сигнала
Выражения (1.52), (1.62) достаточно громоздки и сложны, чтобы по ним можно было представить поведение Fi(x) = F2(x) и F(x). Поэтому мы проведем анализ этих функций на основе их графиков. Для подсчета функций Fj(x), F3(x), F(x) и построения их графиков были написаны программы. Кроме того, на основе формул (1.52), (1.62) были написаны программы вычисления соответствующих дифференциальных функций распределения fi(x), f3(x), f(x) и построения их графиков.
Анализ интегральных функций распределения. На рис. 1.6а,б,в представлены графики ИФР Fi(x), F3(x), F(x).
Характер поведения этих функций на промежутке [0; 4] - разный: Fj(x) имеет наивысшую производную в середине промежутка, F3(x) - на концах промежутка, a F(x) по самому определению является средним от Fi(x) и F3(x), сглаживает быстрые участки и представляет собой почти линейную функцию.
Интерес для нас представляет характер изменения ИФР на промежутке [0, 1], т.е. там, где наблюдается уменьшение энергии двухлучевого радиосигнала. В связи с тем, что термин «замирания» в радиотехнике в широком смысле используется для обозначения беспорядочных, случайных изменений амплитуды принимаемого сигнала [9], т.е. как усиления, так и уменьшения амплитуды сигнала, в дальнейшем будем часто использовать этот термин в узком смысле, т.е. только уменьшения амплитуды (энергии) принимаемого сигнала. Чтобы отличать эти два термина, будем писать замирания курсивом, когда используем этот термин в узком смысле, и замирания обычным шрифтом, когда используем этот термин в широком смысле. Характер изменения трех кривых в этом интервале различен. Особенно существенная раз kl ница имеет место между Fi(x) и F3(x): во всем интервале замираний кривая Рз(х) лежит выше кривой F](x). Это означает, что при замираниях любой степени (глубины) вероятность замираний, описываемых кривой F3(x), больше вероятности замираний, описываемых кривой Fi(x). Напомним, что частная ИФР Fi(x) соответствует случаю, когда части второго луча, накладывающиеся на элементы первого луча, состоят из разнородных элементов (рис. 1.2а,б), а Рз(х) соответствует случаю наложения однородных частей второго луча (рис. 1.2в,г). Следовательно, можно сделать вывод, что для уменьшения замираний кодовые комбинации должны содержать как можно меньше одинаковых элементов, следующих один за другим.
На рис. 1.7 приведены графики функций Fi(x), Рз(х), F(x). Отдельно выделим некоторые значения. Вероятность того, что энергия двухлучевого сигнала меньше энергии однолучевого, равна F(l) = 0,22. Для кривых F](x) и F3(x) эти вероятности соответственно равны: F(l) = 0,12 и F3(x) = 0,33. Из этих данных следует, что наложения однородных сигналов в три раза чаще приводят к замираниям, чем наложения разнородных. Эта разница становится еще более заметной, если оценку замираний производить на промежутке [0; 0,5], где F,(l/2) = 0,04, F3(l/2) = 0,23, F(l/2) = 0,13. Здесь уже F3( 1/2)7 F](l/2) = 6. Можно сделать общий вывод: чем глубже замирания, тем больший вклад в них вносят сигналы, у которых нули и единицы идут группами.
Анализ дифференциальных функций распределения. На рис. 1.8а,б,в представлены графики дифференциальных функций распределения fi(x), f3(x), f(x). График ДФР f3(x) описывается функцией f3(x) = г—===г , что следует из дифференцирования выражения (1.60). Графики функций f](x) и f(x) нельзя точно описать в элементарных функциях. Сравнение кривых fі (х) и f3(x) показывает, что для случая наложения однородных сигналов (f3(x)) плотность вероятности энергии двухлучевого сигнала больше на краях энергетического интервала и меньше в его середине, а для случая наложения разнородных сигналов (fi(x)) наоборот. Поведение этих функций на промежутке замираний (0, 1) подтверждает те качественные выводы, которые мы сделали, анализируя ИФР,
Сопоставим полученные графики с соответствующими графиками, построенными на основе релеевского распределения. Сравнение можно проводить, сопоставляя либо ДФР, либо ИФР. Так как ДФР, являясь производной от ИФР, подчеркивает изменения ИФР, то ДФР более наглядно подчеркивает отличия, если таковые есть. Итак, сравнительный анализ проводим на основе ДФР.
Определение погрешности отметки двухлучевого сигнала по максимуму выходного напряжения
Сопоставим результаты, полученные нами в первой и второй главах с экспериментальными данными, полученными в ПРАЛ Казанского университета. На рис. 2.11, 2.12, 2.13 представлены образцы амплитудно-временных характеристик (АВХ) и фазо-временных характеристик (ФВХ) эхо-сигналов, т.е. радиосигналов, отраженных от метеорных следов. Амплитудно-временной характеристикой метеорного эхо-сигнала принято называть зависимость амплитуды отраженного от метеорного следа радиосигнала от времени, а фазо-временной характеристикой принято называть зависимость фазы отраженного от метеорного следа радиосигнала от времени.
На графиках рис. 2.11, 2.12, 2.13 общая длина временного интервала равна 1с, под амплитудой сигнала понимается амплитуда сигнала на выходе радиоприемника, линейные участки изменения фазы сигнала обусловлены движением метеорного следа под действием ветра, причем фаза сигнала может иметь как положительную, так и отрицательную величину в зависимости от направления движения ветра. Заметим, что длительность метеорного эхо-сигнала может быть более 1с, так называемые длительные метеорные отражения. Важно отметить тот факт, что на каждом рисунке приведены АВХ и ФВХ от одного и того же метеора в одни и те же моменты времени.
Анализ графиков на рис. 2.11, 2.12, 2.13 показывает, что АВХ имеет один большой по амплитуде и длительности пик, за которым следуют более мелкие колебания АВХ. Передний фронт амплитудного пика соответствует формированию метеорного следа, вершина амплитудного пика соответствует сформировавшемуся метеорному следу. На участках, лежащих правее амплитудного пика имеют место следующие процессы: 1) экспоненциальное уменьшение амплитуды за счет диффузии в электронном облаке, 2) появление новых частей данного эхо-сигнала и изменение их ориентации за счет
Экспериментальные характеристики № 3-а) амплитудно-временные характеристики,, б) фазо-временные "характеристики действия турбулентного ветра, что приводит к возникновению новых центров отражения и в результате к многоцентровой многолучевости и к флуктуациям АВХ.
Конечно, колебания АВХ за пределами пика могут быть вызваны не только явлениями многолучевости. Среди большого числа экспериментальных графиков мы отобрали те (примерно 10 % от общего числа), для которых поведение АВХ связано с поведением ФВХ. Из рис. 2.11, 2.12, 2.13 видно, что там, где нарушается линейный ход изменения фазы, наблюдаются провалы в АВХ, что говорит о связи колебаний АВХ с изменением фазы отраженного радиосигнала, что и свидетельствует наличии многолучевости. Таким образом, АВХ и ФВХ на рис. 2.11, 2.12, 2.13 говорят о наличии многолучевости в метеорном радиоканале. Поскольку флуктуации АВХ большей частью имеют периодический характер, естественно считать, что мы наблюдаем начальну-юЮ т.е. двухцентровую многолучевость, где величина периода определяется разницей скоростей движения двух центров относительно друг друга.
Если на колебательных участках АВХ провести среднюю линию, то можно говорить о 80-90 % процентном увеличении, уменьшении амплитуды относительно средней линии, т.е. о большой глубине замираний, что также является характерным для двухлучевых сигналов. Процент отобранных графиков также свидетельствует в пользу двухлучевых сигналов, так как совпадает с данными работы [74].
Кроме того, измерения представленные на рисунках, проводились с частотой 400 Гц, что соответствует 2,5 мс интервалу между измерениями, а длительность радиоимпульса равнялась 100 мкс. Так как в нашем случае мы наблюдаем метеорную многоцентровую многолучевость, для которой время задержки второго луча не превышает 40 мкс, то это означает, что мы имеем всегда наложение однородных радиосигналов.
Следовательно, экспериментальные данные и теория, изложенная в первых двух главах, говорят о совпадении следующих выводов: 1) наличие многолучевости отражения в метеорном радиоканале, 2) в метеорном радиоканале многолучевость носит в основном характер двухлучевости, 3) в метеорном радиоканале интерферируют, как правило, однородные сигналы, для которых характерны самые глубокие замирания.
Основые результаты второй главы: получены аналитические выражения интегральных функций распределения энергии двухлучевого частотно-манипулированного сигнала для четырех случаев наложения и для общей функции распределения; вычислены и построены соответствующие графики ИФР и ДФР энергии, вычислены вероятности обнаружения для некоторых ДФР энергии двухлучевого ЧМ сигнала и построены соответствующие графики; проведен анализ экспериментальных данных метеорного радиоканала, сделан вывод об их совпадении с теоретическими результатами.
При синхронизации шкал времени через метеорный радиоканал в качестве временных отметок используются импульсные радиосигналы [73]. Точнее, в качестве временной отметки используется момент пересечения -передним фронтом импульса порогового уровня. Для метеорных радиоканалов характерным является многолучевое распространение сигналов [74], к торое приводит к искажению переднего фронта принимаемого импульса. А это приводит к изменению точности определения расхождения шкал времени.
Одним из наиболее часто встречающихся случаев многолучевости в метеорном радиоканале является двухлучевой сигнал [74, 75]. Поэтому целесо-: образно рассмотреть этот случай. Ниже проведен анализ и получены некоторые количественные соотношения, оценивающие возможность и точность синхронизации в двухлучевом радиоканале [82].
Точность синхронизации для однолучевого сигнала. На рис. 3.1 представлена блок-схема приемника, обрабатывающего радиоимпульс. Будем считать, что входной импульс представляет отрезок синусоиды, т.е. имеет прямоугольную огибающую, фильтр - одиночный контур с резонансной частотой, равной несущей частоте радиоимпульса, а детектор имеет линейную характеристику. Если на входе фильтра действует сигнал
Оценка дисперсного шума в системе с инверсным сигналом
Сравнивая (4.41) и (4.38), делаем вывод, что инверсия многолучевого сигнала относительно опорной шкалы времени плюс инверсия каждой копии сигнала в пункте Б приводит к выигрышу в отношении сигнал/шум на входе приемника в пункте А по сравнению с однолучевым сигналом в п раз.
Этот выигрыш не зависит от способа обработки сигнала приемника в пункте А, так как он относится к отношению сигнал/шум на входе приемника. При одинаковой обработке инверсного и обычного сигналов этот выигрыш не изменится. Но в случае инверсного сигнала фаза принимаемого сигнала известна, а в случае обычного сигнала - неизвестна. Поэтому можно получить дополнительный выигрыш, так как в первом случае можно просто организовать когерентную обработку сигнала, а во втором- когерентную обработку можно получить только за счет усложнения схемы. Будем считать, что во втором случае используется некогерентная обработка.
Для инверсного многолучевого сигнала в качестве критерия обнаружения используем критерий Неймана-Пирсона для полностью известного сигнала. Тогда вероятность ложной тревоги F и вероятность правильного обнаружения D можно записать так [58]:
В случае обычного способа передачи в пункте А принимаем некоге-рентный сигнал с амплитудой АоА = jn R и энергией ЕоА = nER. Для сигнала с неизвестной начальной фазой в соответствии с критерием Неймана-Пирсона
По формулам (4.46) и (4.50) на рис. 4.6 построены графики вероятности правильного обнаружения как функции числа лучей п для случая многолучевого инверсного сигнала и эквивалентного ему одиночного сигнала. Графики построены для F - 10"4 и 2ER N0 = 2,44. При построении функции (4.50) были использованы таблицы [77]. Из графиков можно сделать вывод, что для заданных значений F и 2ER N0 достаточно, обработать три луча, чтобы получить Du = 0,9998.
Ранее в разделе 4.1 описан способ формирования инверсного сигнала, использующий явление многолучевости распространения радиоволн. Главным достоинством такого способа является использование энергии нескольких лучей, в то время как при традиционных методах приема в условиях многолучевости прием ведут по одному лучу, а все остальные считаются помехой [5].
В условиях дискретной многолучевости идея использования энергии нескольких лучей лежит на поверхности, причем для этого не обязательно фор 135 мировать инверсный сигнал и ретранслировать его, так как объединение лучей можно провести сразу, до ретрансляции. Повышение отношения сигнал/шум на входе приемника за счет суммирования энергии нескольких (наиболее мощных) лучей достигается ценой уменьшения скорости передачи не меньше, чем в п раз, где п - число лучей. Кроме того, усложняется приемное устройство, хотя этот фактор и не является во многих случаях решающим. Следовательно, в случае дискретной многолучевости формирование инверсного сигнала не дает никаких преимуществ по сравнению со способом объединения лучей до ретрансляции. Более того, инверсный сигнал имеет существенный недостаток, так как необходим дополнительный канал.
Более перспективным, с этой точки зрения, является формирование инверсного сигнала для случая диффузной многолучевости, т.е. для перекрывающихся лучей. В этом случае невозможно простое суммирование энергий лучей вследствие явления замирания. С появлением сигналов с большой базой (широкополосных сигналов) появилась возможность вести прием по одному лучу в условиях многолучевости, и, во-вторых, возможность использовать энергию нескольких лучей, что сделано в известной системе «Рейк» [24]. С этой точки зрения, систему с инверсным сигналом можно отнести к тому же классу, к которому относится система «Рейк», поскольку и там и здесь полезный сигнал формируется из нескольких лучей.
Рассмотрим прием инверсного сигнала в условиях перекрывающихся лучей [102]. На входе приемника инверсного сигнала имеем на интервале длительности импульса ти сумму из п когерентных лучей сигнала, образующих полезный сигнал, и t = п2 - п + 1 подинтервалов, на которых некоге-рентно суммируется в среднем 0 .= 0,75п - п различных копий этих п сигналов (рис. 4.7). Некогерентную часть, имеющую случайный характер, мы назвали системным шумом.
Зависимость рвх от п (рис. 4.8) показывает, что отношение сигнал/системный шум падает с ростом п, так как число составляющих системного шума растет пропорционально п2, а число когерентных составляющих растет только как п. Максимальное значение рвх = 4 имеет при п = 2, при больших п рвх стремится к величине 1,33. Заметим, что эти результаты нельзя сравнивать с результатами, полученными для_отношения сигнал/шум в случае дискретной многолучевости, так как там вообще отсутствует системный шум, а сигнал сравнивается с дисперсией флуктуационного шума.
Можно надеяться на увеличение отношения сигнал/шум за счет обработки сигнала в корреляционном приемнике, так как при корреляционном приеме сигнал на выходе приемника растет пропорционально времени интегрирования, а шумовая составляющая при переходе от одного подинтервала Лт; к другому может частично компенсироваться, т.е. должно иметь место усреднение шумовой составляющей.
Корреляционный прием представляет один из методов накопления сигнала в шуме [80]. Выигрыш в отношении сигнал/шум в результате такого накопления оценивается величиной d = Т/ткор, где Т - интервал интегрирования, ткор -время корреляции шума. В нашем случае Т = ти
