Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Разработка структурной схемы комплексной радиосистемы навигации самолета 9
1.1. Особенности построения системы навигации и управления самолетом при полетах в условиях гористой местности 9
1.1.1. Системы навигации самолета 9
1.1.2. Системы управления самолетом 13
1.1.3. Системы управления высотой полета самолета 16
1.2. Методы построения комплексных радиосистем навигации (КРСН) самолета 22
1.3. Методы оптимальной фильтрации сигналов в КРСН 29
1.4. Структурная схема комплексной радиосистемы навигации самолета при полетах в условиях гористой местности 35
Глава 2. Синтез алгоритмов оптимального комплексирования в крсн самолета 41
2.1. Математическое описание моделей ошибок и помех в системах навигации, входящих в состав КРСН 42
2.1.1 Модели ошибок и помех радиотехнических навигационных систем и измерителей, входящих в состав КРСН 42
2.1.2. Модели ошибок инерциальных навигационных систем и измерителей 57
2.2. Синтез алгоритмов фильтра Калмана (ФК) в исследуемой КРСН...61
Глава 3. Оценка эффективности алгоритмов оптимальной обработки сигналов в КРСН 66
3.1. Методика оценки эффективности „...66
3.2. Анализ точностных и динамических характеристик КРСН 67
3.3. Параметрическая устойчивость ФК в исследуемой КРСН к погрешностям априорных данных 76
3.4. Статистическое моделирование КРСН самолета на ПЭВМ 80
3.4.1. Статистическое моделирование процесса реализации ФК 83
3.4.2. Статистическое моделирование КСВП при использовании КРСН 85
3.4.3. Статистическое моделирование процесса определения высоты рельефа в КРСН 86
Глава 4. Оценка реализуемости синтезированных алгоритмов средствами микропроцессорной обработки сигналов 89
4.1. Структурная устойчивость алгоритма ФК в КРСН 90
4.2. Анализ параметров бортового компьютера самолета при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени 93
4.3. Практические рекомендации по выбору параметров и применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных средствах радионавигации самолета 97
Заключение 101
Список сокращений 104
Список литературы
- Системы навигации самолета
- Модели ошибок и помех радиотехнических навигационных систем и измерителей, входящих в состав КРСН
- Параметрическая устойчивость ФК в исследуемой КРСН к погрешностям априорных данных
- Анализ параметров бортового компьютера самолета при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Развитие авиационных радиоэлектронных систем связано с увеличением объема решаемых авиацией задач. В этих условиях к современным навигационным системам самолетов предъявляются высокие требования по точности, надежности, помехозащищенности и другим показателям качества.
При полете на малой высоте (особенно в режиме взлета и посадки) необходимо учитывать изменение рельефа земной поверхности. Данная проблема особенно актуальна при полетах в условиях гористой местности. Например, при полетах в странах Юго-Восточной Азии, где существенно изменяется рельеф земной поверхности. В этих странах аэродромы находятся в гористых местах, а учитывая высокую влажность, часто бывают окутаны туманом. Поэтому навигацию самолетов, особенно в режимах взлета и посадки, часто приходится осуществлять в условиях плохой (или отсутствия) оптической видимости. В таких условиях необходимость высокоточного контроля местоположения самолета, особенно в вертикальной плоскости, а также необходимость контроля высоты рельефа подстилающей земной поверхности, является чрезвычайно актуальной задачей.
Системы навигации непрерывно совершенствуются так, при создании новых систем широко учитываются научно-технические достижения в области комплексирования бортовых, наземных и спутниковых радиотехнических информационных систем с нерадиотехническими (инерциальными, аэрометрическими, магнитными, оптическими, астрономическими и др.), а также возможности авиационного комплекса в целом. Комплексирование информационных устройств позволяет использовать все преимущества информационной избыточности, а также иметь на борту самолета новую информацию, которую устройства по отдельности дать не могут.
Таким образом, одним из эффективных способов решения проблемы повышения точности, надежности и помехозащищенности измерения навигационных параметров на борту самолета является комплексирование навигационных средств, работающих на различных физических принципах с использованием оптимальной первичной или вторичной обработки информации.
Навигационная система включает информационные устройства (датчики информации), которые измеряют навигационные параметры самолета (высоту, вектор скорости, ускорение, углы ориентации), а также обрабатывающие устройства (процессоры), которые решают задачу навигации, т.е. получения информации о местоположении и параметрах движения самолета.
В настоящее время на борту современного самолета используются различные навигационные системы и измерители, как радиотехнические (РСДН, РСБН, РВ, ДИСС), так и нерадиотехнические (ИНС, БВ, СВС). Всем навигационным системам присущи определенные достоинства и недостатки. Например, РСДН и РСБН обладают высокой точностью и надежностью измерений. Однако, этим системам присущ и ряд недостатков, основными из которых являются ограниченная дальность действия, зависимость точности измерений от дальности до наземных станций и высоты полета.
Применение в системах радионавигации методов комплексной обработки информации, а также Марковской теории оптимального линейного и нелинейного оценивания сигналов, позволяет повысить точность навигационных измерений и создать новые реализуемые и работоспособные алгоритмы, работающие в реальном времени с использованием современных средств микропроцессорной обработки сигналов на борту самолета.
Ниже приводится обзор существующих работ в этой области.
В работе [1] рассмотрены вопросы комплексирования автономных радиотехнических и нерадиотехнических средств навигации, а также автономного радиоуправления самолета. В данной работе рассмотрены методы ком-
5 плексной обработки навигационной информации с использованием фильтрации Калмана. Рассмотрены отдельные комплексные системы измерения высоты, скорости и местоположения и показаны преимущества комплексирова-ния этих систем для определения параметров навигации. В работе отмечено, что для эффективной работы комплексной системы навигации необходимо, чтобы измерители, входящие в состав комплекса, имели различные спектральные характеристики ошибок.
В работе [3] рассматриваются методы построения систем автономной навигации по геофизическим полям Земли. В работе рассматриваются алгоритмы построение корреляционно-экстремальной навигационной системы, структуры и модели ошибок радиовысотомер но го и дальномерного измерителей поля рельефа.
В работе [9] рассматриваются методы и алгоритмы комплексирования, которые основаны на вторичной статистической обработке навигационной информации. В качестве метода линейной фильтрации рассматривается современный математический аппарат фильтрации Калмана. В работе рассматривается методика синтеза алгоритмов фильтра Калмана в комплексирован-ных измерителях высоты и движения скорости ЛА.
В работе [16] проведен обзор принципов комплексирования системы навигации.
В работе [24] рассматриваются принципы комплексирования систем навигации, при этом подчеркиваются особенности первичной и вторичной обработки информации в комплексной системе навигации.
Проведенный обзор известных научных работ в области создания комплексных навигационных систем самолета показывает, что открытыми остаются вопросы построения комплексных навигационных системы для повышения точности измерения местоположения самолета в вертикальной плоскости, а также высоты рельефа подстилающей земной поверхности при
полете самолета в гористой местности, на этапах взлета и посадки или на малой высоте.
С учетом выше изложенного можно сформулировать основные цели и задачи диссертационной работы.
Цель и задачи работы
В диссертационной работе исследуются оптимальные алгоритмы обработки информации в комплексных радиосистемах навигации самолетов (КРСН). Целью проводимых исследований является повышение точности измерения навигационных параметров в системах навигации самолета. Актуальность данных исследований определяется необходимостью повышения безопасности полета самолета на всех его этапах, в любых погодных условиях и с учетом сложности геометрического рельефа поверхности в приаэро-дромных зонах навигации.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:
разработать и обосновать структурную схему комплексной радиосистемы навигации самолета с учетом особенности ее эксплуатации;
дать математическое описание моделей сигналов и ошибок в радиосистемах навигации;
синтезировать алгоритмы оптимальной обработки информации в комплексных радиосистемах навигации;
провести анализ точностных характеристик комплексных радиосистем навигации;
провести моделирование разработанных алгоритмов на персональной ЭВМ (ПЭВМ) с целью оценки их эффективности;
обосновать выбор средств микропроцессорной обработки сигналов в комплексных радиосистемах навигации и провести оценку реализуемости этих алгоритмов;
дать практические рекомендации по выбору параметров и примене-
t нию разработанных алгоритмов в современных и перспективных
средствах радионавигации самолета.
Методы исследования
Использованы: методы оптимального комплексирования бортовых навигационных средств самолета, методы оптимальной обработки сигналов, теория построения радиолокационных и радионавигационных систем, численные методы математического анализа, теория оценивания, численное моделирование характеристик комплексной радиосистемы навигации на ПЭВМ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
показана возможность комплексирования навигационных измерителей для повышения точности измерения навигационных параметров и высоты рельефа;
предложены новые математические модели ошибок навигационных систем и измерителей;
синтезированы оптимальные алгоритмы обработки навигационных сигналов на основе фильтра Калмана (ФК);
получены оценки потенциальных точностных характеристик комплексной радиосистемы навигации и показано, что точность измерения навигационных параметров в комплексе в несколько раз (по значению дисперсии ошибки) выше точности измерения отдельными навигационными системами;
исследована устойчивость синтезированных алгоритмов к погрешностям априорных данных;
Практическая значимость результатов работы
Разработана методика оценки эффективности алгоритмов оптимальной обработки сигналов в КРСН;
Разработана функциональная схема программы моделирования фильтра Калмана на персональной ЭВМ;
Проведено статистическое моделирование комплексной радиосистемы навигации с фильтром Калмана на персональной ЭВМ;
Дана оценка параметров бортового компьютера самолета с целью реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени;
Предложены схемы построения алгоритмов обработки сигналов в КРСН на базе современных микропроцессоров.
Основные положения, выносимые на защиту
Структурная схема построения КРСН для повышения точности определения составляющих местоположения, скорости самолета и высоты рельефа земной поверхности;
Синтезированный алгоритм оптимального фильтра Калмана в исследуемой КРСН;
Результаты анализа точностных характеристик исследуемой КРСН;
Результаты оценки параметрической и структурной устойчивости алгоритма ФК в КРСН.
Программа и результаты статистического моделирования исследуемой КРСН и системы управления движением самолета в вертикальной плоскости;
Апробация результатов работы и публикации
Основные положения и результаты работы опубликованы в 3-х статьях в журналах «Радиотехника», «Электромагнитные волны и электронные системы» и 4-х публикациях в форме тезисов к докладам, которые были доложены на четырех международных конференциях.
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 108 страниц, 49 рисунков и 4 таблиц.
Системы навигации самолета
Известно, что в практике эксплуатации самолетов наиболее сложными для пилотирования являются режимы взлета и посадки на аэродромы, расположенные в гористой местности- Оптимальная обработка информации бортовых навигационных средств должна обеспечить высокоточную оценку местоположения и скорости самолета в первую очередь в вертикальной плоскости и, тем самым, обеспечить безопасную навигацию при полетах в гористой местности.
Навигация и управление движением центра масс самолета необходимо для того, чтобы он совершать полет по заданной траектории. Осуществляющий этот процесс бортовой комплекс самолета состоит из навигационной системы и системы реализации программы управления движением.
Навигационная система включает информационные устройства (датчики информации), которые измеряют навигационные параметры самолета (горизонтальные координаты местоположения, высоту, вектор скорости, вектор ускорения, вектор угловой ориентации). Бортовые устройства обработки навигаций параметров решают задачу навигации, т.е. получения информации о местоположении и параметрах движения самолета.
Результатом функционирования навигационной системы является выработка закона управления или управляющих функций, которые описывают изменения управляющих сил во времени.
В настоящее время признано, что одним из основных путей совершенствования навигационного оборудования самолетов является создание комплексных навигационных систем (КНС). Сущность комплектования заключается в использовании информационной и структурной избыточности для повышения точности, надежности и помехозащищенности измерений при измерении одних и тех же или функционально-связанных навигационных параметров. Информационная избыточность заключается в том, что на борту самолета обеспечивается получение однородной информации от не скольких навигационных датчиков различной физической природы с последующей совместной обработкой этой информации в специализированной вычислителе. Избыточность структуры комплекса обеспечивает его работоспособность при отказе, особенно кратковременном, одного из датчиков.
В настоящее время при комплексной обработке навигационной информации используются оптимальные алгоритмы оценивания, полученные на основе метода фильтрации. Метод фильтрации базируется на двух основных схемах объединения навигационных систем (НС) в комплекс: схеме компенсации и схеме фильтрации,
Метод компенсации
На рисЛЛ показана структурная схема алгоритма компенсации для двух навигационных измерителей (НИ), измеряющих один и тот же навигационной параметр xo(t). При этом предполагается, что измерители работают в линейном режиме и их выходные сигналы можно записать в виде: X,(t)=Xo(t)4ili(t), x2(t)=Xo(t)+n2(t), (1Л) где iii(t), п2(і)-ошибки измерителей, которые считаем стационарными гауссовскими процессами с известными спектральными плотностями G(to), G2(o ) (рисі ,2) соответственно. Результирующая ошибка e(t) алгоритма комплексной обработки информации (КОИ) не зависит от x0(t), т.е. алгоритм компенсации является инвариантным по отношению к полезному навигационному параметру х0(0 Дисперсия результирующей ошибки c(t) равна: ІІ Н Н + Н /И2 (1-3) где F{ja )-комплексный коэффициент передачи.
Очевидно, что для наилучшей компенсации ошибок оптимальный фильтр (ОФ) должен наилучшим образом выделять ошибку ni(t) и подавлять ошибку n2(t) (рисЛ ,2)- Таким образом, различие спектральных характеристик ошибок отдельных навигационных систем (НС) является обязательным условием получения существенного выигрыша по точности при комплекси-ровании. Поэтому при выборе состава НС следует комплексировать такие системы, которые имеют различный характер их ошибок во времени: медленно меняющийся у одних и быстро меняющийся, носящий флуктуацион-ный характер, у других.
Метод фильтрации На рисЛ.З представлена структурная схема алгоритма фильтрации для двух НИ [1]. Сигнал на выходе алгоритма комплексной обработки информа ции (КОИ) записывается в виде: = [ і(р) + /га(р)К(р) + (р)й1(р) + (р) ії(р) (1-4) При выполнении условия инвариантности Fl(p) + F2(p) = l выходной сигнал алгоритма фильтрации записывается аналогично алгоритму компенсации выражение (1-2).
На практике при построении КНС, в состав которых входит инерциаль-ная навигационная система (ИНС), часто используется метод коррекции. На рисЛ.4, 5 показаны структурные схемы алгоритма коррекции. В этом случае ОФ в отличие от метода фильтрации или компенсации включается в цепь обратной связи системы- При использовании данного метода, как правило, применяются радиотехнический измеритель (РТИ) и инерциальные НС и измерители. При этом, структурная схема алгоритма КОИ (рисЛ.4) может рассматриваться как замкнутая схема компенсации.
На рис. 1.5 выходной сигнал одного из НИ вводится в замкнутую следящую схему РТИ. На этой схеме передаточная функция F(p), описывает дискриминатор радиотехнического измерителя, a F2(p)- фильтр нижних частот. В соответствии с результатами работы [1] показано, что схема комплек-сирования с введением дополнительной информации в контур слежения эквивалентна схеме компенсации в методе фильтрации.
Из рассмотрения вышеприведенных методов и алгоритмов построения КНС следует, что для уменьшения ошибок определения параметров местоположения и скорости самолета необходимо комплексировать несколько навигационных систем с различными спектральными характеристиками ошибок при измерении одного параметра.
Общая структурная схема системы автоматического управления (САУ) полетом самолета приведена на рисЛ.б [8]. САУ состоит из датчиков, вычислителей, усилительных устройств и исполнительных механизмов, устройств формирования программы управления; устройств контроля работы системы и т,д. Датчики предназначены для получения информации о режимах и условиях полета Вычислители и корректирующие устройства служат для переработки информации и формирования законов управления. Усилительные устройства и исполнительные механизма (рулевые машины) служат для усиления сигналов и передачи их на органы управления.
Структурные особенности САУ оцениваются ее законом управления, под которым подразумевают требуемую зависимость выходных сигналов исполнительных механизмов от совокупности входных сигналов. В реальных системах эта зависимость отличается от закона управления вследствие того, что элементы системы обладают динамическими погрешностями и имеют статистические характеристики, отличные от расчетных [8].
В качестве датчиков сигналов в САУ применяются позиционные, скоростные и интегрирующие гироскопы, акселерометры, высотомеры, измерители углов атаки и скольжения, приборы для измерения скорости полета, навигационные системы, радиолокационные системы и др. При этом погрешности датчиков должны быть меньше требуемых точностей процессов управления. Для повышения точности и устойчивости системы на практике используют комплексную систему в виде единого информационного датчика. Так, например, комплексная система определения высоты самолета может состоять из баровысотомера и радиовысотомера, комплексная система определения местоположения и скорости самолета может состоять из инерциаль-ной навигационной системы (ИНС) и доплеровского измерители скорости и угла сноса (ДИСС).
При автономном управлении полетом самолета используются три метода управления траекторией движения самолета: программный, курсовой и путевой. Далее в диссертации рассматривается программный метод управления, как наиболее адекватный теме исследования.
Программный метод управления осуществляется по фиксированным траекториям движения, параметры которых рассчитываются до вылета самолета. Цель системы управления в этом случае это стабилизация центра масс самолета на заданной фиксированной траектории.
Модели ошибок и помех радиотехнических навигационных систем и измерителей, входящих в состав КРСН
Флюктуационные ошибки обусловлены флуктуациями отраженного сигнала и наличием помех на входе РВ. Чаще всего эти ошибки имеют нормальное распределение, поэтому достаточной их характеристикой является дисперсия с7„м. Если РВ комплексируется с другими высотомерами или включается в контур управления самолетом, то необходимо знать спектральную плотность GH О) флюктуационной ошибки.
Согласно результатам работы [3], обобщенное среднеквадратическое отклонение (СКО) флуктуационной погрешности РВ имеет вид: ДФ щ (2,4) где: АФ - полоса сглаживающих цепей в следящем измерителе РВ, 2V АФфл =2тгА0э—— полоса доплеровских флуктуации, Я F(...) - обобщенная функция, изменяющаяся в пределах от 0,2 до 1,8 в зависимости от вида используемого сигнала и структуры дискриминатора в следящем измерителе РВ» вэ- эквивалентная эффективная ширина ДНА и диаграмма обратного рассеяния (ДОР).
Последовательность расчета конкретных флуктуационньгх ошибок для РВ с импульсной (ИМ) и частотной (ЧМ) модуляцией подробно изложена в работе [7]. При комплексировании радиовысотомера с другими высотомерами следует иметь в виду, что ширина спектра флюктуационной ошибки РВ обычно гораздо больше полосы фильтра вторичной обработки. Поэтому ошибки ДНфл(1:) можно аппроксимировать стационарным случайным процессом типа белого шума с корреляционной функций: Вш„Ю = ГНм/2б{1-т), (2.5) где NHM - спектральная плотность флуктуационной ошибки РВ.
Динамические ошибки для РВ аналогичны динамическим ошибкам любых измерительных устройств. Дисперсия динамической ошибки равна: лш дО )Ч(«№ . (2-6) где Кд (Jю) - передаточная функция измерителя по динамической ошибке; Sx{co)- спектральная плотность случайной части изменений измеряемого навигационного параметра Я{/). Инструментальные погрешности Основной их причиной являются электрические, температурные и другие нестабильности, а также несовершенство различных блоков РВ. Инструментальные погрешности обусловлены следующими причинами: ошибки установки передающих и приемных антенн на самолете, в том числе связанные с развязкой передатчика от приемного тракта; ошибки, обусловленные нестабильностью величины девиации частоты Д/ и частоты модуляции (ЧМ)_ Они прямо пропорциональны ошибкам -\ измерения высоты: Af if =АН/Н; AF IF -ДЯ/Я,
Нестабильность несущей частоты Д/ о прямо не влияет на показания РВ с ЧМ, но может вызвать паразитные амплитудную и частотную модуляции сигнала, что влияет на флуктуационную погрешность, В РВ с ИМ нестабильность длительности огибающей зондирующего импульса вызывает погрешность в измерении временной задержки отраженного импульса; погрешность из-за несовершенства радиоприемного устройства, обусловленная неравномерностью и нестабильностью амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), искажения огибающей принятого импульса, неравномерности спектральной плотности шумов, влияния АРУ на огибающую сигнала, нестабильности пороговых устройств и др.; ошибки измерения временного интервала в РВ с импульсной модуляцией (ИМ) и частоты биений или модуляции в РВ с частотной модуляцией (ЧМ) зависят от погрешности измерительных устройств (порогового измерителя» временного, частотного дискриминатора, периодоме-ров, параметров сглаживающих цепей, усилителей, фильтров) и других устройств, а также уровня шума приемника; ошибки вычисления высоты, определяющиеся погрешностью в измерении временного интервала; погрешности выдачи сигналов разовых высот» сигналов опасных высот, в различных диапазонах высот и сигналов скорости изменения высоты; погрешности калибровки РВ на различных задержках («нулевой» и «высотной») по различным выходам (цифровому, стрелочному); ошибки из-за перехода в режим «память» при пропадании отраженного сигнала.
Параметрическая устойчивость ФК в исследуемой КРСН к погрешностям априорных данных
Важной задачей при построении исследуемой КРСН, использующей оптимальный фильтр калмановского типа, является оценка точностных и динамических характеристик этих систем. Данный анализ позволяет заранее, на этапе проектирования КРСН с фильтром Калмана (ФК), дать оценку качества фильтрации сигналов на фоне помех. Анализ уравнений ФК (глава 2) показывает, что одновременно с задачей синтеза оптимальных алгоритмов фильтрации, можно провести анализ точности фильтрации путем расчета апостериорной ковариационной матрицы ошибок оптимальных оценок Р(к/к). Учитывая рекуррентный характер уравнений ФК, появляется реальная возможность провести всесторонний анализ влияния параметров сигналов и ошибок навигационных систем и измерителей на результирующую точность исследуемой КРСН- Очевидно, что рассчитанные таким образом точностные и динамические характеристики будут обеспечиваться на практике, если точно известны статистические характеристики ошибок измерителей, входящих в состав комплекса. В реальных условиях данная априорная информация носит приближенный характер, В ряде случаев, чтобы снизить требования к бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) по объему памяти и времени вычислений, сознательно идут на упрощение модели входного сигнала фильтра. В результате оценки, получаемые в фильтре, становятся неоптимальными, так как матричный коэффициент передачи K(t) рассчитывается по уравнениям независимо от поступающих измерений. Поэтому при разработке ФК в исследуемой КРСН необходимо оценить то снижение точности комплекса, которое может иметь место при работе его в реальных, отличающихся от расчетных, условиях. Таким образом, необходимо оценить устойчивость ФК в КРСН к погрешностям априорных данных 67 Наиболее эффективным и полным методом анализа эффективности работы исследуемой КРСН самолета является статистическое моделирование системы на персональной ЭВМ. Поэтому необходимо разработать программу моделирования КРСН на ПЭВМ с учетом всех возможных параметров подстилающей земной поверхности, тактических условий полета самолета, а также параметров навигационных систем и измерителей, входящих в состав комплекса.
Анализ точностных и динамических характеристик КРСН
Дня расчета точностных характеристик исследуемой КРСН необходимо перейти от непрерывного алгоритма ФК, который реализует оптимальное комплексирование измерителей в КРСН, к его дискретному варианту,
В соответствии с методикой, рассмотренной в разделе 1.3, используя условия временной (1.37) и статистической (1.38) эквивалентности непрерывного и дискретного ФК, находятся значения матриц, входящих в уравнения дискретного ФК в КРСН- Дискретный фильтр при этом описывается системой рекуррентных уравнений (1.39- 1.41). Начальные условия в этой системе задаются в виде (о/о) = [0), m[ (0)x (0)J=P(0/0), где значения элементов ковариационной матрицы фильтра определяются выражением (2.36).
Полученный алгоритм дискретного ФК» который реализует оптимальное комплексирование измерителей в КРСН, позволяет провести оценку потенциальных точностных характеристик измерителя. В соответствии со схемой построения измерителя (рис.1Л7) и с учетом соотношения (2.33) сигналы на выходе КРСН можно записать в виде: - при измерении координат местоположения Я (0 = ,(0 +МО ;МО = ЯоЛО+МО л(0 = Яо-(0 + МО. (3.1) где ey(t) = Ay(t)-A№, (0 = Av(0-Ax(r)s ez(t) = bz(t)-Az(0 - при измерении вектора скорости y4(t) = Woy(0 + z (t) y5{t) Wox(t) + evx(t). (3.2) у6(0 = (0 +МО где: М0 = Д (0-лж,(/); J„(0 = A»5F(/)-A (0; Ч(І) = Д»Ь(0-Л Л/); - при измерении высоты рельефа где ,(/)- высота рельефа; (/)= (/)- (0 ; „ 0 = AD(r)-AD(r).
Рассмотрим сначала потенциальные точностные характеристики КРСН. Дискретный характер работы отдельных измерителей КРСН, таких как РВ и РД, во времени, а также практическая реализация алгоритмов оптимального комплексирования в БЦВМ приводит к необходимости перехода от непрерывного алгоритма ФК к его дискретному варианту. Если значения переменных в уравнениях (2.29), (2-33) неизменны на протяжении интервала дискретизации ДТ: x(k) = x(tk); й(к) = йиА);у(к) у(1); r(k) = r(tk); для кЛТ і (к+1)АТ, и матрицы F(t), Г(1) и H(t) постоянны на этом интервале, то тогда с учетом выражений (2.29), (2.33) уравнения состояния и измерений дискретного ФК для рассматриваемой КРСН запишутся в виде : х(к) = Ф(к/к-І)х(к-\) + Т(к)й{к); Г( ) = Я( )5( ) + У( Х где: хт(к) - дискретный вектор состояния фильтра: —т х ( ) = [АК ),МПАг( ),Д»М ),ДІ СА),Д»іах ,( ), ( ), ДЛ),с ( ), ( ),... т и - дискретный вектор белых формирующих шумов r(k)- дискретный входной сигнал фильтра: rr(4) = hW, (i),r2i(A),r2j(ft),r3(A)] где гі(к) = АНи„(к)-АНр(к); 7Гу(к) = АЇЇшу(к)-АЇЇду(к) (к) = МГин,(к)-АІЇд,(к) (3.4) 7 (к) = Шииг {к) - AW& (к) гі(ку = АНин(к)/соь{вй)-АОІ,(к); Я( ) = Я(0
Для обеспечения адекватности непрерывного и дискретного алгоритмов ФК необходимо выполнение условий временной и статистической эквивалентности (разделе 1.3). С помощью выражения (1.39-М.41) уравнение оптимальной оценки запишутся в виде:
Анализ параметров бортового компьютера самолета при реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов в реальном времени
Известно [1], что для формирования сходящихся оптимальных оценок в ФК должны выполняться условия наблюдаемости и управляемости модели входного сигнала. В случае, если какой-то элемент вектора состояния появляется не наблюдаемой переменной, то в процессе фильтрации этот элемент не будет уточняться относительно своего начального значения. Тогда этот элемент можно исключить из вектора состояния и скорректировать структуру синтезированного фильтра. Кроме того, чтобы упростить практическую реализацию ФК (при больших размерностях вектора состояния я), даже при выполнении условий наблюдаемости и управляемости сознательно идут на сокращение размерности вектора состояния.
Таким образом, обязательным этапом проектирования ФК в исследуемой КРСН является проверка выполнения условий наблюдаемости и управляемости входного сигнала фильтра с оценкой структурной устойчивости синтезированного фильтра и при необходимости коррекции его структуры. Методика оценки структурной устойчивости ФК аналогична анализу его параметрической устойчивости.
Для оценки реализуемости синтезированных в главе 2 алгоритмов оценим структурную устойчивость ФК в рассматриваемой КРСН. Реальные выходные сигналы комплексируемых измерителей описываются наиболее полными моделями их ошибок. Поэтому действительный вектор состояния ФК, который включает полную модель ошибок рассматриваемой КРСН, запишется в виде:
Результаты анализа точностных характеристик КРСН {глава 3) показывают, что наибольшее влияние на точность оценки навигационных параметров оказывают случайный дрейф гироскопов є и ошибки акселерометров Дя в ИНС, а также случайные смещения оценки параметров в РВ, РД и
ДИСС. Поэтому ошибки, пересчитанные из системы координат платформы в инерциальную систему координат» формируемую в вычислительном устройстве, можно исключить из вектора состояния ФК. Учитывая практическое совпадение статистических характеристик ошибок горизонтальных и вертикального канала дрейфа гироскопов еку и Е, , а также ошибки акселерометров Дд и AazJ эти ошибки можно описывать одной составляющей. В результате последовательных упрощений в исследуемой КРСН ФК может моделироваться на обработку следующего вектора состояния:
Дня проверки правильности проведенной коррекции оценим структурную устойчивость ФК в КРСН. В этом случае моделируются две структуры ФК- Первая - является строго оптимальной и предназначена для фильтрации сигнала, описываемого вектором состояния (4.1) при п = 18. Вторая структура фильтра предназначена для фильтрации сигналов, описываемых вектором состояния (4.2-Й.4), и является квазиоптимальной. При этих условиях с помощью матричных уравнении (3.10-5-3.12) рассчитывается ковариационная матрица действительных ошибок оценивания Рд(к/к).
Результаты расчетов ковариационной матрицы оптимального и модельного ФК приведены на графиках рис.4.1-И.4. На графиках представлены зависимости диагональных элементов матрицы Рд(к/к) от дискретного времени: третий диагональный элемент, который определяет точность измерения высоты в КРСН (рис.4.1), семнадцатый элемент - точность оценки сме 92 щения высоты РВ в КРСН (рис.4.2), восемнадцатый элемент - точность измерения наклонной дальности в КРСН (рис.43), и четвертый элемент — точность измерения горизонтальных составляющих вектора скорости в КРСН (рис.4.4)- На графиках буквы (РН) обозначают элементы ковариационной матрицы действительных ошибок оценивания Рд(к/к). При этом последние цифры соответствуют исключенным элементам вектора состояния: 1- соответствует п = 15; 2 - п = 14 и 3 - n = 13 (например, РНЗЗЗ(к) - это третий элемент — точность измерения высоты в КРСН и соответствует вектору состояния (4.4) при п = 13). Буквы РК — обозначают элементы ковариационной матрицы оптимальных оценок ФК в исследуемой КРСН при п — 18,
Из графиков (рисАІ) следует, что ФК, настроенный на обработку вектора состояния (4.2) при n = 15, является структурно устойчивым, при этом, действительная точность оценки вертикального составляющего местополо жения самолета снижается только на 8% от оптимальных значений. Использование в составе КРСН ФК, настроенного на обработку вектора состояния (4,4) при п=13» невозможно, так как процесс фильтрации становится расходящимся, что проявляется в монотонном нарастании ошибок во времени»
Аналогичные зависимости характерны и для других элементов ковариационной матрицы ошибок оценивания. Пользуясь рассмотренной методикой, можно заранее на этапе проектирования КРСН оценить снижение точности фильтрации в ФК в случае, если максимально допустимая размерность модельного вектора состояния ФК, которая определяется возможностями используемого СВУ (или ВЦВМ), меньше размерности действительного вектора состояния.
