Содержание к диссертации
Введение
1 Модель движения 10
1.1 Системы координат и времени 10
1.2 Движение центра масс 14
1.2.1 Модель гравитационных возмущений 15
1.2.2 Модель негравитационных возмущений 20
1.2.3 Сбалансированность модели 27
1.3 Модель поверхности КА 28
1.4 Движение вокруг центра масс 32
1.4.1 Возмущающие моменты 34
1.4.2 Режим движения с неизменной ориентацией 36
1.4.3 Разгрузка маховиков 38
2 Моделирование траекторных измерений 41
2.1 Решение светового уравнения 41
2.2 Задержки распространения в среде 43
2.3 Радиотехнические измерения дальности 44
2.4 Радиотехнические измерения радиальной скорости 47
2.5 Беззапросные измерения радиальной скорости 48
2.6 Лазерные измерения дальности 51
2.7 Оптические астрометрические измерения 53
2.8 Измерения импульсов разгрузок 55
2.9 Измерения возмущающих моментов 57
3 Определение орбиты 62
3.1 Постановка задачи 62
3.2 Алгоритм решения 64
3.3 Уточнение орбиты КА «Спектр-Р» 68
3.3.1 Модели движения 68
3.3.2 Траекторные измерения 70
3.3.3 Телеметрическая информация 73
3.3.4 Результаты уточнения орбиты 74
3.3.5 Проверка лазерными измерениями 89
4 Прогнозирование параметров движения 91
4.1 Моделирование будущих возмущений 92
4.1.1 Расчет времен разгрузок 93
4.1.2 Расчет величин импульсов разгрузок 94
4.2 Результаты прогнозирования движения КА «Спектр-Р» 97
4.3 Прогноз видимого блеска 105
4.3.1 Модель блеска 106
4.3.2 Моделирование видимого блеска КА «Спектр-Р» 109
Заключение 112
Список рисунков 114
Список таблиц 115
Литература
- Модель гравитационных возмущений
- Возмущающие моменты
- Радиотехнические измерения радиальной скорости
- Расчет величин импульсов разгрузок
Введение к работе
Актуальность работы
Фундаментальные космические исследования являются приоритетным направлением Федеральной космической программы России до 2030 г. В настоящее время на рабочей орбите находится космический аппарат (КА) «Спектр-Р». В текущем десятилетии планируется развертывание внеатмосферных обсерваторий «Спектр-РГ», «Спектр-УФ», «Гамма-400», «Спектр-М», а также запуск орбитальных зондов и посадочных аппаратов для исследования Луны по проекту «Луна-Глоб». Задачи управления движением и навигационной привязки проводимых научных экспериментов предъявляют высокие требования к точности определения и прогнозирования параметров движения этих КА.
Современные модели гравитационного поля Земли и модели движения планет Солнечной системы позволяют с высокой точностью учитывать влияние гравитационных сил, действующих на искусственный спутник Земли. В то же время для функционирующих КА ошибки определения и прогнозирования параметров движения возникают, как правило, из-за неадекватного учета возмущающих факторов негравитационной природы, связанных с конструктивными и функциональными особенностями аппарата.
Конструкция большинства вышеперечисленных КА построена на базе платформы «Навигатор», разработанной в НПО им. С.А. Лавочкина. В состав модуля входит система ориентации и стабилизации, реализованная с использованием электромеханических исполнительных органов (ЭМИО). Разгрузка кинетического момента, накопленного ЭМИО, происходит при помощи реактивных двигателей системы стабилизации, реализованной по немо-ментной схеме, что приводит к возмущению движения центра масс КА. Другим источником негравитационных возмущений является давление солнечной радиации, зависящее от изменяющейся ориентации КА и отражающих свойств его поверхности. Оба упомянутых источника возмущений существенно осложняют построение достаточно точной модели движения КА, необходимой для решения задач управления полетом и привязки результатов научных экспериментов.
Из сказанного выше следует, что тема данной работы, посвященной проблеме навигации космических аппаратов, определению и прогнозированию параметров их движения с учетом как внешних возмущений, так и возмущений, обусловленных работой бортовых систем аппарата, является весьма актуальной. Актуальность темы подтверждена двухлетним опытом работ по баллистико-навигационному обеспечению полета и навигационной привязки научных экспериментов космического аппарата «Спектр-Р», запущенно-
го в июле 2011 г. в соответствии с проектом создания высокоорбитального наземно-космического радиоинтерферометра «Радиоастрон». Большое удаление КА от Земли обеспечивает более высокое разрешения по сравнению с наземными интерферометрами и космическими интерферометрами на низких орбитах. Реализовать это преимущество можно только при условии высокоточного определения параметров базы интерферометра, а следовательно, параметров движения КА. Основные требования к точности определения параметров движения КА составляют по положению ± 600 м, по скорости ± 2 см/с, по ускорению =Ы0~8 м/с2. Выполнить эти требования невозможно без учета возмущений, обусловленных работой бортовых систем аппарата. Возникла необходимость разработки параметризованной модели давления солнечной радиации, учитывающей ориентацию аппарата и свойства его поверхности, а также методики определения параметров движения аппарата путем совместной обработки внешнетраекторных и телеметрических данных [1].
Цель данной работы состоит в разработке методов, обеспечивающих существенное повышение точности определения и прогнозирования параметров движения современных отечественных КА за счет учета возмущающих факторов негравитационной природы, связанных с конструктивными и функциональными особенностями аппарата.
Для этого были поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработка параметризованной модели силы и момента светового давления, учитывающей ориентацию аппарата в пространстве, форму и отражающие характеристики его поверхности на примере КА «Спектр-Р».
-
Разработка метода совместного уточнения элементов орбиты, а также параметров, характеризующих возмущающее влияние на движение КА работы двигателей стабилизации и светового давления, по совокупности внешнетраекторных измерений и телеметрических данных. Применение разработанного метода для уточнения параметров движения КА «Спектр-Р» по реальной траекторной и телеметрической информации.
-
Разработка метода прогнозирования движения КА с учетом возмущений от разгрузок ЭМИО и светового давления с использованием программы будущей ориентации аппарата. Построение модели, характеризующей связь между кинетическим моментом, накапливаемым ЭМИО, и возмущением от разгрузки двигателей-маховиков (ДМ). Применение метода для предсказания движения К А «Спектр-Р» и сравнение расчетного и фактического движения аппарата на участке прогнозирования.
4. Разработка метода расчета потока отраженного от КА света в произвольном направлении на основе модели, используемой для расчета светового давления.
Научную новизну работы составляют:
Параметризованная модель силы и момента светового давления, использованная для повышения точности определения параметров орбиты КА «Спектр-Р».
Метод использования измеренных скоростей вращения маховиков и разгрузок ЭМИО при уточнении параметров движения КА.
Метод долгосрочного прогнозирования движения КА с учетом прогноза изменения кинетического момента и разгрузок ЭМИО.
Математическая модель видимого блеска КА «Спектр-Р», согласующаяся с моделью влияния светового давления на движение аппарата.
Разработанная параметризованная модель сил и моментов светового давления имеет ряд преимуществ перед моделями, основанными на априорных оценках формы и поверхности КА. Она позволяет избавиться от ошибок, связанных с априорным представлением о влиянии светового давления на элементы поверхности КА и в ходе полета учесть эффекты, обусловленные старением материалов поверхности.
В рамках диссертационной работы разработана методика уточнения орбиты КА, использующая телеметрические данные в качестве независимого источника информации о возмущениях негравитационной природы. Данные о включениях двигателей стабилизации позволяют оценивать импульсы разгрузок, а данные о скоростях вращения маховиков дают информацию о параметрах светового давления через оценку возмущающего момента. Определенные таким образом параметры светового давления позволяют прогнозировать изменение кинетического момента ДМ, которое, в свою очередь, позволяет предсказывать возмущения от разгрузок, тем самым повышая точность прогноза движения КА.
Практическая значимость
Модели и методики, разработанные в диссертации, использованы в рамках баллистико-навигационного обеспечения КА «Спектр-Р» — основного элемента международного проекта «Радиоастрон». Результаты, полученные в работе, позволили решить ряд важных прикладных задач, среди которых:
-
Апостериорное определение параметров (реконструкция) движения К А «Спектр-Р», обеспечивающее высокоточную навигационную привязку научных измерений. Точность полученных реконструированных орбит позволила осуществить корреляцию интерферометрических измерений наземно-космического интерферометра.
-
Долгосрочное прогнозирование движения КА «Спектр-Р», позволяющее избежать больших продольных ошибок в расчетном движении КА и соответствующих им временных ошибок при планировании работы наземно-космического интерферометра.
-
Прогнозирование видимого блеска КА «Спектр-Р» в зависимости от его ориентации в пространстве и положения относительно наблюдателя. Использование данной информации для планирования работы оптических наблюдательных средств позволяет расширить набор телескопов, способных наблюдать КА, а также предсказывать моменты времени, неблагоприятные для проведения наблюдений.
Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы в будущих проектах.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
-
Параметризованная модель силы и момента светового давления, действующего на К А «Спектр-Р». Модель учитывает форму поверхности аппарата, его ориентацию относительно Солнца, а также возникновение тени на поверхности КА. Параметры модели характеризуют отражающую способность панелей солнечных батарей, а также отражающую способность и зеркальность других элементов КА.
-
Метод использования скоростей вращения маховиков ЭМИО в качестве измерений внешнего возмущающего момента при уточнении параметров движения КА. Расчетная величина возмущающего момента зависит от уточняемых параметров модели светового давления.
-
Метод долгосрочного прогнозирования движения КА с учетом разгрузок ЭМИО. Прогноз изменения кинетического момента, накапливаемого ДМ, рассчитывается при заданных параметрах светового давления и программе ориентации аппарата. Расчет возмущений от будущих разгрузок строится на основании прогноза накопления ДМ кинетического момента.
-
Математическая модель видимого блеска КА «Спектр-Р», которая согласуется с моделью влияния светового давления на движение аппарата.
Апробация работы и публикации
Результаты работы изложены в 5 печатных работах в изданиях, рекомендованных ВАК [1—5].
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:
V Международная научная конференция «Наблюдение околоземных космических объектов». Исследования первых оптических наблюдений КА «Спектр-Р», 9-12 ноября 2011 г., Москва, Россия.
Математические модели и моделирование в лазерно-плазменных процессах и передовых научных технологиях ЬРрМЗ. Высокоточное определение орбиты КРТ миссии «Радиоастрон», 28 мая - 2 июня 2012 г., Петро-вац, Черногория.
Radioastron International Science Council 2012. Possibility of determination of Earth's and Moon's gravitational fields from Radioastron orbital data, 18-20 июня 2012 г., Пущино, Россия.
Radioastron International Science Council 2013. Orbit determination of the Radioastron mission, 20-21 июня 2013 г., Москва, Россия.
Семинар сектора № 2 отдела № 5 Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Руководитель: д.ф.-м.н. А.Г. Тучин, 19 июня, 2 ноября 2013 г., Москва, Россия.
Расширенный семинар отдела № 5 «Механика космического полета и управление движением» Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Руководитель: проф. Ю.Ф. Голубев, 5 декабря 2013 г., Москва, Россия.
НТС подсекции № 4 секции № 4 НТС ФГУП ЦНИИмаш. Руководитель: И.И. Олейников, 10 декабря 2013 г., Королев, Россия.
Структура и объем диссертации
Модель гравитационных возмущений
Первое слагаемое с хорошей точностью можно считать постоянным, а последним можно пренебречь из-за малости среднего движения системы. Приливный потенциал приводит к упругой деформации Земли, изменяющей потенциал её гравитационного поля, причем изменение потенциала линейным образом связано с приливным потенциалом через число Лява к. Поскольку приливной потенциал ведет себя как гармоника второго порядка, возмущающий потенциал, возникающий из-за деформации Земли, должен убывать пропорционально кубу расстояния
Индексы j соответствуют возмущающим телам: Луне и Солнцу. Номинальное значение числа Лява для главной зональной гармоники к 0.3
В более общем случае влияние приливов может быть выражено в терминах поправок к коэффициентам геопотенциала Спто, Snm [4; 23], учитывающих неупругие деформации и периодические вариации чисел Лява. Но в данной работе использовалась представленная упрощенная модель, поскольку движение рассматриваемых аппаратов происходит большую часть времени вдали от Земли. Отметим, что для расчета геопотенциала используется модель EGM-96, коэффициенты которой освобождены от приливных эффектов согласно более сложной модели [4; 12], поэтому описанное упрощенное действие твердых приливов не требует дополнительных преобразований для согласования с моделью геопотенциала.
Гравитационное влияние Солнца и планет Солнечной системы Гравитационное влияние Луны, Солнца и планет солнечной системы в Ньютоновском приближении описывается возмущающим ускорением Введение функции Лагранжа вида L = —, где t — координатное время, dt позволяет записать уравнения Эйлера-Лагранжа и получить выражения для вторых производных координат пространства по координатному времени [18]. Эти же уравнения можно считать верными с достаточной точностью, если рассматривается движение тела малой массы, чье собственное гравитационное поле не влияет на движение массивных тел и не влияет на метрику в окрестности тела малой массы.
Точный вид уравнений движения зависит от выбранной метрики пространства. Для случая слабых гравитационных полей метрики, удовлетворяющие уравнениям Эйнштейна, могут быть выражены через набор параметров [26][27]. Согласно [20] выражение для добавки к ньютоновскому ускорению аппарата, движущемуся в центральном невращающемся гравитационном поле, с точностью до членов порядка с 2
В динамической модели будем учитывать следующие возмущения негравитационной природы: где fsp — возмущение, вызванное давлением прямого солнечного света; falb — возмущение от отраженного света и теплового излучения Земли; fdrag — возмущение, вызванное влиянием атмосферы. Давление солнечного излучения
Точная динамическая модель КА не может быть построена без адекватного учета давления солнечного излучения, поскольку оно сопровождает все функционирующие аппараты. Для рассматриваемых миссий вопрос моделирования светового давления стоит особенно остро. Их движения существенную часть времени проходит вдали от Земли, где гравитационное возмущение слабее и лишь не несколько порядков отличается от светового.
Для достаточно точной оценки влияния солнечного излученя на динамику аппаратов, чья ориентация относительно Солнца может меняться, необходимо учитывать как форму освещаемой поверхности, так и характеристики этой поверхности, отвечающие за отражение света. В данному разделе будут рассмотрена модель давления солнечного излучения на плоскую поверхность. Форма поверхности будет рассматриваться в главе 1.3.
Поток солнечного излучения на определенном расстоянии практически постоянен во времени и лишь немного изменяется с одиннадцатилетним циклом солнечной активности [28]. Суммарную энергию потока солнечного излучения, перпендикулярно проходящего через единицу площади за единицу времени, описывается солнечной постоянной, усредненное значение которой равно 0 = 1361 Вт/м2 [8]. Солнечная постоянная характеризует суммарную по всем частотам мощность потока на расстоянии одной астрономической единицы (). Мощность потока на произвольном расстоянии выражается
Для точного описания возмущений, вызванных световым давлением, поток достаточно разбить на три составляющие в зависимости от того, как он поведет себя после падения на поверхность: поглотится, отразится зеркально или отразится диффузно (рис. 1.1). Под диффузным отражением будем понимать отражение по закону косинусов Ламберта, при котором интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла отражения. При этом суммарный импульс отраженных фотонов будет направлен по нормали к поверхности, а его величина будет составлять 2/3 от импульса падающего света. Реальное поведение отраженного света описывается более сложными законами, однако такого разбиения оказывается достаточно для описания передаваемого светом импульса и результирующей силы [5; 9; 39].
Рассмотрим плоскую поверхность прощади А и единичным вектором нормали п, на которую в направлении s падает свет. Пусть поверхность обладает коэффициентами отражения а и зеркальности /І. Иными словами {1-а) всего света (по энергии) поглощается поверхностью, оставшаяся часть отражается, часть /І отраженного света отражается зеркально, (1 —/І) — по закону косинусов Ламберта. Используя (1.6) можно записать выраженая для сил давления
Приближение поверхности при помощи плоских элементов и расчет входящих в (1.10) величин проведен на примере аппарата «Спектр-Р» в разделе 1.3. На практике оказывается удобным разделить все элементы поверхности на т групп, каждая из которых обладает своим набором коэффициентов х,- и \ij. Суммарное количество параметров, описывающих отражающую способность всей поверхности аппарата, в этом случае достигает 2т. Ускорение светового давления записывается в виде
Возмущающие моменты
В данной главе формулируются правила, по которым формируются расчетные значения наблюдаемых величин, используемые при уточнении параметров движения. Отдельно рассматриваются внешнетраекторные измерения и бортовые измерения, передающиеся по телеметрическому каналу. В числе внешнетраекторных измерений рассматриваются базовые двухпутевые радиотехнические измерения наклонной дальности и радиальной скорости. беззапросные доплеровские измерения, лазерные измерения дальности и оптические измерения положения КА на небесной сфере. К рассматриваемым бортовым измерениям отнесены импульсы разгрузок маховиков и кинетический момент, накопленный двигателями-маховиками.
Расчетные значения всех внешнетраекторных измерения основываются на решении световых уравнений, связывающих между собой события передачи сигнала от наземной станции к аппарату, передачи сигнала от КА обратно на станцию и регистрации принятого сигнала на наземной станции. Обозначим времена наступления этих событий 1, 2 и 3 соответственно. Будем считать, что времена заданы в шкале той системы, в которой интегрируются уравнения движения. Указанные времена описываются следующими выражениями с точностью до поправок распространения в среде расстояние между фазовым центром антенны аппарата в момент передачи t i и фазовым центром наземной антенны в момент приема з; Г\2 — расстояние между фазовым центром неземной антенны в момент передачи t\ и фазовым центром антенны аппарата в момент передачи ti; fji — расстояние между центром масс j -го тела Солнечной системы и фазовым центром соответствующей антенны в момент времени tf; fij — гравитационный параметр j -го тела Солнечной системы; с — скорость света в вакууме;
В общем случае суммирование в выражениях (2.1) и (2.2) ведется по всем телам Солнечной системы, однако, для рассматриваемых аппаратов достаточно учесть влияние Земли и Луны. Все используемые расстояния рассчитываются в той же системе, что и времена t{. Привязка траекторных измерений на наземной станции как правило осуществляется к моменту t\ или з, измеренному по часам станции. При этом неизвестные времена из тройки восстанавливаются благодаря знанию расчетного движения КА и наземной станции. Пусть для определенности известен момент ts. Момент 2 находится путем последовательных при, в качестве нулевого приближения используется момент прием сигнала где Г2 — положение КА, гз — положение антенны в момент з, для рассматриваемых КА релятивистская поправка, описываемая третьим членом, может считаться постоянной в силу малости времени распространения сигнала и не пересчитываться на каждой итерации. Процесс прекращается, когда разность времен на соседних шагах становится меньше наперед заданного значения
Поиск времени t\ осуществляется аналогично. Начальным приближением для t\ является полученное значение 2, а выражение для последовательного приближения имеет вид Аналогичная процедура проводится, в том случае, если измерение привязывается к моменту передачи i. Полученные таким образом значения ti используются в дальнейшем для формирования расчетных величин траекторных измерений.
Задержки распространения в среде Изменения времени распространения электромагнитного сигнала при прохождении через атмосферу Земли в основной степени связано с преломляющей способностью нейтральной тропосферы и влиянием заряженных частиц ионосферы Атр = Atp + Aip. (2.3) Задержка распространения через нейтральную тропосферу описывается суммой сухой (гидростатической) и влажной составляющей Atp = md{ )zd + mw{ )zW) (2.4) где Zd и zw — зенитные задержки сухой и влажной составляющих, iridic) и f w{l) — функции отображений для сухой и влажной тропосферы, 7 — угол места распространения луча в вакууме. Зенитная задержка гидростатической составляющей для сигналов радиодиапазона описывается формулой 0.0022768Р Zd = ; 77 м 5 атмосферное давление в районе фазового центра антенны, ф — широта положения станции, Н — высота положения станции над уровнем моря в метрах. Зенитная задержка мокрой составляющей zw для сигналов радиодиапазона обычно составляет 10% от Zd и плохо поддается априорной оценке [14]. Для целей работы достаточно взять номинальное значение зенитной задержки. При расчете зенитных задержек волн оптического диапазона модель [15] обеспечивает субмиллиметровую точность.
Функции отображения позволяют пересчитать задержку распространения на заданный угол места. Для измерений в радиодиапазоне использовалась глобальная функция отображения (GMF)[3], для лазерных измерений использовалась функция предложенная Мендесом и др. [16].
Основная часть ионосферной задержка при прохождении сигнала в зените описывается формулой где V = \тт l\edti — вертикальная полная концентрация электронов на пути сигнала, / — частота сигнала. М — функция отображения. Знак поправки зависит от того, к каким измерениям применяется поправка: положительный для измерений дальности, отрицательный для доплеровских измерений [17]. Функция отображения имеет вид М = — , где г — геоцентрическое расстояние до станции, h = 450 км — эффективная высота ионосферы, Е — сферический угол места луча сигнала. Для расчета полной концентрации может быть использована эмпирическая модель, например International Reference Ionosphere (IRI). Более достоверным источником являются апостериорные карты IONEX[24], построенные по измеренным задержкам двухчастотных сигналов GPS.
Радиотехнические измерения радиальной скорости
В настоящей главе ставится задача определения орбиты КА, чье движение подвергается возмущениям детально описанными в первых главах, по набору траекторных измерений и телеметрической информации об ориентации аппарата, скоростях вращения двигателей-маховиков и работе двигателей стабилизации. Описывается алгоритм решения и вычисления всех вспомогательных величин. Приводится пример решения задачи для КА «Спектр-Р», построенного по реальным траекторным и телеметрическим данным.
Рассмотрим движение КА на временном интервале [н, tK]. В течение этого интервала произошло п разгрузок маховиков. Из телеметрии известны времена и номинальные значения импульсов разгрузок (ti, Av) Световое давление описывается набором из 2m параметров ai,... ,ат, /ІІ,...,/ІТО, (3.2) Предположим, что на заданном интервале времени были проведены траек-торные измерения Ф, в общем случае включающие в себя измерения дальности, радиальной скорости и угловых положения КА. Ф = {D,D, а, 5}. Предположим, что на протяжении рассматриваемого временного интервала аппарат А раз находился в неизменной ориентации. Для каждого из таких событий определим временные рамки [ j, ] и величины рассогласований, полученных из (2.32) А-А Q,j = : : MSp(S, Зададим следующий расширенный вектор параметров, определяющих движение КА: Q = {Хо() — вектор состояния аппарата на момент to Є [ н, к], в качестве вектора состояния будем использовать координаты и скорость КА в инерциальном пространстве, {CKJ, /І»} І — коэффициенты светового давления, {AVJ}"=1 — мгновенные приращения скорости аппарата в моменты времени из (3.1). Используя введенные обозначения, определим функционал
Выражение (3.3) отличается от функционала, используемого в классическом варианте определения орбиты по траекторным измерениям методом максимального правдоподобия [29], наличием двух дополнительных слагаемых. Каждое из этих слагаемых содержит рассогласования между функциями от измеренных величин, предоставляемых телеметрической системой, и расчетных значений, зависящих от элементов Q. В этом смысле отделение их от траекторных измерений является условным. Описание весовых матриц Pj и PSjT, входящих в (3.3), давалось в разделах 2.8 и 2.9. Далее везде будем предполагать, что ошибки рассогласований как траекторных измерений, так и измерений импульсов разгрузок и моментов светового давления, распределены нормально с нулевым математическим ожиданием. в том случае, если невязки из (3.3) распределены по стандартному нормальному закону с ковариационными матрицами, равными обращенным весовым матрицам из того же выражения. В силу положительной определенности ковариационных и, следовательно, весовых матриц условие глобального минимума (3.3) эквивалентно условию экстремума
Таким образом, поиск оценки параметров движения, доставляющих максимум функции правдоподобия в конкретной реализации измерений, равносилен поиску стационарных точек функционала Ф.
Будем искать вектор Q, удовлетворяющий системе (3.5), итерационным методом обобщенных касательных Ньютона. Решение методом Ньютона сводится к серии последовательных приближений. Скорость сходимости метода зависит от качества начального приближения Q . При высокоточном определении орбиты справедливо предполагать, что некоторое начальное приближение получено, например, с использованием более простых моделей движения. Точности такого начального приближения как правило хватает для того, чтобы избежать проблем со сходимостью.
Имея некоторое приближение Q на г-м шаге, рассчитаем поправки AQ для получения приближения не следующем шаге. Эти поправки должны удовлетворять системе нормальных уравнений [29] Матрица системы А и вектор правых частей В являются функциями Q их значения на г-м шаге метода Ньютона вычисляются исходя из значений приближения QW AQW = A_1(Q ) B(Q ), Q +1) = Q + AQ1 .
Основными составляющими системы нормальных уравнений являются частные производные моделируемых величин, входящих в (3.3) по уточняемым параметрам Q. Опишем процедуру их получения. Для внешнетраектор-ных измерений Фс с необходимой точностью можно считать справедливым выражение
Частные производные, входящие в правую часть (3.9) рассчитываются на момент участия аппарата в измерении. Этот момент времени как правило определяется из решения светового уравнения, и в общем случае тоже претерпевает изменения при вариациях Q. Частные производные измерений по вектору состояния определяются типом измерения, способ их получения изложен в главе 2.
Опишем получение частных производных текущего вектора состояния от элемента Qi вектор уточняемых параметров. Пусть изменение вектора состояния аппарата X = (г , v ) описывается системой дифференциальных уравнений at где первые 3 компоненты вектора F, очевидно, совпадают со скоростью v, а вторая тройка описывает ускорения, действующие на КА, согласно модели, описанной в главе 1. Помимо шести уравнений движения (3.10) введем в систему дополнительные 6 уравнений в вариациях
Таким образом, для расчета производных по вектору Хо, входящему в Q, необходимо дополнительно интегрировать 36 уравнений в вариациях. Дополнительные 12т уравнений потребуются для расчета производных по параметрам светового давления. Следует отметить, что расчет производных по импульсам разгрузок не требует введения дополнительных уравнений, поскольку
Расчет величин импульсов разгрузок
В данной главе рассматривается задача прогнозирования движения КА на базе модуля «Навигатор» , подверженного возмущениям со стороны работы бортовых систем. Основную часть этих возмущений составляют разгрузки маховиков системы ориентации и стабилизации, а также световое давления изменяющееся вместе с ориентацией КА. Исследуется связь действующего светового давления с разгрузками маховиков на примере фактических данных КА «Спектр-Р». Предлагается методика прогнозирования движения с учетом указанных возмущающих факторов, а также исследуется ее эффективность на примере реального движения КА «Спектр-Р»
Вопрос прогнозирования движения имеет высокую важность. Для околоземные аппаратов вроде «Спектра-Р», существенное отличие прогнозного движения от реального может повлиять на зоны видимости КА и тем самым сдвинуть время проведения того или иного эксперимента. Поскольку интерферометрические наблюдения требуют задействования крупных наземных телескопов, чье время распланировано вперед, сдвиг зон видимости приведет к уменьшению эффективного времени наблюдения. Более важное значение точность прогноза имеет для аппаратов, чей запуск запланирован в окрестность лагранжевой точки 2 системы Солнце–Земля, поскольку от него зависит расход топлива, необходимый для удержания КА на заданной траектории.
Помимо этого в главе дается методика предсказания видимого блеска аппарата на основе имеющихся фотометрических наблюдений и знания будущей ориентации. Оценка блеска необходима для эффективного планирования астрометрических наблюдений удаленных КА, наблюдаемых на границе проницания оптических средств.
Моделирование будущих возмущений
В предыдущей главе было показано что наибольшую неопределенность в динамическую модель рассматриваемых КА привносят световое давление и разгрузки двигателей-маховиков. Эти возмущения взаимосвязаны: световое давление создает не только ускорение центра масс КА, но также является основным источников возмущающего момента, от которого зависят параметры разгрузок.
Необходимым элементом в предсказании этих возмущений является ориентация аппарата, поскольку непосредственно от нее зависят сила и момент светового давления. При описании теоретических основ моделирования будущих возмущений будем полагать, что ориентация КА известная на всем интервале прогнозирования. Подобное предположение правомерно, т.к. рассматриваемая платформа не предусматривает незапланированные изменения ориентации в штатном режиме полета, а аппараты, имеющие ее в качестве основы, являются космическими обсерваториями, чьи наблюдения и, соответственно, ориентация должны планироваться заранее.
Со знанием будущей ориентации и набора коэффициентов (o;j,/ij), полученных в результате уточнения орбиты, мы можем рассчитывать соответствующую поправку (1.11) к уравнению движения центра масс. Кинетический момент, накапливаемый двигателями-маховиками, в общем случае можно выразить при помощи уравнения Эйлера: К = Msp + Мд — JUJ — oj х Jijj -шхК, (4.1) N где К = 2 SLiliQi — кинетический момент маховиков, NLg и NLsp — возму г=1 щающие моменты от гравитации Земли и светового давления, посчитанные в связанной с КА системой координат, остальные обозначения совпадают используемыми в выражении (1.14). Поскольку программа ориентации аппарата известна, кинетический момент маховиков может быть получен интегрированием (4.1) от момента последнего измерения скорости маховиков. Наиболее простой вид уравнения накопления кинетического момента маховиками принимает в случае, если аппарат поддерживает текущую ориентацию Область допустимых значений кин. момента маховиков в абсолютном пространстве и ш = 0. В таком случае кинетический момент маховиков будет накапливаться линейно на протяжении интервала постоянной ориентации. Информацию о том, как должен изменяться кинетический момент маховиков, может быть использована для предсказания времени проведения разгрузок и величин полученных в результате приращений скорости КА. Решение о проведении разгрузки маховиков не принимается произвольно, а должно подчиняться ряду правил. Среди таких правил, очевидно, должно находиться такое, что требует разгрузки, если К U, где U — некоторая известная область допустимых значений кинетического момента маховиков, которая может быть задана, например, при помощи ограничений на скорости вращения маховиков
Пример U для КА «Спектр-Р» изображен на рисунке 4.1. Следствием этого правила является то, что разгрузка может оказаться необходима перед тем, как КА изменит свой режим движения вокруг центра масс. Простей шим примером является переход из одной постоянной ориентации в другую заданным способом за короткое время t2—t\. Накопленное количество движения маховиков может не позволить совершить поворот за требуемое время, т.к. скорость вращения КА напрямую зависит от того, как сильно может изменяться кинетический момент маховиков в пределах ограничений U. Изменение суммарного момента количества движения КА между моментами постоянной ориентации t\ к Ї2 будет равно K(t i)Y .(t i) — A(i)K(i) = / М і, (4.3) где А() — матрица перехода от связанной системы координат к инерци-альной, описывающая ориентацию аппарата, М — момент внешних сил. Если изменение ориентации происходит за короткое время, момент количества движения в неподвижных практически не изменится
Помимо правил, непосредственно связанных с техническими характеристиками ЭМИО, могут существовать такие, что определяются организацией управления КА. Разгрузки могут проводиться, к примеру, в технологические часы вне зависимости от накопленного маховиками кинетического момента или перед серией научных наблюдений, требующих частой переориентации. Организационная составляющая в выборе времени разгрузок добавляет большую неопределенность в моделирование работы системы ориентации и стабилизации. В то же время возмущения от разгрузок достаточно чувствительны к выбору времени, т.к. от него зависит ориентация КА в момент разгрузки и, как следствие, направление приращения скорости.
