Содержание к диссертации
Введение 4
1. Конструктивные схемы и дифференциальные уравнения движения чувствительных элементов микромеханических гироскопов , 19
1.1. Общая характеристика конструкций микромеханических гироскопов 19
1.2. Микромеханические гироскопы с поступательными движениями чувствительных элементов 24
1.3. Микромеханические гироскопы с вращательными движениями чувствительных элементов 28
1.4. Камертонный микромеханический гироскоп 36
2. Динамика систем автогенерации колебаний чувствительных элементов микромеханических гироскопов 42
2.1. Системы автогенерации колебаний чувствительного элемента ММГ с управлением по обобщенной скорости 43
2.2. Система автогенерации с управлением по обобщенной координате 59
2.3. Динамика системы автогенерации колебаний чувствительных элементов ММГ при вибрациях основания 66
3. Влияние нелинейных факторов на динамику и точность
микромеханических гироскопов 78
3.1. Влияние нелинейностей упругих подвесов чувствительных элементов на динамику и выходные характеристики микромеханических гироскопов 78
3.2. Влияние электростатических сил на динамику и точность гироскопов
3.3. Динамика и погрешности роторных микромеханических гироскопов, обусловленные нелинейными факторами 103
3.4. Ошибки камертонного микромеханического гироскопа 112
3.5. Вибрационное смещение состояний равновесия чувствительных элементов микромеханических гироскопов 115
3.6. Динамика микромеханических гироскопов при случайных воздействиях 121
4. Резонансные явления в динамике микромеханических гироскопов 131
4.1. Микромеханические гироскопы с возбуждением колебаний от внешнего генератора 132
4.2. Динамика чувствительных элементов микромеханических гироскопов при прохождении через резонанс. 143
4.3. Нелинейные резонансные явления в динамике микромеханических гироскопов 153
Заключение 161
Библиографический список 1
Введение к работе
Актуальность темы. Микромеханические гироскопы (ММГ) -перспективные приборы современной микросистемной техники, интенсивно и динамично развивающегося научно-технического направления [5, 6, 13, 33, 41, 62, 63, 75, 76, 102, 103, 111, 112, 114-119, 125, 126]. Создание ММГ ознаменовано революционный процесс в современной инерциальной технологии [33]. Микромеханические гироскопы характеризуются уникально малыми массой и габаритами, низким потреблениям электроэнергии, возможностью функционирования в жестких условиях эксплуатации и на несколько порядков меньшей стоимостью, чем их традиционные аналоги. Область применения ММГ чрезвычайно широка. Применение ММГ позволяет решать проблему кардинального совершенствования существующих и создание принципиально новых систем стабилизации, ориентации, навигации и управления объектов различного назначения, обеспечивает существенное повышение их технических характеристик. Использование ММГ позволяет создавать малогабаритные системы ориентации и навигации невысокой стоимости для судов, летательных аппаратов различного назначения, мобильных роботов, автомобилей.
Исследования и разработки ММГ проводятся многими зарубежными фирмами и российскими научными центрами, предприятиями и университетами. Создание промышленных образцов ММГ основывается на решении многих теоретических, схемотехнических и конструкторско-технологических проблем. К настоящему времени решены основные вопросы принципов построения ММГ, созданы экспериментальные образцы ММГ [111, 112, 119, 126], освоен серийный выпуск ММГ рядом зарубежных фирм [6, 41, 141-146] и на первый план выступает проблема повышения точности ММГ и создание приборов навигационного класса точности [114-118]. Решение указанной проблемы наряду с реализацией мероприятий конструкторско-технологического и схемотехнического характера связано с проведением исследований динамики и погрешностей ММГ, основанных на строгом учете возмущений и факторов, оказывающих влияние на движение чувствительных элементов приборов. Строгие постановки задач исследования динамики и оценки точности ММГ, всесторонний учет обстоятельств механической природы при их решении приводят к нелинейным дифференциальным управлениям движения чувствительных элементов ММГ, содержащим разрывные и аналитические нелинейности. Разрывные нелинейности в дифференциальных уравнениях движения объясняются содержащимися в системах автогенерации колебаний чувствительных элементов ММГ нелинейными звеньями. Аналитические нелинейности объясняются нелинейной зависимостью сил упругости подвесов чувствительных элементов и электростатических сил от перемещений чувствительных элементов на упругих подвесах. Вместе с тем, основные теоретические результаты по исследованию динамики и погрешностей ММГ получены на основании линеаризованных дифференциальных управлений движения чувствительных элементов приборов [41, 75]. При экспериментальных исследованиях ММГ обнаруживаются явления, характеристик для нелинейных динамических систем: неустойчивые ветви резонансных кривых, срывы колебаний, скачки амплитуд и частот колебаний чувствительных элементов.
Выявление влияния нелинейностей на динамику чувствительных элементов и точность ММГ, установление особенностей динамики нелинейных систем в условиях функционирования на подвижных объектах - актуальная фундаментальная проблема механики гироскопических систем, имеющая важное значение для современного гироскопического приборостроения. На этом основании тема диссертации, посвященной исследованию влияния нелинейных факторов на динамику и точность микромеханических вибрационных гироскопов, выявлению особенностей динамики и исследованию погрешностей микромеханических гироскопов при функционировании в условиях вибраций и вращений объектов является важной и актуальной.
Состояние практических разработок и теоретических исследований микромеханических гироскопов. Теоретические исследования, практические разработки и производство микромеханических инерциальных датчиков параметров движения, к которым относятся ММГ, осуществляют российские научные центры, университеты и предприятия -НИИ проблем механики РАН [50, 51, 62, 63], НИИ прикладной механики им. акад. В. И. Кузнецова [38, 39, 102, 103], Раменское приборостроительное конструкторское бюро [16], ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор» [41-48, 64, 65, 71-74, 114-119], ЗАО «ГИРООПТИКА» совместно с Санкт-Петербургским государственным политехническим университетом [54, 58-60, 107, 125-127], НИИ физических измерений [66, 111, 112], Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана [67-69], Московский энергетический институт (технический университет) [105, 106], Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения [123, 132-134], Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет [96, 97, 99], Институт проблем точной механики и управления РАН [34-36], Тульский государственный университет [128, 129] и другие. Из зарубежный фирм лидирующее положение по разработкам и производству микромеханических датчиков занимают Draper Laboratory, Analog Devices, BEI Systron Dormer, BAE Systems, Murata, Sagem, HSG-IMIT, LITIF [6, 33, 141-146] и другие.
Создание промышленных образцов ММГ основывается на решении большого круга теоретических, схемотехнических и конструкторско-технологических проблем. К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных решению указанных проблем. Обзоры современного состояния теории, практических разработок и перспектив развития ММГ приводятся в публикациях [6, 41, 75, 76, 96, 125, 126, 134, 138, 140, 141-143]. Разработаны принципы функционирования ММГ, предложены конструктивные схемы и конструкции приборов этого типа, разработаны технологические процессы изготовления конструкций ММГ и произведена экспериментальная отработка технологических операций изготовления ММГ на основе современных групповых технологий твердотельной микроэлектроники, адаптированных к изделиям микромеханики, создана электроника систем генерации и стабилизации параметров колебаний чувствительных элементов, съема и преобразования выходной информации приборов.
Микромеханические гироскопы серийно выпускаются упомянутыми ранее зарубежными фирмами. Лаборатория им. Ч. Дрейпера (Draper Laboratory) производит исследования и разработки микромеханических инерциальных датчиков параметров движения с начала восьмидесятых годов прошлого столетия [6, 141-146]. К 1994 году В Лаборатории им. Ч.
Дрейпера были созданы ММГ класса точности 300 гр/ча [141, 142]. В статье [143] приводятся сведения о разработках ММГ, характеризующихся стабильностью систематического дрейфа на уровне 0.5 гРад/ без термостатирования и на уровне 1 гРау с системой термостатирования. Фирма BEI Systran Dormer серийно выпускает микромеханические датчики угловой скорости QRS 11 класса точности \0гРад/ . Фирма Murata выпускает две модификации пьезоэлектрических вибрационных гироскопов ENV- 05А и ENC - 05Е. Гироскопический датчик ENV- 05А характеризуется нестабильностью масштабного коэффициента 0.5 % и относится к приборам класса точности 0.1 гРад/. Микромеханический гироскоп университета Yamagata (Япония) имеет погрешность №грау . Фирма Analog Devices серийно выпускает две модификации ММГ ADXRS 150 и ADXRS 300 с диапазонами измерений 150 град/с и 300 гРау ; нестабильность масштабных коэффициентов приборов 0.5 %,случайная составляющая нулевого сигнала 0.2 гРад/. Фирмой SAGEM / С разработана конструкция гироскопа Quapason™ со стабильностью дрейфа на уровне 0.06 град/с [41]. Фирмами Bosch и HSG-IMIT (Германия) разработаны роторные ММГ. Микромеханический гироскоп MARS-RR фирмы HSG-IMIT характеризуется стабильностью дрейфа порядка 65град/ /час В России экспериментальные образцы ММГ созданы ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор» совместно с французской фирмой TPONICS [119] и ЗАО «ГИРООПТИКА» совместно с Лабораторией микротехнологий Центра наукоемкого инжиниринга Санкт-Петербургского политехнического университета [126]. Конструкции ММГ разработаны в НИИ Прикладной механики им. акад. В. И. Кузнецова [39], Раменском приборостроительном конструкторском бюро [16]. В НИИ физических измерений изготовлены экспериментальные образцы гироэлементов, содержащих колебательные системы и модули аналоговой электроники, подготовлено производство для выполнения опытных образцов [66, 111, 112]. Экспериментальные образцы ММГ, разработанные ФГУП РФ ЦНИИ «Электроприбор» характеризуются следующими показаниями точности 0.18 Фад/ / [119]: случайная составляющая нулевого сигнала /с/р=-, час нестабильность нулевого сигнала 68 гРау у нестабильность масштабного коэффициента 0.1 %. Опытные образцы ММГ ЗАО «ГИРООПТИКА» характеризуются [126] случайной составляющей нулевого сигнала с град/ / ас/!тг- и нестабильностью масштабного коэффициента 0.5 %.
Приведенные технические характеристики позволяют отнести ММГ к приборам низкого класса точности и показывает, что, как отмечалось в статье [117], конечная цель разработок приборов этого типа- обеспечение навигационной точности, пока не достигнута. Вместе с тем, разработки ММГ уже достигли точностных характеристик, обеспечивающих решение многих задач управления движением, и по мере повышения точности, ММГ будут обеспечивать решения задач навигации [117, 118].
Таким образом, в современных условиях, когда решены основные вопросы принципов построения, конструирования и технологии изготовления ММГ, на первый план выступает проблема повышения точности ММГ и создание приборов навигационного класса точности. Решение указанной проблемы в значительной степени использует методы традиционно применяемые при разработках новых типов гироскопических приборов. Вместе с тем, учет факторов масштабирования, использование планарных конструкций и групповых микроэлектронных технологий изготовления чувствительных элементов, расширение областей применения микромеханических систем выдвигают новые проблемы теоретического и конструкторско-технологического характера. К ним относятся: выбор расчетных схем и расчетных моделей, наиболее полно учитывающих факторы, влияющие на технические характеристики приборов; оптимизация параметров конструкций, обеспечивающих требуемые динамические характеристики чувствительных элементов; выбор материалов с необходимыми физико-механическими характеристиками; поиск способов уменьшения влияния напряженно деформированного состояния конструкций, технологических, температурных и иных факторов на точность и стабильность характеристик ММГ; выбор электронных элементов с минимальным уровнем собственных шумов.
Проблемы расчета и проектирования ММГ рассматривались в работах [44-47, 67-69, 71, 73, 75, 76, 119, 126]. Приведены аналитические соотношения и результаты конечно-элементного анализа для оценки параметров конструкции ММГ. Показана взаимосвязь проблем проектирования с микроэлектронными технологиями, используемыми при изготовлении конструкций ММГ. Специфические особенности технологии изготовления ММГ по сравнению с технологиями изготовления микроэлектронных изделий отмечены в статьях [1, 66, 96, 97, 121, 127]. Особенности технологии ММГ обусловлены тем, что конструкции ММГ являются трехмерными структурами, содержащими подвижные элементы. Кроме того, в конструкциях ММГ применяются разнородные конструкционные материалы - монокристаллический кремний, ситаллы, металлы, полимеры.
Вопросы проектирования сервисной электроники ММГ рассматривались в статьях [102, 134]. Электроника ММГ решает две основные задачи: возбуждение и стабилизация параметров колебаний чувствительных элементов и измерение, и преобразование выходной информации. Схемы систем возбуждения и стабилизации параметров колебаний чувствительных элементов ММГ анализировались в работах [64, 65, 73, 123, 134]. Съем информации в наиболее распространенных конструкциях ММГ, выполненных по кремниевой технологии, осуществляется с помощью емкостных датчиков перемещений, включенных по дифференциальной схеме [128, 129, 134].
Остановимся на результатах теоретических исследований динамики и погрешностей вибрационных ММГ. Теоретические основы вибрационных гироскопов изложены в книгах [14, 49, 113]. В статье [15] дан исторический обзор развития вибрационных гироскопов различных
типов. Погрешности ММГ исследовались в работах [7, 30, 32, 34-36, 42-48, 58-60, 79-93, 105, 106, 120, 134]. В статьях [50, 51] определена принципиальная погрешность, обусловленная нелинейными слагаемыми в дифференциальных уравнениях движения гироскопов, присущая гироскопам, реализующим идею маятника Фуко, в том числе микромеханическим гироскопам. Погрешности ММГ, вызванные технологическими факторами и температурными воздействиями, анализировались в публикациях [7, 30, 32, 34-36]. В статьях [34-36] выявлены технологические и температурные факторы, оказывающие влияние на точность ММГ, даны оценки технологических погрешностей приборов этого типа, разработаны математические модели технологического и температурного дрейфов ММГ. Модели включают системы дифференциальных уравнений движения чувствительных элементов ММГ, формулы для составляющих угловой скорости дрейфа. Получены количественные оценки параметров дрейфа. Вопросы снижения температурных погрешностей ММГ анализировались в статьях [7, 34-36]. В публикации [7] рассматривались системы термостатирования ММГ, как наиболее радикального метода снижения температурных погрешностей приборов этого типа. Влияние вибрационных воздействий, вызванных колебаниями основания, на динамику и погрешности ММГ рассматривалось в статьях [42, 48]. О важности учета электростатических сил в микросистемной технике отмечается в работе [31]. В статье [139] установлено, что электростатические силы, возникающие на электродах виброприводов чувствительных элементов ММГ, изменяют значения коэффициентов в матрице суммарной (механической и электростатической) жесткости упругого подвеса чувствительного элемента и дана оценка влияния электростатических сил на параметры ММГ.
Как отмечалось ранее, основные теоретические результаты по исследованию динамики и точности ММГ получены на основании линейных дифференциальных уравнений движения чувствительных элементов приборов. Строгие постановки задач приводят к нелинейным дифференциальным уравнениям движения чувствительных элементов ММГ, содержащим разрывные и аналитические нелинейности. Нелинейные задачи динамики и оценки точности ММГ рассматривались в ограниченном числе публикаций [40, 51, 105, 106, 123] и работах автора диссертации [58-60, 78-93].
Проблемам динамики традиционных гироскопических приборов и теории нелинейных колебаний динамических систем посвящено большое число монографий и статей, обзоры которых приведены в публикациях [21-24]. Основополагающие результаты по динамике гироскопических систем с разрывными нелинейностями принадлежат А. Н. Крылову, Е. Л. Николаи, А. Ю. Ишлинскому, Я. Н. Ройтенбергу, Н. В. Бутенину, Д. М. Климову, В. Ф. Журавлеву [20, 53, 55, 130]. Динамика и погрешности гироскопических систем с аналитическими нелинейностями рассматривались в работах Д. С. Пельпора, Я. Л. Лунца, И. В. Новожилова, С. А. Харламова, К. Магнуса и других отечественных и зарубежных ученых [21-24]. Исследованию внешних воздействий на динамические системы и вопросам синхронизации динамических систем посвящены монографии [9, 10]. Резонансные явления в динамике колебательных систем изучались В. О. Кононенко, Р. Ф. Ганиевым, К. В. Фроловым [27-29]. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний рассматривались в монографиях [37, 98, 131]. Полученные результаты основаны на использовании методов аналитической механики, теории нелинейных колебаний и устойчивости движения, разработанных А. М. Ляпуновым, А. Пуанкаре, А. А. Андроновым, Н. М. Крыловым, Н. Н. Боголюбовым, Ю.А. Митропольским и другими отечественными и зарубежными учеными [2, 3, 8, 12, 17, 53, 61, 95, 100, 108-110, 135].
В данной диссертационной работе методы аналитической механики и теории нелинейных колебаний применяются для решения нелинейных задач динамики, исследовании погрешностей и оценке точности вибрационных микромеханических гироскопов.
Цель работы заключается в исследовании нелинейных явлений в динамике чувствительных элементов ММГ на подвижном основании, анализе влияния на динамику и точность ММГ нелинейных факторов — нелинейностей звеньев систем автогенерации колебаний чувствительных элементов, нелинейностей характеристик сил упругости подвеса и электростатических сил, нелинейностей, обусловленных особенностями динамики чувствительных элементов ММГ на упругих подвесах, выработке рекомендаций по устранению нежелательных явлений в динамике чувствительных элементов ММГ.
Основные результаты диссертации. На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Результаты исследований систем автогенерации колебаний чувствительных элементов ММГ с управлением по обобщенной скорости и обобщенной координате при вращении основания ММГ. Диаграммы характера особых точек осредненных уравнений, исследование типов стационарных движений чувствительных элементов ММГ и условия их устойчивости, анализ резонансных кривых и явлений, происходящих при изменении параметров прибора и при динамической настройке ММГ, выполняемой изменением электростатической компоненты жесткости -скачков амплитуд и частот колебаний чувствительных элементов ММГ, явлений затягивания по частоте.
2. Анализ влияния вибраций основания на режимы системы автогенерации колебаний чувствительных элементов ММГ, установление
условий захватывания (принудительной синхронизации) колебаний чувствительных элементов ММГ и доказательство существования предельного цикла, соответствующего бигармоническому движению чувствительного элемента ММГ.
3. Результаты исследований влияния нелинейностей характеристик сил упругости подвеса чувствительных элементов и электростатических сил контура подстройки частот на динамику и точность ММГ. Анализ появления неустойчивых ветвей резонансных кривых, срывов и скачков амплитуд колебаний чувствительных элементов ММГ, выявление влияния нелинейности характеристики сил упругости подвеса и электростатической компоненты жесткости на выходные характеристики прибора.
4. Анализ погрешностей ММГ, обусловленных нелинейными слагаемыми в дифференциальных уравнениях движения чувствительных элементов ММГ, объясняющихся особенностями динамики чувствительных, элементов на упругом подвесе. Уравнения резонансных кривых и условия устойчивости стационарных движений, оценки погрешностей приборов.
5. Результаты исследований изменения положения равновесия чувствительных элементов ММГ при вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания - вибрационных смещений положения равновесия чувствительных элементов. Оценки вибрационных смещений и рекомендации по выбору параметров конструкции ММГ.
6. Результаты исследования динамики чувствительных элементов ММГ при узкополосных случайных воздействиях, вызванных вибрациями основания. Объяснение явлений срыва колебаний и скачков амплитуд колебаний чувствительных элементов в условиях узкополосных случайных воздействий. 7. Анализ резонансных явлений в динамике чувствительных элементов ММГ. Уравнения амплитудных кривых стационарных движений чувствительных элементов ММГ и условия устойчивости стационарных движений в условиях основного резонанса. Результаты исследования влияния нелинейных факторов на динамику чувствительных элементов при прохождении через резонанс на вибрирующем основании. Анализ амплитудных кривых прохождения через резонанс при увеличении и уменьшении частоты вибрационного воздействия. Анализ динамики чувствительных элементов ММГ в условиях нелинейного (демультипликационного) резонанса.
Диссертация содержит четыре раздела, заключение и библиографический список. В первом разделе диссертации дается общая характеристика вибрационных микромеханических гироскопов (ММГ), отмечаются особенности конструкций ММГ, представляющих собой неразделимый комплекс, состоящий из чувствительного элемента и функциональной электроники, обеспечивающей требуемые условия работы чувствительного элемента и формирующей информационный выходной сигнал. Приводятся дифференциальные уравнения движения на подвижном основании чувствительных элементов ММГ с поступательными движениями чувствительных масс (LL-ММГ), с вращательными движениями чувствительных масс (RR-ММГ) и с комбинацией поступательного и вращательного движений (LR-ММГ). При составлении дифференциальных уравнений движения чувствительных элементов ММГ учитываются особенности задач, решаемых в последующих разделах диссертации.
Во втором разделе диссертации приведены результаты исследований динамики системы автогенерации колебаний чувствительных элементов ММГ с управлением по обобщенной скорости и обобщенной координате. В первой из систем управляющее электрическое напряжение подается на электроды электростатического вибропривода в виде импульсов, переключение знака которых осуществляется в моменты времени, когда обобщенная скорость равна нулю. Во второй системе управляющее напряжение подается на электроды вибропривода в моменты-времени, когда равна нулю обобщенная координата. Схема, реализующая алгоритм функционирования системы автогенерации с управлением по обобщенной скорости содержит дифференцирующее звено и нелинейный элемент "sign", на вход которого подается сигнал, пропорциональный обобщенной скорости. Система автогенерации с управлением по обобщенной координате содержит элемент.- ("Hit crossing"), срабатывающий в моменты времени, когда равна нулю обобщенная координата. Длительность импульса определяется содержащимся в схеме преобразователем. Определены стационарные движения чувствительных элементов ММГ и исследована их устойчивость при вращении и вибрациях основания. Рассмотрены явления, происходящие при динамической настройке ММГ, выполняемой изменением электростатической компоненты жесткости. Выявлены скачки амплитуд и частот колебаний чувствительных элементов ММГ и явления затягивания по частоте. Рассмотрено влияние вибраций основания на режимы функционирования системы автогенерации колебаний. Установлены условия принудительной синхронизации (захватывания) и выявлен механизм захватывания при колебаниях основания ММГ. Установлены условия существования предельного цикла, соответствующего бигармоническому движению чувствительного элемента ММГ.
В третьем разделе диссертации приведены результаты исследования влияния на динамику и точность ММГ нелинейных факторов -нелинейности характеристик сил упругости элементов конструкции подвесов чувствительных элементов, электростатических сил и нелинейностей,..обусловленных особенностями динамики чувствительных элементов на упругих подвесах. Получены уравнения резонансных кривых и условия устойчивости стационарных движений чувствительных элементов ММГ, выявлены неустойчивые ветви резонансных кривых, срывы и скачки амплитуд колебаний чувствительных элементов, даны оценки влияния нелинейностей упругого подвеса и электростатических сил контура подстройки частот колебательной системы ММГ на выходные характеристики прибора. Исследованы погрешности ММГ, обусловленные нелинейными слагаемыми в дифференциальных уравнениях движения чувствительных элементов ММГ, получены уравнения резонансных кривых и условия устойчивости стационарных движения чувствительных элементов, приведены оценки погрешностей приборов. Исследовано влияние вибраций основания на динамику чувствительных элементов ММГ и определены вибрационные смещения положений равновесия чувствительных элементов. Рассмотрена динамика чувствительных элементов ММГ при узкополосных случайных воздействиях, вызванных колебаниями основания.
В четвертом разделе диссертации приведены результаты исследований резонансных явлений в динамике чувствительных элементов ММГ. Рассмотрена динамика чувствительных элементов ММГ в условиях основного резонанса с учетом нелинейных слагаемых в дифференциальных уравнениях движения чувствительных элементов. Определены стационарные движения чувствительных элементов ММГ и условия устойчивости стационарных движений в условиях основного резонанса. Исследована динамика чувствительных элементов ММГ при вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания с переменной частотой, проходящей в процессе изменения через частоту основного резонанса. Определены резонансные кривые при прямом и обратном прохождении через резонанс, отмечены особенности влияния нелинейностей характеристик сил упругости подвеса и электростатических сил контура подстройки частот на амплитудные кривые прохождения через резонанс. В заключительном подразделе этого раздела диссертации анализируется динамика чувствительного элемента ММГ в условиях нелинейного (демультипликационного) резонанса на вибрирующем основании. Приводятся условия устойчивости стационарного движения чувствительного элемента в условиях рассматриваемого резонанса.
Результаты диссертации отражены в публикациях автора [58-60, 78-94].
Работы [80-94] опубликованы без соавторов, приведенные в них результаты принадлежат автору диссертации. В публикациях [58, 59, 60] диссертанту принадлежат результаты аналитического исследования влияния электростатических сил на динамику и погрешности микромеханических гироскопов, соавтору, А. П. Карелину - результаты математического моделирования динамики чувствительных элементов ММГ с помощью вычислительной системы MATLAB/Simulink. В работах [78, 79] автору диссертации принадлежат результаты аналитических исследований и компьютерного моделирования, соавторам, А. М. Лестеву и А. А. Тихонову - постановки задач о влиянии нелинейных факторов на динамику и точность ММГ. В публикации [125] автору диссертации принадлежат результаты математического моделирования динамики ММГ, соавторам - результаты использования ММГ в авиакосмических навигационных системах. При подготовке заявки на получение патента на полезную модель [107] диссертантом выполнены расчеты параметров и проведено определение технических характеристик ММГ. Работы [60, 80, 82, 87, 89, 92] опубликованы в журналах рекомендованных ВАК (Перечень. Бюллетень ВАК 2005, №4, с. 1-23). Работа [94] опубликована в журнале, рекомендованном ВАК (Перечень. Бюллетень ВАК 2007, №1, с. 3-39).
