Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор литературы и постановка задачи 14
1.1 Характеристики теплового акустического излучения 14
1.2 Восстановление внутренней температуры биологических объектов 23
Глава 2 Восстановление распределения температуры в плоском акустическом термотомографе в равномерной норме с учетом априорной информации в виде уравнения теплопроводности 36
2.1 Вывод функционала для оптимального восстановления температуры в равномерной норме 38
2.2 Численное моделирование 42
2.3 Выводы 45
Глава 3 Решение обратной задачи акустической термотомографии в полукруглом томографе при наличии шума 47
3.1 Экспоненциальное преобразование Радона и его свойства на полукруге 48
3.3 Выводы 58
Глава 4 Устранение шума в задаче акустической термотомографии на полукруге 59
4.1 Дискретное вейвлет преобразование 60
4.2 Ортогональный кратномасштабный анализ 60
4.3 Базис вейвлет преобразования для задачи устранения шума в акустояркостном сигнале 63
4.4 Поиск оптимального базиса в классе несимметричных функций 65
4.5 Поиск оптимального базиса в классе симметричных функций 68
.6 Выводы 72
Глава 5 Оценки параметров полукруглого томографа 74
5.1 Аналитическая оценка предельного значения глубины сканирования 74
5.2 Численное моделирование пространственного и амплитудного разрешения 75
5.2.1 Численное моделирование эффективности устранения шума 77
5.2.2 Амплитудное разрешение 81
5.2.3 Восстановление и пространственная локализация при больших шумах (PSNR-0.5) 86
5.2.4 Пространственное разрешение 87
5.3 Выводы 91
Заключение 93
Литература
- Восстановление внутренней температуры биологических объектов
- Численное моделирование
- Ортогональный кратномасштабный анализ
- Численное моделирование пространственного и амплитудного разрешения
Введение к работе
Актуальность темы
Измерение распределения температуры внутри тела даёт существенную информацию для диагностики и мониторинга процессов внутри тела. Наибольшее распространение в медицинской диагностике имели инвазивные методы измерения глубинной температуры с помощью термопар. Введение термопар внутрь тела вызывает ответную реакцию организма и в результате искажает искомое распределение температур. Это привело к тому, что несколько лет назад американское агентство Food and Drug Administration (контроль продуктов и медикаментов) рекомендовало не использовать инвазивные методы определения глубинной температуры. В настоящее время комиссия по новой технике Министерства здравоохранения России также не рекомендует использовать инвазивные датчики температуры. В этой связи, особую актуальность приобретают разработки пассивных неинвазивных методов и приборов измерения распределения температуры внутри тела.
Существует только два физических метода пассивного неинвазивного измерения глубинной температуры тела, основанные на измерении электромагнитного (ИК и СВЧ) или акустического излучения на поверхности нагретого тела. Из-за скин слоя ИК термометрия дает распределение температуры на поверхности тела, а СВЧ термометрия, хотя и позволяет измерить температуру на глубине до 10 см, имеет плохое пространственное разрешение и не удовлетворяет многим задачам медицинской диагностики и мониторинга.
Источником акустического теплового излучения является тепловое движение атомов и молекул исследуемого объекта. Регистрация шумового акустического излучения в ультразвуковом диапазоне называется акустотермометрией (или акустотермографией). Длина акустических волн в ультразвуковом (УЗ) диапазоне (около 1 МГц) составляет приблизительно 1 мм, что потенциально дает лучшее, по сравнению с СВЧ-излучением, пространственное разрешение. Акустическое излучение можно сфокусировать, при этом поперечный размер фокальной области определяется длиной УЗ волн. Фокусировка СВЧ-излучения в рассматриваемых условиях невозможна. Глубина проникновения акустических волн в мегагерцевом диапазоне частот достигает 5-10 см, что выше, чем аналогичный параметр для электромагнитных излучений. Точность акустотермометрии ниже, чем у СВЧ-термометрии (частота приема меньше на три порядка), поэтому для надежной регистрации сигнала требуется большее время (около 1 мин). Заметим, что характерное время установления температуры тканей, обусловленное длительностью процессов теплопереноса, теплопродукции, кровотока, может составлять минуты и даже десятки минут.
Рассматривая тепловое акустическое излучение, необходимо упомянуть термоакустическую эмиссию, возникающую в процессе нагрева исследуемых объектов. Измеряемое акустическое давление пропорционально второй производной температуры объекта по времени, которая в свою очередь зависит от скорости поглощения теплоты. Это дает возможность осуществить термоакустическую компьютерную томографию, с помощью которой можно реализовать новые методы медицинской диагностики и мониторинга процесса лечения. Отметим здесь, что при мониторинге температурного распределения важным является, как можно более точное восстановление амплитуды пика, например, при лечении раковых опухолей методами гипертермии (нагрев опухоли до 42 С±0.3 С) и термоабляции (нагрев опухоли до 100 С)
Результаты предыдущих исследований [1, 5, 37, 39, 8, 40] термоакустической томографии показали, что наибольшую ошибку в определении глубинной температуры вносят методы и алгоритмы восстановления глубинной температуры по результатам измерений акустояркостной температуры на поверхности тела.
Решение обратной задачи акустотермотомографии является некорректно поставленной задачей. Некорректность задачи вызвана двумя причинами - шумом в измеряемом сигнале и плохой обусловленностью томографической матрицы.
Из-за небольшой глубинны проникновения акустического излучения в тело, построить томограф классической конфигурации, когда датчики расположены вокруг тела невозможно. Поэтому ранее изучалось конфигурация акстотермотомографа с расположением датчиков на плоской поверхности тела, которая имеет ряд недостатков. Во-первых, затруднено восстановление пиков температуры, расположенных друг за другом вглубь от поверхности тела. Во-вторых, в такой конфигурации датчиков не удается получить аналитический вид решения.
В этой связи, является актуальным:
Исследование возможностей построения акустического термотомографа в такой конфигурации (с расположением датчиков на полуокружности - полукруглый томограф), когда решение может быть получено аналитически;
Исследование методов, повышающих точность восстановления глубинной температуры в пике распределения, как для акустотермотомографа с плоской конфигурацией датчиков, так и для полукруглого акустотермотомографа;
Оценка достижимых характеристик этих термотомографов по пространственному и амплитудному разрешению распределения температуры внутри тела.
Цель работы
Целью настоящей работы являлось исследование возможностей построения акустического термотомографа в плоской и полукруглой конфигурации и определение достижимых характеристик этих термотомографов по пространственному и амплитудному разрешению распределения температуры внутри тела.
Задачи исследования
Разработать метод и алгоритм учета уравнения теплопроводности в качестве регуляризирующей априорной информации при восстановлении распределения температуры внутри тела в равномерной норме для плоского термотомографа
Исследовать возможность получения аналитического решения распределения температуры в полукруглой конфигурации акустического термотомографа.
Исследовать и разработать алгоритмы устранения шума в акустояркостном сигнале на поверхности тела
Получить оценки пространственного и амплитудного разрешения температуры внутри тела в плоской и полукруглой конфигурации акустического термотомографа
Методы исследования
В работе использованы следующие методы исследования
Температурная томография
Методы учета физической информации в регуляризации некорректно поставленных обратных задач
Вейвлет-анализ сигналов
Методы оптимизации
Численное моделирование
Научные результаты, вынесенные на защиту
Метод и алгоритм восстановления глубинной температуры тела в равномерной норме с учетом априорной информации в виде уравнения теплопроводности в задаче акустотермотомографии с плоской конфигурацией датчиков.
Аналитическое решение задачи восстановления глубинной температуры круглого тела по результатам измерения акустояркостной температуры на полуокружности
Вейвлет базис для класса функций, удовлетворяющих уравнению теплопроводности, с помощью которого осуществляется устранение шума акустояркостного сигнала.
Зависимость достижимой глубины восстановления температуры тела в полукруглой конфигурации акустического термотомографа от коэффициента поглощения акустического сигнала и теплофизических характеристик тканей. Оценки амплитудного и пространственного разрешения восстановления температуры в полукруглом термотомографе, полученные методом численного моделирования.
Научная ценность
Разработан метод восстановления распределения температуры в равномерной норме в задаче акустической термотомографии с плоской конфигурацией датчиков.
Получено аналитическое решение задачи акустической термотомографии с расположением датчиков на полуокружности.
Разработан вейвлет базис, позволяющий эффективно устранять шум акустояркостного сигнала.
Для полукруглого томографа получены аналитические оценки глубинного разрешения в зависимости от коэффициента поглощения акустического излучения и теплофизических характеристик тканей.
Практическая ценность
Предложена схема акустического термотомографа с расположением датчиков на полукруглой поверхности тела. Использование этой схемы позволяет свести обратную задачу термотомографии к аналитическому решению, что повышает устойчивость, пространственное и амплитудное разрешение восстановления распределения глубинной температуры тела.
Методом численного моделирования получены оценки пространственного и амплитудного разрешения акустического термотомографа в плоской и полукруглой конфигурации.
Доклады и печатные публикации
Результаты работы докладывались на: XI сессии Российского акустического общества по медицинской и биологической акустике, 2001, г.Москва;
5ой международной конференции Физика и Радиоэлектроника в Медицине и Экологии, ФРЭМЭ-2002, г, Владимир;
5-й Международной конференции "Радиоэлектроника в медицине" 2003, г. Москва.
I Евразийском конгрессе по Медицинской физике и инженерии "Медицинская физика - 2001", МГУ, г. Москва; XLII конференции МФТИ, 2000, г.Москва;
Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений»: РОАИ-2000, г.Самара; РОАИ-2002, г.Великий Новгород; РОАИ-2004, г.Санкт-Петербург. XI Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (ММРО -11) 2003, г. Москва.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 печатных работах, приведенных в списке литературы [6,7,11,12, 13,14,15, 16, 45,46,47, 48,49]. Работа поддержана проектами РФФИ № 02-01-00814, № 00-01-00361-а.
Структура и объем диссертации
Диссертация содержит 109 страниц текста, включая рисунки, и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Восстановление внутренней температуры биологических объектов
Регистрация теплового акустического излучения может быть использована при мониторинге процесса гипертермии в онкологии. При гипертермии нагревают опухоль до некоторой оптимальной температуры, но не выше 42 С. Совместно с нагревом проводят радиотерапию или химиотерапию пораженной ткани. При этом важной проблемой является безболезненный неинвазивный контроль глубинной температуры. Хотя точность таких измерений ниже, чем точность традиционных инвазивньгх методов, неинвазивный контроль желателен, если с его помощью можно измерить температуру на глубине 3-8 см, в объеме около 1 см3 с точностью 0,3-0,5 К.
Напомним, что известные неинвазивные методы, такие как регистрация электромагнитного излучения в ИК диапазоне [24], пассивная микроволновая радиометрия [59], ядерный магнитный резонанс [77,80] и температурный мониторинг с помощью активных ультразвуковых методов [71] не отвечают выдвигаемым требованиям. С помощью первого метода можно определить температуру поверхности биологического объекта и нельзя измерить внутреннюю температуру. Ограничением второго метода является слабое пространственное разрешение. Третий и четвертый методы требуют калибровки по температуре, которая должна проводиться на каждом конкретном пациенте. Измерения, основанные на регистрации теплового акустического излучения, могут быть использованы при решении поставленной задачи, может быть, совместно с указанными выше методами.
Таким образом, при гипертермии необходимо восстановить распределение внутренней температуры в теле человека. Восстановление распределения внутренней температуры исследуемого объекта по результатам измерений акустояркостной температуры на его поверхности является обратной задачей акустотермографии.
В работах [ 3,52] показано, что с помощью интегрального уравнения (1.2) можно по известной частотной зависимости акустояркостной температуры b(j) найти распределение внутренней температуры T(z\ т.е. решать одномерную обратную задачу акустотермографии методом мультиспектрального зондирования. В работах [51-53] рассмотрена одномерная обратная задача только для однородной среды и дан следующий критерий однородности изучаемого объекта. Вариации плотности среды и скорости звука в среде должны быть меньше 5 %, а вариации коэффициента поглощения (на данной частоте) - не более 15 %. В этих работах показано, что при изменении распределения внутренней температуры объекта меняется частотная зависимость акустояркостнои температуры. Это дает возможность отличать одно распределение внутренней температуры от другого. Таким образом, в работах [3,52] сформулирована одномерная обратная задача акустотермографии, но не указано способов ее решения.
В ряде работ [17, 33,64,2,38] предлагали восстанавливать внутреннюю температуру с помощью разновидностей корреляционного приема теплового излучения. Варианты конструкции пассивного акустического термотомографа обсуждали теоретически в ряде работ: В.И. Миргородский, С.В.Пешин и др. [33,64], В.А.Буров и Е.Е.Касаткина [17].
В работах [21, 33,64] для восстановления внутренней температуры предлагали измерять корреляционную функцию теплового акустического излучения четвертого порядка.
Численное моделирование
Проведем численное моделирование с целью получить оценки амплитудного разрешения акустического термотомографа. Рассмотрим прямоугольную область размером 10см X 10см. и зададим на этой области распределение температуры, и(х,у) = ДГехрН -5)2 -{у-5)2) (2.18) где AT = 5К.
Пусть коэффициент поглощения // = 0.2СЛГ1 . Решим прямую задачу, т.е. найдем томографическую матрицу Л, которая зависит от ft и схемы сканирования, разложим исходное распределение температуры в ряд Фурье (1.4) и вычислим вектор акустояркостной температуры Ь (1.5). К вектору акустояркостной температуры добавим аддитивную помеху - «белый» шум с различными значениями 0=0.01,0.03,0.05. Для каждого уровня шума будем варьировать ширину «окна» равномерной нормы 5 (2.2) следующими значениями 0.01, 0.05 и 0.1. Выбранные значения ширины «окна» соответствует 1.5%, 7.5% и 15% от максимального значения акустояркостной температуры Ъ. Проведем по 10 испытаний (10 реализаций шума) для каждого о и 5 и оценим точность амплитудного восстановления. Внизу представлена таблица 1 с результатами численного моделирования.
Таблица 1. статистика испытаний точности восстановления в лике. Численное моделирование показывает, что точность восстановления в основном зависит от реализации шума. Даже при довольно таки большом уровне шума PSNR=4 -6 метод в среднем даёт приемлимую точность восстановления О.ЗК, что соответствует 6% точности восстановления. Но при том же уровне шума возможны «неудачные» реализации шума, такие что ошибка восстановления в пике составляет 0.75К, т.е. точность восстановления 15%, что уже не является приемлимым для медицинской диагностики в методе гипертермии. Этот недостаток в первую очередь объясняется схемой сканирования, которая даёт в векторе акустояркостой температуры несколько значимых значений от которых зависит восстановление. Если данная реализация шума сильно повреждает значимые значения, то восстановление становится не возможным. В таком случае необходимо повторить испытание. Вероятность того, что шум опять повредит значимые значения мала.
Тем не менее, слудует отметить, что при значениях PSNR 25. уровень шума настолько мал, что восстановление не зависит от той или иной реализации шума и достоверно от 3% до 6% точности восстановления.
Разработанный подход можно использовать для мониторинга процесса лечения методом термоабляции, при котором опухоль разогревают до температуры 100 С. Именно такой разогрев соответствует величине сигнал\шум PSNR 25.
1. Для акустического термотомографа с плоской конфигурацией датчиков, решена некорректно поставленная задача восстановления распределения температуры с учетом регуляризирующей априорной информации о том, что искомая функция является решением уравнения теплопроводности
2. Проведено численное моделирование, которое показало, что томограф с плоской конфигурацией позволяет получить пространственное разрешение при PSNR 25 (характерно для термоабляции)
3. Проведено численное моделирование, которое показало, что томограф с плоской конфигурацией работоспособен при отношениях PSNR 10 и более. При повышении
отношении сигнал точность восстановлении пика амплитуды температуры повышается. При отношении сигнал шум PSNR 25 (характерно для задачи термоабляции) точность восстановления амплитуды пика составляет 3-6%. 4. В связи с тем, что схема сканирования дискретная в редких случаях при значительном повреждении шумом значимых сечений (хвостом гауссовского распределения шума), задача восстановления не имеет решения. В этом случае, единственным выходом может быть повторение измерений.
Ортогональный кратномасштабный анализ
Результаты, полученные в этой главе опубликованы в работах [45, 13,14,15,48]. В акустотермотомографии, вследствие того, что измеряется тепловой шум тела и температура датчика равна температуре поверхности тела, соотношение сигнал/шум принципиально не может быть большим и составляет величину немного более 2. В качестве подхода решения задачи акустотермотомографии с большими шумами в работе исследуется сочетание метода вейвлет денойзинга с последующим решением обратной задачи, методом описанным в Главе 3.
Для того, чтобы в уравнении (3.2) продифференцировать акустояркостный сигнал необходимо предварительно избавиться от аддитивного шума. Таким образом, возникает задача эффективного устранения шума без «повреждения» исходного сигнала. Такая возможность появилась с последними достижениями в области вейвлет анализа (см., например, [28, 29]) Здесь отметим, что русская терминология и правила написания терминов веивлет анализа окончательно не устоялись. Мы будем придерживаться: терминологии книги [28]
Рассмотрим разложение Vl = V0 Ф W0 в сумму двух ортогональных подпространств: пространство функций W0 состоит из всех функций r( )eV, таких, что для любой функции s(t)eV0 выполнено r(t),s(t) = Q. Тогда функция из W0 определяется как w{t) = ikgk p(2t-к), где gk -( l)kh№_t. Функция у/является вейвлетом и образует базис в пространстве L (R).
Пара функций р- скейлинг функция и цг- вейвлет образуют кратно масштабный анализ. Существует множество таких пар функций, например, хорошо известные вейвлеты Добеши
Скейлинг функция и вейвлет db4 В Главе 1, было рассказано о методе вейвлет денойзинг, который, по сути, является фильтрацией в вейвлет пространстве.
Для устранения шума в измеренном акустическом тепловом сигнале был разработан вейвлет базис, оптимальный в том смысле, что коэффициенты разложения акустояркостной температуры по этому базису дают минимум энтропии Шеннона. Это означает, что акустояркостный сигнал достаточно хорошо представляется малым числом коэффициентов разложения по этому базису и, следовательно, может быть хорошо очищен от шума по методу вейвлет денойзинг, описанного в Главе 1.
Базис вейвлет преобразования для задачи устранения шума в акустояркостном сигнале В силу свойств преобразования Радона, известно, что сигнал, получаемый в последовательном сканировании, является проекцией искомой функции. Т.е. без ограничения общности можно считать, что акустояркостный сигнал есть проекция функции удовлетворяющей уравнению теплопроводности. Мы используем этот факт далее.
Для построения алгоритма нахождения оптимального базиса необходимо ввести функционал информационной ценности. В работах [55,81] было предложено в качестве такого функционала использовать энтропийный критерий.
Очевидно, что при такой параметризации условия (4,9), (4.11) выполняются автоматически для любого 0е[О,2я-]. Следует заметить, что параметризации описанные в работах [66,82] определяют класс не симметричных вейвлет преобразований. Единственным исключением является (4.13) при 0=я-/4, что соответствует вейвлету Хаара.
При решении задачи (4.14) можно в качестве/ брать проекцию распределения температуры. Известно, что точечный источник в момент времени t даёт распределение температуры в виде гауссиана. Так как гауссиан разделяется по переменным, то в качестве проекции можно брать гауссиан определенный на отрезке.
Составлена оптимизационная задача (4.14),(4.15) решением, которой являются несимметричные вейвлеты оптимальные (в смысле энтропии Шеннона) для устранения шума в акустояркостном сигнале.
Оказалось, что эти вейвлеты с хорошей точностью совпадают с вейвлетами Добеши ([28], стр. 270) , которые были получены аналитически исходя из наличия максимального числа нулевых моментов для вейвлета.
Численное моделирование пространственного и амплитудного разрешения
По результатам численного моделирования можно сделать следующие выводы: 1. Впервые аналитически получено предельно достижимое соотношение между коэффициентом затухания акустического сигнала, радиусом полукруга сканирования и градиентом температуры. Таким образом, владея априорной информацией о распределении температуры, учитывая величину прогрева в том или ином методе лечения (гипертермия, термоябляция и др.) и учитывая величину распространения тепла в среде (градиент температуры) можно получить предельные характеристики глубины сканирования от показателя затухания р, для полукруглого акустического термотомографа, который используется для того или иного метода лечения. 2. Точность амплитудного разрешения, зависит только от эффективности устранения шума. В свою очередь эффективность устранения шума зависит от количества точек в проекции. 3. Точность пространственного разрешения зависит от количества углов сканирования. 4. Пространственное разрешение находящихся рядом пиков температуры не зависит от того, расположены ли пики друг за другом вглубь от поверхности тела или располагаются в ряд на одной глубине. Отметим, что ранее предложенные методы восстановления температуры не позволяли разрешать пики, расположенные друг за другом вглубь от поверхности. 5. Метод является устойчивым к большому уровню шума. Восстановление при высоком уровне шума зависит от количества углов сканирования. Например, при увеличении углов сканирования до 36 (0 до 180 через каждые 5) возможно восстановление температуры при отношении сигнал / шум PSNR 0.3 (т.е. уровень шума в 3 раза больше полезного сигнала) 6. В задаче акустической термотомографии возможно восстановление температуры в любой точке окружности диаметром 10 см, при отношении сигнал/шум PSNR 1.7 -2.2 с амплитудной точностью до 0.3 К и пространственным разрешением до 0.3 см. Данные характеристики полностью удовлетворяют требованиям медицинской диагностики.
1. Для восстановления амплитуды температуры в глубине тела методом акустотермотомографии с плоской конфигурацией датчиков впервые предложен и обоснован функционал в равномерной норме, учитывающий стационарное уравнение теплопроводности с источником. Решение задачи оптимизации этого функционала дает распределение глубинной температуры тела.
2. Численное моделирование решения обратной задачи акустотермотомографии в плоской конфигурации датчиков в равномерной норме показало, что при соотношении акустояркостного сигнала к шуму больше 25 достигается точность восстановления пика от 3% до 6%. Этот метод эффективен при существенном разогреве внутренних участков тела, а именно, при термоабляции (нагрев до 100 С) раковых опухолей. При меньших нагревах соотношение акустояркостного сигнала к шуму составляет от 2 до 5 и предложенный метод восстановления в равномерной норме не всегда даёт решение.
3. Дня решения задачи акустотермотомографии при небольшом разогреве участка тела (порядка 40 С), когда отношение акустояркостного сигнала к шуму составляет от 2 до 5, впервые рассмотрена и обоснована акустотермотомографическая схема сканирования биологических объектов на полукруге. Впервые получено аналитическое уравнение для восстановления распределения температуры по этой схеме в виде интеграла Фредгольма 2-го рода, которое имеет решение в виде ряда Неймана.
