Содержание к диссертации
Введение
1. Общие вопросы 11
1.1. Обзор литературы 11
1.1.1. Краткий очерк о развитии аналитической динамики и применение ее к корпускулярной оптике 11
1.1.2. Прямые задачи динамики 14
1.1.3. Обратные задачи динамики 19
1.1.4. Теория электростатических энергоанализаторов 21
1.2. Постановка задачи 28
1.3. Физическая модель и единицы измерения 29
1.4. Основные характеристики энергоанализатора 33
2. Синтез энергоанализаторов 36
2.1. Новый принцип построения многокаскадных электронно- оптических систем 36
2.3. Выводы 39
3. Анализ движения заряженных частиц в поле квадратичного потенциала 41
3.1. Четыре типа движения 41
3.2. Движение, определяемое z=sin(w) 45
3.3. Движение, определяемое z=sh(\v) 52
3.4. Движение, определяемое z=cos(vv) 56
3.5. Движение, определяемое z=ch(\v) 57
3.6. Анализ конформных отображений, описывающих четыре типа движения 58
3.7. Выводы 61
4. Электронно-оптические схемы однокаскадного и двухкаскадного анализаторов основанных на базе разностного поля 64
4.1. Математическая модель анализатора 64
4.2. Электронно-оптическая схема однокаскадного энергоанализатора 67
4.3. Электронно-оптическая схема двухкаскадного анализатора 76
4.4. Анализ разрешения однокаскадной и двухкаскадной электронно-оптических схем анализаторов реализованных па основе разностного поля 78
4.5. Выводы 82
5. Электронно-оптические схемы анализаторов нового типа 86
5.1. Анализ движения заряженных частиц по симметричным траекториям в разностном поле 86
5.2. Анализ движения заряженных частиц по асимметричным траекториям в разностном поле 88
5.3. Электронно-оптическая схема многокаскадного энергоанализатора нового типа на основе разностного поля 93
5.4. Электронно-оптическая схема многокаскадного энергоанализатора с промежуточным элементом на основе квазиэллиптического поля 94
5.5. Анализ разрешения электронно-оптической схемы анализатора нового типа 97
5.6. Движение в поле типа ф = аи+(ц-г)2 103
5.7. Выводы 107
6. Сравнение основных параметров электронно-оптических схем анализатора нового типа и анализатора традиционного типа реализованных на основе разностного поля 108
заключение 110
- Постановка задачи
- Анализ конформных отображений, описывающих четыре типа движения
- Анализ движения заряженных частиц по асимметричным траекториям в разностном поле
- Движение в поле типа ф = аи+(ц-г)2
Введение к работе
В современной физике среди множества научных направлений особое место принадлежит электронной спектроскопии. Бурное развитие электронной спектроскопии в шестидесятых годах вызвало мощный поток теоретических и практических работ, направленных как на развитие методов спектроскопических исследований, так и на формирование особого класса приборов, позволяющих реализовать эти методы. Если в первых работах акцент исследования был направлен на усовершенствование методики анализа поверхности, а созданию приборов отводилась второстепенная роль, то в дальнейшем, когда основные методы исследования поверхности были сформированы, внимание исследователей переместилось на создание новых приборных комплексов. Однако требования, предъявляемые к таким приборам, в первую очередь определяются физическими задачами, которые встают перед исследователями.
Анализ поверхности включает в себя определение, как элементного состава поверхности, так и химических связей элементов, а также анализ топологии поверхности и так далее. Необходимая информация о поверхности может быть получена из анализа энергетического и углового распределения эмитируемых с поверхности под действием внешних возбуждений электронов.
Требование к точности энергетического анализа электронов определяется шириной пика в спектре. Так например, для анализа химического состояния в рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии необходимо, чтобы энергоанализирующие устройство обладало разрешающей силой порядка 10000. Высокое разрешение можно достичь за счет уменьшения количества анализируемых электронов, что приведет в свою очередь к потере интенсивности и, следовательно, к проблеме выделение сигнала из шума.
Таким образом, основная проблема, с которой сталкиваются исследователи при создании энергоанализирующих устройств - это дилемма между разрешением и чувствительностью прибора.
Частичное преодоление этой проблемы достигается при помощи поиска специальных электростатических полей, которые обладают высокими фокусирующими и дисперсионными характеристиками. С целью увеличения отношения сигнал/шум и увеличения дисперсионных характеристик энергоанализирующих устройств используется аддитивный принцип добавления каскадов. При таком подходе, который по сути стал традиционным, многокаскадные устройства представляют идентичные последовательно соединенные каскады.
На сегодняшний день найдено множество различных полевых структур, из которых лишь небольшое количество используется для целей энергоанализа. Кроме того, традиционный подход к формированию энергоанализирующих систем обладает некоторыми недостатками, которые сильно ограничивают его применение для решение проблемы совмещения высокого разрешения и большой светосилы в единой электронно-оптической схеме.
Таким образом, применение новых полевых структур для энергоанализа, анализ недостатков присущих традиционному принципу построения энергоанализирующих электронно-оптических систем и преодоление этих недостатков, безусловно, определяет актуальность темы данной диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В конце приведен список литературы.
Цели диссертационной работы
Основной целью данной работы является решение проблемы создания высокоразрешающих многокаскадных электронно-оптических систем.
Для достижения указанной цели:
Анализируется традиционный подход к формированию электронно-оптических многокаскадных систем. Рассматриваются идеи построения анализаторов нового типа, обещающие преодоление проблем, присущих существующим типам электронно-оптических систем. На основе новой идеологии построения многокаскадных систем разрабатываются требования к формированию электронных потоков в промежуточном элементе.
Рассматриваются однокаскадная и двухкаскадная модели эпергоанализатора, построенного по традиционному принципу; в качестве основной полевой структуры используется "разностное поле" [12]. Анализируются основные параметры энергоанализатора (разрешение, светосила, зависимость разрешения от размера источника заряженных частиц).
Производится анализ некоторых типов движений и траекторий в электростатическом поле квадратичного потенциала и формулируется критерий выбора структуры, пригодной для создания анализатора нового типа из бесконечного ряда полевых структур.
4. На основе сформулированного критерия выбираются два электростатических поля - "разностное" и "квазиэллиптическое", которые используются для создания электронно-оптических схем анализаторов нового типа. Анализируются основные параметры анализаторов (разрешение, светосила, зависимость разрешения от размера источника заряженных частиц).
5. Проводится сравнение основных параметров многокаскадного анализатора существующего (классического) типа и анализатора нового типа. Основные каскады и оптимизированные входные параметры обоих анализаторов идентичны.
Научная новизна работы
Предложен новый подход к созданию многокаскадных энергоанализаторов на основе принципа обратимости в электронной и ионной оптики.
Сформулированы требования к преобразованию электронного потока в промежуточном элементе, необходимые для создания анализатора нового типа.
Путем проведенного анализа движения заряженных частиц в поле квадратичного потенциала найден критерий выбора полевой структуры, в которой могут существовать типы траекторий, необходимые для создания анализатора нового типа.
Предложено использование конформных преобразораний для анализа движения заряженных частиц в поле квадратичного потенциала.
Предложены две новые электронно-оптические схемы энергоанализатора нового типа, рассмотрены их основные характеристики (разрешение и светосила, зависимость разрешения от размера источника заряженных частиц) и проведено сравнение основных параметров анализатора нового типа и анализатора традиционного типа, в основе которых лежит одна и та же полевая структура. Основные каскады этих анализаторов совершенно идентичны, они используют одну и ту же структуру смыкания электродов и имеют одинаковые оптимизированные входные параметры.
Научно-практическая значимость работы
Новая идеология построения многокаскадных электронно- оптических систем позволяет решить одну из труднейших проблем сочетания высокого разрешения и большой светосилы в единой электронно-оптической схеме, не только для параксиальных пучков, но и для пучков с чрезвычайно большой угловой расходимостью. Предложенный принцип формирования многокаскадных эиергоанализаторов открывает путь к созданию высокочувствительных приборов, необходимых для продвижения в области фундаментальных исследований поверхности твердого тела, а также для разработки новых материалов и технологий. В результате анализа движения заряженных частиц при помощи теории конформных отображений выявлены типы движения, полезные для создания анализаторов нового типа, и определен критерий, облегчающий выбор требуемой структуры электростатического поля.
Рассмотрена двухкаскадная электронно-оптическая система, реализованная на основе "разностного поля" и построенная по традиционной схеме. Проанализирована зависимость разрешения анализатора от числа каскадов при разном растворе входных углов. Оценено разрешение анализатора при разных размерах источника эмитированных электронов и при разной величине отклонения точечного источника электронов от оси симметрии. 11а основе полученного критерия выбраны две полевые структуры -"разностная" и "квазиэллиптическая" - наиболее целесообразные для построения многокаскадных электронно-оптических систем анализаторов нового типа. Проведена оценка разрешения анализатора в зависимости от раствора входных углов, размера источника объекта исследования и радиуса отклонения точечного источника от оси симметрии. 5. Проведено сравнение основных параметров анализаторов нового и традиционного типов, реализованных на основе одной и той же полевой структуре с одними и теми же входными условиями. На основе проведенного анализа сделан вывод о преимуществе анализаторов нового типа над анализаторами традиционного типа.
Положения, выносимые на защиту
Новый принцип построения многокаскадных энергранализаторов, обеспечивающий высокое разрешение при большой светосиле.
Критерий выбора из бесконечного ряда электростатических полей полевой структуры, в рамках которой возможны типц траекторий, необходимые для создания анализатора нового типа.
Результаты исследования двухкаскадной электронно-оптической системы, построенной по традиционной схеме, реализованной на основе выбранной полевой структуры.
Результаты расчетов основных параметров электронно-оптических систем анализаторов нового типа, полевые структуры которых выбраны на основе сформулированного критерия.
5. Обоснование существенного преимущества анализаторов нового типа над анализаторами, построенными по традиционной схеме.
Апробация работы
Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:
РЭМ 98, Десятый Российский Симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел, Москва, июнь 1998 г. "Реализация суперсветосильного электронного Оже-микроскопа на основе энергоанализатора нового типа" XVI научная школа-семинар "Рентгеновские и Электронные спектры и Химическая связь, Ижевск, декабрь 1998 г. Доклад: "Суперсветосильный электронный спектрометр высокого разрешения для изучения электронной и атомной структуры веществ",
РЭМ 99, Одиннадцатый Российский Симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел. Москва, июнь 1999 г. Доклады: "Новый принцип построения многокаскадных энергоанализаторов", "Времяпролетный масс-анализатор нового типа".
4. Четвертый Всероссийский Семинар "Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики", Москва, октябрь 1999г. Доклад: «Новые принципы создания многокаскадных энергоанализаторов и времяпролетных масс-анализаторов».
Публикации
По теме диссертации опубликовано 3 статьи, отчет о научно-исследовательской работе лаборатории Электронной спектроскопии, "Исследование возможности создания электронного микроскопа для химического анализа", отчет о работе в ECXA-LASER Lab. University of Uppsala, Sweden, тезисы пяти докладов. Публикации включены в список литературы.
Постановка задачи
Преодоление дилеммы между разрешением энергоанализатора и чувствительностью, которая определяется светосилой энергоанализатора, частично решается при помощи использования новых полевых структур, а также за счет аддитивного принципа построения энергоанализирующих электронно-оптических систем. Однако традиционный способ построения многокаскадных энергоанализаторов обладает некоторыми недостатками, которые не могут быть полностью скомпенсированы новыми полевыми структурами. Принципиально решить проблему совмещения высокого разрешения и большой величины светосилы в единой электронно-оптической схеме позволяет новый подход к формированию многокаскадных электронно-оптических систем, основанный на введении между каскадами промежуточного элемента. К прохождению пучка заряженных частиц через промежуточный элемент в многокаскадной системе предъявляются определенные требования. Таким образом, фокус исследования при построении новой электронной оптической схемы ложится па поиск полевых структур, в рамках которых возможны типы движении, удовлетворяющие определенным требованиям к прохождению пучка через промежуточный элемент. На основе применения конформных преобразований к одномерному анализу движения заряженных частиц в поле квадратичного потенциала вырабатывается критерий выбора из бесконечного набора полевых структур такой структуры, Которая пригодна для реализации промежуточного элемента новой электонно-оптической схемы. При помощи критерия выбираются две полевые структуры -"разностное поле" и "квазиэллиптическое поле". Па основе одной из выбранных полевых структур рассматривается электронно-оптические схемы однокаскадного анализатора и двухкаскадного анализатора, построенного по традиционной схеме, и проводится анализ основных характеристик этих схем. Выбранные полевые структуры положены в основу двух электронно-оптических схем, построенных по новому принципу. Проводится анализ движения заряженных частиц в каждом электронно-отическом элементе, также рассматриваются основные характеристики этих схем. Анализ основных характеристик, таких как разрешение и светосила, электронно-оптических схем энергоанализаторов, построенных по традиционной и новой схемам, позволяет выявить преимущества нового подхода к формированию многокаскадных электронной оптических схем энергоанализаторов.
Для того, чтобы упростить изучение динамики движения заряженной частицы, можно удалить все несущественные размерные физические коэффициенты при помощи заранее выбранных единиц измерения [48]. Процедура подобного типа значительно уменьшает громоздкость математических выражений; кроме того, появляется возможность более эффективно сравнивать полевые структуры по характеру действия существенных параметров, что является чрезвычайно полезным при теоретическом анализе. Электростатическая система может быть приведена к характерной длине, в рамках которой происходит движение заряженных частиц. Потенциал в такой системе может быть также приведен к некоторому характерному потенциалу, который определяет поле в анализирующем пространстве. Рассмотрим декартову систему координат X, Y, Z. Эти координаты можно выразить через безразмерные переменные посредством характерной длины 1 следующим образом: Потенциал системы выразим формулой: где (p(x,y,z) -безразмерная гармоническая функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа. Если 1 габарит системы, а Ф0 = max Ф , то ф 1, x,y,z l. Таким образом, мы свели электростатическую систему с произвольными геометрическими размерами к области, ограниченной +1, а потенциал сведен к безразмерной гармонической функции. Аналогичным образом выразим реальное время через безразмерный параметр т и размерный коэффициент Т. Функция Лагранжа для частицы массы m и зарядом q, с учетом вышеприведенных преобразований, будет выглядеть: Как известно, функция Лагранжа определяется с точностью до произвольного множителя; поскольку уравнения Лагранжа однородны, то отої множитель сокращается [48]. Чтобы воспользоваться этим, подчиним размерный временной коэффициент Т следующему условию: При таком условии функция Лагранжа примет вид: Потенциал Ф0 можно выразить через напряжения, подаваемые на электроды, и через номера эквипотенциалей, которые приняты в качестве электродов. Пусть Ui и U2 - напряжения на двух электродах, a Q и Сг -номера эквипотенциален, тогда Фо запишется как: С учетом последней формулы временной коэффициент Т будет зависеть от напряжений на электродах, номеров эквипотенциалей, заряда частицы, ее массы и характеристического коэффициента 1. Реальное время выражается через безразмерный параметр т следующим образом: Реальная кинетическая энергия, при сделанных преобразованиях, перейдет в безразмерный параметр W: Физический смысл безразмерной кинетической энергии W заключается в том, что она выражает реальную энергию Е в долях характерной для ноля потенциальной энергии qФo . Приведенная электростатическая система роответствует бесчисленному количеству реальных физических значений, различающихся лишь величинами Ф0, Е, 1, m, q согласно законам подобия (27]. Многообразие физических ситуаций сведено к единой математической модели с минимальным количеством символов. Для того, чтобы найти по безразмерной кривой истинную траекторию, достаточно умножить функции, описывающие движение частицы в безразмерной системе, на характерный коэффициент 1. Для модели анализатора с несколькими различными каскадами необходимо для каждого каскада вводить свои величины Ф0, W, 1, Т, Ui. U2. CiС2. При переходе из одного каскада в другой масса и заряд частицы не меняются. Для того, чтобы получить формулы пересчета характерных величин при переходе от одного каскада к другому, рассмотрим две системы. Геометрические размеры каждой системы не превосходит елипицы по модулю.
Пусть эти системы последовательно соединены между собой так. что положительная граница первой системы соприкасается с отрицательной границей второй системы. Эти границы не обязаны быть равными единице или минус единице, так как в принципе можно использовать обрезанные каскады, если это выгодно по электронно-оптическим или конструктивным соображениям. Частица на выходе первого каскада определяется местом положения и скоростью, причем место положения можно выбрать на оси симметрии. Местоположение частицы в первом каскаде легко пересчитывается в местоположение ее относительно второго каскада. Так как обе системы безразмерны, то положение частицы во втором каскаде описывается формулой: іде Х,,: положение частицы во втором каскаде относительно pro центра, Х(, - положение частицы в первом каскаде относительно его центра, Ki -расстояние от центра первого каскада до его положительной границы, Кг расстояние от центра второго каскада до его отрицательной границы, Гак как нами рассматривается подобное преобразование из каскада в каскад, то углы сохраЕіяются. Следовательно, при пересчете скорости частицы нужно учитывать лишь изменение безразмерной энергии. В силу закона сохранения реальной энергии формула, выражающая связь безразмерных энергий, будет выглядеть: 1 02 С учетом 1.3.7 последняя формула запишется в виде: где AUi - разность потенциалов в первом каскаде, ДСі - разность эквипотенциалей в нервом каскаде, AUz- разность потенциалов во втором каскаде. ДСг- разность эквипотенциалей во втором каскаде. Чтбы учитывать время движения частицы во всех каскадах, можно пересчитывать время в предыдущем каскаде во временные единицы последующих каскадов, но так как время движения не влияет на динамику движения, то проще пересчитывать безразмерное время движения в каждом каскаде в реальное время и затем суммировать. Таким образом, время движения в многокаскадном анализаторе будет определяться суммой времен движений в каждом каскаде. 1.4. Основные характеристики энергоанализзтора Основными характеристиками энергоанализатора являются разрешение по энергии и светосила. По определению относительным разрешением ро энергии называется величина, равная отношению разницы по энергии между двумя соседними пиками к средней величине энергии по спектру [31]: іде /\\:. разница по энергии между двумя соседними пиками, Е0 -средняя величина энергии по спектру. Обычно разрешение вычисляют в процентах.
Анализ конформных отображений, описывающих четыре типа движения
Конформные отображения, которые определяют преобразование динамических величин в ходе движения частицы в поле квадратичного потенциала, делятся на три функциональные части. Первая из них - преобразование типа 3.11 или 3.13. Это отображение осуществляет поворот на прямой угол. Оно особенно важно, когда именно угол комплексного числа обозначает динамическую характеристику фазы. Например, если до поворота динамическая величина определялась тангенсом tn(A), то после поворота она будет определяться ctn(A). Таким образом, происходит обмен динамическими величинами у траекторий, симметричных относительно центральной фазы. Именно такие фазы определяют симметричные траектории относительно центральной траектории. Второе преобразование - переход от декартовой системы координат в полярную, отображение типа 3.12. Как уже говорилось, это отображение переводит прямые линии в окружности. Важность этого преобразования определяется тем, что в дальнейшем оно позволяет использовать конформные структуры, меняющие именно угловую часть комплексного числа. В нашем рассмотрении, угол комплексного числа имеет смысл тангенса отношения положения частицы вдоль некоторой оси к проекции скорости на эту ось, то есть тангенс определяет динамические характеристики движения частицы вдоль одной оси. Третье преобразование - функция Жуковского. Это отображение связывает время движения и динамические характеристики на входе и на выходе. Окружностям с разными радиусами сопоставляются эллипсы, причем единичная окружность переходит в разрез между фокальными точками эллипсов. Как показывает анализ формул, определяющих преобразования динамических величин, каждая из обычных и гиперболических функций характеризует свой тип движения. Движения, которое определяется обычным синусом, имеет следующие особенности. Во-первых, в рамках этого преобразования происходит обмен динамическими величинами фазовых точек S и Р по формулам 3.20. Во-вторых, знак минус означает, что в ходе движения динамические величины переходят из одной четверти в другую. То есть траектории занимают всю область поля или область анализатора. Распределения динамических величин на входе и на выходе различаются лишь знаком, поэтому траектории такого типа полезны для создания промежуточного элемента между каскадами энергоанализатора неклассического типа. Обмен динамическими величинами в промежуточном элементе приведет к тому, что частицы поменяются местами. Частица, которая в первом каскаде двигалась по меньшей траектории, в последнем каскаде пойдет по большей траектории.
Однако с точки зрения энергоанализа это неважно, поскольку важен лишь тип траекторий, которые взяты в качестве базовых и по которым проходят частицы разных энергий. Однако обмен динамических величин и, соответственно, смена траектории, важны для анализа движения во времяпролетном масс-анализаторе. Время движения в первом каскаде зависит от угла раствора, так как мы рассматриваем моноэнергетический пучок. Как уже говорилось, обмен динамическими характеристиками приводит к замене траекторий во втором каскаде. Частица, которая двигалась по большей траектории в первом каскаде, в последнем каскаде будет двигаться по меньшей траектории; и на оборот, частица с меньшей траектории перейдет на большую траекторию. Следовательно, суммарное время движения этих частиц в каскадах анализатора будет одинаковым. Кроме того, было показано, что время движения для этих частиц в промежуточном каскаде также одинаково и близко к единице. Время движения по центральной траектории равно единице, это соответствует единичной окружности и переходу ее в разрез между фокальными точками. Движение, определяемое обычным косинусом, характеризуется тем, что в процессе преобразования происходит смена знака динамической величины. Следовательно, траектории заполняют весь объем поля, которое задано между электродами анализатора. Динамические величины на выходе прямо пропорциональны динамическим величинам на входе. Поэтому косинус описывает пучок, который имеет фокус. Вопрос о том, где лежит фокус и каков его порядок, необходимо рассматривать особо и с учетом движения вдоль двух осей. Примеры такого рассмотрения будут приведены ниже. Анализ движения, характеризуемого гиперболическим синусом, показывает, что частицы будут двигаться по траекториям, которые внешне похожи на фонтан. При таком характере движения фокусировка пучка отсутствует. Траектории будут лежать только в одной части поля -в положительной или отрицательной, либо правая часть траекторий будет в отрицательной, а левая часть в положительной части поля. Центральная траектория будет в виде прямой линии, которая перпендикулярна оси z. Примеры подобных траекторий будут приведены ниже. Движение, описываемое гиперболическим косинусом, является совершенно аналогичным движению, характеризуемому гиперболическим синусом, с той лишь разницей, что формула для фазы S совпадает с формулой для фазы Р в случае гиперболического синуса, и наоборот, описание преобразования фазы Р для косинуса совпадает с формулой преобразования фазы S для синуса. Использование сопряженных фаз для всех типов движения показало, что преобразования фаз S и Р описываются взаимно сопряженными комплексными числами. Анализ движения частиц, описываемых обычными синусом, косинусом и гиперболическими синусом и косинусом, показал, что наиболее пригодным из рассмотренных движений для создания промежуточного электронно-оптического элемента для анализатора нетрадиционного типа является движение, описываемое обычным синусом. В рамках этого движения можно организовать обмен динамических величин у фаз, которые расположены симметрично относительно центральной фазы. При таком преобразовании динамических величин общее распределение их на выходе из поля промежуточного каскада отличается от распределения динамических величин на входе в поле лишь знаком.
Подобное распределение динамических величин позволяет на базе этого тина движения организовать работу времяпролетного масс-анализатора. Рассмотренное перераспределение динамических величин приводит к тому, что движение во втором каскаде происходит таким образом, что суммарное время движения в первом и в последнем каскаде будет одинаковым. Время движения в промежуточном элементе равно единице или близко к единице. Подробный анализ проблем времяпролетного масс-анализатора выходит за рамки данной работы Следующим полезным для целей энергоанализа типом движения является движение, описываемое обычным косинусом. Этот тип движения производит почти симметричные траектории, которые могут иметь фокусировку. В данной главе рассматривались движения заряженных частиц вдоль одной оси. Естественно, что создание анализатора должно опираться на анализ движения вдоль всех осей. Как следует из обзора литературы, возможных вариаций полевых структур существует бесконечное множество. Поэтому возникает проблема выбора структур. В рамках каких полевых структур возможны типы движения, полезные для энергоапализа? Анализ движений, произведенный в этой главе, позволяет получить частичный ответ на этот важный вопрос. Среди бесконечного количества полевых структур необходимо выбирать такие структуры, в состав которых входят квадратичные члены. Конечно, нужно производить дополнительный анализ движения с учетом других членов, входящих в полевую структуру. Естественным также является вопрос, в каких полях, кроме поля с квадратичным членом, возможны эффекты, описанные выше? Ответ на этот вопрос можно искать в следующих направлениях. Первое направление - анализ решений уравнений движения на предмет присутствия конформных отображений. Именно в рамках данного направления произведен анализ движения, определяемый квадратичной структурой. Второе направление - это планомерный анализ движений в электростатических полях, в которых присутствует квадратичный потенциал или потенциал другой четной степени.
Анализ движения заряженных частиц по асимметричным траекториям в разностном поле
Работа промежуточного каскада анализатора нового типа заключается в инвертировании пучка частиц особым образом. Набор частиц на входе в промежуточный каскад должен быть кв тзизеркально отображен на выход промежуточного каскада. Как уже было выяснено в третьей главе, квадратичный потенциал с положительным коэффициентом порождает несколько типов решения. Одно из них, описываемое косинусом, дает симметричные траектории, и является основой первого и последнего каскада. Другое решение описывается синусом. В рамках этого движения происходит обмен динамическими величинами у частиц, чьи фазовые точки симметричны относительно некоторой центральной фазы. Следует напомнить, что при преобразовании центральная фазовая точка переходит сама в себя по модулю, что соответствует симметричной траектории. F3 формуле разностного поля присутствуют две квадратичные структуры: одна из них определяет движение вдоль оси z, другая влияет на движение вдоль оси г. Кроме того, время движения в данном поле можно выразить через эллиптические функции [53]. Поэтому можно ожидать, что в разностном поле движение вдоль оси г также может иметь харакіер. описанный в третьей главе. Компьютерный анализ движения заряженных частиц показывает, что в разностном поле действительно существуют траектории, чей характер движения описывается закономерностями перераспределения динамических величин, рассмотренных выше. На рисунке 5.1 приведен набор траекторий, составляющий основу промежуточного каскада анализатора неклассического типа. Из рисунка видно, что не смотря на то. что почти все траектории в этом каскаде асимметричные, они образуют симметричную фигуру. Центром симметрии является прямая, параллельная оси г и проходящая через точку z = 0. Необходимо отметить, что ось z также является осью симметрии. В таблице 2 приведен набор динамических величин ца входе в промежуточный каскад и на выходе из него, полученный в ходе компьютерного анализа. В первом столбце помещены углы влета в поле, а во втором и в третьем столбцах, соответственно, динамические величины на входе и на выходе, соответствующие углам влета.
Так как точка влета в ноле отрицательна, динамические величины на входе лежат во второй четверти; поэтому на выходе, в соответствии с формулами 3.23 и 3.24. получим положительные динамические величины. Траектории, которые имеют углы влета, симметричные относительно центрального угла (в нашем случае это угол, равный шестидесяти градусам), обладают симметрией следующего типа. Динамическая величина на входе, соответствующая углу меньшему, чем центральный, равна по модулю динамической величине на выходе, которая имеет угол старта, соответственно, больше центрального угла. Таким образом, движение по траектории с большим углом влета эквивалентно движению по траектории с меньшим углом влета, но в обратную сторону. Из рисунка 5.1 легко увидеть, что траектории частиц, чьи углы влета симметричны относительно центрального угла, совершенно идентичны. Траектория, которая соответствует центральному углу, изменяет лишь знак у динамической характеристики. Такая траектория является симметричной относительно центра каскада. Обе ветви центральной траектории являются зеркально симметричными. Все остальные траектории не обладают зеркальной симметрией, но и совокупность может рассматриваться как фигура, обе части которой зеркально симметричны. Подбор траекторий такого типа заключался в варьировании коэффициентов в формулах 4.0 и 4.1, которые определяют кривизну электродов, в выборе напряжений, а также в выборе геометрических характеристик промежуточного каскада. Такой многопараметрический анализ движения достаточно трудоемок и занимает много времени. Сама по себе задача отображения входного потока в выходной поток заданной конфигурации и поиск электростатических полей, позволяющих производить это отображение, чрезвычайно сложна и может быть положена в основу отдельной работы. В данной диссертации рассматриваются лишь два полевые структуры, которые, конечно, не решают всю проблему. Суммируя вышесказанное, можно коротко сказать, что в разностном поле существует набор траекторий, который производит почти зеркальное отображение совокупности динамических величин на входе в поле в набор динамических величин на выходе из поля при большом растворе углов. Хотя каждая траектория по отдельности не обладает зеркальной симметрии, за исключением центральной траектории, все траектории образуют зеркально симметричную фигуру. Полная схема анализатора нового типа состоит из трех частей. Первый и последний каскады совершенно идентичны. В них используется набор симметричных траекторий. 13 основе первой схемы анализатора в качестве полевой структуры для всех трех каскадов используется разностное поле. Промежуточный каскад основан на асимметричных траекториях, причем их асимметрия выбрана специальным образом. Такой выбор позволяет получить анализатор с очень большой светосилой и превосходной фокусировкой и дисперсией а, следовательно, с отличным разрешением. Общая электронно-оптическая схема анализатора нового типа приведена на рис. 5.2. Как видно из рисунка, траектории пучка частиц на протяжении всего анализатора образуют симметричную структуру.
Это позволяет, во-первых, использовать достаточно широкие пучки (раствор входных углов траекторий, представленных на рис. 5.2, - двадцать градусов), а во-вторых, получить дополнительную информацию об угловом распределении эмитированных электронов. Разрешение анализатора такого типа зависит от того, насколько промежуточный каскад квазизеркально инвертирует пятно с выхода первого каскада на вход последнего каскада в заданном диапазоне входных углов. Кроме того, разрешение анализатора такого типа определяется размером источника электронов, который в свою очередь так же определяется размером зонда используемой электронной пушки. В принципе, современные электронные пушки дают размер зонда, который можно рассматривать как почти точечный источник. Разрешение анализатора так же зависит от диапазона используемых углов. Использование малого раствора углов позволяет повысгпъ разрешение анализатора нового типа не только за счет малых величин аберраций, но и за счет того, что для организации инверсии небольшого электронного пучка проще подобрать кривизну электродов промежуточного каскада и необходимую величину питания. 5.4. Электронно-оптическая схема многокаскадного энергоанализатора с промежуточным элементом іщ основе квазиэллиптического поля Вторая электронно-оптическая схема анализатора отличается от первой только тем, что в основу промежуточного каскада положено квазиэллиптическое зеркало. Общий вид поля квазиэллиптического зеркала имеет вид: где аир- const., которые определяют кривизну электродов. Движение вдоль каждой оси определяется выражением типа 5.1, поэтому можно ожидать, что в данном поле так же могут осуществляться движения с вышеописанным перераспределением входных и выходных фаз. Для организации нужного нам набора траекторий производились вариации а, [3 и напряжения, подаваемого на электроды промежуточного каскада. Дополнительными параметрами для вариации служат коэффициенты в формуле 4.0, входящие в набор потенциалов, описывающих смыкание электродов [58]. Следует отметить, что характер смыкания электродов существенным образом влияет на положение фокуса электронного пучка. На рис. 5.3 приведен промежуточный каскад на основе квазиэллиптического зеркала. Как видно из рисунка, набор траекторий по своей структуре не отличается от траекторий в промежуточном каскаде на основе разностного поля. Общая схема второго анализатора приведена на рис. 5.4. Как показывает компьютерный анализ движения заряженных частиц во второй схеме анализатора нового типа, разрешение анализатора практически не отличается от разрешения анализатора, построенного по первой схеме. Это связанно с тем, что разностное поле и поле квазиэллиптического зеркала порождают практически одинаковые наборы траекторий, что приводит к идентичной работе промежуточных каскадов первой и второй схем и, следовательно, к практически одинаковой величине разрешения.
Движение в поле типа ф = аи+(ц-г)2
Чтобы проиллюстрировать некоторые типы движения, рассмотренные в третьей главе, проанализируем движение, которое вдоль оси z описывается формулами 3.1, 3.2, а вдоль оси г - прямой линией. Для упрощения пусть a = 1 и и. = -1. Среди множества траекторий, соответствующих разным начальным условиям, существуют такие траектории, преобразование фаз которых описывается формулами 3.29, 3.30, 3.36. Эти движения описываются гиперболическими синусом и косинусом. Следует отметить определенную симметрию этих формул. Преобразование начальных данных, которые характеризуются фазовой точкой S, для синуса эквивалентно преобразованию точки Р для косинуса. Как уже говорилось, отсутствие знака минус в формулах преобразования означает, что движение происходит в одной части анализатора. Центральная фаза С характеризует движение по прямой линии. При этом частица доходит до некоторой точки, в которой происходит отражение, и движется обратно но той же прямой линии. Глубина проникновения в поле определяется не.только энергией частицы, но и точкой и углом влета в поле. Под точкой влета в поле понимается положение частицы в начальный момент движения в поле. Траектории, чьи начальные данные определяются симметричными фазами относительно ценфальной фазы, будут отклоняться вправо или влево от центральной траектории, которая является прямой линией. Обшии вид таких траекторий напоминает фонтан. Пример движения такого типа приведен на рисунке 5.8. Время движения частицы в поле определяется кривизной электрода и начальными данными и будет разное вдоль разных траекторий. В качестве электродов используются эквипотенциали рассматриваемой полевой структуры. Так как фаза частицы на выходе из поля пропорциональна гиперболическому тангенсу от времени движения, то для частиц, у которых угол влета в поле меньше, чем центральный угол, фаза на выходе будет больше, чем фаза на входе. Соответственно, у частиц, чей угол влета больше центрального угла, фаза на выходе будет меньше, чем фаза на входе. Для центральной траектории фаза на входе равна фазе на выходе, ю ecu. точка влета в поле и угол влета в поле совпадают, соответственно, с точкой и углом вылета из поля. На рис. 5.9 приведен график фаз на входе и на выходе для частиц с разными углами влета в поле. Этот і рафик отражает наборы фаз траекторий, изображенных на рис. 5.8. В силу симметрии полевой структуры существуют аналогичные наборы траекторий, но обладающие другими углами наклона.
На рис. 5.8 фошан наклонен в правую сторону. Очевидно, что существует набор траекюрий. которые являются зеркальным отображением траекторий на рис. 5.8. Точка старта будет лежать в правой полуплоскости, а общий наклон траекторий будет в левую сторону. Наконец, если точку старта частиц поместить в центр симметрии, то получится фонтан с вертикальной центральной струей. Траектории, чьи углы входа в поле симметричны относительно центрального угла, будут соответственно целиком лежать либо в правой полуплоскости, либо в левой полуплоскости. Пример этого набора траекторий приведен на рис. 5.10. Для данного типа траекторий время движения по траекториям, симметричным относительно центральной траектории, будет одинаково. Сооївеїственно, фазы на входе и фазы на выходе будут одинаковыми для траекторий, симметричных относительно центральной траектории (центральной фазы). Компьюіерньїй анализ движения заряженных частиц показал, что в полях, в которых присутствуют квадратичные структуры, существует набор траекторий, полезный для создания анализаторов нового типа. Рассмотрены две электронно-оптические схемы энерго-анализаторов, котрые построены па основе принципа обратимости в электронной оптики. Различие между этими схемами определяется лишь разными полевыми структурами, используемыми для реализации промежуточного каскада. Как показал компьютерный анализ, промежуточные каскады, основанные на разных нолевых структурах, дают практически одинаковые наборы траекюрий. Разрешение электронно-оптической схемы анализатора такою типа в основном определяется тем, насколько квазизеркалыю удаеіся инвертировать поток заряженных частиц с выхода первого каскада на вход последнего каскада. В данной главе рассмотрена зависимость разрешения схемы анализатора о раствора входных углов; показано, что при светосиле 30 % от 2л разрешение анализатора составляет порядка R. = 0.06 % (при использовании точечного источника). Линейная дисперсия электронно-оптической схемы анализатора нового типа: раствор входных углов лваднап. ipa;iycoB-l)r72.25, раствор входных углов десять градусов-I) 3.75. раствор входных углов восемь градусов - D=10.57. Увеличение размера источника эмитированных электронов ухудшает разрешение. При светосиле 30 % от 2л, площади источника S = 0.011 мм2 и разрешении R = 0.17 %, светимость G = 0.33. Следует учесть, что при этих расчетах конфигурация промежуточного каскада подбиралась для точечного источника. При использовании схемы анализатора нового типа в режиме сканирующего Оже-электронного микроскопа разрешение анализатора зависит от того, насколько анализируемая точка удалена от центра сканируемой площади. Как показали расчеты, при удалении на 0.12 мм от оси симметрии z разрешение электронно-оптической схемы анализатора будет порядка R = 0.08 %, а при удалении точки на 0.6 мм - R. = 0.3 % светосила анализатора в обоих случаях будет 30 % от 2%. 13 дайной главе также приведены иллюстрации двух дополнительных типов движений рассмотренных в третьей главе, но не используемых в данной работе для целей энергоанализа.
Проведенный анализ движения заряженных частиц в выбранных полевых структурах показывает, что критерий выбора электростатического поля, разработанный в третьей главе, позволяет эффективно искать полевые структуры, пригодные для создания энергоанализаторов нового типа, ГЛАВА 6. Сравнение основных параметров электронно-оптических схем анализатора нового типа и анализатора традиционного типа реализованных на основе разностного поля 13 данной работе в качестве основных каскадов анализатора нового типа и анализатора, построенного по традиционной схеме, была взята одна и та же полевая структура. В качестве электродов были выбраны одинаковые эквипотенциали. Характер смыкания электродов в обоих случаях был совершенно одинаковый. Различие состоит лишь в том, что в электронно-оптическую схему анализатор нового типа добавлено зеркало, работа которого отличается от работы стандартного каскада. Это зеркало переворачивает электронный ноток таким образом, что на выходе второго каскада мы получаем пятно с меньшими аберрациями, чем на выходе первого каскада, в то время как для традиционной структуры анализатора добавление каскадов приводит к увеличению аберрации. Таким образом, работа схемы анализатора нового типа существенно отличается от работы схемы классического анализа юра. Минимизация аберраций приводит к серьезной разнице в разрешении, при том же растворе входных углов. В случае точечного неї очника электронов (а нанометровая область эмитирования электронов сопоставима с точечным источником), разрешение электронно-оптической схемы анализатора нового типа R = Q.06 %, а разрешение схемы лвухкаскадного анализатора, построенного по традиционной, схеме R = 0.27 %; светосила анализаторов порядку 30 % от 2я. Как видно из сравнения, разрешение анализатора нового щща почти р пять раз лучше, чем разрешение двухкаскадного анализатора традиционного типа. При использовании широкого источника электронов (площадь источника S = 0.011 мм2, диаметр источника 0.12 мм), разрешение при том же растворе входных углов в первом случае R = 0.17 %, а во втором случае -R 0.44 %. Светимость в обоих случаях G = 0.33, то есть разрешение схемы анализатора нового типа почти в два с половиной раза лучше чем разрешение схемы анализатора построенного по традиционной методологии.
