Содержание к диссертации
Введение
1 Применение современных методов расчета профилей линии и кривых лучевых скоростей к рентгеновским двойным системам 18
1.1 Описание модели Роша 18
1.2 Учет инструментального профиля 29
1.3 Решение модельных задач 35
1.4 Обоснование метода определения наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей 39
1.5 Решение обратной задачи 45
2 Массы рентгеновских пульсаров в двойных системах с ОВ-сверхгигантами 48
2.1 Наблюдательный материал 48
2.2 Исследование эффекта анизотропии звездного ветра в атмосфере ОВ-звезд 57
2.3 Интерпретация наблюдаемой средней кривой лучевых скоростей 60
2.4 Результаты 69
2.5 Приложение 71
3 Масса компактного объекта в рентгеновской двойной системе 4U 1700-37 74
3.1 Краткий обзор результатов исследования системы 4U 1700-37 74
3.2 Наблюдательный материал 76
3.3 Интерпретация кривых лучевых скоростей 78
3.4 Определение масс компонент 88
3.5 Результаты 92
4 Оценка массы черной дыры и наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей в рентгеновской двойной системе Cyg Х-1 94
4.1 Обоснование возможности оценки наклонения орбиты Cyg Х-1 по кривой лучевых скоростей 94
4.2 Наблюдательный материал 95
4.3 Интерпретация средней кривой лучевых скоростей 99
4.4 Определение масс компонент системы Cyg Х-1 105
4.5 Оценка наклонения орбиты системы Cyg Х-1 по высокоточной кривой лучевых скоростей 110
4.6 Учет инструментального профиля 115
4.7 Оценка эксцентриситета орбиты на основе высокоточной наблюдаемой кривой лучевых скоростей системы Cyg Х-1 . 118
4.8 Результаты 119
5 Параметры рентгеновской новой V404 Cyg - двойной системы с черной дырой 121
5.1 Краткий обзор результатов исследования системы V404 Cyg 121
5.2 Наблюдательный материал 123
5.3 Интерпретация средней кривой лучевых скоростей 126
5.4 Исследование зависимости формы кривой лучевых скоростей системы V404 Cyg от наклонения орбиты 132
5.5 Определение масс компонент системы V404 Cyg 134
5.6 Переменность профиля линии эмиссии HQ 134
5.7 Результаты 138
Заключение 140
- Обоснование метода определения наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей
- Интерпретация наблюдаемой средней кривой лучевых скоростей
- Интерпретация кривых лучевых скоростей
- Интерпретация средней кривой лучевых скоростей
Введение к работе
С точки зрения эволюции ядер массивных звезд, сверхплотных состояний материи и глубоких физических свойств пространства-времени изучение нейтронных звезд и черных дыр на сегодняшний день представляет наибольший интерес.
Нейтронные звезды были предсказаны Л.Ландау в начале 30-х годов прошлого века [1]. Тем не менее нейтронные звезды оставались гипотезой вплоть до конца 60-х годов XX века. Лишь открытие радиопульсара в Крабовидной туманности летом 1967 года позволило подтвердить их существование. Дальнейшим шагом в исследование нейтронных звезд явился запуск в декабре 1970 года околоземного спутника "Uhuru". С борта спутника "Uhuru" было открыто около сотни источников рентгеновского излучения [2]. Объекты с периодически переменным излучением в рентгеновском диапазоне получили название рентгеновских пульсаров. Позже рентгеновские пульсары были отождествленны с нейтронными звездами в двойных звездных системах. Большинство из них являются тесными двойными системами, в которых оптический компонент поставляет вещество на нейтронную звезду. Аккреция с субрелятивистскими скоростями на поверхность нейтронной звезды приводит к гигантскому выделению энергии в рентгеновском диапазоне со светимостью порядка 103б-10'і9 эрг/с [3] - [7], которая и регистрируется рентгеновскими обсерваториями.
К настоящему моменту в результате работы космических рентгеновских обсерваторий "BeppoSAX", "МИР-КВАНТ", "ГРАНАТ", "ROSAT", "CHANDRA", "GRO", "RXTE", "XMM-Newton", "BATSE", "INTEGRAL" открыто около тысячи источников рентгеновского излучения в
нашей и ближайших галактиках.
Часть рентгеновских источников не обладает периодичностью рентгеновских импульсов и имеет в диапазоне 2-10 кэВ рентгеновский спектр заметно отличный от спектра рентгеновских пульсаров [9]. Ряд этих объектов связывают с наблюдательным проявлением черных дыр. Черные дыры являются предсказанием общей теории относительности (ОТО) А.Эйнштейна. Возможность их наблюдений обоснована Я.Б. Зельдовичем [3] и Е.Е. Салпитером [4], предсказавшими мощное энерговыделение при несферической аккреции вещества на черную дыру.
Употребляемый термин черная дыра сразу следует оговорить. Если быть точным, то существование черных дыр окончательно не доказано, но для известных кандидатов в черные дыры, представленных в табл.В.2 (см. Приложение В), выполняются все необходимые наблюдательные проявления черных дыр. Именно к таким кандидатам в дальнейшем в работе применяется термин черная дыра.
К настоящему моменту на обширном наблюдательном материале, поступающем с борта рентгеновских обсерваторий, разработаны критерии позволяющие идентифицировать рентгеновский объект как нейтронную звезду или черную дыру. Рентгеновские спектры аккрецирующих черных дыр имеют "степенные хвосты", которые тянутся до энергий ~ 1 МэВ [10] - [14], в то время как спектры аккрецирующих нейтронных звезд, как правило имеют завал на энергиях 60-100 кэВ [14]. Различие в наблюдательных проявлениях аккрецирующих нейтронных звезд и черных дыр в рентгеновских новых во время вспышки позволило выработать ряд косвенных критериев. На их основе модель черной дыры считается более предпочтительной, если наблюдается:
бимодальное спектральное поведение со сверхмягким очень высоким состоянием и очень низким жестким состоянии;
ненасыщенный комптонизированный жесткий хвост в распределении энергии в спектре вплоть до очень высоких значений ~ 1 МэВ;
быстрые флуктуации интенсивности рентгеновского излучения в жестком диапазоне на временах до 1 мкс;
Эти критерии носят лишь статистический характер, поскольку, на-
пример, феномен рентгеновского баретера 1-го типа наблюдается у рентгеновской двойной системы Cir Х-1, которая, тем не менее, показывает быструю переменность жесткого рентгеновского излучения и бимодальное спектральное поведение. Кроме того, даже наличие жесткого степенного спектра в рентгеновском диапазоне не является однозначным признаком аккрецирующей черной дыры, поскольку степенной хвост тянущийся вплоть до энергий ^ 150 кэВ был обнаружен у рентгеновского баретера 1-го типа KS 1731-260 [15].
Таким образом на основе анализа рентгеновского излучения тесной двойной системы, невозможно однозначно установить природу релятивистского объекта. Главным критерием идентификации релятивистского объекта является его масса. Максимально возможная масса нейтронной звезды, на основе жесткого уравнения состояния, достигает З.ОМ [16]. Объекты с массой превышающей 3,ОМ0 являются кандидатами в черные дыры. Окончательным доводом подтверждающим, наличие в двойной звездной системе черной дыры, стало бы прямое измерение радиуса компактного объекта, но современный уровень технических возможностей этого сделать не позволяет. Поэтому с целью идентификации нейтронных звезд и черных дыр на передний план выходит разработка эффективных прецизионных методов определения масс релятивистских объектов в тесных двойных системах.
Значения масс радио и рентгеновских пульсаров является ключом к пониманию физики состояния вещества при плотностях порядка ядерной ~ Ю14~15 г/см3. Так до сих пор неизвестно жесткому или мягкому, уравнению состояния подчиняется вещество в недрах нейтронных звезд. Близость средней массы радиопульсаров 1.35М ± 0.04 [17] к Чандрасе-каровскому пределу говорит в пользу мягкого уравнения состояния. Однако, отсутствие среди всего наблюдаемого множества радиопульсаров с частотой вращения выше 1000 Гц противоречит мягкому уравнению состояния, и является аргументом в пользу жесткого уравнения состояния [18]. Обнаружение в рентгеновских двойных системах Vela Х-1 и 4U 1700-37 компактных объектов с массами 1.88 ±0.13 [19] и 2.44 ±0.27 [20] стало еще одним аргументом в пользу жесткого уравнения состояния.
Однако сложность определения массы рентгеновских пульсаров в системах с ОВ-гигантами, каковыми являются Vela Х-1 и 4U 1700-37 требует серьезной проверки выполненных оценок масс.
О 1 2 3 4 5 в 7 в 9 10 11 12 13 14 15
Рис 1: Распределение по массам компактных объектов. Светлыми квадратиками отмечены массы черных дыр, определенные по эффекту микролинзирования [21].
На сегодняшний момент измерены массы более чем 30 нейтронных звезд и выполнены оценки масс около 20 черных дыр. Значения масс релятивистских объектов представлены в приложение А и В. Полученное распределение релятивистских объектов по массам (см. рис.1) носит бимодальный характер [22, 23, 24]. Массы нейтронных звезд заключены в узком интервале со средним значением 1.35 ± O.ISM, массы черных дыр лежат в сравнительно широком диапазоне Мвн = 4 ~ ІбМ, так что среднее значение их массы попадает на 6 — 8Mq. В интервале масс 2 — AMq за исключением объекта 4U 1700-37 (масса которого нуждает-
ся в серьезной проверке) не найдено ни нейтронных звезд, ни черных дыр, несмотря на то, что уже измерены массы более чем у пятидесяти релятивистских объектов. Оценки масс черных дыр рентгеновских систем GRS 1009-45 и GRO J0422+32, попадающих в интервал 4 — бМе, также не окончательны. Например, масса компактного объекта в системе GRO J0422+32, оцененная двумя различными способами меняется от 3.97 ± О.95М0 [25] до > 9М0 [26].
Провал в распределении масс релятивистских объектов не может быть связан с эффектами наблюдательной селекции [9, 22, 23, 24]. Этот провал особенно удивителен в свете новых данных о распределении масс СО-ядер звезд Вольфа-Райе в конце эволюции (24), которые лежат в широком интервале масс Мао = (1 — 2) — (20 — 44) и распределены непрерывно. Поскольку звезды Вольфа-Райе по современным представлениям [27, 28, 29] являются производителями релятивистских объектов, столь сильное различие в распределении конечных масс СО-ядер звезд Вольфа-Райе и масс порождаемых ими релятивистских объектов требует объяснения.
Сложность выявления характера распределения релятивистских объектов по массам прежде всего связана с ошибками в определении масс. Неопределенность динамической оценки массы заключена и в методах определения наклонения орбиты ТДС, и в методах интерпретации кривой лучевых скоростей. Систематические ошибки вносимые газовыми структурами в кривую блеска не позволяют точно определить наклонение орбиты ТДС, а обычно применяемая при анализе кривой лучевых скоростей модель точечных масс не позволяет учесть взаимное влияние компонентов. Так при корректной интерпретации наблюдаемой кривой лучевых скоростей ТДС во внимание должны быть приняты следующие эффекты:
Эллипсоидальность или грушевидность формы оптического компонента, возникающие вследствие приливной деформации;
Неравномерное распределение температуры по поверхности оптической звезды, возникающее вследствие прогрева рентгеновским излучением стороны оптического компонента, обращенной к релятивистскому спутнику и неоднородности силы тяжести на ее поверхности;
Расположение центра масс двойной системы в теле оптического компонента в случае q = mx/mv < 1, (где тпх и mv массы релятивистского и оптического компонента, соответственно);
Приливно-гравитационные волны на поверхности оптической звезды, возбуждаемые при орбитальном движение релятивистского объекта по эксцентричной орбите и ее собственные пульсации;
Регулярное истечение плазмы звездного ветра, у основания фотосферы, со скоростью порядка скоростью звука VB ~ Г1^2, достигающей в случае ОВ-сверхгигантов 10-20 км/с;
Нарушение изотропности движения звездного ветра в результате гравитационного воздействия со стороны компактного объекта (анизотропия звездного ветра);
Подчеркнем, что перечисленные эффекты оказывают наиболее сильное влияние на кривую лучевых скоростей в рентгеновских тесных двойных системах с оптическими звездами ранних спектральных классов.
В связи с важностью знания точной массы нейтронных звезд и черных дыр нами была поставлена задача динамической прецизионной оценки масс компактных объектов в системах с ОВ-сверхгигантами: 4U 1538-52, SMC Х-1, LMC Х-4, Cen Х-3, Vela Х-1, 4U 1700-37 и Cyg Х-1. Интерпретация наблюдательных данных вышеперечисленных рентгеновских двойных систем проводилась в рамках модели Роша, позволяющей учесть эффекты взаимодействия компонентов и неточечность оптической звезды [30, 31].
Данная задача относится к классу конечно-параметрических обратных задач в статистической постановке [32, 33]. Математическую формулировку задачи можно выразить через операторное уравнение
В9 = и, (1)
в котором В - известный оператор, и - наблюдательные данные, 9 -искомый вектор-параметр 9 = C#i,#2! —,0п).
Пусть наблюдательные данные получены с ошибкой є = й — й, где - случайный вектор, являющийся погрешностью наблюдательных данных, й - неизвестное истинное значение, й - получаемый в наблюдениях
случайный вектор. Таким образом, решение операторного уравнения (1), сводится к поиску вектора в из уравнения В9 + є = й. Другими словами, по известной реализации й требуется найти оценку истинного решения #, ее погрешность и проверить статистическую гипотезу об адекватности модели.
Для проверки гипотезы выбирают известную статистику Д(й), зависящую от наблюдательных данных и. Априори задаются уровнем доверия 7 и вычисляют число До (квантиль), такое что в случае правильности гипотезы вероятность Р{А(й) < До} = 7- Если для реализации й, получаем что Д(й) > До, то гипотеза отвергается. При этом вероятность отвергнуть правильную гипотезу равна а — 1 — 7- Вероятность а называется уровнем значимости статистического критерия. При этом в случае Д(й) < До гипотеза (модель) принимается не потому, что она верна, а лишь потому, что нет оснований ее отвергнуть. Погрешность решения определяется доверительной областью Д(и) < До, в которой с вероятностью 7 лежит точное решение в.
При интерпретации кривой лучевых скоростей в случае рентгеновских пульсаров в системах 4U 1538-52, SMC Х-1, LMC Х-4, Сеп Х-3, Vela X-1, в которых наблюдаются рентгеновские затмения, искомым вектором-параметром 0 являлась масса компактного объекта тх. В случае системы 4U 1700-37, где отсутствует рентгеновский пульсар, но есть рентгеновские затмения, искомым вектором-параметром в выступали массы тх и mv. В случае системы с черной дырой Cyg Х-1, где нет рентгеновского пульсара и рентгеновского затмения, искомым вектор-параметром в выступали тх, mv и значение наклонения орбиты г. Наблюдаемым параметром й являлась лучевая скорость оптического компонента в разных орбитальных фазах. Известным оператором В был алгоритм синтеза кривых лучевых скоростей в модели Роша [30, 31].
Богатый наблюдательный материал, полученный с 1970-х по 2000-ые годы, позволял для всех упомянутых рентгеновских ТДС в качестве статистики для проверки адекватности модели А(й) использовать распределение Фишера. Для работы был выбран уровень доверия 7 = 0.95.
Из сказанного видна острота и актуальность проблемы точной оценки
массы компактных объектов, необходимость привлечения моделей более адекватных физике тесных двойных систем, разработки новых методов оценки наклонения орбиты.
Цель диссертации. В работе преследовались цели:
Интерпретация сводных наблюдаемых кривых лучевых скоростей тесных двойных систем с рентгеновским пульсаром 4U 1538-52, SMC Х-1, LMC Х-4, Cen Х-3, Vela Х-1 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра. Проверка статистической гипотезы об адекватности моделей.
Интерпретация наблюдаемой кривой лучевых скоростей рентгеновской тесной двойной системы 4U 1700-37 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра. Проверка статистической гипотезы об адекватности моделей.
Интерпретация сводной наблюдаемой кривой лучевых скоростей рентгеновской тесной двойной системы с черной дырой Cyg Х-1 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра. Проверка статистической гипотезы об адекватности моделей.
Проверка возможности оценки наклонения орбиты на основе высокоточной наблюдаемой кривой лучевых скоростей в модели Роша на примере рентгеновской системы с черной дырой Cyg Х-1.
Интерпретация сводной наблюдаемой кривой лучевых скоростей рентгеновской тесной двойной системы с черной дырой V404 Cyg с учетом эффектов взаимодействия компонентов. Проверка статистической гипотезы об адекватности моделей.
Обработка наблюдательных данных и анализ кратковременной переменности эмиссионной линии На рентгеновской двойной системы с черной дырой V404 Cyg.
Краткое содержание диссертации. В первой главе работы содержится описание алгоритма синтеза профиля линии поглощения Н7 в модели Роша и построения на его основе теоретических кривых лучевых скоростей. Проведена количественная оценка влияния аппаратной
функции на синтетический профиль линии поглощения Н7 и теоретические лучевых скорости, получаемые по нему. Приведено решение ряда модельных задач с целью выявления различия результатов, получаемых в модели Роша и модели точечных масс. Представлено обоснование возможности оценки наклонения орбиты рентгеновской двойной системы г по высокоточной кривой лучевых скоростей. Подробно изложен метод проверки статистической гипотезы об адекватности модели, опирающийся на распределение Фишера.
Во второй главе на основе обширного наблюдательного материала по рентгеновским системам с ОВ-звездами, выявляется эмпирическая функция анизотропии звездного ветра. Далее в главе представлены оценки масс рентгеновских пульсаров систем 4U 1538-52, SMC Х-1, LMC Х-4, Сеп Х-3, Vela Х-1, полученных в модели Роша при интерпретации сводных кривых лучевых скоростей с учетом и без учета анизотропии звездного ветра.
В третьей главе диссертации изложены результаты статистического подхода к интерпретации сводной кривой лучевых скоростей рентгеновской двойной 4U 1700-37. На основе интерпретации сводной кривой лучевых скоростей в рамках модели Роша получена зависимость массы рентгеновского компонента гпх от массы оптического mv. Опираясь на параметры оптической звезды произведена оценка массы компактного объекта тремя способами - на основе информации об ускорении силы тяжести на поверхности оптического спутника, на основе информации о радиусе оптического компонента и на основе значения его светимости.
В четвертой главе представлены результаты статистического подхода к интерпретации сводной кривой лучевых скоростей рентгеновской двойной Cyg Х-1. На основе анализа сводной кривой лучевых скоростей в рамках модели Роша получена зависимость массы рентгеновского компонента тх от массы оптического mv. Произведена оценка наклонения орбиты двойной системы по кривой лучевых скоростей. С учетом оценки наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей и привлечением информации об оптической кривой блеска двойной, а также о радиусе и светимости оптической звезды получена оценка массы черной дыры.
В пятой главе изложены результаты статистического подхода к интерпретации сводной кривой лучевых скоростей рентгеновской двойной системы V404 Cyg. На основе анализа сводной кривой лучевых скоростей в рамках модели Роша получена зависимость массы рентгеновского компонента тх от массы оптического mv. Опираясь на значение наклонения орбиты двойной системы, определенное по кривым блеска в фильтрах Н, R и К, и коэффициент отношения масс компонент д, полученный по вращательному уширению спектральных линий поглощения металлов, произведена оценка массы черной дыры. Представлен анализ кратковременной переменности эмиссионной линии На в спектре V404 Cyg.
Научная новизна. В работе впервые:
Применен статистический подход к интерпретации сводных кривых лучевых скоростей рентгеновских двойных систем с ОВ-сверхгигантами с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра.
На основе наблюдательных данных рентгеновских систем с ОВ-звездами выявлена эмпирическая функция анизотропии звездного ветра.
Получены оценки масс рентгеновских пульсаров в системах 4U 1538-52, SMC Х-1, LMC Х-4, Cen Х-3, Vela Х-1, наиболее адекватные всему комплексу имеющихся наблюдательных данных с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра.
Получена оценка массы компактного объекта рентгеновской тесной двойной системы 4U 1700-37 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра.
Обоснован и проверен метод оценки наклонения орбиты по высокоточной кривой лучевых скоростей в модели Роша на примере рентгеновской двойной системы Cyg Х-1.
Получена оценка массы черной дыры в рентгеновской двойной Cyg Х-1, наиболее адекватная всему комплексу имеющихся наблюдательных данных с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра.
7. Получена оценка массы черной дыры в рентгеновской двойной V404 Cyg, наиболее адекватная всему комплексу имеющихся наблюдательных данных с учетом эффектов взаимодействия компонентов.
Практическая и научная ценность. Прежде всего представляет интерес сам использованный в работе статистический подход к интерпретации наблюдаемых кривых лучевых скоростей рентгеновских двойных. Статистический подход позволил не только выполнить оценку массы компактного объекта, но и проверить гипотезу об адекватности модели наблюдательным данным.
Весьма перспективна обнаруженная возможность оценки наклонения орбиты тесной двойной системы по высокоточной кривой лучевых скоростей. Данный эффект позволит уточнить или ограничить значение наклонения орбиты двойной системы, независимо от оценок произведенных по кривой блеска, что поможет устранить неопределенность оценок масс ряда компактных объектов.
Полученные надежные значения масс компактных объектов представляют интерес для теории эволюции ядер массивных звезд, уравнения состояния вещества в недрах нейтронных звезд и теории аккреции.
Апробация результатов. Результаты диссертации были доложены на международной конференции "Переменные звезды - ключ к пониманию строения и эволюции Галактики" посвященной 90-летию со дня рождения Б.В. Кукаркина (Москва, ГАИШ 1999); на Семинаре отдела звездной астрофизики (Москва, ГАИШ 2003); на Всероссийской астрофизической конференции, приуроченной к заседанию Комитета по тематике Больших Телескопов (САО РАН 2003); на XI Международной конференции по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004" (Москва, МГУ 2004).
На защиту выносятся:
1. Результаты интерпретации сводных кривых лучевых скоростей рентгеновских двойных систем с ОВ-сверхгигантами 4U 1538-52, SMC Х-1, LMC Х-4, Cen Х-3, Vela Х-1 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра. Показано, что в модели точечных
масс происходит систематическое занижение, получаемых в ходе интерпретации значений масс компактных объектов тх на 5-10% в сравнении с более адекватной физике ТДС моделью Роша. Приведены уточненные значения масс рентгеновских пульсаров.
Результаты интерпретации кривой лучевых скоростей рентгеновской двойной системы 4U 1700-37 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра. А именно, получены зависимости между массой оптической звезды mv и компактного объекта гпх. Согласно данным зависимостям (при привлечении информации об ускорении силы тяжести оптической звезды, значениии ее радиуса и светимости) масса компактного объекта пгх колеблется от 1.35 ± 0.1 SMq до 2.25ІоІ24^' Таким образом, стандартное значение массы нейтронной звезды для этой системы не отвергается.
Метод оценки наклонения орбиты по высокоточной кривой лучевых скоростей в модели Роша. Показано изменение формы синтезированной в модели Роша кривой лучевых скоростей с изменением наклонения орбиты тесной двойной системы. Продемонстрирована возможность использования эффекта изменения формы кривой лучевых скоростей для оценки наклонения орбиты тесной двойной системы.
Результаты интерпретации кривой лучевых скоростей рентгеновской двойной системы с черной дырой Cyg Х-1 с учетом эффектов взаимодействия компонентов и анизотропии звездного ветра. А именно, получены зависимости между массой оптической звезды mv и компактного объекта тх. На основе высокоточной кривой лучевых скоростей произведена оценка верхнего значения наклонения орбиты ТДС: і < 45. С использованием нижней оценки наклонения орбиты рентгеновской двойной системы і > 31, полученной из кривой блеска ТДС, определен интервал возможного значения массы черной дыры 8.5М0 < тпх < 13М@. Таким образом, среднее значение массы черной дыры в системе Cyg Х-1 составляет гах = 11.05 ± 2.55М.
Спектроскопические наблюдения на б-метровом телескопе и результаты интерпретации кривой лучевых скоростей рентгеновской двойной
системы с черной дырой V404 Cyg с учетом эффектов взаимодействия компонентов. Получены зависимости между массой оптической звезды mv и компактного объекта тх. На основе коэффициента отношения масс q = 16.7, определенного по вращательному уширению линий металлов в спектре оптической звезды показано, что масса черной дыры заключена в пределах S.7MQ < тх < 12.6М0. Таким образом, среднее значение массы черной дыры в системе V404 Cyg составляет тх = 10.65 ±1.95М0.
Обоснование метода определения наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей
Возможность определения наклонения орбиты по высокоточной наблюдаемой средней кривой лучевых скоростей связана с самим методом вычисления лучевой скорости в модели Роша, лучевая скорость звезды в которой вычисляется по смещению интегрального профиля линии Н7 относительно ее лабораторной длины волны. Если бы оптическая звезда представляла собой точечный источник, то профиль линии поглощения не изменял форму с фазой орбитального периода, и доплеровское смещение ядра линии абсорбции всегда бы соответствовало скорости движения центра масс такой звезды. Поскольку оптический компонент в рентгеновской двойной системе представляет собой протяженный грушевидный объект со сложным распределением температуры на поверхности, то профиль линии поглощения на каждой фазе отличается от профиля линии, образованной точечным источником. Смещение ядра линии абсорбции Нт относительно лабораторного значения 4340.47 А за счет асимметрии формы профиля уже не будет соответствовать скорости движения центра масс. С этим связано различие теоретических лучевых скоростей в модели Роша и модели точечных масс для фиксированного наклонения орбиты. Для демонстрации асимметрии профиля линии Н7 мы провели расчет профилей линии для фаз 0.0 и 0.40 модельной рентгеновской двойной системы с наклонением орбиты і = 80 и остальными параметрами близкими к системе CygX-І (см. табл.1.4). Синтетические профили приведены на рис.1.8. Из рисунка видно изменение формы профиля линии Нт с орбитальной фазой. Так профиль линии поглощения Н7 на фазе 0.0 симметричен по при чине симметрии температуры излучающих областей оптического компонента. Профиль же линии Н7 на фазе 0.40 заметно асимметричен относительно профиля фазы 0.0. Если мы изменим угол наклонения орбиты, то в случае движения точечного источника скорость на данной фазе изменится согласно формализму модели точечных масс на отношение синусов прежнего угла наклонения орбиты к новому (см. например, [35)).
То есть произойдет лишь количественное изменение кривой лучевых скоростей, качествен но же ее форма останется прежней. В модели Роша с изменением угла зрения стороннего наблюдателя на тесную двойную систему картина меняется качественно. На картинной плоскости наблюдателя появляются прежде скрытые области оптического компонента и исчезают из поля зрения видимые до этого. Принимаемый профиль линии на той же фазе будет принципиально новый. Для примера, на рис.1.8 показан профиль линии поглощения Н7 в фазе 0.40 для наклонения орбиты 40 при тех лее параметрах модельной ТДС. Это приводит не только к количественному изменению кривой лучевых скоростей, но и к качественному изменению ее формы. Для демонстрации качественного изменения формы кривой лучевых скоростей с изменением наклонения орбиты в модели Роша произведен синтез кривой лучевых скоростей для наклонений орбиты 40 и 80. Остальные модельные параметры содержаться в табл.1.4. На рис.1.9 показаны полученные относительные кривые лучевых скоростей. Необходимость в нормировке возникла по причине роста амплитуды кривой лучевых скоростей с увеличением наклонения орбиты. Нормировка представленных кривых лучевых скоростей произведена на максимальное значение скорости из фазового интервала 0.0-0.5. Из рис.1.9 достаточно хорошо видно различие формы кривых лучевых скоростей. Изменение формы кривой лучевых скоростей на фазе 0.40 составляет 0.06 относительных единиц. Значения лучевой скорости на этой же фазе для наклонения орбит і = 40 и 80, соответственно равны 5L21 км/с и 84.30 км/с. На фоне абсолютных значений разница формы кривых лучевых скоростей составляет 3.0-5.0 км/с. Таким образом, в модели Роша на основе наблюдаемой сводной кривой лучевых скоростей, ошибки которой не превышают 5% ее полуамплитуды KVt возможно произвести оценку наклонения орбиты двойной системы. Дополнительно проведен синтез кривых лучевых скоростей для случая круговой и эксцентричной орбиты при частичном заполнении полости Роша оптической звездой. Синтез теоретических кривых лучевых скоростей выполнен для наклонений орбиты і = 30, 60, 90. Степень заполнения полости Роша оптической звездой в периастре орбиты ц принята равной 0.95. Другие параметры рентгеновской двойной системы оставлены прежними (см. табл.1.4). Синтетические кривые лучевых скоростей, нормированные на максимальное значение скорости из фазового интервала 0.0-0.5, представлены на рис.1.10а. Из-за небольшой величины эффекта на рис.1.10а представлены фрагменты относительных кривых лучевых скоростей. Поведение синтезированных кривых лучевых скоростей на фазах 0.5-0.8 симметричное представленному на рис. 1.10а. В случае эксцентричной орбиты е = 0.05 с долготой периастра оптической звезды OJV = 90 и степенью заполнения полости Роша в периастре орбиты р, = 0.95 синтез кривых лучевых скоростей был выполнен для тех же значений наклонения орбиты і = 30, 60, 90. Остальные параметры модели Роша приведены в табл.1.4. Теоретические значения лучевой скорости нормировались на максимальное значение скорости из фазового интервала 0.0-0.5. Результат представлен на рис. 1.10Ь. Из-за небольшой величины эффекта на рис.1.10Ь представлены только фрагменты относительных кривых лучевых скоростей. Поведение синтезированных кривых лучевых скоростей на фазах 0.5-0.8 симметричное представленному на рис.1.10b. На основе результов теста можно заключить, что с уменьшением степени заполнения полости Роша, эффект различия форм кривых лучевых скоростей проявляется в меньшей степени. Так, в случае частичной степени заполнения полости Роша /І = 0.95 величина эффекта различия формы кривых лучевых скоростей составляет 3% от ее полуамплитуды Kv (см. рис.1.10а). Выводы остаются верными и для случая эксцентричной орбиты. Величина эффекта различия формы кривых лучевых скоростей для случая экцентричной орбиты также составляет 3% от ее полуамплитуды Kv (см. рис. 1Л0Ь).
Интерпретация наблюдаемой средней кривой лучевых скоростей
Интерпретация средней кривой лучевых скоростей ТДС для каждой системы была проведена тремя методами. Метод 1. По всем средним значениям наблюдаемых лучевых скоростей, без внесения коррекции за анизотропию звездного ветра. Метод 2. Без учета средних наблюдаемых значений лучевых скоростей, находящихся в фазовом интервале 0.4-0.6 как наиболее сильно искаженных эффектом анизотропии звездного ветра. Метод 3. С коррекцией значений средних лучевых скоростей, находящихся в фазовом интервале 0.4 0.6, за функцию анизотропии звездного ветра. На примере системы Cen Х-3 подробно рассмотрим процедуру поиска массы компактного объекта каждым из перечисленных методов. Сеп Х-3. В нашем распоряжение для сводной кривой лучевых скоростей системы Сеп Х-3 оказалось 79 точек. Несмотря на то, что точки достаточно равномерно распределены по орбитальным фазам (см. рис.2.1а) из них можно выделить тесные группы с близкими значениями орбитальной фазы. В случае Сеп Х-3 оказалось возможным выделить 11 групп. Внутри таких групп проводилось усреднение наблюдаемых значений лучевой скорости. Усредненные значения лучевых скоростей в фазовых бинах представлено на рис.2.lb. Из рисунка видно, что усредненные значения лучевых скоростей наиболее сильно отклоняются от стандартной кривой на фазах 0.4-0.6. Избыток отрицательной лучевой скорости сверхгиганта на этих фазах вызван анизотропией звездного ветра. Напомним, что в ходе решения задачи (1.27) поиск неизвестного параметра тпх производился методом перебора его возможных значений. Поскольку из рентгеновского тайминга импульсов полуамплитуда кривой лучевых скоростей рентгеновского пульсара Кх известна с высокой точностью (так в случае системы Сеп Х-3 Кх = 414.1 ±0.9 км/с [68]), то вариация тпх велась таким образом, что значение полуамплитуды его кривой лучевых скоростей оставалось неизменным. Более подробно о расчете массы оптического спутника при прогонке по массе релятивистского компонента см. в приложении к главе 2. Значения остальных параметров модели Роша в ходе решения задачи являлись фиксированными (см. табл.2.2). Невязка, возникающая в результате интерпретации всех средних значений наблюдаемой лучевой скорости (метод 1), представлена на рис.2.7а, Для работы был выбран уровень значимости а — 5%. Из рисунка видно, что модель без учета анизотропии ветра отвергается по данному уровню значимости. Значение тх, соответствующее минимумам невязки, приведено в табл.2.3. Интерпретация кривой лучевых скоростей затруднена сильным уклонением точек от расчетного положения вблизи фазы 0.5. Этот факт не укладывается в модель Роша с изотропным звездным ветром. Поэтому на следующем шаге мы исключили из расчета наблюдаемые лучевые скорости, лежащие в фазовом интервале 0.4-0.6. Интерпретация проводилась без их учета - метод 2.
Поведение невязки показано на рис.2.7а. Из рисунка видно, что модель точечных масс отвергается по критерию Фишера, более адекватная физике процессов в ТДС, модель Роша может быть принята. Напомним, что модель принимается не потому, что она верна, а потому что нет оснований ее отвергнуть [32]. Отметим, что масса рентгеновского пульсара тХ) соответствующая минимуму невязки в модели Роша равна 1.63М, тогда как минимум невязки в модели точечных масс достигается при тх = 1.47М0. Причины столь заметного расхождения объясняются различием формы синте-зирумой кривой лучевых скоростей в модели Роша и модели точечных масс (см. рис.І.ба и рис.2.1а). Барицентр звездной системы располагается в теле оптической звезды ( 7 1), и поэтому часть излучающей поверхности оптической звезды движется в том же направлении, что и релятивистский компонент. Это приводит к меньшему значению пол у амплитуды синтезируемой кривой лучевых скоростей в модели Роша при прочих равных условиях и следовательно, к большей массе релятивистского объекта. Для расчета методом 3 была проведена коррекция усредненных зна чений лучевой скорости, находящихся в фазовом интервале 0.4-0.6, за усредненную нормированную функцию анизотропии ветра. После поправки расхождение между синтезированными и наблюдаемыми значениями лучевой скорости заметно уменьшилось см. рис.2.lb. Невязка между теоретической и корректированной наблюдаемой кривой лучевых скоростей, представлена на рис.2.7а. Из рисунка видно, что в этом случае по критерию Фишера есть основания принять обе используемые модели: и модель Роша, и модель точечных масс. Найденное тремя методами значение массы рентгеновского пульсара Cen Х-3, равно как и значения масс рентгеновских пульсаров остальных звездных систем содержатся в табл.2.3. LMC Х-4- В сводную кривую лучевых скоростей вогало 70 точек (см. рис.2.2а). Усредненная сводная кривая лучевых скоростей представлена на рис.2.2Ь. Средние значения скорости внутри фазовых бинов получены по 3-10 точкам. Для этой системы наблюдается хорошее согласие средних значений наблюдаемой скорости с теоретическими. Значение невязки получаемое при интерпретации методами 1 и 2, наблюдаемых средних значений лучевых скоростей в модели Роша ивмо дели точечных масс, позволяет принять обе модели по критерию Фишера (см. рис.2.7Ь). Поскольку изначально наблюдалось хорошее согласие средних значений лучевых скоростей с теоретическими, то в случае интерпретации наблюдаемой кривой лучевых скоростей методом 3 невязка возрастает. Увеличение расхождения между теоретическими значениями лучевой скорости и наблюдаемыми при коррекции за нормированную функцию звездного ветра хорошо видно из рис,2.2Ь. Получившиеся значения масс и доверительных интервалов приведены в табл.2.3. SMC Х-1. Сводная кривая состояла из 70 точек (см. рис.2.За). Усредненные значения лучевых скоростей представлены на рис.2.3Ь. Из рисунка видно, что наблюдаемые лучевые скорости в фазах 0.40 и 0.51 достаточно сильно уклоняются от теоретических значений. Интерпретация средних наблюдаемых значений кривой лучевых скоростей всеми тремя методами позволяет принять по критерию Фишера, как модель Роша, так и модель точечных масс. Коррекция средних на-блюдаемых значений кривой лучевых скоростей на фазах 0.40 и 0.51, уменьшает расхождение между синтезированными и наблюдаемыми значениями лучевой скорости (см. рис.2.3Ь). Поэтому получаемое значение невязки при интерпретации наблюдаемой кривой лучевых скоростей методом 3, меньше в сравнении со значением невязки полученной методом 1. Этот факт отображен более широким доверительным интервалом значений масс рентгеновского пульсара, удовлетворяющих критерию Фишера на уровне доверия 95%, в сравнении с аналогичным интервалом масс полученного в ходе интерпретации методом 1 (см. табл.2.3). Поведение невязок, возникающих при интерпретации средней наблюдаемой кривой лучевых скоростей, показано на рис.2,8а. 4U1538-52. В сводную кривую лучевых скоростей вошло 36 точек (см. рис.2.4а). Усредненные значения внутри каждой группы представлены на рис.2.4Ь. Вследствие малого числа спектральных данных усреднение в некоторых фазовых интервалах проводилось по лучевым скоростям, измеренным в течение одной ночи, что не позволило уменьшить влияние случайных ошибок. Возможно, именно этим объясняется избыток положительной скорости на фазе 0.45.
Интерпретация кривых лучевых скоростей
В тесной двойной системе 4U 1700-37 оптический компонент близок к заполнению критической полости Роша [33]. Вследствие приливного воздействия со стороны релятивистского спутника форма оптического компонента отличается от сферической. Обращенная к релятивистскому компоненту сторона прогрета исходящим от него, рентгеновским излучением. Перечисленные эффекты взаимодействия компонентов должны быть приняты в рассмотрение при интерпретации наблюдаемой кривой лучевых скоростей 4 U 1700-37. Поэтому интерпретация усредненных лучевых скоростей была выполнена в модели Роша, позволяющей в первом приближении учесть вышеперечисленные эффекты взаимодействия компонентов [30, 31]. Значения параметров модели Роша рентгеновской двойной 4U 1700-37 приведены в табл.3.1, За неизвестные параметры были приняты массы обоих компонентов. Решение обратной задачи (1.27) выполнено методом перебора по неиз вестным параметрам. Для каждого значения массы оптического компонента mv из дискретного набора значений 2ОМ0, 30 М0, 4ОМ0, 50М, 58М $, 70MQ производился перебор по массе компактного объекта тх. Результатом явилась зависимость массы компактного объекта от массы оптического. нтерпретация средних наблюдаемых кривых лучевых скоростей была проведена двумя методами. Метод 1. По всем средним значениям наблюдаемых лучевых скоростей. Метод 2. Без учета средних значений наблюдаемых лучевых скоростей, лежащих на фазовом интервале 0.4-0.6 как наиболее сильно искаженных эффектом анизотропии звездного ветра. Для работы был выбран уровень значимости а = 5%. Интерпретация методом 1 спектральных данных работ [80] и [81] не позволила принять ни модель Роша, ни модель точечных масс по выбранному уровню значимости. Поведение невязок, возникающих в ходе интерпретации наблюдательных данных работ [80] и [81] в модели Роша, представлено на рис.З.За и рис.З.ЗЬ. Поскольку все модели по выбранному уровню значи мости а = 5% отвергаются, то зависимости между массами компонент в работе не приведены. Интерпретация средних наблюдаемых кривых лучевых скоростей с косвенным учетом анизотропии ветра (метод 2) позволила принять модели по уровню значимости а = 5%. Данный факт говорит о важности учета анизотропии звездного ветра при интерпретации кривой лучевых скоростей ОВ-звезд, входящих в тесные двойные системы [67]. Поведение Таблица 3.2: Значения массы релятивистского компонента рентгеновской ТДС 4U 1700-37, полученные в результате интерпретации спектроскопических данных работы [80] в модели Роша (индекс R) и модели точечных масс (индекс Р). невязки, полученной в ходе анализа средних наблюдаемых кривых лучевых скоростей в модели Роша, представлено на рис.3.4а и рис.3.4Ь. По результатам интерпретации построена зависимость массы рентгеновского компонента от массы оптического (см. рис.3.5а и рис.3.5Ь). Для массы оптического компонента 69М0 минимальное значение невязки достигаемое при тх = 2.6ЇМ, в процессе интерпретации спектральных данных работы [80], равно значению квантиля.
Поэтому коридор ошибок зависимости масс компонентов на рис.3.5а обрывается на значении массы оптической звезды 69М0. То есть значение массы оптической звезды mv — 7ОМ0 (и выше) в рамках модели Роша отвергается по 5% уровню значимости, вследствие чего значение массы компактного объекта тх для mv = 70М& приведено без интервала ошибок. Численно результат интерпретации спектральных данных работы [80] и работы [81] в модели точечных масс и модели Роша представлен в табл.3.2 и в табл.3.3. Из табл.3.2 и табл.3.3, видно что массы компактного объекта, полученные в модели Роша и модели точечных масс, близки. Это объяснимо двумя причинами. Во-первых, вследствие малого значения ускорения силы тяжести близ точки Лагранжа Li, температура "носика" оптической звезды ниже температуры остальной ее поверхности (гравитационное потемнение). Во-вторых, прогрев обращенной к рентгеновскому источнику части оптической звезды крайне низок (кх = 0.0005). Поэтому вклад Таблица 3.3: Значения массы релятивистского компонента рентгеновской ТДС 4U 1700-37, полученные в результате интерпретации спектроскопических данных работы [81] в модели Роша (индекс R) и модели точечных масс (индекс Р).
Интерпретация средней кривой лучевых скоростей
В тесной двойной системе Cyg Х-1 оптический компонент близок к заполнению критической полости Роша [49]. Вследствие приливного воздействия со стороны релятивистского спутника форма оптического компонента отличается от сферической. Обращенная к релятивистскому компоненту сторона прогрета исходящим от него рентгеновским излучением. Перечисленные эффекты взаимодействия компонентов должны быть приняты в рассмотрение при интерпретации наблюдаемой кривой лучевых скоростей. Поэтому интерпретация усредненных лучевых скоростей была выполнена в модели Роша, способной в первом приближении учесть вышеперечисленные эффекты взаимодействия компонентов [30, 31]. Значения параметров модели Роша рентгеновской двойной системы Cyg Х-1 приведены в табл.4.2. Орбита рентгеновской двойной системы Cyg Х-1 в наших расчетах была принята круговой, на основании того что орбитальный период (РогЬ — 5 .6) сравним с периодами рентгеновских двойных SMC Х-1 (Рать — 3d.9) и 4U 1538-52 (Рогь — 3d.7), у которых по результам тайминга рентгеновских пульсаров орбиты круговые [48, 59]. Коэффициент асинхронности вращения / принят равным 0.95 на основании работы [87], в которой авторы исходя из анализа профиля линии Не! 4471А приходят 100 к выводу о близости коэффициента асинхронности к единице. Близость коэффициента асинхронности к единице также подтверждает гипотезу о круговой орбите двойной Cyg Х-1 [98, 99]. Поскольку радиус оптической звезды в системе Cyg Х-1 больше 0.25 радиуса относительной орбиты системы, можно предполагать, что округление орбиты системы Cyg Х-1 за время, прошедшее после образования черной дыры, успело завершиться [98, 99]. Определение эксцентриситета е по кривой лучевых скоростей оптической звезды ненадежно ввиду влияния эффекта анизотропии звездного ветра звезды (подробнее см. [67, 84]). За неизвестные параметры ТДС приняты массы обоих компонентов и наклонение орбиты. Решение обратной задачи (1.27) выполнено значение угла наклонения орбиты і производился перебор по массе компактного объекта тх. Результатом явились зависимости массы компактного объекта от массы оптического для углов наклонения орбиты 30, 35, 40, 45, 55, 65. Следует оговорить ситуацию со звездным ветром оптического компонента в рентгеновской двойной системе Cyg Х-1.
Оптической звездой в системе является О-сверхгигант. Неоднородность силы тяжести на его поверхности и прогрев поверхности звезды, обращенной к релятивистскому спутнику, нарушает изотропность истечения звездного ветра. Скорость ветра вблизи точки Лагранжа Lj возрастает, что проявляется в избытке отрицательной лучевой скорости близ фазы 0.5, когда рентгеновский источник находится впереди О-сверхгиганта (см. рис.4.1). Подробный анализ эффекта анизотропии звездного ветра в рентгеновской двойной системе с ОВ-сверхгигантами проведен в главе 2. Анизотропия звездного ветра привносит систематические ошибки в наблюдаемую кривую лучевых скоростей. Поэтому интерпретация усредненной наблюдаемой кривой лучевых скоростей была проведена двумя методами. Метод 1. По всем средним значениям наблюдаемых лучевых скоростей. Метод 2. Без учета средних значений наблюдаемых лучевых скоро стей, лежащих на фазовом интервале 0.4-0.6 как наиболее сильно искаженных эффектом анизотропии звездного ветра. Для работы был выбран уровень значимости а 5%. В процессе интерпретации методом 1 и модель Роша, и модель точечных масс по выбранному уровню значимости отвергаются. Поэтому мы отдали предпочтение интерпретации методом 2. Анализ средних наблюдаемых кривых лучевых скоростей с косвенным учетом анизотропии звездного ветра (метод 2) позволил принять модели по уровню значимости 5%. Данный факт говорит о важности учета анизотропии звездного ветра при интерпретации кривой лучевых скоростей ОВ-звезд, входящих в тесные двойные системы [67, 84]. Поведение невязки, полученной при анализе средних наблюдаемых кривых лучевых скоростей в модели Роша и модели точечных масс для угла наклонения орбиты 40, представлено на рис.4.2. По результатам анализа наблюдаемой средней кривой лучевых скоростей в модели Роша и модели точечных масс построены зависимости массы рентгеновского компонента от массы оптического (см. рис.4.За и рис.4.3Ь). Для угла наклонения орбиты 40 при массе оптического компонента 50М& минимальное значение невязки, достигаемое при тх = 16.16М0, равно значению квантиля критического уровня. Поэтому коридор ошибок зависимости масс компонентов на рис.4.За обрывается на значении массы оптической звезды 50М. При наклонении орбиты 45 и выше ни одно значение массы релятивистского компонента не может удовлетворить средней кривой наблюдаемых лучевых скоростей по 5% уровню значимости, о чем ниже будет оговорено особо. Поэтому на рис.4.За зависимости между массами компонент для наклонения 45, 55, 65, найденные по минимуму невязки, приведены без коридора ошибок. Численно результат интерпретации средней кривой лучевых скоростей методом 2 в модели Роша представлен в табл.4.3. Результат анализа средней кривой лучевых скоростей в модели точечных масс представлен в табл.4.4. В табл.4.3 массы компактного объекта, при которых модель Cyg Х-1 отвергалась по 5% уровню значимости, приведены без доверительных интервалов. Из табл.4.3 и табл.4.4 видно, что массы компактного объекта, полу ченные в модели Роша, хотя и незначительно, но систематически больше масс компактного объекта (различие составляет 2%), определенных в модели точечных масс. Близость значений масс компактного объекта, полученных в этих двух моделях объяснима двумя причинами. Во-первых, вследствие малого значения ускорения силы тяжести близ точки Ла-гранжа Li, температура "носика" оптической звезды ниже температуры остальной ее поверхности (гравитационное потемнение). Во-вторых, прогрев обращенной к рентгеновскому источнику части оптической звезды аблица 4.3: Зависимость массы релятивистского компонента от массы оптического, полученная в модели Роша для углов наклонения орбиты і = 30, 35, 40, 45, 55, 65.низок (кх = 0.02). Поэтому вклад излучения "носика", вносящего наибольшее возмущение в наблюдаемую кривую лучевых скоростей, в интегральное излучение оптического компонента мал, что объясняет близость результатов модели Роша и модели точечных масс. Более подробно влияние коэффициента прогрева на форму кривой лучевых скоростей обсуждается в работе [30]. Как следует из рис.4.За и табл.4.3, высокоточная средняя наблюдаемая кривая лучевых скоростей практически независимо от массы оптической звезды mv позволяет ограничить наклонение орбиты двойной системы Cyg Х-1 сверху і 45. Знание верхнего предела наклонения орбиты позволяет получить нижнюю оценку массы черной дыры. Используем выражение для массы компактного объекта тж, следующее из функции масс оптической звезды fv(m)
