Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ особенностей методов реконструкции физических полей в термоядерных установках типа токамак 12
1.1 Постановка задачи 12
1.2 Постановка обратных задач при реконструкции 15
1.2.1 Основные подходы к решению некорректных задач 19
1.3 Схемы измерений и подходы к реконструкции 20
1.3.1 Измерение радиационных потерь 20
1.3.2 Измерение электромагнитной конфигурации 24
1.4 Постановка прямых задач при реконструкции 28
1.5 Особенности аппаратной реализации диагностических подсистем 32
2 Реконструкция поля радиационных потерь 39
2.1 Анализ и выбор путей и методов определения радиационных потерь в термоядерных установках типа токамак 40
2.2 Определение необходимых технических средств для получения полной информации о радиационных потерях 41
2.2.1 Анализ и выбор технических средств восприятия первичной информации о радиационных потерях в материаловед-ческом токамаке КТМ 41
2.2.2 Определение требований к элементам и узлам подсистемы сбора данных 46
2.2.3 Выбор технических средств обработки информации о величине радиационных потерь 49
2.2.4 Разработка структурно-функциональной схемы подсистемы диагностики радиационных потерь 50
2.3 Определение содержания математического и программного обеспечения диагностической подсистемы 51
2.3.1 Анализ и выбор алгоритмов восстановления (реконструкции) локальных характеристик радиационных потерь 51
2.3.2 Анализ и выбор алгоритмов численного интегрирования для решения задачи реконструкции 52
2.3.3 Анализ и построение интерполяционных квадратурных формул 53
2.4 Верификация и экспериментальная проверка предлагаемых алгоритмов 56
2.4.1 Верификация интерполяционных квадратурных формул 56
2.4.2 Верификация методов реконструкции 59
2.4.3 Верификации линейно-аддитивного метода 61
2.4.4 Оценка влияния размещения узлов на точность реконструкции 64
2.4.5 Верификация модифицированного линейно-аддитивного метода 65
3 Реконструкция электромагнитной конфигурации 74
3.1 Определение основных параметров плазмы по данным электромагнитной диагностики 75
3.1.1 Измерение локальных значений полоидалыюго магнитного поля (Вр) 77
3.1.2 Измерение магнитного потока (Ф) и напряжения на обходе плазменного шнура (Up) 78
3.1.3 Измерение тока плазмы 1р 79
3.1.4 Измерение диамагнитного потока (<5Ф) и тороидального магнитного поля (Bt) 79
3.2 Определение требований к элементам и узлам подсистемы сбора данных 80
3.2.1 Фильтрация и интегрирование 80
3.2.2 Особенности измерительных каналов ЭМД 82
3.2.3 Характеристики сигналов с датчиков ЭМД 83
3.2.4 Разработка структуры измерительных каналов 85
3.3 Измерение положения плазмы 86
3.4 Определение содержания математического и программного обеспечения диагностической подсистемы 89
3.4.1 Алгоритм расчета положения плазменного шнура 90
3.4.2 Определение формы поперечного сечения плазменного шнура по данным внешних электромагнитных измерений 94
3.5 Разработка структурно-функциональной схемы 101
3.6 Программное обеспечение подсистемы диагностики 101
3.6.1 Анализ способов повышения вычислительной мощности средств вычисления 103
3.6.2 Реализация тестового кластера 106
3.7 Экспериментальная проверка предлагаемых алгоритмов 110
3.7.1 Верификация алгоритма расчета положения плазменного шнура 110
3.7.2 Верификация алгоритмов реконструкции формы плазменного шнура 120
3.8 Вычисление эллиптических интегралов 126
Заключение 130
- Постановка обратных задач при реконструкции
- Определение необходимых технических средств для получения полной информации о радиационных потерях
- Верификации линейно-аддитивного метода
- Разработка структуры измерительных каналов
Введение к работе
В настоящее время одним из важнейших приложений физики плазмы, является создание установок для эффективного удержания горячей плазмы, способных поддерживать условия для протекания термоядерной реакции длительное время, достаточное для положительного энергетического выхода. Решение задачи управляемого термоядерного синтеза (УТС), означает полное решение проблемы энергетического кризиса, поскольку запасы термоядерного топлива практически неисчерпаемы. Среди достаточно большого разнообразия физических установок для создания и удержания термоядерной плазмы, наиболее перспективными являются установки типа токамак. Принципиальная возможность создания условий для протекания термоядерной реакции уже была экспериментально показана на ряде установок данного типа, достигнутые параметры были близки к требуемым для коммерческого термоядерного реактора. От создания полноценного энергетического реактора, мировое термоядерное сообщество отделяет ряд актуальных инженерных проблем, на решение которых направлены основные исследования в области УТС в настоящее время. К отмеченным проблемам, в частности, относятся: поиск перспективных материалов для элементов конструкции термоядерного реактора, разработка высокоэффективных алгоритмов управления параметрами плазмы. Последняя проблема является особенно актуальной в виду специфики объекта управления, то есть плазмы. Одной из основных сложностей в управлении плазмой, является большая скорость протекания плазмо-физических процессов. Характерные времена для большинства из них составляют доли микросекунд. Кроме того, один из основных параметров, подлежащий автоматическому управлению - положение плазменного шнура, обладает значительной неустойчивостью со значением инкремента порядка 300 сек-1. В дополнение, плазменный шнур в совокупности с электромагнитной системой токамака, представляющей из себя набор обмоток, создающих удерживающее и управляющее электромагнитные поля, является многосвязанным объектом. Последнее особенно критично для установок с вытянутым сечением плазменного шнура. При этом, управлению в реальном масштабе времени подлежит еще и форма поперечного сечения плазмы. Для этой цели в электромагнитной системе (ЭМС) токамаков предусмотрен набор полоидальных управляющий обмоток, параллельных плазменному шнуру. При управлении формой плазмы, многосвязанность системы проявляется особенно явно, поскольку количество входных (управляющих) и выходных (управляемых) параметров значительно (порядка 10). В дополнение к параметрам, характеризующим форму, существует еще целый ряд, существенно влияющих на взаимодействия системы обмотки - плазменный шнур за счет наличия индуктивной связи между ними. Из вышесказанного можно сделать вывод, что управление плазмой в термоядерных установках типа токамак является весьма нетривиальной задачей.
В свою очередь, первоочередную значимость для управления установкой, име-
ют системы, обеспечивающие получение информации об объекте управления, то есть информации о плазмо-физических процессах, протекающих в токамаке. Системы, предоставляющие измерительную информацию о параметрах плазмы, принято называть диагностическими системами, либо - диагностиками. Каждая диагностическая система является, по сути, уникальным измерительным комплексом, выполняющим функции восприятия, измерения, обработки и передачи данных о состоянии плазмы и установки в целом. При этом, часть информации используется в контуре оперативного управления в реальном масштабе времени. Очевидно, что для успешного решения задачи управления плазмой в термоядерных установках типа токамак, необходимо обеспечить получение первичной информации в адекватные циклу управления временные рамки, что в свою очередь, невыполнимо без использования современных высокопроизводительных структурных, аппаратных и программных решений.
Все существующие в настоящее время установки типа токамак, являются сугубо исследовательскими, из чего следует, что основное их назначение это получение информации. Поскольку ресурс любой достаточно сложной физической установки ограничен, одним из главных требований к стендовому комплексу в целом, и диагностическому комплексу в частности, является обеспечение получения максимального количества информации за каждый эксперимент. В связи с отмеченной спецификой, для подобных систем принято считать стоимость каждого отдельного эксперимента, в виде отношения общей стоимости установки к ее предполагаемому ресурсу. Таким образом, получаемая в процессе экспериментов информации имеет существенную ценность. Однако, следует отметить тот факт, что в независимости от количества, получаемая информация должна быть в первую очередь достоверной. Для методов измерений, используемых в диагностике термоядерной плазмы, вопрос о достоверности информации является очень актуальным. Это в первую очередь связано с тем, что зачастую невозможно провести дополнительные измерения отличным от используемого методом. Каждое измерение уникально, и проверка его адекватности не может быть выполнена, в виду отсутствия альтернативной методики с большей точностью, или заведомо адекватной. В дополнение, большинство искомых параметров плазмы являются косвенными, лишь небольшое их количество может быть измерено непосредственно. В связи с этим, адекватность расчетных методик является столь же критичной. В случае же, когда какой либо комплексный параметр определяется с использованием большого количества других прямых, а в особенности, косвенных параметров, адекватность результата может оказаться под большим вопросом. В ряде измерений, целью которых является реконструкция пространственно-временных распределений, ситуация усугубляется еще и тем, что вид и свойства искомого распределения не известны априори. При этом, методики, используемые при их восстановлении, зачастую применимы только при наличии априорной информации о характере распределения. В связи с этим, по-
тери информации на всех этапах ее получения, а именно, восприятия, регистрации, обработки, представления исследователю и хранения, должны быть сведены к минимуму. Особо следует отметить специфику методов обработки данных. Большинство задач, связанных с определением пространственно-временных распределений параметров, сводятся к так называемым некорректным задачам, при решении которых малейшие изменения во входных данных (измерительной информации) могут привести к полному искажению результата. В настоящее время, многие методы, используемые для решения таких задач, могут быть значительно усовершенствованы, благодаря использованию более сложных и ресурсоемких алгоритмов, выполнение которых, благодаря наличию более совершенной вычислительной техники, возможно для соответствующих режимов работы установки.
Целью настоящей диссертационной работы является исследование, усовершенствование и разработка средств и методов измерения параметров ряда физических полей термоядерной установки - токамака КТМ, а также, методов послеэксперименталыюй обработки измерительной информации. Для достижения поставленной цели, в работе решены следующие задачи:
Проведен анализ современного состояния в области методов реконструкции физических полей, выявлены общие подходы с целью применения одной теоретической базы для полей различной физической природы.
Определены приоритетные направления для усовершенствования существующего математического аппарата используемого для послеэксперименталь-ной обработки диагностических данных, имеющие целью повышение точности результатов.
Разработана структура диагностики радиационных потерь и электромагнитной диагностики, а также их технического, математического и программного обеспечения.
Разработана оригинальная методика для решения обратных задач при реконструкции полей, а также оригинальный подход к решению прямых задач для повышения достоверности модельных экспериментов и проверки адекватности обратной задачи.
Проведен анализ средств получения первичной информации о параметрах электромагнитной конфигурации установки.
Проведен анализ существующих методов определения формы граничной поверхности плазмы (формы поперечного сечения), определение подходов к усовершенствованию методов и их адаптации к современным аппаратным средствам и информационным технологиям.
Разработаны оригинальные алгоритмы реконструкции электромагнитного поля создаваемого плазменным шнуром, а также оригинальная методика для решения прямой задачи.
На основе разработанной модели определены требования к проектируемой подсистеме сбора данных с электромагнитной диагностики.
Проведен анализ и синтез алгоритмов работы контуров управления основными параметрами плазменного шнура, на основе диагностических данных получаемых с датчиков электромагнитной диагностики.
10. Проведены испытания разработанных алгоритмов на модельных экспериментах, а также с использованием реальных диагностических данных с действующих установок.
Научная новизна. Основными научными результатами данной работы можно назвать следующие:
Разработаны оригинальные математические модели измерений для двух диагностических систем установки КТМ, позволяющие увеличить точность *;-, при решении задач реконструкции, а также позволяющие повысить точность модельных экспериментов.
Предложен способ модификации классического метода Пирса для реконструкции поля радиационных полей, позволяющий повысить точность реконструкции.
Разработаны алгоритмы первичной обработки измерительной информации.
Разработан оригинальный метод восстановления формы плазменного шнура.
Разработан алгоритм для вычисления эллиптических интегралов первого и второго родов.
Практическая ценность работы
Разработанные алгоритмические, программные и аппаратные решения могут быть применены на токамаках и других физических установках. Предлагаемые решения были проверены посредством вычислительных экспериментов и на основе реальных экспериментальных данных с установки Т-11М г. Троицк и теплотехническом стенде Eagle г. Курчатов.
На защиту выносятся:
1. Результаты модификации метода Пирса путем использования квадратурных формул высшего порядка точности. Показано, что за счет использования интерполяционных квадратурных формул, точность реконструкции может быть увеличена на 20%.
Разработанные модели измерений поля радиационных потерь и электромагнитного поля. Использование данных моделей при вычислительных экспериментах позволило оценить адекватность алгоритмов реконструкции.
Метод расчета положения плазменного шнура. Показана устойчивость метода к погрешностям измерений и независимость от формы поперечного сечения плазменного шнура.
Метод восстановления формы плазменного шнура, сочетающий преимущества нитевой и параметризованной моделей плазменного шнура.
Метод быстрого расчета эллиптических интегралов первого и второго рода, позволяющий получать точное до 15 знака после запятой значение за 100 операций сложения и умножения.
Апробация работы Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры электроники и автоматики физических установок томского политехнического университета, на семинарах российской команды разработчиков систем сбора данных и управления международного термоядерного реактора ITER в институте ядерного синтеза Курчатовский институт. По результатам работы опубликовано 6 статей в журналах "Приборы и системы. Управление контроль диагностика"., "Известия вузов. Серия физика"., принято участие в конференциях "Современные техника и технологии" г. Томск 2000, 2002, 2003 гг., "Инженерные проблемы термоядерных реакторов" г. Санкт-Петербург 2002 г., "Диагностика высокотемпературной плазмы X, IX" г. Троицк 2003, 2005 гг.
Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в 17 трудах, в том числе: 6 статьях, 2 тезисах, 9 докладах.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений:
Постановка обратных задач при реконструкции
Как отмечалось ранее, рассматриваемые задачи относятся к классу обратных задач. Поскольку, решение данного класса задач связано с целым рядом сложностей, остановимся подробнее на их постановке и подходах к решению. В общем случае, обратной называют задачу определения интересующих характеристик объекта по измерениям некоторых косвенных параметров. Рассмотрим абстрактный объект, характеристики которого нам неизвестны, обозначим вектор (множество, поле, функцию) искомых характеристик и. Причем, данный вектор ненаблюдаем (не может быть измерен непосредственно), а доступен лишь некоторый вектор /, являющийся следствием процессов, сопровождающих изменения ш. Связь между ними можно записать следующим образом: где: А - оператор, отражающий преобразование прямых (ненаблюдаемых) параметров в косвенные (наблюдаемые). Если значение I получено из прямых измерений и заведомо неточно, то на самом деле, имеет смысл говорить о приближенном значении / и соответствующем ему приближенном решении: В соответствии с этим, решение задачи заключается в отыскании ш, или другими словами поиске оператора А 1. То есть В силу некоторых свойств оператора А, обратный оператор может оказаться не непрерывным, в результате получаемое решение для точного уравнения с приближенной правой частью, может оказаться несуществующим или неустойчивым. В этом случае можно говорить о некорректности данной задачи. Следует заметить, что не всякая обратная задача является некорректной. Рассмотрим подробнее, но каким признакам следует делать вывод о некорректности обратной задачи. Итак, задача, сформулированная уравнением (1.1) будет называться корректной если [93]: 1. для всякого элемента / существует решение и; 2. решение однозначно; 3. решение устойчиво. Под устойчивостью, в данном случае, следует понимать малые изменения решения, соответствующие малым изменениям входных (измерительных) данных. В рассматриваемых диагностических подсистемах, измерения выполняются в виде регистрации набора интегральных параметров на измерительном контуре определенной формы, расположенном вне объема занимаемого плазмой на элементах конструкции (снаружи либо внутри) вакуумной камеры. В данном контексте, под выражением интегральные параметры, следует понимать интеграл по пространственной координате.
Можно сказать, что показание датчика, есть суперпозиция воздействий некоторого количества локальных параметров, распределенных в определенном (либо всем) объеме плазмы. В связи с этим, задачу реконструкции можно определить как отыскание локальных значений физического поля на основе известных интегральных. В данном случае, задача является явно некорректной, поскольку оператор А выражения (1.1) является интегральным оператором. Следует отметить, что обратная задача сама по себе может быть устойчивой, однако, при наличии шумов в измерениях, ситуация может коренным образом измениться. А именно, при формализованном подходе к их решению и конечной точности входных параметров, исходным данным может соответствовать бесконечное количество различных вариантов решения. На определенной стадии развития теории некорректных задач, считалось даже, что решать такие задачи не имеет смысла. Однако, в последствии, благодаря работам ряда выдающихся математиков, среди которых Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Крейн С.Г. и другие, было показано, что при наличии некоторой априорной информации о классе решения, становится возможным ограничить количество исходов задачи и тем самым, получить приемлемое для имеющихся входных данных решение. В рассматриваемых в данной диссертационной работе измерениях, можно выделить ряд характерных для каждой подсистемы особенностей. В первом случае, измеряемый параметр может иметь некоторую степень локализации в пространстве, а именно, каждый чувствительный элемент на измерительном контуре воспринимает параметры в определенной области плазменного шнура. К таким измерениям относятся, так называемые "хордовые измерения" (диагностика полных радиационных потерь, диагностика мягкого рентгеновского излучения, рефлектометрия), при которых наборы датчиков сколлимированы веерообразно, так, чтобы перекрыть все сечение плазменного шнура. Таким образом, каждый датчик воспринимает некоторое интегральное значение по хорде, а точнее по телесному углу, на который он сколлимирован. Но, тем не менее, с точки зрения интересующих нас физических процессов, параметр остается интегральным, в виду необходимости более тонкого понимания его природы, а следовательно, большего пространственного-временного разрешения. Рассматриваемые в данной работе хордовые измерения, а именно, болометрические, являются интегральными еще и в смысле диапазона детектируемого излучения. Задача указанных измерений в определении общих потерь энергии связанных с излучением примесей во всем диапазоне энергий и длин волн. Оговоримся, что в данной главе нас интересует интегрирование но пространственной координате. Необходимость реконструкции связана с необходимостью исследования процессов связанных с появлением примесей, или как еще говорят, транспортом примесей. То есть, необходимо знать места их возникновения, пути проникновения в плазму и дальнейшие механизмы их взаимодействия с плазменным шнуром.
Поскольку процессы излучения непосредственно связаны с транспортом примесей, точная реконструкция пространственно-временного распределения может дать большое количество информации. Следует отметить, что распределения практически всех физических полей в тороидальных установках, обладают свойством тороидальной симметрии, благодаря чему, реконструкцию можно производить в одном сечении. Следует однако заметить, что рассматриваемое поле радиационных потерь не обладает осевой симметрией. К другому типу интегральных измерений можно отнести случай, когда датчики не имеют какой либо дополнительной локализации воздействий и воспринимают интегральное значение от плазменного шнура в целом. К таким измерениям можно отнести, в частности, измерения электромагнитной конфигурации выполняемое электро-магнитной диагностикой (ЭМД). В зависимости от типа датчика (локальные зонды - индукционные катушки небольшого размера; распределенные петли - одновитковые петли, охватывающие тороидальное сечение установки) могут быть получены различные характеристики электромагнитного поля плазменного шнура, а именно значения нормальных и тангенциальных составляющих напряженности полоидалыюго магнитного поля; значения магнитного потока. Более подробно номенклатура датчиков и измеряемые ими параметры, будут рассмотрены в главе III данной диссертации. Основным назначением информации, получаемой с датчиков электромагнитной диагностики является определение положения и формы плазменного шнура. Данные параметры используется как в контуре оперативного управления в РМВ, так и для исследований в области равновесия плазменного шнура. Следует отметить, что контуры управления но форме и положению плазмы, являются фактически самыми важными в системе управления плазмой установки КТМ. Без эффективного функционирования данных контуров невозможно функционирование установки в целом. Данные контуры обеспечивают основное назначение установки токамак как тороидальной магнитной ловушки, а именно удержание высокотемпературной плазмы. Необходимость реконструкции, в данном случае, обусловлена необходимостью знания точной формы внешней граничной поверхности (соответствующей форме плазменного шнура) и ее местоположения, в первую очередь, для формирования адекватных управляющих воздействий, предотвращающих касание плазмой стенок вакуумной камеры. Кроме того, эволюция формы плазменного шнура в течение разряда, представляет собой ценную информацию с точки зрения исследований. Следует отметить существование некоторых, полностью локальных дистанционных измерений. В таких диагностиках необходимым элементом является какой-либо зондирующий пучок и коллимированные детекторы.
Определение необходимых технических средств для получения полной информации о радиационных потерях
Для получения полной информации о величине и пространственно-временном распределении радиационных потерь диагностическая подсистема должна выполнять следующие функции: восприятие информации о величине энергетических потерь с требуемым пространственным и временным разрешением; нормализацию и оцифровку сигналов, снимаемых со средств восприятия информации (датчиков); обработку, храпение информации об энергетических потерях на носителях и передачу ее на ЭВМ более высокого иерархического уровня. При этом, результаты измерений должны быть синхронизованы с началом разряда плазмы. 2.2.1 Анализ и выбор технических средств восприятия первичной информации о радиационных потерях в материаловедческом токамаке КТМ Первичные преобразователи рассматриваемой подсистемы должны регистрировать суммарный поток падающей на них энергии, не зависимо от природы приходящего излучения. Кроме того, первичные преобразователи должны отвечать некоторым специфическим требованиям, отвечающим их использованию в токамаке. К таким требованиям относятся: малая постоянная времени; высокая надежность; работоспособность при воздействии ионизирующих излучений и мощных магнитных полей; воспроизводимость материалов детектора. Необходимой частью детектора излучения (первичного преобразователя) является элемент поверхности (например, металлическая фольга), способный поглощать падающее на него излучение в широком диапазоне энергий квантов и частиц. Этот слой (элемент поверхности) называют поглощающим слоем. При этом, поглощенное излучение определяют, измеряя температуру этого слоя. Обычное условие, которое должно в этом случае соблюдаться, состоит в том, что время распространения тепла в фольге должно быть малым по сравнению с характерным временем изучаемых процессов tp. Время остывания фольги за счет отвода тепла к крепежным деталям и лучеиспускания должно превышать tp. В настоящее время наиболее распространены два типа датчиков (детекторов излучения), которые различаются методом измерения температуры поглощающего слоя, это болометры и пироэлектрические приемники излучения. В простейшем случае болометр состоит из фольги (поглощающего слоя), диэлектрика и термометра сопротивления (рисунок 2.1). В качестве термометра сопротивления могут использоваться металлы или полупроводники.
Преимущество использования полупроводников в качестве термометра сопротивления заключается в том, что их чувствительность гораздо выше металлических термосопротивлений, однако, на современном этапе у полупроводниковых термометров сопротивления существует ряд недостатков, которые склоняют к выбору в качестве термосопротивления металлов. К этим недостаткам относятся следующие: плохая воспроизводимость характеристик полупроводников; нелинейность зависимости сопротивления от температуры; невозможность длительного использования при высоких температурах и больших дозах ядерной радиации. Подробно с конструкциями полупроводниковых и металлических болометров можно ознакомиться в работах [7, 8, 9, 10, 11, 13, 16]. Итак, как было отмечено выше, полупроводниковые болометры не удовлетворяют нас по некоторым параметрам, и поэтому здесь рассмотрим более подробно лишь металлические болометры. В качестве поглощающего элемента современных болометров чаще всего используют алюминиевую фольгу [7, 8, 9, 11]. Выбор металла для термосопротивления сводится к выбору его удельного сопротивления. В большинстве работ [8, 9, 13, , 16] в качестве материала резистора рассматриваются золото или платина. Для минимизации постоянной времени болометра поглощающий слой, слой диэлектрика и термосопротивление должны иметь как можно меньшую толщину, лимитируемую лишь технологическими возможностями. Кроме этого толщина поглощающего слоя определяется также тем, что ее уменьшение не должно сказаться на его поглощающей способности. Здесь имеется в виду то, что толщина поглощающего слоя определяет спектр поглощаемого излучения и спектр энергий поглощенных частиц. То есть, слишком тонкий поглощающий слой не будет поглощать длинноволновое излучение и частицы с высокими энергиями. Термометры сопротивления выполняются в виде сеток, либо в виде тонких полосок [9, 13, ]. Все сказанное по поводу толщины поглощающего слоя в равной степени относится и к пироэлектрическим датчикам. Основные характеристики современных болометров следующие: постоянная времени - от нескольких микросекунд до десятков миллисекунд, чувствительность на уровне десятков в/вт, пороговая чувствительность до 10 8 вт/см2. Высокочувствительные болометры требуют охлаждения до температуры жидкого азота. У таких болометров чувствительность достигает значения нескольких сотен в/вт. Рис. 2.1: Конструкция бо- Другими первичными преобразователями, удовлетво- лометра: 1 - фольга с по- . п ряющими большинству из предъявленных выше требо- глощающим покрытием; 2 r J г у - слой диэлектрика; 3 - ваний являются пироэлектрические приемники излуче- термосопротивление. ния (ППИ). Работа данных детекторов основана на пи- роэлектрическом эффекте, который заключается в том, что при изменении температуры пироактивного кристалла меняется величина его поляризации. В рассматриваемом здесь случае, пироактивный кристалл используется для измерения температуры поглощающего слоя. Потенциальные возможности пироэлектрических приемников излучения очень широки. Они обладают высокой обна-ружителыюй способностью (108 - 10 см х Гц1/2 Вт); малой (5 х Ю-6 - 10 10 с) инерционностью; широким спектральным интервалом - от крайнего ультрафиолета до дальней инфракрасной области спектра; возможностью изготовления чувствительных элементов сложной формы и больших размеров.
Кроме постоянной времени, другим важным временным параметром пироэлектрических детекторов является наибольшая длительность импульса гыакс, измеряемого без искажения и у современных детекторов данного типа достигает значения нескольких сотен мс. Кроме этого, пироэлектрические приемники излучения в работе не требуют специальных источников питания и криогенных систем, достаточно технологичны, стабильны и надежны, способны выдерживать тепловые, механические и радиационные воздействия в трудных условиях эксплуатации [17, 19, 20, 21]. Конструктивно пироэлектрический датчик выполняется в виде тонкого слоя пироактивного кристалла с нанесенным поглощающим материалом и двумя электродами (Рис.2.2). Обычно, функцию поглощающего слоя выполняет электрод, на который падает измеряемый поток излучения (приемный электрод) [17, 21]. Пироэлектрические приемники излучения являются термочувствительными генераторами тока в отличие от термопар и болометров (первые из них являются термочувствительными генераторами напряжения, а вторые - терморезисторами). При рассмотрении принципа работы пироэлектриков, можно сделать заключение о их быстродействии и том, что они нечувствительны к постоянным тепловым воздействиям. Некоторые ограничения на применение пироэлектрических детекторов накладывает и тот факт, что пироэлектрические кристаллы обладают пьезоэлектрическими свойствами. То есть, на показания пироэлектрических приемников излучения существенно влияет вибрация. В работе [19] отмечается, что влияние механических воздействий удалось избежать путем демпфирования кристалла. Отличительной особенностью пироэлектрических приемников излучения, как уже отмечалось, является их быстродействие, которое обусловлено природой пироэлектрического эффекта. В работах [17, 18, 21] подчеркивается, что пироэлектрические датчики хорошо детектируют быстро изменяющиеся или импульсные потоки излучения. Для сравнения характеристик болометров и пироэлектрических датчиков рассмотрим сводную таблицу (2.1), в которой приведены их характеристики. В таблице приняты следующие обозначения: An -площадь приемной площадки датчика; R - сопротивление датчика; г - постоянная времени датчика; S - чувствительность датчика; D - пороговая чувствительность датчика.
Верификации линейно-аддитивного метода
Поскольку данный алгоритм является классическим, проведение вычислительных экспериментов было продиктовано необходимостью определения предела точности и устойчивости метода для дальнейшего сравнения с оригинальными, разработанными автором данной работы алгоритмами. Отметим, первые эксперименты велись по методике, описанной во введении к данной диссертационной работе, то есть, исходная обратная задача сводилась к системе линейных алгебраических уравнений. Однако при увеличении количества исходных данных, и соответственно, увеличении порядка системы, обусловленность матрицы коэффициентов была плохой, что в свою очередь, приводило к низкой устойчивости решений. На рисунках 2.15, 2.16 представлен результат реконструкции и функция ошибки для линейно-аддитивного метода, исходной функцией (по которой производились расчеты показаний датчиков) являлась функция, показанная на рисунке 2.14. Как видно из представленных рисунков, даже для симметричного случая реконструированная функция значительно отличается от исходной и некоторые локальный значения функции ошибки составляют порядка 10% от максимального значения функции. Далее, рассмотрим результат реконструкции несимметричной функции, представленный на рисунках 2.17, 2.18. Из этих рисунков видно, что с при реконструкции несимметричного распределения, точность метода значительно ухудшается, отметим, что при увеличении сдвига центра распределения ситуация усугубляется. Кроме того, использование квадратурных формул интерполяционного типа не привело к значительному увеличению точности. В ходе исследований было сделано предположение, что отмеченный результат связан с накоплением ошибки в процессе решения системы линейных уравнений большой размерности. 23дссь и далее функция распределения в виде ступенчатой аппроксимации означает уже разбитую на локальные зоны функцию Данная ситуация возникла в связи с тем, что на первоначальных этапах, при небольших размерах матриц для решения СЛАУ использовался метод Гаусса. Как известно, данный метод не рекомендуется использовать для систем размерностью больше 10. Использование традиционных итерационных методов (простых итераций, Зейделя) также не привело к желаемому результату. В дальнейшем, был использован релаксационный алгоритм для решения систем линейных уравнений, описанный в [26].
Суть данного алгоритма заключается в последовательном приближении к оценке локальных значений Е , посредством нахождения промежуточных векторов Е \ Е 1\ Л2 . Каждое следующее значения вектора Е к+1\ получается путем воздействия на вектор Е специальной функцией ось которая, очевидно должна зависеть от величины предыдущего значения вектора, размера зоны пересекаемой хордой и значения показания датчика для данной хорды. Таким образом можем записать: Где A - параметр релаксации, определяющий скорость сходимости метода. Для правильной работы алгоритма необходимо выполнение условия 0 А 2. Чем больше величина Л, тем быстрее сходится алгоритм и меньше точность решения. В отличие от других итерационных алгоритмов, релаксационные методики не требуют знания начальный приближений для вектора Е. Время выполнения любого итерационного метода, вообще говоря неограничено, поэтому, необходимо выбрать какой либо критерий завершения итераций. В случае, когда время выполнения алгоритма критично, проще всего ограничить количество итераций, однако, при этом необходимо учитывать, что достигаемая при этом точность решения может оказаться недостаточной. В данном конкретном случае, для нас более важна точность решения, поэтому в качестве критерия была выбрана скорость убывания среднеквадратичной ошибки, рассчитываемой по абсолютным значениям погрешности для каждой хорды согласно следующему выражению: Данный метод обладает еще одним важным преимуществом, которое делает его применимым для решения некорректных обратных задач. А именно, позво ляет достаточно просто ограничить класс решения. В работе [26] введение таких ограничений назвашю использованием искусственных приемов. Рассмотрим их формальное математическое представление. Используем итерационную проце дуру, описываемую выражением (2.13). Введем функцию т, отображающую j- мерный вектор в вектор той же размерности. Тогда итерационный процесс (2.13) в сочетании с набором искусственных приемов 7 , дает последовательность век торов определяемых как: В качестве искусственных приемов могут использоваться: сглаживание, неполная релаксация, ограничение возможных значений (верхнего, нижнего), нормировка и другие. Для решения рассматриваемой задачи, можно использовать, например, ограничение. А именно, исходя из какой либо априорной информации, можно ограничить возможные значения локальных характеристик. В простейшем случае, когда априорная информация минимальна, можно ввести ограничение па появление отрицательных значений локальных излучательных характеристик. В данном случае, в качестве априорной информации используется лишь вытекающее из свойств горячей плазмы предположение о том, что областей, поглощающих излучения (отрицательных значений излучательных характеристик) быть не может. Формальное выражение данного приема будет выглядеть следующим образом.
Если нам известно, что при 1 j п При проведении вычислительных экспериментов, в частности, использовалось следующее ограничение. Поскольку исходная функция была известна, ограничивали не только нижнее значение, но и верхнее, то есть, максимальное значение излучательной способности. Поскольку на практике максимальное значение излучательной способности едва ли будет известно точно, можно предположить, что оно не будет превышать значение энергии, вводимой в плазму посредством омического нагрева и других методов дополнительной накачки. Таким образом, отмеченные искусственные приемы почерпнуты из сугубо физических соображений. 2.4.4 Оценка влияния размещения узлов на точность реконструкции Как упоминалось ранее, размещение узлов для каждой хорды, в принципе, может выбираться произвольно. Единственное ограничение в данном случае, это пределы локальной зоны, а именно, хотя бы один узел должен находится в каждой зоне пересекаемой хордой. Таким образом координаты узлов на хордах могут стать дополнительными парметрами, варьируя которые можно добиться увеличения точности реконструкции. Некоторые рекомендации по размещению узлов могут быть сформулированы исходя из сугубо теоретических соображений. Например, исходя из анализа влияния способа разбиения интервала на точность квадратурной формулы, можно рекомендовать размещать узлы как можно более равномерно, без резких изменений шага разбиения. Можно также использовать квадратурную формулу с положительными коэффициентами. При этом добиться полностью положительного решения можно путем подбора соответствующего размещения узлов. Кроме того, при наличии априорной информации о наличии какого-либо локального максимума излучения (эффект MARFE и другие) необходимо увеличить количество узлов в областях возможного появления таких максимумов. В ходе проведении вычислительных экспериментов, исследовались следующие варианты размещения узлов: расположение узлов по центрам локальных зон (рисунок 2.19) расположение узлов в точках пересечения с хордами наблюдения детекторов второго ракурса (рисунок 2.20) расположение узлов по корням полинома Лежандра (2.21) Рассмотрим подробнее данные варианты размещения узлов. Первый вариант представляется наиболее логичным, с точки зрения усреднения значения излучательной способности по зоне. Однако, такое расположение никак не ограничивает появление отрицательных коэффициентов в квадратурной формуле.
Разработка структуры измерительных каналов
Исходя из предъявляемых требований было рассмотрено несколько вариантов реализации подсистемы сбора данных с датчиков ЭМД. Рассмотрим подробнее каждый из них, чтобы выделить важные преимущества и недостатки. В первую очередь следует разделить два принципиально отличающихся проектных решения. В первом, аналоговые сигналы после предварительной обработки, заключающейся в фильтрации нормализации и гальванической развязке, передаются по проводной линии связи для оцифровки и дальнейшей обработки на более высокие уровни информационно-измерительной системы. Во втором проектном решении предлагается производить аналого-цифровое преобразование непосредственно в блоках предварительной обработки сигналов. Передача на верхние уровни ИИС в данном случае осуществляется по волоконно-оптическим линиям связи. Недостатки первого решения следующие: длинные проводные линии связи могут послужить источниками дополнительных электромагнитных наводок, большое количество проводных соединений, существует значительное ограничение на частотный спектр сигнала со стороны элементов гальванической развязки. Существующие на данный момент серийные устройства способны выполнять гальваническое разделение сигналов с 1 От английского VDE - Vertical Displacement Event частотой до 120 кГц. Преимуществами решения являются универсальность, масштабируемость, отсутствие в непосредственной близости к установке дорогостоящих элементов измерительной аппаратуры, наличие широкой номенклатуры серийных модулей. Главным недостатком второго проектного решения, является необходимость разработки специализированного блока первичной обработки сигналов (БПОС). При этом, данное решение обладает следующими преимуществами: хорошая помехозащищенность, меньшее (по сравнению с проводными) количество линий связи, возможность цифрового поканального гальванического разделения, возможность применения цифровых методов обработки на нижних уровнях ИИС. Рассмотрим подробно структуру измерительного канала в случае применения второго проектного решения (рисунок 3.3). Количество датчиков электромагнитной диагностики исходя из технического задания равно 140. Таким образом, исходя из числа датчиков, можно сделать вывод, что подсистема ЭМД будет состоять из 140 измерительных каналов.
Подключение электромагнитных зондов к подсистеме передачи данных будет осуществляться через разъемы РСГС 50 расположенных на патрубках снаружи вакуумной камеры. Параметры большинства датчиков ЭМД схожи, поэтому измерительные каналы подсистемы будут однотипными. Как было отмечено выше основой идеей структуры измерительных каналов электромагнитной диагностики, является преобразование аналогового сигнала с датчиков в последовательный цифровой код и передача этого кода на верхние уровни СУП. Предлагаемое проектное решение предусматривает высокочастотную фильтрацию посредством физических фильтров и цифровое интегрирование сигналов. Активные интеграторы, имеющиеся в структуре измерительных каналов должны иметь небольшие постоянные времени и осуществлять неполное интегрирование. Полное же интегрирование, с требуемой постоянной времени, выполняется уже с помощью цифровых алгоритмов. 3.3 Измерение положения плазмы Прежде всего, следует разделить задачи нахождения вертикального и горизонтального положения плазменного шнура поскольку методы измерения, датчики и требования к точности и динамике для них могут значительно различаться. А именно, задача измерения горизонтального положения является значительно более простой. Это в первую очередь обусловлено тем, что динамические характеристики данного параметра (горизонтального положения шнура) значительно ниже. Вертикальное же положение, как упоминалось выше, обладает значительной неустойчивостью и, соответственно требует более быстрых алгоритмов для расчета и аппаратных средств. Определение положения плазмы по вертикали и горизонтали(Az и Лг соответственно) может быть выполнено на основании показаний различных наборов датчиков. В простейшем случае может быть использована следующая схема измерений. Для расчета положения плазмы используются показания с пары тангенциальных обмоток двухкомпонентных зондов, отношение разности показаний датчиков к сумме, соотнесенное к полному тороидальному току будет пропорционально смещению. Вообще говоря, под положением плазменного шнура в разных схемах измерения понимаются разные физические параметры. В данном случае имеется в виду положение крайней магнитной поверхности, а, строго говоря, данная схема показывает на сколько различается расстояние до граничной поверхности от верхнего и нижнего (левого и правого) зонда. Основными недостатком данной схемы измерения является значительная зависимость от формы плазменного шнура, в особенности от его вытянутости.
Кроме того, данный метод может быть подвержен локальной ошибке, обусловленной наличием тороидальной асимметрии плазмы. Последнее ограничение можно обойти путем использования распределенных датчиков - измерительных петель. Как показывают последние эксперименты на установках с вытянутым сечением, разностная методика зачастую может давать ошибочную информацию об истинном положении плазменного шнура. Например на установке Глобус-М были получены разряды, в которых при достаточно сложной форме поперечного сечения шнура, оба датчика находились на одной изолинии магнитного потока [32], при значительном смещении цетроиды тока. Очевидно, что данная методика не применима для определения положения плазменного шнура с вытянутым сечением. Рассмотрим другие возможные подходы. Кроме указанной выше методики, существует еще ряд подходов. Например, определение положения центроиды тока, или другими словами центра масс шнура. Очевидно, более логично было бы связать положение плазменного шнура с положением центра тока. Шафрановым и Захаровым в [6], было показано, что на основе показаний зондов размещенных на измерительном контуре находящемся на вакуумной камере, можно определить центр тока любой формы, протекающего внутри данного измерительного контура. Для определения положения центроиды тока используется так называемый контурный интеграл Шафранова для мультииольных моментов тока: где: /m, дт - заданные функции радиуса R и координат х и z; От выбора данных функций зависит применимость формулы (3.5) [87]. Данная методика свободна от недостатков разностного метода и может использоваться для плазменного шнура не круглой формы. Указанная схема была успешно применена на Jt-60 [64]. Выражение (3.5) для практического применения будет выглядеть следую- щим образом: Д = Y, (CPi+ DPilWKBpi/IJ + J (Сил + Du i{Id/Ip))(Bui/Ip) + Co (3.6) где Id - ток в диверторной обмотке; Cpi, Cw{, Dpi, Dwi - константы определяемые из статистического анализа базы данных распределений параметров поля. В данном методе могут быть использованы показания как двух компонентных зондов, так и зондов в совокупности с петлями. На установке TCV [3] данная методика реализована на показаниях Вр зондов и находящихся на тех же по-лоидальных углах измерительных петлях. Соотношение (3.5) при такой схеме измерения будет выглядеть следующим образом:
