Кинетические модели роста кластеров и тонких пленок Дубровский, Владимир Германович

Введение к работе

Актуальность теми, bo многих областях науки и техники -микроэлектронике, физике мемразовых границ, лазерной технологии, физике коллоидных систем и атмосферных явления, биофизике,оптике-существует широкий круг задач, связанных с изучением кинетики образования и роста зародшюй новой фазы ( кластеров ). Исследование процессов об'емнои и поверхностной конденсации необходимо "и для оптимизации режимов работы, отладки методик, обработки экспериментальных данных современных аналитических приборов. К ним относятся масс-спектрометры, применяемые для анализа кластерных пучков, установки вакуумного напыления и молекулярно-пучковой эпитаксни.

Разработка новых методам анализа различных веществ, усовершенствование методов напыления с целью создания поверхностей с нужными оптическими и электрофизическими свойствами, необходимость достоверной интерпретации экспериментальных данных делают задачу теоретического исследования кинетики роста кластеров и тонких пленок весьма актуальной.

Цель работы состоит в построении кинетичесикх моделей нуклеации и роста кластеров в паро-газовых средах, конденсации тонких пленок на поверхности твердого тела, их исследовании, сравнении с экспериментом, анализе полученных результатов.

Научная нодияня пигіотн пггпрпй.пяйгся оjibTrvmmwM.

1. На основе нового кинетического уравнения гомогенной конденсации проведено исследование стационарного режима зарождения кластеров при наличии многочасгичных немономолекулярных взаимодействий. Получено общее выражение для интенсивности нуклеации через элементарные вероятности реакций.

2. Предложен метод построения равновесных распределений гетерогенных кластеров по размерам. Для частного случая капель, образованных на заряженных ядрах, получен явный вид нормируемых распределений, описывающих расслоение системы на газообразную и жидкую фазы.

3. Получены точные аналитические решения, описывающие динамику масс-спектров гетерогенных кластеров с линейными по числу молекул константами скоростей к. нденсации - распада в материально неизолированной системе.

4. Впервые создана модель формирования поверхностного монослоя при напылении пленок из молекулярних пучков, епранеялир,?!,!

при любых степенях заполнения подложки. Найдены численные и аналитические решения для основных характеристик растущего слоя : концентрации адатомов, скорости латерального роста, интенсивности нуклеации, общего числа кластеров, периметра фронта кристаллизации и заполненности подложки.'

Б» Проведено теоретическое исследование процесса формирования пслислойной пленки. Получены новые выражения для средной высоты, шероховатости, заполнеяносгей различных слоев. На их основе определен параметр качества получаемой поверхности и выделены оптимальные режимы роста.

Практическая ценность работы. Результаты исследования кинетики кластерообразования в газах использовались при обработке и интерпретации экспериментальных масс-спектров расширяющихся сверхзвуковых струй. Полученные в работе аналитические выражения для функции распределения кластеров позволяют регулировать параметры ион - молекулярных пучков с целью создания пика распределения на нужной массе. Это необходимо в ряде технологических процессов, например, в кластерной эпитаксии, очистке воздуха путем конденсации на фронте ударной волны, управляемой фрагментации комплексных конов. Кинетические модели роста монослоев и полислойных покрытий применялись при разработке датчиков на пленках окислов кремния и усовершенствовании технологий напыления оптических поверхностей. Результаты работы позволяют оптимизировать процесс формирования пленок в методах вакуумного напыления и молекулярно-пучковой эпитаксии. Это необходимо для 'создания оптоэлектронных устройств и приборов, работающих на квантовых размерных эффектах.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на VIII Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений (Ужгород, 1988 г.), IV Всесоюзной конференции "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах" (Красновидово, 1988 г.), III Всесоюзной конференции по моделированию роста кристаллов (Юрмала, 1990 г.), II Всесоюзном совещании "Взаимодействие газов с обтекаемыми поверхностями. Аэрогазодинамические- аспекты" (Терскол, 1990 г.), XVII Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Аахен, ФРГ, 1990 г.), VIII Генеральной конференции Европейского физического общества Trends In Physics" (Амстердам, Нидерланды, 1990 г.), II Международной конференции по вычислительной физике (Амстердам, Нидерланды, 1990 г.).

По теме дк^серташв! опубликовано 12 работ.

Полокения, выносимые на защиту ;

I.Вывод общей формы диффузионного уравнения гомогенной конденсации. Нахождение немономолекулярных поправок к теории конденсации Зельдовича - Френкеля.

2. Метод построения равновесных распределений заряженных
капель по размерам.

3. Точные аналитический решения для масс - спектров кластеров
в линейной по числу молекул модели констант скоростей. Обнаружение
эффекта сохранения во времени распределения Пойа с меняющимся
средним размером частиц.

4. Построение кинетической модели формирования монослоя.
Установление связи между морфологическими характеристиками пленки,
кинетикой нуклеации, свойствами поверхности и условиями напыления.
Аналитические решения, описывающие рост монослоя в режиме неполной
конденсации.

5. Новые результаты исследования кинетики полислойного роста
пленки. Вывод аналитического выражения для шероховатости рельефа
покрытия и теоретическое обоснование оптимального рекима роста.

Об'єм и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 134 страницы, включая 112 страниц текста, 12 рисунков И'список литературы из 119 наименований.

СОДЕРЖшшЕ РАБОГи

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется цель работы, отмечается научная новизна полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание глав диссертации.

В первой главе дан обзор литературы по кинетике об'емной и поверхностной конденсации.

Большинство теоретических подходов к описанию кинетики конденсации в газах базируется на мономолекулярных моделях, учи^чваших реакции присоединения и испарения одной молекулы. Проблема состоит в нахождении нестационарных решений системы нелинейных кинетических уравнений для функции распределения кластеров по размерам. При этом различают два случая.

I. Конденсация при невысоких начальных пересыщениях (ехр(ї(в)) »1, в = п,/!^ _го - 1 - пересыщение, п,_>(Я - концентрация насыщенного пара, Г(з) ' - активационный барьер нуклеации) и медленном изменении макропараметров. Тогда в системе возникает

иерархия времен установлення стащюнарного режима нуклеации в прикритической области, стадий зароадешія, изолированного роста и переконденсации. Аналитическое решевде задачи получается на основе диффузионного приближения, сводящего систему дискретных уравнений jc одному уравнению фоккер - планковского типа с потенциальным полем, обусловленным работой образования кластеров.

2. Кинетика конденсации при высоких пересыщениях и быстро--изменении макропараметров. Здесь необходимо исследование дискретных уравнений, проводимое с помощью нелинейных замен переменных и перехода к различным релаксационным представлениям. Однако, данные методы справедливы в случае плавних начальных распределений и не описывают состояний, далеких от равновесия.

Известные в литературе кинетические модели в основном направлены на изучение роста больших кластеров (і»1). Многочисленные ограничения - на размер, диапазоны макропарамегров, вид начальных распределений и др. - затрудняют сравнение теории и эксперимента. для практически важных случаев (например, в масс - спектрометрии ) . Поэтому представляет интерес изучение точно. решаемых моделей с упрощенными апроксимациями констант скоростей. Кроме того, необходим учет взаимодействий кластеров с к-мерами, установление связи между кинетическими моделями и равновесными свойствами системы. В соответствии с этим, в настоящей работе I) исследовано влияние многочастичных немономолекуляршх процессов на скорость нуклеации; 2) найдены равновесные распределения гетерогенных кластеров по размерам 3) получены некоторые точные решения, представите в простой аналитической форме и допускающие надежные критерии экспериментальной проверки.

Теоретические подхода к описанию кинетики роста тонких планок при напылении вещества из газовой фазы на поверхность твердого тела подразделяются не следующие направления.

1. Исследование начального этапа нуклеации, изолированной:
роста и переконденсации проводится на основе кинетически?
уравнений для функции распределения зародышей но размерам с учето».
адсорбционно - десорбционшх процессов. Данные модели справедлиеі
при малых заполнениях, поскольку они не учитывают процессої
коагуляции кластеров и изменение заполненности поверхности.

2. Изучение кинетики формирования монослоя проводится <
помощью нелинейных уравнений латеральной диффузии єдйтомое, путе:
нтрпкоимащп! интеграла столкновений в выражениях для функциі

р 'і -.-'-г,-! "іі^.іи>»ігї гтг» г» ^ *i ч/гр г-ч »* IT игл ('Г¹¹'С^г* T-c_Jp»/-5'T-r^'»:r₍^' -'^^li^',r^,i^TI^:''^''"'^tfC!

лодоли Колмогорова. Являясь наиболее наглядним и простым для анализа, геометркко-ввроятшстшй подход требует наполнения Зйізическлм содержанием. Подтему в данной работе предложен новый подход, об' единяющий результаты статистической термодинамики фазовых равновесий в адсорбционной пленке, кинетику нуклеации на подложке и модель Колмогорова, описывающую формирование сплошного монослоя в процессе коагуляции кластеров.

3. Изучение динамики рельефа трехмерной пленки. Наиболее Еащшмн величинами здесь являются средняя толщина, шероховатость поверхности и заполненности различных слоев пленки. В настоящей работе проведено теоретическое исследование данных характеристик. Полученные результаты сравниваются с данными компьютерного моделирования МПЭ-роста полупроводниковых гетероструктур.

Ьо второй главе рассматривается кинетика гомогенной конденсации в napo-газовых средах при наличии многочастичных немономолекулярных процессов

(1) + (к) == Ц+к-к') 4 (к ') (1)

Здесь (І) - кластер из і молекул, (k) = (kj )+(&,)+...; (к ) =

(к, )+( )+ - вектора участвующих в реакции k-меров, к -к₁+к₂+.... к= R ,+к_г+... - общее число молекул в k-мерах до и после реакіши. Дана формулировка общего уравнения квазихимической модели, учитывающего всевозможные процессы типа (1) и включающего в себя ранее использованные мидели -- Есльдсеіїч« - Френкеля. Смолуховского, Мелзака, Сциларда-Фаркаша и др.

Б газовых средах основной вклад в эволюцию концентраций л(1) с 1»1 вносят реакции (1) с k.k « 1, что обусловлено более высокими концентрациям! малых частиц и их большей подвижностью. Для этого случая произведен переход от дискретных уравнений к диффузионному приближению. Найдены явные выражения диффузионных коэффициентов в пространстве размеров через константы скоростей элементарных реакций.

При невысоких начальных пересыщениях в системе быстро устанавливается стационарный режим нуклеации в прикритической области З-ДЗ < і < 3+ДЗ, hi = (2/jf"(J) | )^и2, Ш) -работа образования кластера). При малости параметров 4J/j и \к -k|/A;J диффузионное уравнение в прикрі тиче ской области имеет вид

a_tn1t2 ntkXk-k'^mik'm^^Ddjfd)] (2)

/_ns k>k

Здесь n^u,4i) - n(l )exp(--P(l)) - квазиравновесная функция

»- . распределения, u-^klk ) - константа. скорости прямой реакции

(1), n(k) = n(k₁)n(k₂)...; Г(1) = nUJ/n'^U).

Стационарное решение уравнения (2) позволяет найти общее выражение для интенсивности нуклеации 1(э), приводящее к наблюдаемому в экспериментах по конденсации в диффузионных камерах увеличению скорости зарождения новой фазы. В приближении парных столкновений с k-мерами получено представление

I(s)=I_z(a)[1+]> k"^1/2exp(-I_k(s))J (№')^га_кік,/а_ио) (3)

кг 0«k.'

где a_k , - коэффициенты конденсации (k-k') молекул k-мера на поверхности большого кластера, 1_а(э) - интенсивность нуклеации в теорій Зельдовича-Френкеля. Поправочные члены в (3) по порядку величины равны' exp(-P^(s)). Известные в литературе микроскопические расчеты работы образования к-^эров показывают, что немоношлекулярше вклады уже при комнатных температурах составляют около 10-15%. Таким образом, проведенное исследование позволяет указать одну из причин возрастания Из) в сравнении с классической теорией.

В третьей главе разрабатываются аналитические модели равновесных и неравновесных распределений гетерогсігліх кластеров для следующей квазихимической схемы реакций

Aj_B -ь А₁ =^=^= А₁₊₁В, і = О.1.2.... (4)

Для нахождения равновесных распределений используется метод, примененный ранее А.В.Богдановым и др. при исследовании гомогенной конденсации. Рассматривается система с конечным числом молекул пара N и ядер нуклеации Ng^0t, помещенная в об'єм V. Методами статистической физики на основе закона действующих масс получено выражение равновесных концентраций п| через статсуммы внутренних степеней свободы кластеров. Данное выражение применяется для нахождения равновесных распределений заряженных капель. Использование макроскопического выракения для разности свободных энергий кластера AjB, 1 отдельных молекул пара А, и иона В приводит к формуле

n^* (Uvl)^3/2n_B^eexp(Ai-ai^2/3-cr^1/3), v в е_д/ш_в, 1»1. (5).

А = 1пп| 4 31пЛ_й +G/k_BT, а = Лтп^/^f, с = q²(e_y"¹-e_l""¹ )/2k_fiTr

Здесь G - теплота конденсации, о - поверхностное натяжение, q -заряд иона, -s_v ^- диэлектрические проницаемости пвро-газовой среды и жидкости, г - среднее межмолекулярное расстояние в жидкости. Состояние с А>0 соответствует пересыщенному пару, состояние с А <0 - ненасыщенному пару, состояние с А = О есть состояние насыщения с равновесной концентрацией п_{А м}= Яд exp(-G/kgT).

Величины А и п| определяются из законов сохранения полного числа молекул Aj и ядер В. Поскольку система состоит из конечного числа частиц, величины А и п| являются функциями N.

На рис. 1а) представлен качественный вид квазиравновесного распределения

п₁⁽Ч⁾ « exp [ln(1+8)i - а1^2/3 - сГ^1/3) при текущем пересыщении s(t) = ПдС;)/п_{А ю} - 1. На рис. 16) показаны равновесные решения (5) при различных значениях N. При N < оо распределение (5) шлеет два характерных максимума. Максголум в точке 3* = с/2а соответствует рэллеевскому размер", а максимум в точке j = И - каплям наибольших размеров, возможных в системе. Все кластеры стремятся либо слиться в одну большую каплю, либо, вследствие распада, пополнить число малых частиц. Размер j^s 811/27 в котором равновесная функция- минимальна, имеет физический смысл критического размера d в системе с конечными V и N при t - оо. Аналогично, J| (t) - і* при t - оо. В термодинамическом пределе все полученные результаты остается в mure, а характеристики равновесного распределения перестают зависеть от N. Таким образом, построенные решения удовлетворяют условиям нормировки и дают качественную картину расслоения фаз.

Вторая часть главы посвящена изучению кинетики гетерогенного кластерообразования с реакциями (4) в материально неизолированной системе, описываемой системой уравнений

d_tf_A(t) = - J JjU) + P(t) - Q(t)f_A(t) \

1>\ | (6)

df₁(tj = J₁(t)(t-6_lj0) - J_l+1m. 1=0,1,2,... J

Ji(t)= 4-1^fi^(t,fl-1^(t) -^i(t). ^fA,i^{(t}3 n}A,l^{Bt,kl3 n\%_}

пА⁰ - полная концентрация ядер. Для линейной По 1 модели констант скоростей

к\ = k.J(1+ai), k^ = k"l, 1 = 0,1,2 a 0 (7)

методом производящей функции построено точной решение (С),

Гис.Іа. Квазиравіїопесная фушпия распределения. Критический размер fa) возрастает с увеличением t

Ч

Ы?.1С. Рагногесная функция распределения капель, обтзо-рччнмх на зпрртешмх ядшх /!*/.) ггри If» Л'¹¹', У = У^Л и ґі --<»

I» I.'

-II-

описывающее динамику масс-спектров при любых начальных распределениях и произвольных источников мономеров P(t) и Q(t). Показано, что начальное распределение Пойа сохраняет свой функциональный вид и во все последующие моменты времени :

r₁(t)=(1+atf₁ (t))"^1/a(1+a). ..(f + a-1 )a)fN₁ (t)/(1+aM, (t))]¹/!! (8)

Решение (8) выражает свойство канонической инвариантности квазихимической модели с константами скоростей (7) относительно распределения Пойа с меняющимся во времени средним размером кластеров М,(t) = 2 lf₁(t). При a =1 и a =0 (8) переходит в геометрическое распределение и распределение Пуассона.

Зависимость M^t) восстанавливается из решения замкнутого нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. Точные решения для М₁(t) получены в случаях I) материально замкнутой системы Р = Q = 0 и 2) постоянной константы скорости конденсации и источниках мономеров a = О, Р = const, Q = const.

Найденные аналитические решения используются для интерпретации экспериментальных масс-спектров Н⁺(1^0)^ полученных Серей и Фенном при исследовании расширяющихся сверхзвуковых струй. Линейная апроксимация (7) может рассматриваться как разложение произвольных функций kj , kj в ряд вблизи і = 0 и поэтому справедлива для малых кластеров. В кинетической модели Серей предполагалось kt = k⁺, "то приводило к отельному отличию интегральных характеристик теоретических и экспериментальных масс-спектров. Так, дисперсия теоретического распределения линейно зависела от среднего размера : DdO-M, (t), тогда как расчет по экспериментальным .масс-спектрам приводил к квадратичной зависимости D(М₁). Учет первого члена разложения kj по і в (7) (а > 0) дает распределение Пойа (0), для которого D(t)=M₁(t)(1+oM₍ (t)). Этот результат, во-первых, приводит к лучшему согласию с экспериментом и, во-вторых, дает простой способ нахоздения величины а (определявдей рост кьнотанты скорости клр"-терообразования) путем измерения дисперсии масс-спектров.

В четвертой главе кинетическая теория конденсации применяется для исследования процесса формирования поверхностного монослоя, напыляемого из молекулярного пучка. При построении кинетической модели используется следующая схема.реакций. Поверхность считается идеальной кристаллической решеткой, термостатированной при температуре Т. Частицы поступают на поверхность с постоянной интенсивностью R. Адятомы диффундируют по поверхности с ноэфЭтици-

ентом диффузии D. За время хизни на подложке t = v~ ехр(Е_а/И_вТ) адатом либо десорбируется, либо захватывается поверхностными кластерам!. В процессе роста кластеры соединяются друг с другом и формируют заполненные участки первого слоя пленки.

Коагуляция кластеров описывается с помощью модели Колмогорова, применимой в отсутствие коалесценции' частиц. В отличие от известных в литературе самосогласованных моделей (работы Трофимова, Беленького и др.) в данной работе внешние функции модели Колмогорова - интенсивность зарождения кластеров I(t) и скорость латерального роста v(t) определяются на основе реальной кинетики нуклеации на подложке с учетом процессов адсорбции-десорбции. Интенсивность нуклеащш отождествляется со стационарным потоком через прикритическую область, а скорость роста находится из баланса притока и отрыва частиц с границы кристаллита. В результате получены выражения

I(s)=2I)n²(t+s)²3^1/2(s)exp(-F(s))/ic^1/2i3(s), v(t)=rDns(t) (9) где s =п₁ /п -1- перешщеіше адатомов, п -равновесная концентрация, 3(s) - критический размер, AJ(s)- полуширина работа образовашія F^ в прикритической области, У<з)- активационный барьер нуклеации, г - среднее мекчастичное расстояние в конденсированной фазе.

Закон сохранения полного числа адатомов первого слоя с использованием формул Колмогорова с функциями I(t) и v(t) (9) имеет вид нелинейного интегродифференциального уравнения для пересыщения

X X

ds(x)/dx = s_m-s(x)tl+4a³_lfdsф(s(x))Xcbc"s(x^,)], s(xK)ks(0) 00)

О х'

(()(s) =(1+s)²j^,/2(s)exp(-F(s))/ic^1/2A,1(s) (11)

где a sDt„n, s_m s Rt„/n -1- максимальное пересыщение, которое достигалось бы в отсутствие нуклеации, з =t/^-безразмерное время.

Основные морфологические характеристики растущего монослоя -общее число зародившихся кластеров N(x), периметр фронта двумерной кристаллизации Р(х), заполненность подложки первым слоен адсорбата g(x) определяются по кинетике пересыщения :

г(*)/« = 3(0) - s(x) + /<3х'(8_т-з(х*)) (12')

О
р(х) = (cr/Dt_a)ls_m/s(x)- 1- s'(x)/s(x)] (13)

U(x) = (2D²t²n)"¹p'(x)/s(x) (14)

Р(х) = р(х)ехр(-Г(х)), g(x) = 1 - exp(-f(x)) (15)

где -б = on « 1, о- площадь,' занимаемая адатомом в конденсате. D

отлично от предшествующа кинетических подходов ( работы

Цинсмейстера, Венейбэлса, Осшгова ), выражения (Іи)-(І5) описывают-

процесс роста при любых заполнениях. На этапе изолированного роста

іЧх)« 1 решение (10) определяет функцию распределения го размерам

Результаты численного решения (15)-(20) представлены на рис.

2-4. Для зависимостей На), AJ(a), F(s) использовались

макроскопические выражения теории Фольмера - Вебера

,1(а)=А/1гг(Нз), &J(s)=2A^1/2/ln^3/2(1+s), Р(в)=А/1п(1+в). о

к s (сгє/kgT) » 1, є - мелфазовая энергия на единицу длины границы кластера. Графики s(x) имеют максимум в точке х₀, соответствующий компенсации вкладов от процессов адсорбции -десорощши и от процессов нуклеация. Значение параметра аexp(-P(s(Xg))) определяет положение максимума и выделяет известные экспериментальные рэкиш неполной и полной конденсации. В режиме неполной конденсации a exp(-F(s(x₀)))« I максимум пересы-шешія устанавливается за счет процессов адсорбция-десорбции, затем оно медленно ' спадает вследствие нуклеацш 'ірис.2а). Лють незначительная часть приходящих на поверхность молекул попадает в состав конденсата. В режиме полной конденсации a exp(-F(s(x ))) ~ 1 максимум пересыщения устанавливается за счет нуклеации и спадает очень быстро (рис.*4а). Практически все поступающие на поверхность молекулы попадают в состав конденсата. Случай a erp(-F(s(x₀))) < 1 соответствует промежуточному режиму.

Длительность стадии иуллеацкл s, s рзя^^т неполной и полной конденсации много больше и порядка единицы, соответственно. После фактического завершения нуклеации наступает стадия изолированного роста Х|$х«х₂. Время начала коагуляции и образования сплошного монослоя х₂ определяется как точка максимума периметра фронта кристаллизации Р(х) (рис.26-40).

В режиме неполной конденсации получены следущие аналитические решения для основных характеристик роста :

9(х) = a_m[1 + (2/DlnCh(x/x_l)l^_1/2

Г(х) = 2Dn²(|)(3_m)ch"²(x/x₁), N(x) = (п/2а_та?Гх₁ Jthtx/x,)

р(х) = (cr/Dt_a)[(1 + (2/T)lnch(i/x₁))^1/2-1]

х . Ux) = (Rt_a-n)o(x-₄fdx'(If(2/T)lncti(xVx₁))"^1/2J

О Р() - р(х)ехр(-Ш)), g(x) = 1 - ехр(-Пх))

SIX J

O.fiQ

Рие2а. Зависиыости пересшения и заполненности от времени в режиме неполной конденсации. h*?0, 9_m = so,^ = 4, &*0:0005.

Рис.26. Зависиыости периметра фронта кристаллизации и обшего числа зародившихся кластеров в приведенных величинах 2)t_ft?W/cJ

-Ib~

не .За. Зависимости пересншения и заполненности от времени п ромежуточном режиме. А = 50, 8_пх = 50, Л.^1 , 9 = 0.001.

w.',:(;. Ятви'имоггк пепиувгря фронта (фирталлилячли и ofecro

1'-,ГП з'яр^ЛИ^ИХ^Я КЛЧСТСрОВ Ч ПГ МГ^Я^ИНиГ Е

S

Bic,4a. Зависимостм пересыпания и заполненности от времени режима полной конденсации. Д =чо, 5_m»50, a.«i, Q = D.ooi.

ТноАб, Зависимости периметра фронта кристаллизации и обшвг числа зародившихся мастеров в приведенню- величинах.

Время отсчитывается от момента достижения максимума пересыщения з(х₀)а s_n. Параметр Гй J(э_т)/2»1, х,= ^Га^фО^Г¹^ ~ а^-3 ехр(Р(з_п)/2) » 1. После окончания зарождения N(x) стремится к постоянному значению Н(«>) ~ nexp(-F(s_m)/2). Найдено аналитическое выракениэ для характерного времени Хр. Показано, что, в зависимости от интенсивности нашдекмя и физических параметров подложки, существует два режима формирования монослоя. В первом из них время х₂ " х₁ и определяется только интенсивностью напыления. Вслед за стадией нуклеацш следует длительная стадия изолированного роста. Во втором случав х₂ сравнимо с х., т.е. формирование сплошной пленки начинается' непосредственно после завершения нуклеации на поверхности.

В пятой главе на основа модели полислойногс роста (Кзииев, 1977) изучается процесс формироЕзютя об'емной пленки. Считается, что каждый: последующа! слой зарэкдаэтея на сформированных участках предадупзго. Рост 1-го слоя характеризуется кинетическими пари.*.зтрамз 1.,( t), где u*-частота заполнения 1-го слоя, 1^ - Функция, опишвагашя шшетшеу заполнения 1-го слоя на'полностью сформированном 1-1-и слое. Доля свободной части поверхности 1-го слоя Pj_(t) интерпретируется кш; вероятность обнаружения случайной точки _ рельеф? на висот-H_l=h₁+h₂+...h_l (h^ - высота k-ro слоя). Средняя высота и иеооховатость пленки определяются как моменты распределения p^(t)

H(t) = I Hjp^t), o²^) - J \l\ p^t) - H²(t) (16)

Ш Ш

Заполненности поверхности 1-м слоем g-j^t) (pj_(t)=gj(t)-g^_t1 (t)). связаны интегральными соотношениями

t g_1+f(t)=JdfF₁₊₁(t-f )g_i{V ). І>1. F₁₊₁(t)> -d_texp(-f_l+1(t)) (17)

0 Формула (17) означает, что заполненность 1-го слоя зависит только от собственных кинетических характеристик роста ^ и степени заполненности предыдущего слоя.

Показано, что в случае "нормального" механизма роста f₁=f₂=---u₁t, 1ц=П2=..., который осуществляется в отсутствие латеральной диф$узіьі при напылении вещества на собственную подложку, точное решение (16),(17) дает пуассоновское распределение по высоте

Pj(t) = (u₁t)^lexp(-«₁t)/l!, H(t)/h_t = o²(t)/h2 = w,t (18) В случае произвольного механизма латерального роста

1^2=^3^- " ^1^2^^=..., h_]#h2=h₃=.. .в предположении слабого влияния подложки на кинетику роста всех слоев, начиная со второго, получены аналитические вираження для средней высоты и шероховатости. На их основе определен параметр качества пленки q = lira (o²(t)/li|)/(H(t}/h₂)

дающий асимптотическое отношение шероховатости к средней высоте. При использовании степенной зависимости ^(^^^(Ugt)^, характерной для роста тонких пленок, получено выражение

q = Г(1+2/т₂)/Г²(1+1/) - 1 (19)

где Г(г) - полные гамма-функции. Из(19) следует, что параметр качества не зависит от частоты заполнения Ыи>, а определяется только значением nig. Величина т₂ просто связана с показателем степенной зависимости скорости латерального роста от времени в

модели Колмогорова v(x) « г : щ - 2д₂ + 2. Значение q_ffl_

уменьшается с увеличением nig, например q₁ = 1 ( пуассоновское распределение (18)), q₂ = 0.3t, q^= Q.U. Это соответствует переходу к более гладкой поверхности пленки.

Найденые аналитические зависимости H(t) и o(t) сравниваются с результатами Монте-Карло моделирования МПЭ-роста соединений СаАз. Теоретические и расчетные кривые совпадают при т_э = 3 после формирования трех монослоев (Н а 3)н исчезновения осцилляции o(t), связанных с послойностыо роста на малых временах напыления (I < Зсек). Таким образом, предложенная модель позволяет описывать и оптимизировать процесс полислойного роста с целью получения ровшх поверхностей.

В заключении приводятся основные результаты работы, обсуждаются перспективы их применения и дальнейшего развития.

Похожие диссертации на Кинетические модели роста кластеров и тонких пленок

Анизотропный рост кластеров магнитного силицида Fe3Si в кремнии: физическая модель и компьютерный экспериментБалакирев Никита Александрович

Вакуумное газоструйное осаждение фторполимерных пленок с кластерами серебраСафонов, Алексей Иванович

ПЛАЗМЕННО И ТЕРМИЧЕСКИ СТИМУЛИРОВАННОЕ ОСАЖДЕНИЕ АЛМАЗНЫХ ПЛЕНОК: МНОГОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВМанкелевич Юрий Александрович

Топологические неоднородности тонкого магнитного разбиения мелко-, ультрадисперсных пермаллоевых и аморфных редкая земля-переходный металл пленок в нелинейных моделяхКрайнова, Галина Серовбоевна

Теоретические модели роста и термических свойств одномерных наноструктурТимофеева, Мария Алексеевна

Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристалловСибирёв Николай Владимирович

Исследование свойств гамильтоновых систем и функций цены в динамических моделях ростаУсова, Анастасия Александровна

Математическая модель докритического роста трещин в условиях ползучести при постоянной и переменной нагрузкеБондаренко Владимир Владимирович

Теоретические модели режимов роста и морфологии полупроводниковых нитевидных нанокристалловБольшаков, Алексей Дмитриевич

Прогнозирование роста трещин по моделям ползучести и коррозииЗаркеш Мехран