Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние теории роста ННК 11
Синтез нитевидных кристаллов 11
Диффузионно-дислокационная модель роста нитевидных кристаллов. 12
ПЖК-механизм роста 14
Направление роста нановискеров 17
Выбор вещества катализатора 18
Зависимость скорости роста вискеров от их радиуса 19
Диффузионный механизм роста нитевидных нанокристаллов 22
2. Рост нитевидных нанокристаллов по механизму "пар жидкость кристалл" 25
2.1 Кинетическая модель роста нитевидных ннк помеханизму "пар жидкость кристалл" 25
2.1.1 Описание модели 25
2.1.2 Зависимость высоты ННК от скорости напыления 30
2.1.3 Рост подложки 33
2.1.4. Существование минимального диаметра ННК 35
2.2 Эффект Гиббса-Томсона 36
2.2.1 Эффект Гиббса-Томсона 36
2.2.2 Зависимость высоты ННК от диаметра 37
2.3.Самосогласованнал модель колмогорова и её модификации 41
2.3.1 Самосогласованная модель Колмогорова 41
2.3.2 Обобщённая модель Колмогорова для грани произвольного Размера 45
3. Диффузионный механизм роста нитевидных нанокристаллов 52
3.1 Введение 52
3.2 Диффузия по поверхности подложки 54
3.2.1 Описание модели 54
3.2.2 Зависимость диффузионного потока от поверхностной плотности ННК 58
Размер питающей области в зависимости от плотности ННК 62
3.2.3 Зависимость высоты ННК от температуры подложки и скорости напыления 66
О зависимости коэффициента є от условий ростового процесса 66
Численные оценки в условия МПЭ роста 69
3.3 Диффузия по боковой поверхности ННК 75
3.3.1 Описание процессов на боковых гранях 75
3.3.2 Экспоненциальный и линейный режимы роста ННК 76
3.3.3 Зависимость высоты ННК от температуры подложки и скорости напыления 80
Режим 1/R диффузии 81
Режим 1/R диффузии 83
4 Комбинированный рост 86
4.1 Описание модели 86
4.1.1 Частные случаи 90
4.1.2 Общий вид зависимости скорости роста от радиуса 93
Приближённое решение 93
Анализ полученного решения 96
Существование минимума 103
Заключение 104
4.2 Анализ распределения температуры по длине нитевидных нанокристаллов 105
Учёт теплопередачи через газовую среду 110
Заключение 113
Список литературы
- Направление роста нановискеров
- Зависимость высоты ННК от скорости напыления
- Зависимость диффузионного потока от поверхностной плотности ННК
- Общий вид зависимости скорости роста от радиуса
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.
Рис. 1.1.1 -нитевидный нанокристалл GaAs, выращенный методом молеку-лярно-пучковой эпитаксии на поверхности GaAs(lll)B, активированной Аи Во время второй мировой войны бурно развилась радиолокация - от примитивных станций до сложнейших радиотехнических монстров. Часто такие установки необъяснимо выходили из строя[1]. Разгадка этому явлению пришла в конце 40-х годов: при обследовании станций на оловянных припоях, соединяющих радиосхемы, были обнаружены едва видимые глазом (диаметром 1-2 мкм) длинные металлические волоски, или нитевидные кристаллы, которые и были причиной коротких замыканий. Эти волоски, или усики, были названы вискерами, т.е. усиками кошки (не случайно рекламируемый нашим телевидением кошачий корм называется "вискас"). При
повышенных температурах (400С) аналогичные вискеры растут на слоях никеля, меди, золота, железа, серебра и других металлов.
Особенный интерес к нитевидным кристаллам (НК) возник в начале 50-ых годов, когда на оловянных покрытиях радиосхем обнаружили тончайшие кристаллические "усики" ("вискеры" - "whiskers" по английской терминологии). Интерес к НК был вызван нескольким причинами. Во-первых, их механическая прочность оказалась очень высокой, близкой к теоретической. Позже стало ясно, что прочность НК объясняется их высоким структурным совершенством. Во-вторых, уникальная геометрия НК поставила вопрос о механизмах их образования, что дало толчок развитию моделей роста кристаллов. В-третьих, большие отношения объема к площа- ^ ди поверхности сделали их привлекательными для использования в качестве сорбентов и катализаторов.
НК называют кристаллы в форме нитей, игл или волокон, имеющие диаметр от нескольких нм до нескольких мкм и большое отношение длины к диаметру (обычно - более 100). Известны самородные нитевидные кристаллы Au, Ag, Си, Sn, Pb, S, различных окислов и силикатов. Часто природные НК встречаются в виде включений внутри других минералов, например, иглы рутила в природных кристаллах рубина и кварца. Часто при-родные НК. встречаются в виде включений внутри др. минералов (напри- v мер, иглы рутила в природных кристаллах рубина, кварца).Первые упоминания об искусственном получении НК относятся к 16 в [2].
В последующие годы в лабораториях ряда стран были получены НК более 140 различных элементов и соединений. НК некоторых тугоплавких соединений (карбида кремния, окиси алюминия, нитрида кремния и др.) выпускаются в промышленных масштабах, в основном, в качестве армирующих волокон композиционных материалов. Наиболее важное свойство НК — уникально высокая прочность (близкая к теоретической, которую можно оценить из значений модуля упругости материала), в несколько раз
превосходящая прочность массивных моно- и поликристаллов. Высокая прочность НК объясняется совершенством их структуры и значительно меньшим, чем у массивных кристаллов, количеством (а иногда полным отсутствием) объёмных и поверхностных дефектов (одна из важнейших причин малой дефектности НК — их малые размеры, при которых вероятность присутствия дефекта в каждом из кристаллов невелика).
Рис. 1.1.2. Кремниевое ультраострие на кантилевере: зонд для атомно-
силовой микроскопии. [1] НК тугоплавких соединений, помимо высокой температуры плавления
и прочности, имеют высокий модуль упругости, химически инертны по отношению ко многим металлическим, полимерным и керамическим материалам до весьма высоких температур. В НК, в отличие от поликристаллических волокон, не могут идти процессы рекристаллизации, обычно вызывающие резкое падение прочности при высоких температурах. Известно большое число методов получения НК: физическое испарение с последую-
щей конденсацией, осаждение из газовой фазы при участии химических реакций, кристаллизация из растворов, направленная кристаллизация эвтектических сплавов, выращивание на пористых мембранах и др.
Рис. 1.1.3а) Принципиальная схема транзистора на ИНК б) Его реальное изображение, хорошо виден коллектор [3]
В 50-ые - 70-ые годы XX века исследовались относительно толстые нитевидные кристаллы микронного и субмикронного диапазона. С развитием технологий в конце XX века - начале XXI века начались исследования в области получения полупроводниковых нитевидных нанокристаллов (ННК), диаметром несколько десятков нанометров, что привело к новому витку / исследованиям механизмов образования НК, вызванному появлением новых применений в микро и оптоэлектронике. На основе полупроводниковых ННК можно создавать Si и Ge полевые транзисторы, III-V гетеробиполяр-ные транзисторы и светоизлучающие устройства, биосенсоры, сверхбыстрые интегральные схемы, электро-оптические наносистемы и другие функциональные наноустройства. Возможности практического использования ансамблей нановискеров во многом определяются совершенством и воспро-изводимостью ростовых технологий. В процессе выращивания ННК, путем изменения условий подготовки поверхности и осаждения материала, можно контролировать их свойства: диаметр, длину, форму, поверхностную плотность, однородность, состав и т.д.
Решение данной задачи невозможно без проведения теоретических исследований и моделирования ростовых процессов, что и определяет актуальность темы диссертационной работы.
Цель работы состояла в построении кинетических моделей роста вертикальных ННК и исследовании физических свойств ННК.
Для достижения указанной цели решались следующие задачи:
Развитие классической модели адсорбционного роста ННК по механизму "пар-жидкость-кристалл". Обобщение геометрико - вероятностной модели двумерной кристаллизации Колмогорова для учёта конечных размеров грани растущего кристалла.
Построение теоретических моделей диффузионного роста ННК.
3. Создание теоретической модели комбинированного роста ННК, включающей в себя рост по механизму "пар-жидкость-кристалл" с размерными задержками роста, диффузионные и температурные эффекты. Работа выполнялась в тесном контакте с группой экспериментаторов, занимающихся выращиванием ННК различных полупроводниковых соединений III-V методами МПЭ и магнетронного осаждения и их диагностикой. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
Созданы новые самосогласованные модели роста ННК при МПЭ и ГФЭ, учитывающие различные кинетические процессы и термодинамические факторы, влияющие на морфологию и физические свойства ННК.
Теоретически исследована зависимость высоты ННК от радиуса капли, температуры подложки, скорости осаждения материала и других условий роста. Впервые показано, что зависимость высоты ННК от диаметра может быть монотонно убывающей, монотонно возрастающей или иметь экстремумы.
Проведены численные расчеты для конкретных эпитаксиальных систем, показано хорошее соответствие теоретических расчетов с экспериментальными данными в системах Ga(Al)As/GaAs(l 11)B-Au и GaAs/Si(l 11)-Au.
Построена новая модель, позволяющая рассчитывать температурное распределение по длине ННК.
Практическая ценность;
Проведено комплексное теоретическое исследование кинетики формирования ННК. Создана теоретическая база, математические модели и программы расчета морфологических свойств ННК в широкой области управляющих параметров и физических констант материалов.
Полученные в работе данные о кинетике роста ННК могут найти применение для оптимизации технологических условий синтеза Si, GaAs ННК,
применяемых в транзисторах, биосенсорах, нанофильтрах, катализаторах, оптоэлектронных приборах нового поколения. Положения, выносимые на защиту:
Модель формирования ННК по адсорбционному механизму "пар-жидкость-кристалл". Вывод и интерпретация зависимости скорости роста ННК от пересыщения газообразной среды и радиуса капли с учетом эффекта Гиббса-Томсона и конечного размера грани. Кинетическое объяснение существования минимального радиуса капли, при котором скорость роста ННК обращается в ноль.
Диффузионная модель роста ННК и ее обобщения. Вывод формулы, связывающей длину ННК, средний радиус, плотность капель и условия эпитаксиального роста. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными в системе Ga(Al)As/GaAs(lll)B-Au. Интерпретация экспериментальных данных и оптимизация режимов эпитаксиального роста.
Теоретическое обоснование экспериментально наблюдаемых диффузионных режимов роста, при которых высота ННК обратно пропорциональна либо его радиусу, либо квадрату радиуса с малой логарифмической поправкой.
Модель комбинированного роста ННК, учитывающая как размерные, так и диффузионные вклады в скорость роста. Обоснование немонотонной зависимости длины ННК от радиуса.
Модель расчета распределения температуры по длине ННК. Апробация работы
Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
4th International Symposium AOMD-4, Tartu, Estonia, July 2004;
XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (PCI-2005), Москва, май 2005;
17 Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью ВИП-2005». Звенигород, Россия, август 2005 г.;
X симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, ИФМ РАН, март 2006;
14th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology». St.-Petersburg, Russia, June 2006;
X международной Харьковской Нанотехнологической Ассамблеи, октябрь 2006
Седьмом международном Российско-украинском семинаре «Нанофизика и наноэлектроника», октябрь 2006. Публикации
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 17 статьях и трудах конференций, список которых приведён в конце автореферата. Объём и структура диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения.
Направление роста нановискеров
Открытию этого механизма предшествовало тщательное исследование роста нитевидных кристаллов кремния, проведенное Вагнером с сотрудниками [23,15].
Еще раньше Холоньяк с сотрудниками [24] обнаружили, что при кристаллизации кремния в ампуле с большим количеством мышьяка образуются нитевидные кристаллы. Далее в йодиднотранспортном процессе при использовании в качестве источника кремния, легированного мышьяком, введение ничтожных присадок йодистого никеля служило важным стимулом роста нитевидных кристаллов [25]. Оказалось, что, помимо йодистого никеля, росту нитевидных кристаллов способствуют также йодиды меди, мар ганца, серебра при условии, что источником служит кремний, легированный мышьяком. Если же в качестве источника использовали кремний высокой чистоты (с удельным сопротивлением 2000 Ом-см), а в качестве транспортирующего агента — йод высокой чистоты, то образования нитевидных кристаллов не наблюдалось, а материал осаждался в виде массивных кристаллов и пленок. Однако добавка к материалам высокой чистоты даже ничтожных порций золота (около 1 мг) вызывала бурный рост нитевидных кристаллов, причем относительное содержание нитевидных кристаллов но сравнению с прочими кристаллами было тем больше, чем больше вводилось золота. Помимо золота, рост нитевидных кристаллов стимулировали также медь, никель, палладий, гадолиний, осмий, тогда как примеси цинка, углерода, олова и германия подобного эффекта не оказывали. Если же в откачанную ампулу вводили немного кислорода, то никакого переноса не обнаруживалось и кристаллы, естественно, не росли.
За процессом роста в ампуле Вагнер с сотрудниками [23] наблюдали посредством оптического микроскопа. У выращенных нитевидных кристаллов исследовали внешнюю и внутреннюю морфологию. Несовершенства в них исследовали методами химического травления, испытаний на кручение по Эшелби и дифракционной электронной микроскопии (в случае достаточно тонких кристаллов, диаметром меньше или, приблизительно 0,5 мкм). Состав кристаллов исследовали посредством микрозондового анализа
Наблюдения и результаты были обобщены в следующем виде: 1) нитевидные кристаллы кремния растут бездислокационными; 2) росту нитевидных кристаллов способствуют некоторые примеси; 3) нитевидные кристаллы растут двухстадийно: сначала происходит быстрый рост в длину (рост «лидера»), после чего они медленно утолщаются путем слоевого роста, причем концентрация стимулирующей примеси в лидере выше, чем в окружающих его участках; 4) быстрый рост лидера обусловлен присоединением вещества к вершине кристалла; 5) главным направлением роста в случае кремния является направление [111], т. е. то, в котором из пара и из расплава кристаллы растут медленнее всего; 6) на вершине нитевидного кристалла часто наблюдается сферическая частица («глобула»),
Микрозондовый анализ показал, что такая глобула содержит, помимо кристаллизуемого материала, значительное количество другого вещества (обычно добавляемого к загрузке металла), а ее форма навела на мысль, что когда-то она была жидкой. Действительно, как показал литературный анализ, обнаруженные в глобуле примеси (золото, никель и др.) образуют с кремнием легкоплавкие эвтектики, следовательно, при температуре кристаллизации (900— 1000С) частица должна была представлять собой раствор кремния в расплаве металла.
Таким путем складывалось представление о росте нитевидных кристаллов по ПЖК-механизму. Суть его состоит в следующем.
Предположим, что в системе созданы такие условия роста, при которых эпитаксиальный рост на неактивированной поверхности подавлен, и инкорпорация вещества из газообразной среды происходит, в основном, на поверхности капли раствора. В случае газофазной эпитаксии такие условия роста обычно обеспечиваются низкой температурой поверхности, при которой скорость химической реакции у поверхности подложки невелика [4]. Кроме того, вискеры обычно растят на той поверхности, для которой обычный эпитаксиальный рост кристалла происходит медленнее всего, например, на поверхности (111) в случае кремния. Адсорбция вещества на поверхности капли приводит к тому, что раствор в капле становится пересыщенным и кристаллизуется на поверхности подложки под каплей. В результате под каплей растет кристаллический столбик с латеральным размером, примерно равным диаметру капли, а сама капля движется вверх со скоростью, равной скорости роста вискера. При невысоких эффективных пересыщениях газообразной среды зародышеобразование на боковых гранях вискера очень мало, поэтому расширения вискера в латеральном направлении не происходит
Зависимость высоты ННК от скорости напыления
В литературе [15,56,12] часто обсуждался вопрос о лимитирующем процессе роста НК. Если лимитирующими являются процессы на границе газ - жидкость, то пересыщение в газовой фазе существенно больше пересыщения в растворе {0»Q. В этом случае из (2.1.7), (2.1.8) получаем тривиальный результат: VL = Xvi J - 2riQsCeq/TA, т.е. скорость роста ННК определяется исключительно балансом процессов адсорбции - десорбции на поверхности капли. При этом увеличение скорости нормального роста на активированной части поверхности может объясняться только лучшей адсорбцией и/или эффективностью химической реакции над каплей раствора, а также меньшей десорбцией с ее поверхности по сравнению с неактивиро ванной поверхностью кристалла. ННК различного диаметра растут в данном случае с одинаковой скоростью.
Если же лимитирующими являются процессы на границе жидкость -кристалл, чему есть много экспериментальных подтверждений [15,12], то рост ННК происходит при Ф&. В этом случае можно получить автомодельное решение уравнения (2.1.7), воспользовавшись резкой зависимостью интенсивности нуклеации от пересыщения. Для этого представим f(Q в следующем виде
Выражение (2.1.18) позволяет объяснить, почему ННК по механизму ПЖК растет во много раз быстрее, чем в отсутствие активирующего вещества. Согласно (2.1.18), скорость роста ННК обратно пропорциональна квадрату межфазовой энергии на границе жидкость - кристалл [S, которая для большинства веществ в 5-6 раз меньше, чем на границе газ - кристалл [56,15,А1]. Поэтому даже при одинаковых коэффициентах конденсации на поверхности жидкости и кристалла {%v\ Xvs) отношение скоростей роста активированной и неактивированной частей поверхности при одном и том же размере грани примерно равно (Єу/є 30. Формула (2.1.18) объясняет квадратичную зависимость VL от Ац, которая вводилась в модели Гиварги-зова-Чернова [15] эмпирически. Рассмотренная модель позволяет, кроме того, расшифровать кинетический коэффициент кристаллизации. Наконец, формула (2.1.18) объясняет возрастание скорости роста при увеличении диаметра капли, наблюдаемое в ряде экспериментов по газофазной (ГФЭ) и молекулярно-пучковой (МПЭ) эпитаксии [15,12,А1].
Проведём аналогичное рассмотрение роста подложки. Режим зарождения на подложке всегда полицентрический, поэтому для скорости роста поверхности Vs будем пользоваться асимптотикой (2.1.2) при больших а: Здесь Is - скорость нуклеации островков на подложке из «моря» адатомов [56], a vs - скорость роста зародышей на поверхности подложки. Проведя аналогичные вычисления, нетрудно получить уравнение для пересыщения адатомов на подложке ц=п/печ-1 (л - концентрация адатомов при росте, пщ - их равновесная концентрация): межфазовая энергия границы пар - кристалл, Ajus - разность химических потенциалов вещества А в составе адатомов и в твердой фазе, выраженная в единицах квТ. Скорость роста подложки определяется тогда разностью пересыщений в паре и на поверхности подложки Vs=Vx{ bs-rj) (2.1.20) с кинетическим коэффициентом Vi=Osneq/TAs- Известно [56], что рост кристаллов из пара на поверхности Si(l 11) и GaAs(l 11) в случае малых пересыщений пара происходит при пересыщении адатомов, практически равном пересыщению пара, то есть при JJ»0S. Тогда легко получить автомодельное решение уравнения (2.1.19) и представить скорость роста неактивированной поверхности в виде, аналогичном (2.1.14)
Зависимость диффузионного потока от поверхностной плотности ННК
В большинстве диффузионных моделей считается, что все атомы, пришедшие на вершину ННК, либо десорбируются, либо встраиваются в растущую грань, так что лимитирующей стадией ростового процесса является приход атомов на вершину ННК, а не нуклеация островков на растущей грани. При таком рассмотрении не столь важно, является ли капля жидкой или твердой. Размерные эффекты типа Гиббса-Томсона или перехода от одноцентрического к многоцентрическому зарождению также становятся несущественными. Простейшая формула диффузионно-стимулированного роста ННК может быть получена из следующих элементарных соображений [83]. Поскольку поток частиц из газообразной фазы на каплю пропорциона площади ее поверхности (R ), а диффузионный поток к вершине ННК пропорционален его периметру (К), для изменения объема ННК за единицу времени имеем R2dL/dt=C]R2+C2R с некоторыми коэффициентами с\ и сг-Отсюда следует, что скорость роста dL/dt=ci+c2/R содержит не зависящее от R слагаемое и слагаемое, обратно пропорциональное R, то есть тонкие ННК растут быстрее толстых. Подобная зависимость от R является простейшим частным случаем моделей [84,83, А6,А7,85]. Она качественно соответствует экспериментальным зависимостям L(R) для МПЭ роста GaAs ННК на поверхности GaAs(lll)B-Au [А6,А7], МПЭ роста Si ННК на поверхности Si(l 11)-Au [60], ГФЭ роста GaAs, InAs, InP и GaP ННК [85], а также роста GaAs ННК на поверхности GaAs(lll)B-Au методом магнетронного распыления [А9].
Цель данной главы - построение модели диффузионного роста ННК, пригодной для широкого класса ростовых технологий и более аккуратно, чем ранее, учитывающей роль поверхностной диффузии адатомов.
Модель роста ННК, схематически изображенная на Рис 3.1.1, учиты вает следующие процессы: (а) адсорбция на поверхности капли с интенсивностью J=V/QS (V- скорость осаждения полупроводникового материала, Д - объем атома в твердой фазе); (б) десорбция с поверхности капли с вероятностью У% (в) рост неактивированной поверхности со средней скоростью Vsn (г) диффузионный поток адатомов на вершину UUKjdif/L). Этот диффузионный поток складывается из адатомов, адсорбированных непосредственно на боковых стенках ННК с интенсивностью Jsinfi (/? есть эффективный угол падения потока) и из адатомов, пришедших на боковые стенки с поверхности подложки. В случае МПЭ адсорбция на боковых стенках вертикально стоящих ННК обычно мала (/Ы)). В случае ГФЭ пары заполняют все пространство между ННК. Поэтому в моделях [15,14,63,84] считалось, что /fe90, то есть адсорбция на боковых стенках имеет ту же вероятность, что и на поверхности капли. Поток адатомов с поверхности подложки к основанию ННК равен jdif/О). Вероятность десорбции с боковых стенок равна I/if. Все ННК для простоты будем считать цилиндрами радиуса R и длины L, которая отсчитывается от поверхности эпитаксиального слоя со средней толщиной Hf Vst, где t - время роста. Величина Hs может быть измерена экспериментально [60]. Капля на вершине ННК считается полусферой радиуса R. Нуклеацией на боковых стенках ННК пренебрегается. Поверхностную плотность ННК Nw считаем равной плотности капель: Nw = drop- На поверхности подложки учитываются процессы адсорбции с интенсивностью J; диффузии; нуклеации и роста двумерных слоев и десорбции (Рис.3.1.1). Процессы роста на подложке и десорбции совместно определяют эффективное время жизни адатома на поверхности rs.
Здесь я, =л/і),г, - эффективная диффузионная длина адатома на поверхности подложки (обычно лимитированная нуклеацией), г - расстояние от центра ННК в плоскости поверхности подложки. Функции 1т и Кт здесь и далее есть модифицированные функции Бесселя порядка т в стандартных обозначениях, / - возрастающие, К - убывающие на бесконечности. Для определения 2 констант в (3.2.2), необходимо 2 граничных условия, которые мы выберем следующим образом:Считая, что с боковой грани ННК ничего не десорбируется из условия сохранения вещества получим диффузионный поток jdif/0) с подложки на боковые грани, подставим jdtfj(O) в уравнение материального баланса на вершине ННК, и получим скорость роста ННК dL/dt. Наше предположение будет выполнено для коротких ННК и низких температур роста. Для достаточно длинных ННК -10 мкм или при высоких температурах роста, такой подход недопустим. В отсутствие задержек роста, вызванных размерными эффектами типа Гиббса-Томсона или одноцентрического зарождения, с учетом процессов, изображенных на Рис.ЗЛЛ, уравнение для скорости роста ННК имеет вид [А7,А15,А9]
Общий вид зависимости скорости роста от радиуса
Наложив на экспериментальные зависимости L(R) при высоковакуумном напылении (ВВН) на одну из кривых (3.2.33), (3.2.35), мы можем найти значение є-y и Xs. Измерив среднюю толщину эпитаксиального слоя на подложке Hs, мы можем найти є и определить коэффициент десорбции у=1/(Ф+1), откуда можно также оценить пересыщение газовой фазы Ф. В условиях ВВН в отсутствие десорбции с подложки, даже без измерения величины Hs, по известным Nw и i? мы можем определить Pi ИЛИ Л/ из уравнений (3.2.34) или (3.2.36), и вычислить є по формулам (3.2.37) или (3.2.38). После этого значения у и Ф определяются по известной величине є-у. Следует отметить, что сопоставление экспериментальных кривых L(R) с формулами (3.2.33), (3.2.35), или, в общем случае, с формулой (3.2.32), даёт информацию о характере диффузии адатомов с подложки на боковые стенки ННК (закон 1/R , 1/R или их комбинация).
Как уже отмечалось, диффузионная зависимость длины ННК от радиуса типа 1/R наблюдалась экспериментально для Si/Si(lll)-Au ННК, выращенных методом МПЭ при Г=525С [А14,60], GaAs/GaAs(lll)B-Au ННК, выращенных методом МПЭ при Г=550-590 С [85,А7,88], а также для GaAs/GaAs(lll)B-Au ННК, выращенных методом магнетронного напыления при Г=585С [А14,А9,А12]. Ниже мы приводим экспериментальные данные для Alo.33Gao.67As/GaAs(lll)B-Au и для GaAs/GaAs(lll)B-Au ННК, в которых зависимость длины от радиуса ведет себя как l/R . Alo.33Gao.67As ННК были выращены методом МПЭ при температуре Г=585С и толщине осаждения #=725 нм. Детали ростового эксперимента приведены в работе [А6]. GaAs ННК были выращены методом МПЭ при температуре Г=560С и толщине осаждения //=1000 нм. Описание эксперимента можно найти в [А 15]. Параметры распределения капель Аи по размерам ( R и Nw) для обоих ансамблей ННК приведены в Таблице 1. Как видно из сравнения Рис. 2 и 3, GaAs ННК существенно шире и имеют больший разброс по R, так как Аи капли в данном случае были получены из слоя Аи ТОЛЩИНОЙ 2.5 нм [А 15], тогда как в [А 15] осаждалось только 1.25 нм Аи.
На основе анализа изображений, полученных методами растровой электронной микроскопии (РЭМ), были построены экспериментальные зависимости L(R), показанные точками на Рис. 3.2.8 и 3.2.2. Сплошная линия на Рис.3.2.8 получена по формуле (3.2.35) для 1/R2 - диффузии. Для сравнения на рисунке приведена штрихованная линия, соответствующая наилучшему подбору параметров в (3.2.10) для случая 1/R - диффузии [А15]. Легко видеть, что 1/R2 кривая гораздо лучше соответствует экспериментальным данным. Из сопоставления теоретических и экспериментальных зависимостей L(R) были получены значения ls и е-у. Затем по формуле (3.2.36) при известном Nw было вычислено значение Nh а по формуле (3.2.38) - значение с. Отсюда были также получены значения скорости десорбции из капли у и пересыщения Ф=1/у-1. Расчетные значения параметров для AlGaAs ННК приведены в Таблице 3.1. Сплошная линия на Рис.3.2.8 соответствует приближенной формуле (3.2.35), штрихованная линия получена из численного решения точных уравнений (3.3.7), (3.2.8). Видно, что упрощённая формула (3.2.35) даёт достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными экспериментальные точки в диапазоне 200-400 нм, что не удивительно, так в этом диапазоне общая формула (3.2.32) переходит от 1/R2 к 1/R зависимости длины вискеров. Расчетные значения параметров для GaAs ННК также представлены в Таблице 3.1.
Анализ полученных данных показывает, что ННК потребляют около 32% материала с поверхности подложки в случае AlGaAs и около 15% в случае GaAs. Эффективная диффузионная длина адатома на поверхности подложки в 1.23 раза больше для AlGaAs из-за меньшей поверхностной плотности островков, несмотря на то, что скорость диффузии атомов А1 меньше, чем Ga. Так как минимальный радиус ННК Rmi„= 20 нм в эксперименте с AlGaAs ННК и 31 нм в опыте с GaAs ННК, максимальное отношение длины ННК к толщине осаждения (L/H)max 13 для AlGaAs и только 3.2 для GaAs. Это хорошо соответствует квадратичной зависимости
Отметим также, что проведенные оценки дают разумные значения для поверхностной плотности островков в режиме полной конденсации 109-1010 см"2 [А 17]. Полученные значения для пересыщения Ф=13-19 удовлетворяют основному условию диффузионного режима роста Ф»С, так как обычно пересыщение в капле {"меньше 1 [89]. Скорость десорбции из капли равна примерно 7% для GaAs и 5% для AlGaAs ННК. Для исследования зависимости длины ННК L от R , Nw, Ти Vпредположим, что независимым оті? слагаемым в (3.2.10) можно пренебречь (є-y«R /R), что всегда верно для тонких ННК в диффузионном режиме роста.