Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Основы теории излучения Вавилова-Черенкова . 9
1. Краткий обзор исследований излучения Вавилова- Черенкова 9
2. Теория Тамма-Франка 15
3. Расчёт излучения, возбуждаемого заряженной частицей в радиаторе конечной толщины 20
4. Расчёт излучения Вавилова-Черенкова с учётом многократного рассеяния частиц в среде 25
Глава II. Экспериментальная техника 30
I. Ускоритель электронов 33
2. Формирователь импульсов электронов 34
3. Камера 37
4. Оптическая система 39
5. Система регистрации излучения 40
6. Калибровочные измерения 44
7. Радиаторы 50
Глава III. Исследование свойств излучения Вавилова-Черенкова 57
1. Направленность излучения 58
2. Полуширина угловых распределений 65
3. Околопороговые явления 71
4. Выход излучения 77
5. Влияние многократного рассеяния частиц в среде на свойства излучения Бавилова-Черенкова 82
Заключение 89
Литература 93
- Расчёт излучения, возбуждаемого заряженной частицей в радиаторе конечной толщины
- Расчёт излучения Вавилова-Черенкова с учётом многократного рассеяния частиц в среде
- Система регистрации излучения
- Влияние многократного рассеяния частиц в среде на свойства излучения Бавилова-Черенкова
Введение к работе
Вопросы генерации излучения при прохождении заряженных частиц через вещество не утрачивают актуальности, как в плане уточнения потерь энергии в среде, так и с точки зрения их эффективной регистрации. Излучение Вавилова-Черенкова ( ИВЧ ) в настоящее время нашло широкое применение в различного рода черенковских счётчиках. Дальнейший прогресс в детектировании ультрарелятивистских частиц связывают главным образом с переходным излучением. ИВЧ, открытое ранее переходного излучения, обнаружило органическую связь с последним, и сейчас, как в теоретических рассмотрениях, так и в экспериментальных исследованиях их зачастую невозможно разделить, как, впрочем, трудно провести чёткую грань между этими двумя видами излучения и тормозным излучением, которое исследовалось задолго до появления теории ИВЧ и переходного излучения.
Тесная связь трёх названных видов излучения очевидна, поскольку все они возникают в результате взаимодействия налетающей заряженной частицы с заряженными структурными элементами среды ( ядрами, атомными электронами ). Характерным же для тормозного излучения является то, что налетающая частица в простейшем случае взаимодействует с изолированными атомами, а возникающее в результате излучение представляет собой сумму независимых эффектов. Именно в силу этого обстоятельства макроскопические характеристики среды не оказывают влияния я) на свойства тормозного излучения. Интен- к) В некоторых областях спектра тормозного излучения, когда путь когерентности оказывается больше межатомных расстояний, влияние структуры среды становится существенным, что ещё раз подчёркивает тесную связь между тремя упомянутыми видами излучения. сивность тормозного излучения в основном определяется микроскопическим параметром - зарядом ядра-мишени.
ИВЧ в свою очередь характеризуется сравнительно большими параметрами соударения такими, что в этих взаимодействиях среда выступает, как вцелом незаряженное тело, а частица излучает в результате поляризационного взаимодействия со средой. Существенным моментом такого взаимодействия является осевая симметрия - поперечные импульсы оказываются полностью скомпенсированными и траектория частицы остаётся прямолинейной. Если при этом скорость частицы не изменяется и по абсолютной величине, то путь когерентности для характерного угла оказывается бесконечным. Зта замечательная особенность ИВЧ возникает вследствие того, что скорость частицы превышает фазовую скорость света в среде.
Переходное излучение также характеризуется осевой симметрией взаимодействия налетающей частицы со средой. Формулы переходного излучения описывают и ИВЧ в тех случаях, когда скорость частицы превышает фазовую скорость света в той или другой среде, границу между которыми пересекает заряженная частица. Реальные радиаторы имеют, как правило, две границы, наличие которых существенно сказывается на свойствах излучения.
В настоящей диссертации анализируются свойства ИВЧ, возбуждаемого заряженными частицами в радиаторах конечной толщины. Больше внимания уделено отличию этих свойств от аналогичных характеристик, следующих из теории ИВЧ, в которой рассматривается движение заряда в среде по бесконечной траектррии. Описана серия экспериментов наглядно подтверждающих выводы, следующие из теоретического анализа.
Цель диссертации - исследование свойств ИВЧ в радиаторах ко- нечной толщины, которое позволило развить подход, устраняющий некоторую односторонностьв в понимании свойств ИВЧ, фактически сводящую их к предельному случаю движения частицы по бесконечной траектории.
Новизна работы заключается в том, что:
Создана экспериментальная установка, характеристики которой открыли новые возможности исследования свойств ИВЧ.
С помощью этой установки удалось впервые выполнить: а) исследование формы угловых распределений излучения с дли- ной волны 2500, 3000, 4000, и 5000 А с помощью слюдяных радиаторов толщиной 10400, 12400, 25000, 41000 и 77000 А в области энергии электронов, как выше, так и ниже порога ИВЧ; б) исследование отклонения положения максимума в угловых рас пределениях от характерного угла ИВЧ в зависимости от энергии электронов; в) измерения относительных зависимостей выхода излучения под углом 40 и полного выхода от энергии электронов; г) исследование влияния многократного рассеяния электронов в среде на свойства ИВЧ.
3. Из анализа экспериментальных результатов и сопоставления их с расчётами различных характеристик ИВЧ установлены но вые факты: а) отсутствие порога ИВЧ в радиаторах конечной толщины; б) наличие двух характерных скоростей частицы, отличающихся от пороговой, одной из которых условно можно приписать по роговые свойства.
Научная ценность работы заключается в том, что были экспериментально исследованы и подтверждены рассчётами новые свойства ИВЧ, проявляющиеся в радиаторах конечной толщины.
Практическая ценность работы: полученные результаты могут быть использованы при разработке различного рода черенковских счётчиков, а также черенковских излучателей в различных спектральных диапазонах.
В основу диссертации положены результаты работ, опубликованных в виде статей в журналах "Ядерная физика" и "Приборы и техника эксперимента", а также в виде препринтов и сообщений ОЙЯИ.
Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. В главе I излагаются теоретические основы ЙВЧ. Она начинается (1) кратким обзором исследований, как теоретического так и экспериментального плана, которые в той или иной степени связаны с вопросами излучения зарядов, движущихся в среде на ограниченном участке траектории. В 2 излагается теория Тамма-Франка. Путём решения макроскопических уравнений Максвелла для точечного заряда, движущегося в бесконечной однородной прозрачной среде, исследуются условия возникновения и свойства излучения. В 3 приводятся формулы для расчёта излучения с ограниченной траектории частицы, как в бесконечной среде, так и для более практического случая - пластинки, помещённой в вакуум, когда существенно отражение и преломление света на границах, а также учитывается вклад излучения с участков траектории частицы в вакууме, непосредственно примыкающих к пластинке.
На практике частицы даже самых высоких энергий в той или иной степени претерпевают рассеяние в радиаторе, что снижает направленность и степень поляризации излучения. В 4 приводятся формулы, позволяющие рассчитать свойства ЯВЧ с учётом многократного рассеяния заряженных частиц в радиаторе.
Расчёт излучения, возбуждаемого заряженной частицей в радиаторе конечной толщины
Задача состоит в выяснении возможности применения ( 62 ) и ( 63 ) к случаю движения частицы из среды в вакуум. Может ли быть получен надлежащий результат путём простой замены р на -J3 Если да, то при каких условиях Ближайшее рассмотрение показывает, что при наличии поглощения - не может, поскольку вместо экспоненциально затухающего с ростом І члена , под знаками интегралов возникает экспоненциально возрастающий член. Это приводит к экспоненциальному возрастанию результатов интегрирования с ростом Т , что свидетельствует о некорректности такой замены. Если наряду с заменой перейти, например, к комплексно-сопряжённому выражению, то можно избежать появления экспоненциально возрастающих членов, однако, и этот вариант не может дать результатов, соответствующих переходу к реализуемому в эксперименте случаю. Действительно, распределение вероятных траекторий частицы при вылете из радиатора размыто многократньм рассеянием, в то время как формальная замена Jb на -Jh оставляет фиксированным направление движения электрона на границе раздела. Это существенно, в частности, для поляризации. Например, в крайнем случае непрозрачного радиатора ( ему соответствуют достаточно большие значения 7" ) она не может, очевидно, не зависеть от его толщины, в то время как формулы по упомянутой причине не дают такой зависимости.
Аналогичная ситуация возникает и в случае прозрачной среды, но оптически менее плотной, чем вакуум ( Е/Л -1 ), в области полного отражения волн в вакууме (d CUbCSin]f.M. ), где квадратные корни в формулах принимают мнимые значения. -неиспользуемая в эксперименте слюда является прозрачной и оптически более плотной средой, чем вакуум ( Є/А 1 ), а в таком случае формулы ( 62 ) и ( 63 ) значительно упрощаются и для всех углов ( 0 8 - тдг) принимают следующий вид:
Из независимости взаимодействия электромагнитных волн с заряженной частицей и коэффициентов преломления волн на границе раздела от знака групповой скорости следует количественная тождественность двух физически разных случаев: а) отрицательной групповой скорости и б) положительной групповой скорости с изменённым направлением движения частицы. В соответствии с этим при замене уз на -р переход от отрицательной групповой скорости к положительной ( при тех же значениях // и \/л\ ) не приводит к количественному изменению ( 68 ) и ( 69 ). Отсюда ясно, что замена р на -J5 даёт правильные результаты, несмотря на то, что они являются, как было показано выше предельными ( при переходе от поглощающей среды к абсолютно прозрачной ) некоректных. Этот вывод подкрепляется и тем, что изменение знака скорости и одновременный переход к комплексно-сопряжённым выражениям приводит, минуя упомянутую некорректность, в пределе абсолютно прозрачной среды к тем же количественно результатам.
Важно подчеркнуть эквивалентность усреднения интенсивности излучения волн различных поляризаций по всем возможным траекториям относительно начального направления движения и усреднения относительно реализующегося направления движения частицы, в конце пути при формальном изменении знака скорости частицы, если пренебречь её полем в вакууме.
Влияние многократного рассеяния на ИВЧ впервые рассматривалось в работе . Там было вычислено угловое распределение интенсивности излучения с точностью до первого порядка по среднему квадрату угла многократного рассеяния в показателе соответствующей экспоненты. С этой точностью двукратные интегралы, входящие в ( 68 ) и ( 69 ) могут быть сведены к однократным, что значительно упростило бы задачу количественного исследования и вместе с тем выявило бы пределы применимости подхода. Оказывается, что такое упрощение возможно при слишком жёстких ограничениях на величину среднего квадрата кугла многократного рассеяния в радиаторе.
Формулы ( 68 ) и ( 69 ) описывают ИВЧ с учётом многократного рассеяния заряженных частиц в среде. Необходимо только отметить сделанные при выводе этих формул допущения - пренебрегается переходным излучением по сравнению с ИВЧ, а также не учтено многократное отражение от стенок пластинки.
В предыдущей главе изложена теория ЙВЧ для отдельного точечного заряда, движущегося в среде. Экспериментальное же исследование характеристик излучения в узком спектральном диапазоне из-за недостаточной интенсивности можно проводить только с помощью пучка заряженных частиц. Излучаемая энергия пропорциональна числу частиц при некоторых ограничениях, накладываемых на плотность тока. Пучок не должен иметь сгустков, размеры которых сравнимы с длиной волны излучения, иначе такой сгусток будет излучать когерентно и интенсивность будет пропорциональна квадрату числа частиц в сгустке. С другой стороны, при достаточно большой плотности тока, когда расстояние между частицами окажется менее длины волны излучения, интенсивность будет уменьшаться. Эти и другие требования такие, как необходимая скорость частиц, плавное её изменение, достаточно хорошая направленность пучка, легко удовлетворить с помощью ускорителя. Сравнительно просто достигнуть скорости, превышающей скорость света в среде, если ускорять электроны. Так для слюды энергия электронов должна быть больше 150 кэВ.
Расчёт излучения Вавилова-Черенкова с учётом многократного рассеяния частиц в среде
На входе в камеру из непрерывного пучка электронов формируются импульсы наносекундной длительности, импульсный режим необходим для отделения исследуемого излучения от сопутствующей ему катодо-люминесценции. Вклад люминесценции в излучение, возбуждаемое электронами в различных радиаторах, обычно оценивался весьма приближённо э0,е 1 / П0СК0ЛЬКу неполяриз о ванный компонент излучения без достаточных оснований относился целиком на счёт люминесценции. импульсы электронов формируются с помощью диафрагмы и пары отклоняющих пластин, на которые подаётся синусоидальное напряжение с амплитудой около 5 кВ и частотой 5 МГц. Характерные размеры элементов формирователя, показанные на рис. 2 , имеют следующие величины: d - 15 мм, 2 1о - 2 мм, - 200 мм, г - 700 мм , k =1,2 мм. Довольно высокая частота синусоидального напряжения облегчает задачу формирования коротких импульсов и, кроме того, способствует более эффективному использованию электронного пучка.
Отклоняющее напряжение обеспечивает автогенератор, собранный по двухтактной схеме на лампах ГУ-50 ( рис. 3 ). Питание ламп через катоды даёт возможность заземлить отклоняющие пластины по постоянному току. Последнее совершенно необходимо, так как в противном случае изменение постоянного потенциала пластин, обусловленное пучком или утечками зарядов от источника анодного питания, ведёт к неконтролируемому смещению пучка.
Непосредственное измерение длительности импульсов электронов представляет определённые трудности из-за малости самой длительностии и недостаточной величины сигнала, создаваемого током пучка на согласованной нагрузке. Длительность импульсов электронов определялась косвенно по временному разрешению всей установки вцелом ( 2-4 не в диапазоне энергии электронов 120 - 280 кэВ ) и её электронной части ( 1,4 не ) и оказалась равной соответственно 1,4 и 3,8 не для указанных границ изменения энергии электронов.
Камера является элементом установки, который позволяет создать необходимые условия для возбуждения излучения и исследования его характеристик по выбранной программе. Она представляет собой стальной цилиндр диаметром 400 мм с фланцами и четыре патрубка, расположенных на двух взаимноперпендикулярных диаметрах. Через один из патрубков камера сообщается с вакуумной системой ускорителя. На самом патрубке смонтирована магнитная фокусирующая линза, а в соединяющемся с ним канале ускорителя помещены отклоняющие пластины. Диаметрально противоположно находится патрубок, в котором помещаются токоприёмники различных конструкций. При измерении угловых распределений токоприёмник служит только для выведения пучка электронов и, поэтому он должен быть утоплен в патрубке, чтобы самые малые углы наблюдения были доступны для измерения. Исследование же энергетических зависимостей исключает возможность мониторирования пучка по его излучению, а при наличии многократного рассеяния электронов в радиаторе токоприёмник должен охватывать максимально допустимый телесный угол. В такого рода исследованиях использовался токоприёмник цилиндрической формы, охватывающий телесный угол 0,5 ср.
Через третий патрубок осуществлялась автономная откачка камеры. В четвёртом патрубке находится окно, через которое выводится излучение, возбуждаемое электронами в радиаторе, под фиксированным углом наблюдения т.е. в мониторном канале. На съёмной крышке камеры находится диафрагма, на которой формируются импульсы электронов. Она представляет собой дюралевую пластинку с отверстием диаметром 1,2 мм, окружённую свинцовым цилиндром, ослабляющим фоновое рентгеновское излучение. Здесь же находятся зеркала, с помощью которых выводится на фотоумножитель излучение монитор-ного канала. На крышке также расположен механизм перемещения радиатора, который позволяет вводить радиатор под пучок ( измерение эффекта ) и убирать его ( измерение фона ) не изменяя условий выведения пучка и наблюдения излучения. Крайние положения радиатора зафиксированы с помощью концевых выключателей, а на пульту управления камерой - световой сигнализацией.
На задней крышке камеры имеется кварцевое окно,-через которое выводится излучение, исследуемое в спектрометрическом канале. Кварцевое окно отделяет часть оптической системы, находящуюся в вакууме )( вращающиеся зеркала ) от той её части, которая располагается вне камеры. Кварцевая линза, фокусирующая свет на входную щель монохроматора, и анализатор поляризации находятся между кварцевым окном и монохроматором типа ЗМР-3, а за его выходной щелью помещён фотоумножитель. Прозрачные элементы оптической системы, которые могут люминесцировать под действием фонового рентгеновского излучения, защищены свинцовыми экранами.
На камере смонтированы электродвигатели типа РД-09, с помощью которых осуществляется вращение зеркал и анализатора поляризации. Две сельсинные пары, датчики которых находятся на камере, передают на пульт управления сведения об угле наблюдения и угле поворота анализатора поляризации. Барабан монохроматора может приводиться во вращение реверсивным электродвигателем и, таким образом, изменяется длина волны света, поступающего на фотоумножитель. Специальная электронная схема позволяет наблюдать сканируемый спектр на многоканальном амплитудном анализаторе.
Описанная конструкция камеры позволяет исследовать целый ряд характеристик оптического излучения, причём изменение параметров осуществляется дистанционно с пульта, расположенного за биологической защитой.
Оптическая система мониторного канала сравнительно проста и состоит из двух зеркал, диафрагмы, поляроида и окна, через которое свет выводится из камеры на фотокатод ШЭУ. Зеркала предназначены для выведения излучения, испускаемого радиатором под некоторым фиксированным углом наблюдения, через окно, находящееся под углом 90 т.е. в плоскости радиатора.
Оптическая система спектрометрического канала ( рис. 4 ) более сложна и включает следующие элементы: два вращающихся зеркала, диафрагму, кварцевое окно, кварцевую линзу с фокусным расстоянием 100 мм, анализатор поляризации и монохроматор. Существенной особенностью данной оптической системы является пара вращающихся зеркал, которая расширяет функциональные возможности установки. Ось вращения зеркал перпендикулярна плоскости наблюдения и проходит через точку пересечения пучком радиатора. Поворотом зеркал вокруг указанной оси устанавливается заданный угол наблюдения. При этом излучение, испущенное радиатором, отражаясь от первого зеркала, выходит из плоскости наблюдения под утлом 2d ( нормаль к поверхности первого зеркала образует с плоскостью наблюдения угол d ). Второе зеркало, расположенное на оси вращения под углом У7 к ней, направляет излучение вдоль оси вращения, совмещённой с оптической осью объектива монохроматора.
Система регистрации излучения
Свойства ИВЧ, вытекающие из теории Тамма-Франка, широко известны. Три главные из них необходимо ещё раз отметить: 1. Излучение возникает при достаточно большой скорости части цы, превышающей фазовую скорость света в среде т.е. существует пороговое условие 2. Излучение направлено по образующим конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы, а половина плоского угла при вершине конуса определяется формулой ( 33 ). 3. Излучаемая энергия линейно зависит от длины траектории частицы в среде в соответствии с формулой ( 38 ). Такие свойства излучение обнаруживает при движении частицы в бесконечной прозрачной среде. На практике прямолинейная часть пробега частицы в среде всегда ограничена и имеет, как правило, небольшую длину. Задача об излучении частицы, движущейся на ограниченном участке траектории в бесконечной среде, решена в работе И.Е.Тамма / % /, Было отмечено, что и в таком случае излучение обладает перечисленными выше свойствами, но при соблюдении следующих условий:
Неравенства ( 76 ) и ( 77 ) исключают из рассмотрения довольно широкий круг явлений, близких по характеру к ИВЧ. Эти условия можно рассматривать, как длинно во ЛІІО вую спектральную границу для радиатора, толщина которого задана. Кроме того, при J3- - - -всегда существует большая или меньшая область, где условие ( 77 ) не выполняется. Поскольку неравенства ( 76 ) и ( 77 ) сами по себе содержат известную неопределённость, чёткая граница ИБЧ на основании указанных критериев может быть установлена лишь условно. С физической точки зрения задача разграничения тем более усложняется, что в действительности существует плавный переход между двумя предельными случаями, которые легко можно увидеть из формулы ( 51 ). При «»оо формула ( 51 ) описывает ИБЧ в хорошем согласии с теорией Тамма-Франка, напротив, при Ц- -+ о она описывает излучение электрического диполя.
Поскольку ограничения ( 76 ) и ( 77 ) введены й.Е.Таммом с целью сохранить математическую строгость вывода и не носят принципиального характера с физической точки зрения, автор счёл возможным использовать название "излучение Бавилова-Черенкова" и в случаях, выходящих за пределы, установленные неравенствами ( 76 ) и ( 77 ). Подробный анализ свойств ИВЧ именно в таких случаях проведен в последующих параграфах.
Свойство острой направленности ИВЧ под характерным углом ( 33 ) стало одной из причин его широкого практического использования, в частности, оно легло в основу конструкции дифференциальных черенковских счётчиков. Б результате укоренилось мнение, что соотношение ( 33 ) строго выполняется во всех практических случаях и во всём диапазоне изменения Jb и її при условии, что /і І. Хотя ещё в 1946 году в работе И.М.Франк указывал на возможность отклонения экспериментальных результатов, полученных в работе , от зависимости ( 33 ). Действительно, в ранних экспериментальных работах - 4 / наблюдалось слабонаправленное излучение. Авторы отмечали влияние многократного рассеяния и несовершенства методики на ширину угловых распределений. Тем не менее, по результатам экспериментов они подтвердили зависимость (33).
Здесь следует подробнее остановиться на экспериментальных условиях работы . Излучение возбуждалось электронами в слюдяных пластинках, причём толщина одной из двух, используемых в эксперименте, составляла 12500 А т.е. всего в 2-3 раза больше длины волны излучения. Радиатор наклонялся по отношению к пучку электронов на угол й так, чтобы излучение не претерпевало преломления на границе слюда-вакуум. Характерный угол ИВЧ определялся между направлением пучка и серединой засвеченного на фотоплёнке сектора т.е. угловое распределение наблюдавшегося в эксперименте излучения предполагалось симметричным.
На рис. 15 кривая I показывает угловое распределение, рассчитанное по формуле ( 51 ) для экспериментальных условий работы : Е = 240 кэВ (J3 = 0,741 ); П = 1,59; а = 12500 А; Д= 5000 А. Полуширина его составляет 20, но эта величина несколько завышена, так как из-за наклона радиатора пробег электронов в слюде следовало принимать в 1/COS 0о =1,18 раз большим. Кривая 2 на рис.15 показывает зависимость ( 51 ), поделённую на s un?&\ максимум которой в точности совпадает с углом С/0 . Таким образом, расчёты показывают, что положение максимума углового распределения, наблю- давшегося в эксперименте при толщине радиатора 12500 А, может отличаться от зависимости ( 33 ) на величину порядка 4.
С целью систематически исследовать отклонение положения максимума от зависимости ( 33 ) для излучения, возбуждаемого электронами в радиаторе, толщина которого сравнима с длиной волны, была выполнена серия экспериментов . Использованная методика позволяла измерять форму угловых распределений и непосредственно определять положение максимума, не вводя каких-либо предположений относительно формы угловых распределений. Эксперименты проводились на слюдяном радиаторе толщиной 10400 А для длины волны 4000 и 5000 А. Угловые распределения для четырёх энергий электронов приведены на рис. 16 и 17. Линиями показаны расчёты по формуле ( 55 ), которая учитывает, как отражение и преломление на границах радиатора, так и вклад в излучение участков траектории частицы в вакууме, непосредственно примыкающих к границам. Вклад этот существенен, поскольку длина когерентности, вычисляемая по формуле ( 60 ), оказывается сравнимой с длиной волны и составляет заметную часть от толщины радиатора. Экспериментальные результаты на рис. 16 и 17 неплохо согласуются с расчётными кривыми. Угловые распределения для различных экспериментальных условий имеют, как симметричную, так и несимметричную форму. Излучение в значительной степени поляризовано. Неполяризованный компонент возрастает с уменьшением энергии электронов, поскольку увеличивается многократное рассеяние.
На рис. 18 показаны зависимости положения максимума угловых распределений от энергии электронов для длины волны 4000 и 5000 А. Точками отмечены положения максимумов экспериментально измеренных угловых распределений, показанных на рис. 16 и 17. Кривая I проведена по точкам, снятым с расчётных угловых распределений. Кривая 2 соответствует характерным углам ИВЧ, рассчитанным для различных энергий электронов с учётом преломления на границе слюда-вакуум. В этом случае формула ( 33 ) несколько преобразуется
Влияние многократного рассеяния частиц в среде на свойства излучения Бавилова-Черенкова
В пороговых черенковских счётчиках всегда наблюдается излучение в допороговой области, которое обычно приписывают сГ-электронам. Ясно, что это излучение, по крайней мере частично, объясняется околопороговыми явлениями, рассмотренными выше. В качестве примера проанализируем результаты работ 35-.39 / в вторых опи_ саны эксперименты с газовым черенковским счётчиком. Толщина радиатора ( насколько можно судить по чертежу в работе ) составляет примерно 5 мм, что во много раз превышает длину волны излучения в видимой и тем более в ультрафиолетовой областях спектра, в которых наблюдалось излучение. Тем не менее, интенсивность излучения при уменьшении давления газа плавно спадала, не обнаруживая каких-либо особенностей вблизи давления, соответствующего порогу МВЧ. Чтобы правильно интерпретировать эту зависимость, достаточно обратиться к формуле ( 87 ). Поскольку эксперименты проводились при фиксированной энергии электронов, а изменялся показатель преломления газа путём изменения давления, можно определить значения показателя преломления, соответствующие практическим порогам
Для р = 0,995 и Л - 5000 А получается П = 1,0051 и /22 = I»0049, что соответствует изменению давления на 0,4 атм. Таким образом, вблизи порога главный максимум будет постепенно исчезать при изменении давления на 0,4 атм, но излучение, разумеется, не исчезнет и при п -П2. Отсюда ясно, что значение р— rl принципиально невозможно определить в такого рода эксперименте. Повышение энергии электронов, предпринятое авторами, могло только увеличить неопределённость значения , что и наблюдалось в эксперименте .
Б теории Тамма-Франка, как уже отмечалось, рассматривается излучение заряженной частицы при её движении по бесконечной траектории. Однако, окончательное выражение ( 38 ) для излучённой энергии, чтобы избежать бесконечного значения, записано в виде энергии, излучаемой частицей с единицы длины траектории. Такая запись подчёркивает линейную зависимость излучённой энергии от длины траектории частицы, что достаточно точно выполняется в рамках избранной модели.
Формула ( 52 ) получена в результате расчёта, в котором заранее траектория частицы считалась ограниченной. В предельном случае, когда Q-+-oo членом у в ( 52 ) можно пренебречь по сравнению с первыми двумя. Интегральные синусы от больших аргументов в сумме дают Зі . Таким образом, формула ( 52 ) сводится к ( 38 ). Если же а не очень велико, но членом Ф всё же можно пренебречь, интегральные синусы делают зависимость излучённой энергии от длины траектории частицы нелинейной. Причём, заданная степень нелинейности вдали от порога достигается при меньших значениях % , чем вблизи порога, так как в последнем случае второй интегральный синус в ( 52 ) приближается к JL/ 2 в раз медленнее первого. Отсюда следуют ограничения на область линейной зависимости, аналогичные условиям ( 76 ) и ( 77 ), введённым Таммом
Свойство нелинейной зависимости выхода излучения от толщины радиатора отмечено только при анализе формулы ( 52 ). Экспериментально исследовалась зависимость выхода излучения от энергии электронов. На рис. 23 кривой I показаны расчёты по формуле ( 54 ) относительной интенсивности излучения под углом 40 в зависимости от энергии электронов. Та же зависимость, рассчитанная по формуле ( 55 ) показана кривой 2. Поскольку спектральная чувствительность установки не измерена, расчётные и экспериментальные результаты приведены в относительных единицах, причём каждая из зависимостей нормирована к I. Как видно, экспериментальные точки во всём энергетическом диапазоне хорошо согласуются с расчётной кривой 2, а расхождение с кривой I обусловлено вкладом излучения с участков траектории частицы в вакууме вблизи границ, который не учитывается формулой ( 54 ). Как экспериментальная, так и расчётные зависимости проходят в область энергии электронов значительно ниже пороговой, интенсивность же излучения для энергии, соответствующей порогу, составляет около 15% от её максимального значения.
Наличие максимума на кривых рис. 23 связано с прохождением при изменении энергии электронов главного максимума в угловом распределении через угол 40, для которого исследовалась энергетическая зависимость. Возрастание выхода излучения с энергией привело к некоторому смещению максимума в сторону больших энергий относительно зависимости, показанной на рис. 22.
Зависимость полного выхода излучения от энергии электронов исследовалась с помощью радиатора толщиной 12400 А. На рис. 24 точками показаны результаты графического интегрирования экспериментальных угловых распределений, нормированных с помощью энергетической зависимости, измеренной для угла наблюдения 40(рис.23). Кривые I и 2 получены путём численного интегрирования по и угловых распределений, рассчитанных соответственно по формулам ( 54 ) и ( 55 ). Максимум на расчётных кривых обусловлен тем, что часть излучения претерпевает полное внутреннее отражение на границе
