Содержание к диссертации
Введение
Глава I. СОСТОЯНИЕ И ЗАДАЧИ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ, СВЯЗАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОТОННЫХ ПУЧКОВ В МЕЩИЩНЕ 12
I.I. Радиационные поля различных излучений 12
1.2.Передача энергии быстрых протонов атомам среды 21 1.3.Задачи и экспериментальные методы дозиметрии полей локального облучения протонами 27
I.4.Оптимальная энергия протонов 34
1.5.Краткие выводы 45
Глава 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОТОНОВ И РАДИА ЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ 47
2.1. Кривая Брэгга и ее параметры 55
2.2.Электронное равновесие в пучке протонов 69
2.3. Вклад вторичных электронов и эффекта Оже в процессы, протекающие под действием ионизирующих излучений 73
2.3.1.Акты ионизации с большой передачей энергии атомному электрону 73
2.3.2.Релятивистское возрастание радиационного эффекта 76
2.3.3.Физическое моделирование радиационных процессов 79
2.3.4.Соударения с большой передачей энергии 85
2.4. Радиационные процессы, зависящие от флюенса частиц 91
2.5. Краткие выводы 95
Глава 3. ЯДЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ,ГЕНЕРИРОВАННОЕ ПРОТОНАМИ 97
3.1. Генерация вторичных излучений во внутри ядерном каскаде 99
3.2.Энерговыделение при распаде возбужденных ящер... 108
3.3. Сводные данные по дозовым вкладам вторичных частиц
3.4.Краткие вывода 114
Глава 4.ДЕЛЕНИЕ И ГЛУБОКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЯДЕР ПРОТОНАМИ В ОБЛАСТИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ 115
4.1. Область максимума сечения глубокого расщепления. .119
4.2. Состояние исследований по делению тяжелых ядер..124
4.3.Измерение сечений деления тяжелых ядер протонами.127
4.4.Зависимость делимости ядер от параметра /А...137
4.5.Краткие выводы 143
Глава 5.РАСЧЕТ И ФОРМИРОВАНИЕ ДОЗНЫХ ШЛЕЙ 145
5.1. Формирование энергетического спектра протонов 147
5.2.Простое описание энергетического спектра 157
5.3.Профиль пучка сложной конфигурации 161
5.4.Формирование градиента поля на краю пучка 169
5.5.Расчет изодоз .для конвергентного облучения напролет 173
5.6.Краткие вывода 182
Глава 6.МЕТ0ДН И ТЕХНИКА ИССЛЕДОВАНИЯ РАДИАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ 184
6.1.Особенности физических измерений на протонном пучке 184
6.2.Фантомные измерения с помощью ионизационной камеры186
6.3.Термолюминесцентный детектор (ТЛД) 193
6.4.Вторичные эффекты при измерении тока протонов... 196
6.б^Абоолютные измерения поглощенной дозы 199
6.5..1.Калибровка интенсивности методом активации углерода 199
6.5.2.Ферросульфатная дозиметрия 201
6.5.3.Результаты сравнения методов дозиметрии 202
6.6. Твердотельный детектор смешанного излучения... 205
6.7. Краткие вывода 214
Глава 7. ЭКСИЕШИТАЛШОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ПОЛЕМ.. 216
7.1.Измерение дозных распределений "широкого" пучка..217
7.2.Вторичное излучение на широких пучках 228
7.3.Измерение полей конвергентного облучения 237
7.4.Сопоставление дозных полей для облучения внутричерепных мишеней 245
7.5. Краткие выводы 254
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 257
ЛИТЕРАТУРА 262
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Свойства функций, описывающих кривую Брэгга 283
1.Гамма-функция и ее аппроксимация 283
2.Дифференциальное уравнение,определяющее кривую Брэгга 284
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Расчет гребенчатого фильтра 288
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Многоугольное дозное поле 292
- Радиационные поля различных излучений
- Кривая Брэгга и ее параметры
- Генерация вторичных излучений во внутри ядерном каскаде
- Область максимума сечения глубокого расщепления.
- Формирование энергетического спектра протонов
Введение к работе
В последние годы использование протонов в лучевой терапии приобретает все больший интерес. В целом ряде случаев были практически подтверждены преимущества протонного облучения перед другими методами лучевой терапии. Однако эти преимущества могут быть полностью использованы только после серьезной подготовительной работы - физической, радиобиологической и клинической.
В Советском Союзе для лучевой терапии применяются протонные ускорители ИТЭФ, ОИЯЙ и ЛИЯФ. Наибольший опыт накоплен на медицинском пучке ИТЭФ, где курс протонного оолучения прошло более 1000 больных (из общего количества около 5000 человек в Союзе и за рубежом) Клинические оолучения проводятся на этом пучке параллельно с физическими исследованиями^ *""6'.
Целью настоящей работы является разработка физических основ использования протонных пучков в медицине и биологии. Работа включает в себя теоретическое и экспериментальное исследование методов создания и измерения протонных радиационных полей, изучение вторичных излучений, создаваемых протонными пучками в тканях, разработку методов дозиметрии протонных пучков, исследование ядерных реакций, вызываемых протонами, энергия которых лежит в интересующем нас диапазоне (от 5'0 до 250 МэВ).
Актуальность и практическое значение работы определяются потребностями медицины в новых методах лучевого лечения. Как мы уже отмечали, протонное облучение имеет? ряд преимуществ перед облучением с помощью гамма-квантов и электронов, которое давно уже используется в клинике. Протоны обладают ясно выраженным пробегом (ткани, расположенные за пробегом, излучением не повреждаются). Глубину проникновения частиц легко регулировать, варьируя их энергию. Рассеяние протонов в тканях невелико. Тщательно коллимируя пучки, можно получить резкую боковую границу, разделяющую повреждаемые ткани от неповреждаемых. Наконец, пучки заряженных частиц хорошо фокусируются магнитными полями, что позволяет эффективно их использовать и упрощает защиту, поскольку подавляющая часть излучения сразу направляется в поражаемую область. Коллимация пучков осуществляется простыми средствами.
Перечисленные особенности протонных пучков обусловили возможность их радиохирургического применения. Тонкие пучки диаметром в несколько миллиметров можно использовать для бескровного оперативного вмешательства в тех случаях, когда обычная хирургия представляется нежелательной, например, при подавлении функций гипофиза. Общее число больных, прошедших такое лечение, к настоящему времени превосходит 2000 человек. Радионейрохирургия успешно применяется в США (начиная с 50-х годов), в Швеции и в Советском Союзе.
Применение протонов для непосредственного облучения злокачественных опухолей началось существенно позднее. Первые серьезные шаги в этом направлении были предприняты в СССР. До этого облучение онкологических больных проводилось в США. и в Швеции, однако при этом речь шла только о единичных опытах, не позволивших сделать ясных выводов.
В СССР первые два пучка протонов были выведены на фазотроне ЛЯП ОЙЯИ в 1966 году и на протонном синхротроне ИТЭФ в 1967 году.(В ИТЭФ применение протонных пучков для лечения онкологических больных было начато по инициативе академика й.Я.Померанчука). Лечение больных на базе этих ускорителей начал Всесоюзный онкологический научный центр АМН СССР (под руководством профессора А.И.І^удермана). В настоящее время на синхротроне ИТЭФ работают также врачи из многих других лечебных учреждений, в том числе из - 7 -Института нейрохирургии им.Бурденко, Института глазных болезней им.Гельмгольца, Института эндокринологии и химии гормонов, Рент-генорадиологического института. Облучение гипофиза проводится по поводу его опухоли или при гормонозависимых раках молочной предстательной железы. Облучаются опухоли внутри глаза, рак кожи,шейки матки и предстательной железы и ряд других новообразований.
Использование протонного пучка в клинических целях потребовало проведения ряда физических исследований и разработок. Отмеченные выше особенности протонного облучения определяют новые требования к технике измерений. В частности, обычно при облучении фотонами и электронами уровни дозы ниже 10$ от дозы в центре очага не представляют интереса, так как весь курс облучения неизбежно дробится на мелкие фракции, и разовая доза, полученная здоровши органами оказывается малой. При протонном облучении режим фракционирования выбирается более свободно благодаря тому, что удается создать резкую границу облучаемой зоны и ограничить облучение там, где это нежелательно. В связи с этим пространственное разрешение приборов и диапазон их чувствительности должны быть значительно увеличены.
Необходимо отметить, что пучки протонных ускорителей не являются непрерывными, а иногда выводятся короткими импульсами с большими интервалами. Так, на синхротроне ИТЭФ длительность импульсов составляет около 100 не, а интервал между ними - 2,5 секунды. Техника измерений импульсного пучка резко отличается от традиционной техники, разработанной для постоянных источников гамма-излучения. Важную для клиники величину - поглощенную дозу-до постановки этой работы не приходилось измерять на мощных импульсных пучках.
Следует иметь в виду также, что измерения поглощенной дозы не дают достаточной для клиники информации без сведений о способности частиц производить радиационные эффекты. Биологическое действие излучений зависит от линейных передач энергии (ШЭ), и при ЛПЭ выше 10 кэВ/мкм различие между ожидаемым (по величине поглощенной дозы) и наблюдаемым биологическим эффектом становится очень существенным'7""9'.
К этому следует добавить, что широко применяемые для регистрации потоков и дозы частиц методы, как правило, обладают пониженной чувствительностью к частицам с большими ШЭ. Неполный учет примеси этих частиц может заметно искажать результат измерения. Такие частицы генерируются протонами в коллимирующих устройствах и в самой облучаемой мишени. С увеличением объема мишени до одного литра и более доза от этих частиц может представлять опасность для радиочувствительных органов больного и их вклад требует тщательного изучения.
Для определения состава и спектра излучений можно использовать ядерные фотоэмульсии, однако из-за трудоемкости измерения с ними производятся сравнительно редко. Для определения дозы нейтронов удобны простые в обработке твердотельные трековые детекторы. Подобные детекторы можно снабжать делящимися ядерными мишенями, после чего они становятся чувствительными и к протонам. Однако, для их разработки недостает .данных по сечениям реакций деления под действием протонов, что составляет отдельную проблему.
Возвращаясь к зависимости действия излучения от ШЭ,отметим, что в литературе часто встречается утверждение об одинаковом биологическом действии протонов и гамма-лучей. Это действительно так, если говорить об отсутствии качественных различий в действии этих излучений. К началу настоящей работы количественная сторона вопроса была недостаточно выяснена, что приписывалось низкой точности биологического эксперимента. Однако наблюдаемые расхождения частично объясняются и физическими причинами: несовершенством измерения поглощенной дозы, нарушением электронного равновесия в пучке, неучтенной примесью вторичных излучений. Поэтому одной из задач диссертации является определение поправок, входящих в поглощенную дозу.
Перечисленные вопросы определяли содержание настоящей работы. В диссертации излагается значительная часть физических исследований, которые проводились автором в связи с использованием ускорителя ИГЭФ для радиобиологии и медицины. Целый ряд вопросов радиационной физики протонов связан с изучением их электромагнитных и ядерных взаимодействий. Целесообразно рассмотреть каждый вид взаимодействий отдельно, чем и определяется план настоящей работы.
Электромагнитные взаимодействия определяют основную часть распределения поглощенной энергии, которое можно рассматривать на двух уровнях - микроскопическом (от размера трека частицы до размера клетки) и на непосредственно наблюдаемом, макроскопическом уровне. Для протонов и других быстрых частиц особое значение приобретают их взаимодействия с внутренними оболочками атомов, входящих в состав тканей. Помимо прямого выбивания вторичных электронов с этих оболочек, значительную роль играют безрадиационные оже-переходы.
Ядерные взаимодействия протонов вносят меньший вклад в поглощенную дозу, чем электромагнитные, но зато продукты ядерных взаимодействий создают более сильные радиационные аффекты, которые также должны учитываться.
Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем. Получены существенно новые результаты в физике взаимодейст- - 10 -вий протонов с атомами и ядрами и в технике формирования радиационных полей. Б частности, для взаимодействий частиц с атомами рассмотрены релятивистские эффекты, возникающие при ионизации внутренних оболочек протонами, впервые выяснена определяющая роль дельта- и оже-электронов для радиационных процессов, происходящих при облучении быстрыми протонами биологических сред.
Изучены поправки к дозе, связанные с генерацией протонами ядерных излучений. Результат, полученный для пучков, применяемых в терапевтических целях, отличается от известного в радиационно-защитной дозиметрии для облучения мишеней со значительно большими объемами тем, что преобладающий вклад в дозу вносят не частицы, генерированные во внутриядерном каскаде, как во втором случае, а продукты распада остаточных ядер на послекаскадной стадии.
Разработаны способы формирования и измерения дозных полей на пучках протонов. Для формирования энергетического спектра протонов применен специальный гребенчатый фильтр. Универсальным методом измерения дозных распределений протонов и сопутствующего им нейтронного фона явился твердотельный трековый детектор.Обе эти разработки зарегистрированы как изобретения.
Для обоснования этих разработок проведено два цикла физических исследований. В первом, посвященном изучению структуры радиационных полей, выполнены эксперименты в широко варьируемых условиях, и на основе полученных данных найдены простые аналитичес-киехшисания для формы кривых Брэгга и для дозных распределений в полях, образованных коллиматорами с апертурой сложной конфигурации (многоугольник, система колец и т.п.), а также для сложения конвергентных полей.
Второй цикл исследований связан с созданием методов измерения дозных распределений, учитывающих вклад продуктов ядер- - II - ных взаимодействий. Изучались различные ядерные реакции под действием протонов с энергией 50-250 МэВ. Измерение сечений деления для широкого набора ядер, от HU дохЛуО, впервые проведено при варьируемой энергии протонов в одинаковой геометрии, исключающей многие поправки,влияющие на результат эксперимента. Получена энергетическая зависимость сечений деления и обнаружено, что сечения для урана и нептуния проходят через максимум вблизи энергии 100 МэВ. Уменьшение сечения деления ги (двойное магическое ядро) обнаруженное в этом эксперименте, соответствует меньшему параметру
IL/n этого ядра "и не связанхь;,' с эффектами заполнения ядерных оболочек. Уточнена полученная Перфиловым'1'эмпирическая зависимость энергии, соответствующей максимуму функции возбуждения деления, от параметра Z /к*
Проведен также анализ аналогичной зависимости для реакций глубокого расщепления ядер, полученной Рудстамом путем аппроксимации экспериментальных данных'10/. Выведенная им формула для энергии, соответствующей максимуму функции возбуждения, заменена новой для энергий протонов 100-250 МэВ.
Результаты анализа реакций деления и глубокого расщепления ядер позволяют выбирать оптимальные области энергий для использования ядерных реакций в прикладных целях, включая их применение для создания детекторов смешанного излучения ядерных частиц.
Практически весь материал, изложенный в диссертации, нашел применение в качестве физического обоснования для использования пучков протонов в лучевой терапии, а также в предклинических биологических исследованиях. Перед началом изложения перечисленных вопросов, определивших содержание работы, будет проведен краткий обзор и анализ литературного материала.
Радиационные поля различных излучений
Интерес к протонным пучкам, применяемым в медицине, постоянно возрастает по мере того, как накапливается опыт и осваиваются новые виды лечения больныг Л В последнее время на международных форумах обсуждались и были положительно оценены результаты лечения на пучках протоновіVТо, что протоны утвердились, в этой новой области их применения , вполне соответствует общей тенденции развития технических средств лучевой терапии (до последних лет - источников электромагнитного излучения). Развитие этих средств сопровождается непрерывным увеличением энергии излучения, что позволяет облучать очаги, расположенные на большой глубине, меньше поражая впереди лежащие и соседние ткани. В процессе усовершенствования средств лучевой терапии, рентгеновское излучение было в основном вытеснено гамма-излуче-ниєм кобальта -60,а последнее уступает место тормозному излучению. Протонные пучки представляют собой еще один шаг в указанном направлении: глубоко расположенные очаги поражаются еще эффективнее, а соседние ткани облучаются меньше, чем при наилучших источниках электромагнитного излучения.
В настоящей главе собран материал обзорного характера по применению протонных пучков в лучевой терапии. После сравнения различных излучений, применяемых в медицине, рассматривается состояние физических исследований, обеспечивающих возможность протонного облучения. Затем формулируются задачи клинической дозиметрии, протонных дозных полей.
Замена электронов и гамма квантов протонами и другими тяжелыми заряженными частицами при лечении онкологических и некоторых других заболеваний может преследовать следующие цели 2 .
1. Улучшить соотношение между дозами, поглощенными в очаге и в тканях, расположенных на пути к очагу, вокруг него и за ним.
2. Улучшить соотношение между очаговой дозой и интегральной дозой на все тело, избежать общих лучевых реакций организма.
3. Получить тонкие "карандашные" пучки, необходимые для облучения малых мишеней. Возможности получения точно локализованных, резко очерченных дозных полей можно пояснить путем сопоставления целого ряда дозных распределений. На рис.1 представлены глубинные дозные распределения для ряда ионизирующих излучений 2 Для рентгеновского излучения, а также для нейтронов, доза на поверхности тела близка к максимальной. Максимум дозы гамма-лучей кобальтового источника расположен на глубине около I см и доза на поверхности снижена. Еще глубже (на 3-4 см) сдвинут доз-ный максимум длятормозных гамма-квантов с энергией 22 МэВ 9 . На больших глубинах доза всех нейтральных излучений уменьшается тем медленнее, чем больше энергия излучения. При облучении глубоко расположенных мишеней это выгодно, так как только при большой энергии излучения до мишени доходит заметная часть дозы. Но зато мы проигрываем в том, что ткани, расположенные глубже мишени, сильнее облучаются. Этот недостаток меньше проявляется при облучении электронами,которые, в отличие от нейтральных излучений, имеют конечный пробег. Однако в области остановки пучка доза уменьшается с глубиной недостаточно быстро.
Кривая Брэгга и ее параметры
Кривая Брэгга представляет собой зависимость средних потерь энергии от глубины проникновения пучка тяжелых заряженных частиц, имеющую характерный пик вблизи конца пробега частиц. Для различных расчетов будет удобно аппроксимировать степенной функцией зависимость пробега К и потерь энергии на ионизацию X от энергии частицы с зарядом І и массой М :
Хаффнер / fiy приводит значение показателя для ткани: ГС = 1,786 ( Х = 0,440). Близкое значение подобрано нами для протонов с энергией 4-200 МэВ: с точностью 6% ОС = 0,46 (в интервале 4-80 МэВ - точность аппроксимации 2%) . Показатель Об слабо зависит от тормозной способности среды; для оргстекла ОС = 0,453, для меди ОС = 0,431, для свинца - 0,414. В интервале 0,1 ч- 20 МэВ, соответствующего энергиям протонов в области пика Брэгга, показатель остается почти постоянным: для углерода - 0,456, для водорода - 0,47,, с точностью ± 5$.
С помощью ионизационной камеры, описанной в гл.5, измерялись кривые Брэгга протонов с энергией 70-130 МэВ. Пробег, определенный по этим кривым, для органического стекла (состав HgC O , плотность 1,18± 0,02) совпал с пробегом, определенным из таблиц і а также с рассчитанным по (2.5) в пределах ± 3%. Казалось бы, изменение потерь энергии вдоль кривой Брэгга может надежно определяться с помощью тех же таблиц, хотя бы в области, не доходящей до пика Брэгга. Однако, это не подтверждается при измерениях экспериментальных кривых Брэгга . для пучков, которые предполагаются достаточно моноэнергетическими. По материалу, подробно изложенному в гл.5, показатель ОС , определенный экспериментально, заключен в пределах 0,27 т 0,40, при расчетной величине 0,46. Подобные расхождения были замечены Мазером и Сегре, Зреловым и Столетовым » , и им не удавалось объяснить это ядерными взаимодействиями частиц.
Можно предположить, что отмеченные различия связаны с примесью частиц, рассеянных в стенках коллиматоров . Поглощаясь в веществе, эти частицы не доходят до глубины, где расположен пик Брэгга. Поэтому при расчете спектров протонов в пике Брэгга мы будем пользоваться коэффициентом ОС , определенным с помощью таблиц пробег-энергия а не из эксперимента.
Кривая Брэгга представляет собой сумму зависимостей типа ОС (2,6), для которых остаточный пробег различается благодаря флюк туациям ионизационных потерь энергии. Следуя Мазеру и Сегре, значение ионизации на глубине ( R — ОС0 ) можно найти путем интегрирования по гауссову распределению пробегов: где О - параметр, характеризующий разброс пробегов около среднего значения (страгглингг), К"" пробег.
Генерация вторичных излучений во внутри ядерном каскаде
При падении на объект пучка ограниченных размеров создается поле излучений, состав которых различен в разных точках пространства. При локальном облучении равновесие вторичных частищ практически всегда бывает нарушенным: часть вторичных частиц, возникающих в облучаемом объеме, уходит за его пределы, и их энергия ничем не восполняется.
Для решения данной задачи был сделан ряд упрощений:
1. Предполагается, что нейтроны и гамма кванты уходят из объема, занятого пучком. Поскольку радиус узкого пучка значительно меньше средней длины поглощения нейтронов (несколько см и более) , мы можем пренебречь вкладом в поглощенную дозу от вторичных нейтронов, который, вместе с гамма лучами, составляет /88 / всего лишь 1,5$ даже при падении на мишень, имеющую размеры всего тела, еще более широкого пучка протонов с энергией 150-200 МэВ (соответствующий вклад в эквивалентную дозу - 4$, т.к. учитывается коэффициент качества, который для вторичных частиц значительно больше единицы).
2. Для заряженных частиц тяжелее протона равновесие вторичных частиц соблюдается, как и для части вторичных протонов ( с пробегом до величины порядка радиуса пучка).
Следует отметить, что введение целого ряда упрощений в расчет возможно благодаря тому, что поправки сами по себе не велики, порядка 5-10$, при энергиях протонов ниже 250 МэВ.
Для определения потока вторичных частиц, образованных протонами, и создаваемой ими дозы, мы рассмотрим сначала частицы, образованные во внутриядерном каскаде.
Поскольку множественность и характер энергетических распределений нуклонов слабо зависят от энергии частиц и атомного номера ядер среды, можно ограничиться оценками энергетического распределения каскадных нуклонов для легких ядер, входящих в состав ткани, пользуясь расчетными данными, полученными для углерода и алюминия . Выделение энергии в результате неупругого взаимодействия высокоэнергетических частиц с ядрами проходит через несколько стадий. На первых стадиях заряженная частица испытывает каскад соударений внутри ядра и происходит распад возбужденных ядер. Вылетевшие из ядра вторичные заряженные частицы теряют энергию за счет ионизации, по мере их торможения в погло - 101 -тителе.
Воспользуемся двойными дифференциальными сечениями образования каскадных протонов на углероде первичными протонами с энергией 160 МэВ, рассчитанными по методу Бертини В.Е. Дудкиным с со-авт/ Вместо того, чтобы проводить обычные громоздкие расчеты по методу Монте-Карло, прослеживая потери рождающихся частиц при прохождении их через толстые слои вещества, мы введём некоторые упрощения. Весь об єм тканей, облучаемый пучком, разбивает ся на элементарные мишени, размер которых выбирается меньшим,чем расстояние от мишени до точки детектирования. Обозначим центр мишени JUC , а точку наблюдения - ЭС .На пути из точки JU- до точки X каждая частица проходит отрезок Л=Щ 1ж тормозится.
Область максимума сечения глубокого расщепления
При огромном объеме известной информации о сечениях различных ядерных реакций требуется иметь какое-то достаточно простое и удобное с практической точки зрения аналитическое представление экспериментального материала. Проведенная іудстамом 20 систематизация ядерных реакций оказалась удачной для большой группы реакций глубокого расщепления атомных ядер ("спалэйшн"). Это широкий класс ядерных реакций, выделяемых по признаку образование остаточного ядра (но не двух близких по массе ядер, как при делении ядра), сопровождающегося вылетом нескольких нуклонов или легких ядерных фрагментов.
Определяемое по формуле іудстама сечение образования остаточного ядра с зарядом І и массовым числом А, при бомбардировке ядра-мишени (массовое число flM ) частицами с кинетической энергией Т можно представить в виде произведения трех множителей, Один из них &о включает геометрическое сечение ядра &. , вто-рой множитель-зарядовозависимый GI и третий - энергозависимый
Анализ экспериментальных данных позволил іудстаму вывести следующие значения коэффициентов для этих уравнений: 0L = 0,0074+ 0,0016; fl = 0,25+0,12; k =1,7 0,35; С = 0,0092+ 0,0021 МэВ"1 (при Т-? 240 МэВ - С =& =0); 6- = 0,77+ 0,06; Я =(II,8+3,0b#-(0 45± 7); #=50+17 МэВ;
Область применимости аппроксимации іудстама, в основном, соответствует области ядер со средним атомным весом (примерно, между двойными магическими ядрами 4 La и 8 о). При различиях в величине сечений, достигающих многих порядков величины, предсказанные по формулам (4.1-4.4) сечения расходятся с экспериментальными не более чем на порядок, а в основном они совпадают в пределах до 2 раз. Точность значительно ухудшается для тяжелых ядер из-за конкуренции с процессами деления и для .легких ядер, где наблюдается зависимость от изотопического спина остаточного ядра.
Для практических приложений представляет интерес положение максимума функции 0 .( IJ, соответствующего энергии T0hr , зри которой выход реакции максимален.. Судетам определил Топ7-в зависимости от разности масс ядра-мишени jr: м и остаточного.
При этой же энергии максимальна функция возбуждения глубокого расщепления. Интересно, что определенные по этой формуле ОП7.поч-ти никогда не попадают в интересующий нас интервал энергий 70 -200 МэВ 7 Анализ соотношения показывает, что оно справедливо лишь в интервале энергий от 240 до 2400 МэВ, где по (4.5) коэффициенты к = С=0. Для того, чтобы вычислить 1олтъ более широкой области энергий, определим производную от логарифма функции G Y v(4.4) и приравняем ее нулю.
При (Д„-А )р- 7 \_ больше 240 МэВ, т.е. С= 0 и формула (4.7) переходит в (4.6). На рис. 20 показан характер изменения сечения глубокого расщепления по формуле ЗДстама. С увеличением А Л максимум функции возбуждения смещается вправо. Наличие двух максимумов при Л Л от 3 до 10 объясняется тем, что приближения функций не являются аналитическими, т.е. их производные терпят разрыв. Фактически должен существовать лишь один из максимумов (пунктирная кривая).
На рис. 21 показана зависимость 1ОГ1Т от величины Асгг, Пунктир изображает зависимость (4.6), которая ниже энергии 240 МэВ исправлена по формуле (4,7). Однако, скачок функции 4„т- при 240 МэВ противоречит экспериментальным данным, приведенным на том же рисунке, функции возбуждения для реакций глубокого расщепления взяты из ряда публикаций 202 208 . в согласии с этими данными проведена кривая І0пті Ю% которая должна заменить пунктирную расчетную кривую; она близка к зависимости.
Формирование энергетического спектра протонов
Для облучения протяженных объемов внутри тела обычно требуется создать однородное дозное поле, а в ряде случаев (например, при облучении "через решетку" Б.М. Алиева 132 ) дозное поле имеет сложную структуру. Рассмотрим сначала способы построения заданного глубинного дозного распределения. В простейшем случае складываются две или несколько кривых Брэгга, смещенных друг относительно друга путем торможения пучка поглотителями разной толщины. Первые дозные распределения в ИТЭФ для облучения злокачественных опухолей, расположенных на поверхности тела, были получены именно этим способом/ . Были предложены также-ступенчатые (гребенчатые)фидьтры, в которых пучок пропускается через установленный перпендикулярно его направлению ряд периоди /130,131/ чески чередующихся пластинок разной толщины. Ларссон и Карлсон впервые применили гребенчатый фильтр, состоящий из стержней с криволинейным профилем. Теперь известно несколько вариантов гребенчатого фильтра. Энергия частиц может также варьироваться, если пропускать узкий пучюк через поглотитель при сканировании пучка по мишени, как было предложено Тиссеном I44 . Для случая, когда энергетический спектр первоначального пучка широк, в ЛЯП ОИЯИ разработан метод, позволяющий произвести магнитный анализ пучка и пропустить его через гребенку из коллиматоров, которая выберет нужный спектр .
Предложено несколько методов расчета гребенчатых фильтров, позволякщих получить глубинное дозное распределение с протяженным плоским дозным максимумом. Наиболее распространено решение задачи путем суммирования экспериментально измеренных кривых Брэгга, смещенных на разное число шагов, и умноженных на соответствующие весовые коэффициенты. Путем подбора этих коэффициентов добиваются получения заданного дозного распределения. Такой расчет впервые был выполнен Б.Карлссоном .
Впоследствии Л.Л.Гольдин и М.И.Монастырский показали, что задача имеет решение в аналитических функциях. При этом методе решения делается предположение, что кривая Брэгга может быть задана в виде степенной зависимости потерь энергии от пробега (2.6), а страгглинг пробегов частиц пренебрежимо мал. Таким образом задача сводится к решению интегрального уравнения типа ВОЛЬТЄЇ ра+: а именно, суммарная ионизация частиц на глубине «X постоянна в пределах дозного "плато" и выражается следующим интегралом.
Функция под интегралом и определяет распределение пробегов в пучке, прошедшем через гребенчатый фильтр, или, что то же самое, распределение разностей между исходным пробегом К и толщиной t элементов, из которых составлен фильтр. Получено, что число частиц, прошедших в фильтре толщину от І до u+d t.
