Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 11
1.1. Методы выращивания кристаллов 11
1.2. Системы автоматического управления ростом кристаллов для метода Чохральского 20
1.3. Системы автоматического управления ростом кристаллов для метода Степанова 24
1.4. Основные понятия об адаптивных системах автоматического управления и перспектива их применения для управления процессами роста кристаллов 33
2. Исследование объекта управления и проектирование адаптивной системы управления 38
2.1. Расчёт опорного сигнала при выращивании кристалла заданной формы методом Чохральского 39
2.2. Расчёт опорного сигнала при выращивании кристаллов сапфира методом Степанова 44
2.3. Исследование динамических характеристик объекта управления при выращивании кристаллов методами Степанова и Чохральского 45
2.3.1. Методика эксперимента 45
2.3.2. Результаты эксперимента для метода Чохральского 49
2.3.3. Результаты эксперимента для метода Степанова 51
2.4. Схема адаптивного регулятора для процессов выращивания кристаллов из расплава методами Степанова и Чохральского 60
2.4.1. Работа регулятора при управлении процессом выращивания кристаллов методом Чохральского 61
2.4.2 Работа регулятора при управлении процессом выращивания кристаллов методом Степанова 67
2.5. Выводы 69
3. Исследование шумов в канале датчика веса и выбор метода цифровой фильтрации 71
3.1. Методика анализа шума в канале датчика веса 71
3.2. Результаты анализа шума в канале датчика веса 73
3.3. Диагностика состояния ростовой установки в режиме реального времени по спектральному анализу шумов сигнала датчика веса 76
3.4. Выбор цифрового фильтра 77
3.5 Структура цифровой фильтрации в управляющей программе 79
3.6. Выводы 80
4. Математическое моделирование распределения примеси в мениске расплава при росте профиллированных кристаллов сапфира 82
4.1 Постановка задачи 83
4.2 Результаты расчётов 88
4.3 Выводы 93
5. Программно-технический комплекс (ПТК) для выращивания кристаллов из расплава 95
5.1. Структура ПТК. Технические средства и программное обеспечение 95
5.1.1. Аппаратная часть 95
5.1.2. Программная часть 98
5.2 Алгоритмы автоматизации технологических режимов для метода Степанова 98
5.2.1. Режимы "нагрев" и "охлаждение" 100
5.2.2. Режим "поднятие тигля" 101
5.2.3. Режим "затравливание" для метода Степанова при выращивании кристаллов из смачиваемых расплавом формообразователей 101
5.2.4. Режим "разращивание и вытягивание" для метода Степанова 108
5.2.5. Режим "отрыв" для выращивания кристаллов методом Степанова 110
5.3. Алгоритмы автоматизации технологических режимов для метода Чохральского ПО
5.4 Управление профилем кристалла при выращивании сапфировых полусфер методом локального динамического формообразования 112
5.4.1 Типы формообразователей 112
5.4.2 Алгоритм управления выращивания тел вращения 118
5.5. Выводы 120
6. Результаты лабораторных и производственных испытаний адаптивной системы управления 122
6.1. Выращивание кристаллов алюмоиттриевого граната методом Чохральского в автоматическом режиме с применением адаптивного управления 122
6.2. Выращивание кристаллов методом Степанова в автоматическом режиме с применением адаптивного управления 125
6.2.1. Апробация адаптивной системы автоматического управления 125
6.2.2. Сквозная автоматизация процесса группового роста сапфировых стержней 129
6.2.3. Сквозная автоматизация процесса роста сапфировых лент толщиной 2.3- 2.5 мм и шириной 34-37 мм в пакете из 10 штук 132
6.2.4. Сквозная автоматизация процессов роста кристаллов на 4 установках одновременно при их обслуживании одним оператором 133
6.3 Выращивание сапфировых полусфер методом локального динамического формообразования в автоматическом режиме управления 135
6.4. Выводы 137
Основные результаты работы 139
- Системы автоматического управления ростом кристаллов для метода Чохральского
- Расчёт опорного сигнала при выращивании кристаллов сапфира методом Степанова
- Работа регулятора при управлении процессом выращивания кристаллов методом Степанова
- Режимы "нагрев" и "охлаждение"
Введение к работе
Актуальность темы
Прогресс в области технологий получения монокристаллов из расплава в значительной степени определяется увеличением массы выращиваемых кристаллов и общим снижением издержек их производства, что требует совершенствования систем автоматического управления процессом роста кристаллов из расплава, и в особенности для методов Степанова и Чохральского. Современные установки для выращивания монокристаллов этими методами оснащены системами автоматического управления (САУ) технологическим процессом. Однако типы регуляторов и коэффициенты регулирования для них определяются эмпирическим путем и, как правило, жестко задаются для конкретного типа и размера кристалла, и применяемого теплового узла. Поэтому, такие САУ не учитывают, что в ходе кристаллизации происходит изменение динамических характеристик системы кристалл-расплав. Это изменение существенно возрастает с увеличением массы выращиваемых кристаллов. В связи с этим создание систем автоматического управления процессом роста, обладающих способностью автоматически подстраивать законы регулирования и/или коэффициенты регулирования под изменяющиеся динамические характеристики системы расплав-кристалл (т.е. создание адаптивных систем управления) является весьма актуальной задачей.
Целью работы является разработка методов адаптивного управления процессами роста кристаллов из расплава методами Степанова и Чохральского, а также разработка метода управления процессом выращивания тел вращения методом локального динамического формообразования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. разработать методику вычисления опорного сигнала для системы автоматического управления, использующей косвенный метод наблюдения -метод взвешивания растущего кристалла;
2. исследовать динамические характеристики ростовых процессов,
выполняемых методами Чохральского и Степанова;
3. разработать алгоритмы работы регуляторов и методы их адаптации на
основе полученных экспериментальных данных о динамических
характеристиках ростовых процессов;
4. исследовать вклад шумов в исходном информационном сигнале, и
предложить схему цифровой фильтрации;
5. разработать алгоритмы автоматизации технологических этапов
процессов выращивания кристаллов, такие как: разогрев и плавление шихты,
затравливание, разращивание кристалла, рост кристалла, отрыв кристалла и
охлаждение установки;
для выбора оптимальных параметров ростовых процессов провести математическое моделирование распределения примеси в мениске расплава при выращивании кристаллов методом Степанова;
провести производственные испытания разработанного программного обеспечения.
Новизна и научная значимость работы
1. Экспериментально показано, что при выращивании кристаллов алюмоиттриевого граната методом Чохральского и кристаллов сапфира методом Степанова с поперечным сечением сопоставимым с сечением тигля динамические характеристики объекта управления (ОУ) существенно меняются в ходе процесса роста, что подтверждает необходимость применения адаптивной системы автоматического управления. Обнаружено, что переходные процессы ОУ в случае метода Степанова различаются для разного знака изменения управляющего воздействия. При увеличении нагрева время установления переходного процесса больше на 20-30%, чем время установления при снижении нагрева. Такое поведение ОУ свидетельствует о необходимости применения нелинейного адаптивного регулятора для управления этим методом кристаллизации.
3. Разработана новая методика автоматической настройки ПИД
регулятора, состоящая из трех этапов: накопление экспериментальных данных
об ОУ в ходе управления процессом при помощи релейного регулятора,
вычисления коэффициентов модели объекта управления и определения
коэффициентов ПИД регулятора на основе построенной математической
модели и заданного эталонного переходного процесса. На этапе определения
коэффициентов регулятора используется безусловный метод минимизации
Нелдера-Мида. Это позволяет вводить дополнительные условия при выборе
коэффициентов ПИД регулятора, такие как: ограничение на управляющее
воздействие и скорость его нарастания, наличие зоны нечувствительности и
насыщения.
4. Предложено объяснение причины образования характерного дефекта
профилированных кристаллов сапфира - слоя газовых включений вблизи их
боковой поверхности. Проведенный для метода Степанова расчет
распределения примеси показал, что в мениске возникают компактные области
с концентрацией примеси, превышающей более чем на порядок исходную
концентрацию примеси в расплаве С/С0>10. Образование таких областей
происходит у фронта кристаллизации, на расстоянии 25-45 мкм от боковой кромки кристалла. Показано, что увеличение высоты мениска существенно снижает максимальную величину С/С0. Увеличение скорости вытягивания
кристалла приводит к росту С/С0. Изменение ширины капилляра
формообразователя не приводит к существенному изменению С/С0.
Практическая значимость
1. Впервые при вычислении опорного сигнала для системы автоматического управления для метода Степанова, использующей метод взвешивания растущего кристалла, учтены члены, ответственные за вклад гидростатических сил. Данные силы являются доминирующими на этапе разращивания кристалла.
2. Впервые разработан программный адаптивный регулятор для
управления выращиванием кристаллов методами Степанова и Чохральского,
состоящий из автонастраиваемого ПИД регулятора, автонастраиваемого
предиктора-корректора управляющего воздействия и релейного регулятора.
Разработан алгоритм автоматического затравливания для группового способа выращивания кристаллов методом Степанова.
Разработаны алгоритмы управления двигателями горизонтального и вертикального перемещения и вращения верхнего штока, а также двигателем вращения тигля для автоматизированного выращивания сапфировых полусфер методом локального динамического формообразования при использовании формообразователей различной геометрии.
Впервые выращены полые изделия из монокристаллического сапфира методом локального динамического формообразования в виде полусфер диаметром 100 мм.
Апробация работы
Основное содержание диссертации отражено в публикациях [94, 95, 115, 116, 119, 120, 122-129]. Результаты проведенных исследований докладывались на Тринадцатой международной конференции по росту кристаллов (ICCG-13, 30 июля-4 августа 2001 г., Киото, Япония), на всероссийском совещании "Выращивание кристаллических изделий способом Степанова, пластичность и прочность кристаллов" (2004 г., Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, С.-Петербург), на Четырнадцатой международной конференции по росту кристаллов (ICCG-14, август 2004 г., Гренобль, Франция), на Пятнадцатой международной конференции по росту кристаллов (ICCG-15, август 2007 г., Солт Лэйк Сити, США), X национальной конференции по росту кристаллов (НКРК-2002, 24-29 ноября 2002 г., Москва), на XI Национальной конференции по росту кристаллов (НКРК-2004, 14-17 декабря 2004 г., Москва), на XII Национальной конференции по росту кристаллов (НКРК-2006, 23-27 октября 2006 г., Москва).
Порядок изложения материала
Во введении обоснована актуальность темы и дана краткая аннотация проведенной работы.
В первой главе, являющейся литературным обзором, дана краткая характеристика особенностей методов Чохральского и Степанова, приведены работы, касающиеся устойчивости этих методов кристаллизации. Особое внимание уделено проблеме автоматизации метода Чохральского с применением датчиков взвешивания вытягиваемого из расплава кристалла. Рассмотрены работы по выращиванию профилированных кристаллов сапфира методом Степанова, в которых исследовалось влияние параметров процесса роста и гидродинамики расплава на показания датчика веса. Отмечена актуальность и проблемы автоматизации метода Степанова. Показано, что литературные данные свидетельствуют о возможности изменения динамических характеристик системы кристалл-расплав для метода Степанова в ходе процесса кристаллизации. В конце главы рассмотрены работы, касающиеся основ адаптивного управления. Обзор литературы завершается формулировкой задач диссертационной работы.
Во второй главе приводится алгоритм вычисления опорного сигнала для системы автоматического управления при выращивании кристаллов методами Степанова и Чохральского. Приводится методика и результаты эксперимента по исследованию динамических характеристик объекта управления при выращивании профилированных кристаллов сапфира методом Степанова и алюмоиттриевого граната методом Чохральского. На основе этих результатов выбирается абстрактная математическая модель отклика ростового процесса на управляющее воздействие. Приводится методика вычисления коэффициентов модели. В заключение главы рассматривается структура разработанной адаптивной системы управления
Третья глава посвящена исследованию спектрального состава сигнала от датчика веса. В начале главы рассматривается методика эксперимента. Во
второй части приведены спектры шумов от различных механических узлов ростовой установки. На основе данных о спектральном составе производится выбор способа фильтрации сигнала от датчика веса. Приводится разработанная методика диагностирования механических неполадок на основе спектрального анализа сигнала датчика веса в режиме реального времени.
В четвёртой главе представлены результаты математического моделирования распределения примеси в мениске расплава при выращивании профилированных кристаллов сапфира методом Степанова. Получены значения максимального пересыщения расплава в зависимости от геометрических параметров формообразователя и скорости вытягивания кристалла. На основе проведённого моделирования даются рекомендации по оптимизации режимов выращивания кристаллов методом Степанова и выбору конструкции формообразователя.
В пятой главе приводится описание разработанного программно-технического комплекса (ПТК) установки роста. Представлена управляющая программа с адаптивными алгоритмами управления, которая обеспечивает сквозную автоматизации процесса группового выращивания профилированных кристаллов сапфира методом Степанова, включая затравливание, а также автоматизацию выращивания монокристаллов тугоплавких окислов методом Чохральского. Рассматриваются алгоритмы автоматизации различных технологических режимов для рассматриваемых методов получения кристаллов. Приводятся алгоритмы для автоматического выращивания сапфировых полусфер методом локального динамического формообразования.
В шестой главе представлены результаты испытаний адаптивной системы управления при выращивании сапфировых пластин методом Степанова и кристаллов алюмоиттриевого граната методом Чохральского. Приведены результаты по выращиванию сапфировых полусфер в автоматическом режиме методом локального динамического формообразования.
В заключении приведены основные выводы диссертационной работы.
Системы автоматического управления ростом кристаллов для метода Чохральского
Для контроля поперечного размера кристалла в ходе процесса роста применяют различные методы измерения, которые можно разделить на два типа: прямые и косвенные. Первые позволяют непосредственно измерять размер кристалла, вторые используют функциональную связь для его расчета по какой-либо технически регистрируемой величине, характеризующей изменения в рассматриваемой системе (например, весу кристалла). К прямым методам измерения можно отнести оптический и телевизионный контроль размера кристалла. Косвенными методами являются взвешивание кристалла и тигля, а также измерение уровня расплава в тигле. В установках для выращивания монокристаллов полупроводников методом Чохральского применяют оптический метод [43, 44]. Он основан на регистрации излучения от основания столбика расплава. Для этого применяют пирометр, визированный на основание мениска. При этом измеряется радиация, состоящая из собственного излучения расплава и отраженного поверхностью мениска излучения. Пирометр фиксирует не только колебания температуры, но и изменения формы мениска. Для контроля только по составляющей отражения используют внешний источник света с амплитудной модуляцией. Телевизионный метод контроля диаметра кристалла или сечения мениска основан на зависимости амплитуды и длительности видеосигнала соответственно от яркости и размеров наблюдаемого объекта [45, 46]. Недостатком этих двух методов является необходимость защиты оптической системы от осаждения испаряющихся веществ. Кроме того, окно в тепловом экране, необходимое для осуществления оптического и телевизионного контроля нарушает симметрию теплового поля в зоне кристаллизации. Электроконтактные датчики уровня расплава в тигле позволяют провести косвенное измерение поперечного размера кристалла [47, 48]. Этот метод исключает недостатки оптического и телевизионного контроля, однако, для его осуществления необходимо устройство перемещения щупа, отслеживающего изменение уровня расплава. Применение электроконтактного щупа вносит искажение в тепловое поле вблизи фронта кристаллизации.
Датчики данного типа не приобрели широкого распространения. Наибольшее применение для автоматизированного выращивания монокристаллов различных оксидов методом Чохральского получили датчики веса [49-65]. Метод взвешивания в отличие от оптических методов не требует создания условий для наблюдения межфазной границы и определения положения уровня расплава в тигле. Существуют две модификации метода. В первой из них силоизмерительное устройство соединено с кристаллом, во второй взвешивают тигель с расплавом. Применение датчиков веса тигля [52-54] связано с определенными техническими трудностями. Необходимо учитывать силу левитации, действующую на тигель, обусловленную электромагнитным полем ВЧ-индуктора. В связи с этим для получения точных значений веса необходимо вводить соответствующую поправку [43, 53]. Для проведения процесса роста в вакууме ли инертной атмосфере требуется дополнительная нижняя камера, в которую помещают весы и опору тигля. Применение этого датчика встречает технические трудности при необходимости вращения тигля с расплавом. Датчики веса кристалла, о применении которых сообщается в работах [49-51, 55-63], достаточно просто устанавливаются в верхней части штока вытягивания кристалла. Затравочный кристалл с помощью стержня или струны, проходящей внутри штока, связывается с датчиком веса. Применение датчика веса кристалла позволяет с помощью простых конструктивных решений проводить процесс роста в вакууме и в контролируемой атмосфере, осуществлять вращение кристалла и тигля с расплавом. Однако следует отметить, что данная конструкция требует устранения сил трения при вращении кристалла, а также подавления возможных механических вибраций, обусловленных работой установки. Соответствующая терминология еще недостаточно утвердилась в литературе, посвященной автоматизации роста кристаллов. Датчиком веса кристалла называется силоизмерительное устройство, закреплённое в верхней части штока вытягивания кристалла в установках, предназначенных для выращивания кристаллов методом Степанова и Чохральского. Фактически, датчик веса измеряет суммарную силу, действующую на вытягиваемый кристалл. При выращивании методом Чохральского на датчик веса действует как вес выросшего кристалла, так и вес жидкого мениска и сила поверхностного натяжения расплава [50]. Ниже будет показано, что в случае применения датчика веса для метода Степанова число слагаемых, измеряемых датчиком веса, возрастает. На датчик действуют вес кристалла, сила поверхностного натяжения, вес жидкого мениска, гидростатическая и гидродинамическая силы. Поэтому правильно было бы называть датчик веса датчиком силы. Однако исторически сложилось так, что силоизмерительные датчики, применяемые для контроля роста кристалла, называют датчиками веса. На рис. 1.4 представлена схема классической системы управления с обратной связью. Она состоит из: задающего устройства, компаратора, регулятора и датчика. Задающее устройство служит для формирования опорного сигнала, служащего эталоном, к которому регулятор должен привести отклик объекта управления.
Компаратор вычисляет рассогласование между опорным сигналом и откликом объекта управления. Регулятор служит для формирования сигнала управления на основе величины рассогласования. Задающее устройство, исходя из требуемой геометрии выращиваемого кристалла, должно вычислять опорный сигнал. При использовании метода взвешивания растущего кристалла для автоматизированного выращивания монокристаллов опорный сигнал вычисляется из так называемого уравнения наблюдения датчика. Уравнение наблюдения датчика для метода Чохральского, полученное У. Бардсли [49] из анализа действующих на кристалл сил, имеет следующий вид: e{t) = s + a(t) где pL,ps - плотности расплава и кристалла, г - радиус кристалла, є - угол роста, a(t) — мгновенное значение угла продольного профиля кристалла, ст/ -коэффициент поверхностного натяжения расплава, 6$) - угол наклона боковой поверхности мениска, VC(T) - скорость кристаллизации, И(г,в) - высота мениска. Высота мениска зависит от радиуса кристалла и угла роста. Первое слагаемое соответствует весу кристалла, выращенного за время t, второе - весу мениска высотой h, и последнее - действующей на кристалл силе поверхностного натяжения. Обычно для кристаллов тугоплавких оксидов управление процессом роста осуществляется по Т-каналу (по каналу мощности нагрева Р) при этом управляющее воздействие Р рассчитывается согласно ПИД относительно AJf или ПДД2 относительно AW закону: где AW,AW,AW- разность измеренной и опорной величин и ее первая и вторая производные соответственно, K,,KP,KD- коэффициенты настройки регулятора. Уравнение наблюдения датчика (1.1) и ПИД закон регулирования стали "классическими" и используется практически во всех системах, обеспечивающих автоматический контроль диаметра кристалла в методе Чохральского при управлении процессом роста по каналу мощности. Теоретическое исследование вопросов, связанных с построением автоматизированных систем управления процессом роста профилированных кристаллов, было проведено Лейбовичем B.C. в работах [64-66]. Он теоретически показал, что на кристалл в методе Степанова помимо собственного веса, веса мениска и сил поверхностного натяжения, действует гидростатическая сила, вызванная перепадом высот между свободной поверхностью расплава в тигле и линией основания мениска.
Расчёт опорного сигнала при выращивании кристаллов сапфира методом Степанова
Использовать точное решение уравнения наблюдения (1.5), описывающее программную силу (Fprf, =W), регистрируемую датчиком веса при выращивании кристаллов методом Степанова, представляется затруднительным из-за отсутствия точных данных о некоторых параметрах, входящих в это уравнение. Так, например, для вычисления высоты мениска h формула Цивинского (2.1) не применима [41], а для вычисления вклада гидродинамической силы необходимо сложное математическое моделирование течения расплава в мениске [72, 73]. Если воспользоваться квазистационарном приближением (переходные процессы в объекте управления завершены) и принимая в расчет экспериментальные данные о высотах мениска при выращивании кристаллов сапфира методом Степанова, которые составляют величину 0.2-0.3 мм, то уравнение для вычисления программного значения производной силы (опорного сигнала) примет вид: где к - индекс по тактам управления, Vcruc- скорость подъема тигля, Scruc -сечение тигля, Sdte - сечение нижней части формообразователя, погруженной в расплав, Hc/f - высота между уровнем расплава в тигле и рабочими кромками формообразователя. Как видно из уравнения (2.11) программная производная силы зависит от текущего значения сечения кристалла, от квадрата сечения и производной сечения, и вообще говоря, не прямо пропорциональна сечению. Однако при малых отклонениях (2.11) хорошо аппроксимируется линейной зависимостью по площади сечения. В разрабатываемой САУ для управления поперечным сечением растущего кристалла на стадии роста кристалла с заданным поперечным сечением будем использоваться только мощность нагрева (так называемый Т-канал), оставляя постоянной скорость вытягивания. Это связано с тем, что эффективный коэффициент распределения примеси зависит от скорости кристаллизации, и поэтому, если использовать V-канал для управления сечением кристалла, то получим неконтролируемое распределение примеси и . микропор по длине кристалла.
Как показано выше, в качестве информационного сигнала о поперечном сечении растущего кристалла выбрана производная сигнала датчика веса. Управляющим воздействием является мощность нагрева. Тогда, под динамической характеристикой объекта управления будем понимать изменение производной сигнала датчика веса во времени при изменении мощности нагрева на заданную величину. 2.3.1. Методика эксперимента Исследования проводились на ростовой установке "Ника-С", серийно выпускаемой ФГУП ЭЗАН [95, 98]. Установка снабжена датчиком веса кристалла, установленным в верхней части штока, вытягивающего кристалл. Снимаемое с датчика напряжение поступает на 20-ти разрядный аналогово-цифровой преобразователь (АЦП). Период опроса датчика составляет 1 секунду. В установке "Ника-С" используется индукционный нагрев. Управление мощностью нагрева осуществляется компьютером по последовательному интерфейсу. Используется 12-ти разрядный цифро-аналоговый преобразователь (ПАП). Технические характеристики ростовой установки приведены в Приложении в табл. 1. Динамические характеристики объекта управления для метода Чохральского изучались при выращивании монокристаллов алюмоиттриевого граната. Диаметр кристалла составлял d-40 мм. Скорость вытягивания поддерживалась V0= 4 мм/час, скорость вращения штока - ї =12 — 15 об/мин. Выращивание проводили в атмосфере аргона при давлении 1.3 атм. Применялся прямой индукционный нагрев иридиевого тигля диаметром 100 мм и высотой 150 мм. В качестве теплоизоляции использовали керамику из диоксида циркония. Описание теплового узла представлено в работах [94, 98]. Для выращивания профилированных кристаллов сапфира методом Степанова применялся тепловой узел, общая схема которого известна и в различных модификациях использовалась в ряде работ [8, 9, 22, 31, 32]. Молибденовый тигель с формообразователями размещается внутри графитового концентратора, разогреваемого индуктором. В качестве теплоизоляции наружной поверхности концентратора применяется графитовая ткань. В нашем случае применялся тигель диаметром 100 мм и высотой 60 мм, длина формообразователей составляла 60 мм. Процесс проводили в атмосфере аргона при давлении 1.3 атм. Сравнение динамических характеристик, измеренных при росте одного кристалла, с динамическими характеристиками, устанавливаемыми при росте группы кристаллов, имеющих ту же самую геометрию, что и одиночный кристалл, позволило установить влияние группового роста на поведение объекта управления. Перед основной серией экспериментов предварительно были проведены оценочные замеры времени переходного процесса. Для этого при стационарном росте кристалла подавалось ступенчатое изменение мощности, и наблюдался переходной процесс производной сигнала с датчика веса. Для дальнейших экспериментов в качестве оценки максимальной длительности использовалось удвоенное время наблюдавшихся переходных процессов. Для метода Чохральского при выращивании алюмоиттриевого граната оценка максимальной длительности переходного процесса составляет 7 = 6000 секунд, а для метода Степанова около 7 = 300 секунд.
Для определения изменения динамических характеристик объекта управления в ходе процесса роста они снимались в начале, середине и конце каждого процесса выращивания. Мощность нагрева изменялась в виде меандра (см. рис. 2.2) с полупериодом равным Г , средним значением, равным исходному значению мощности и амплитудой равной АР = 0.1-0.5% от полного диапазона изменения мощности. Амплитуда меандра выбиралась для каждого ростового процесса индивидуально, исходя из критерия устойчивости роста. Выбранное значение амплитуды сохранялось постоянным для всех экспериментов по выращиванию определенного типа кристалла или группы кристаллов. Экспериментальные данные в виде набора значений управляющего воздействия Рпа,[к] (где к = 0..п - номер выборки) и сигнала датчика веса Frea;[&] протоколировались компьютером. Обработка массива экспериментальных данных \Prea,,Freal} проводилась с помощью программы "MATLAB". Она заключалась в дифференцировании по времени сигнала датчика веса F„e/[fc], фильтрации полученных значений /"«„,[&], устранении линейного тренда и последующем построении графиков Freal(t), а также в подборе адекватных математических моделей построенных переходных процессов і а,[&]. Для получения производной „0/[&] сигнал датчика веса геа/[&] дифференцировался по трехточечной схеме. Полученный сигнал „„/И обрабатывался двухпроходным НЧ фильтром с нулевым фазовым сдвигом для подавления высокочастотных шумов. Затем производилось построение графиков переходных процессов Frea! [к]. Подбор математических моделей, способных адекватно воспроизводить полученные переходные процессы -Freo,[fc] выполнялся с помощью программы "MATLAB", с использованием специализированного модуля "System identification toolbox". Данный модуль позволяет выбрать модель из класса линейных динамических моделей, таких как: авторегрессионая модель (ARX), авторегрессионая модель со скользящим средним (ARMAX), модель ошибки выходной величины (Output error), модель Бокса-Дженкинса (Box-Jenkins), модель пространства состояний (State space) [89-91, 93-95]. Кроме того, этот модуль программы позволяет задать порядок выбранной модели и осуществить вычисление ее коэффициентов на основе экспериментальных данных. Адекватность построенных математических моделей проверялась путем сравнения фильтрованного реального сигнала F„0,[fc] с откликом модели niodr/M- Для получения модельного сигнала Fmodf/[A:] на вход построенной модели подавался исходный управляющий сигнал Р„и/[]. ДЛЯ построения моделей и для последующего их испытания использовались разные наборы исходных данных.
Работа регулятора при управлении процессом выращивания кристаллов методом Степанова
Рассмотрим процесс функционирования регулятора в случае выращивания кристаллов методом Степанова. Как и в случае метода Чохральского на вход регулятора поступает опорный сигнал ysp, в качестве которого выступает производная программной силы: ysp{f) = Fprg{f). Значение программной производной силы Fprog{t) вычисляется в соответствующем блоке управляющей программы по уравнению (2.11). Перейдём к дискретной форме записи выражений. В регуляторе из опорного сигнала ysp[k] вычитается текущее значение реальной производной силы Я ] = в/И- Полученное значение рассогласования еИ = М- И поступает на вход блока "Супервизор", блока релейного регулятора и блока предиктора управляющего воздействия. При старте управления коэффициент предиктора управляющего воздействия являются неопределенными и поэтому блок "Супервизор" для управления ростовым процессом использует инкрементальный релейный регулятор с зоной нечувствительности, описанный в части 2.4.1. Спустя заданное технологом в настройках САУ количество срабатываний релейного регулятора происходит вычисление изменения мощности нагрева, прошедшее с начала старта релейного регулятора. Отношение этой величины ко времени работы релейного регулятора берется в качестве первого приближения для линейного тренда мощности нагрева. Блок "Супервизор" отключает релейный регулятор и подключает к управлению предиктор управляющего сигнала. Предиктор каждый такт управления производит изменение мощности на заданную величину: Для компенсации неточности первичной настройки, а также для отслеживания изменения угла наклона линейного тренда в блоке предиктора реализован корректор. Корректор осуществляет подстройку коэффициента предиктора К,, используя величину рассогласования е: где Я - коэффициент коррекции. Как и в случае управления ПИД регулятором за безопасностью функционирования предиктора-корректора следит блок "Супервизор", который при обнаружении выхода сигнала из заранее заданного интервала [ej,ey], производит переключение управление на релейный регулятор.
Спустя заданное количество срабатываний релейного регулятора происходит вновь вычисление коэффициента линейного тренда управляющего сигнала, и блок "Супервизор" возвращает управление предиктору. Результаты испытания представленного регулятора рассматриваются в 6 главе. 1. Разработаны алгоритмы вычисления опорного сигнала в системе управления, использующей взвешивание растущего кристалла для методов Степанова и Чохральского. При вычислении опорного сигнала для метода Степанова впервые учтены члены, ответственные за вклад гидростатических сил. Вклад гидростатических сил является основным на этапе разращивания кристалла. 2. Предложена методика определения переходных процессов объектов управления для методов Степанова и Чохральского. 3. Экспериментально показано, что переходные процессы для обоих методов изменяются с течением времени, что подтверждает необходимость применения адаптивных САУ. Исключение составляет случай выращивания тонких кристаллов методом Степанова, когда характерный поперечный размер кристалла много меньше размера тигля, и уровень расплава практически не снижается по мере роста. 4. Определены типичные времена переходных процессов объекта управления для процессов выращивания профилированных кристаллов сапфира методом Степанова и кристаллов алюмоиттриевого граната методом Чохральского. Для метода Степанова время переходного процесса в несколько раз меньше, чем для метода Чохральского. 5. Показано, что для метода Чохральского переходной процесс может быть аппроксимирован линейной авторегрессионой моделью (ARX) второго порядка. 6. Обнаружено, что у метода Степанова переходные процессы различаются для разного знака изменения управляющего воздействия. Время установления переходного процесса при увеличении нагрева больше на 20-30% времени установления при уменьшении нагрева на ту же величину. В дополнении к этому, переходные процессы имеет большую величину перерегулирования 200-500%. Это данные свидетельствуют о том, что классический ПИД регулятор будет неэффективен при управлении процессом роста в методе Степанова. 7. Разработана методика автоматической настройки ПИД регулятора и предварительной настройки предиктора-корректора на основе экспериментальных данных, получаемых во время управления релейным регулятором. 8. Разработан унифицированный адаптивный регулятор для управления выращиванием кристаллов методом Степанова и методом Чохральского, состоящий из релейного регулятора, автонастраиваемого ПИД регулятора и автонастраиваемого предиктора-корректора управляющего воздействия. Управление процессом Чохральского осуществляется с помощью перестраиваемого ПИД регулятора. Для метода Степанова управление проводится с помощью релейного регулятора и предиктора-корректора управляющего сигнала.
При старте режима производится "сброс в ноль" показаний датчика веса. Включается опускание штока со скоростью Vx, в ходе которого происходит сравнение прироста силы с заданными пороговыми величинами см. Приложение табл. 3. Если он больше заданной предельной величины Wlnxvi, то произошло касание с "холодным" формообразователем, переходим к циклу дополнительного разогрева. Если же он меньше предельной величины Wlmm, то имеет место касание с "горячим" формообразователем, и подплавление затравки не требуется, поэтому переходим к основному циклу затравливания. Если же не выполнились предыдущие два условия, то затравка ещё не достигла формообразователя, поэтому продолжаем опускать шток. Рассмотрим цикл предварительного подплавления. Перед началом цикла останавливаем перемещение штока. Сбрасываем фильтр. Запоминаем силу W0 на начало цикла предварительного подплавления. Далее увеличиваем мощность нагрева на величину АР, и выжидаем время АТ2. После чего проверяем прирост силы (fV-W0) W2 на превышение предельного значение. В случае выполнения указанного условия переходим к основному циклу затравливания. В противном случае повторяем цикл предварительного подплавления. Перед началом основного цикла затравливания запоминаем текущее положение штока, для последующего анализа его перемещения. Включаем опускание штока со скоростью V3. Наблюдаем за поведением производной силы dW, для фильтрации которой используется пятиточечная разностная схема. Если она меньше заданной величины dW , то это свидетельствует о недостаточном нагреве. В этом случае переходим к циклу дополнительно разогрева. В противном случае сравниваем текущее перемещение штока L с заданной величиной LTrm. Если шток прошёл необходимое расстояние, то процесс затравливания завершён; в противном случае продолжаем опускание штока. В большинстве случаев используется величина dW3mm незначительно меньшая нуля. Данный выбор обусловлен тем, что может возникнуть ситуация, когда все затравки уже имеют контакт с менисками расплава, и при опускании штока, не будет происходить увеличение силы. Поэтому чтобы система не восприняла отсутствие нарастание силы за недостаточный нагрев тепловой зоны, принимаем dWnm 0. Цикл дополнительного разогрева схож с циклом предварительного разогрева, за исключением того, что перед его началом не происходит сброс фильтра. Как правило, следует выбирать значение прироста силы незначительно большее или равное нулю (W4 0). То есть, после цикла дополнительного разогрева сила должна незначительно увеличиться или остаться той же, что и в начале.
Режимы "нагрев" и "охлаждение"
Для автоматизации представленных технологических режимов были разработаны алгоритмы управления всеми режимами процесса, ключевыми из которых являются алгоритм затравливания и алгоритм разращивания и вытягивания кристаллов с заданным поперечным сечением. 5.2.1. Режимы "нагрев" и "охлаждение" Режим "нагрев" предназначен для разогрева и плавления шихты в автоматическом режиме. Режим "охлаждение" служит для постепенного охлаждения выращенного кристалла. Автоматизация данных режимов заключается в предоставлении технологу возможности задавать зависимость изменения мощности нагрева во времени. В разработанном программном обеспечении задание этой зависимости осуществляется в виде кусочно-линейного закона. При выполнении данного режима управляющая программа производит изменение мощности нагрева согласно: где / - время, прошедшее с начала режима, п - количество отрезков разбиения. Поднятие тигля в методе Степанова служит для того, чтобы погрузить основание формообразователя в расплав. В ходе выполнения данного режима управляющая программа посылает команду двигателю перемещения нижнего штока поднять тигель на заданную величину. Параметрами настройки данного режима служит скорость поднятия тигля и величина перемещения. Условие смачивания формообразователей определяет то, что расплав из тигля поднимается по капиллярному каналу на вершину формообразователя, и образует вогнутый мениск [41, 70] в капилляре (рис. 5.4а.). Таким образом, в отличие от метода выращивания кристаллов Чохральского, при затравливании затравка касается формообразователя, а не расплава, что учтено при разработке алгоритма автоматизации данного режима. Разработанный нами алгоритм автоматического затравливания обеспечивает поддержку затравливания при групповом выращивании кристаллов [120, 122, 123]. Особенность затравливания при групповом выращивании заключается в том, чтобы гарантировать образование менисков для всех затравок пакета кристаллов. Это достигается за счет того, что после образования менисков с частью затравок система управления производит дополнительной опускание штока на заданную величину, обеспечивающую подплавление самых коротких затравок в пакете. Рассмотрим процесс затравливания. При касании затравкой формообразователя возможны два варианта развития событий. Первый вариант [68] реализуется, когда расплав и формообразователь достаточно прогреты. На рис. 5.4а представлено увеличенное изображение части формообразователя и затравки. Тогда при касании затравкой формообразователя происходит её быстрое подплавление. Образовавшийся расплав соединяется с расплавом, находящимся в капилляре. Данный процесс сопровождается скачкообразным увеличением силы, регистрируемой датчиком веса (рис. 5.46). Это обусловлено возникновением гидростатических сил и сил поверхностного натяжения [41, 66, 70, 71] между затравкой и мениском расплава. При этом прирост силы, регистрируемый датчиком, определяется выражением (5.2). где S- площадь соприкосновения затравок с менисками, Г - периметр поверхности соприкосновения, pL,ps - плотности жидкой и твёрдой фазы, соответственно, JLG - коэффициент поверхностного натяжения, Hcff - перепад высот между кромками формообразователя и уровнем расплава в тигле, є -угол роста. Следует отметить, что вклад SpLgHeJf в (5.2) значительно превышает остальные два слагаемых. Это было экспериментально показано в [70, 71]. Последующее опускание штока ведёт к дальнейшему оплавлению затравок, что приводит к увеличению поверхности соприкосновения их с расплавом и, как следствие (5.2), к увеличению силы, регистрируемого датчиком (рис. 5.46). Второй вариант [68] соответствует недостаточно прогретому расплаву и формообразователю (см. рис. 5.5а). При опускании затравок они не успевают подплавляться и, в конечном итоге, упираются в формообразователь, что приводит к скачкообразному уменьшению силы (см. рис. 5.56). Таким образом, скачок силы свидетельствует о достижении штока с затравками формообразователя. При этом опускание штока нужно прекратить. Знак прироста силы говорит о температуре расплава. Далее, для краткости, будем называть описанные выше два варианта начала затравливания "горячим касанием" (рис. 5.4), и "холодным касанием" (рис. 5.5) соответственно. В случае "холодного касания" необходимо выполнить "цикл предварительного подплавления" (разогрев тепловой зоны), в ходе которого происходит подплавление затравок. Для "горячего касания" такой операции производить не нужно. После того, как затравки образовали контакт с расплавом в капилляре, необходимо провести "основной цикл затравливания", который заключается в том, что вновь включается опускание штока, но уже со значительно меньшей скоростью, чем до касания с формообразователем. "Основной цикл" затравливания служит для гарантированного подплавления всех затравок и образования контакта с расплавом в капиллярах формообразователя. Дело в том, что при одновременном выращивании пакета кристаллов, разница в длинах затравок, закреплённых в затравкодержателе, может варьироваться в пределах 1-2 мм. Поэтому и необходимо опускание штока на заданное расстояние Limx, превышающее разброс в длинах затравок. Подплавление затравок сопровождается увеличением регистрируемого силы. Это обусловлено тем, что величина увеличения гидростатической силы (5.2), вызванная увеличением площади соприкосновения затравок и менисков расплава, превышает уменьшение силы, связанной с уменьшением веса затравок из-за подплавления. Таким образом, ход подплавления затравок следует контролировать по производной силы. Исходя из представленной выше процедуры ручного затравливания, был разработан алгоритм автоматического затравливания при выращивании кристаллов сапфира методом Степанова. На рис. 5.6 представлена его блок-схема. Необходимо отдельно отметить цель сброса цифрового фильтра, который используется в алгоритме. Из-за большой доли шумов в сигнале с датчика веса, в управляющей программе используется низкочастотная цифровая фильтрация исходного сигнала. При резком скачкообразном изменении исходного сигнала (например, при касании затравкой формообразователя) на выходе НЧ-фильтра будет наблюдаться переходной колебательный процесс, который не имеет отношения к реальному изменению сигнала. Поэтому для устранения переходного процесса самого фильтра производится его сброс. Сброс фильтра заключается в заполнении его линий задержки текущим значением исходного сигнала. При касании затравкой формообразователя происходит резкое скачкообразное изменение силы. Для того, чтобы устранить переходной режим фильтра, который может быть неправильно интерпретирован системой автоматического управления, производиться сброс фильтра, который заключается в заполнении линии задержки фильтра текущей величиной силы. Рассмотрим ход автоматического режима затравливания.
