Содержание к диссертации
стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ОСОБЕННОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУР
НОГО ПОЛЯ ПЛОСКОЙ ИЗОТРОПНОЙ СТЕНКИ,
ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ТИПОМ ВОЗДЕЙСТВУЮЩЕГО
ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА 13
Исходная математическая модель 13
Определение стационарного температурного поля на поверхности плоской изотропной стенки 16
Анализ стационарного температурного поля нагреваемой поверхности плоской изотропной стенки с учетом типа воздействующего осесимметричного теплового потока 21
2. ОПТИМАЛЬНАЯ ТОЛЩИНА ПЛОСКОЙ ИЗОТРОПНОЙ
СТЕНКИ С ТЕПЛОЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ, НА
ХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ОСЕСИММЕ
ТРИЧНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА С ИНТЕНСИВ
НОСТЬЮ ГАУССОВСКОГО ТИПА В ИМПУЛЬСНО-
ПЕРИОДИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ 41
Постановка задачи и математическая модель 41
Определение установившейся температуры наиболее нагретой точки экранированной стенки 45
Параметрический анализ установившейся тепературы наиболее нагретой точки экранированной стенки .... 50
Достаточные условия существования оптимальной толщины экранированной стенки 53
3. ТЕРМОАКТИВНАЯ ПРОКЛАДКА КАК СРЕДСТВО
УПРАВЛЯЕМОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ТЕМПЕРАТУР
НОЕ ПОЛЕ ЭКРАНИРОВАННОЙ СТЕНКИ 58
Термоактивная прокладка и условия сопряжения .... 58
Исходная математическая модель и возможные пути ее реализации 60
стр.
Анализ влияния режимов функционирования термоактивной прокладки на температурное поле экранированной стенки 71
Оптимальная толщина экранированной стенки при функционировании термоактивной прокладки по принципу обратной связи 77
Постановка задачи 77
Установившаяся температура наиболее нагретой точки стенки 80
Параметрический анализ установившейся температуры наиболее нагретой точки экранированной стенки 83
4. УТОЧНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ «СОСРЕ
ДОТОЧЕННАЯ ЕМКОСТЬ» ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМ
ПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЭКРАНИРОВАННОЙ СТЕНКИ,
НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ОСЕСИММЕ-
ТРИЧНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА 91
Исходная математическая модель и ее упрощенный аналог 91
Идентификация определяющего параметра р, упрощенной математической модели 94
Температурное поле и анализ результатов вычислительного эксперимента 100
ВЫВОДЫ 111
ЛИТЕРАТУРА 113
Введение к работе
Актуальность темы. В приложениях математической теории теплопроводности [1-4] важное место занимают задачи управления температурным полем [5-15], оптимизации и оценивания эффективных значений теппофизических и геометрических параметров конструкции, предназначенной для функционирования в условиях интенсивных внешних тепловых воздействий [16-33], а также задачи, связанные с разработкой перспективных методов и средств ее тепловой защиты [28,34-48].
Специфика процесса формирования температурного поля в твердом теле в существенной степени зависит от пространственно-временной структуры воздействующего теплового потока. В теоретических исследованиях основное внимание уделяют осесимметрич-ным пространственно-распределенным (с интенсивностью гауссов-ского типа) тепловым потокам [1,28,49-89], Результаты воздействия концентрированных (круговых, кольцевых и других правильных геометрических форм) тепловых потоков известны в значительно меньшей степени [49-55]. При этом следует заметить, что исследователи, как правило, ограничиваются рассмотрением стационарных режимов теплового воздействия и анализом температурного состояния области, моделируемой изо- или анизотропным полупространством [1,54-80].
При разработке перспективных методов и средств тепловой защиты конструкций плоская стенка конечной толщины, находящаяся под воздействием осесимметричного теплового потока, как объект исследований, имеет очевидные преимущества по сравнения с полупространством. Но публикаций, посвященных исследованиям температурных полей в плоской стенке конечной толщины, известно сравнительно не много [81-87], и среди них следует выделить работу [82], в которой получены достаточные условия существования оптимальной толщины плоской изотропной стенки, одна из поверхностей которой охлаждается внешней средой, а вторая находится под воздействием стационарного осесимметричного теплового потока с интенсивностью гауссов-ского типа. При этом под оптимальной понималась толщина стенки,
обеспечивающая минимальную установившуюся температуру ее наиболее нагретой точки. Условия существования оптимальной толщины охлаждаемой стенки, находящейся под воздействием осесимметричного концентрированного теплового потока, автору настоящей диссертационной работы не известны, что можно объяснить спецификой процесса формирования соответствующего температурного поля.
Исследования [88,89] температурного состояния плоской изотропной стенки с покрытием, защищенная поверхность которой находится под воздействием стационарного осесимметричного теплового потока с интенсивностью гауссовского типа, не привели к результату, позволяющему установить условия существования оптимальной толщины системы «стенка - теплозащитное покрытие». Таким образом, обобщая результаты проведенного анализа, можно утверждать, что к задачам, требующим проведения дополнительных исследований, следует отнести задачу об определении достаточных условий существования оптимальной толщины системы «охлаждаемая стенка - теплозащитное покрытие», находящейся под воздействием осесимметричных пространственно-распределенных и концентрированных тепловых потоков в стационарных и импульсно-периодических режимах.
Один из аспектов рассматриваемой проблемы связан с разработкой эффективных методов тепловой изоляции конструкций. При этом, в соответствии со сложившейся терминологией [28], под тепловой изоляцией (теплоизоляцией), будем понимать совокупность действий, направленных на снижение интенсивности кондуктивного, конвективного или радиационного теплообмена на поверхности конструкции. Материалы, применяемые для теплоизоляции, будем называть термоизоляторами [28].
Практический интерес представляют теплоизоляции, использующие термоэлектрические явления для регулирования температурного поля или термостатирования конструкций [20,28,38]. Одним из основных элементов подобных теплоизоляции является термоактивная прокладка, образующая промежуточный слой в системе «конструкция -теплозащитное покрытие» и представляющая собой изотропную пластину конечной толщины, на поверхности которой нанесены пленоч-
ные покрытия (например, путем вакуумного напыления или вжига-ниєм в пластину) пренебрежимо малой толщины. При этом, как правило, удельная теплоемкость такого пленочного покрытия значительно меньше, чем удельные теплоемкости самой пластины и теплоизолируемой конструкции. В результате управляемых внешних воздействий (например, в результате регулирования силы электрического тока) в термоактивной прокладке может происходить как выделение, так и поглощение теплоты с заданной удельной мощностью [90].
Исследования процесса формирования температурного поля в системе «конструкция - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие» методами математического моделирования даже с использованием простейшей постановки связаны с необходимостью решения соответствующей задачи теории теплопроводности в пятислойной области при наличии идеального теплового контакта между слоями (граничное условие четвертого рода [2-4]). Трудности, возникающие при решении подобных задач, хорошо известны. Поэтому при построении математической модели изучаемой системы учитывают специфические особенности термоактивной прокладки и используют условия сопряжения, обеспечивающие на поверхности контакта равенство температур и разрыв тепловых потоков [20,38,91-93].
Оценивая известные теоретические результаты, можно утверждать, что исследования, связанные с использованием термоактивных прокладок, находятся еще на своем начальном этапе. В связи с этим заметим липіь, что до настоящего времени отсутствуют результаты анализа возможностей не только оптимального (в каком-то смысле), но и программного изменения температурного поля на защищенной поверхности системы «конструкция - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие».
Трудности, которые приходится преодолевать при проведении параметрического анализа температурных полей в многослойных конструкциях, подверженных интенсивным внешним тепловым воздействиям, приводят к необходимости разработки упрощенных аналогов используемых «точных» моделей. Построение упрощенных математических моделей для описания процессов формирования температур-
ных полей в многослойных областях в практике научных исследований зачастую связывают с реализацией идеи «сосредоточенная емкость» [94-97], Суть этой идеи состоит в принятии допущения о равенстве сред неинтегральной температуры слоя температуре на его границах, что приводит к сравнительно узкому диапазону возможного корректного применения получаемых упрощенных аналогов исходных «точных» моделей.
При математическом моделировании процесса формирования температурного поля в охлаждаемой плоской изотропной стенке с покрытием, защищенная поверхность которой находится под воздействием внешнего теплового потока, реализацию идеи «сосредоточенная емкость» вряд ли можно считать правомочной во всех случаях, поскольку в общем случае слой термоизолятора не является «термически тонким». Поэтому представляется актуальной реализация идеи уточнения модели «сосредоточенная емкость» [94] с целью качественного расширения диапазона корректного применения получаемого упрощенного аналога исходной «точной» модели.
Цель и задачи исследования. Цель проведенных исследований - обоснование возможностей управления температурным состоянием экранированной стенки, защищенная поверхность которой находится под воздействием внешнего теплового потока, а незащищенная - охлаждается внешней средой, путем оптимизации ее параметров и использования термоактивной прокладки.
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:
Параметрический анализ специфических особенностей стационарного температурного поля однослойной стенки, обусловленных типом внешнего теплового потока, воздействующего на одну из ее поверхностей при условии, что вторая охлаждается внешней средой.
Параметрический анализ стационарного температурного поля стенки с покрытием, защищенная поверхность которой находится под воздействием осесимметричного теплового потока с ин-
теясивностью гауссовского типа в импульсно-периодическом режиме, а незащищенная - охлаждается внешней средой, и определение достаточных условий существования оптимальной толщины рассматриваемой системы «стенка - теплозащитное покрытие».
Обоснование условий сопряжения в системе «стенка - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие».
Исследование процесса формирования температурного поля в системе «стенка - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие» и обоснование возможностей управления им с использованием термоактивной прокладки.
Параметрический анализ стационарного температурного поля в системе «стенка - теплозащитное покрытие» при наличии в изучаемой системе термоактивной прокладки, функционирующей по принципу обратной связи (обобщенный вариант задачи 2).
Реализация идеи уточнения модели «сосредоточенная емкость» для описания процесса формирования температурного поля в стенке с покрытием, защищенная поверхность которой находится под воздействием внешнего теплового потока, а незащищенная -охлаждается внешней средой.
Методы исследования. При решении задач, возникающих в ходе выполнения диссертационной работы, использовались различные классы математических методов: методы теории интегральных преобразований и математической физики; методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и математического анализа; методы теории функций комплексного переменного и математической теории теплопроводности.
Достоверность и обоснованность полученных результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных методов и вычислительных экспериментов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их содер-
жательного анализа, так и метода математического моделирования. Результаты диссертационной работы согласуются с результатами, полученными ранее другими авторами и другими методами в частных и предельных случаях.
Научная новизна. Установлено, что вне зависимости от типа теплового потока (пространственно-распределенного с интенсивностью гауссовского типа, концентрированного кольцевого и концентрированного кругового), воздействующего в импульсно-периодическом режиме на одну из поверхностей изотропной стенки при охлаждении другой ее поверхности внешней средой, при выполнении определенных условий существует оптимальная толщина этой стенки, обеспечивающая минимальное значение установившейся температуры ее наиболее нагретой точки.
Доказано, что импульсно-периодический режим концентрированного нагрева охлаждаемой стенки через круговую область может приводить к существованию ее оптимальной толщины, обеспечивающей не только минимальную, но и максимальную установившуюся температуру ее наиболее нагретой точки.
Найдены достаточные условия существования оптимальной толщины экранированной стенки, защищенная поверхность которой находится под воздействием осесимметричного пространственно-распределенного теплового потока с интенсивностью гауссовского типа в импульсно-периодическом режиме, а незащищенная - охлаждается внешней средой.
Разработаны и теоретически обоснованы условия сопряжения в системе «стенка - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие».
Получены различные аналитические представления решения задачи о нахождении температурного поля в системе «стенка - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие», позволившие обосновать возможность управляемого воздействия на процесс формирования изучаемого температурного поля.
Найдены достаточные условия существования оптимальной толщины экранированной стенки при наличии термоактивной прокладки, функционирующей по принципу обратной связи.
Идентифицирована уточненная модель «сосредоточенная емкость» для описания процесса формирования температурного поля в экранированной стенке, защищенная поверхность которой находится под воздействием внешнего теплового потока, а незащищенная - охлаждается внешней средой.
Практическая ценность диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, а полученные результаты могут быть использованы при исследовании и прогнозировании температурного состояния многослойных конструкций, разработке эффективных методов управления их температурным полем и средств тепловой защиты в условиях воздействия внешних осесиммметричных пространственно-распределенных и концентрированных тепловых потоков.
Диссертация является составной частью фундаментальных научных исследований, проводимых в рамках научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования РФ «Математическое моделирование процессов формирования температурных полей в многослойных областях, их оптимизация и управление» (грант А03-2.8-151), а полученные результаты частично использованы при выполнении научно-исследовательской работы «Разработка методов расчета сопряженного тепломассопереноса в элементах конструкций управляющих ракетных двигателей космических аппаратов» гранта Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (грант Т02-14.0-1812).
На защиту выносятся следующие положения:
Результаты параметрического анализа стационарного температурного поля изотропной стенки, одна из поверхностей которой охлаждается внешней средой, а другая находится под воздействием осесиммметричного теплового потока (пространственно-распределенного с интенсивностью гаусовского типа, концентрированного кругового и концентрированного кольцевого) в импульсно-периодическом режиме.
Достаточные условия существования оптимальной толщины экранированной стенки, незащищенная поверхность которой
охлаждается внешней средой, а защищенная - находится под воздействием осесимметричного пространственно-распределенного теплового потока с интенсивностью гауссовского типа, функционирующего в импульсно-периодическом режиме.
Условия сопряжения в системе «стенка - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие».
Обоснование возможности управляемого воздействия на процесс формирования температурного поля системы «стенка - термоактивная прокладка - теплозащитное покрытие».
Достаточные условия существования оптимальной толщины экранированной стенки при наличии термоактивной прокладки, функционирующей по принципу обратной связи.
Уточненная модель «сосредоточенная емкость» для описания процесса формирования температурного поля в экранированной стенке, незащищенная поверхность которой охлаждается внешней средой, а защищенная - находится под воздействием внешнего теплового потока.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 2-й Международной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (Москва, 2003), 11-й Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Дубна, 2004), Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений» (Жуковский, 2004), V Минском научном форуме «Тепломассообмен ММФ-2004» (Минск, 2004), 3-й Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2005).
Публикации, Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5-й научных статьях [98-100,102,104] и 3-х тезисах докладов [101,103,105].
Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе
»
научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 126 страницах, содержит 41 иллюстрацию. Библиография включает 121 наименование.
