Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Общая характеристика тензорного метода расчета сложных систем 13
1.1. Общая характеристика задачи расчета и проектирования сложных систем 13
1.2. Постановка, методы решения и область применения задачи балансового планирования 21
1.3. Общая характеристика тензорного метода расчета сложных систем
1.4. Особеннасти применения тензорного метода для расчета задач балансового планирования ^4
Выгоды по главе 1 50
Глава 2. Теоретические основы тензорного метода расчета сложных систем 51
2.1. Теоретические основы тензорного анализа сетей -эталонной системы тензорного метода 51
2.2. Вывод тензорной формулы преобразования напряжения с помощью суммарной инвариантности мощности относительно преобразования структуры сетей
2.3. Приведение уравнений балансового планирования к тензорному виду 78
2.4. Эквивалентная модель балансового планирования в виде электрической цепи 87
2.5. Использование понятий напряжений в модели балансового планирования для расчета экономических воздействий в системе отраслей S3
Выводы по главе 2 96
Глава 3. Инженерные основы тензорного метода расчета сложных систем 97
3.1. Технология расчета сложных систем тензорным методом 97
3.2. Разработка алгоритмического и программного обеспечения расчета тензорным методом электрических цепей (СИРТЕМ ЭС) 108
3.3. Разработка алгоритмического и программного обеспечения расчета балансового планирования тензорным методом с использованием диакоптики (СИРТЕМ БП) 118
Выводы по главе 3 133
Глава 4. Реализация, внвдрение и экспериментальная проверка разработанных методов 134
4.1. Методика реализации, внедрения и экспериментальной проверки 134
4.2. Программная реализация СИРТЕМ ЕЛ 137
4.3. Программная реализация СИРТЕМ ЭС 149
4.4. Внедрение и экспериментальная проверка комплекса СЕТЬ 154
4.5 Внедрение и экспериментальная проверка комплекса БАЛАНС на примере расчета межпродуктового баланса предприятий радиопромышленности 165
Выводы по главе 4 I8S
Заключение 185
Литература
- Общая характеристика задачи расчета и проектирования сложных систем
- Общая характеристика тензорного метода расчета сложных систем
- Теоретические основы тензорного анализа сетей -эталонной системы тензорного метода
- Разработка алгоритмического и программного обеспечения расчета тензорным методом электрических цепей (СИРТЕМ ЭС)
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" определено, что необходимо, "обеспечить дальнейший: экономический прогресс общества,., глубокие качественные сдвиги в материально-технической- базе на основе ускорения научно-технического прогресса, интенсификации общественного производства, повышения его эффективности." ГІ "І .
Для повышения эффективности, ускорения научно-технического прогресса, возрастающую роль играют всё более сложные технические, экономические, физические системы, расчет и проектирование, которых, вырос в одну из новых и основных проблем современной науки. К таким системам относятся, крупные технические, экономические, проектные, информационно-вычислительные комплексы, охватывающие процессы и структуры в больших масштабах в. своей области, а также связь различных областей.
Из-за различия природы сложных систем, единый подход к их расчету и проектированию на сегодня считается невозможным. Для каждой, новой системы: необходимо разрабатывать практически заново теорию, методы расчета и проектирования; соответствующее алгоритмическое, программное, информационное обеспечение. Это снижает эффективность- разработок, затрудняет применение полученных результатов в новых предметных областях.
Особенно возрастает роль автоматизации, повышения, эффективности плановых расчетов,ориентированных на повышение качества планирования и управления экономикой государства развитого социализма. Как. известно, сложность задач управления экономикой
«-» о —
растет быстрее, чем сама экономика СЮ, с.7] ,. поэтому должны разрабатываться методы автоматизации управленческих : ; расчетов с применением ЭВМ. Для этого необходимо создать методы адекватного моделирования и расчета экономических систем. Особую роль при этом играют декомпозиционные методы, позволяющие расчле-нять сложную систему на более простые, доступные для анализа, с доследующим объединением результатов расчета в решение всей системы в целом.
Важнейшим инструментом управления экономической системой является балансовое планирование - составление и расчет балансов различного типа (материальных, стоимостных, объединенных материально-финансовых и других), которые составляются щ
разных уровнях экономической системы (отраслей - межотраслевой баланс,, объединений, предприятий, отдельных производств).
Первый межотраслевой баланс был.составлен ЦСУ СССР ПЗ] 1925 г. Межотраслевой баланс представляет собой систему таблиц типа "аатраты-выпуск", характеризующих производство и распределение продукции, использование ресурсов (основных фондов* рабочей силы). Расчет такого баланса сводится к решению системы линейных уравнений. В последнее время наблюдается быстрый рост как числа отдельных отраслей (производств), определяющих число планируемых показателей, так, и в особенности, числа связей между ними (схемы взаимных поставок), достигающих миллионов и десятков миллионов. Расчет систем уравнений с таким числом переменных
превышает возможности современной вычислительной техники.
Потребности практики заставляют обратиться к различным приближенным, оценочным методам расчета, использовать методы дезагрегации с привлечением экспертов при внесении коррекций в планы [10, с.106] . Эти меры вызваны, в основном, отсутствием
соответствующих алгоритмических методов, особенно декомпозиционных , разработка которых становится все более актуальной.
Весьма актуальна также разработка единых методов расчета, обеспечивавдих возможность декомпозиции, для сложных систем других типов. Существуицие методы расчета и проектирования сложных систем делятся на две большие группы: непрерывные и дискретные. К непрерывным относятся методы представления и расчета процессов, протекающих в сложных системах. В качестве основного математического аппарата используются дифференциальные уравнения. К дискретным относятся методы представления и изучения отруктуры связен между элементами системы. Основным математическим аппаратом является теория графов и её модификации, в многомерном виде рассматриваемые комбинаторной топологией.
На сегодняшний день нет формальной математической теории, объединяющей непрерывные и дискретные методы; нет и метода расчета, проектирования, который бы одновременно рассматривал и процессы (уравнения), и структуру (граф) сложной системы.
В настоящей работе для расчета сложных систем используется и развивается тензорный метод, инженерные, конструктивные черты которого позволяют сочетать достоинства непрерывных и дискретных методов в единое целое.
Тензорный метод, в виде тензорного анализа и тензорного иошеления был разработан в геометрии для непрерывных пространств. [6 сЛЪ\ Тензорный метод был переработан Г.Кроном С 15,16] применительно к техническим (первоначально электромеханическим [37] ) системам, соединенные элементы которых образуют структуру и в этой структуре протекают описываемые уравнениями процессы.
Этот подход основан на предположении, что различные системы, а также различные соединения элементов одной системы, представ-
ляют собой различные проявления некоторой абстрактной системы и рассматриваются как её проекции в частные системы координат. Это позволяет производить расчет одной (наиболее простой) системы, структуры, а для других, более сложных, получать результаты с помощью стандартных преобразований, типа преобразований
координат, не повторяя всего процесса расчета заново. В качестве их сито ъ
ве пространства рассматривается структура соединенннх^системы, в которой выбором замкнутых и разомкнутых путей задают системы координат. В качестве геометрических объектов рассматриваются измеряемые величины, характеризуюзще параметры протекающих в системе процессов. В качестве инварианта преобразований - потоки измеряемой величины (например, поток энергии), проходящие через структуру системы.^16,17,35]. Таким образом, процессы и структура связываются воедино.
Роль простейшей системы координат для электромеханических систем играет обобщенная машина Крона [36,37]. Роль простейшей системы для электротехнических систем (цепей) играет примитивная сеть из отдельных ветвей сети Сіб]. Роль простейшей системы для различных других сложных систем играет электрическая цепь в случае линейных систем f1б], а в более общих случаях - многомерная (полиэдральная) сеть [46-49].
Приведению сложной системы к простейшей "системе координат" соответствует построение эквивалентной модели в виде электрической цепи; последняя используется как своеобразная
"эталонная система", для которой уже разработан стандартный метод расчета - тензорный анализ сетей [іб7- Такие модели были построены для уравнений математической физики С38-40,42], ядерного реактора І43І, многоатомных молекул [41] , транспортной задачи линейного программирования С45~1, сложных физи-
-. 9 -
ческих структур 144J, расчета радиации [51] и др. Таким образом, тензорный метод успешно применялся как единый аппарат расчета весьма различных по своей природе сложных систем. Делались попытки его применения в области экономики.
В связи со сказанным выше, представляется актуальным применение тензорного метода для расчета задач балансового планирования экономических систем. На перспективность такого подхода указывалось в работе Авондо-Бодино [з,с.13б], который, предлагал представить задачу "межотраслевого баланса как задачу Дирихде-Неймана по определению потока в графе, где известны избытки для одних узлов, и потенциалы для других, и рассчитывать её средствами тензорного анализа сетей. Однако, необходимую для этого модель в виде электрической цепи Авондо-Бодино не построил. Крон построил модель только для расчета по частям транспортной задачи [15, гл. 5-6J, указав при этом на перспективность применения тензорного метода для расчета экономичесиких задач.
Представляется актуальным продолжить эти работы и распространить область применения тензорного метода на экономические системы, а также продолжить разработку математических основ самого метода.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка теоретических и инженерных основ, алгоритмического и программного обеспечения тензорного метода расчета сложных систем ; его применение для расчета задач балансового планирования в экономических системах.
Методы, исследований. При проведении исследований применялись методы балансового планирования, тензорного анализа сетей, теории матриц и диакоптики.
Научная новизна работы состоит в том, что:
- разработана технология расчета сложных систем тензорным
методом в виде последовательности этапов, выполнямых для
различных предметных областей;
- обнаружена неизвестная ранее закономерность постоянства
(инвариантности) мощности при преобразовании структуры взаимо
двойственных электрических сетей, которая ранее постулировалась,
что позволило получить более обоснованный вариант тензорного анализа сетей;
- разработана тензорная форма уравнений балансового пла
нирования, на основании которой построена эквивалентная мо
дель балансовой задачи в виде эленрической цели, в которой
потоки продуктов представлены комбинациями контурных и узло
вых токов;
- показана возможность составления объединенного материаль
но-финансового баланса на основе интерпретации генерируемых
в модели напряжений как воздействий в экономике, пропорциональных распределению финансов;
- разработаны и реализованы алгоритмические и программные
средства расчета по частям задач балансового планирования эко-
нимических систем (программный комплекс БМАНС) и расчета электрических сетей со взаимнодвойственной структурой, контурным и узловым возбуждением, тензорным методом (программный комплекс СЕТЬ).
Содержание работы.диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 192 страницах машинописного текста, куда входит рисунков и таблиц - 42, список литературы из 55 наименований; кроме того имеется 5 приложений.
Во введении представлены актуальность, практическая и теоретическая важность работы *, области и особенности применения
- II v
тензорного метода для расчета сложных систем, в частности, для расчета балансового планирования в экономических системах. В первой главе дается общая характеристика задачи расчета сложных систем. Рассмотрены постановка и области применения задач балансового планирования. Дана общая характеристика тензорного метода, технологии его применения для расчета сложных систем (СИРТЕМ). Рассмотрена общая схема системы расчета тензрным методом балансового планирования (СИРТЕМ ЕЛ).
Во второй главе рассмотрены теоретические основы тензорного метода. Рассмотрены основы тензорного анализа сетей, играющих роль эталонной системы. Представлена обнаруженная неизвестная ранее закономерность постоянства мощности при структурных преобразованиях взаимнодвойственных сетей, которая позволяет получить ковариантную формулу преобразования напряжения и создать более обоснованный вариант тензорного анализа сетей. Уравнения межотраслевого баланса приведены к тензорному виду и для такой тензорной математической модели построена эквивалентная модель в виде электрической цепи, в которой потоки продуктов представлены комбинациями контурных и узловых токов. Понятия напряжений на ветвях модели используются в качестве основы для расчета объединенного мате-риальнснфинансового баланса.
В третьей главе подробно рассматривается технология в виде последовательности этапов применения тензорного метода для расчета сложных систем. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для расчета тензорным методом электрических сетей (СИРТЕМ ЭС) и для расчета по частям задач балансового планирования. Действия с матрицами преобразования представлены операциями перекодировки элементов экономической матрицы.
В четвертой главе рассмотрена реализация разработанных методов в виде программных комплексов БМАНС и СЕТЬ, представ-
лены результаты внедрения и экспериментальной проверки комплексов, полученные характеристики эффективности применения СИРТЕМ HL' Представлена результаты расчетов с помощью комплекса СЕТЬ, подтверждающие обнаруженную закономерность постоянства мощности.
В заключении перечислены основные результаты работы, выступления на семинарах и конференциях, список печатных работ по результатам диссертации.
Результаты численных экспериментов с программными комплексами БАЛАНС и СЕТЬ, а также документы, подтверждающие внедрение разработок, даны в приложениях.
Тема исследований непосредственно связана с темами координационного плана по проблеме "Техническая кибернетика" АН СССР: шифры 1.12.10.2т - теория машинного моделирования; 1.12.14.1а - моделирование экономических систем.
Основные положения и результаты диссертации докладывал ись на тринадцати конференциях и семинарах; опубликованы в двенадцати печатных работах.
На защиту выносятся: технология расчета сложных систем тензорным методом; тензорная форма уравнений балансового планирования и построенная на их основе эквивалентная модель задачи баланса в виде электрической сети; алгоритмическое и программное обеспечение расчета межотраслевого баланса по частям; результаты внедрения и экспериментальной проверки разработанных.методов; метод расчета пропорций материально-финансового баланса; неизвестная ранее закономерность постоянства мощности при изменении структуры электрической сети.
- ІЗ -
Общая характеристика задачи расчета и проектирования сложных систем
Исследование, проектирование сложных систем, разработка теории их расчета и управления, стало важной и актуальной проблемой современной науки и техники. Термин сложная система" - это "собирательное название систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Следует подчеркнуть неформальность этого понятия, поскольку на современном этапе развития науки нет строгого математического определения сложной системы, охватывающего все интуитивные представления о реальных сложных системах." [21, с. I2I3-I2I4] .
К сложным системам относят крупные физические, технические, экономические, биологические системы, охватывающие объекты и - 14 процессы в больших масштабах в своей области, а также связь различных областей [4, 10, 14 ] .
Типичными примерами сложных систем являются: в технике -крупные производственные, технологические комплексы, электроэнергетические и электротехнические системы; в экономике -экономика регионов или страны в целом, сети газо, водо, электроснабжения, транспортные сети и их взаимодействие; в управлении - системы связи, автоматизированного и автоматического управления производством, боевыми действиями, технологическими процессами, сельским хозяйством; в физике - системы многих тел, ускорители, спектры многоатомных молекул; в информатике - информационно-вычислительные комплексы, системы обработки данных; в биологии - нервная система, мозг.
Сложность систем связана с большим числом составляющих элементов, многообразием возможных связей между ними, сложным характером функционирования, наличием иерархии и т.д.
Масштабы систем по числу элементов и связей между ними возросли настолько, что их расчет, проектирование, невозможны без широкого применениея электронно-вычислительной техники. .Алгоритмическое обеспечение применения ЭВМ должно создаваться на основе математических методов в теории сложных систем.
Среди различных подходов к математическому описанию и исследованию сложных систем можно выделить два типа математических моделей: дискретные и непрерывные. Первые опираются на аппарат дискретной математики и основное внимание сосредоточивают на изучении связей между элементами, т.е. структуры системы (представляющего эту структуру топологического графа). Основой вторых является теория дифференциальных уравнений; основное внимание при этом уделяется изучению про - 15 цессов, протекающих в элементах системы С21].
Таким образом, изучаются различные стороны одного предмета - структура сложной системы и протекающие в этой структуре процессы, причем отдельно, а не в совокупности. Реальные системы представляют собой единство процессов и структуры, поэтому наиболее перспективной и актуальной представляется разработка единых методов расчета и проектирования сложных систем.
Отсутствие единых методов расчета, в совокупности с ростом масштабов, во многом способствовало тому, что возникла тенденция считать каждую сложную систему уникальной, требующей разработки своей отдельной теории, методов расчета, что снижает эффективность разработок, заставляет привлекать в каждом случае большие коллективы специалистов, не позволяя использовать уже достигнутые результаты в других областях. Более того, даже в рамках одной предметной области изменение структуры связей системы, например, по требованиям заказчика, приводит к необходимости повторения заново одних и тех же процедур расчета.
В отличие от этих подходов, тензорный метод, разработанный в [36,37, 16, 15] и развиваемый в настоящей работе, объединяет описание как процессов, так и структуры сложных систем воедино. Этот подход приобретает все большее значение в настоящее время, когда сложность систем возрастает не только в количественном, но и в качественном отношении, что выдвигает новые, ранее не возникавшие проблемы перед разработчиками сложных систем в различных предметных областях.
Наиболее важные из этих, проблем возникают в процессе применения вычислительной техники для расчета сложных систем. -16 Рост числа элементов систем и связей между ними приводит к превышению времени расчета пределов режима реального времени; кроме того, чрезмерно возрастает потребляемая при расчете память ЭВМ.
Общая характеристика тензорного метода расчета сложных систем
Для представления некоторой КСС моделью в виде эталонной КСС (электрической сети, обобщенной машины и т.д.), необходимо использовать аналогии между характеристиками, величинами, процессов и структуры в этих системах. Для этого уравнения исследуемой КОС приводят к тензорному виду, для которого все величины, входящие в уравнения, при изменении способа соединения элементов системы (связанной с этим системы координат), преобразуются по формулам преобразования тензоров типа(І.І). Затем строится модель путем установления соответствия между этими величинами и понятиями эталона. Если при построении модели некоторые понятия не используются, остались свободны от интерпретаций, то можно попытаться их интерпретировать как новые, ранее не рассмотренные понятия исходной КОС и за счет этого расширить семантику исходной предметной области.
Ранее были разработаны модели различных технических и физических систем. Например, для электромеханических преобразователей (электрических машин) различных типов были построены модели в виде электрических цепей на основе обобщенной машины С 37] ; для физических систем построены .. модели уравнений Максвелла [ 38], упругого поля [39], Шредингера [40], для спектров многоатомных молекул [41], радиационного рассеяния [ 5l], и др. Доя технических систем: модели линий передачи и энергосистем, ядерных реакторов [43], больших турбин, строительных конструкций [44], транспортной задачи [4б]и т.д.
Эти модели использовались для расчета, анализа систем по частям методом диакоптики; при этом модель системы (а не матрица уравнений) разделяется на подсистемы и объединяющую их дополнительную подсистему (сеть пересечений); все подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а затем результаты объединяются в решение всей системы в целом p5j.
Для расчета многомерных систем, представленных ОСС из других классов, тензорный метод был обобщен путем использования более общих эталонных систем. В качестве таких эталонных систем использовались сети из многомерных элементов, с волновым (электромагнитным) возбуждением. Структура таких сетей соответствует полиэдральным комплексам комбинаторной топологии. Они применялись при расчете многомерных задач в регрессионном анализе 46-48J.
Для автоматизации применения тензорного метода и создания соответствующего математического аппарата, в диссертации разработана технология, в виде последовательности этапов, которую предполагается использовать для разработки системы Расчета сложных систем ТЕнзорным Методом - СИРТЕМ.
Технология применения тензорного метода для расчета и проектирования сложных систем заключается в следующем:
1. Сложные системы (КСС) разделяются на классы аналогичных КСС по характеристикам структуры и процессов (рис.1.6).
2. Среди систем данного класса одна выбирается в качест-вфталонной. Для такой системы должен быть разработан тензорный метод расчета. В настоящей работе в качестве эталонной системы применяется электрическая цепь.
3. Уравнения рассматриваемой КСС приводят к тензорному виду. Для этого используются уравнения, полностью описывающие потоки величин и отношений между ними, в том числе такие, которые в других методах расчета являются избыточными и не рассматриваются.
Схема приведения уравнений КОС к тензорному виду представлена на рис. I.?.
3» Уравнения в тензорном виде и понятия КОС приводят в соответствие с тензорными уравнениями и понятиями эталонной системы, т.е., строят модель КСС. Таким образом, на этапах 2 и 3 производится настройка СКРТЕМ на данную КСС.
Полученная модель используется в двух направлениях:
4. Для расчета тензорным методом расчета эталонной системы. Результаты интерпретируются в терминах рассматриваемой КСС.
При необходимости, производится расчет модели КСС по частям методом диакоптики. Иногда оказывается аффективнее в вычислительном отношении интерпретировать алгоритм расчета модели в терминах самой КСС и соответственно реализовать программное обеспечение.
Модули, относящиеся к этому этапу, являются обеспечивающими .и не зависят от КСС.
5. Для семантического расширения предметной области КСС. Для этого совокупность понятий КСС сравнивается с понятиями эталонной системы. Если в эталоне остаются свободные понятия, которые в рассматриваемой постановке задачи расчета КСС ничему не соответствуют, то появляется возможность вернуться и ввести аналоги этим свободным понятиям в предметной области КСС. Эти новые понятия, которые до этого не рассматривались, позволяют расширить семантическое содержание КСС, обобщить возможности расчетов, повысить их эффективность.
Теоретические основы тензорного анализа сетей -эталонной системы тензорного метода
Данный раздел посвящен краткому изложению теоретических основ тензорного метода расчета электрических цепей - тензорного анализа сетей, разработанного в работе [І6І. Электрические цепи применяются в качестве эталонной системы в дальнейшем изложении, для моделирования неэлектрических систем на примере балансового планирования.
В тензорном анализе сетей группы преобразования определяются на структурах, составленных из элементов сети - ветвей, что делает сети более удобным аппаратом моделирования, чем другие системы. Под ветвью будем понимать проводник, обладающий сопротивлением, собственной и взаимной индуктивностью. Некоторые из этих параметров могут быть равны нулю [16, с.7бЗ .
Будем рассматривать электрическую сеть как совокупность соединенных между собой ветвей с импеданиами (комплексными сопротивлениями) " . В полученной так структуре распространяются потоки энергии (физически характеризуются величиной энергии в единицу времени - мощностью). Потоки распространяются по замкнутым т - путям (контурам) и разомкнутым J - путям (пары узлов) в сети и могут проявлять себя двояко:
1. Если последовательно с ветвями приложены в контурах источники э.д.с. е , то под их действием в ветвях протекают токи / ;
2. Если в узлах (на парах узлов) приложены токи I, то под их действием на ветвях возникают разности потенциалов (напряжений) Е.
Распределение токов и напряжений в структуре сети подчиняется законам Кирхгоффа. Взаимодействие токов и напряжений подчиняется закону Ома.
В зависимости от направления прохождения, путям приписывается произвольная, но один раз выбранная положительная или отрицательная ориентация. Эти пути образованы одномерными ветвями. Известно, что если в сети /общий вид, основные понятия и элементы которой представлены на рис.2.1/, состоящей из ветвей имеется j + I узлов, то-можно выбрать j линейно-независимых пар узлов, и т = п - / линейно- независимых контуров (циклов). В дальнейшем понятия и величины, относящиеся к замкнутым / - путям (контурам), будем называть гп - величинами ( т -сети, т -токи и т.д.); а понятия и величины, относящиеся к разомкнутьш путям (парам узлов) будем называть J - величинами ( /- напряжения, разомкнутый путь". 2_ - комплексное сопротивление ветвь
Пример электрической, цепи с источниками тока и напряжения. j-токи и т.д./. Ветви и последовательности ветвей - пути - будем также обозначать как tn -пути /контуры/ и -пути /пары узлов. На рис.2.2а ветви 2,3, 5 образуют /я-путь,, а ветви 2, 4 образуют У-путь..
Сначала рассмотрим преобразования координат в пространстве структуры сети и построим матрицу преобразования. Затем получим тензорные формулы преобразования величин сети; построим решение сети с двумя, типами возбуждения.
Электрическая сеть,, рассматриваемая как единая структура, состоящая из т и J -путей, возбуждаемая источниками тока и напряжения, называется ортогональной сетью- Под ортогональностью понимается, что в одной структуре могут одновременно существовать два типа возбуждения, причем отклики на них расчитывают с помощью обратных и транспонированных матриц преобразования С и А,; то есть, таких, что С = А" г . В теории такие матрицы называются ортогональными.
Импеданс /комплексное сопротивление/ ветви обозначим 0? . Обратная ему величина комплексная проводимость /адмиттанс/ обозначается как V = 2 . Можно использовать два способа возбуждения, ветвей:
1. включить источник /?г-э.д.с. е . Если ветвь замкнута, то в ней потечет ток согласно закону Ома: Є - З і . При таком возбуждении: величины сети будем обозначать строчными буквами ;.
2. включить источник тока 1 , тогда в один узел разомкнутой у-ветви поступает ток,, а из другого - покидает, причем на адмиттансе У возникает разность потенциалов согласно закону Ома: J = у . При таком возбуждении величины сети будем обозначать прописными буквами.
Разработка алгоритмического и программного обеспечения расчета тензорным методом электрических цепей (СИРТЕМ ЭС)
Алгоритмическое и программное обеспечение разработано в соответствии с теоретическими, основами системы расчета тензорным методом электротехнических систем - ОИРТЕМ ЭС,. изложенными в главе 2, а также в соответствии с технологией СИРТШ, изложенной в главе I и разделе. 3.1 настоящей диссертации.
СИРТШ ЭС относится, к средствам автоматизации расчетов, ориентированных на решение задач электротехники,;, а также на расчет моделей КСС различной, в том числе неэлектрической, природы, представленных в виде эквивалентных электрических цепеж» в том числе задач, балансового планирования. В диссертации СИРТЕМ ЭС, реализованная в виде программного комплекса СЕТЬ, используется для. проверки, обнаруженной закономерности в распределении мощности - суммарного сохранения мощности,, рассеиваемой источниками тока и напряжения при преобразовании структуры электрической цепи,, которая была рассмотрена в разделе 2..2..
Общая схема алгоритма СИРТЕМ ЭС представлена на рис-3»3. Исходными данными для расчетов являются матрица импедансов, вектор воздействующих эдс или токов,, а также матрица преобразования или матрица инциденций М . В последнем случае по матрице М строится матрица преобразования С. По заданному числу контуров выбирается часть матрицы С, соответствующая АП -СЄТИ, производится расчет откликов - токов - на приложенные эдс, как на выбранных путях, так и в отдельных, ветвях сети,, вычисляются напряжения на отдельных ветвях, и производится расчет мощностей, рассеиваемых, на путях и ветвях как простейшей, так и соединенной сети» Производится также расчет параметров чистоконтурной сети,, для которой матрица преобразования квадратная.
Затем, аналогично, по формулам, рассмотренным в разделе 2 Л, производится расчет сети с узловым возбуждением, причем матрица А может быть получена по матрице Е или по фрмуле А% = 0 .
Двойственные расчеты для ы. -сети производятся по тем же формулам, но теперь в качестве матрицы с , используется А ; и наоборот - в качестве матрицы АІ используется С / Для ы. и 2 сети производится вычисление всех мощностей на т ,., т г J и у путях,, которые рассматривались в разделе 2.2,, а именно: тР, р р р ""о S р » р ;л и т.д» по формулам типа 2.47.
Матрицы преобразования CJ, и Аыы используются также для построения в явном виде структуры двойственно! сети и , то есть,, получения, её матрицы инциденций /V » Таким образом получаются все характеристики как поведения,, так и структуры заданной и двойственной сети, которые в совокупности образуют "связку", преобразования структуры которой сохраняют рассеиваемую мощность.
Общая структура программного обеспечения комплекса СЕТЬ представлена на рис. 3.4 Весь комплекс разбит на шесть частей. Программы МИНВ, МЕРД и МІВД обеспечивают, обращение матрицы» умножение матрицы на вектор и матрицы на матрицу соответственно. Эти программы, вместе с программой построения матрицы преобразования С по матрице инциденций. М ,. являются обеспечивающими для: программных модулей часта ЫВТ которая состоит из двух последовательностей программных модулей, обеспечивающих расчет сетей при контурном и узловом возбуждении .
Сплошными линиями показаны .- связи непосредственного вхождения. Модуль /УTW включает в себя восемь независимых модулей с точки зрения их написания, но между ними происходит обмен данными. Блок-схема алгоритма расчетов приведена на рис. 3. 3, структура комплекса приведена на рис. 3.4.
Программа в модуле 7 А С предназначена для построения матриц С и А по матрице М J . Исходными дан ными для программы является матрица ишщденций /У , показывающая связь ветвей и узлов и представляющая такім обр зом , структуру сети единственным образом. М % задается в виде матрицы, однако при необходимости TRAC можно легко модифицировать для представления матрицы в виде списка ненулевых элементов . Модуль состоит из двух модулей РА ТИ и С ОА/А/ , блок-схемы работы которых представлены на рис. 3..5.. На выходе получаем
Матрицу сі » состоящую из " С » соответствующей сис І теме линейно независимых _ циклов и С, соответствую щей дереву структуры; 2. Матрицу A J » которая также строится по структуре т и у .путей в сети ; правильность построения этих матриц контролируется по выполнению условий ортогональности; 3. Или сообщение об ошибках, которые могут возникать при записи матрицы д/ , а также при построении С и А от наложения МС и JC t тА и JA друг на друга.
