Введение к работе
Актуальность. Стремление обеспечить максимальную эффективность применения сложных технических систем в условиях, когда потенциальные возможности разрабатываемых устройств до конца не изучены, привело к широкому использованию методов оптимального синтеза. Однако при использовании данных методов часто возникает противоречие, суть которого сводится к следующему. Синтезированное оптимальное управление не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к физически реализуемым устройствам управляющей части, а устройства управления, удовлетворяющие техническим требованиям, не обеспечивают оптимального качества управления.
Для устранения подобного противоречия прибегают к использованию приближенных или субоптимальных управлений, реализуемых в рамках структур, отвечающих заданным техническим требованиям. Такой подход получил развитие в работах Л.Т. Ащепкова, В.Н. Букова, В.И. Васильева, Б.Г. Ильясова, АА Красовского, В.Ф. Кротова, Ю.С. Кабальною, В.Г. Крымского. Применительно к синтезу систем авиационной автоматики важный вклад в решение данной проблемы внесли работы ученых О.С. Гуревича, СП. Крюкова, Б.Н. Петрова, АА Шевякова.
Тем не менее, при синтезе субоптимального управления остался нерешенным целый ряд вопросов, в том числе проблема регуляризации некорректных задач синтеза. Дело в том, что приближение субоптимального управления к оптимальному в смысле интегрального квадратичного функционала соответствует слабой сходимости этих управлений и не гарантирует их равномерной сходимости. В результате задача синтеза является некорректной. Методы решения некорректно поставленных задач можно найти в работах АБ. Бакушин-ского, В А Морозова, АН. Тихонова, но и их применение в задачах оптимизации часто требует проведения специальных исследований, трудоемко и имеет ограниченный характер.
Стремление преодолеть эти трудности приводит к необходимости разрабатывать новые подходы к регуляризации, одним из которых является метод, основанный на разложении динамических характеристик системы в ряд по совокупности ортогональных функций. Регуляризация в данном случае обеспечивается присушим некоторым ортогональным системам свойством равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям.
Из анализа ряда публикаций таких авторов как Н.Д. Егупов, АФ. Никифоров, СТ. Пашковский, КА Пупков, Г. Cere, В.В. Солодовников, П.Н. Суе-тин следует, что ортогональные функции являются эффективным математическим аппаратом при исследовании САУ. При этом оказывается возможным описывать динамические характеристики систем, разнообразных по своим свойствам: стационарных, нестационарных, линейных и нелинейных. Однако
существующие методы аппроксимации решений дифференциальных или разностных уравнений различных порядков ортогональными рядами приводят или к существенному ухудшению сходимости ряда, или к появлению в решении полиномиальной составляющей, что позволяет исследовать исходные функции только на ограниченном интервале изменения переменных.
Особую актуальность затронутые вопросы имеют при оптимизации цифровых САУ, так как оптимальные цифровые законы управления для стационарных объектов являются нестационарными. Следовательно, физически реализуемым для цифровых САУ будет заведомо субоптимальное установившееся управление.
В связи с этим, поставленная в работе задача корректного синтеза физически реализуемого субоптимального управления сложными цифровыми системами является актуальной в научном и практическом отношениях.
Цель и задачи исследования
Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования сложных технических объектов за счет синтеза физически реализуемого субоптимального управления.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать математический аппарат для описания цифровых систем управления в базисе дискретных ортогональных полиномов с экспоненциальной метрикой.
Разработать метод синтеза субоптимального управления стационарными и нестационарными цифровыми системами, обеспечивающий равномерную сходимость к оптимальному закону управления в рамках физически реализуемых структур управляющей части.
Исследовать принципы выбора весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления.
Оценить эффективность предложенного метода на примере синтеза цифровой субоптимальной системы управления траекторным движением летательного аппарата.
Методы исследования. Результаты исследований, выполненные в работе, базируются: на методах теории автоматического управления, адаптации и оптимизации, функционального анализа, теории цифровых систем управления, на применении современных информационных технологий.
На защиту выносятся:
1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, адекватных задаче исследования цифровых систем управления.
Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.
Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.
Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами.
Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами.
Алгоритм поиска весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления
Методика синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, отличающаяся тем, что вследствие доказанной теоремы о равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям существует возможность для разработки корректных алгоритмов синтеза субоптимального управления.
Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в нем не требуется рассчитывать конечные разности и суммировать исследуемые решетчатые функции за счет предложенной аналитической зависимости между ортогональными рядами, полученными для искомой решетчатой функции и её конечной разности первого порядка.
Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в процессе аппроксимации экспоненты со старшими показателями раскладываются в ряд по системе исходных ортогональных многочленов, в результате чего результирующая система алгебраических уравнений становится математически замкнутой.
Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что в нем помимо требований к оптимальному качеству управления учитывается совокупность дополнительных технических требований: точность, независимость управления различными каналами, помехозащищенность.
Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что за счет разложения реакций нестационарной системы в ортогональный ряд экспоненциального вида обеспечивается равномерная сходимость оптимального нестационарного управления к субоптимальному стационарному.
6. Алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов функционала качества, отличающийся тем, что полученные в результате экстремали удовлетворяют заданным требованиям к времени регулирования и величине перерегулирования, а также гарантируют устойчивость замкнутой субоптимальной САУ.
Практическая значимость
1. Практическая значимость методики исследования субоптимального
управления с использованием дискретных ортогональных многочленов заклю
чается в высокой вычислительной эффективности и точности аппроксимации
динамических характеристик исследуемых объектов ортогональными рядами.
Практическая значимость предложенного метода синтеза заключается в возможности построения САУ сложными техническими системами, удовлетворяющих совокупности требований к оптимальному качеству, заданной точности и помехоустойчивости процессов управления, а также физической реализуемости управляющих устройств.
Несомненную практическую значимость имеет синтез САУ траектор-ным движением перспективного высокоманевренного летательного аппарата.
Практическая значимость разработанной методики синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом подтверждается резуїгьта-тами её внедрения в производственную деятельность ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2000 г.; всероссийской научной конференции «VI Королевские чтения», Самара, 2001 г.; седьмой международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2001 г.; международной конференции «XXVII Гагаринские чтения», Москва, 2001 г.; VI Всероссийской научной конференции, проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационного салона «САКС-2002», Красноярск, 2002; девятой заочной всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве», Н. Новгород, 2003 г.; V международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос», Днепропетровск, 2003 г.; пятая международная конференция по компьютерным наукам и информационным технологиям, Уфа, 2003 г., четвертой международной конференции «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2003 г.; всероссийской конференции «Современные проблемы машиностроения и транспорта», Ульяновск, 2003 г.; третьей международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике», Владикавказ, 2003 г.; четвертой Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии», Воронеж, 2003 г.
Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 работах, 10 из которых являются статьями (в том числе во всероссийских научных журналах), остальные - тезисы докладов.
Структура и объём работы. Структурно диссертация состоит из введения, четырех глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложений. Работа содержит 150 страниц основного текста, 45 страниц приложений, 13 страниц списка литературы с 134 наименованиями библиографических источников, 95 рисунков и 28 таблиц.
![Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс]](/i/i/4409/168295.png "Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс] Склярова Татьяна Петровна")
