Содержание к диссертации
Введение
1 Синтез управляемых многозеркальных конструкций 19
1.1 Статически определимые трансформируемые конструкции 20
1.2 Условия геометрической неизменяемости 23
1.3 Выбор связей 24
1.4 Регулируемые связи 27
1.5 Управление формой поверхности 28
1.6 Алгоритм статического расчета 29
1.7 Байтовая схема 32
1.8 Составной параболический рефлектор 35
1.9 Действующие макеты 38
2 Стабилизация формы поверхности составного зеркала 48
2.1 Требования, предъявляемые к объекту регулирования . 49
2.2 Структурные свойства 50
2.3 Выбор объекта регулирования 54
2.4 Система с фиксированными управляемыми связями 58
2.5 Управляемость конструкции 62
2.6 Законы управления и асимптотическая устойчивость замкнутой системы 66
3 Кинематика регулярных трансформируемых структур 70
3.1 Линейные управляемые структуры 72
3.1.1 Кинематические волны в линейных структурах . 74
3.1.2 Алгоритм управления формой 76
3.1.3 Простейшая регулируемая структура . 77
3.1.4 Устойчивые и неустойчивые моды . 80
3.1.5 Регулируемая стержневая балка 82
3.2 Циклические структуры 88
3.2.1 Осесимметричные конструкции 88
3.2.2 Простейшая циклическая структура 89
3.2.3 Трансформируемое зеркало космического радиотелескопа 92
3.3 Большие платформы 97
3.3.1 Двумерные регулярные структуры 97
3.3.2 Распространение возмущения и управление формой 99
4 Динамика двух типов трансформируемых структур 104
4.1 Динамика управляемой стержневой структуры 105
4.1.1 Структурные требования и выбор конструкции 106
4.1.2 Описание стержневой структуры .110
4.1.3 Законы управления и действующие силы 111
4.1.4 Уравнения возмущенного движения регулярной структуры 115
4.1.5 Единственность состояния равновесия 126
4.1.6 Асимптотическая устойчивость замкнутой системы управления 127
4.1.7 Альтернативный алгоритм управления формой стержневой структуры 129
4.1.8 Устойчивость длиннофокусных зеркал 135
4.2 Динамика лепестковой структуры 135
4.2.1 Кинематическая схема раскрытого зеркала 137
4.2.2 Математическая модель динамики лепестковой конструкции 139
4.2.3 Возмущенное движение каркаса 141
4.2.4 Затухание возмущений каркаса . 143
4.2.5 Динамика отражающей поверхности 146
5 Задача высокоточного раскрытия лепесткового зеркала 149
5.1 Проект Миллиметрон и узел высокоточного раскрытия лепесткового зеркала 150
5.2 Идея технического решения 152
5.3 Анализ системы фиксации 154
5.4 Физическое моделирование высокоточного раскрытия 163
5.5 Результаты физического моделирования 165
6 Задача высокоточной сборки составного рефлектора 169
6.1 Субмиллиметрон и задача высокоточной сборки 170
6.2 Физическая модель составного зеркала 173
6.3 Контроль формы и повторяемости сборки 175
6.4 Результаты физического моделирования 178
Заключение 179
Литература 180
Список публикаций по теме диссертации 188
- Статически определимые трансформируемые конструкции
- Система с фиксированными управляемыми связями
- Простейшая циклическая структура
- Структурные требования и выбор конструкции
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию нового класса управляемых механических систем с большим числом степеней свободы - регулярных статически определимых управляемых структур и приложению этих структур в технических задачах космической астрономии. С прикладной точки зрения целью работы являются разработка новых методов синтеза больших составных зеркал для космических телескопов, построение математических моделей и алгоритмов управления формой отражающей поверхности и физическое моделирование многозеркальных систем.
Актуальность работы. Разработка и развертывание на орбите больших радиотелескопов и высокочувствительных телескопов миллиметрового, субмиллиметрового и инфракрасного диапазонов является важнейшим направлением развития современной наблюдательной астрономии. Чувствительность таких инструментов пропорциональна собираемой площади главного зеркала, поэтому крайне желательно иметь в составе космических телескопов рефлекторы больших размеров. Габаритные ограничения носителей не позволяют выводить большие зеркала на орбиту в рабочем состоянии, в связи этим исследуются различные методы их развертывания в космосе.
Таким образом, проблема создания больших зеркал на орбите весьма актуальна для космической астрономии. Наряду с размером важнейшей характеристикой зеркала телескопа является точность его отражающей поверхности. Эта характеристика определяется рабочей длиной волны инструмента. Стандартное требование к точности отражающей поверхности - среднеквадратичное отклонение формы отражающей поверхности от эталонной не должно превышать Л/16, где А - рабочая длина волны. Первые космические радиотелескопы работали в дециметровом диапазоне волн, в качестве зеркал использовались сетчатые поверхности, закрепляемые на складных каркасах. Смещение интересов
Введение
наблюдательной астрономии в коротковолновую область спектра потребовало разработки высокоточных твердотельных рефлекторов.
В рамках проекта Радиоастрон (Россия) [56], например, на высокой орбите будет раскрыто 10 метровое лепестковое зеркало сантиметрового диапазона. Для осуществления проектов NGST (США) [57] и Миллиметрон (Россия) [55] необходимо развернуть в космосе 7 и 12 метровые высокоточные зеркала. Обсуждается возможность построения методом ручной сборки 30 метрового высокоточного космического зеркала для астрономических исследований (ESА) [47]. Большое сборное зеркало предполагается использовать на втором этапе развертывания проекта Субмиллиметрон (Россия). Требования к точности твердотельных рефлекторов достаточно жесткие.
Так согласно проекту Миллиметрон на орбите должен быть создан телескоп, работающий на частотах 22.2, 43, 110, 300 ГГц. Если принять требования к точности отражающей поверхности на уровне А/16, где А -рабочая длина волны, то ошибки развертывания не должны превышать 60 микрон, в предположении, что другие причины деформации отражающей поверхности отсутствуют. Требования к точности отражающей поверхности больших инструментов субмиллиметрового и ИК диапазонов еще выше.
Большие высокоточные твердотельные зеркала должны быть образованы из высокоточных отражающих панелей. За последние десятилетия технология изготовления больших, высокоточных, термостабильных отражающих панелей достигла серьезных успехов [53]. Однако создание на орбите высокоточных рефлекторов, построенных из таких панелей, остается трудной проблемой.
Поэтому, рассматриваемые в работе задачи развертывания (ручной сборки и автоматического раскрытия) составных рефлекторов, формируемых из высокоточных отражающих панелей, весьма актуальна.
Для телескопов следующего поколения очень важной и актуальной является задача поддержания с высокой точностью формы зеркала в течении, всего времени эксплуатации. Наряду с другими методами обеспечения этого требования рассматривается возможность использования адаптивных методов управления формой отражающей поверхности [72, 73]. В диссертации предлагаются и исследуются алгоритмы стабилизации формы составных зеркал.
Целью работы является:
- теоретическое исследование нового подхода к задаче создания
Введение
больших рефлекторов космических телескопов, основанного на использовании в конструкциях зеркал регулярных управляемых структур статически определимого типа,
- разработка на этой основе новых технических решений по
конструкции, управлению формой, высокоточной сборке и раскрытию
больших космических зеркал,
- макетные испытания новых технических решений.
Задачами исследования являются:
синтез новых классов трансформируемых структур и разработка на их основе новых конструкций больших зеркал,
построение математических моделей кинематики распространения возмущений в рассматриваемых структурах и на этой основе
- разработка алгоритмов управления формой больших составных
зеркал,
- разработка и макетные испытания новых технических решений по
управлению формой многозеркальных конструкций,
построение математических моделей и исследование динамики регулярных статически определимых конструкций,
исследование самоустанавливающихся управляемых связей в конструкциях статически определимого типа и их использование для решения задач высокоточной сборки и высокоточного раскрытия твердотельных составных зеркал,
- макетные испытания новых технических решений по высокоточной
сборке и раскрытию многозеркальных конструкций.
На защиту выносятся:
Результаты исследования нового метода синтеза многозеркальных управляемых конструкций.
Результаты исследования задачи стабилизации формы большого составного зеркала.
Результаты исследования кинематики нового класса управляемых механических систем - регулярных трансформируемых статически определимых конструкций.
Результаты исследования динамики двух типов трансформируемых структур.
5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований
задачи высокоточного раскрытия лепесткового зеркала.
6. Результаты макетных исследований задачи высокоточной сборки
составного зеркала.
Введение
В 1977 г. Н.С.Кардашев выдвинул идею концепции создания наращиваемого космического радиотелескопа, в основе которой лежал модульный принцип построения большого составного рефлектора. Во время работы по развитию этой концепции, для решения задачи регулирования формы поверхности составного зеркала, автором диссертации было предложено использовать регулярные статически определимые трансформируемые структуры.
В дальнейшем эти структуры были нами систематически исследованы теоретически и экспериментально и на их основе разработан ряд новых технических предложений по управлению формой, высокоточной сборке и раскрытию больших космических зеркал. Было показано, что, используя такие структуры, можно формировать большие зеркала без единого несущего основания, осуществлять ненапряженную сборку составных рефлекторов, регулировать форму отражающей поверхности составных зеркал, не внося напряжений в конструкцию и не требуя синхронной работы исполнительных механизмов, осуществлять высокоточную сборку и раскрытие твердотельных составных рефлекторов.
Научная новизна работы.
В работе впервые:
- предложен новый класс трансформируемых конструкций и
исследована возможность его использования для создания больших
зеркал космических телескопов,
показана возможность построения составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности без единого несущего основания,
продемонстрирована возможность выполнения сборки, начальной юстировки и регулирования формы больших зеркал без напряжений в конструкции,
предложены новые конструктивные схемы твердотельных, вантовых и стержневых рефлекторов с управляемой формой отражающей поверхности,
исследована кинематика распространения возмущений и обнаружен эффект возникновения кинематических волн в структурах, рассматриваемого класса,
- разработаны алгоритмы управления формой составных зеркал,
- изготовлены и испытаны макеты составных рефлекторов с
управляемой формой отражающей поверхности;
- для решения задач высокоточного развертывания составных зеркал
использованы самоустанавливающиеся связи и исследованы конструкции,
Введение
снабженные такими связями.
- на основе макетных испытаний подтверждена возможность
обеспечения высокоточной повторяемости сборки и автоматического
раскрытия многозеркальных конструкций, снабженных
самоустанавливающимися связями.
Результаты исследований нашли применение в проектах ЦНИИПСКа, и в работах АКЦ ФИ АН по проектам Миллиметрон и Субмиллиметрон.
Апробация результатов. Результаты диссертации и их отдельные аспекты докладывались на ряде конференций и симпозиумов: Международная конференция по большим космическим конструкциям - ICOLASS (Новгород, 1993), XXII Циолковские чтения (Калуга 1987), XXX и ХХХГ Астронавтический конгресс (Мюнхен, 1979, Прага, 1983), Симпозиум международного союза теоретической и прикладной механики (ШТАМ) по трансформируемым конструкциям (Кембридж, Великобритания, 2000), Симпозиум международного союза теоретической и прикладной механики (ШТАМ) по успокоению возмущений (Бангалор, Индия, 2001), Междунородный симпозиум PIERS 1997 (Progress in Electromagnetics Research Symposium, Гонконг 1997), 20 и 25 Антенные конференции Европейского космического агенства (Нордвайк, Нидерланды, 1997, 2002), Российская конференция Радиотелескопы РТ-2002 (Пущино 2002)
Структура диссертации. Диссертация состоит из 6 глав, введения, заключения и списка цитируемой литературы. Список публикаций автора по теме диссертации приведен в конце работы.
Коротко остановимся на содержании работы
Чрезвычайно высокие требования к точностям и размерам больших зеркал космических телескопов следующих поколений могут быть обеспечены только за счет новых научных, технических, технологических и конструкторских решений. В диссертации предлагается и исследуется один из возможных подходов к задаче создания больших точных зеркал, основанный на использовании регулярных статически определимых трансформируемых структур и самоустанавливающихся систем связей. Разработка этого подхода приводит к новым задачам синтеза, управления, кинематики, динамики и моделирования.
Статически определимые управляемые структуры, исследуемые в работе, занимают промежуточное положение между механизмами и
Введение
статически неопределимыми системами и позволяют осуществлять сборку и управление формой больших конструкций без напряжений и не требуют при управлении согласованной работы исполнительных механизмов.
Статически определимые регулярные структуры, то есть структуры, которые образуются однотипными, многократно повторяющимися элементами, связанными между собой однотипным образом широко применяются при разработке больших космических конструкций. На основе регулярных статически определимые трансформируемых структур можно создавать большие составные зеркала с управляемой формой отражающей поверхности без несущего основания. Использование самоустанавливающихся связей в этих структурах позволяет обеспечить высокую повторяемость сборки и раскрытия составных зеркал.
В первой главе диссертации исследуется задача синтеза составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности. Рассматриваются составные зеркала, построенные из отражающих элементов (модулей, панелей), которые объединяются между собой системой связей. Число связей в конструкции определяется из условия, которое восходит еще к работам Дж.К.Максвелла, внесшего решающий вклад не только в электродинамику, но и в механику конструкций:
S = 6n-6. (0.1)
Здесь п - число модулей, S - число связей. Все связи выбираются независимые. Возникающие при таком построении составные поверхности геометрически неизменяемы, а конструкции статически определимы.
Исследуемые структуры: обладают важным свойством: освобождение произвольной связи превращает систему в механизм с одной степенью свободы. Выполняя освобождаемую связь регулируемой, молено изменять взаимное расположение модулей - форму составного зеркала - малыми усилиями. При этом, что очень существенно для высокоточных зеркал, модули остаются ненапряженными, то есть не деформируются.
Основными достоинствами рассматриваемого класса составных зеркал являются:
отсутствие общего несущего основания в конструкции большого зеркала,
возможность ненапряженного регулирования формы отражающей поверхности,
Введение
- несогласованная работа исполнительных механизмов не приводит к
деформации высокоточных модулей,
- ошибки изготовления элементов конструкции не приводят к
напряжениям при сборке.
Выбирая число связей из условия (0.1) и распределяя их по структуре различным образом, мы получаем различные типы управляемых многозеркальных конструкций. В первой главе рассматриваются составные зеркала, в которых связи, управляемые и неуправляемые, распределены однородным образом по структуре, а дополнительные (избыточные) связи размещены на опорных направлениях, образуя ребра жесткости многозеркальной конструкции.
Условие (0.1) является лишь необходимым условием геометрической неизменяемости. Для составных зеркал рассматриваемого класса в первой главе диссертации формулируются и доказываются достаточные условия геометрической г неизменяемости. Приводятся примеры связей, для которых эти достаточные условия выполнены.
Далее исследуются вопросы управления формой составных зеркал. В рамках сложившейся традиции задача управления формой больших конструкций рассматривается как квазистатическая и носит кинематический характер. Структура называется управляемой, если при произвольных малых нарушениях связей, вызванных неточностями изготовления и сборки, деформациями и другими причинами, существует положение регулируемых связей;. при котором все модули занимают требуемое положение.
С точки зрения управляемости многозеркальные конструкции разбиваются на два класса. В составных рефлекторах требуется обеспечить заданное направление отраженного сигнала для каждого модуля (направление нормали к поверхности модуля). Необходимое условие управляемости для этого класса конструкций имеет вид:
Р = 2п-2. (0.2)
Здесь Р - число управляемых связей, п - число модулей. В составных антенных конструкциях наряду с направлением необходимо обеспечить заданную фазу отраженного сигнала (вывести три реперных точки каждого модуля на стабилизируемую поверхность). Необходимое условие управляемости для таких структур имеет вид:
Введение
Р = 3п-3. (0.3)
В работе приводятся примеры структурных схем составных регулируемых зекал первого и второго типов.
Далее исследуется задача управления формой поверхности составного зеркала. Показывается, что для структур, рассматриваемых в первой главе, существуют последовательные алгоритмы управления формой, которые сходятся за конечное число шагов.
При больших значениях отношения D/h (D - размер конструкции, h - толщина модуля) пологие зеркала обладают сравнительно низкой изгибной жесткостью. В проектах зеркальных антенн длинноволнового диапазона, где отражающая поверхность образуется растянутыми сетками или металлизированными пленками, повышение изгибной жесткости достигается использованием вантовых конструкций различных типов. В работе развиваются вантовые схемы составных регулируемых модульных зеркал. Рассматриваются составные сферические поверхности, образуемые шестиугольными в плане модулями и параболические зеркала, образуемые высечками из параболоида нескольких типоразмеров. Показывается, что при определенном выборе связей в вантовых конструкциях существуют простые алгоритмы управления формой поверхности.
Для проверки реализуемости рассмотренных структурных схем были изготовлены макеты составных зеркал с управляемой формой поверхности. Макетные эксперименты подтвердили возможность управления формой составных зеркал, построенных на предлагаемой основе.
Во второй главе диссертации исследуется задача стабилизации формы наращиваемого зеркала большого космического радиотелескопа.
Идея концепции наращиваемого космического радиотелескопа была выдвинута Н.С.Кардашевым в 1977 г. Ее разработка проведена в статьях [7, 8]. Вопросы управления формой зеркала были разработаны автором диссертации и составляют основу второй главы работы.
Для создания наращиваемых космических антенн в названых статьях было предложено использовать составное сферическое зеркало, образуемое однотипными шестиугольными модулями большого размера. В рамках этих исследований нами был развит новый подход к
Введение
задаче стабилизации формы составных модульных зеркал, основанный на использовании статически определимых регулярных управляемых структур.
Цель работы заключается в:
а) синтезе объекта регулирования,. то есть выборе числа и типа
управляемых и неуправляемых связей, объединяющих зеркала в
единое целое и обеспечивающих, с одной стороны, геометрическую
неизменяемость конструкции при фиксированном положении
управляемых связей, а с другой - ненапряженную управляемость
составного зеркала, то есть возможность выведения всех реперных точек
составного зеркала на заданную сферу при произвольных начальных
возмущениях конструкции и
б) выборе законов управления, гарантирующих асимптотическую
устойчивость замкнутой системы относительно состояния равновесия, в
котором все реперные точки лежат на заданной поверхности.
Как и в первой главе, рассматривается регулярная статически определимая регулируемая структура без несущего основания. Отличие подхода, развиваемого в этой части работы заключается в том, что дополнительные (избыточные) связи размещаются не на радиальных ребрах жесткости, а по контуру составного зеркала. Наращивание составного зеркала сопровождается изменением ряда связей в окрестности области роста.
В второй главе:
- показана возможность построения наращиваемой управляемой
модульной конструкции, позволяющей регулировать форму
радиоотражающей поверхности без упругих деформаций модулей,
- построена математическая модель, описывающая изменение формы
управляемой поверхности составного зеркала,
- доказана геометрическая неизменяемость и управляемость
конструкции на каждом шаге наращивания,
- предложен итерационный алгоритм управления и указан класс
законов управления, обеспечивающих локальную стабилизацию реперных
точек составного зеркала для сферических зеркал с достаточно большим
радиусом кривизны.
Третья глава диссертации посвящена исследованию кинематики распространения возмущения в регулярных статически определимых структурах. На их основе, как показано в первой и второй главах,
Введение
можно создавать большие составные зеркала без несущего основания.. Управлением формой таких конструкции молено осуществлять изменением взаимного положения элементов структуры. При этом изменение формы не сопровождается возникновением напряжений в конструкции и не требует согласованной работы исполнительных механизмов. Сборка конструкции, даже если ее элементы выполнены не точно, также не сопровождается возникновением упругих напряжений.
Оказывается, однако, что отклик на единичное возмущения (управляющие воздействия, ошибки сборки или неточности изготовления) в статически определимых регулярных структурах носит нелокальный характер - изменение связей в некоторой области возмущает состояние удаленных элементов конструкции; Поэтому необходимо, в частности для разработки алгоритмов управления формой, исследовать кинематику распространения возмущений в структурах рассматриваемого класса.
В третьей главе диссертации строятся математические модели и аналитическими методами исследуется кинематика распространения возмущений в регулярных структурах статически определимого типа. При построении моделей естественным образом возникают уравнения в конечных разностях. В качестве дискретных независимых переменных выступают индексы (номера) повторяющихся элементов конструкции, вектор состояния (зависимые переменные) определяет пространственное положение повторяющегося элемента, а вид системы уравнений в конечных разностях определяется типом физических связей между повторяющимися элементами структуры..
Исследуются . математические модели распространения возмущения
- в линейных статически определимых конструкциях (структуры
типа "стержневой балки"),
в циклических структурах, возникающие при, исследовании осесимметричных конструкций (структуры типа "антенны"),
в статически определимых структурах, которые описываются уравнениями в конечных разностях от двух независимых переменных (двумерные структуры типа "космической платформы").
В работе разработаны основы гармонического анализа распространения кинематических возмущений в регулярных одномерных линейных и циклических структур. Анализ этих структур приводит к выделению, распределенных по конструкции, элементарных кинематических возмущений (мод), которые названы в работе кинематическими волнами; Произвольные возмущения формы
Введение
конструкции представимы в виде суперпозиции элементарных мод. Демонстрируется возможность одновременного существования в структуре устойчивых и неустойчивых кинематических мод. Предлагаются алгоритмы стабилизации формы конструкций.
Исследуются двумерные статически определимые регулируемые структур. Рассматриваются стержневые, модульные и вантовые конструкции. Формулируются и обосновываются алгоритмы управления формой поверхности.
В четвертой главе на модельных примерах исследуется динамика двух типов регулярных трансформируемых структур.
В первой части рассматривается динамика стержневой управляемой однослойной структуры. Структура представляет собой решетку, в узлах которой расположены управляемые шарниры, и моделирует каркас регулируемого зеркала. Как объект управления структура представляет собой механическую систему с большим числом степеней свободы, относительно которой предполагается, что массы сосредоточены в узлах, а стержни недеформируемыми. Система управляется по неполной информации: управляющее воздействие в шарнире определяется положением и скоростью данного узла и его соседей и не зависит от состояния остальных узлов структуры.
В этой части работы динамики системы и задача управления формой поверхности зеркала рассматриваются в рамках единой модели. Переменные, описывающие изменение формы поверхности, входят в дифференциальное уравнение динамики конструкции в качестве параметров. Система управления должна обеспечить асимптотическую устойчивость регулируемой конструкции в определенном диапазоне изменения параметров, управляющих формой поверхности.
Формулируются и доказываются необходимые условия управляемости стержневой структуры. Под управляемостью понимается существование при произвольных малых нарушениях связей состояния равновесия динамической системы, в. котором все узлы решетки лежат на стабилизируемой поверхности. Условия управляемости связывают число степеней свободы динамической системы и число узлов структуры, выводимых на заданную поверхность.
Управление структурой осуществляется по принципу обратной связи. Система управления должна обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системе относительно состояния равновесия, при котором все
Введение
узлы решетки лежат на заданной поверхности.
Выбираются линейные законы управления и, используя уравнения Лагранжа второго рода, строятся уравнения движения замкнутой системы. Исследуется задача устойчивости в окрестности состояния равновесия, при котором все узлы решетки лежат на плоскости. Возникающая при этом система линейного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых описывает движение конструкции в целом, другая — движения, соответствующие внутренним степеням свободы структуры. Асимптотическая устойчивость первой подсистемы следует из теоремы Кельвина. Для доказательства асимптотической устойчивости второй подсистемы строится функция Ляпунова и используется теорема Барбашина-Красовского. Отсюда в силу грубости системы следует асимптотическая устойчивость управляемых конструкций, для которых в состоянии равновесия узлы структуры лежат на поверхностях близких к плоскости, то есть для зеркал с достаточно большим фокусным расстоянием.
После исследования задачи управления формой стержневых структур стало понятно, что задачу динамики и задачу управления формой конструкции можно разделить. При этом процесс управления формой поверхности, может рассматривается как квазистатический и его исследование сводится к анализу кинематики трансформируемой регулярной структуры (глава третья диссертации). Динамика системы в свою очередь описывается уравнениями возмущенного движения конструкции в окрестности эталонного равновесного состояния.
Такое исследование динамики осесиммитричная структура лепесткового типа проводится во второй части четвертой главы. Рассматривается возмущенное движение развернутой конструкции в окрестности равновесного эталонного состояния. В равновесном состоянии конструкция образует статически определимую структуру, в которой часть связей;размещена по внешнему контуру.
Известным недостатком статически определимых конструкций является сравнительно низкая жесткость по некоторым направлениям и, как следствие, присутствие в спектре возмущенного движения низкочастотных гармоник. Эти характеристики конструкции могут быть значительно улучшены введением дополнительных управляемых связей и активного демпфирования. Во второй части четвертой главы рассматриваются возможности активного демпфирования составного лепесткового зеркала.
Введение
Предполагается, что твердотельные отражающие элементы лепесткового зеркала абсолютно жесткие, а связи между лепестками упругие и демпфируемые. Показывается, что существует тип связей, для которого система линейного приближения в окрестности состояния равновесия распадается. Одна подсистема описывает динамику каркаса, другая - и динамику отражающей поверхности. Скорость затухания начального возмущения конструкции определяется собственными значениями матрицы, входящей в уравнение возмущенного движения. Для выбранной системы связей зависимости декрементов затухания гармоник от коэффициентов упругости демпфирования найдены в явном виде.
В пятой главе диссертации приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований задачи высокоточного раскрытия лепесткового зеркала.
Автоматически раскрывающиеся рефлекторы лепесткового типа исследовались и продолжают разрабатываться рядом научных и инженерно-конструкторских центров России, Европы и Японии [52, 56, 58, 70, 9]. Совместными усилиями АКЦ ФИАН'а, НПО им. Лавочкина и ЦНИИПСКА разработано, изготовлено и проходит испытание десяти метровое автоматически раскрывающееся лепестковое зеркало космического радиотелескопа проекта Радиоастрон. Двенадцати метровое лепестковое зеркало значительно большей точности предполагается использовать при осуществлении проекта Миллиметрон. Высокая точность отражающей поверхности диктуют новые требования к системе раскрытия.
В рамках нового подхода, развиваемого в работе, раскрытие зеркала происходит в два этапа. На первом — осуществляется низкоточный вывод лепестка из начального положения в положение близкое к конечному расчетному. На втором этапе происходит высокоточная фиксация лепестка.
Высокая точность фиксации лепестка в. конечном состоянии достигается использованием самоустанавливающейся системы статически определимого типа. На каркасе лепестка устанавливаются сферические металлические опоры, образующие равносторонний треугольник , а на основании центрального зеркала антенны размещаются три клиновидных паза, оси которых расположены под углом 120 друг к другу. В процессе развертывания антенны лепесток поворачивается вокруг оси
Введение
механизма раскрытия, шаровые опоры входят в клиновидные пазы и под действием прижимного устройства лепесток устанавливается в расчетное положение. Три клиновидных паза вносят в конструкцию шесть кинематических ограничений, а образуемая при этом статически определимая система опирання лепестка обладает тем свойством, что конечное положение шаровых опор в пазах является одновременно и состоянием равновесия системы. При любом смещении шаров возникает скатная составляющая прижимного усилия, которая возвращает систему в равновесное состояние.
Для проверки предложенного подхода был разработан узел высокоточного раскрытия лепестка, проведен теоретический анализ системы высокоточной фиксации, изготовлен макет узла раскрытия и проведены его испытания. Результаты испытаний показали, что ошибка раскрытия по нормали к отражающей поверхности не превышает 10 микрон, смещение в тангенциальной плоскости не превосходит 30 микрон. Использование самоустанавливающихся связей обеспечивает высокую повторяемость раскрытия и, возможно, позволит избежать юстировки зеркала на орбите.
В шестой главе диссертации излагаются результаты экспериментальных исследований задачи высокоточной сборки.
Метод ручной сборки больших составных зеркал рассматривается как альтернатива методу автоматического раскрытия. При определенных обстоятельствах, если техника сборки простая и при; монтаже применяются высокоточные отражающие элементы (панели) большого размера, такой метод создания крупногабаритных зеркал может оказаться предпочтительнее, метода автоматического раскрытия.
В работе изучается новый подход к задаче высокоточной сборки составного зеркала.
Во первых, предлагается выполнить главное зеркало космического телескопа составным сферическим. Подразумевается, что коррекция волнового фронта, как и в наземных инструментах такого типа, будет осуществляться вторичным асферическим рефлектором. Использование высокоточных сферических панелей в конструкции высокоточного составного зеркала:
— упрощает технологию изготовления панелей и их укладку при
транспортировке на орбиту,
— уменьшает число механизмов юстировки, (3 механизма юстировки
Введение
на одну панель для сферических зеркал вместо 6 механизмов для панелей параболической формы),
— упрощает систему контроля юстировки и повторяемости развертывания составного зеркала.
Во вторых, предлагается использовать в конструкции развернутого зеркала статически определимую регулируемую структуру и выполнить связи в виде самоустанавливающихся юстируемых замков. Использование самоустанавливающихся связей, возможно, позволит избежать юстировки большого составного зеркала на орбите.
Для проверки предложенной концепции была изготовлена и испытана физическая модель составного регулируемого сборного зеркала. Цель испытаний - проверка возможностей юстировки и контроль повторяемости сборки составного зеркала. Для юстировки и контроля повторяемости сборки был предложен и опробован новый метод контроля формы составных сферических зеркал.
Испытания макета подтвердили реализуемость предложенного метода сборки и возможность осуществления сборки с высокой повторяемостью формы составной поверхности.
Статически определимые трансформируемые конструкции
На основе регулярных статически определимых структур можно создавать, как об этом говорилось ранее, большие управляемые конструкции без несущего основания. Управление формой таких систем осуществляется изменением взаимного положения элементов конструкции. При этом изменение формы не сопровождается возникновением напряжений в конструкции и не требует согласованной работы исполнительных механизмов. Сборка конструкции, даже если ее элементы выполнены не точно, также не сопровождается возникновением упругих напряжений.
Оказывается, однако, что отклик на единичные возмущения (управляющие воздействия, ошибки сборки или неточности изготовления) в статически определимых регулярных структурах носит нелокальный характер - изменение связей в некоторой области возмущает состояние удаленных элементов конструкции. Поэтому необходимо, в частности для разработки алгоритмов управления формой, исследовать кинематику распространения возмущений в структурах рассматриваемого класса.
В этой главе диссертации строятся математические модели и исследуется кинематика распространения возмущений в регулярных статически определимых структурах аналитическими методами. При построении моделей естественным образом возникают уравнения в конечных разностях. В качестве дискретных независимых переменных выступают индексы (номера) повторяющихся элементов конструкции, вектор состояния (зависимые переменные) определяет пространственное положение повторяющегося элемента, а вид системы уравнений в конечных разностях определяется типом физических связей между повторяющимися элементами структуры.
Далее исследуются математические модели распространения возмущения - в линейных статически определимых конструкциях (структуры типа "стержневой балки"), - в циклических структурах, возникающие при исследовании осесимметричных конструкций (структуры типа "антенны"), - в статически определимых структурах, которые описываются уравнениями в конечных разностях от двух независимых переменных (двумерные структуры типа "космической платформы"). Гармонический анализ одномерных линейных и циклических структур приводит к выделению, распределенных по конструкции, элементарных кинематических возмущений (мод), которые названы в работе кинематическими волнами. Произвольные возмущения формы конструкции представимы в виде суперпозиции элементарных мод. Демонстрируется существование кинематических волн различных типов. Предлагаются алгоритмы стабилизации формы конструкций. В изложении мы, в основном, следуем работам [5, 34]
Напомним необходимые условия статической определимости. Для пространственных стержневых конструкции справедливо следующее необходимое условие статической определимости:
Система с фиксированными управляемыми связями
Другим важным общим свойством всех трех рассматриваемых структур является наличие опорных направлений. На рисунках 3.9 и 3.10 опорные направления образуются элементами, лежащими на направлениях OXi и 0Х2, на рис. 3.11 - зеркалами, расположенными на OXi, 0Х2 и ОХ3.
Элементы, лежащие на опорном направлении, образуют одномерную линейную статически определимую структуру. Опорные направления делят конструкцию на однотипные части (квадранты, сектора). На рисунках 3.9 и 3.10 это квадранты, ограниченные векторами OXi и 0. На рис. 3.11 сектора ограничены направлениями OXi, ОХ2 и 0.
При описании кинематики распространения возмущения в таких конструкциях возникают двумерные уравнения в конечных разностях (уравнения от двух дискретных независимых переменных). Рассмотрим в качестве примера первый квадрант двумерной статически определимой модульной конструкции, представленной на рис.3.10. Квадрант ограничен опорными направлениями 0Хі,0Х2. Положение модулей, лежащих на опорных направлениях, описывается одномерными разностными уравнениями: описывает поведение остальных элементов конструкции. Здесь вектор y(i,j) задает смещение (i,j) - го модуля, а регулируемые связи описываются управляющими переменными u(i,j). Связи между элементами структуры однотипны, поэтому в окрестности положения, когда все модули лежат в одной плоскости, матрицы Лі, Лг, А3, А±, В\, В2, Сі, С2 и D не зависят от индексов г, j. При интегрировании системы (3.6) в качестве граничных условий используются решения уравнений (3.5), которые определяют пространственное положение модулей на опорных направлениях. Анализ генерирующей последовательности показывает, что, если в процессе сборки положение (i,j) - го модуля возмущено, а длины последующих связей не меняются, то положение (г, s) - го модуля меняется тогда и только тогда, когда одновременно удовлетвояются условия: при этом положение модулей, ранее включенных в конструкцию, не возмущается. Таким образом конус (3.3.4) определяет область, в которой возникает кинематическое возмущение, если положение i,j -го модуля изменено. На рисунках 3.10 и 3.11 области распространения возмущения обозначены через ох\Х2. Роль этих секторов аналогична роли характеристических конусов в уравнениях гиперболического типа. Описанный закон распространения возмущения, позволяет построить последовательный алгоритм управления формой в двумерных конструкциях рассматриваемого класса. В конструкции на рисунке 3.10, например, возможна следующая последовательность управления формой. 1. Построены математические модели, описывающие кинематику распространения возмущения в линейных, циклических и двумерных регулярных статически определимых структурах. 2. Разработаны основы гармонического анализа регулярных одномерных линейных и циклических структур. 3. Показано существование в линейных и циклических структурах элементарных возмущений - кинематических мод. Произвольное изменение формы конструкции представимо в виде суперпозиции элементарных возмущений. Продемонстрирована возможность одновременного существования в структуре устойчивых и неустойчивых кинематических мод.
Простейшая циклическая структура
Среди множества проблем, возникающих при разработке лепестковой антенны, очень важной является задача создания системы раскрытия зеркала. Разработке систем раскрытия лепестковоых зёкал были посвящены значительные усилия [69, 70, 71]. Наибольшие успехи получены в рамках работ по проекту Радиоастрон, где изготовлен и проходит испытания 10 - метровый рефлектор сантиметрового диапазона . Результаты компьютерного моделирования раскрытия лепесткового зеркала представлены на рис.5.1.
Точность и повторяемость развертывания являются важнейшими характеристиками системы раскрытия. Отъюстированное до требуемой точности и затем сложенное, зеркало после раскрытия должно принимать форму максимально приближающуюся к первоначальной. Возникающие при этом отклонения формы обуславливаются ошибками системы раскрытия. Высокие требования к точности отражающей поверхности зеркала миллиметрового диапазона накладывают жесткие ограничения на точность раскрытия.
Если для рабочей длины волны в А = Г мм принять требования к точности отражающей поверхности на уровне Л/16, то ошибки раскрытия по нормали к отражающей поверхности не должны превышать 60 микрон, полагая, что другие искажения поверхности отсутствуют.
Для решения задачи перевода трансформируемого зеркала миллиметрового диапазона из транспортного положения в рабочее была предложена и разработана принципиально новая конструкция узла высокоточного раскрытия лепестковой антенны [41,14].
В рамках предложенного технического решения перевод лепестка из транспортного положения в рабочее происходит в два этапа. На первом — осуществляется низкоточный вывод лепестка из начального положения в положение близкое к конечному расчетному. На втором этапе происходит высокоточная фиксация лепестка. Таким образом, узел раскрытия включает в себя систему низкоточного вывода и систему высокоточной фиксации.
Высокая точность фиксации лепестка в конечном состоянии достигается использованием самоустанавливающейся системы статически определимого типа. На каркасе лепестка устанавливаются сферические металлические опоры, образующие равносторонний треугольник (рис.5.4), а на основании центрального зеркала антенны размещаются три клиновидных паза, оси которых расположены под углом 120 друг к другу. В процессе развертывания антенны лепесток поворачивается вокруг оси механизма раскрытия, шаровые опоры входят в клиновидные пазы и под действием прижимного устройства лепесток устанавливается в проектное положение.
Три клиновидных паза, вносят в- конструкцию 6 кинематических ограничений, а образуемая при этом статически определимая система опирання лепестка обладает тем свойством, что конечное положение шаровых опор в пазах является одновременно и состоянием равновесия системы. При любом смещении шаров возникает скатная составляющая прижимного усилия, которая возвращает систему в равновесное состояние.
Для решения задачи низкоточного перевода лепестка из транспортного положения в рабочее первоначально предполагалось использовать механизм . поворота, отработанный и опробованный при создании антенны сантиметрового диапазона проекта Радиоастрон. Испытания показали, однако, что возмущения, вносимые связями механизма поворота в систему фиксации велики, меняют состояние равновесия самоустанавливающейся системы и не позволяют достичь требуемой точности конечного положения лепестка.
Поэтому было принято решение использовать для раскрытия механическую систему с переменной структурой, в которой на заключительном этапе связи механизма раскрытия отсоединяются и не влияют на состояние равновесия самоустанавливающейся системы. Один из вариантов такого технического решения приведен ниже при описании макета высокоточного узла раскрытия. Этапы раскрытия схематически показаны на рис.5.2. Здесь I - транспортное положение лепестка, II, III -этапы низкоточного вывода, IV - этап высокоточной фиксации. а). При проектировании узла раскрытия необходимо оценить предельно допустимые внешние воздействия - силы и моменты, а также выбрать форму клиновидных пазов и размер базового опорного треугольника. Для определения предельно допустимых усилий и моментов воспользуемся принципом возможных перемещений. В заключительной момент низкоточного вывода лепестка шаровые опоры касаются боковых стенок клиновидных пазов. Возникающая при этом скатная составляющая прижимного усилия переводит лепесток в расчетное положение (Рис.5.3.). При достижении предельно допустимых внешних воздействий скатная составляющая прижимного усилия исчезает, расчетное состояние лепестка перестает быть состоянием равновесия системы, а положение опор на боковых стенках становится равновесным. Рассмотрим вначале случай, когда сила Qy действует в плоскости опорного треугольника в направлении оси ОУ(Рис.5.4.). Условия равновесия имеют вид:
Структурные требования и выбор конструкции
Среди множества проблем, возникающих при разработке лепестковой антенны, очень важной является задача создания системы раскрытия зеркала. Разработке систем раскрытия лепестковоых зёкал были посвящены значительные усилия [69, 70, 71]. Наибольшие успехи получены в рамках работ по проекту Радиоастрон, где изготовлен и проходит испытания 10 - метровый рефлектор сантиметрового диапазона . Результаты компьютерного моделирования раскрытия лепесткового зеркала представлены на рис.5.1.
Точность и повторяемость развертывания являются важнейшими характеристиками системы раскрытия. Отъюстированное до требуемой точности и затем сложенное, зеркало после раскрытия должно принимать форму максимально приближающуюся к первоначальной. Возникающие при этом отклонения формы обуславливаются ошибками системы раскрытия. Высокие требования к точности отражающей поверхности зеркала миллиметрового диапазона накладывают жесткие ограничения на точность раскрытия.
Если для рабочей длины волны в А = Г мм принять требования к точности отражающей поверхности на уровне Л/16, то ошибки раскрытия по нормали к отражающей поверхности не должны превышать 60 микрон, полагая, что другие искажения поверхности отсутствуют.
Для решения задачи перевода трансформируемого зеркала миллиметрового диапазона из транспортного положения в рабочее была предложена и разработана принципиально новая конструкция узла высокоточного раскрытия лепестковой антенны [41,14].
В рамках предложенного технического решения перевод лепестка из транспортного положения в рабочее происходит в два этапа. На первом — осуществляется низкоточный вывод лепестка из начального положения в положение близкое к конечному расчетному. На втором этапе происходит высокоточная фиксация лепестка. Таким образом, узел раскрытия включает в себя систему низкоточного вывода и систему высокоточной фиксации. Высокая точность фиксации лепестка в конечном состоянии достигается использованием самоустанавливающейся системы статически определимого типа. На каркасе лепестка устанавливаются сферические металлические опоры, образующие равносторонний треугольник (рис.5.4), а на основании центрального зеркала антенны размещаются три клиновидных паза, оси которых расположены под углом 120 друг к другу. В процессе развертывания антенны лепесток поворачивается вокруг оси механизма раскрытия, шаровые опоры входят в клиновидные пазы и под действием прижимного устройства лепесток устанавливается в проектное положение. Три клиновидных паза, вносят в- конструкцию 6 кинематических ограничений, а образуемая при этом статически определимая система опирання лепестка обладает тем свойством, что конечное положение шаровых опор в пазах является одновременно и состоянием равновесия системы. При любом смещении шаров возникает скатная составляющая прижимного усилия, которая возвращает систему в равновесное состояние. Для решения задачи низкоточного перевода лепестка из транспортного положения в рабочее первоначально предполагалось использовать ГЛАВА 5. Задача высокоточного раскрытия механизм . поворота, отработанный и опробованный при создании антенны сантиметрового диапазона проекта Радиоастрон. Испытания показали, однако, что возмущения, вносимые связями механизма поворота в систему фиксации велики, меняют состояние равновесия самоустанавливающейся системы и не позволяют достичь требуемой точности конечного положения лепестка. Поэтому было принято решение использовать для раскрытия механическую систему с переменной структурой, в которой на заключительном этапе связи механизма раскрытия отсоединяются и не влияют на состояние равновесия самоустанавливающейся системы. Один из вариантов такого технического решения приведен ниже при описании ГЛАВА 5. Задача высокоточного раскрытия 154 макета высокоточного узла раскрытия. Этапы раскрытия схематически показаны на рис.5.2. Здесь I - транспортное положение лепестка, II, III -этапы низкоточного вывода, IV - этап высокоточной фиксации. а). При проектировании узла раскрытия необходимо оценить предельно допустимые внешние воздействия - силы и моменты, а также выбрать форму клиновидных пазов и размер базового опорного треугольника. Для определения предельно допустимых усилий и моментов воспользуемся принципом возможных перемещений. В заключительной момент низкоточного вывода лепестка шаровые опоры касаются боковых стенок клиновидных пазов. Возникающая при этом скатная составляющая прижимного усилия переводит лепесток в расчетное положение (Рис.5.3.). При достижении предельно допустимых внешних воздействий скатная составляющая прижимного усилия исчезает, расчетное состояние лепестка перестает быть состоянием равновесия системы, а положение опор на боковых стенках становится равновесным. Рассмотрим вначале случай, когда сила Qy действует в плоскости опорного треугольника в направлении оси ОУ(Рис.5.4.). Условия равновесия имеют вид:
