Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Некоторые вопросы теории и практики управления прецизионными электроприводами осей наземных антенных устройтсв и телескопов
1.1 Математическое моделирование наземного ау/телескопа, как объекта САУ
1.2. Принципы построения следящей сар оси наземного ау/телескопа .
Глава 2. Торетические основы линейно-квадратичного гауссовского регулирования .
2.1 Постановка и решение задачи оптимизации .
Глава 3. Лабораторный стенд полунатурного моделирования сар прецизионных электроприводов кафедры ЭТ и ПЭМС .
3.1. Современный следящий электропривод осей телескопов траекторных измерений
- Математическое моделирование наземного ау/телескопа, как объекта САУ
- Принципы построения следящей сар оси наземного ау/телескопа
- Постановка и решение задачи оптимизации
- Современный следящий электропривод осей телескопов траекторных измерений
Математическое моделирование наземного ау/телескопа, как объекта САУ
Процесс проектирования прецизионной САУ электропривода оси телескопа всегда подразумевает в качестве одного из основных этапов разработку подробного математического описания объекта управления - модели, отражающей физические и технические аспекты функционирования и основные характеристики устройства, учитывающей погрешности и нелинейности, вносимые датчиками и усилителями мощности и эффекты от возмущающих воздействий.
Точность определения динамических характеристик и, следовательно, качество работы САУ в целом будет зависеть от того, насколько точно математическая модель отражает динамические свойства реального устройства: чем выше требования к точности и качеству САУ, тем более детализиро ванной должна быть модель. Наиболее сложными звеньями в САУ наземных АУ и телескопов являются металлоконструкции и механизмы наведения: повышение точности наведения ограничивается возможностью возникновения слабодемпфированных колебаний в конструкции на нескольких собственных частотах под действием управляющих и возмущающих сигналов [72].
На практике при создании современных телескопов разрабатываются как модели с сосредоточенными параметрами, так и объединенные (integrated) модели, сочетающие в себе принципы конечно-элементного моделирования (finite-element modeling) и частично базирующиеся на элементах конструкционного анализа [94].
При построении моделей с сосредоточенными параметрами полагают, что наиболее легкие элементы конструкции лишены массы и обладают только упругими свойствами; сравнительно жесткие части конструкции считают абсолютно жесткими и наделяют их только свойствами инерции, отдельные узлы представляют в виде материальных точек. Также считают, что абстрагированная демпфирующая сила обусловлена лишь относительной скоростью перемещения трущихся поверхностей и не зависит от массы и упругости [74].
Приведение реальной конструкции к многомассовой модели с сосредоточенными параметрами позволяет свести задачу исследования ее динами-ческих характеристик к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения движения произвольной массы имеют следующий вид: ml 4 + Yuk k+TJdiA=Fl (1-1) где га,-- і-я сосредоточенная масса (момент инерции Jt); qt- перемещение /-й массы; kik - коэффициент влияния жесткости, характеризующий эквивалентную жесткость в / -й точке при создании единичного прогиба в к -й точке конструкции; а? - коэффициент влияния демпфирования реакции в і -й точке при создании,единичной скорости перемещения ву-й точке; Ft- внешняя сила, действующая на і -ю массу в направлении ее перемещения.
Запись (1.1) предполагает, что все элементы вязкого сопротивления модели присоединены, к массам системы. Если кроме сосредоточенных масс, конструкция включает в себя также твердые (абсолютно жесткие) тела, то углы поворота этих тел также можно обозначить через qt. В этих случаях под т понимают моменты инерции У,, относительно осей, вокруг которых происходят повороты qt. Суммы в (1.1) представляют собой взятые с обратным знаком силы, действующие на каждую массу ті .Часто бывает удобным составлять такие уравнения, пользуясь уравнениями Лагранжа второго рода, и пользоваться матричной формой записи: MQ + DQ + CQ = F (1.2) где М - матрица масс (моментов инерции); D - матрица демпфирования; К - матрицажесткостей; F - матрица-столбец внешних воздействий.
Построение математических моделей наземных АУ и телескопов с сосредоточенными параметрами.
Методика построения моделей наземных АУ ителескопов как объектов управления, согласно [74],состоит из следующих трех основных этапов.
На первом этапе производят схематизацию устройства с учетом его основных конструктивных особенностей с целью получения пространственной многомассовой модели. Основная трудность при построении модели заключается в упрощении сложной конструкции устройства многомассовыми моделями, число степеней свободы которых, должно быть достаточным для то го, чтобы наиболее полно отразить динамические свойства реальной конструкции.
На рис. 1.2 в качестве иллюстрации представлена пространственная азимутально-угломестная модель радиотелескопа Effelsberg (рис. 1.1), которая обладает 51 степенью свободы. Математически подобные многомассовые пространственные модели описываются уравнениями (1.1) или (1.2).
Принципы построения следящей сар оси наземного ау/телескопа
Собственные частоты колебаний, очевидно, удовлетворяют каждому из Зфавнений в (1.1) и, следовательно, каждому значению соА соответствует система соотношений между амплитудами, определяющая конфигурацию механической системы при ее моногармонических колебаниях, которая и представляет собой собственную форму (модой) колебаний.
На рис. 1.8 изображены собственные формы колебаний 64-метрового РТ в Пар-ксе и указаны собственные частоты колебаний в различных плоскостях для моделей РТ, изображенных нарис. 1.5 [74]
Динамические свойства АУ существенно зависят от степени демпфирования конструкции, которое обусловлено силами вязкого и сухого трения. Так, например, Рис 1.8. Собственные формы колеба- ичгибттътх гкпбгштттлх ттттрбяттй стоек ОПУ может быть представлено в виде: ний 64 метового РТ в Парксе (Авст- Уравнение изгионых свооодных колеоании ралия) для моделей, изображенных на рис. 1.5. (1.9) О д2у(х,у) ЕІ д4у{х,у) /д5у{х,у) dt2 ps дхл ps dx4dt где у(х,у)- линейная деформация, распределенная по координате x,p,s,I,E - плотность, площадь поперечного сечения, момент инерции и модуль упругости элемента конструкции ОПУ, а член — v4 0ПРеДе у д5у(х,у) ps dx4dt ляет влияние вязкого трения (причины затухания колебаний). Решая (1.9) методом разделения переменных, нетрудно получить, что с учетом сил вяз кого внутреннего трения в металле собственные колебания оказываются равными yi(x,t) = X,(x)e-lttef,a t (1.10) где (Ddi = со,-Jl - коз; НЕЛ = -y/cof - %f - і -я гармоника демпфированной собственной частоты, а ,( = со,- I2E - коэффициент демпфирования по г -й собственной форме, Xt (х) - і -я собственная форма колебаний. Таким образом, при коэффициенте вязкого трения Н; механическая система будет со-вершать колебания с затуханием 2,7 = сог- І2Е по закону е - , т.е. затухание будет тем сильнее, чем выше номер собственной формы. Затухающие колебания будут иметь место лишь для тех форм, для которых формы будут соответствовать затухающему апериодическому движению. Из выражения (1.10) нетрудно заметить быстрое увеличение затухания с ростом номера гармоники.
В подвижных частях АУ существует три вида трения: статическое, ку-лоново и вязкое. Характеристики статического и кулонова трения нелинейны и их силы всегда направлены против скорости движения АУ (рис. 1.9 б), в)).
Коэффициент демпфирования ,, который определяется наклоном характеристики вязкого трения, показывает степень демпфирования колебаний конструкции АУ. От действия моментов статического и кулонова трения снижается точность работы САУ и плавность наведения АУ на малых скоростях. Реальные условия эксплуатации наземных АУ и телескопов характеризуются внешними воздействиями, вызывающими колебания их конструкций. В зависимости от вида воздействий упругие колебания конструкций АУ и телескопов можно разделить на: - динамические колебания конструкции, вызванные работой" силового следящего привода при отработке управляющих сигналов и - аэродинамические колебания конструкций АУ, обусловленные ветровыми воздействиями.
Динамические модели АУ позволяют учесть с достаточной для практики точностью несколько1 первых форм колебаний, определяющих упругие перемещения основных частей и узлов АУ. Частотные характеристики дают основную информацию для определения динамических свойств АУ как объекта управления. При приближении частоты управляющих воздействий к собственной частоте АУ наступают резонансные явления, приводящие к незатухающим колебаниям и потере устойчивости. Даже когда частота управляющих воздействий намного ниже минимальной собственной частоты АУ, причиной слабодемпфированных колебаний АУ при воздействии моментов, развиваемых силовым следящим приводом, могут служить переходные процессы, изменения момента нагрузки, в особенности, когда слежение осуществляется на малых скоростях и в механизмах наведения имеется люфт, действующий в совокупности с трением покоя. характеристики на АУ. На рис. 1.10 приведены частот АУ с диаметром зеркала 25м. ные характеристики модели (сплошная) и реальной АУ (пунктир) с диаметром зеркала 25 м, которые характеризуют соотношение между амплитудами колебаний конструкции ОПУ и исполнительного двигателя. Нетрудно заметить, что в реальной конструкции имеют место вторичные резонансы со слабым демпфированием, которые не удалось учесть в модели АУ. Приведенный пример показывает, что динамические характеристики АУ необходимо исследовать на частотах, где выходной сигнал может быть чрезвычайно мал, поскольку в реальной конструкции АУ под влиянием возмущающих воздействий могут возникнуть вторичные резонансы с малым затуханием.
Объединенная математическая модель, учитывающая оптические, структурные, динамические и термические свойства АУ позволяет исследовать влияние возмущающих воздействий различной физической природы на линию визирования и качество изображения.
Объединенные модели АУ и телескопов в общем виде (рис. 1.11) представляют собой комбинацию структурной модели (основанной на конечно-элементном представлении конструкции АУ или телескопа), модели с сосредоточенными параметрами, оптической модели и термической модели проек тируемого устройства. Целью такого моделирования является исследование влияния температурных и механических возмущающих воздействий на линию визирования и качество получаемого конечного изображения. Такой подход дает возможность проводить верификацию разрабатываемых алгоритмов управления с учетом, как влияния свойств оптических сред элементов устройства и учета динамических свойств конструкции, так и реакции всей системы на температурные изменения окружающей среды.
Постановка и решение задачи оптимизации
Линейные возмущения представляют собой возмущения, создаваемые паразитными моментами и силами, причем система управления может быть описана системой линейных дифференциальных уравнений» с постоянными коэффициентами. Нелинейные возмущения могут рассматриваться как линейные, если их поведение близко к линейному, т.е. если они линейны в небольшом диапазоне входных воздействий. Под линейное описание подпадают, например, пульсации момента и воздействия от порывов ветра. Для минимизации чувствительности системы к линейным возмущениям, можно: по возможности расширять полосу пропускания и увеличивать коэффициент усиления САР для покрытия спектра возмущений с соответствующей парирующей мощностью; уменьшать амплитуды возмущающих воздействий за счет применения защитных экранов (от ветра), и активной виброизоляции; вводить специальный контур регулирования, предназначенный для компенсации возмущающего воздействия.
Поскольку ветер является основным возмущающим В03ДЄЙСТВИЄМ для наземных АУ и телескопов, существует ряд предложений по созданию контуров регулирования по ветровой нагрузке (на данный момент такие системы еще не реализовывались). Например, замкнутый контур регулирования ветра предлагался для САР телескопа VLT. Предполагалось высокоскоростное измерение скорости ветра дующего в направлении рефрактора телескопа и введение дополнительного корректирующего момента в САР следящего привода в соответствующее порывам время. По расчетным оценкам введение такой коррекции позволило бы уменьшить дрожание оптической оси (линии визирования), вызванное ветровыми возмущениями в два раза [94].
Нелинейные возмущения создают серьезные ограничения в работающей системе, так как не подлежат парированию со стороны системы управления. Такая ситуация наблюдается, например, с трением: на скоростях близких к нулю трение вызывает скачкообразные изменения скорости - так называемый шагающий режим, приводящий к цикличным ошибкам положения, как схематично показано на рис. 1.21. Для подробного анализа данный эффект математически принято представить моделью Дала [101]фисук2йьшения эффектов вида рис. 1.21 либо другого нелинейного поведения, система управления должна иметь достаточно широкую полосу пропускания, чтобы быстро увеличивать или уменьшать развиваемый момент для их преодоления. увеличения ошибки слежения, помогающие преодолеть зону залипання (неопубликованный результат).
В дополнение к сухому трению в подшипниках, редукторах и проч. существует ряд дополнительных нелинейностей, влияющих на плавность работы системы: - люфт редукторов; - нелинейные упругие свойства подшипников и редукторов; - скачкообразные изменения момента сопротивления, вызванные неравномерным движением кабельного перехода; - квантование сигналов цифровых команд; - квантование по уровню сигналов энкодера и тахометра; - временные задержки, связанные с дискретностью данных по времени; - нелинейности в сигналах управлении (ступенчатые команды). Способы уменьшения-влияния нелинеиностеи включают следующие подходы: - использование гидравлических подшипников с целью уменьшения влияния сухого трения; - увеличение отношения момента инерции ОУ Кімоменту трения; - использование специального привода подачи петли кабельного перехода; - для уменьшения чувствительности системы» к ветровой; нагрузке избегают завышенных значений коэффициентов регуляторов контура положения, особенно в интегральном канале; - за счет введения в привод механического модуля поддержания движения полностьюисключают нулевые скорости. - подача постоянного синусоидального сигнала в качестве задания момента для поддержания системы в состоянии дрожания (dithering). Недостатком такого подхода является увеличение износа.
Когда нелинейное поведение объекта циклично и может быть точно охарактеризовано и предсказано, его влияние стараются снизить за счет управляющих команд, создающих в нужный момент времени движение телескопа обратное создаваемому нелинейным эффектом. Данный подход использован, например, в телескопе Хаббл, для предотвращения нежелательных скачков момента, вызываемых трением, при переходе маховиков через нулевую скорость: время пересечения нуля предсказывается на основании мониторинга скорости как функции времени и в соответствующий момент времени подается импульс управления нужного знака.
Однако, чем больше габариты телескопа, тем он оказывается более чувствительными к возмущениям, в связи с чем, результативность приведенных подходов и методов падает обратно пропорционально размерам проектируемых устройств. Поэтому единственным подходом на настоящий момент, обеспечивающим хорошие результаты, является применение активной оптики с отдельным уровнем управления.
Кафедра Электротехники и прецизионных электромеханических систем (ЭТ и ПЭМС) более 25 лет занимается исследованиями, проектированием и вводом в эксплуатацию систем прецизионного электропривода для информационно - измерительных систем ракетно-космической техники, уникальных оптических комплексов наблюдения космического пространства, Российской сети лазерных стаций. С 2000г технический, университет СПбГУ ИТМО в лице кафедры ЭТ и ПЭМС является головным предприятием Российского космического агентства в части создания прецизионных момент-ных электросиловых приводов, находящих применение в телескопостроении. На текущий момент кафедра занята в работах по созданию и последующему вводу в эксплуатацию в 2014 году второй очереди Алтайского оптико-лазерного центра (АОЛЦ) - телескопа информационного (ТИ) с диаметром главного зеркала 3.12м. Этот телескоп будет крупнейшим лазерным телескопом и самый современным по уровню оснащения на территории России.
Современный следящий электропривод осей телескопов траекторных измерений
Современные системы слежения и сканирования обладают точностными характеристиками на уровне десятых долей угловых секунд. Это определяет в качестве технического стандарта использование для управления подобными! устройствами, микропроцессоров с разрядностью не менее 32. В свою очередь, динамические характеристики современных систем определяются полосами.пропускания измеряемыми десятками герц. Все эти требования в совокупности предписывают реализацию сложных многоконтурных структур управления в реальном масштабе времени с частотой дискретизации, измеряемой десятками килогерц, что требует применения в качестве вычислительных устройств высокопроизводительных сигнальных процессоров с плавающей точкой, обладающих, вычислительной производительностью до 300 миллионов инструкций в секунду [78].
Структура системы управления определяет обязательное наличие в управляющем устройстве набора интерфейсов с датчиками обратных связей. В случае системы слежения, такими датчиками являются датчики положения, датчики скорости и ускорения, датчики тока в обмотках двигателя. Общепринятым интерфейсом для аналоговых датчиков является аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Современные системы управления должны обладать 6-10 каналами 12-16 разрядного АЦП с временем преобразования 50 -200 мксек на канал. В случае управления многофазными двигателями желательным является возможность синхронного стробирования-входных сигналов АЦП.
В качестве датчиков положения осей инструмента в современных системах чаще всего используются высокоточные оптические энкодеры, обеспечивающие точность определения положения на уровне 0.0 Г-0.05". Ведущие фирмы-производители подобных датчиков оснащают свои изделия специализированными высокоскоростными последовательными интерфейсами. В ка честве примера можно привести интерфейс EnDat (фирма Heidenhain) и интерфейс BISS (фирма Renishaw), обеспечивающие передачу информации со скоростью до 10 Мб/с с аппаратным обеспечением командного протокола обмена- информацией и контроля ее достоверности. В проекте «Сажень - ТМ» в следящих осях ОПУ устанавливаются оптические энкодерььфирмы Renishaw. На сегодняшний день не существует серийно выпускаемых микроконтроллеров со встроенными интерфейсами подобного типа, поэтому, данные интерфейсы приходится реализовывать с использованием программируемых логических матриц. В частности, для реализации интерфейса EnDat в соответствии со стандартом 2.2, требуется около 500 логических ячеек программируемой логической матрицы. В1 сложных, крупногабаритных прецизионных системах стандартной- практикой является установка нескольких (от двух до четырех) датчиков положения на каждой оси инструмента. Это позволяет учесть механические нежесткости конструкции, и скомпенсировать геометрические погрешности установки датчиков и других элементов конструкции. В подавляющем большинстве случаев (особенно при относительно большой мощности системы) управление двигателями осуществляется с помощью импульсных преобразователей мощности. Для управления, подобными преобразователями микроконтроллер должен содержать многоканальный широтно-импульсный модулятор, обеспечивающий формирование от 4 до 12 синхронизированных импульсных сигналов с частотой 10-40 КГц с возможностью формирования одного или нескольких запросов прерывания. микропроцессора на каждом периоде сигнала. Это необходимо для синхронизации вычислений1 управляющего алгоритма с сигналами управления силовым преобразователем.
Для связи с компьютером верхнего уровня наиболее оптимальным представляется использование CAN-интерфейса. Особенностью использования такого интерфейса в описываемых системах является его функционирование внутри замкнутого контура регулирования, работающего в реальном масштабе времени. Это делает обязательным гарантирование времени дос тавки информации при наличии нескольких несинхронизированных узлов информации в?. одном канале. связи: Большинство широкораспространенных последовательных;интерфейсов:не; обеспечивают этой: возможности:при?со хранении : достоверности передаваемой; информации: GA-N интерфейс;, обес печивает пропускнуююпособностьчканала связи до h Мб/с. С помощью тако ш:интерфейса удается обеспечить, выдачу: целеуказанишпо траектории;дви жениям инструмента с: частотою дискретизации; до нескольких: килогерц; ко торая является; вполне-достаточной с учетом полосы: прогіусканияісовремен ных оптических систем:слежения, которая-лежит:в пределах/от единиц до десятковггерЦ . ...
Современные: структуры, прецизионных систем управления зачастую предполагают очень большое количество: вычислительных операций-, которые необходимо: выполнять, в масштабе реального-времени, что, в свою: очередь, требует очень высокой вычислительной производительности от управляющих вычислительных устройств:, Главным; сдерживающим фактором: в подобных системах является скалярная архитектура подавляющего большинства современных микропроцессоров; не. допускающая параллельные вычисления: в различных ветвях структуры системы: управления:. В этом смысле очень-перспективным является использование для организации вычислительного устройства программируемых логических, матриц. Они позволяют реализовать различные специализированные вычислительные устройствам необходимымтсвязями между ними,.на одномкристалле. Это дает возможность,без увеличения общей сложности себестоимости;системы организоватьнесколько вычислительных устройств; работающих параллельно; что в конечном итоге приводит к повышению вычислрггельной производительности системы.
С учетом всего вышесказанного структура МПСУ лабораторного стенда прототипирования GAP электроприводов осей телескопов представляет собой комбинацию высокопроизводительного цифрового сигнального процессора с плавающей точкой TMS320F28335 (Texas Instruments) и программируемой логической матрицы, объемом 10000 логических ячеек.. При этом цифровой сигнальный процессор выполняет основные функции цифрового регулирования, в то время как на программируемой логической матрице реализуются вычислительные функции,-требующие параллельной реализации, специфические интерфейсы с датчиками положения я широтно-импульсные модуляторы. Для повышения1 скорости обмена информацией между цифровым сигнальным» процессором и программируемой логической матрицей, они связаны друг с другом по параллельной многоразрядной магистрали
