Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ различных устройств и систем гашения колебаний высотных сооружений 10
1.1. Устройства и системы пассивного гашения колебаний 11
1.2. Системы активного гашения колебаний 27
1.3. Постановка задач исследования 41
ГЛАВА 2. Математическое моделирование высотных сооружений из монолитного железобетона 43
2.1. Анализ математических моделей и методов исследования динамики сооружений, возводимых в скользящей опалубке 43
2.2. Представление сооружения в виде конечно-элементной модели. Описание напряженно-деформированного состояния конечного элемента 46
2.3. Формирование системы уравнений конечно-элементной модели, преобразование к главным координатам и решение 51
2.4. Проверка адекватности построенной модели реальному объекту - башенному копру шахты «Обухов-ская» 55
2.5. Волновая модель сейсмического воздействия и расчет сооружения на сейсмостойкость 58
2.6. Выводы 59
ГЛАВА 3. Математическая модель высотного сооружения с встроенной пассивно-активной системой гашения колебаний 61
3.1. Разработка пассивно-активной системы гашения колебаний высотных строительных сооружений 61
3.2. Выбор основных элементов и описание работы пассивно-активной системы гашения колебаний
3.3. Математическая модель объекта с встроенной пассивно-активной системой гашения колебаний (общий случай) 67
3.4. Математическая модель исполнительного механизма 77
3.4.1. Основные положения и допущения 77
3.4.2. Математическая модель нагруженного электрогидравлического исполнительного механизма 79
3.4.3. Коррекция следящих дроссельных гидроприводов с инерционной нагрузкой 81
3.5. Векторно-матричное представление комплекса исполнительных механизмов управляемого сооружения 86
3.6. Исследование эффективности пассивной системы гашения колебаний башенного копра 90
3.6.1. Жесткая связь 90
3.6.2. Связь оснащена «гидравлической пружиной» 91
3.6.3. Связь оборудована гидравлическим демпфером 93
3.7. Выводы 98
ГЛАВА 4. Оценивание состояний линейных многомерных наблюдаемых систем 100
4.1. Общие положения. Условия наблюдаемости 100
4.2. Модель системы измерения колебаний высотных сооружений с использованием трехкомпонентных акселерометров 102
4.3. Моделирование измерительной системы комплекса исполнительных механизмов 110
4.4 Анализ алгоритмов оценивания переменных состояния и возмущающих воздействий наблюдаемых систем 112
4.5. Интерполяционный алгоритм оценивания переменных состояния линейных систем и идентификации возмущающих воздействий 116
4.6. Применение кубической сплайн-интерполяции в алгоритме оценивания состояний линейных систем и идентификации возмущающих воздействий 118
4.7. Выводы 123
ГЛАВА 5. Оптимальное управление в системе активного гашения колебаний высотных сооружений 124
5.1. Общие положения. Условие управляемости 124
5.2. Различные подходы к синтезу оптимального управления 125
5.3. Интерполяционный алгоритм оптимального управления 130
5.4. Применение кубической сплайн-интерполяции при оптимальном управлении высотными сооружениями 132
5.5. Выводы 137
Заключение 138
- Устройства и системы пассивного гашения колебаний
- Анализ математических моделей и методов исследования динамики сооружений, возводимых в скользящей опалубке
- Коррекция следящих дроссельных гидроприводов с инерционной нагрузкой
- Модель системы измерения колебаний высотных сооружений с использованием трехкомпонентных акселерометров
Введение к работе
Актуальность проблемы. Опыт строительства и эксплуатации высотных сооружений убедительно свидетельствует о необходимости применения различных устройств и систем, обеспечивающих гашение колебаний, вызываемых действием ветровых, сейсмических, технологических нагрузок.
Амплитуды колебаний высотных зданий, заводских труб и телевизион
ных башен могут достигать нескольких метров и привести к частичному или
полному разрушению конструкции, что наносит большой материальный
* ущерб.
Широкое распространение во всем мире получили пассивные способы гашения колебаний, но они обладают целым рядом недостатков: узкий диапазон рабочих частот; устройства рассчитаны на определенный тип внешнего воздействия.
В настоящее время усилия ученых направлены на создание систем активного гашения колебаний и систем комбинированного типа, на что указывает увеличивающееся число публикаций специалистов зарубежных стран. Российский опыт создания систем активного или комбинированного гашения колебаний высотных сооружений отсутствует.
Поэтому тема диссертационной работы является актуальной и своевре-меннои.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование системы пассивно-активного гашения колебаний высотных сооружений.
Реализация поставленной цели потребовала решения следующих исследовательских задач:
анализ устройств и систем гашения колебаний высотных сооружений с целью их классификации и выбора наиболее эффективного способа гашения;
математическое моделирование высотных сооружений из монолитного железобетона, возводимых в скользящей опалубке и составление математической модели объекта с встроенной пассивно-активной системой гашения колебаний;
- разработка требований, предъявляемых к комбинированным системам га-
#> шения колебаний высотных строительных сооружений, выбор технических
7 средств, описание работы и формирование структуры пассивно-активной системы гашения колебаний;
математическое моделирование комплекса исполнительных механизмов, обеспечивающих управляемость высотного сооружения;
составление математической модели системы измерения колебаний сооружения, обеспечивающей наблюдаемость объекта и моделирование измерительной системы комплекса исполнительных механизмов;
анализ существующих алгоритмов, выбор или разработка простого и удобного алгоритма оценивания переменных состояния линейных систем и идентификации возмущающих воздействий;
разработка алгоритма оптимального управления в задаче активного гашения колебаний высотных сооружений;
исследование эффективности пассивно-активной системы гашения колебаний;
Методы исследований. Решение сформулированных задач базируется на основе использования теории матриц, методов вычислительной математики, метода конечных элементов, динамики сооружений, теории гидравлического привода, теории оптимального оценивания, математической теории оптимального управления; теории автоматического управления, а также на проведении расчетов на ЭВМ посредством объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна диссертационного исследования определяется совокупностью полученных результатов теоретико-практического характера, представленных в виде комплексного подхода построения пассивно-активных систем гашения колебаний высотных сооружений.
В содержательном плане основные научные результаты, представленные в диссертационном исследовании и выносимые на защиту заключаются в следующем:
Систематизированы существующие устройства" и системы гашения колебаний высотных сооружений.
Сформулированы требования, предъявляемые к системам пассивно-активного гашения колебаний высотных строительных конструкций и ее элементам.
Составлена математическая модель объекта с встроенной пассивно-активной системой гашения колебаний.
Разработан простой и удобный в вычислительном отношении алгоритм оптимального оценивания переменных состояния и идентификации внешних воздействий на основе кубической сплайн-интерполяции.
Разработан алгоритм оптимального управления высотным сооружением при использовании кубической сплайн-интерполяции.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации математические модели, алгоритмы и программные средства позволяют использовать их при построении системы контроля и управления высотными сооружениями. Предлагаемая система пассивно-активного гашения снижает уровень колебаний сооружения до необходимого уровня, либо вовсе устраняет нежелательные отклонения от действия возмущения.
Материалы диссертации также могут быть использованы проектными организациями при разработке ответственных высотных сооружений.
Практическая реализация разработанной системы пассивно-активного гашения колебаний высотных сооружений позволит предотвратить частичное или полное разрушение ответственных сооружений и, тем самым, сократить или вовсе исключить расходы, связанные с восстановительными работами.
Реализация результатов. Результаты диссертационного исследования использованы в ОАО «Ростовуголь», что позволило повысить срок службы шахтного оборудования и уменьшило простой копров при увеличении эксплуатационной нагрузки. В результате внедрения результатов диссертационной работы на кафедре «Электронные вычислительные машины» в ЮРГТУ (НПИ), повысилась интенсивность обучения в виде ускоренного усвоения материала по дисциплинам «Основы теории управления» и «Конструкторско-технологическое обеспечение производства ЭВМ», а также улучшилось качество учебного процесса.
На защиту выносятся следующие положения.
Классификация устройств и систем гашения колебаний высотных сооружений.
Требования, предъявляемые к системам пассивно-активного гашения колебаний высотных строительных сооружений и ее элементам.
Математическая модель объекта встроенной пассивно-активной системой гашения колебаний.
Алгоритм оптимального оценивания переменных состояния и идентификации внешних воздействий на основе кубической сплайн-интерполяции.
Алгоритм оптимального управления высотным сооружением при использовании кубической сплайн-интерполяции.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались: на научно-технической конференции студентов и аспирантов НГТУ (г. Новочеркасск, 10-25 апреля 1996г.); на II Всероссийском симпозиуме «Моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 23-25 апреля 1998г.); на второй международной научно-технической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов» (г. Новочеркасск, 22-25 ноября 1999 г.).
Основные положения работы обсуждались на кафедрах «Сопротивление материалов, строительной и прикладной механики», «Автоматизации производства, робототехники и мехатроники», «Теоретической механики» (Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт), г. Новочеркасск); «Кибернетики» (Московский государственный институт электроники и математики, г. Москва).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 9 научных работ, объемом 11,36 п.л.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 293 наименования, и девяти приложений. Общий объем основной части составляет 166 страниц, и включает в себя 20 рисунков и 8 таблиц.
Устройства и системы пассивного гашения колебаний
Колебания высотных сооружений и конструкций башенного типа возникают в результате действия сейсмических, ветровых, технологических, импульсных нагрузок. При этом в объекте могут возникать изгибные, вертикальные и крутильные колебания. Наиболее опасными считают изгибные и крутильные деформации. Вертикальные отклонения конструкции, возникающие при сейсмической и импульсной (подземные взрывы, падение самолета) нагрузках, обычно гасятся под действием собственного веса сооружения.
Необходимо, также, помнить о сложном характере нагрузок на сооружение. Так, сейсмическое воздействие имеет целый набор собственных периодов колебаний и вызывает неравномерные хаотические перемещения отдельных частей здания и его фундамента. Ветровое воздействие характеризует нерегулярное и беспорядочное изменение скорости потока во времени и в каждой точке пространства. Явления, происходящие при обтекании сооружения потоком воздуха носят сложный и случайный характер. Под технологической нагрузкой, в частности, для башенных копров, понимают /8,12/: нагрузки от оборудования, возникающие при пускоостановочном, переходном и испытательном режимах; усилия в канатах при предохранительном торможении всех подъемных машин; нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования, используемого при эксплуатации башенного копра; нагрузки, возникающие при использовании копра для проходки ствола; нагрузки от посадки клети на кулаки; усилия в подъемных канатах при защемлении сосуда в стволе; усилия в подъемных канатах при переподъеме. Импульсные нагрузки возникают под влиянием ударных и взрывных воздействий.
Характерные разрушения, возникающие при действии данных нагрузок, таковы: 1) при относительно слабом фундаменте и грунте разрушение происходит от неравномерных осадок основания; 2) во время действия нагрузки может произойти явление близкое к резонансу, что приводит к сильному раскачиванию сооружения, при этом напряжения в элементах конструкций и в местах их соединения превосходят предел прочности и здание разрушается. Процедура гашения колебаний заключена в снижении до допустимого уровня или полном устранении амплитуд колебаний сооружения за минимальное время, в устранении резонансных явлений. Проблеме синтеза, конструирования и исследования эффективности различных устройств и систем динамического гашения колебаний высотных сооружений и конструкций башенного типа посвящена обширная литература отечественных и зарубежных авторов. Рассмотрим различные подходы к созданию систем гашения колебаний. 1.1. Устройства и системы пассивного гашения колебаний (СПГК) При создании систем пассивного гашения колебаний используют устройство (комплекс устройств) с постоянными параметрами, способствующих снижению амплитуд колебаний высотных сооружений без использования внешнего источника энергии. Системы пассивного гашения колебаний можно классифицировать по принципу действия: 1) демпфирующие; 2) изолирующие; 3) адаптивные; 4) инерционные (с гасителями колебаний); 5) аэродинамические; 6) регулирующие жесткость конструкции. Каждая из выделенных групп может быть разделена на несколько подгрупп, объединенных по принципам конструктивной реализации и по характеру взаимодействия с защищаемой конструкцией. На рис. 1.1. приведена классификация систем пассивного гашения колебаний. В системах с демпфированием используется повышенное рассеивание энергии при колебаниях сооружения (см. рис. Ш.1., приложения 1).
Анализ математических моделей и методов исследования динамики сооружений, возводимых в скользящей опалубке
В работе /238/ использован принцип синхронизации угловых частот демпфирующих масс с собственной частотой объекта управления, см. рис. П1.12 н). Устройство содержит регулируемый амортизатор вибраций двойного действия. Первая масса ть, воздействующая на конструкцию, установлена на амортизирующей опоре. Вторая масса та перемещается по вогнутой вниз направляющей поверхности. ть=1/500-1/1000 от массы сооружения, та=1/20-1/100 от ть. Устройство снижает колебания на 10-50 %. Угловая частота колебаний соа и (йь при свободном колебании второй массы на вогнутой направляющей поверхности синхронизированы с собственной частотой объекта со,.
Стабилизирующие гироскопические системы условно разделяют на индикаторную и силовую.
В индикаторной системе гироскоп регистрирует отклонение объекта от равновесного состояния, а следящая система улавливает сигнал, усиливает его и передает силовому устройству, возвращающему объект в состояние равновесия. В силовой системе стабилизация непосредственно осуществляется массивным гироскопом /286/.
В ряде статей /258,265/ отмечена целесообразность применения комбинированных систем, включающих «пассивные» антивибраторы и «активные» гасители колебаний, работающие по определенным программам. Наиболее эффективным считают сочетание системы активного натяжения и антивибратора, настроенного на первую собственную частоту свободных колебаний конструкции /258/.
В работе /192/ предложен эффективный комбинированный метод управления колебаниями балочных конструкций. Сначала при помощи сухого трения пассивно гасятся колебания с большими амплитудами, до тех пор пока не прекратиться скольжение между трущимися поверхностями, а затем при помощи активной системы управления с пьезокерамическими приводами гасятся остаточные колебания.
Различают следующие виды систем активного управления колебаниями. Неадаптивные САГК - достаточно простые системы, однако требуют значительного количества априорной информации. Их работа зависит от имеющейся на начальной стадии проектирования априорной информации и осуществляется в результате аналитического вычисления условий экстремума функции, определяющей цель и качество управления. Программа настройки параметров выбирается заранее таким образом, чтобы система управления находилась в определенном квазиоптимальном режиме при некоторых типовых или наиболее вероятных внешних воздействиях.
Неадаптивные САГК можно разбить на два класса: САГК с управлением по возмущению и САГК с управлением по отклонению. Главное отличие САГК разных классов друг от друга заключается в том, что для САГК с управлением по возмущению управляющие воздействия определяются на основе текущей информации о возмущающем воздействии, а для САГК с управлением по отклонению - исходя из информации о характеристиках скомпенсированного поля. При реализации САГК с управлением по отклонению необходимо обеспечить более жесткие условия устойчивости работы.
При реальной разработке, неадаптивные САГК используют, как правило, идеализированную модель, приближенно описывающую реальный процесс. Это делает задачу проектирования с управлением по возмущению сложной технической проблемой, требующей проведения большого количества исследований и экспериментов по учету ограничений и допущений.
Адаптивные САГК (АСАГК) /1,9,235/ используют настройку по замкнутому контуру, благодаря чему характеристики системы изменяются в зависимости от текущей информации об условиях работы САГ. Различают разомкнутые и замкнутые АСАГК. Принцип работы разомкнутых АСАГК состоит в следующем. В результате определения текущих значений измеряемых величин и связанных с ним параметров, относящихся к процессу гашения (получение недостающей априорной информации в ходе идентификации), а также вектору параметров модели процесса, определяется вектор параметров регулятора, после чего производится настройка данного регулятора. Адаптивные САГК просты, однако требуют большого количества априорной информации. Адаптация осуществляется в направлении достижения заданного критерия качества гашения.
В замкнутых АСАГК настройка параметров выполняется в замкнутом контуре, при этом возможны два варианта реализации: замкнутые АСАГК без эталонной модели и замкнутые АСАГК с эталонной моделью. В основе принципа действия первого вида АСАГК лежит алгоритм одноконтурного регулирования, при котором параметры регулятора модифицируются в процессе сведения сигнала ошибки компенсации к нулю. Особенностью АСАГК с эталонной моделью является наличие соединенной в параллель с основной системой так называемой эталонной модели, имитирующей идеальное поведение основной системы. Однако настройка регулятора последней осуществляется также в ходе адаптивного регулирования только в зависимости от аналитического сигнала ошибки компенсации.
Каждая из рассмотренных систем может быть реализована в виде системы с параметрической адаптацией, системы со структурно-функциональной адаптацией и как самообучающаяся АСАГК. В адаптивной САГК с параметрической адаптацией компенсирующее поле формируется на основе анализа текущих характеристик процесса гашения. Качество гашения достигается оптимизацией заданного критерия качества. Адаптивная САГК со структурно-функциональной адаптацией обеспечивает заданный уровень качества гашения путем непрерывного измерения доступных входных и выходных сигналов и корректировки структуры АСАГК. Самообучающиеся АСАГК получают информацию о неизвестных характеристиках процесса гашения в ходе обучения. Данная информация в дальнейшем используется при оценивании, классификации и принятии решений для обеспечения заданного качества гашения. Как правило, такие АСАГК реализуются на основе ней-роадаптивных структур. Для настройки АСАГК могут применяться алгоритмы двух типов: беспоисковые (аналитические) и поисковые. В беспоисковых алгоритмах настройка осуществляется по заранее определенной аналитической зависимости исходя из текущих параметров поля. Адаптивные САГК, построенные на их основе, имеют высокое быстродействие. В поисковых алгоритмах вектор оптимального управления формируется постепенно, путем последовательного изменения характеристик исходного и компенсирующего полей и оценивания состояния некоторого функционала качества. Их быстродействие ограничено и зависит от алгоритма поиска и начального состояния системы.
Коррекция следящих дроссельных гидроприводов с инерционной нагрузкой
Высокая колебательность дроссельного гидропривода, перемещающего большие массы нагрузки, накладывает особые требования на выбор корректирующего устройства /193/. Конструктивная реализация гидропривода может быть различной, что также оказывает влияние на выбор средства коррекции.
Для улучшения динамических свойств гидроприводов с большой инерционной нагрузкой необходимо уменьшить постоянную времени и увеличить коэффициент относительного демпфирования дроссельного гидропривода, что конструктивными методами не всегда удается сделать.
Наиболее эффективно это достигается введением в привод электромеханических, электрогидравлических и гидромеханических внутренних и главных обратных связей. При этом коррекция повышает устойчивость привода, увеличивает быстродействие, расширяет полосу пропускания, позволяет устранить резонансные пики на опасных для объекта частотах. В гидравлических приводах коррекция осуществляется /193/: а) обратной связью по скорости; б) обратной связью по расходу и производной от расхода в) с помощью межполостных перетечек; г) по динамическому давлению; д) с помощью фильтра в цепи обратной связи по перемещению и скорости гидродвигателя; е) стабилизация сухим и скоростным трением; ж) диссипацией энергии при помощи демпфера. Однако не все из них являются эффективными для приводов с большой массой нагрузки. Из всего многообразия рекомендуют /193/ электрогидравлическую коррекцию, осуществляемую внутренней обратной связью по перепаду давления в гидродвигателе, (рис. 3.8). Схема а). Результирующий сигнал датчиков давления, соединенных по дифференциальной схеме через дифференцирующую цепочку RC поступает на усилитель, суммирующий сигнал рассогласования. Недостаток данной схемы - сложность реализации и преобразования сигнала.
Схемы б) и в) реализуют гидромеханическую внутреннюю обратную связь по динамическому давлению и по расходу, соответственно, путем получения и дифференцирования сигнала при помощи гидравлической RC цепочки - гидравлического конденсатора и гидравлического дросселя. Гидромеханическая обратная связь охватывает часть контура привода, в основном его. гидравлические элементы, что является очень важным. Недостаток схем заключается в сложности конструктивной реализации.
Коррекция по динамическим перетечкам в гидродвигателе (схема г) реализует гидравлическую обратную связь по динамическому давлению, охватывающую только гидродвигатель. Обратную связь реализуют шунтированием полостей ГД гидравлическим корректирующим устройством, изменяющим межполостные перетечки в динамических режимах. Такой способ коррекции не требует суммирующих устройств, прост по конструкции, реализации и настройки.
Поэтому в создаваемой системе гашения колебаний при принятой принципиальной схеме электрогидравлического усилителя используем схему a) г) для коррекции динамических свойств гидропривода.
Модель системы измерения колебаний высотных сооружений с использованием трехкомпонентных акселерометров
Первый базируется на операторных методах, имеющих дело с преобразованиями в плоскости комплексной переменной z (модальное управление) /272,285/. В данном случае при синтезе закона управления накладывают определенные требования на частотные или временные характеристики объекта. При использовании этого подхода синтез осуществляют последовательными приближениями.
Второй подход называют аналитическим. Он основан на использовании критериев качества, минимизирующих интегральную квадратичную или среднеквадратическую ошибку управления. При этом синтез закона управления сводится к расчету «регулятора» с использованием вариационных методов. Впервые задача аналитического конструирования была поставлена Летовым A.M. /145,146/. Дальнейшее развитие теория получила в работах Калмана Р. и Красовского А.А. /127-130/. Данный подход применим к линейным системам как в случае детерминированных, так и стохастических входных воздействий.
Третий подход является обобщением второго и получил в последние годы дальнейшее развитие. Основная идея этого подхода заключается в определении закона или стратегии оптимального управления, минимизирующего некоторую совокупность критериев качества. Закон управления позволяет сформировать управляющее воздействие в виде функции координат состояния объекта, что в результате приводит к системе с обратной связью.
Применение современной теории оптимального управления иногда ограничивается необходимостью реализации решения задачи с заданными в двух точках граничными условиями в реальном масштабе времени. Иногда, затраты, связанные с реализацией точного оптимального закона управления, не оправданы. Поэтому необходимо найти методы, которые обеспечили бы если не оптимальную, то все же приемлемую работу всей системы регулирования. В то время как в некоторых случаях применима обычная методика операций в частотной области, существует много других случаев, когда использование обычных методов затрудняется из-за наличия значительных не-линейностей в процессе управления или ограничений амплитуды управляющего сигнала. В настоящее время необходима методика, которая, используя в достаточной степени основы современной теории управления для преодоления нелинейностей и ограничений, не требовала бы при этом решения сложной задачи с граничными условиями, заданными в двух точках. Такая методика может быть названа квазиоптимальной.
Один из возможных подходов к решению задачи описан Пирсоном и предполагает использование квадратичного критерия качества, при этом считается, что «тяжелые» ограничения отсутствуют, хотя уравнения процесса нелинейны. Путем линеаризации задача сводится к нахождению асимптотического решения матричного уравнения Риккати.
Другая группа методов предлагает вычисление номинальных или эталонных траекторий путем численного решения задачи с заданными в двух точках граничными условиями для номинального начального состояния. Затем процесс линеаризуется в окрестности точки, соответствующей этому состоянию, и закон управления подбирается таким образом, чтобы траектория возмущения была достаточно близка к оптимальной. Регулятор, выполняющий такие функции, должен запоминать номинальную траекторию и совокупность, переменных во времени, коэффициентов передачи.
Основная предпосылка, используемая в работе /266/, состоит в предположении, что процесс может быть аппроксимирован более простым, для которого можно точно определить оптимальный закон управления. Субоптимальный закон управления для действительного процесса получается затем путем модификации закона управления упрощенного процесса.
Методика применима прежде всего к процессам, для которых можно найти приближенные упрощенные процессы с аналитически определимыми оптимальными законами управления. Этапы использования этого метода могут быть сведены к следующим: 1) вывести полную систему уравнений для процесса, включая сюда критерии качества и ограничения; 2) образовать функцию Гамильтона для полной системы и получить выражение для закона в виде соотношения, связывающего состояние объекта управления и его сопряженное состояние на основе использования принципа максимума; 3) точно поставить задачу с граничными условиями, заданными в двух точках; 4) упростить задачу путем замены; 5) решить упрощенную задачу с граничными условиями, заданными в двух точках; 6) определить передаточную матрицу.
В статьях /249-252/ решена задача синтеза закона управления динамической системой, описываемой уравнениями Лагранжа, которое обеспечивает приведение объекта управления за конечное время из произвольного напального состояния в заданное терминальное состояние с нулевой скоростью. На обобщенные управляющие силы наложены ограничения. В основе решения задачи лежит декомпозиция исходной системы на ряд подсистем с одной степенью свободы. При этом внешние силы и слагаемые, описывающие взаимодействие подсистем, трактуются как действия игрока-противника, а задача управления для подсистем рассматривается как дифференциальная игра. В результате в явном виде получены законы управления по обратной связи, обладающие свойствами субоптимальности и робастно-сти.
Автором работ /135, 136/ рассмотрена задача об оптимальном управлении при неполной информации. Проблема сводится к управлению эволюцией доступного наблюдению текущего информационного образа реального состояния системы. Требование оптимальности сводится к минимуму по управлению от максимума показателя качества по неопределенным факторам в пределах информационного образа.
