Введение к работе
Актуальность работы. Задача стабилизации переменных состояния динамических объектов автоматического управления является фундаментальной проблемой, постановка и решение которой послужили основой становления и развития теории управления. Классические методы теории управления предполагают наличие точной математической модели объекта управления. Но такая ситуация является идеализированной: в практических задачах некоторые параметры объекта управления могут быть заранее неизвестными или значительно меняться в процессе эксплуатации, что требует привлечения и разработки специальных методов, обеспечивающих заданные характеристики управляемого процесса в условиях неопределенности.
Проблема стабилизации в условиях параметрической неопределенности изучается в рамках активно развивающейся в настоящее время теории робастного управления. К классическим методам анализа разомкнутых систем относятся результаты по интервальной устойчивости полиномов, робастные частотные методы, метод D -разбиений. К методам синтеза робастного управления относятся методы квадратичной стабилизации, линейной квадратичной оптимизации, Нх -оптимизации. Следует отметить, что в данных подходах в постановках задач, как правило, не делается предположений о структурных свойствах управляемости системы, а используемые косвенные методы, которые часто сводятся к численным процедурам, не всегда гарантируют нахождение решений. В основном методы робастной теории позволяют установить лишь факт устойчивости разомкнутой или замкнутой системы и могут не обеспечить заданных качественных характеристик переходных процессов, что снижает их практическую значимость. Необходимость в разработке альтернативных, конструктивных методов робастного управления свидетельствует об актуальности темы диссертационного исследования.
В диссертации решается проблема робастной стабилизации с гарантированным запасом устойчивости линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров с помощью линейной обратной связи по состоянию. Методологическую основу разработанных процедур анализа и синтеза робастных систем составили понятие сверхустойчивости (Б. Т. Поляк, П.С. Щербаков) и блочный принцип управления (А.Г. Лукьянов, В.А. Уткин, В.И. Уткин). Целесообразность применения данных подходов к задачам робастного управления обусловлена тем, что в этих подходах результаты формулируются в терминах элементов матриц, а не их собственных значений.
Объект исследования - практически значимый класс линейных стационарных систем, в которых при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами сохраняются структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой.
Цель работы - разработка методологических основ для реализации блочного принципа в линейных стационарных системах с интервальной неопределенностью параметров и декомпозиционных процедур синтеза систем с заданным запасом устойчивости при всех значениях неопределенных пара-
метров из интервалов с известными границами. Основные задачи работы. Для линейных стационарных систем с определенными параметрами:
- разработать принцип формирования матрицы перехода к блочной
форме управляемости (БФУ) в терминах матрицы управляемости системы;
- разработать блочную процедуру синтеза обратной связи по состоянию,
обеспечивающую сверхустойчивость системы в новом координатном базисе.
На основе полученных результатов для линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров:
- формализовать ранговые требования к структуре неопределенных
матриц, при выполнении которых неопределенная система приводится к
БФУ независимо от неизвестных параметров;
для частного случая БФУ с определенными матрицами перед фиктивными и истинными управлениями разработать декомпозиционную процедуру синтеза робастного управления, обеспечивающего сверхустойчивость системы в новом координатном базисе и, как следствие, заданный запас устойчивости в исходной замкнутой системе во всех интервалах неопределенности;
для общего случая БФУ неопределенной системы формализовать достаточные условия реализуемости робастного управления и разработать процедуру блочного синтеза стабилизирующей обратной связи, обеспечивающей заданный запас устойчивости во всех интервалах неопределенности;
применить разработанные методы блочного синтеза робастного управления в задаче управления парогенератором.
Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа; методов теории управления: робастной стабилизации, блочного принципа управления, устойчивости и сверхустойчивости и подтверждены результатами моделирования.
Научная новизна диссертационной работы.
-
Предложен структурный подход к синтезу робастного управления, обеспечивающего заданный запас устойчивости в линейных стационарных системах с интервальной неопределенностью параметров в предположении, что структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой, сохраняются при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.
-
Выявлена связь структурных свойств управляемости линейной стационарной системы со структурой БФУ; формализованы принципы формирования матриц преобразований, которые отражают пошаговые процедуры замены переменных в процессе блочного синтеза.
-
Развитие в комплексе аппарата блочного принципа управления и сверхустойчивых систем позволило формализовать проблему синтеза обратной связи в терминах элементов матриц (а не их собственных значений), что послужило конструктивной основой для синтеза робастного управления.
-
Формализованы ранговые условия, при которых в неопределенной системе сохраняются структурные свойства управляемости, определяемые номинальной системой. Показано, что при их выполнении неопределенная
система приводится к БФУ с помощью невырожденного линейного преобразования, определяемого номинальной системой.
-
В рамках блочного подхода разработаны декомпозиционные процедуры синтеза стабилизирующей обратной связи, обеспечивающие заданный запас сверхустойчивости и, как следствие, гарантированный запас устойчивости при всех значениях неопределенных параметров из интервалов с известными границами.
-
Разработаны методы блочного синтеза робастного управления парогенератором, обеспечивающего заданный запас устойчивости замкнутой системы при изменении параметров в известных диапазонах.
Практическая значимость. Разработанные декомпозиционные методы анализа и синтеза робастных систем управления для линейных стационарных систем с интервальной неопределенностью параметров достаточно универсальны, так как опираются на структурные свойства управляемости оператора объекта управления. Разработанные алгоритмы могут быть реализованы в АСУ современными техническими и технологическими объектами различного назначения. Предложенный подход может быть использован для стабилизации нестационарных (как непрерывных, так и дискретных) линейных, а также некоторых классов нелинейных систем в условиях неопределенности.
Реализация результатов работы. Разработанные методы блочного синтеза робастного управления приняты в ОАО «МОЭК» для использования при проектировании программного обеспечения для управления типовыми парогенераторами.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, 2005, 2006); «Системный анализ, управление и навигация» (Крым, Евпатория, 2005, 2009); III Международной конференции по проблемам управления (Москва, 2006); VIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2006); V Международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2007); «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем» (Киев, 2009); Всероссийской научно-технической конференции «Проведение научных исследований в области машиностроения» (Тольятти, 2009); XI Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2010); X международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», АПЭП (Новосибирск, 2010); «Управление в технических системах», УТС (Санкт-Петербург, 2010); «Передовые информационные технологии, средства и системы автоматизации и их внедрение на российских предприятиях», AITA (Москва, 2011), на семинарах МГТУ им. Н.Э.Баумана, ИЛУ РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них одна в журнале, рекомендуемом ВАК РФ. Структура работы. Диссертация изложена на 140 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы (91 наименование) и приложения; содержит 25 рис., 1 таблицу.
