Введение к работе
Актуальность исследования. В последние годы в практике применения теории управления проявляется все больший интерес к методам автоматического управления многомерными процессами, позволяющим учитывать ограничения и запаздывания, присутствующие в модели, а также неопределенности при определении параметров модели. Одним из наиболее перспективных методов, получивших признание и широкое применение в практике управления сложными технологическими процессами, является метод управления с прогнозирующими моделями - Model Predictive Control (MPC). Основным достоинством данного метода, определяющим его успешное использование в практике систем управления, является относительная простота схемы формирования обратной связи и возможность учитывать прогнозируемую информацию, что позволяет управлять многомерными и многосвязными объектами со сложной структурой, проводить оптимизацию процессов в режиме реального времени с учетом ограничений и неопределенности в задании модели объектов и возмущений.
Начало исследований прогнозирующего управления положено А. И. Пропоем, который в 1963 году предложил принцип убывающего горизонта в контексте «разомкнутой оптимальной обратной связи», что стало одной из главных идей управления с прогнозирующими моделями. Идею синтеза прогнозирующего управления также использовал в своих работах А. А. Красовский при разработке универсальных алгоритмов оптимального управления по критерию обобщенной работы. С конца 70-х годов прошлого века начали появляться работы, отражающие интерес к применению управления на основе прогнозирующих моделей в промышленности. J. Richalet, A. Rault, J. L. Testud, J. Papon предложили «эвристическое управление с прогнозирующими моделями» (1978), которое позже стало известно, как алгоритмическое управление моделями. В 1979 году C. R. Cutler, B. L. Ramaker рассмотрели метод динамического управления многомерными процессами. Формулировки, которые предложили ученые, были эвристическо-алгоритмическими и использовали возросший в то время вычислительный потенциал компьютеров.
В 90-х годах появился ряд работ, посвященных новым методам прогнозирующего управления. Независимо появились метод прогнозирующего управления с убывающим горизонтом при наличии ограничений (D. W. Clarke, R. Scattolini) и метод стабилизационного управления системой со многими входами-выходами с убывающим горизонтом (L. Chisci и E. Mosca).
В настоящее время управление на основе прогнозирующих моделей продолжает находиться на стадии интенсивного развития, о чем свидетельствует обширная библиография опубликованных за последние годы научных работ, посвященных данной проблеме. Развитие идей прогнозирующего управления происходит в направлении использования нелинейных моделей, придания робастных свойств замкнутой системе управления, применения современных оптимизационных методов в режиме реального времени, рассмотрения систем при наличии разного рода возмущений, ограничений на объект и другие.
Однако не в полной мере рассмотрена задача синтеза прогнозирующего управления выходом объекта при наличии запаздываний и неопределенностей в описании модели объекта, а также при косвенных измерениях вектора состояния.
Объект исследования. Управляемые стохастические дискретные нестационарные динамические системы с возмущениями, функционирующие в условиях неполной информации о состоянии, параметрах, при неизвестном входе и с учетом возможных запаздываний в управлении и состоянии.
Предмет исследования. Алгоритмы слежения выходом системы за заданной траекторией, построенные на основе прогнозирующего управления.
Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов синтеза управления выходом дискретными линейными системами, функционирующих в условиях ограничений на основе прогнозирующих моделей; решение задачи прогнозирующего управления при наличии возмущений в системе, запаздываний по состоянию и управлению, а также решение задачи синтеза прогнозирующего управления в условиях неполной информации об объекте и векторе состояния.
Для заданной цели поставлены и решены следующие основные задачи исследования:
Разработать алгоритм синтеза прогнозирующего управления выходом дискретного нестационарного объекта с аддитивными возмущениями при косвенных наблюдениях в условиях ограничений на управляющие воздействия и состояние.
Синтезировать прогнозирующее управление объектом при наличии запаздываний по управлению и состоянию без расширения пространства состояний.
Решить задачу синтеза прогнозирующего управления дискретной системой при наличии неизвестного входного сигнала.
Разработать алгоритм управления дискретной системой с неопределенными параметрами с использованием прогнозирующей модели.
Выполнить апробацию алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов.
Методы исследования. Для достижения поставленных в диссертационной работе целей были использованы аппарат теории управления, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, методы имитационного моделирования. Численные расчеты и анализ результатов моделирования проведены с помощью системы MATLAB.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.
Найдены законы управления дискретными нестационарными объектами на основе использования прогнозирующих моделей, обеспечивающие отслеживание выходом объекта заданной траектории в условиях неполной информации о состоянии, возмущений, параметров модели и с учетом ограничений и запаздываний по управлению и состоянию. Задачи управления для объектов с запаздываниями решены без расширения пространства состояния.
Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в развитии теории прогнозирующего управления выходом дискретных линейных систем при ограничениях на управляющие воздействия и состояние с запаздываниями без расширения пространства состояний, а также развитие прогнозирующего управления для решения задач управления дискретными системами при наличии неопределенности в задании параметров модели.
Практическая ценность работы определяется тем, что разработанные и апробированные в рамках диссертационной работы методы и алгоритмы могут применяться в различных предметных областях, в которых модели управляемых объектов могут содержать запаздывания, ограничения, неизвестные возмущения и параметры, в частности, в производственных, технических и экономических системах (например, при решении задач производственно-складского типа).
Результаты исследований используются в учебном процессе на факультете прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета.
Достоверность полученных результатов, содержащихся в диссертации, подтверждается тем, что математические выкладки проведены на строгом математическом уровне с использованием аппарата линейной алгебры, теории управления и теории вероятностей и математической статистики, а также результатами численных расчетов.
Личное участие автора заключается в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка указанных задач сделана научным руководителем, д.т.н., профессором В. И. Смагиным. Основные теоретические результаты, а также результаты численного моделирования, представленные в диссертации, получены лично автором.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 152 страницы, в том числе 45 рисунков, 2 таблицы; список литературы насчитывает 121 наименование.
На защиту выносятся:
Решение задачи синтеза прогнозирующего управления выходом дискретного нестационарного объекта со случайными возмущениями в условиях косвенных наблюдений за состоянием при ограничениях на управление и состояние объекта.
Алгоритмы прогнозирующего управления выходом объекта для дискретных систем с запаздыванием по управлению и состоянию, не использующие расширение пространства состояний.
Алгоритмы прогнозирующего управления выходом объекта для дискретных систем с неизвестным входом.
Алгоритмы прогнозирующего управления выходом дискретного объекта в условиях неполной информации о параметрах модели.
Решение задач управления производством и поставками с использованием методов, разработанных в диссертации.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
XII и XIII Международная научно-техническая конференция «Измерение, контроль, информатизация» - «ИКИ-2011», «ИКИ-2012» (Барнаул, 2011, 2012);
VIII, IX и X Всероссийские научно-практические конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» - «ИТММ-2009», «ИТММ- 2010», «ИТММ-2011» (Анжеро-Судженск, 2009, 2010, 2011);
VII Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных систем» (Томск, 2010);
XVI Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2012);
Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2009» (Томск, 2009).
Публикации. По результатам проведенных в рамках диссертации исследований опубликовано 12 работ, из них работы [1-3] опубликованы в журналах из перечня ВАК.
