Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих подходов к синтезу иерархических систем управления и постановка задач исследования 9
1.1. Использование иерархических систем при решении сложных задач управления 9
1.2. Задача координации управления 19
1.3. Гибридные системы управления. 22
1.4. Задача синтеза гибридной системы с гарантированным качеством 24
1.5. Постановка цели работы и задач исследования 30
Глава 2. Двухуровневые системы управления с гарантированным качеством 31
2.1. Формальное описание двухуровневой системы с гарантированным качеством 31
2.2. Общая схема синтеза двухуровневой гибридной системы управления с гарантированным качеством 40
Выводы по главе 2 44
Глава 3. Разработка метода и алгоритмов координации для работы в установившемся режиме с гарантированным качеством 46
3.1 Метод координации для иерархической системы управления с гарантированным качеством 46
3.2. Алгоритмы координации для установившегося режима 57
Выводы по главе 3 63
Глава 4. Разработка метода и алгоритма координации, основанного на использовании агрегированных моделей элементов нижнего уровня 65
4.1. Дискретные поведенческие абстракции элементов нижнего уровня 65
4.2. Метод координации по агрегированным моделям элементов нижнего уровня для работы в переходном режиме 79
Выводы по главе 4 91
Глава 5. Локальные гибридные системы управления с гарантированным качеством 93
5.1. Формальное описание объектов и систем управления с помощью гибридных автоматов 93
5.2. Теоретико-игровой синтез локальных систем управления с гарантированным качеством 97
Выводы по главе 5 113
Глава 6. Двухуровневая система управления ультразвуковой технологической установкой 114
6.1. Описание объекта и задач управления 114
6.2. Локальная система управления агрегатом ультразвуковой технологической установки 118
6.3. Координация управления ультразвуковой технологической установкой 131
Выводы по главе 6 136
Заключение 137
Литература 139
- Использование иерархических систем при решении сложных задач управления
- Формальное описание двухуровневой системы с гарантированным качеством
- Метод координации для иерархической системы управления с гарантированным качеством
- Дискретные поведенческие абстракции элементов нижнего уровня
Введение к работе
Актуальность темы. Сложность современных объектов управления, большое количество и противоречивость показателей качества обуславливают использование многоуровневых систем управления с иерархической структурой. В этом случае общая задача управления разбивается на ряд подзадач, которые решаются локальными управляющими элементами. Существенным преимуществом иерархического подхода является возможность проведения параллельных вычислений, когда осуществляется одновременное решение ряда локальных задач и координация частных решений. Кроме того, построение системы управления по иерархическому принципу позволяет снизить сложность отдельных решаемых задач, повысить надежность работы системы в целом, ускорить процесс проектирования системы управления. Основной задачей, решаемой при синтезе иерархической системы управления, является:разработка методов и алгоритмов координации, используемых для согласования работы автономно функционирующих подсистем.
Впервые формальное исследование иерархических многоуровневых систем было выполнено в фундаментальной работе М. Месаровича, Д:. Макет и И. Такахары. Проблемам построения иерархических систем, методам и алгоритмам координации посвящены труды таких известных Российских и зарубежных ученых, как Р.А Алиев, В.Н. Бурков, LD Wilson, M.G.Singh, М- Jamshidi, W. Findeisen и др. Схожие задачи решаются в рамках теории игр, теории многокритериальной оптимизации, теории оптимального управления. Однако основное внимание до недавних пор уделялось координации при решении оптимизационных задач и координации в линейных динамических системах. В числе прочих остаются открытыми вопросы синтеза иерархических систем управления нелинейными дискретно-непрерывными динамическими объектами, обеспечивающих гарантированное качество при наличии приоритетных отношений между критериями.
В последние десять лет активно развивается теория дискретно-непрерывных систем управления, которые в англоязычной литературе называются «гибридными системами». Дискретно-непрерывным (гибридным) системам управления посвящены работы С. Tomlin, J. Lygeros, S. Sastry, G.J. Pappas, R. AluiyT.A. Henzinger, A. Nerode, P. Antsaklis, M. Branicky и других. В теории гибридных систем используются специальные методы управления, основанные на вычислении множеств достижимости разного рода в дискретно-
непрерывном пространстве состояний. Сложность вычисления этих множеств может быть достаточно велика даже для объектов невысокого порядка, поэтому для дискретно-непрерывных систем особенно актуально использование декомпозиционных методов. Однако вопросы построения дискретно-непрерывных систем управления по иерархическому принципу пока еще мало изучены. Поэтому представляет большой интерес разработка методов и алгоритмов координации, учитывающих применение локальными элементами алгоритмов управления, основанных на вычислении множеств достижимости.
Важнейшей задачей при проектировании систем управления является обеспечение безопасности функционирования сложных технических объектов, а также гарантирование определенных значений показателей качества в условиях действия помех и неопределенностей. Кроме того, использование гарантий при обмене информацией между элементами иерархической структуры позволяет локализовать действие помех и неопределенностей, специфичных для того или иного элемента.
Таким образом, исследование иерархических дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством является актуальной теоретической задачей. Кроме того, разработка систем рассматриваемого класса важна для ряда практических приложений, таких как управление ультразвуковыми технологическими установками. Для ультразвуковых систем важно гарантированное обеспечение безопасности и определенного качества конечного продукта. Также они являются сложными дискретно-непрерывными объектами, для которых целесообразно применение иерархических систем управления.
Цель работы. Разработка методов и алгоритмов координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, обеспечивающих гарантированное качество при управлении сложными техническими объектами.
Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи.
Разработать общую схему синтеза двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством, определяющую необходимые методы и алгоритмы координации.
Разработать метод координации, обеспечивающий согласованную работу локальных управляющих подсистем в смысле гарантирования определенных значений глобальных показателей качества.
Разработать алгоритмы координации, реализующие предложенный метод в условиях действия помех и неопределенностей, задаваемых допустимыми областями изменения.
Апробировать предложенные алгоритмы координации на практической задаче управления ультразвуковой технологической установкой.
Методы исследования. Решение поставленных в настоящей диссертационной работе задач проводилось методами теории оптимального управления, теории игр, исследования операций, теории дискретно-непрерывных систем управления, теории иерархических многоуровневых систем.
Основные положения, выносимые на защиту:
Общая схема синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством при наличии трех групп критериев с различным приоритетом.
Метод и итеративные алгоритмы координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, позволяющие получить гарантированное значение глобального показателя качества при работе в установившемся режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями изменения.
Агрегированная динамическая модель дискретно-непрерывного элемента-нижнего уровня в виде поведенческой абстракции, содержащая информацию о гарантированных значениях локальных показателей качества.
Метод и итеративный алгоритм координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, использующий агрегированные модели элементов нижнего уровня и позволяющий получить гарантированные значения глобальных показателей качества при работе в переходном режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями изменения.
Структура локальной системы, гарантирующей управление с качеством, определенным координатором, и выполняющей переключение между отдельными алгоритмами управления в соответствии с полученным координирующим воздействием.
Научная новизна,
1. Новизна общей схемы синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством заключается в том, что в ней сформулирована последовательность операций синтеза при наличии трех
7 групп локальных критериев с различным приоритетом, когда алгоритмы управления нижнего уровня основаны на вычислении множеств достижимости в дискретно-непрерывном пространстве состояний, и должны быть реализованы два глобальных режима - установившийся и переходный.
Новизна метода и алгоритмов координации в установившемся режиме заключается в том, что они осуществляют направленный поиск координирующих сигналов, обеспечивающих гарантированное качество на верхнем уровне, путем построения внутренней аппроксимации допустимого множества значений показателей элементов нижнего уровня, согласованного с глобальной целью системы. Алгоритмы координации позволяют гарантировать заданное качество на верхнем уровне и существенно уменьшить общий объем вычислений за счет снижения размерности задач построения множеств достижимости;
Для реализации алгоритма координации в переходном режиме разработана новая дискретная агрегированная модель элементов нижнего уровня, которая отличается тем, что она построена в виде поведенческой абстракции, входные символы которой сопоставляются с локальными алгоритмами управления, а выходные - с инвариантными множествами в дискретно-непрерывном^ пространстве состояний. Эта модель позволяет представить показатели элемента нижнего уровня, интересующие координирующую систему.
Новизна метода и алгоритма координации в переходном режиме заключается в том, что они основаны на совместном поиске траекторий двух новых дискретных агрегированных моделей элементов нижнего уровня с использованием методов теории игр. Алгоритм позволяет гарантировать определенное быстродействие и качество переходного процесса всей системы, также он устойчив к нарушению структурных связей между элементами системы.
Новизна структуры локальной системы заключается в том, что локальная система управления реализована в виде последовательности (цепочки) регуляторов по трем группам критериев, которые последовательно сужают допустимое множество управлений и включаются/выключаются в соответствии с координирующим воздействием. Такая структура позволяет гарантировать как безопасность функционирования объекта, так и выполнение заданий координатора в переходном и установившемся режиме.
Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы позволяют заранее определять гарантированные значения глобальных показателей качества в условиях действиях помех и неопределенностей. Это особенно важно при использовании рассматриваемых двухуровневых структур в составе больших
многоуровневых систем управления производственными процессами. Предложенные алгоритмы координации позволяют существенно снизить общий объем вычислений за счет понижения размерности задач построения дискретно-непрерывных множеств достижимости. Разработано программное обеспечение, реализующее алгоритмы координации. Результаты диссертации использованы при проектировании двухуровневой системы управления ультразвуковой технологической установкой на ТОО «ЧЕЛАК», гарантирующей требуемую дисперсностьпродукта, и в учебном процессе кафедры «Радиотехнические системы» Южно-Уральского государственного университета.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на 51-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУр-ГУ, 1999), 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001» (Одесса, 2001), XXI Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001), XXXII Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2003),,55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ,2003).
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 11 публикациях.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Основное содержание имеет объем 147 страниц. Список литературы включает 145 наименований.
Использование иерархических систем при решении сложных задач управления
Необходимость построения систем управления по иерархическому принципу появляется на определенном этапе развития современных организаций и технико-технологических объектов. Использование многоуровневых систем является обычной практикой при управлении сложными производственными объектами [2], энергетическими системами, организационными структурами [26], процессами проектирования [54], научных исследований [34] и моделирования [4], мультимедийными системами [144] и т.д. Однако понятие многоуровневой иерархической системы столь широко, что его нельзя определить одной краткой и сжатой формулировкой. Поэтому указывается ряд существенных характеристик, присущих иерархическим системам: последовательное вертикальное расположение подсистем, составляющих данную систему (вертикальная декомпозиция), приоритет действий или право вмешательства подсистем верхнего уровня; зависимость действий подсистем верхнего уровня от фактического исполнения нижними уровнями своих. функций [26]. Разнообразие предметных областей: применения иерархических систем управления, моделей объектов управления и целей создания иерархий рождает большое количество подходов к изучению систем этого типа. В настоящей работе исследуется использование иерархических систем для управления сложными производственными технико-технологическими объектами, в частности, ультразвуковыми технологическими установками. В данной главе определяется место диссертационной работы в общей теории иерархических систем, уточняются решаемые в ней задачи, обосновывается актуальность и приводится обзор литературы.
Применение иерархической структуры для реализации большой системы управления [12, 43] является декомпозиционно-композиционным подходом, занимающим промежуточное положение между полностью централизованным и полностью децентрализованным управлением. Полностью централизованным системам управления соответствуют одноуровневые одноцелевые системы принятия решений, полностью децентрализованным — одноуровневые многоцелевые системы. Иерархическим системам соответствуют многоцелевые многоуровневые системы принятия решений [26].
Парадигма централизованного управления с обратной связью исторически явилась основой классической теории оптимального управления. При использовании этой парадигмы вся информация о состоянии объекта поступает в центральный блок управления, который вычисляет значения всех управляемых переменных. Основным преимуществом централизованного управления является возможность глобальной оптимизации системы, так как все решения принимаются одним элементом на основе всей информации, доступной в текущий момент времени. Однако централизованное управление определенными классами сложных объектов затруднено. К таким объектам относятся крупномасштабные распределенные системы, имеющие большое количество входов, выходов, состояний и динамически изменяющихся целей. Можно привести много примеров подобных систем: системы управления воздушным движением [90, 96, 137], системы управления движением на автомагистралях [94, 107, 108], распределенные энергетические системы [99], сложные автоматизированные системы управления производством [131, 139], в том числе гибкие производственные системы (ГПС) [2, 9, 28]. Рассматриваемую в данной работе ультразвуковую технологическую установку тоже можно отнести к классу сложных объектов. Отметим, что полная децентрализация в подобных системах также оказывается невозможной вследствие наличия взаимодействий между подсистемами и сложной зависимостью глобальных показателей качества от локальных.
В [81] утверждается, что для многих производственных систем управления наиболее приемлемой является архитектура «частичных динамических иерархий». Такая архитектура управления обеспечивает лучшие рабочие характеристиками по сравнению с двумя крайними случаями - централизованным и полностью децентрализованным управлением. Перечислим основные преимущества, которые дает использование многоуровневых иерархических систем управления применительно к рассматриваемым технико-технологическим объектам. 1. Интеграция [2, 26]. При построении системы управления по иерархическому принципу имеется возможность использования существующих локальных средств: управления; Следовательно, снижаются общие затраты на проектирование. Можно улучшить качественные показатели действующих систем, не разрабатывая всю систему заново, а создав координирующую «надстройку» над имеющимися подсистемами управления. 2. Надежность [26, 71, 107, 108]. При централизованном управлении неисправности в какой-то части системы быстро распространяются, на всю систему. Для крупномасштабных систем отказ центрального блока управления может привести к катастрофическим последствиям. Также общая надежность централизованной системы снижается вследствие наличия большого количества каналов связи и большого объема информации, передаваемого по этим каналам. При этом следует помнить, что возможности резервирования аппаратных средств ограничиваются экономическими соображениями. Иерархическая структура управления позволяет локализовать последствия выхода из строя тех или иных частей системы, так как локальные средства управления имеют определенную степень автономности. 3. Адаптивность [2, 26]. В многоуровневой иерархической системе можно локализовать изменения в процедуре выработки решений,, вызванные изменениями в протекании подпроцесса, и снизить тем самым затраты времени и средств. Если в процессе управления (оптимизации) рассматривать всю систему целиком, возможно незакрепление малых улучшений в отдельных подсистемах. При этом снижается скорость адаптации (обучения). Таким образом, подтверждается необходимость использования декомпозиционного иерархического подхода с параллельной адаптацией подсистем и динамической координацией оптимизационных процессов. 4. Масштабируемость (расширяемость) [22, 47, 71]. Централизованная система малопригодна для расширения, так как каждый новый датчик и исполнительный механизм должны подключаться к центральному блоку управления, что влечет за собой перестройку всего алгоритма управления. Однако при наличии определенной децентрализации управления имеется возможность модификации системы с минимальным вмешательством в существующую структуру.
Формальное описание двухуровневой системы с гарантированным качеством
Задача синтеза двухуровневой системы является базовой в теории иерархических многоуровневых систем [2, 26]. Двухуровневые системы можно использовать в качестве основных модулей при построении иерархической системы общего вида. В данном подразделе введем формализацию для двухуровневой системы с гарантированным качеством в теоретико-множественном контексте, то есть будем считать управления, координирующие сигналы, неопределенности и т.д. точками абстрактных множеств. Это позволит создать необходимую формальную базу для разработки конкретных методов и алгоритмов координации с гарантированным качеством, применимых, в частности, для использования в иерархической гибридной системе управления ультразвуковой-технологической установкой.
Будем рассматривать иерархические системы, имеющие так называемую «веерную» структуру: система состоит из N элементов нижнего уровня (локальных систем управления, систем управления нижнего уровня) CXi...,Cn и одного элемента верхнего уровня (центра, координатора, системы управления верхнего уровня) С0. Локальные управляющие системы сопоставим с агрегатами (подпроцессами), входящими в состав объекта управления (декомпозиция управления по физическим компонентам). Будем считать, что между элементами возможно как горизонтальное, так и вертикальное взаимодействие. Горизонтальное взаимодействие связано с влиянием одних агрегатов сложного объекта управления на другие. Вертикальное взаимодействие определяется действиями координатора, решающего задачу управления верхнего уровня. На рис. 2.1 приведена блок-схема двухуровневой системы.
Объект управления (управляемый процесс) Р представляется в виде отображения Р: U X D -» Y. Воздействие на объект оказывают локальные системы управления посредством входов и = (и,,... uN)... Допустимое множество управлений U представим в виде декартова произведения N множеств: U Ulx...xUN, при этом\к-я локальная управляющая система Ск имеет полномочия выбирать к-ю компоненту uk =Uk, оказывая тем самым соответствующее воздействие на объект. 1/к являются локальными допустимыми множествами управлений. Будем рассматривать эти множества как множества стратегий управления на некотором интервале времени Т. На данной стадии рассмотрения не существенно, как именно формируются множества локальных стратегий, поэтому будем считать локальные стратегии точками некоторого абстрактного множества. В зависимости от методов решения локальных задач и вида объекта управления в качестве стратегий системы нижнего уровня могут использовать те или иные алгоритмы управления агрегатами объекта. При использовании программного управления (без обратной связи) локальные стратегии могут выбираться из заданного класса функций, например, из пространства кусочно-непрерывных функций. Если на нижнем уровне применяется обратная связь, то стратегиями будут различные законы управления с обратной связью. В качестве стратегий могут быть также использованы сочетания параметров некоторого выбранного закона управления (например, параметры стандартного ПИД-регулятора). При управлении гибридным объектом в качестве стратегии будет выступать определенный регулятор, гарантирующий достижение некоторых значений критериев качества при начале движения из заданного инвариантного множества в дискретно-непрерывном пространстве состояний.
Также на объект управления оказывают влияния помехи и неопределенности (в том числе внешние воздействия) d"=(dl,...1dN)3.. D Dlx,.,xDN, dk є Dk. Конкретизация множеств Dk осуществляется на слое обучения, или адаптации, функции которого может выполнять верхний уровень. Декомпозиция объекта управления Р по физическим компонентам позволяет выделить агрегаты (подпроцессы) Р1}...,Р , соответствующие локальным системам управленияCl,...yCN. Каждый из N агрегатов определяется отображением Рк : Uk х Zk х Dk - Yk. Здесь Zk - множество связующих сигналов zk. от других агрегатов объекта управления, Dk — локальное множество помех и неопределенностей dk, Yk - множество выходных сигналов агрегата ук. Для каждого к 1,..., N определено отображение HkvY Zk - связующая функция подпроцесса. В большинстве случаев связующие функции являются проекционными отображениями. Также будем рассматривать функции взаимодействия агрегатов Kk .UxD Zk. Если связи между агрегатами отсутствуют, задача системы управления верхнего уровня упрощается; Каждая локальная система управления задается отображением Ск :Вк xXt- Uk. Здесь Хк — множество информационных сигналов (сигналов обратной связи) о состоянии агрегата (подпроцесса) хк, Вк - множество координирующих сигналов Д, с помощью которых координатор воздействует на к -ю локальную систему. Координирующая система получает от каждой локальной системы информацию ук єГА, в соответствии которой вырабатываются N координирующих сигналов /Зк еВЛ. Решение задачи на верхнем уровне осложняется действием помех и неопределенностей d є D. Таким образом, вышестоящая управляющая система; осуществляет отображение . Для двухуровневой иерархической системы можно выделить три типа задач [26]: 0О — задача, решаемая системой управления верхнего уровня, 0к(/Зк) -задача, решаемая к -ой системой управления нижнего уровня (она конкретизируется координирующим сигналом Д) И-.0-— глобальная задача (задача, решаемая всей системой). Совокупность локальных задач обозначим как Решение локальных задач управления осложняется наличием следующих сигналов. 1. Помехи, внешние по отношению ко всему объекту управления, а также немоделируемая динамика агрегата dk. 2. Связующие сигналы от других агрегатов zk. Будем считать все системы управления верхнего и нижнего уровней системами принятия решений в соответствии с [26]. Формализация на основании этого понятия позволяет рассматривать как оптимизационные системы, так и системы поиска удовлетворительных (приемлемых) решений или системы улучшения существующих (эталонных) решений.
Метод координации для иерархической системы управления с гарантированным качеством
Переходный режим активизируется тогда, когда необходимо существенное изменение режима работы элементов нижнего уровня. Например, при управлении ультразвуковой установкой может потребоваться значительное изменение мощности ультразвуковых колебаний или объема продукта в резервуаре. Эти изменения могут быть обусловлены новыми целями уровней, выше 42-стоящих по отношению ко всей двухуровневой системе, или же существенными изменениями параметров входного потока продукта.
В переходном режиме ставится задача входа в некоторые достаточно «большие» инвариантные множества в гибридных пространствах состояний агрегатов. Поэтому дискретно-непрерывное пространство состояний каждого агрегата предварительно разбивается на конечное число множеств таким образом, чтобы это разбиение позволяло строить требуемые траектории. Также на нижнем уровне определяются, регуляторы (алгоритмы управления) для удержания состояния в этих множествах и регуляторы для перехода из одного множества в другое с максимальным быстродействием. На верхнем уровне главными показателями качества перехода являются общесистемное быстродействие и интегральная квадратичная оценка близости к оптимальному режиму (или к некоторой эталонной траектории) во время выполнения перехода. Координатор решает свою задачу на основании некоторого известного множества гарантированных локальных решений, определяя последовательность включения регуляторов для каждого агрегата объекта управления, гарантирующую определенное качество управления. Отметим, что в принципе возможна и такая постановка задачи, при которой разрешается одновременная работа нескольких регуляторов с одним объектом (например, выходные сигналы регуляторов могут суммироваться с определенными весами [79, 103]). Задача координации в переходном режиме рассмотрена в главе 4. В этой главе показано, что эффективным средством агрегирования информации о гарантированных локальных решениях являются дискретные поведенческие абстракции, элементов нижнего уровня. Каждая абстракция имеет вид направленного графа, и задача координатора состоит в поиске пути, или «траектории» для каждой абстракции. Так как количество состояний (узлов) абстракций ограничено, затраты времени на решение задачи координации невелики. Важно отметить, что задачи построения инвариантных множеств и синтеза наименее ограничивающих регуляторов, которые требуют относительно больших вычислительных затрат, могут решаться до начала работы алгоритма координации. Это обусловлено тем, что для выполнения перехода в достаточно «большую» окрестность оптимального режима инвариантные множества могут быть относительно велики; следовательно, их общее количество будет мало, и их можно рассчитать заранее. В дальнейшем из этих «больших» инвариантных множеств будет осуществляться вход в установившийся режим.
Координация при входе в установившийся режим рассмотрена в главе 3. Для начала работы соответствующего алгоритма координации состояния агрегатов должны принадлежать «большим» целевым инвариантным множествам, которые используются в переходном режиме. Задача координатора состоит в поиске новых «уточненных» инвариантных множеств элементов нижнего уровня, обеспечивающих приемлемые с точки зрения верхнего уровня локальные показатели качества. Так как в отличие от переходного режима в процессе работы алгоритма координации заново рассчитываются новые инвариантные множества в пространствах состояний элементов нижнего уровня, на согласование работы агрегатов может уйти значительное время. Однако, сразу после входа в «большие» инварианты переходного режима локальные системы включают наименее ограничивающие стабилизирующие регуляторы, что позволяет гарантировать определенное качество; верхнего уровня в процессе поиска согласованного установившегося режима. Как только будут найдены максимальные управляемые инварианты, гарантирующее необходимое качество верхнего уровня в условиях действия заданных помех и неопределенностей, осуществится вход в эти инварианты с максимальным быстродействием.
Двухуровневая система будет работать в установившемся режиме до тех пор, пока не изменятся цели верхнего уровня или допустимые множества помех5 и неопределенностей. Тогда, в зависимости от того, насколько велико требуемое изменение текущего режима, начнет работу алгоритм координации по дискретным абстракциям (для «грубого» перехода) или алгоритм координации для входа в установившийся режим (для уточнения инвариантов установившегося режима). На рис. 2.3 приведен алгоритм выбора текущего режима двухуровневой системы управления. На практике максимальные управляемые инварианты установившегося режима рассчитываются для некоторого конечного интервала времени Г (то есть локальные системы управления гарантируют удержание состояния в этих инвариантах в течение Т). Поэтому даже при неизменных целях и неопределенностях периодически должна выполняться координация установившегося режима.
Важной частью процесса синтеза иерархической системы управления является разработка локальных систем управления, которые оказывают непосредственное управляющее воздействие на объект. При синтезе локальных систем можно использовать богатый опыт современной теории гибридных систем по расчету максимальных управляемых инвариантов, наименее ограничивающих регуляторов и т.д. Поэтому на первый план выходит проектирование механиз 44 ма, выполняющего переключение между отдельными регуляторами. Прежде всего, должно выполняться переключение между регуляторами, работающими по группам критериев с различным приоритетом. Кроме того, в переходном режиме в определенной координатором последовательности должны включаться стабилизирующие и переходные регуляторы. Все эти задачи решает локальный дискретный координатор-супервизор.
Дискретные поведенческие абстракции элементов нижнего уровня
Одной из особенностей иерархических систем является агрегирование информации, передаваемой на: верхний уровень управления [2, 107]. Элемент верхнего уровня (координатор) интересует не действительное текущее состояние всех элементов нижнего уровня, а некоторые показатели их работы на определенном интервале времени, то есть информация, позволяющая эффективно решать координирующую задачу управления. Поэтому решение на верхнем уровне принимается с использованием некоторых упрощенных моделей, отражающих поведение элементов нижнего уровня. Важно отметить, что эти модели должны описывать не только сам объект управления, но и используемые на нижнем уровне локальные регуляторы. Использование на верхнем уровне иерархической системы управления агрегированных моделей (абстракций) элементов нижнего уровня позволяет эффективно решать координирующие задачи управления. Далее под элементом нижнего уровня будем понимать совокупность определенного агрегата объекта управления и соответствующей ему локальной ; системы управления. Локальная система управления располагает конечным множеством регуляторов (законов управления) для соответствующего ей гибридного объекта (агрегата).
Использование абстракций различного рода находит широкое применение в современной теории управления. Однако в большинстве случаев вводимые абстракции являются всего лишь упрощенными моделями объекта управления и никоим образом не учитывают ни цели управления, ни имеющиеся регуляторы [68]. В этом смысле выделяется ряд работ [100, 101], в которых авторы решают задачи управления гибридными и непрерывными системами путем переключения между заранее определенными режимами (регуляторами, контроллерами). С каждым режимом г, ассоциируется класс выходных траекторий, а также ограничения в пространстве состояний объекта Гарантируется слежение за заданными траекториями и выполнение ограничений в том случае, если в начальный момент времени состояние принадлежит множеству Sir cXj. Предлагаемая абстракция имеет вид «графа режимов управления», который строится следующим образом. На начальном этапе в качестве узлов используются режимы. Затем производится разбиение, или «детализация» каждого узла на несколько узлов, каждый из которых соответствует переходу в данный режим из некоторого другого режима. Дугами соединяются только совместимые переходы. Построение графа опирается на вычисление множеств достижимости, параметрами которых являются желаемые траектории, за которыми требуется осуществлять слежение. Данная абстракция позволяет определить, возможен ли переход в некоторый режим из текущего режима на основании информации о том, из какого режима был совершен переход в текущий режим. По определению авторов данные абстракции являются «совместимыми», или (Согласованными» («consistent abstractions») в том смысле, что определяемая по графу траектория всегда реализуема на физическом уровне; использование таких абстракций является разновидностью бисимуляции [68, 82]. Однако, способ [100, 101] имеет ряд недостатков, к числу которых относятся «запоминание» только предыдущего режима, отсутствие временных гарантий перехода и т.д. Применительно к иерархическим гибридным системам управления лучшие результаты может дать поведенческий подход,; рассматриваемый ниже. Кратко отметим еще несколько работ, в которых в той или иной форме затрагиваются вопросы построения абстракций. В работе [123] рассмотрены непрерывные абстракции, а в [136] - гибридные. В [83, 95] строятся автоматы дискретных абстракций, основанные на разделении («партиции») пространства состояний. В [69] предложен способ получения дискретных моделей с конечным числом состояний, основанный на абстрагировании предикатов. Работы [21, 45] посвящены аналитическому синтезу, основанному на применении агрегированных макропеременных в рамках синергетического подхода. В [17] процесс последовательного упрощения моделей объектов представлен в виде цепочек гомоморфизмов [27]. Авторы [135] вводят дискретные абстракции с непрерывным временем, которые можно отнести к классу полиэдральных гибридных автоматов; к [135] близок подход [93]. В [32] исследована возможность строгого подхода к агрегированию при построении иерархических управляющих структур для сложных систем. Агрегирование информации используется в теории активных систем [6,..7,29, 67] и в теории игр [1,30].
В работах [119, 125] рассматривается управление непрерывными и гибридными объектами с помощью дискретных абстракций, основанных на концепции «поведения». Под поведениями подразумеваются последовательности входных и выходных символов. К преимуществам поведенческих абстракций относятся лучшая точность по сравнению с абстракциями, основанными как на прямой дискретизации пространства состояний, так и на разделении пространства состояний на инварианты в соответствии с уравнениями движения [134], а также значительная гибкость, так как моделирование на поведенческом уровне позволяет регулировать точность дискретной абстракции (аппроксимации) исходного объекта, варьируя длину строк запоминаемых входных и выходных символов. Фактически, поведенческая абстракция является разновидностью модели принятия решений с предысторией [47]. Кроме того, поведенческие абстракции позволяют формализовать агрегирование информации и выбор подсистем, то есть декомпозицию, при синтезе иерархических систем управления [126].
Термин «поведение» также активно используется авторами работы [76]. Известно, что для оптимального управления гибридными системами предложены различные методы, многие из которых основаны на динамическом программировании [74, 92] и случайном поиске (в частности, в [106] предложен эффективный метод поиска оптимальной траектории на основе RRT (Rapidly-exploring Random Trees)). В [76] вычислительная сложность этих методов снижается путем использования известных свойств отдельных регуляторов, между, которыми производится переключение. Авторы называют такой подход «поведенческим программированием», так как задача динамического программирования решается на более абстрактном уровне поведений самосогласованных систем. Методы [76] использованы при решении многих практических задач, в частности, при планировании движения автономных агентов [77].
В данной работе; остановимся на поведенческом подходе [125], а также будем использовать некоторые общие концептуальные идеи [76]. В начале рассмотрим принципы построения дискретных абстракций элементов нижнего уровня, а: затем перейдем к алгоритмам координации, которые опираются на введенные понятия.
