Введение к работе
Актуальность темы. Задача синтеза управления с обратной связью достаточно полно изучена для линейных систем в случае, когда вектор состояния доступен измерению. На практике, как правило, непосредственному измерению доступен лишь вектор выхода, функционально связанный с вектором состояния. Данный факт очевидным образом приводит к необходимости решения задачи синтеза стабилизирующего управления с обратной связью по выходу. Несмотря на естественность такой постановки, указанная задача остается не исследованной полностью даже для линейных систем со статической обратной связью; известны лишь частные случаи, когда она может быть решена до конца. При этом подавляющее большинство результатов относится к системам с непрерывным временем. Обзор результатов по данной тематике можно найти в работах Б.Т. Поляка и П.С. Щербакова; V. L. Syrmos, C. T. Abdallah, P. Dorato, K. Grigoriadis. Недавние результаты по дискретным системам представлены в работе G. Garcia, B. Pradin, S Tarbouriech., F. Zeng. К настоящему времени получен ряд необходимых и достаточных условий стабилизации с использованием статической обратной связи по выходу (D. Youla, V. Kucera, T. Iwasaki, R. Skelton и др.), из которых стало ясно, что данная задача относится к классу невыпуклых, и ее решение принципиально невозможно простыми средствами. Более того, показано, что она является -сложной. В то же время практика управления требует решения таких задач, в том числе в условиях неопределенности параметров объекта (робастная стабилизация). В соответствии с этим представляется важной разработка методов и алгоритмов решения задачи стабилизации и робастной стабилизации по выходу на основе достаточных условий и конструктивных эвристических процедур, которые на практике оказываются удовлетворительными, хотя и не всегда гарантируют получение результата.
Прогресс в развитии техники и технологий постоянно приводит к появлению новых классов систем, одним из которых являются системы случайной структуры (ССС). Отличительная особенность ССС состоит в наличии случайного процесса смены (переключения) режимов, в каждом из которых поведение системы описывается дифференциальными или разностными уравнениями. В настоящее время, благодаря важным применениям в аэрокосмической сфере, энергетике, экономике, и других областях, системы этого класса привлекают широкий интерес специалистов. Для ССС, имеющих более сложную гибридную динамику, задача стабилизации с использованием статической обратной связи по выходу еще более усложняется; тем не менее, и здесь практика требует развития методов решения этой задачи.
В случае, когда информация о смене режимов отсутствует, и известно только, какие режимы возможны, возникают задачи одновременной стабилизации обратной связью по выходу, где нужно обеспечить устойчивость системы одним и тем же регулятором в любом из возможных режимов, и одновременной робастной стабилизации, когда эту же задачу нужно решить при неопределенностях параметров объекта во всех или нескольких режимах.
Когда имеется информация о смене режимов, можно получить менее консервативные результаты, применяя регулятор с обратной связью по выходу, параметры которого переключаются в соответствии со сменой режимов. В зависимости от неопределенности параметров объекта здесь также могут рассматриваться задачи стабилизации и робастной стабилизации.
Таким образом, тема исследования является актуальной, поскольку задачи стабилизации, робастной стабилизации и одновременной стабилизации указанных классов дискретных систем отражают тенденции развития современной теории управления и запросы современной практики управления, а в то же время в литературе они изучены недостаточно.
Цель работы. Целью диссертационной работы является получение условий стабилизации по выходу многорежимных дискретных систем и разработка на их основе конструктивных методов и эффективных на практике интерактивных алгоритмов синтеза стабилизирующих и робастных стабилизирующих регуляторов со статической обратной связью по выходу.
Задачи диссертационной работы. Исходя из поставленной цели, в диссертационной работе были поставлены задачи разработки методов, а также алгоритмов синтеза регуляторов со статической обратной связью по выходу, обеспечивающих:
стабилизацию и робастную стабилизацию линейных дискретных систем;
одновременную стабилизацию и одновременную робастную стабилизацию семейства линейных дискретных систем;
стабилизацию и робастную стабилизацию линейных дискретных систем случайной структуры.
Эти методы и алгоритмы должны быть приспособлены для интерактивной программной реализации.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории управления в пространстве состояний, теории матриц, матричных уравнений и неравенств, теории оптимального управления, теории случайных процессов; при разработке программного обеспечения использовались пакеты YALMIP/SeDuMi на базе интегрированной системы инженерных и научных расчетов MATLAB.
Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работ по проекту 02-01-00220-а, поддержанному грантом Российского фонда фундаментальных исследований.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
необходимые и достаточные условия стабилизации и робастной стабилизации линейных дискретных систем статической обратной связью по выходу;
необходимые и достаточные условия одновременной стабилизации и одновременной робастной стабилизации статической обратной связью по выходу семейства линейных дискретных систем;
необходимые и достаточные условия робастной стабилизации линейных дискретных систем случайной структуры статической обратной связью по выходу.
Практическая ценность. На основе вытекающих из теоретических результатов достаточных условий и конструктивных эвристических процедур предложены интерактивные алгоритмы синтеза регуляторов дискретных систем со статической обратной связью по выходу. Эти алгоритмы, реализованные в среде MATLAB, весьма удовлетворительно зарекомендовали себя в результате обширного численного эксперимента и могут быть рекомендованы для применения в практике проектирования цифровых систем управления летательными аппаратами, энергетическими системами и т.д., и позволяют существенно сократить сроки проектирования подобных систем. Результаты работы внедрены в учебный процесс Арзамасского политехнического института НГТУ и на предприятии ОАО АНПП «Темп-Авиа», что подтверждено соответствующими актами.
На защиту выносятся следующие положения работы
-
Необходимые и достаточные условия стабилизации и робастной стабилизации линейных дискретных систем статической обратной связью по выходу и полученные на их основе алгоритмы синтеза стабилизирующих регуляторов.
-
Необходимые и достаточные условия одновременной стабилизации и одновременной робастной стабилизации статической обратной связью по выходу семейства линейных дискретных систем и полученные на их основе алгоритмы синтеза стабилизирующих регуляторов, обеспечивающих одновременную стабилизацию.
-
Необходимые и достаточные условия робастной стабилизации линейных дискретных систем случайной структуры статической обратной связью по выходу и полученные на их основе алгоритмы синтеза стабилизирующих регуляторов.
Личным вкладом соискателя в совместных публикациях является доказательства утверждений, разработка алгоритмов и проведение численных экспериментов. Научному руководителю, д.ф.-м.н. проф. Пакшину П.В. принадлежат общая идея работы и предварительные формулировки теорем.
Внедрение. Методы и алгоритмы синтеза робастных регуляторов со статической обратной связью по выходу приняты для использования при выполненияии НИР и ОКР на предприятии ОАО АНПП “ТЕМП-АВИА”. Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе при чтении лекций и проведении лабораторных работ по дисциплине «Теория навигационных систем» и «Теория управления» для специальностей «Прикладная математика» и «Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы» на дневном и вечернем отделениях Арзамасского политехнического института Нижегородского государственного технического университета.
Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
на 6-й научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, 2002 г.);
на всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2002 г.);
на 8-й международной конференции «Системный анализ и управление» (Евпатория, 2003 г.);
на 2-й международной конференции по проблемам управления. (Москва, 2003 г.);
на международной конференции «Физика и управлениe» (Санкт Петербург, 2003 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 печатных работах, в том числе в журнале из перечня ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка.
