Введение к работе
Актуальность темы. В современных задачах управления широкое распространение получили многорежимные системы, режимы которых моделируются стохастическим дифференциальным уравнением Ито, а переходы между ними - цепью Маркова. В отечественной литературе модели таких объектов известны под названием «системы случайной структуры», в западной используются термины «диффузионные системы с марковскими переключениями (скачками)» или «системы с переключаемой диффузией». Примерами могут служить склонные к отказам сложные производственно-технологические и энергетические системы, системы управления подвижными объектами и т.п. Диффузионные модели с марковскими переключениями широко используются также при описании экономических процессов и в финансовой математике, для моделирования уровня спроса или производительности оборудования при планировании производства, для отслеживания изменений рыночных курсов и процентных ставок. Основы исследования таких систем были заложены в трудах школы Н. Н. Красовского. Результаты дальнейших исследований подведены в монографиях И. Е. Казакова, В.М. Артемьева, В.А. Бухалева, И. Я. Каца, М. Mariton, G. G.Yin и С. Zhu. В настоящее время продолжает появляться достаточно большое число новых публикаций, но, несмотря на это, для диффузионных систем с марковскими переключениями достаточно мало изученной является важная для теории и практики задача синтеза стабилизирующего управления с обратной связью по выходу. Цель работы состоит в создании методов и алгоритмов синтеза стабилизирующего управления с обратной связью по выходу для диффузионных систем с марковскими переключениями.
Задачи работы. Исходя из целей работы были поставлены следующие задачи:
1. Описать в параметрической форме множество всех стабилизирующих управлений с обратной связью по выходу для следующих классов систем:
диффузионных систем с марковскими переключениями;
диффузионных систем с марковскими переключениями и аффинными неопределенностями;
диффузионных систем с децентрализованным управлением и марковскими переключениями.
Разработать методы и алгоритмы синтеза управлений для перечисленных задач.
Исследовать возможность применения полученных результатов к задачам робастной стабилизации, в частности, найти условия, при которых управление, стабилизирующее диффузионную систему с марковскими переключениями, будет обеспечивать робастную стабилизацию многорежимной системы.
Разработать метод и алгоритм синтеза управления для задачи одновременной стабилизации по выходу множества диффузионных систем с марковскими переключениями и аффинными неопределенностями.
Разработать программное обеспечение, реализующее указанные методы и алгоритмы.
Апробировать программное обеспечение на примерах решения конкретных задач управления.
Методы исследования. Основными методами исследования являются стохастический аналог второго метода Ляпунова и методы выпуклого анализа, в частности, техника линейных матричных неравенств.
Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты.
Параметрическое описание всех стабилизирующих управлений с обратной связью по выходу для линейных диффузионных систем с марковскими переключениями.
Алгоритмы вычисления матрицы усиления стабилизирующего управления с динамической и статической обратной связью по выходу, полученные на основе указанного параметрического описания и реализуемые с помощью линейных матричных неравенств.
3. Обобщение предложенного параметрического описания и алгоритмов на классы линейных диффузионных систем с марковскими переключениями и аффинными неопределенностями и диффузионных систем с децентрализованным управлением и марковскими переключениями.
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут использоваться для решения задач синтеза управления сложными динамическими системами в технике, экономике, финансовой математике.
Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на
14-й Международной конференции IEEE «Методы и модели в автоматике и робототехнике» MMAR 2009 (Мендзыздрое, Польша, 2009);
Международной конференции «Кибернетика и Информатика» (Вышня Бока, Словакия, 2010);
VII Всероссийской школе-конференции молодых ученых (Пермь, 2010);
XI Международном семинаре им. Е. С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2010);
XIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2011);
VIII Всероссийской школе-конференции молодых ученых (Магнитогорск, 2011);
X Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2011);
16-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, Украина, 2011).
Доклад на конференции «Навигация и управление движением» удостоен диплома второй степени. Доклад на конференции «Будущее технической науки-2011» удостоен диплома первой степени. Доклад на конференции «Системный анализ, управление и навигация» удостоен диплома второй степени.
Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 3 статьи, из них 1 в журнале из перечня ВАК РФ. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач и идеи доказательств и алгоритмов. Доказательства теорем, разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения, реализующего и иллюстрирующего данные методы и алгоритмы, принадлежат автору.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты М0-08-00843а, М1-08-09301-моб_з).
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 50 наименований. Работа изложена на 100 страницах, содержит 12 иллюстраций, 1 таблицу.
