Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Анализ принципов построения обучающих систем.. 14
1.1. Классификация систем обучения с помощью ЭВМ 14
1.2. Моделирование предметной среды в АОС 17
1.3. Генерирование заданий 34
Основные результаты и выводы 41
ГЛАВА 2. Разработка методики использования вероятностных порождающих грамматик в АОС 43
2.1. Описание учебных задач вероятностными порождающими грамматиками 43
2.2. Вероятностные "процедурные" индексные грамматики 52
Основные результаты и выводы 59
ГЛАВА 3. Разработка статистических процедур адаптации на основе многофакторных "регрессионных" моделей 60
3.1. Анализ методов оценки сложности учебной информации 60
3.2. Линейные модели множественной "регрессии" с качественными и количественными факторами . 64
3.3. Методы построения "регрессионных" моделей неполного ранга 69
. 3.4. Модифицированный метод "перепараметризации"... 73
3.5. Количественное определение сложности задач в АОС на основе регрессионных моделей 81
Основные результаты и выводы 94
ГЛАВА 4. Реализация и экспериментальная проверка эффективности алгоритмов обучения (контроля) в ГАОС 96
4.1. Эвристический алгоритм автоматического генерирования задач 96
4.2. Алгоритм генерирования заданий по задачным "примитивам" 99
4.3. Методика планирования и проведения эксперимента, оценивающего качество подготовки учебных материалов с алгоритмами адаптации в АОС 105
4.4. Анализ результатов экспериментального исследова ния 113
Заключение 126
Литература .128
Приложение 139
- Классификация систем обучения с помощью ЭВМ
- Описание учебных задач вероятностными порождающими грамматиками
- Анализ методов оценки сложности учебной информации
- Эвристический алгоритм автоматического генерирования задач
Введение к работе
В материалах ХХУІ съезда КПСС подчеркивается необходимость развития работ, позволяющих совершенствовать подготовку, повышение квалификации и аттестацию научных и научно-педагогических кадров. Одним из путей повышения эффективности обучения и подготовки кадров является внедрение в учебный процесс автоматизированных обучающих систем (АОС).
Автоматизированные обучающие системы, функционирующие в режиме диалога и непосредственно управляющие процессом обучения, призваны обеспечить подготовку высококвалифицированных специалистов и разрешить существующее противоречие между ограниченными сроками обучения и все возрастающим объемом научно-технической информации за счет интенсификации процесса обучения.
Теоретической основой для разработок таких систем служат работы по кибернетическим проблемам обучения іБерг А.И., Глуш-ков В.М., Довгялло A.M., Ляпунов А.А., Шрейдер Ю.А. и др.) и психолого-педагогическим аспектам обучения іБеспалько В.П., Архангельский СИ., Калмыкова З.И., Ланда Л.Н., Талызина Н.Ф., Давыдов В.В., Фридман Л.М. и др.).
Перспективные направления теории и практики обучающих систем отражены в диссертационных работах Довгялло A.M., Савельева А.Я., Кузнецова СИ., Марченко Е.К., Алексеева В.Е., Габричидзе В.Ф., Гениса А.А., Гергея Т., Платонова Б.А., Рынгача В.Ф., Клочкова Г.А., Градинаровой М.Г., Лысенко Л.Г., Масса Д.И. и др.
Большая работа по исследованию автоматизированного обучения ведется в США. Около 40 специальных центров и лабораторий, научно-исследовательских групп и лабораторий университетов, а том
числе фирм IBM ,Generaf Electric, Стэнфордского, Иллиной-ского, Калифорнийского университетов, занято разработками, связанными с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) в учебном процессе.
В настоящее время во Франции проводится общенациональный эксперимент по применению автоматизированного обучения, контролируемый министерством образования. За последние пять лет обучением с помощью ЭВМ охвачены в этой стране двести тысяч учащихся и около ста тысяч подвергались машинному тестированию [ X1 .
Широко проводятся исследования по использованию ЭВМ в автоматизированном обучении в ряде организаций нашей страны (Институт кибернетики АН УССР, Московский энергетический институт, Новосибирский электротехнический институт, Рижский политехнический институт, Научно-исследовательский институт проблем высшей школы и др.). Но эти исследования затруднены из-за отсутствия математического описания процесса обучения, учитывающего индивидуальные особенности обучаемых и используемого для управления этим процессом в автоматизированных обучающих системах.
Отсутствие специальных теоретических разработок, непосредственно ориентированных на статистическое описание процесса обучения, существенно усложняет создание адаптивных алгоритмов управления этим процессом, в полной мере учитывающих специфику самого процесса и структуру используемых АОС. Под адаптацией в автоматизированных обучающих системах будем понимать "процесс изменения параметров системы и управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы" [ 2 ] .
- б -
Автоматизированное обучение представляет собой процесс управления сложным объектом - обучаемым, а источником управления является автоматизированная обучающая система [ 3]. Сложный объект характеризуется отсутствием математического описания, стохастического поведения, нестационарностью и невоспроизводимостью экспериментов. Невоспроизводимость экспериментов проявляется в различной реакции объекта управления на одну и ту же ситуацию или управление в различные моменты времени. Этого нельзя учесть при синтезе модели объекта управления, поэтому в систему управления вводится ее коррекция или адаптация.
Схема управления процессом обучения представлена на рис.ВІ.
Наряду с количественными переменными (вектор ЗС ), на учеб
ный процесс оказывают влияние личностные характеристики обучае
мых и другие факторы, являющиеся качественными величинами,
а не количественными (вектор К ). Результатом деятельности
автоматизированной обучающей системы по управлению учебным
процессом является вектор результата Y » который сравни
вается с вектором Y0 - заданных показателей процесса
обучения. Допустимое отклонение для А і = і " \Q ,
определяемое экспериментально и обозначаемое Л > наклады
вает ограничение на вектор управляющих воздействий Z. »
в качестве которых в АОС выступают тексты учебной информации,
задания, предписания или комментарии. Пусть множественная "рег-
рессия" аналитически описывает связь между векторами К ,
ЭС и 10
Yo -f(K ,ЗС) + Є . где
С - ошибка влияния неучтенных факторов, а 1 - функция
„К
Объект управления обучаемый
Устройство управления
Модель j (К,Х)
1
№>
Блок адаптации
aY»Y-Y.
Рис. BI. Схема управления процессом обучения.
X -К -Y-
S-
z -
і -
количественные параметры,
неуправляемые факторы,
результат деятельности объекта управления,
вектор заданных показателей процесса обучения,
вектор управляющих воздействий,
оператор модели объекта управления.
в классе непрерывных функций. Блок адаптации обеспечивает изменение параметров или коэффициентов регрессионных моделей.
Задача оптимального управления АОС для достижения целей обу
чения заключается в отыскании такого вектора управляющих воздей-
ствий Z я ЦР ' і / , который обеспечивал бы А ї ^ А
с учетом качественных и количественных факторов при описании
вектора у по критерию минимума среднеквадратичного откло
нения экспериментальных данных и теоретических ( Ц) - неко
торая функция от отклонения Лі )
Целью настоящей работы является разработка способов и конкретных алгоритмов оптимального управления последовательностью заданий, предъявляемых обучаемому АОС, учитывающих особенности самого процесса обучения и специфику используемой автоматизированной обучающей системы.
В соответствии с поставленной целью конкретные исследования по диссертационной работе предполагали:
анализ процесса функционирования АОС как кибернетической системы и выделение структурных особенностей "генерирующих" автоматизированных обучающих систем іГАОС);
разработку способов порождения вероятностных языков, используемых для автоматического генерирования заданий в ГАОС;
разработку статистического метода адаптации для управления процессом обучения на основе многофакторных "регрессионных" моделей с количественными и качественными факторами;
разработку метода построения регрессионных моделей неполного ранга, пригодного для ГАОС, реализацию алгоритма этого метода
в виде пакета подпрограмм;
- экспериментальный анализ разработанных алгоритмов адапта
ции в работе автоматизированного класса с терминалами типа "дис-
плей" на примерах отдельных курсов.
В процессе исследований использовались элементы теории формальных грамматик, теории адаптивных систем, математической теории эксперимента.
Материал диссертации изложен в четырех главах.
В первой главе проведена классификация моделей обучения в соответствии с описанием процесса функционирования адаптивной АОС как кибернетической системы и выделены структурные особенности "генерирующих" автоматизированных обучающих систем на базе ЭВМ второго и третьего поколений.
Во второй главе рассматриваются особенности использования вероятностных грамматик в ГАОС. Для генерирования задач по "задач-ным примитивам" вводятся "процедурные" индексные вероятностные грамматики.
Третья глава посвящена разработке статистического метода параметрической адаптации на основе многофакторных "регрессионных" моделей с качественными и количественными факторами в АОС и метода построения моделей неполного ранга, программной реализации их алгоритмов и методике определения характеристик учебного процесса на основе такого подхода.
В четвертой главе изложена методика проведения эксперимента и описаны программные модули, используемые для адаптации в АОС при реализации курсов по "Методам вычислений" и "Методам решения прикладных задач на ЭВМ". Проведен анализ эффективности разработанных алгоритмов и методики подготовки обучающих программ.
Автор защищает
I. Способ автоматического генерирования задач в АОС на основе "процедурных" индексных вероятностных грамматик.
Метод построения регрессионных моделей неполного ранга -модифицированный метод "перепараметризации", методику использования программно реализованного алгоритма этого метода для описания показателей процесса обучения.
Способ подготовки методических материалов для АОС на основе предложенного подхода математического описания учебного процесса на основе статистических моделей. Результаты экспериментов, проведенных в автоматизированном классе с терминалами типа "дисплей".
Научная новизна
В диссертации впервые определена структура и выделены особенности "генерирующих" автоматизированных обучающих систем, введен новый класс вероятностных порождающих грамматик - "процедурные" индексные вероятностные грамматики, обеспечивающие автоматическое генерирование индивидуальных заданий для каждого обучаемого в АОС на основе предыстории обучения.
Предложен новый подход к выдаче управляющих воздействий с адаптацией в автоматизированных системах управления сложными объектами, основанный на учете личностных характеристик обучаемых в "регрессионных" моделях с количественными и качественными факторами при описании показателей процесса обучения.
Предложен метод построения регрессионных моделей неполного ранга в АОС - модифицированный метод "перепараметризации", характеризующийся экономичностью в сравнении с шаговой процедурой Эфроим-сона.
Предложены алгоритмы и средства автоматического генерирования заданий в ГАОС. Разработан также способ подготовки методических материалов для АОС с определением сложности заданий, который совместно со специальным математическим обеспечением обеспечивает
- IX -
индивидуализацию и интенсификацию процесса обучения.
Практическая значимость.
Разработанные способы и конкретные алгоритмы адаптации в АОС непосредственно направлены на использование в реальных системах управления сложными объектами.
Алгоритмы оптимального управления сложными объектами с помощью ЭВМ реализованы программно и используются в учебном процессе Белгосуниверситета имени В.И.Ленина, Московского технологического института пищевой промышленности. Акты о внедрении результатов диссертационной работы приведены в приложении.
Разработанная методика и алгоритмы автоматического генерирования заданий в ГАОС могут быть реализованы как функции или утилиты в "СПОК" - системе программирования обучающих курсов или других языках авторов курсов, а также при подготовке контрольных заданий и работ по математическим и техническим дисциплинам.
Результаты диссертации могут быть рекомендованы к использованию в организациях, включенных в Комплексную программу работ по созданию автоматизированных обучающих систем на базе ЭВМ (приказ Минвуза СССР № 79 от 18.01.1979 г.) - результаты работы по разработке статистических процедур адаптации в АОС, в Новосибирском электротехническом институте, в Московском технологическом институте пищевой промышленности - результаты работы по созданию пакета подпрограмм построения регрессионных моделей с количественными и качественными факторами, переданного в Республиканский фонд алгоритмов и программ.
Апробация результатов работы и публикации.
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:
Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио и Дню связиста, г.Москва, 1972 г. ідва доклада);
Ш зональной научно-методической конференции преподавателей вузов Прибалтики и Белоруссии, Рига, 1972 г.;
УІ Всесоюзной конференции по автоматизации эксперимента в научных исследованиях, М., I960 г.;
У Республиканской конференции математиков Белоруссии, Гродно, I960 г.
Часть результатов диссертационной работы вошла в отчеты по НИР Белгосуниверситета с номерами государственной регистрации 75059355, 76027922.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
Калацкая Л.В. Об одном подходе к определению сложности задач в автоматизированных обучающих системах. - Вестник Белорусского университета, серия I, № 2, 1978, с. 55-58.
Калацкая Л.В. 0 генерировании задач в автоматизированных обучающих системах. - Вестник Белорусского университета, серия І, № 2, 1979, с.6-7.
Савельев А.Я., Калацкая Л.В. Особенности построения регре-сионных моделей при определении сложности задач в автоматизированных обучающих системах. - В сб. Тезисы докладов УІ Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях, ч.І, М., 1980, с.28.
Лозовик М.С., Калацкая Л.В. Методические указания по спецлаборатории "Методы вычислений" для обучающей системы ЭВОС, Мн., БГУ, 1979, с.3-50.
Зеленков Н.И., Калацкая Л.В., Лозовик М.С., Орлов А.В., Стрикелева Л.В. Об использовании автоматизированной обучающей системы в курсе "Методы вычислений". - В сб. У Республиканская конференция математиков Белоруссии. Тез. докл., ч.І, Гродно, I960, C.II4-II5.
- ІЗ -
Барановский Л.К., Калацкая Л.В., Новиков СВ., Орлов А.В., Тихоненко О.М. Разработка обучающей программы по курсу "Основы математической логики". - В сб. Диалоговые обучающие системы, Киев, 1973, с.112-121.
Барановский Л.К., Калацкая Л.В., Новиков СВ., Орлов А.В., Тихоненко О.М. Применение ЭВМ для проверки домашних заданий и репетиторства но разделам "Алгебра высказываний "Булевы функции" курса "Основы математической логики". - В сб. Вопросы программирования в преподавании математики, Рига, 1972, с.П-15.
6. Барановский Л.К., Калацкая Л.В., Новиков СВ., Орлов А.В., Тихоненко О.М. Применение ЭВМ при изучении курса "Математическая логика". - В сб. Труды научной сессии, посвященной Дню радио и Дню связиста, М., 1972, с. 6-7.
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю доктору технических наук профессору Савельеву А.Я. за постоянное внимание к работе и сотрудникам кафедры электронных математических машин, принимавшим участие в разработке технического, математического и методического обеспечений автоматизированных обучающих систем Белгосуниверситета им.В.И.Ленина.
Классификация систем обучения с помощью ЭВМ
Применение ЭВМ в учебном процессе позволяет осуществить выдачу управляющих воздействий АОС с адаптацией к специфическим потребностям каждого обучаемого и в соответствии с целями обучения. Степень адаптивности обучающих систем определяется возможностями технического обеспечения системы и обучающих программ.
В зависимости от того, как используются вычислительные и логические возможности ЭВМ и количественно определяются управляющие воздействия в АОС, описанные в литературе существующие системы обучения с помощью ЭВМ можно разделить на три класса: минимально адаптивные, частично адаптивные и адаптивные.
В первому классу относятся технические средства, в основе построения которых лежат идеи программированных обучателей, где небольшой раздел или порция учебного материала представляется на кинопленке или микрофильмах и в зависимости от ответа студента передвигается на определенное число кадров по правилу множественного выбора [19,20] . ЭВМ играют вспомогательную роль сбора статистики и не обеспечивают управление процессом обучения, процессом передачи знаний, умений и навыков, характеризующимся взаимодействием целей обучения, содержания обучения, преподавания и воспитания, деятельности учащихся по овладению знаниями [9]. Это технические средства типа технических средств обучения МЭИ, использование которых практически дают незначительный эффект по сравнению с традиционными методами обучения [ 22]. Минимально адаптивными системами являются также обучающие системы на базе ЭВМ с линейными программами обучения с жёстко заданной последовательностью действий обучаемого. В таких системах вектор управляющих воздействий Z. const .
Частично адаптивные АОС обеспечивают управление процессом усвоения знаний по разветвлённым программам, предложенным впервые Краудером, или программам с несколькими уровнями изложения учебного материала [13,15,69]. Вектор управляющих воздействий есть функция от количественных контролируемых факторов X при фиксированных способностях и подготовке обучаемых Z - Ф (х ) .
Системы второго класса базируются на ЭВМ Ш поколения с высокоразвитыми входными языками, специализированными языками для преподавателя и предназначены для использования при обучении многим учебным дисциплинам. Примерами языков авторов обучающих курсов таких систем являются TUTOR в системе PLAT0-IY [23] и СПОК-ВУЗ [48].
К этому классу можно отнести системы ПЕДАГОГ Института кибернетики АН УССР [24], САДКО - систему Автоматизированного Диалогового Коллективного Обучения I 25] вычислительного центра Минвуза РСФСР, ЭВОС - экспериментальную вычислительную обучающую систему Белгосуниверситета [26] , которая создавалась с учетом работ, выполненных ранее 70,71,72,73,74} .
Система ЭВОС является автоматизированной обучающей системой с групповым устройством управления работой пультов учащихся, представляющих собой разработанные в Белгосуниверситете терминалы типа "дисплей" [27,41] , использующие алфавитно-цифровые электронно-лучевые индикаторы.
Специальное программное обеспечение экспериментальной вычислительной обучающей системы представляет собой комплекс программ, обеспечивающих процесс индивидуализированного обучения по различным учебным дисциплинам вуза. Среднее время программного обслуживания одного диалогового взаимодействия менее I секунды, и загрузка базовой ЭВМ второго поколения во время занятий не превышает 10 % машинного времени. Объем занимаемой специальным программным обеспечением оперативной памяти - до 70К слов базовой ЭВМ. Координирование вопросов на ввод, организация очереди, организация ввода и вывода информации осуществляется программой "координатор". "Координатор" фиксирует также времена прерываний по запросу на ввод и по концу вывода алфавитно-цифровой информации на экран, имеющий 8 строк по 32 символа в каждой, и время обдумывания ответа учащимся [40].
Директивы преподавателя по загрузке и настройке системы пе-пед началом урока, по упаковке результатов урока на магнитную ленту реализуются специальной программой "монитор [40]. Представление курса в виде программированных материалов и контроль ответов обучаемых по правилу сравнения ответа с множеством эталонных ответов приводит к загромождению памяти ЭВМ, необходимости большой работы по подготовке учебного курса.
В адаптивной обучающей системе учебный материал излагается на нескольких уровнях, граф ветвлений которых хранится в памяти ЭВМ, а универсальные модели заданий и обучаемого, используемые при управлении процессом усвоения или контроля знаний, дополняют возможности АОС. Характеристики процесса обучения описываются с учетом влияния как количественных контролируемых факторов, X , так и качественных, К » психо-физиологических и личностных характеристки обучаемых.
Системы обучения третьего класса реализуется с помощью ЭВМ Ш поколения также, но системы этого класса являются "генерирующими", задания представляются в системе в виде модулей, которые собираются в обучающую программу, приспосабливаясь к каждому обучаемому согласно его предыстории или же генерируются. Образы ответов к заданиям не хранятся в системе, а порождаются на основе разработанных модулей с последующей имитацией решения или интерпретацией. Схема функционирования блока генерации заданий ГАОС приводится на рисунке I.I.
Системы обучения первого и второго классов исследовались Свиридовым А.П., Довгялло A.M., Алексеевым В.Е. и др. [8,11,15, 19,23,26-29] . ГАОС - новый класс обучающих систем, это наиболее перспективные обучающие системы, моделирующие интеллект человека 1.30]. 1.2. Моделирование предметной среды в АОС.
Описание учебных задач вероятностными порождающими грамматиками
При построении модели для описания задания - управляющего воздействия в автоматизированной обучающей системе важным шагом является определение набора "примитивов", при помощи которых можно описать рассматриваемые объекты генерирования. Выбор "примитивов" сильно зависит от природы предметной среды, специфики целей обучения, средств, используемых для реализации системы. К "примитивам" предъявляются такие требования: Ц) "Примитивы" обеспечивают компактное и, вместе с тем, адекватное описание данных. (2) "Примитивы" должны просто распознаваться, поскольку считается, что информация об их структуре несущественна.
Требование (2) может противоречить требованию (I), так как не всегда "примитивы" можно просто распознать с помощью существующих способов. Примером выбора "примитивов" могут служить буквы и математические символы в математических выражениях. В примере 2.1.3 "примитивами" являются целые цепочки символов. Это приводит к необходимости введения громоздких банков задач-ных "примитивов" в конкретных системах или процедур их порождения. Если отбор "примитивов" произведен, далее следует пост роить грамматику, которая будет порождать языки при генерирова нии заданий по "примитивам". Оказывается, что для описания клас сов генерируемых задач, ориентированных на индивидуализацию обу чения математическим дисциплинам, для вероятностной индексной грамматики с левым выводом необходимо расширить класс индексных правил. Индексное правило + в примере 2.1.3 не просто замена нетерминального символа на цепочку с определен ной вероятностью h , а процедура, реализуемая специальным модулем в блоке генерирования заданий. В частности, правило О В " " -&\ - процедура замены символа и на совокупность чисел, задающих значения аргумента приближаемой функции по правилу: причем, ОСо и П выбираются с помощью датчика последовательности равномерно распределенных псевдослучайных чисел на определенных отрезках действительной оси. Правило р : L " " COg позволяет получить R дискретных значений приближаемой функции по определенному закону (функциональной зависимости), связанному с целями обучения. Правило И D- "(A)- случайно выбирает точку, в которой интерполируется функция, до середины или после середины отрезка. Введем новый класс вероятностных грамматик. Определение 2.2.1. Вероятностную индексную грамматику G будем называть "процедурной" вероятностной индексной грамматикой (ПВИГ), если индексные правила подстановки являются процедурами: - вероятность применения процедуры А -" Си при замене А на СО . Практически процедуры, используемые для порождения "примитивов" в ПВИГ, описываются контекстно-зависимыми грамматиками. На рис.2.4 приведён пример задания, автоматически сгенерированного автоматизированной обучающей системой с использованием процедур для выбора значений независимой переменной X. и зависимой переменной j Этот класс языков шире, чем рассматриваемый в работе [5] класс формульно-подобных строк, для распознавания которых могут быть использованы принципы интерпретации. Реализованные алгоритмы генерирования заданий с использованием вероятностных грамматик описываются в главе 4. Они ориентированы на использование для анализа ответов обучаемых в ГАОС интерпретатора подмножества алгоритмического языка FORTRAN-IV&o] При практическом моделировании языка или при описании некоторого класса образов желательно используемую грамматику вывести из множества примеров предложений или из совокупности примеров образов. Задача обучения грамматик по множеству примеров предложений называется восстановлением грамматики. Задача восстановления грамматики состоит в построении процедур восстановления правил неизвестной грамматики по конечному множеству предложений или цепочек 3+ языка L(G) , порождаемого грамматикой (л . Восстановленная грамматика - совокупность правил, описывающая данное конечное множество цепочек из L v U ) , по которой можно предсказать другие цепочки той же природы, что и цепочки заданного множества. Схема восстановления грамматики представлена на рис.2.5. Меру качества восстановленной грамматики определяют таким образом, чтобы она давала в некотором смысле удовлетворительные результаты.
Анализ методов оценки сложности учебной информации
В отличие от статистической меры информации семантическая мера информации, отражающая смысловое содержание материала, учитывает не вероятность реализации тех или иных событий, а степень истинности или ложности этих событий [86І. На практике же количество семантической информации измеряется богатством тезауруса. Модель семантической теории информации Ю.А.Шрейдера [ 89J позволяет математически описывать процессы семантического анализа формализованного текста. Эта формализованная модель содержит описание "представления о внешнем мире" некоторого наблюдателя. Такое представление о внешнем мире Шрейдер Ю.А. называет тезаурусом и обозначает 0 . Количество семантической информации Г(Т.в) , содержащейся в тексте I , измеряется степенью изменения тезауруса 8 под воздействием оператора преобразования тезауруса Ат , соответствующего тексту I [86]. При измерении семантической составляющей учебной информации с помощью тезаурусной модели количество семантической информации не будет соответствовать измеряемой величине. Кроме этого, измеренное степенью изменения тезауруса количество семантической информации зависит от того, с помощью какого тезауруса анализируется текст.
В связи с этим, количество семантической информациии в учебном материале измеряется различными способами, один из которых -измерение с помощью структурных формул решения задачи [91].
Структурная формула характеризуется числом входящих в нее логических элементов, понятий, суждений, т.е. числом вершин графа, и числом связей (.отношений), соединяющих ее элементы, числом ребер графа. Структурная формула наглядно показывает число замкнутых контуров в ней, т.е. число многоугольников, образованных ребрами плоского графа. Проведенные Сохором A.M. исследования по характеристике относительной трудности задачи числом замкнутых контуров в структурной формуле решения показали, что для алгебраических и физических задач именно эта величина является существенной [91]. Но на сложность заданий влияют и другие факторы или структурные переменные, которые надо учесть при обучении и контроле в "генерирующих" АОС. Многофакторные регрессионные модели могут обеспечить адаптацию к индивидуальным особенностям обучаемых и учесть структурные переменные, влияющие на ход процесса усвоения знаний. При решении задач экспериментального описания сложных объектов часто в качестве идентифицирующих моделей рассматриваются модели, известные в литературе как стандартные нормальные модели линейной по параметрам множественной регрессии. Общая задача подбора модели вида: называется задачей множественной линейной регрессии. Неизвестные параметры модели р ,..., р . называются коэффициентами регрессии, 6 - случайная ошибка, вызванная влиянием неучтённых факторов; X ,..., Хр-4 - независимые переменные или факторы в отличие от предыдущей главы, U - функция отклика. Пусть эксперимент состоит из П опытов, в каждом из которых проведено ПП наблюдений. В L-ом опыте факторы ОС/,...,ЭСр, принимают фиксированные значения X ,..., 0С(р л -L . Наблюдаемые значения случайной величины Uj есть У и »" У Lm Ре"" зультатам регрессионного эксперимента, представляющим выборку из генеральной совокупности возможных значений наблюдений отклика, мы можем найти для истинных коэффициентов регрессии S0 ,..., лишь выборочные оценки В0 ... В и следовательно, для зависимой переменной U только выборочную оценку U из некоторой генеральной совокупности.
Эвристический алгоритм автоматического генерирования задач
Проведение педагогического эксперимента требует учета ряда обстоятельств: 1. Имеются индивидуальные различия обучаемых, участвующих в эксперименте. Сакман отмечает, что влияние индивидуальных различий при обучении программированию выражено сильнее, чем влияние методики обучения [ill] . 2. Невозможно использовать планы эксперимента, так как эксперимент проводится в условиях пассивных наблюдений. 3. Объём выборки может меняться вследствие пропусков занятий обучаемыми. 4. Мотивационные факторы оказывают влияние на результаты наблюдений (близость сессии и др.). 5. Сравнение системы обучения с использованием АОС и традиционными способами обучения требует разработки объективной методики тестирования для обоих способов. Можно выделить три этапа эксперимента: планирование, проведение и анализ результатов. Первым шагом планирования эксперимента является уточнение его цели. В нашем случае может быть поставлено две цели. I. Установить, что методика подготовки учебных материалов с ориентацией на алгоритмы адаптации к индивидуальным особенностям обучаемых с последующим использованием их лучше методики подготовки и использования учебных материалов со схемой программированных учебников для АОС по одному из интегральных критериев, перечисленных в начале четвертой главы. II. Определить эффективность обучения с использованием"генерирующей" A0G в сравнении с традиционным способом обучения по критерию вероятности усвоения материала и времени изучения в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий [9]. Экспериментальные и контрольные группы, время проведения эксперимента выбираются так, чтобы имелась общая мотивация, а время проведения занятий в экспериментальных и контрольных группах совпадало, группы должны быть равномерными. Знания не могут быть получены вне деятельности обучаемого [9] В курсе "Методы решения прикладных задач на ЭВМ" можно использовать вычислительные возможности ЭВМ для применения изученного в курсе при решении задач с определением погрешности результатов, анализом различных методов их решения. Интенсификация учебного процесса по курсу "Методы решения прикладных задач на ЭВМ" осуществлялись в рамках лабораторных занятий, проводившихся ранее аудиторно на физическом факультете и факультете радиофизики и электроники Белгосуниверситета им.В.ИЛенина. Эксперимент проводился в контрольных и экспериментальных груп пах по теме "Приближение функций". Экспериментальные группы лабораторные работы выполняли в два этапа: I) выполнение заданий обу-чающе-контролиругощей программы системы "ЭВОС", 2) получение численного результата индивидуального задания, сгенерированного системой. Схема выполнения шагов обучающе-контролирующей программы представлена на рис. 4.3. В ней предусмотрены возвраты на отдельные шаги в случае ошибочных ответов обучаемых, обязательное решение некоторых задач, выбор случайным образом задач одинаковой сложности.
