Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов адаптивного и гибрид ного управления. обоснование объединения подходов 20
1.1. Обзор методов адаптивного управления 20
1.1.1. Основные положения адаптивного управления 21
1.1.2. Идентификационный подход 27
1.1.3. Методы прямой адаптации 32
1.2. Обзор методов гибридного управления 38
1.2.1. Базовые концепции и типы переключений 38
1.2.2. Методы анализа устойчивости систем с переключениями 41
1.2.3. Методы синтеза гибридных регуляторов 49
1.3. Обоснование использования алгоритмов адаптивного и гибрид
ного управления в рамках единого подхода 51
Глава 2. Управление параметрически неопределенными неполноприводными системами при ограничениях на амплитуду управляющего сигнала 54
2.1. Мотивация исследования 54
2.2. Обзор известных методов решения задачи 57
2.3. Алгоритм адаптивного гибридного управления маятником Шмида на подвижном основании
2.3.1. Постановка задачи 61
2.3.2. Синтез гибридного алгоритма управления движением
2.3.3. Идентификация параметров объекта 70
2.3.4. Экспериментальная апробация результатов 74
2.4. Заключительные выводы по главе 76
Глава 3. Адаптивное управление нелинейными системами по множеству аппроксимирующих моделей 77
3.1. Мотивация исследования 77
3.2. Обзор известных методов решения задачи 78
3.3. Алгоритм управления параметрически неопределенной нелинейной систе-мой по множеству аппроксимирующих моделей
3.3.1. Постановка задачи 79
3.3.2. Синтез локальных моделей 82
3.3.3. Синтез алгоритма переключения с адаптацией 87
3.3.4. Синтез алгоритма комбинированного управления 90
3.3.5. Экспериментальная апробация результатов 96
3.4. Заключительные выводы по главе 101
Глава 4. Управление по выходу параметрически неопределенными линейными системами с компенсацией неизвестных возмущений 102
4.1. Мотивация исследования 102
4.2. Обзор известных методов решения задачи 103
4.3. Алгоритм адаптивного гибридного управления по выходу линейной системой с полной компенсацией неизвестного мульти гармонического возмущения 106
4.3.1. Постановка задачи 106
4.3.2. Синтез алгоритма управления линейной параметрически неопределенной системой по выходу 108
4.3.3. Оценивание параметров возмущения 117
4.3.4. Синтез итеративного алгоритма 119
4.3.5. Числовые примеры 122
4.4. Заключительные выводы по главе 129
Заключение 130
Слова благодарности 133
Литература
- Обзор методов гибридного управления
- Алгоритм адаптивного гибридного управления маятником Шмида на подвижном основании
- Алгоритм управления параметрически неопределенной нелинейной систе-мой по множеству аппроксимирующих моделей
- Алгоритм адаптивного гибридного управления по выходу линейной системой с полной компенсацией неизвестного мульти гармонического возмущения
Обзор методов гибридного управления
Параметрическая неопределенность означает, что параметры, входящие в модель объекта, заранее достоверно неизвестны. Таким образом, изначально в математическую модель подставляются номинальные значения параметров, которые могут существенно отличаться от реальных.
В действительности, точное измерение показателей трения, коэффициентов упругости или даже массогабаритных показателей электромеханических систем оказывается невозможным. Параметрический дрейф в тех же системах может быть связан с износом механических сочленений или зависимостью характеристик исполнительных приводов от температурного режима.
С точки зрения объема информации о параметрах модели, можно выделить следующие случаи по мере убывания неопределенности: изменение параметров задается произвольной неизвестной функцией, для которой известны только ограничения по модулю; параметры объекта являются случайными функциями времени с известным законом, но неизвестными параметрами этого закона распределения; параметры объекта являются случайными функциями времени с известным законом и параметрами распределения; функции изменения параметров заранее неизвестны, но могут быть измерены в процессе работы; функции изменения параметров априорно достоверно известны. Стационарность и интервальная ограниченность параметров объекта являются зачастую принимаемым допущением, выражающим только частный случай.
Сигнальная неопределенность отражает случай когда на систему действуют неизмеримые возмущения экзогенного или внутреннего происхождения. Эти воздействия могут быть различного характера. В частном случае внешние возмущения могут быть представлены в виде конечной суммы гармоник с неизвестными амплитудами, частотами и фазами, что соответствует разложению сигнала в ряд Фурье по несущим частотам. Это допущение может быть справедливо для широкого спектра практических приложений.
Под структурной неопределенностью понимается неточное знание уже не только параметров, но и самой структуры математической модели объекта. Как правило, это выражается в неточном знании динамического порядка модели (порядка дифференциальных уравнений, описывающих модель). Когда порядок модели оказывается ниже динамического порядка реального объекта, говорят о неучтенной (паразитной динамике). На практике это может быть связано с дополнительной инерционностью, вносимой в систему измерительными преобразователями и исполнительными приводами.
Наконец, четвертый тип неопределенности - функциональная соответствует случаю, когда модель объекта включает неизвестные функциональные зависимости между переменными состояния, регулируемыми переменными или сигналами управления.
В самоорганизующихся системах предполагается формирование алгоритма управления в целом, то есть настройка его структуры и параметров. Синтезируемые в рамках этого подходя регуляторы со свободной структурой предназначены для управления системами, структура которых может меняться в зависимости от режима функционирования, когда единственной структуры регулятора недостаточно для достижения цели управления.
В самонастраивающихся системах структура регулятора заранее задана и требуется обеспечить только настройку его коэффициентов. Самонастраивающиеся системы делятся в свою очередь на:
В поисковых системах адаптация осуществляется с помощью анализа реакции объекта на искусственно вводимые тестовые (поисковые) сигналы специальной формы. В беспоисковых системах настройка происходит на основе компенсации рассогласования между поведением объекта и модели с желаемыми динамическими характеристиками.
Можно провести альтернативную классификацию адаптивных систем: системы прямой адаптации: — с эталонной моделью; экстремального регулирования; идентификационные системы (с косвенной адаптацией). Эталонная модель может быть задана как в явной форме, то есть в виде реального динамического звена, так и косвенно в виде эталонного уравнения, связывающего регулируемые переменные и их производные.
В экстремальных системах происходит минимизация или максимизация некторого заданного критерия качества.
В идентификационных системах присутствует специальный блок, который производит оценку параметров объекта или некторых его динамических характеристик. Это оценки используются далее в расчете коэффициентов самого регулятора.
В обобщенном случае структура системы адаптивного управления предусматривает наличие блока адаптации и настраиваемого регулятора, охватываемого параметрической и сигнальной обратными связями (см. рис. 1.1). Обобщенная структурная схема системы адаптивного управления Синтез алгоритмов адаптивного управления проходит в несколько этапов: Этап 1 Синтез идеального регулятора в предположении, что все параметры объекта и среды функционирования достоверно известны. Этап 2 Выбор настраиваемых параметров и цели адаптации. Этап 3 Синтез непосредственно алгоритма адаптации. Этап 4 Проверка работоспособности полученной адаптивной системы управления, заключающаяся, например, в проведении математического моделирования или иных экспериментов.
Таким образом, адаптивная система имеет двухуровневую структуру, включающую основной контур и контур адаптации. Методы синтеза алгоритмов адаптивного управления можно классифицировать следующим образом:
Алгоритм адаптивного гибридного управления маятником Шмида на подвижном основании
Динамика механической системы может быть описана в общем виде с помощью уравнения движения M(q)q + C(q, q)q + G(q) = F(q)u, (2.1) где q Є Rn - вектор обобщенных координат системы, M(q),C(q,q),G(q) -матрицы масс, центробежных и кориолисовых сил, а также гравитационных сил соответственно, F(q) - матрица входных воздействий, и Є Rm - вектор обобщенных внешних сил (управлений).
В силу особенностей динамики, уравнение (2.1) нелинейно по q. Одним из наиболее распространенных на практике методов управления подобными системами является линеаризация по обратной связи. Таким образом задача сводится к синтезу регулятора для линейной системы в виде двойного интегратора, что является существенным упрощением. В этом случае алгоритм управления в общем виде записывается в виде и = F-\q)[M(q)v + C(q, q)q + G(q)], (2.2) где v - новое управление. При этом очевидно, что эта процедура может быть реализована, только если матрица внешних входов обратима, то есть rank(F(g)) = dim(q) = п. Для неполноприводных систем по определению матрица входных воздействий в уравнении движения имеет неполный ранг rank(F(g)) п — 1, поэтому линеаризация по обратной связи для них невозможна.
Разработке алгоритмов управления неполноприводными маятниковыми системами посвящены исследования крупных отечественных и зарубежных ученых, таких как М. Спонг, К. Астрём, К. Фурута, Л. Прайли, Р. Ортега, А.С. Ширяев, Б.Р. Андриевский. К настоящему времени в этой области было предложено достаточно много различных подходов к синтезу регуляторов. Разработка методов адаптивного гибридного управления для неполно-приводных систем рассмотрена в рамках данной главы на примере стабилизации положения неустойчивого равновесия неполноприводнои системы типа маятник Шмида.
Классической задачей при управлении неполноприводными маятниковыми системами является стабилизация положения неустойчивого равновесия. Эта задача может быть решена как предложено в [173], используя переключение между двумя регуляторами. Первый раскачивающий регулятор может быть синтезирован на основании пассификации система, в то время как второй стабилизирующий — с использованием линеаризации по обратной связи [172]. Однако в [173] предполагается, что все параметры системы достоверно известны. Альтернативным подходом является использование одного стабилизирующего регулятор, обеспечивающего глобальную асимптотическую устойчивость перевернутого положения [152]. В [153] был рассмотрен алгоритм управления маятником Шмида только по измерениям позиций звена и маховика без учета скоростей их вращения. Результат [153] был развит в [164], позволяя стабилизировать маятник малыми управляющими моментами. Задача глобальной стабилизации маятника Шмида по измерениям только позиции и скорости вращения маховика была в [125]. Использование метода иммерсии и инвариантности (immersion and invariance) для управления различными неполноприводными маятниковыми системами, в том числе со степенью неполноприводности больше 1, рассмотрено в [165].
В [106] на основе метода виртуальных голономных связей решается более сложная задача орбитальной стабилизации маятника, то есть планирования траектории и стабилизации колебаний относительно перевернутого положения с заданными амплитудой и периодом.
В [68] рассматривается влияние трения на динамику неполноприводнои системы. Показано, что при сильном демпфировании классические методы управления оказываются неработоспособными.
Наиболее близкий к рассматриваемому в диссертации подход представлен в [2]. Однако, в [2] задача оценивания неизвестных параметров системы решается посредством предварительного активного эксперимента.
В данной главе диссертации представлено развитие результатов, изложенных в публикациях автора [44, 46, 84, 86]. 2.3. Алгоритм адаптивного гибридного управления маятником Шмида на подвижном основании
Механическая часть маятника Шмида представляет собой однозвенный плоский маятник с установленным на противоположном от оси вращения конце инерционным колесом. Впервые подобная система, известная также как маятник с инерционным маховиком, была описана в [167].
Степень неполноприводности, то есть разность между количеством обобщенных координат системы и количеством независимых управлений, маятника Шмида равна единице. В этом смысле рассматриваемой системе эквивалентны другие известные маятниковые системы, являющиеся объектом исследования специалистов по автоматическому управлению:
Алгоритм управления параметрически неопределенной нелинейной систе-мой по множеству аппроксимирующих моделей
К преимуществам описанного подхода относится то, что для управления совершенно разными с физической точки зрения процессами, в частности, формированием соотношения воздух-топливо и крутящим моментом на валу двигателя, предлагается единая процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. Таким образом, можно заключить, что в рамках исследования был разработан достаточно общий и гибкий метод. Обобщенная Vd(t)
В реальной системе управление всегда ограничено. В связи с этим при синтезе алгоритмов управления необходимо вводить дополнительные ограничения на амплитуду и(к). Для этих целей можно использовать методы, известные в литературе как пантивиндапм(ашп-\Іпс1ир) стратегии [120, 171]. Синтез алгоритмов управления в соответствии с этими методами можно интерпретировать как решение задачи оптимизации с ограничениями.
Пусть сигнал управления ограничен в известном диапазоне ит{П щ Графическое представление функций ф(9,итгп,итах) и ф{9,итгп,итах) дано на рис. 3.5. В дальнейшем функции (3.18) и (3.19) будут использоваться при задании целевой функции для алгоритма оптимизации. ф(в 5 l mini Umax ), ф{9,итгп,итах)
Функционирование этого алгоритма управления может быть объяснено следующим образом. На каждом шаге к в качестве начальных условий выбирается текущее управление, рассчитанное на предыдущем шаге, и алгоритм делает М шагов в направлении минимизации целевого функционала (3.20). Результат оптимизации принимается за управление на (к + 1)-м шаге, и процедура повторяется. Количество шагов М напрямую зависит от доступной вычислительной мощности и периода дискретизации в системе.
Замечание 3.5. Алгоритм управления (3.22) формируется численным решением специальной задачи оптимизации. Это направлено не на оптимизацию процессов регулирования, а вызвано необходимостью инвертирования нелинейных (по сигналу управления в силу присутствия насыщения) уравнений двигателя. Другими словами, в данной работе оптимизация используется для решения в реальном времени нелинейного уравнения. Стоит отметить, что схожую структуру имеют регуляторы, получаемые с помощью алгоритмов управления с отодвигающимся горизонтом, включая алгоритм оптимизации, функционирующий в реальном времени [94]. Однако в этом случае оптимизация служит для улучшения качества регулирования в системе и обычно требует для реализации больших вычислительных затрат. Используемый в данной работе алгоритм оптимизации, в свою очередь, имеет существенно меньшую вычислительную сложность, что делает возможным его применение при ограниченных ресурсах встроенных вычислительных систем.
В данном подразделе приводятся результаты компьютерного моделирования и экспериментальной апробации предложенного метода адаптивного гибридного управления для стабилизации соотношения воздух-топливо и крутящего момента на валу инжекторного двигателя внутреннего сгорания. В качестве характерной переменной, по которой проводилось разбиение по режимам, был выбран крутящий момент на валу двигателя М.
В табл. 3.1 приводятся полученные при моделировании в среде Matlab численные значения параметров, характеризующих точность аппроксимации исходной динамики предложенной гибридной моделью: совместная среднеквадратичная ошибка J, а также максимальные ошибки ет \ и ет м Для ка_ налов по соотношению воздух-топливо и крутящему моменту соответственно. Для случая 2 видно, что увеличение буферной зоны А уменьшает средне квадратичную ошибку, но увеличивает максимальную невязку. Также видно, что разбиение по режимам с учетом структуры исходных данных, как при неравномерном разбиении в случае 3, дает лучшие результаты.
В табл. 3.2 приводятся сравнительные данные компьютерного моделирования для оценки качества работы гибридных систем управления, в которых переключение организовано иерархически и в соответствии с предлагаемым алгоритмом с самонастройкой (3.11) - (3.14). Полученные результаты демонстрируют преимущества предложенного подхода относительно схем с жестким переключением между локальными моделями.
На рис. 3.6 показаны результаты экспериментальной апробации разработанной системы управления на реальном автомобиле. Были выбраны следующие параметры двухканального регулятора: а = 2500, /3 = 100, Г = diag(2000), h = [5 3]г, к2 = [0,01 0,01]г, к3 = [0,005 0,001]т, /с4 = /с5 = [0,1 0,1]т. Желаемый крутящий момент на валу двигателя М (к) задавался на основании анализа профилей стандартных автомобильных тестов.
Переходные процессы при экспериментальной апробации: а), б) - регулируемые переменные: соотношение воздух-топливо и крутящий момент соответственно; в), г) - сигналы управления: ширина импульса впрыска топлива и угол открытия дроссельной заслонки соответственно.
Представленные графики иллюстрируют, что ошибки стабилизации соотношения воздух-топливо относительно стехиометрического значения и слежения за желаемым крутящим моментом остаются в ограниченном диапазоне, что подтверждается и численными данными экспериментов, приведенными в табл. 3.3. Для соотношения воздух-топливо ошибка стабилизации в пиковых значениях не превышала 25%, ее среднее значение составляло около 5%, а ошибка регулирования крутящего момента не превышала 15% на протяжении всего эксперимента. Данные значения полностью соответствуют как требова ниям практической устойчивости, формализованным (3.1) и (3.2), так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих систем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхода является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации локальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управления со специальной схемой переключения.
Алгоритм адаптивного гибридного управления по выходу линейной системой с полной компенсацией неизвестного мульти гармонического возмущения
В диссертационной работе были развиты методы адаптивного гибридного управления параметрически неопределенными линейными и нелинейными объектами, функционирующими в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления. Полученные теоретические результаты были апробированы в ходе имитационного моделирования и экспериментальных исследований на реальных технических системах.
В первой главе содержатся результаты обзора научных информационных источников по тематике исследования. Анализируются достоинства и недостатки известных методов. Обосновывается целесообразность использования алгоритмов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода при решении ряда задач, рассматриваемых в диссертационной работе.
Во второй главе решена задача управления параметрически неопределенной нелинейной системой в условиях ограниченной амплитуды управляющего сигнала. В качестве объекта управления рассматривается неполнопри-водная механическая система типа маятник Шмида на подвижном основании. Для решения задачи был разработан гибридный алгоритм управления, включающий локальные раскачивающий и стабилизирующий регуляторы, с идентификацией параметров объекта в режиме реального времени. Для иллюстрации работоспособности предложенного алгоритма приводятся результаты экспериментальной апробации на мехатронном маятниковом комплексе "Mechatronic Control Kit".
В третьей главе была решена задача управления существенно нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами. Несмотря на то, что предлагаемый подход обладает достаточной общностью и может быть распространен на различные типы технических систем, синтез регулятора проводится на примере конкретной практической задачи управления соотношением воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания. Были разработаны гибридный алгоритм аппроксимации динамики системы множеством локальных нелинейных авторегрессионных моделей с учетом показателей точности и робастности и адаптивной настройкой, а также соответствующий алгоритм комбинированного управления. К преимуществам предложенного подхода относится то, что для управления совершенно разными с физической точки зрения процессами предлагается единая процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. Были проведены эксперименты на реальных автомобилях. Полученные данные полностью соответствуют, как требованиям, формализованным целью управления, так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих систем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхода является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации локальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управления со специальной схемой переключения.
В четвертой главе была решена задача управления по выходу параметрически неопределенными объектами с одновременной компенсацией внешних неизвестных возмущений. Был разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов произвольной относительной степени с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущений. Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и пониженный динамический порядок получаемых на его основе регуляторов определяют привлекательность полученных результатов для инженерной реализации.
