Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Нелинейные алгоритмы фильтрации контрастных изображений 11
1.1.Класс изображений 17
1.2.Модификация медианной процедуры 20
1.3. Комбинированная фильтрация с дифференцированным сглаживанием областей с различной информационной ценностью 34
1.4.Пространственно - взвешенная фильтрация изображений с квантованием по уровню 38
1.5.Фильтрация изображений с использованием дополнительной информации о корреляции 44
1.6. Обобщение алгоритмов для обработки векторных полей 48
1.7.Сравнительный анализ линейной и нелинейной фильтрации 54
Выводы 59
ГЛАВА 2. Предсталение растровых изображений в векторном формате 61
2.1. Растровая и векторная графика 62
2.2 Алгоритмы фрагментации и построения изолиний 65
2.3. Интерполяционный кубический сплайн 68
2.4.Сглаживающий кубический сплайн 71
2.5.Двумерная интерполяция с параметризацией исходной кривой 74
2.6.Однозначное непараметрическое представление произвольных кривых 75
2.7.Гладкое сопряжение сглаживающих сплайнов 78
2.8.Выбор квазиоптимального параметра сглаживания 82
2.8.1 .Выбор а через критерий L-кривой 82
2.8.2.Выбор параметра а по заданным точностным характеристикам сглаживающего сплайна 87
2.8.3.Результаты вычислительного эксперимента 91
Выводы 96
ГЛАВА 3. Программная реализация разработанных алгоритмов 99
3.1. Программа для проведения вычислительного эксперимента по фильтрации и сглаживанию изображений "Filterscan" 100
3.2 Программа для непараметрического построения произвольной кривой "Piton" 103
Вывод 104
ГЛАВА 4. Решение прикладных задач 105
4.1. Решение задачи обработки метеорологической карты облачности
4.1.1 Постановка задачи 105
4.1.2 Программное обеспечение для решения задачи обработки метеорологической карты облачности 106
4.1.3 Результаты обработки метеорологической карты облачности 107
4.2. Повышение точности решения задач вычислительной томографии путем нелинейной фильтрации восстановленного изображения 111
4.2.1 Постановка задачи 111
4.2.2 Нелинейная фильтрация восстановленных изображений 112
Заключение 117
Литература 120
Приложение 126
- Комбинированная фильтрация с дифференцированным сглаживанием областей с различной информационной ценностью
- Алгоритмы фрагментации и построения изолиний
- Программа для проведения вычислительного эксперимента по фильтрации и сглаживанию изображений "Filterscan"
- Результаты обработки метеорологической карты облачности
Введение к работе
Современные системы передачи данных, благодаря стремительному научно-техническому прогрессу в области систем связи, приборостроении, теории передачи и преобразования сигналов, позволяют транспортировать большие объемы информации на дальние и сверхдальние расстояния. Но несмотря на рост пропускной способности каналов связи, появление принципиально новых скоростных методов передачи данных, информацию подчас приходится подвергать различным обратимым и необратимым преобразованиям для уменьшения ее объема. На всех этапах транспортировки, начиная от начального — регистрации, заканчивая отображением или хранением, информация неизбежно подвержена влиянию множества систематических и случайных шумов. Причины их возникновения весьма разнообразны: это случайные помехи, систематические ошибки, вносимые системами обработки и сжатия информации, влияние дискретности передающих устройств во временной и частотных областях. Поэтому при обработке и хранении изображений удаление шумов различной природы без внесения при этом значительных искажений в информативные детали и структуры, представляет собой сложную проблему. Она возникает, в частности, в различных алгоритмах сжатия данных с потерями, где информация подвергается анализу на предмет ее избыточности, чем, достигается уменьшение объема данных. Как в задаче фильтрации, так и в задаче сжатия приходится сталкиваться с поиском компромиссного решения противоречий между сглаживанием шума (или определении степени ценности информации, которая будет удалена в случае решения задачи сжатия с потерями) и сохранения контрастных или тонких структур различной ориентации, нередко несущих важную информацию.
Во многих современных задачах обработки и хранения данных различной природы зачастую требуется осуществить преобразование
изображения в векторный формат, поскольку в векторном формате оно гораздо легче поддается математической обработке, так как его структура формализована. Например, такие данные гораздо проще поддаются масштабированию, различным операциям поворота на произвольный угол, и что особенно важно, такие действия не вносят в векторные изображения дополнительной погрешности, а хранение данных в векторном формате позволяет существенно сэкономить пространство накопителя информации, т.е. решить задачу сжатия информации.
Очевидно, что любое преобразование из растрового в векторный формат - есть необратимое преобразование с потерями, и для эффективного решения поставленной задачи неизбежно приходится сталкиваться с поиском компромисса в противоречии между объемом данных и сохранением информативных высокочастотных структур. Несмотря на огромный интерес к цифровой обработке графических данных в целом, вопросам преобразования изображений в векторный формат уделяется недостаточное внимание. Поэтому задача преобразования данных из растрового в векторный формат, чему посвящена диссертационная работа, представляется актуальной и имеет научную новизну.
Задачу преобразования зашумленных данных можно разбить на два самостоятельных этапа.
На первом этапе происходит предобработка изображения: фильтрация шумов, удаление малоинформативных структур. В процессе фильтрации данных приходится сталкиваться с противоречием между сглаживанием шума и сохранением контрастных структур. К сожалению, известные ранее алгоритмы не позволяют в полной мере решить такую задачу. Поэтому первая глава диссертационной работы посвящена разработке различных нелинейных процедур обработки изображений, призванных по-новому решить указанную проблему.
На втором этапе происходит преобразование данных в векторный формат. Здесь приходится сталкиваться с поиском компромисса между объемом данных и их способностью передать тонкие структуры и контрастные переходы. Поэтому вторая глава диссертационной работы содержит описание нового подхода к преставлению изображений в векторном формате при помощи сглаживающих сплайнов.
Целью работы является разработка формализованных методов и алгоритмов обработки изображений и преобразования их в векторный формат в условиях априорной неопределенности о характере шумов и минимальной априорной информации об обрабатываемом изображении.
В диссертации автором решены следующие задачи:
Разработка новых и адаптация известных методов фильтрации изображений к условиям задачи преобразования информации.
Проведено исследование метрологических показателей разработанных алгоритмов и их сравнение с известными алгоритмами.
Разработка механизма «регулирования избыточности» данных при преобразовании в векторный формат, а также повышение эффективности и точности их восстановления.
Разработка и внедрение программного обеспечения, использующего новые методы обработки и хранения информации.
Методы исследований. Полученные результаты основаны на использовании методов нелинейной цифровой фильтрации сигналов, теории вероятности, математической статистики, теории случайных функций, математического и системного анализов и машинного эксперимента.
Моделирование и вычислительный эксперимент проводились с использованием математических пакетов (MatchCad, MatLab для
предварительных исследований и проверки гипотез) и авторского пакета программ, реализованных на C++ (основной вычислительный эксперимент).
Научная новизна диссертационного исследования заключается: 1) В разработанных автором алгоритмах нелинейной фильтрации, в частности, использовании взвешенной метрики и рекурсивного режима формирования апертуры в алгоритме медианной и комбинированной (построенной на базе медианной) фильтрации; использовании различной дополнительной информации в условиях априорной неопределенности о параметрах и характеристиках шума.
Автором предложен новый перспективный подход к дифференцированному сглаживанию фрагментов и деталей изображения с различной информационной ценностью. Его использование, в ряде случаев позволяет существенно уменьшать информационную избыточность изображения, что значительно облегчает его дальнейшую обработку.
Разработанные автором алгоритмы успешно обобщены для обработки многомерных полей и изображений.
В работе предлагается оригинальный метод представления векторных данных сглаживающими сплайнами без параметризации кривой, позволяющий значительно повысить эффективность их представления. Автором разработан программный продукт, реализующий данную идею.
На защиту выносятся:
1. Созданные методы и алгоритмы нелинейной фильтрации изображений и многомерных сигналов: алгоритм взвешенной медианной фильтрации с рекурсивным формированием апертуры, пространственно взвешенный алгоритм.
Разработанный метод представления и хранения векторной информации с помощью сглаживающих сплайнов.
Алгоритмы выбора параметра сглаживания, основанный на методе L-кривой и по заданной ширине аппаратной функции сплайна в условиях многозначной кривой произвольной формы.
Практическая значимость: Комплекс созданных методов позволяет эффективно решать различные технические задачи обработки изображений (а также многомерных сигналов). Простота и вычислительная эффективность предложенных методов обеспечивают высокую скорость обработки данных. Модули пакета программ, разработанного автором на языке C++, легко интегрируются в системы обработки данных для решения практических задач. Решены:, а) задача фильтрации и преобразования данных в метеорологии; б) фильтрации изображения, восстановленного по проекционным данным в томографии.
Реализация результатов исследования. Алгоритмы, разработанные в диссертации, приняты к внедрению в процесс обработки данных в Западно-Сибирской Гидрометслужбе в проекты «Система сбора и обработки информации с сети наблюдательных метеорологических станций», «Система оперативного оповещения населения о неблагоприятных и опасных явлениях природы».
Результаты применения алгоритмов для повышения точности решения задач вычислительной томографии опубликованы на «Сервере условно-корректных задач», а сами методы фильтрации, предложенные в диссертационной работе, использовались при решении конкретных томографических задач, включая трехмерный случай. Реализации результатов исследования подтверждаются соответствующими актами о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты и положения работы обсуждались на следующих конференциях:
Новосибирская межвузовская научно-студенческая конференция «Интеллектуальный потенциал Сибири» НГАСУ 18-19апреля 1999г. «Цифровая фильтрация векторных полей» (Диплом I степени).
Дни науки НГТУ 2000 (лучший доклад).
Региональная научно-техническая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых(НТИ2001); НГТУ 11-13 декабря 2001 года «Алгоритм фильтрации с использованием дополнительной информации» (диплом II степени).
59 научно-техническая конференция НГАСУ 2-4 апреля 2002 года «Алгоритм фильтрации с использованием дополнительной информации о корреляции сигнала».
59 научно-техническая конференция НГАСУ 2-4 апреля 2002 года «Алгоритм векторизации изображений с использованием сглаживающих сплайнов».
60 научно-техническая конференция НГАСУ 8-9 апреля 2003 года «Анализ структуры изображения модифицированным медианным фильтром».
60 научно-техническая конференция НГАСУ 8-9 апреля 2003 года «Аппроксимация изолиний сложных изображений сглаживающими сплайнами».
Некоторые результаты обсуждались на II и III международных отраслевых научно-технических выставках «Гидрометеорология-человеку», проходивших в Санкт-Петербурге (комплекс ЛенЭкспо) в мае 2000 и апреле 2003 года.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 4 - в центральных журналах, 2 работы в зарубежных изданиях.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии, приложений. Она содержит 125 страниц основного текста, 60 рисунков, 3 таблицы.
Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф-м.н. Ю.Е. Воскобойникову, а также руководителю ЗапСибУГМС Севостьянову П.Ф, руководителю ЗапСиб ЦГМ Зиненко В.И., руководителю тем. группы информатики и прикладной математики ИаиЭ СО РАН, д.ф-м.н. О.Е. Трофимову, академику РАН М.М. Лавреньтеву за руководство, помощь и содействие в организации работ по апробации и внедрению.
Комбинированная фильтрация с дифференцированным сглаживанием областей с различной информационной ценностью
В системах, где существует возможность получить несколько последовательных изображений одного и того же объекта (например, в процессе нескольких последовательных сеансов получения данных с ПЗС камеры, или нескольких кадров видеосигнала), данные о корреляции между кадрами можно использовать как дополнительную информацию для алгоритма фильтрации даже при отсутствии априорных данных. Совместная фильтрация нескольких изображений позволяет заметно улучшить результат фильтрации случайных шумов измерений в случае, если быстродействие регистрирующей системы превышает скорость течения процессов в наблюдаемом объекте и шум измерений не коррелирован. Рассмотрим один из возможных вариантов построения алгоритма фильтрации [55], построенный автором в рамках концепции совместной фильтрации. Исходные изображения разбиваются на споты Л"(аь) , (а,Ь) Далее подсчитывается коэффициент корреляции между соответствующими спотами.
По найденному коэффициенту корреляции между спотами принимается решение о методике формирования выходного сигнала фильтра, согласно блок-схеме, показанной на рис. 1.22: Таким образом, при низком коэффициенте корреляции между спотами выдвигается предположение, что в данном конкретном окне находится за-шумленный фрагмент изображения не содержащий контрастных переходов, который может быть существенно сглажен. В случае высокого коэффициента корреляции предполагается наличие контрастного перехода между фрагментами изображения и применяется алгоритм с небольшим размером окна, либо не применяется вовсе. Во время проведения вычислительного эксперимента использовались следующие значения параметров: ki=0.15; k2=0.3;F- Фильтр - МФВМ,окно- 5x5 точек Q=128. Фильтрация модельного изображения фильтром с использованием дополнительной информации о корреляции; (а) - исходное изображение{Рис. 1.1),: (б)(в)- зашумленные кадры(шум - модель_1 (1.1) уровень шума 0.35) ; (г) - результат фильтрации Рис 1.23 (г) демонстрирует высокую эффективность алгоритма. Заметно, результат фильтрации имеет наилучшее качество из всех рассмотренных выше алгоритмов, что объясняется эффективностью применения взвешенной метрики и использованием дополнительной информации. Кроме того, в формировании отклика участвуют оба кадра в равной степени, что заметно улучшает результат фильтрации. Гистограмма распределении чиачений точек после фильтрации В целом гистограмма на рис. 1.24. демонстрирует отсутствие остаточного шума, хотя и распределение значений точек сравнительно с исходным не зашумленным изображением (рис.1.3(a)) несколько изменилось, что объясняется влиянием медианного алгоритма фильтрации. Качество фильтрации можно еще улучшить, путем увеличения количества кадров. Предложенный фильтр позволяет учитывать дополнительную информацию, что в некоторых случаях дает возможность значительно улучшить качество фильтрации сигнала. Эффективность алгоритма в значительной степени зависит от количества кадров, участвующих в формировании выходного сигнала. Область применения данного алгоритма ограничивается задачами, где имеется возможность получить несколько кадров одного и того же объекта, при этом предполагается, что скорость изменения объекта существенно меньше, чем периоды между получением изображений.
В случае если полезный сигнал на различных кадрах существенно меняется, эффективность данного алгоритма заметно падает.
Алгоритмы фрагментации и построения изолиний
Анализ любого физического объекта или явления существенно облегчается, если возможно построить его математическое описание. Математическая модель изображения - это набор точек или фигур, которые в определенной степени характеризуют его свойства.
Задачу анализа свойств изображения можно решить двумя путями: анализируя статистические или частотные характеристики его точек (математическое ожидание, дисперсию, спектр и.т.д) или геометрические размеры и характеристики фигур (площадь, форма структур). Например, установить меру сходства двух изображений можно путем анализа статистических характеристик, или сравнивая размер и положение их характерных структур. Как показывает практика, для достоверного решения этой проблемы, информации, которую представляют статистические и частотные методы анализа не всегда достаточно и зачастую приходится дополнительно прибегать к анализу геометрических характеристик изображения. В этом случае возникает проблема достоверного описания геометрических фигур и структур изображения математическими методами.
Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке математических методов описания геометрических характеристик изображений. Наличие шумов в исходных данных в общем случае усложняет решение такой задачи. Как правило, эта проблема решается путем обработки данных различными фильтрующими алгоритмами. Применение методов нелинейной фильтрации, разработанных в первой главе, позволяет эффективно подавлять шумы, сохраняя контрастные структуры, что существенно повышает эффективность преобразования данных.
Существуют два принципиально различных подхода к отображению цифровых изображений: векторная и растровая графика. Векторная графика основана, в основном, на построении геометрических фигур, линий и кривых. Для обработки таких изображений обычно применяют математический аппарат линейной алгебры. Все операции преобразования, как правило, не выходят за область рациональных чисел. Вопросам отображения и обработки векторной графики посвящено сравнительно много работ, в т.ч. изданных в нашей стране, например, [8],[9],[24]. Подавляющее большинство литературы по векторной графике посвящено приложению аппарата линейной алгебры к задачам построения и преобразования графических фигур. Вот типичный круг рассматриваемых вопросов: простейшие преобразования на плоскости (координатная система, общее уравнение прямой, координатное описание выпуклого многоуголь ника, параллельный перенос, вращение, зеркальное отражение, растяжение (сжатие) общее афинное преобразование, матричные преобразования, од нородные координаты, нормальный вектор прямой, каноническое уравнение прямой, условие принадлежности точки внутренности тре угольника, освещение пучком лучей, построение тени); аналогичные простейшие преобразование в пространстве; проективные и перспективные преобразования (проектирование параллельными прямыми, перспективные преобразования, однородные координаты, точки схода, перемещение точки схода при центральном проектировании куба на плоскость); геометрические сплайны; триангуляция и построение линий уровня. Очевидно, что математический аппарат обработки векторных изображений хорошо изучен и формализован, однако вопрос фильтрации векторных изображений и его преобразования из растрового в векторный формат, также остается открытым и в настоящее время. Так во многих задачах обработки графических данных существует необходимость в таком преобразовании. Некоторые прикладные аспекты векторизации растровых данных были рассмотрены авторами в [37] и [46]. В этих работах изложены вопросы автоматизированного распознавания рукописного текста и компьютерной идентификации банковской подписи. Растровое изображение документа, полученное с цифрового сканирующего устройства, проходит предварительную обработку фильтрующими алгоритмами для удаления шумов и улучшения качества изображения; затем осуществляется его анализ. Рассматриваются статистический (пиксельный анализ растрового изображения), а также анализ векторизованного изображения. Однако, предложенные авторами алгоритмы разрабатывались специально для решения конкретно поставленной задачи идентификации текста, и, к сожалению, возможность их применения в других областях ограничена характерными особенностями исходных изображений. Так, например, авторами предполагается, что сканированное изображение - полутоновое и содержит графические примитивы определенного характера. Кроме того, задача распознавания текста не требует точного преобразования в векторный формат - в целях идентификации достаточно обрабатывать лишь некоторые фрагменты изображения. В работе [34] также рассматриваются вопросы идентификации геоинформационных данных. Представлены несколько методов анализа текстур, полученных при идентификации объектов по данным аэрофотосъемки. Анализ, в основном, осуществляется статистическими методами и специфичность исходной проблемы усложняет переносимость рассмотренного алгоритма за рамки поставленной авторами задачи. В [49] рассмотрен подход к проблеме идентификации изменяющихся сочлененных гибких объектов при помощи представления деталей растрового изображения геометрическими фигурами и дальнейшего анализа их взаимного расположения. В статье описан метод аппроксимации фрагментов изображения прямоугольниками. К сожалению, область применения представленных алгоритмов ограничена рамками конкретной задачи. Работы [42] и [43] также посвящены задачам выделения поверхностных сечений и границ резких перепадов уровня, однако авторы не ставят перед собой задачи преобразования картины сечений в векторный формат, а лишь ограничиваются выделенным набором растровых линий и фигур.
Программа для проведения вычислительного эксперимента по фильтрации и сглаживанию изображений "Filterscan"
Данные сканирования атмосферы метеорологическим радиолокатором применяются для обеспечения безопасности полетов авиации, а также предупреждения ЧС, связанных с неблагоприятными явлениями природы, в зоне атмосферных фронтов и условий высокой грозовой активности. Результат сканирования атмосферы представляет собой изображение, каждая точка которого характеризует плотность среды в пространстве. Информационная ценность деталей изображения возрастает пропорционально плотности среды, или, соответственно, яркости точек изображения. Таким образом, области с небольшой яркостью допускают схематическое отображение, в то время как области с высокой яркостью, соответствующие высокой плотности среды в данной точке пространства, необходимо отображать с большей точностью восстановления.
Для удобства наложения информации на другие информационные слои, а также построения алгоритмов автоматического отслеживания перемещений объектов, целесообразно преобразовать изображение в векторный формат. Поэтому, можно сформулировать следующие задачи: фильтрации и сглаживания изображений, полученных с метеолока тора, дифференцированное сглаживание областей с различной информационной ценностью; преобразования данных в векторный формат, их отображения для удобства наложения на другие информационные слои, интеграции в геоинформационные системы, а также для функционирования сис тем слежения. Работа была начата в рамках магистерской диссертации "Векторные и адаптивные алгоритмы цифровой фильтрации изображений", выполненной автором в 2000г. Основной акцент магистерской работы был сделан на вопросах сжатия информации для ее передачи по низкоскоростным каналам связи с высокой вероятностью искажения данных. В данной диссертационной работе решается задача преобразования изображения в векторный формат, максимально сохраняя его контрастные и тонкие структуры, в целях совмещения данных наблюдения за состоянием атмосферы с другими метеорологическими данными.
Разработанные алгоритмы и программные модули внедрены в информационную систему комплексного мониторинга состояния окружающей среды, разрабатываемую Западно-Сибирским Метеоагенст-вом совместно с Западно-Сибирским Гидрометеоцентром, Управлением МЧС, Территориальным Управлением автодорог, Центром Мониторинга Среды.
Одной из важных задач является разработка программных средств оперативного контроля состояния окружающей среды, оперативного обнаружения и прогнозирования опасных явлений природы, в целях своевременного информирования населения и соответствующих служб. Одним из направлений деятельности является ведение компактной и информативной базы данных состояния окружающей среды.
Несмотря на то, что право принятия решения принадлежит оператору, помимо отображения текущей ситуации состояния окружающей среды, задача системы состоит в непрерывном автоматизированном ее анализе. В случае возникновения потенциально опасной ситуации необходимо акцентировать внимание на опасных или неблагоприятных факторах и явлениях.
Разработка такой системы становится особенно актуальной в свете участившихся в последнее время природных, а также техногенных катастроф, вызванных природными факторами.
Анализ метеорологической карты облачности позволяет своевременно обнаруживать очаги грозовой активности, области значительных атмосферных осадков, что дает возможность отслеживать траектории перемещения очагов сильных гроз, интенсивных осадков в виде дождя, града, снега. Для удобства представления и передачи по каналам связи целесообразно представлять такие данные в векторном формате.
Комплекс программ реализован на базе операционных систем OS2 и Linux. Программные модули системы, в основном, разработаны на языке C++. Фильтрация и преобразование данных осуществляется модулями программ filterscan и Piton (Глава 3, 3.1), интегрированными в систему.
На рис.4.1. показан пример изображения, полученного с метеорологической радиолокационной станции. Более темные области соответствуют более плотным и, следовательно, более опасным регионам, в то время как более светлые область менее опасны и могут быть сглажены в большей степени. На рис.4.2 показан результат фильтрации растровых данных рис.4.1 адаптивным алгоритмом с дифференцированным сглаживанием областей с различной информационной ценностью (глава 1, 1.3). На следующем этапе происходит преобразование в векторный формат (рис.4.3), используя алгоритмы, описанные в главе 2 (2.2). Восстановление осуществляется сглаживающими кубическими сплайнами.
Результаты обработки метеорологической карты облачности
Проекционные данные, регистрируемые в реальных компьютерных томографических системах, носят случайных характер, обусловленный следующими важными факторами. Во-первых, используемое рентгеновское излучение имеет ярко выраженную квантовую структуру. Число квантов, испускаемых рентгеновскими источниками за фиксированный интервал времени, является случайной величиной, поэтому элемент случайности заложен в самой природе источника излучения. Во-вторых, проходя через исследуемый объект, кванты поглощаются веществом случайным образом. В целях снижения дозы облучения, целесообразно снижать мощность излучения, что неизбежно приводит к увеличению относительного уровня шума.
При решении задач вычислительной томографии возникает известная проблема (общая для всех методов решения некорректных задач), обусловленная противоречием между разрешающей способностью и устойчивостью алгоритмов восстановления — увеличение разрешающей способности (т.е. уменьшение систематической ошибки восстановления) вызывает увеличение уровня случайной ошибки восстановления и наоборот.
Для решения этой проблемы в работе [17] был предложен следующий подход: для восстановления изображения по проекционным данным использовать алгоритмы с малой величиной систематической ошибки, например, алгоритм [20], а затем выполнить фильтрацию восстановленного изображения. К сожалению, использование комбинированного алгоритма, представляющего собой последовательность процедур медианной фильтрации и интервального скользящего среднего [17], не позволяет в полной мере сохранять резкие перепады уровня изображения из-за совпадения спектров случайной ошибки восстановления и «контрастных элементов» восстанавливаемого изображения. Это приводит к искажению формы фронтов и контрастных объектов.
Для исключения указанных недостатков фильтрации контрастных изображений существующими методами, в диссертации предлагается использовать модифицированный медианный фильтр с рекурсивным формированием апертуры, разработанный автором диссертационной работы (Глава 1, (1.6)(1.8) ) . Применение такого фильтра позволяет получить лучшую гладкость отфильтрованных данных, при этом сохраняя контрастные детали изображения.
В процессе вычислительного эксперимента проекционные данные фантома Шеппа-Логана (Shepp-Logan) (рис.4.8), посчитанные для 60 углов с 721 параллельными лучами в каждой проекции, искажались 5% шумом с равномерным распределением. Восстановление производилось алгоритмом свертки с ядром —г-[20]. Результат восстановления фантома по зашумленным данным показан на рис.4.9. Восстановленное изображение подвергается фильтрации взвешенно-рекурсивным фильтром с апертурой 3 (окно 7x7=49 точек), дополненной 21 точками выходного сигнала в предыдущих положениях окна. Взвешенная норма используется для компенсации излишней инерционности фильтра, вызванной наличием в окне фильтрации точек выходного сигнала в предыдущие моменты и равна Q=-600 (поскольку характеристики изображения обычно нормируются аппаратурой томографа, в реальных системах коэффициент Q может быть также подобран априори по данным тестовых фантомов), что приводит к незначительной «дефокусировке» фронтов изображения. В качестве характеристики точности оценивались два параметра: средняя гладкость изображения О (Глава! (1.7)) и среднеквадратическое отклонение NM где: N- количество точек изображения по вертикали, М -количество точек изображения по горизонтали, x,-j точки изображения после фильтрации, Xjj- точки эталонного изображения. Результат фильтрации восстановленного изображения, предложенным алгоритмом, показан на рис.4.10. Анализ его профиля (рис.4.4) показывает, что алгоритм позволяет хорошо удалять случайные шумы и при этом не вносит систематическую ошибку. Сравнительный анализ профилей результата фильтрации известного и предложенного алгоритмов (рис.4.5), показывает лучшую сглаживающую способность алгоритма и способность сохранять форму контрастных переходов. Сравнение СКО и изображений, отфильтрованных различными алгоритмами (рис.4.6, рис.4.7) показывает, что предложенный взвешенный медианный фильтр с рекурсивным формированием апертуры обеспечивает наилучшую гладкость и наименьшую среднеквадратическую ошибку из рассмотренных алгоритмов.
Похожие диссертации на Разработка методов и алгоритмов цифровой фильтрации и обработки изображений
