Введение к работе
Актуальность темы. Характерной особенностью в развитии и ускорении научно-технического прогресса на настоящем этапе является активное и ши-рокое внедрение современных автоматизированных систем управления функ-ционированием сложных динамических систем и технологического оборудо-вания в различных условиях.
Это, в свою очередь, обусловливает актуальную необходимость разра-ботки современных математических методов обработки получаемой от инфор-мационно-измерительных устройств информации, программно реализуемых на ПЭВМ, в интересах систем управления. Особую актуальную роль в организа-ции автоматизированного функционирования сложных систем отводят также разработке и внедрению высокоточных алгоритмов обработки информации при оценке и прогнозировании показателей состояния таких систем непосред-ственно в процессе их работы.
Разработка математических методов и алгоритмов обработки информа-ции, а также методов и алгоритмов, непосредственно относящихся к оценке и прогнозированию состояния информационно-измерительных средств (ИИС), охватывает следующие основные аспекты:
- фильтрация измерительной информации, поступающей от ИИС;
- обработка фильтрованного процесса с целью оценки информативных па-раметров контролируемой ИИС внешней среды в соответствии с решаемыми задачами и условиями функционирования;
- идентификация состояния ИИС, то есть определение режима текущего функционирования средств (штатный, нештатный) по наблюдаемым процесс-сам на их выходе при заданных тестовых входных;
- прогнозирование состояния ИИС для решения задач управления-перево-да системы из одного состояния в другое – требуемое;
- нахождение точностных характеристик алгоритмов фильтрации и оцени-вания.
Результаты функционирования информационно-измерительных средств описываются уравнениями наблюдения, а условия функционирования их мо-гут быть простыми и сложными. В простых условиях допустимо описание сис-темы обработки информации, получаемой с ИИС линейными уравнениями; од-нако в сложных условиях, когда на ИИС воздействуют внутренние и внешние случайные факторы, их описание возможно только нелинейными уравнения-ми. При этом проблемы обработки информации рассматриваются в стохасти-ческой постановке.
К настоящему времени имеется достаточно много опубликованных работ по научно-техническим проблемам обработки информации, в том числе и её фильтрации, в которых рассмотрены и предложены для внедрения в основном методы и алгоритмы обработки информации для простых условий (работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, В.С.Пугачева, Р.Е.Калмана, М.А.Огаркова, Б.Ф.Жданюка, Б.Р.Левина, Д.Миддлтона, Р.А.Стратановича, В.Я.Катковника, В.Н.Фомина, Ю.Г.Сосулина, Р.Ш.Липцера, А.Н.Ширяева, Э.Сэйджа, Дж.Мелса, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, Э.Лемана, В.А.Сойфера и др.)
Для сложных условий предложены частные решения и при этом иссле-дуются в основном системы обработки случайных процессов от одного аргу-мента с сосредоточенными параметрами. В таких системах доминируют под-ходы к построению методов обработки информации (В.С.Пугачев, Э.Сэйдж, Дж.Мелс), основанные на идеях канонического разложения или разложения нелинейностей в ряд Тейлора относительно номинальной траектории, описы-ваемой уравнением состояния исследуемого динамического объекта, либо от-носительно оценок параметров уравнений состояния, получаемых непос-редственно в процессе обработки информации. Этот подход допустим только при малых отклонениях от номинальной траектории и при простых условиях функционирования информационно-измерительных средств. К тому же на практике часто необходимо исследовать системы с распределенными пара-метрами, например, в телевидении, оптической и тепловизионной локации, радиолокации, геофизике, навигации, при контроле и управлении простран-ственно-временным загрязнением в воздушных и водных средах.
Для различных систем обработки информации проблема её фильтрации исследуется на основе описания соответствующего фильтра интегральным операторным уравнением с оператором Немыцкого или оператором Ляпу-нова-Лихтенштейна. Однако с использованием таких операторов не представ-ляется возможным получить практически важные результаты. Поэтому ис-пользуются другие виды операторов: операторы Вольтерра и Гаммерштейна.
При описании нелинейных фильтров оператором Вольтерра порядка приходится решать систему из линейных многомерных интегральных урав-нений для определения ядер оператора и использовать смешанные моменты входного процесса порядков до в разные моменты времени как после-довательность моментных функций от двух до переменных. В случае же применения полинома Вольтерра для обработки двумерных полей кратность многомерных интегралов и количество переменных в ядрах Вольтерра и смешанных моментах удваивается. Еще большие сложности возникают при обработке информации по полям большей размерности.
Эти особенности-недостатки существенно затрудняют применение на практике нелинейного оператора Вольтерра для обработки многомерных по-лей. Что касается оператора Гаммерштейна, то к настоящему времени этот оператор используется только в системах обработки одномерной информации.
Изложенные факторы объективно составляют аргументацию необходи-мости развития теории методов нелинейной обработки (фильтрации и оцени-вания) информации в сложных системах и алгоритмов их реализации, что обусловливает актуальность и основную цель настоящей диссертационной ра-боты.
В ее основу положена авторская концепция идентифицируемости нели-нейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелиней-ными операторными уравнениями.
Содержательно идентифицируемость заключается в восстановлении вза-имосвязей между входами и выходами систем при условии, что входы из-вестны, а выходы - представляются уравнениями наблюдения в виде опера-торных уравнений; в математическом плане проблема идентифицируемости сходна с проблемой наблюдаемости - оценивания параметров объектов по из-меряемым данным.
К настоящему времени проблема идентифицируемости исследована в пол-ном объеме для линейных систем, а для нелинейных разработан только кри-терий локальной идентифицируемости – в малой окрестности фазового прост-ранства и при условии, что динамика поведения системы описывается диффе-ренциальным оператором с неизвестными, но гладкими коэффициентами - функциями, подлежащими оцениванию, и известными правыми частями.
Актуальным и неразработанным направлением исследования проблемы идентифицируемости остается идентифицируемость нелинейных многомер-ных систем, выходы которых описываются нелинейными операторными урав-нениями с неизвестными ядрами. Определение ядер составляет математи-ческую сущность проблемы идентификации при выполнении требования одно-значных связей между входами и выходами систем, а проблема иденти-фикации рассматривается в стохастической постановке.
Существование решений нелинейных операторных уравнений есть усло-вие идентифицируемости нелинейных многомерных систем.
Обоснованность принятой концепции идентифицируемости исходит из следующих положений:
1) Нелинейные операторы в задачах нелинейной одномерной фильтрации рассматриваются в пространстве , где - отрезок анализа, в этом пространстве операторы Гаммерштейна, Вольтерра, Ляпунова-Лихтенштейна являются вполне непрерывными с неизвестными ядрами. При этом два после-дних оператора в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гам-мерштейна. Данные свойства распространяются на многомерные операторы указанных видов.
2) Оператор Гаммерштейна имеет простую структуру по сравнению с другими названными операторами, для его реализации требуется существенно меньших вычислительных затрат и априорных сведений.
3) Для отыскания ядер оператора допустимо введение критерия в виде среднеквадратической ошибки фильтрации. Такой критерий обусловливает су-ществование ядер оператора Гаммерштейна.
4) Процесс на выходе оператора Гаммерштейна, содержащий инфор-мацию о параметрах контролируемой системой обстановки, будет несмещен-ным и эффективным, а, следовательно, является достаточной статистикой.
Таким образом, концепция идентифицируемости заключается в утверж-дении возможности определения ядер нелинейного оператора и, как следствие, получения информации о параметрах контролируемой системой обстановки (объекта). Эта концепция в случае линейных операторов сводится к известной концепции идентифицируемости линейных систем.
На основе этой концепции разработаны теоретические основы построения
- многомерных нелинейных полиномиальных фильтров, структурно пред-ставимых ядрами Гаммерштейна;
- методов фильтрации в условиях неопределенности;
- методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информа-ционных параметров об объектах из процессов, полученных на выходах фильтров;
- методов оценки текущего и прогнозированного состояний информаци-онно-измерительных средств.
Названные аспекты по методам и фильтрам составляют совокупность под-проблем исследуемой в диссертации актуальной научной проблемы нели-нейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации.
Цель работы состоит в разработке и развитии теории нелинейной фильт-рации и оценивания, а также в разработке программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации информационно-измерительных средств.
На защиту выносятся:
1. Концепция идентифицируемости нелинейных систем обработки инфор-мации, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна; концепция обеспечивает восстановление взаимосвязей между входами и выхо-дами нелинейных систем как решение математической проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статис-тически квадратичной ошибки фильтрации.
2. Метод нелинейной фильтрации в многомерных системах, основанный на использовании моментных характеристик входного поля и структурного представления фильтров обработки информации оператором Гаммерштейна.
3. Методы фильтрации в условиях неопределенности, основанные на ис-пользовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации.
4. Теорема установления свойств достаточной статистики процесса на вы-ходе фильтров Гаммерштейна, основанная на представлении процесса конеч-ной совокупностью точечных несмещенных оценок с минимальной границей дисперсии.
5. Методы и алгоритмы совместного выделения и оценивания инфор-мационных параметров об объекте (число отражателей, их угловые, дальност-ные координаты и эффективная площадь рассеяния) из информации, полу-ченной на выходе фильтра, по критерию отношения максимумов функций правдоподобия сложных гипотез о составе отражающих элементов объекта.
6. Высокочувствительный метод контроля-оценки и прогнозирования сос-тояния информационно-измерительных средств с использованием фракталь-ного броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала.
7. Результаты моделирования и натурных экспериментов по исследо-ванию показателей достоверности методов оценивания информационных пара-метров объектов.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
1. Концепция идентифицируемости разработана для многомерных нели-нейных систем, описываемых нелинейными операторами Гаммерштейна. Ус-ловия существования решений таких операторных уравнений непосредственно выводят на методы синтеза нелинейных фильтров выделения полезной инфор-мации из входного поля. Известная концепция охватывает системы, описы-ваемые только линейными и локально линейными дифференциальными урав-нениями с обыкновенными производными или линейными разностными урав-нениями. Условия идентифицируемости таких систем выводятся как частный случай из разработанной автором концепции. Идентификация нелинейных систем на базе предлагаемой концепции охватывает системы с распреде-ленными параметрами.
2. Теория построения нелинейных фильтров, описываемых оператором Гаммерштейна обеспечивает получение несмещенных и эффективных оценок и, в отличие от известных подходов, использует моментные функции для су-щественно меньшего числа переменных и при минимальной априорной инфор-мации о вероятностных характеристиках входного поля: учитываются только одномерные и двумерные моменты заданных порядков.
3. Методы нелинейной фильтрации в условиях неопределенности на ос-нове использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации, в отличие от известных подходов, исполь-зуют разложение поля по координатным функциям и обеспечивают решение задачи фильтрации при разных уровнях информированности о неопреде-ленном параметре.
4. Методы и способы совместного выделения и оценивания информации-онных параметров об объекте из информации, полученной на выходах фильт-ров, как достаточной статистики.
Метод нахождения угловых координат отражателей объекта основан на идее выделения из информации фильтров пар составляющих отраженного от объекта сигнала с симметричными относительно центральной частоты сред-ними частотами. При этом оценивается число отражателей объекта и эф-фективная площадь рассеяния отражателей. Новизна метода закреплена автор-ским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.
Метод оценки дальностных координат разрешаемых по азимутальному уг-лу отражателей объекта, основан на частотной фильтрации и компенсации фа-зы для рационально-тригонометрического преобразования информации на вы-ходе фильтров; новизна данного метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.
Метод оценивания информационных параметров объекта основан на оп-тимизации критерия отношения максимумов функций правдоподобий, при-водящей к получению несмещенных и эффективных оценок координат и га-рантированной оценке числа отражателей объекта.
5. Методы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, осно-ванные на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала с большой базой, что в отличие от известных методов контроля функ-ционирования систем обеспечивает высокую достоверность установления их состояния без нарушения штатного режима работы. В известных методах та-кой тест-сигнал не применялся.
6. Методы формирования реализаций многомерных случайных полей с за-данными корреляционными функциями, отличаются от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей и 5-ой Международных конференциях по исследованию операций (Моск-ва, 2001 и 2005 гг.), на международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 16 и 17 Международных научно-тех-нических конференциях «Современное телевидение» (Москва, 2008-2009 гг.), на 9-15 Всероссийских конференциях «Современное телевидение» (Москва, 2001-2007 гг.), на межведомственных конференциях в ДВЗРКУ (Днепро-петровск, 1990 г.) и 2-ом ЦНИИ МО (Тверь, 1990 г.), конференции по мате-матическому моделированию сложных систем (Тверь, 1999 г.)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух монографиях в издательствах МГУ и «Физматлит», в центральных научных журналах, в ведомственных научных журналах и научно-технических сбор-никах, в Трудах Международных, Всероссийских и Межведомственных кон-ференций, в сборниках научных и научно-методических трудов, в учебном по-собии, в виде авторских свидетельств на изобретения. Всего по теме дис-сертации имеется 55 публикаций, основные из которых приведены в списке публикаций в конце автореферата.
Достоверность результатов исследований основана
- на корректности постановок задач, адекватно описывающих изучаемые физические процессы и корректном использовании строгих математических методов;
- на строгом выводе условий оптимальности ядер и весовых функций фильтров обработки полей;
- на строгом доказательстве свойств профильтрованного процесса как дос-таточной статистики фильтрации случайных полей;
- на свойствах несмещенности, состоятельности и эффективности оценок координат отражателей объекта, такие оценки являются достаточными ста-тистиками и содержат всю информацию о координатах, доставляемую изме-рениями ИИС;
- на свойствах несмещенности и равномерно наибольшей мощности кри-терия оценки числа отражателей объекта;
- на подтверждении натурными экспериментами теоретических резуль-татов по оценке информационных параметров объектов;
- на положительных результатах государственной научно-технической экспертизы Госкомитета по изобретениям и открытиям.
Вклад автора в теорию заключается в разработке
- теоретических основ высокоточной нелинейной фильтрации процессов и полей, сводящейся к восстановлению взаимосвязей между входами и выхо-дами нелинейных систем, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна, и решении проблемы оценивания ядер нелинейных интеграль-ных операторов посредством минимизации статистически квадратичного функционала;
- методов фильтрации в условиях неопределенности, основанных на ис-пользовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации;
- теории построения двумерных портретов объектов по измерениям толь-ко амплитудных характеристик сигнала; конкретно, развитие теории представ-лено в разработанных методах оценки числа отражателей объекта, их угловых, дальностных координат и эффективной площади рассеяния;
- теории методов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального (с соответствующим показателем Харста) броу-новского коррелированного шума как специального тест-сигнала;
- теории методов имитации многомерных случайных однородных и неод-нородных полей с заданными корреляционными функциями.
Вклад автора в практику состоит в разработке
- алгоритмов нелинейной несмещенной фильтрации процессов и полей на основе оператора Гаммерштейна;
- алгоритмов фильтрации в условиях неопределенности на основе исполь-зования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;
- алгоритмов оценивания параметров двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; в целом эти алго-ритмы и реализующие их программы для ПЭВМ представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальной задачи формирования баз знаний о динамических объектах, подлежащих обнаружению и классифи-кации при вторичной обработке профильтрованных процессов;
- алгоритмов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, ос-нованных на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала и обеспечивающих возможность определения момента выхода средств из штатного режима функционирования.
Результаты диссертации реализованы в виде:
- программного комплекса фильтрации двумерных изображений;
- программного комплекса обработки экспериментальных данных на ради-олокационном измерительном комплексе полигонного типа при обосновании алфавита распознаваемых классов динамических объектов.
Результаты диссертации используются также при проведении практических занятий со студентами ТвГУ по специальному курсу «При-кладные задачи системного анализа», а также в Московском Государственном Университете сервиса, они реализованы в соответствующем учебном пособии.
Связь работы с НИР. Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР «Обоз-РВО» и «Овчина-РВО».
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы из 172 наименований. Работа изложена на 217 листах, содержит 53 рисунка и 7 таблиц.
