Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор по проблеме исследования 15
1.1. Особенности эксплуатации и оперативного управления в магистральном транспорте газа 15
1.2. Системный анализ при магистральном транспорте газа 18
1.3. Математические модели нестационарных процессов транспорта газа 24
1.4. Методы расчета нестационарных режимов работы газопроводов... 29
1.5. Использование частотных методов для анализа динамики газопровода. Динамические характеристики линейных систем 34
1.6. Применение характеристик мнимых частот для анализа и синтеза динамических систем 37
2. Анализ динамики изотермических и неизотермических режимов работы магистральных газопроводов 43
2.1. Методика аналитического решения нестационарного изотермического режима участка газопровода 43
2.1.1. Постановка задачи 43
2.1.2. Анализ квазистационарного режима 46
2.1.3. Анализ нестационарного режима 64
2.1.4.. Способ оценки параметра линеаризации 70
2.2. Анализ неизотермического режима 72
2.3. Алгоритм среднеквадратичного приближения функций рациональными дробями 78
2.3.1. Постановка задачи 79
2.3.2. Описание алгоритма 80
2.4. Общие принципы аппроксимации передаточных функций 83
2.5. Нахождение коэффициентов приближенных моделей. Метод выравнивания 85
2.6. Общий способ нахождения коэффициентов 91
2.7. Агрегативный подход 93
2.8. Описание элементов ГТС 98
2.9. Модель сопряжения элементов ГТС 105
2.10. Выводы 108
3 Нелинейный анализ динамики газопроводов 110
3.1. Сравнительный анализ приближенных методов расчета линейной части газопровода 110
3.1.1. Уравнение количества движения , 111
3.1.2. Уравнение неразрывности 115
3.2. Решение изотермической системы с распределенными параметрами 119
3.2.1. Описание метода характеристик 119
3.2.2. Практическая реализация метода характеристик 125
3.3. Модели с сосредоточенными параметрами 137
3.3.1. Квазистационарная модель 137
3.3.2. Нестационарная модель... 147
3.4. Автомодельные решения 148
3.4.1. Анализ точности модели с концевыми поправками 150
3.4.2. Определение расхода газа в трубопроводе 154
3.4.3. Определение давления газа 158
3.5. Выводы 159
4 Статистическая обработка информации при оперативном управлении МГ 161
4.1. Постановка задачи 161
4.2. Дисперсионная модель расчета отклонений 162
4.3. Отклонения параметров линейной части газопровода 166
4.4. Отклонения параметров компрессорной станции 170
4.5. Выводы 172
5. Решения прикладных задач 173
5.1. Расчеты переходных процессов по моделям с концевыми поправками 173
5.2. Расчеты переходных процессов по аналитическим моделям 180
5.2.1. Изотермический режим 180
5.2.2. Неизотермический режим 185
5.3. Расчет отклонений режимных параметров 199
5.4. Выводы 205
Заключение 207
Список использованной литературы 210
Приложение
- Особенности эксплуатации и оперативного управления в магистральном транспорте газа
- Методика аналитического решения нестационарного изотермического режима участка газопровода
- Сравнительный анализ приближенных методов расчета линейной части газопровода
- Постановка задачи
Введение к работе
При проектировании и эксплуатации объектов трубопроводного транспорта газа возникает необходимость проводить технологические расчеты ЕСГ, их подсистем и фрагментов.
Наиболее перспективным средством для расчета магистральных трубопроводов является системный анализ сложных объектов или его частная модификация в виде агрегативного подхода, развитого в теории сложных систем [27, 128, 129, 135, 137]. В этом случае всю ГТС разбивают на отдельные элементы, в качестве которых выбирают линейные участки, КС, отборы, подкачки и т.д. Каждый элемент описывают в виде кусочно-линейного агрегата, что позволяет оценить динамику режимных показателей газопровода. Кусочно-линейные агрегаты обмениваются сигналами согласно схеме сопряжения, которая в свою очередь отражает технологическую структуру ГТС. Изложенный подход позволяет рассчитывать трубопроводы практически любой конфигурации. При этом для определения выходных характеристик различных элементов используют соответствующие модели, полученные на этапе ее адаптации.
Гидравлические расчеты являются базой для принятия широкого спектра решений [1, 17, 33, 66, 72, 86, 87, 89, 111]. В наше время расчеты режимов течения газа поставлены на компьютерную основу. Гидравлическая модель трубопроводной системы строится из моделей ее объектов: многониточных участков с лупингами и перемычками, компрессорных и газораспределительных станций, станций охлаждения газа и пр. Модели объектов, в свою очередь, состоят из моделей (расчетных формул) элементов. Широкие возможности для моделирования объектов будут обеспечены, если рассматривать элементы только трех типов: однониточный трубопровод, агрегат на КС и регулируемую задвижку [87].
В настоящей работе разрабатываются методики расчета и анализа динамики линейной части газопровода, что является наиболее сложным, но в то
же время значительно более важным для анализа работы систем трубопроводного транспорта.
Вместе с тем сложность проблем, стоящих перед диспетчерской службой управления ГТС ООО «Кубаньгазпром», предопределила необходимость внедрения АСДУ, основанных на использовании математических моделей. Интуитивное оперативное планирование и управление, основанные на упрощенных стационарных моделях и ручных расчетах, вытесняются автоматизированным управлением с использованием обоснованных моделей ГТС. Нестационарность процесса транспорта газа является определяющим моментом, и аппроксимация его стационарным режимом часто бывает неоправданна. Нестационарные режимы работы трубопроводов приводят к значительному увеличению давления, нарушающему их нормальную работу, а в некоторых случаях и вызывающему разрушение. Следует отметить, что такие режимы для магистральных трубопроводов весьма характерны. Учет нестационарности в практике диспетчерского управления позволит значительно повысить надежность газоснабжения и экономичность процессов транспорта.
Анализ опыта эксплуатации ГТС, особенно в условиях напряженного топливного баланса, их специфика как поставщика энергетического, химического и других видов сырья и топлива многим отраслям народного хозяйства, нормальная работа которых существенно зависит от надежности снабжения, приводят к выводу о необходимости совершенствования систем планирования и оперативного управления режимами магистральных трубопроводов.
Повышение эффективности работы ГТС является важнейшей задачей в масштабах ОАО «Газпром». Одним из главных условий ее выполнения является принятие обоснованных решений при оперативном управлении трубопроводами, что ведет к необходимости разработки рациональных математических моделей управления при различных технологических режимах перекачки [27, 127].
Оперативное управление магистральными трубопроводами требует применения быстродействующих методик со временем счета по крайней мере на порядок выше, чем время переходных процессов при возникновении аварийных ситуаций. Это дает возможность рассчитывать технологические альтернативы и принимать управленческие решения до полного распространения аварийной ситуации по всей ГТС. Для этого необходимо использовать методики, основанные на применении простейших формул экспоненциального вида, прошедших теоретическую и экспериментальную проверку для известных областей их применения [20, 23, 26, 126]. В настоящее время существуют . частные методики для оперативного управления трубопроводами, разработанные отдельными институтами, области применения которых, для различных технологических ситуаций в большей части ограничены.
Сейчас в ОАО «Газпром» ведутся работы по созданию Отраслевой системы оперативно-диспетчерского управления Единой системы газоснабжения России. В работе [85] указано, что одним из требований создания ОСОДУ является поэтапное освоение программ моделирования и расчета нестационарных режимов, практический опыт применения которых в газотранспортных предприятиях РАО «Газпром» в настоящее время практически отсутствует. Моделирование динамики должно стать основным ядром построения цикла диспетчерского контроля на базе системы SCADA и прикладного программного обеспечения АСУ ТП МГ.
Актуальность проблемы определяется также необходимостью научного обоснования и разработки качественно новых методов анализа и управления технологическими ситуациями, математических моделей процессов, происходящих в ГТС, которые бы удовлетворяли требованиям точности и были бы максимально просты, выбора рациональных режимов эксплуатации, предупреждения и минимизации последствий при аварийных ситуациях [72].
Решение поставленной задачи осложняется необходимостью рассмотрения не отдельного участка газопровода, а всей системы в целом,
стохастичностью характера большинства исходных данных, отсутствием аналитических выражений для решений уравнений, описывающих нестационарные явления в разветвленных газопроводах. Даже простое численное решение стационарной упрощенной системы этих уравнений, являющихся идеализацией реальных явлений в трубопроводе, является трудной задачей.
Известные аналитические методы [11, 27, 33, 67, 72] можно применять для случаев, когда рассматривается простой газопровод. Задача исследования усложняется при анализе сложных газопроводных систем ввиду того, что режимы работы описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных с учетом законов потокораспределения (Кирхгофа) в узлах контуров ГТС. Аналитические решения этих уравнений могут быть также получены классическими методами, например, методом Фурье или Даламбера [48, 75, 76, 77]. При применении этих методов решения находятся в виде бесконечного ряда падающих и отражающих волн или в виде бесконечного ряда гармоник. В силу громоздкости и сложности таких решений их использование для задач оперативного диспетчерского управления неудобно. В 1862 году профессор Киевского университета М.Е. Вашенко-Захарченко заложил в основу метод, который дал возможность получить решения телеграфных и волновых уравнений операционным методом. В начале 20 века О. Хевисайд создал операционное исчисление для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, типовых уравнений в частных производных и применил этот способ для ряда задач электротехники [48, 77, 78]. Однако следует отметить, что методы операционного исчисления, как наиболее быстродействующие, применяются для линейных уравнений в частных производных, решения которых можно с большими затратами труда получить другими методами, в частности с использованием численных методов [45, 50, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 97, 98], которые имеют более широкий диапазон применения для задач имитационного моделирования. Их решения применяются как эталонные для других, более быстродействующих и пробных
методов. Однако данный подход мало экономичен и главное требует значительного времени для решения задач ОДУ системами газоснабжения даже при существующем быстродействии компьютеров.
Существующие методы прогноза режимов работы магистральных газопроводов [1, 82, 83, 84] и др. базируются на решении оптимизационных задач. Однако, получающиеся при этом значения параметров, определяющие режим работы газопровода, рассчитываются без учета погрешностей в исходной информации и модели объекта, что влечет за собой ошибки определения искомых режимных параметров. Отсюда возникает задача рассмотрения статистических аспектов проблемы.
На Всероссийском научном семинаре с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (г. Вышний Волочек, 2000 г.) большое внимание было обращено на необходимость получения новых методов и подходов к расчету трубопроводов и их систем, что отражено в [1]. Отмечалось, что из-за сложности точного решения краевых задач является актуальной и востребованной разработка приближенных аналитических и численных методов, позволяющих с помощью простого по форме решения качественно и количественно исследовать процессы транспорта газа за счет незначительного уменьшения точности результатов. Решению этой проблемы и посвящено в основном настоящее исследование. В работе рассматриваются точные и приближенные, линейные и нелинейные модели расчета процессов транспорта газа. Разработанные методики могут являться базой для расчета сложных трубопроводных систем, а также использоваться для решения задач оптимизации нестационарных режимов магистральных газопроводов [1].
Цель исследования. Создание методологической основы для оперативно-диспетчерского управления и системного анализа сложных трубопроводных систем транспорта газа, а также оперативных расчетов динамики трубопроводных магистралей на основе разработки эффективных
приближенных методов расчета, позволяющих получить простые по форме и быстродействию решения, обладающие высокой точностью и удобные для использования в расчетной инженерной практике.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
Применение концепции системного анализа для моделирования динамики сложных газотранспортных магистралей;
Разработка и выбор рациональных математических моделей транспорта газа для задач оперативно-диспетчерского управления ЛЧ газопровода;
Разработка методов и алгоритмов исследования и расчета переходных процессов при различных граничных условиях;
Разработка методики получения автомодельных решений нелинейных уравнений движения газа;
Разработка дисперсионной методики определения возможных отклонений параметров элементов ГТС от их расчетных номинальных значений;
Проведение расчетов типовых переходных режимов в элементах ГТС ООО «Кубаньгазпром» на основе разработанных методик и моделей. Научная новизна результатов исследования. Научная новизна
заключается в следующем:
Развитие и использование методологии системного анализа для управления режимами работы сложных газотранспортных систем.
Для решения задач нестационарного транспорта газа в работе использован анализ передаточных функций в области характеристик мнимых частот. Результатом такого анализа является замена точных передаточных функций приближенными, позволяющими получить эффективные аналитические решения газотранспортных задач. При этом получаются решения в виде определенных интегралов, расчет которых осуществляется традиционными способами.
Получены аналитические решения, позволяющие рассчитывать изменение температуры в газопроводе при нестационарном движении газа.
Разработаны эффективные сосредоточенные модели и программы расчета ЛЧ МГ, учитывающие основные нелинейности распределенной системы, обладающие высокой точностью и пригодные для инженерной практики.
Разработана методика численного решения системы нелинейных уравнений в частных производных численным методом на основе характеристик гиперболических дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное движение газа.
Разработана и применена методика дисперсионной оценки отклонений режимных параметров МГ, КС и СПХГ от их номинальных значений.
Получены автомодельные теоретические решения газодинамических уравнений транспорта газа.
Методы исследования. Поставленные задачи решены с использованием методов операционного исчисления Лапласа, основанных на преобразовании Лапласа, методов аппроксимации, метода Рунге-Кутта 4-го порядка, метода характеристик, анализа в области ХМЧ.
Достоверность исследований. Работа основана на известных уравнениях И.А. Чарного и М.Г. Сухарева, для решения которых применяются как классические математические методы, так и вновь разработанные. Для некоторых моделей проведено сопоставление решений, полученных с помощью предлагаемых в работе методик с решениями, полученными методом характеристик и конечно-разностными методами.
Теоретическая значимость работы. Работа выполнялась в рамках НИР Минобразования РФ на 1996 - 2000 г.г. по теме: «Разработка прогрессивных материалов, процессов и систем ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий с использованием вторичных энергоресурсов», проводившейся в Кубанском государственном технологическом университете. Полученные автором результаты и методики могут быть использованы
проектными и научно-исследовательскими организациями при проектировании, эксплуатации, а также при совершенствовании системы оперативно -диспетчерского управления. Некоторые результаты наших исследований вошли в монографию [ 1 ].
Промышленная реализация работы. Подтверждается
соответствующими актами о внедрении основных результатов исследования в расчетную практику ООО «Кубаньгазпром». Эффект от внедрения определяется использованием разработанных методик и программ для расчета и выбора оптимального варианта режимно-технологических параметров газопровода и для определения наилучшего технологического режима транспорта газа по каждому конкретному газопроводу, а также использованием методики определения возможных отклонений параметров элементов ГТС с целью количественной оценки возможных отклонений режимных параметров системы от номинальных значений.
Положения, выносимые на защиту.
Развитие методологии системного анализа для контроля и управления режимами работы сложных газотранспортных систем.
Разработка и использование эффективных методик аналитического решения линеаризованных задач для квазистационарных и нестационарных изотермических, а также неизотермических режимов транспорта газа на основе анализа характеристик мнимых частот, позволяющих с достаточной точностью рассчитывать в квадратурах переходные процессы в газопроводе.
Разработка эффективной методики сведения распределенных задач к сосредоточенным, позволяющей с высокой точностью моделировать нестационарные процессы в газопроводе системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вместо дифференциальных уравнений в частных производных.
Разработка методики решения нелинейных уравнений в частных производных численным методом, на основе характеристик
гиперболических дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное движение газа в газопроводе.
Разработка методики получения автомодельных решений нелинейных уравнений, которые позволяют исследовать некоторые теоретические режимы движения газа.
Разработка методики определения возможных отклонений параметров элементов ГТС (газопровод, КС, СПХГ и др.) от их расчетных номинальных значений в стационарных режимах с оценкой вероятностных характеристик этих отклонений.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журнале «Газовая промышленность», НТС «Транспорт и подземное хранение газа», сборниках научных трудов Северо-Кавказской инженерной Академии «Гипотезы, поиск, прогнозы», а также в публикациях всероссийских конференций и семинаров молодых специалистов ООО «Ку баньгазпром».
Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на:
Третьей Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности» в РГУ им. Губкина (28-30 сентября 1999 г., г. Москва).
Научных семинарах молодых специалистов ООО «Кубаньгазпром» (г. Анапа, 1997 и 1998 г.г.).
Межрегиональной конференции «Молодые ученые юга России -теплоэнергетике» (г. Новочеркасск, 24-26 мая 2001 г.).
Объем работы. Составляет 248 стр., 10 табл., 34 рис., 143 ист.
Публикация работы.
По материалам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ.
Особенности эксплуатации и оперативного управления в магистральном транспорте газа
В России, в частности в 000 «Кубаньгазпром», ГТС представляют собой сложный, многоуровневый объект управления с распределенным параметрами и поэтому требует ряда особенностей [131]: - внутренние связи ГТС определяются жестким технологическим взаимодействием непрерывных процессов добычи, подготовки, транспорта, хранения, распределения и переработки газа и газового конденсата; - внешние связи ГТС определяются отношениями с потребителями внутри страны и за рубежом, с отраслями, поставляющими оборудование и другие материально-технические ресурсы, а также со смежными отраслями ТЭК; - высокая концентрация мощностей в добыче и транспорте газа требует реализации централизованного управления потоками и др. Если в зарубежных странах в транспорте газа применение математических моделей газовых потоков, моделей работы оборудования и комплексов управления базируется на автоматических информационных системах сбора данных с большой частотой обновления (т.е. систем семейства SCADA), то в нашей стране такого рода информационные системы только начинают внедряться в диспетчерские службы ГТП. Объясняется это с одной стороны, отставанием в области информатики, с другой стороны, уникальностью Единой системы газоснабжения РФ, а также тем, что ряд задач управления приходится решать на уровне оперативно-диспетчерского управления, где активно используется интуиция и опыт диспетчеров. К наиболее актуальным задачам ООО «Кубаньгазпром» относятся улучшение организации управления всеми видами производственной деятельности на базе средств и систем автоматизации, обеспечивающих эффективную и безопасную работу технологического оборудования, совершенствование форм и методов управления и технического обслуживания, продление сроков эксплуатации основного оборудования. Управление транспортом газа в ГТП осуществляется иерархической системой диспетчерских служб. Верхний уровень управления магистральными газопроводами ГТП обеспечивает ЦДС, которая оперативно руководит диспетчерскими службами ЛПУМГ, СПХГ и осуществляет управление работой ГТС предприятия и ее технологических объектов (КС, ПХГ, ГРС и др.). Набор и характер решаемых задач зависит от уровня диспетчерского управления. Во временном диапазоне управление МГ разделяется на: текущее, планирование, краткосрочное планирование, оперативное управление, автоматическая защита и регулирование объектами МГ. Текущее планирование охватывает длительные периоды времени (месяц, квартал, год). Сюда входят прогнозирование газопотребления, оптимизация режимов работ ГТС, разработка годовых планов капитальных и текущих ремонтов. При краткосрочном планировании решаются задачи, связанные с подготовкой режима работы ГТС на ближайшие сутки. При этом рассчитывают графики газопотребления, составляют оперативные заявки на вывод и ремонт основного оборудования, средств управления и автоматизации, проводят отдельные расчеты режимов работы МГ. При оперативном управлении диспетчерский персонал решает задачи, возникающие в течение суток и обеспечивает реализацию запланированных режимов, коррекцию при отклонении от расчетных условий производства, распределения и потребления газа, предотвращение возникновения нештатных ситуаций при медленно развивающихся нарушениях режима, ликвидацию затянувшихся аварийных режимов, восстановление нормального снабжения газом потребителей в послеаварийных режимах, организацию ремонтных и восстановительных работ. К дистанционному управлению и регулированию относятся задачи управления текущими режимами и предаварийными ситуациями, осуществляемые с помощью местных и централизованных устройств автоматики на КС и на крановых площадках газопровода. Основные задачи оперативного управления решаются в следующем цикле: - прогнозирование режимов газопотребления; - балансирование потоков газа; - оптимальное планирование режимов транспорта и распределения газа с разработкой режимно-технологической карты; - сбор, контроль и анализ диспетчерских данных и сравнение фактических показателей с режимно-технологической картой режима; - оперативные управляющие воздействия на режим; - накопление и обработка данных для построения статистических моделей прогнозирования и идентификации фактических параметров технологического оборудования. Центральным местом в задачах, решаемых ЦДС, занимает выбор оптимального режима газопередачи. По нему может быть определен прямой экономический эффект, при этом основным критерием оптимизации считается минимум эксплуатационных затрат. В настоящее время диспетчерский контроль за работой МГ ведется на основании стационарных методик [133]. При этом режим эксплуатации рассчитывается, исходя из осредненных давления и объемного расхода газа за сутки. Практические расчеты МГ [66, 72, 79] показывают, что при переходных процессах, вызванных пусковыми и аварийными режимами, погрешность расчетов по статическим уравнениям может превысить 20 %. Поэтому необходимо рассматривать модели, описываемые нелинейными уравнениями, особенно для режимов, сопровождающихся резкими колебаниями давления.
Методика аналитического решения нестационарного изотермического режима участка газопровода
Большинство проведенных исследований в области динамики газопроводов связано с разработкой методов решения газодинамических уравнений в частных производных (1.17), (1.18) при начальных и различных граничных условиях (2.3)-г(2.6), которые дают возможность получить представительные решения задачи определения распределений давлений и расходов вдоль трубы. Однако учет распределенности параметров (1.17), (1.18) приводит при решении к значительным затратам машинного времени, что ограничивает практическое использование разработанных различных численных методов решения (1.17), (1.18). Аналитические решения линеаризованных уравнений (1.17), (1.18) позволяют получать удовлетворительные динамические характеристики системы, однако, при этом возникают трудности в оценках конечных стационарных состояний системы. К тому же медленная сходимость получающихся в решении рядов также обусловливает, в ряде случаев, большие затраты времени на проведение расчетов. В связи с изложенным, представляется перспективным направлением разработка приближенных моделей течения газа в трубопроводе, которые позволили бы проводить оперативные расчеты за счет упрощенного моделирования пространственного распределения параметров газа, но с сохранением основных физических связей между ними. При таком подходе уменьшается объем расчетов и быстродействие программ для ЭВМ должно существенно увеличиться. Ярким примером указанного подхода может служить квазистационарная модель И.Е. Ходановича [15], позволившая получить аналитические решения для некоторых частных задач. В настоящем параграфе приводятся некоторые функциональные соотношения между Po(t), Pi(t), qo(t), qi(t), которые совместно с (2.3)-г(2.6) позволяют получить замкнутую систему уравнений с сосредоточенными параметрами. В отличие от [17, 87] выбор этих соотношений проводился не путем "серого ящика", а посредством разных способов "усреднения" по пространственной координате уравнений (1.17), (1.18), что позволяет не уклоняться от фундаментальных связей ими выражаемых. Математический эксперимент показал [17], что для достаточно широкого класса возмущений (вплоть до разрывов с небольшой амплитудой), удовлетворяющих практическим потребностям, соотношения (3.1), (3.2) приводили к удовлетворительным по точности результатам. Нетрудно видеть, что (3.1) может быть получено после интегрирования (1.17) по х от 0 до 1 и приближенного представления получающегося выражения для среднего по длине расхода по формуле трапеций: Как известно такая оценка интеграла может быть значительно уточнена, если учесть поправки в виде производных подынтегральной функции на концах интервала интегрирования (формула Эйлера-Маклорена): что повышает точность интегрирования на 2 порядка. Этот прием позволил получить автору [56] следующее соотношение: Исследования [56] показали, что концевые поправки существенно улучшают решение при этом со лучше взять 16, а не 12, как того требует формула численного интегрирования. Еще одна форма функциональной связи может быть выделена из аналитического решения Ходановича И.Е. [15], полученного из предположения (квазистационарная модель): Аппроксимация для среднего расхода может быть получена и из следующих соображений. В общем случае qcp можно представить алгебраической функцией от значений qo и qi на концах интервала. Ее построение следует вести при условии сохранения размерности и чтобы в статике выполнялось соотношение qcp=qo=qi. Из сопоставления с (3.1, 3.2, 3.6) можно представить: т.е. в виде среднего геометрического, которое будет меньше среднего арифметического. При этом имеют место следующие неравенства: Молено строить, применяя указанный принцип, любые другие функциональные зависимости qcp от значений qo и qi.
Сравнительный анализ приближенных методов расчета линейной части газопровода
Существующие методы прогноза режимов работы магистральных газопроводов [82, 83, 84] и др. базируются на решении оптимизационных задач, основой которых являются соотношения, описывающие гидрогазодинамические процессы в элементах газопроводов - линейной части и газоперекачивающих агрегатах компрессорных станций. Однако, получающиеся при этом значения параметров, определяющие режим работы газопровода, рассчитываются без учета того, что в исходной информации, закладываемой в систему уравнений, обязательно существуют ошибки, что влечет за собой погрешности определения искомых режимных параметров. В силу того, что большинство ошибок являются случайными величинами, погрешности параметров также будут носить статистический характер. Отсюда вытекает задача определения режимных параметров газопровода с учетом неопределенности исходной информации.. Решение этой задачи позволяет: дать научно обоснованную погрешность определения прогнозных параметров системы; задаваясь степенью надежности (соответствующей вероятностью невыхода за данный предел искомого параметра f), вести проектирование системы с определенным гарантированным запасом, обеспечивающим изменение параметров f в допустимых проектом интервалах; проанализировать существующие отклонения АХ; имеющегося набора XJ; дать рекомендации по уменьшению "допусков" на те из них, которые дают наибольший вклад в результирующее отклонение Af; проводить количественное сопоставление проектных результатов с данными промышленных испытаний систем. Проектированию и исследованию различных систем, применяемых в газовой промышленности, сопутствует выполнение комплекса всевозможных расчетов, имеющих целью предсказать или проанализировать основные технологические параметры данной системы такие, как, например, расходы, температуры, мощности и пр. Расчеты ведутся на основании определенных моделей, представляющих зависимость интересующих параметров-функций f от набора параметров-аргументов X;: При этом числовые значения Xj задаются либо из технических условий, либо из дополнительных расчетов, либо берутся по экспериментальным данным и т.д. Искомый параметр, определенный указанным способом, будет иметь однозначную величину строго соответствующую (4.1) и значениям х,. Однако полученный таким образом результат не является полноценным. Дело в том, что в реальных условиях разработки и эксплуатации объекта аргументы Xj могут приобретать значения отличные от принятых в расчетах. Эти отличия определяются различными факторами, такими, как допуски на изготовление элементов системы, эксплуатационные отклонения и точность измерения режимных параметров, точность используемых в расчетах экспериментальных зависимостей, погрешности применяемых расчетных моделей и т.д. Обусловленные этими причинами отклонения параметров Xj, в диапазоне Xj - AXj X Xj + АХ; являются причиной того, что интересующая функция f неизбежно приобретает определенный интервал отклонений f-Af f f+Af. Существенной особенностью указанного факта является то, что параметры X; представляют собой случайные величины, распределенные по различным законам, и, следовательно, функции f также будут иметь случайный характер. Отсюда вытекает задача определения величины отклонения Af и закона распределения f при заданных отклонениях и законах распределения Xj. Функция F=f(xiX2x3 ...хп) является n-мерной случайной величиной, и определение ее характеристик по всем n-параметрам является весьма сложной задачей. При ее построении можно воспользоваться тем, что отклонения параметров Ах; от их номинальных значений практически всегда составляют небольшие значения ( 10-15%), что значительно упрощает анализ и позволяет воспользоваться подходами, развитыми в теории допусков [80]. Оценим отклонение функции f, обусловленное изменением лишь одного параметра х,-, применив разложение в ряд Тейлора:
Постановка задачи
Существующие методы прогноза режимов работы магистральных газопроводов [82, 83, 84] и др. базируются на решении оптимизационных задач, основой которых являются соотношения, описывающие гидрогазодинамические процессы в элементах газопроводов - линейной части и газоперекачивающих агрегатах компрессорных станций. Однако, получающиеся при этом значения параметров, определяющие режим работы газопровода, рассчитываются без учета того, что в исходной информации, закладываемой в систему уравнений, обязательно существуют ошибки, что влечет за собой погрешности определения искомых режимных параметров. В силу того, что большинство ошибок являются случайными величинами, погрешности параметров также будут носить статистический характер. Отсюда вытекает задача определения режимных параметров газопровода с учетом неопределенности исходной информации.. Решение этой задачи позволяет: дать научно обоснованную погрешность определения прогнозных параметров системы; задаваясь степенью надежности (соответствующей вероятностью невыхода за данный предел искомого параметра f), вести проектирование системы с определенным гарантированным запасом, обеспечивающим изменение параметров f в допустимых проектом интервалах; проанализировать существующие отклонения АХ; имеющегося набора XJ; дать рекомендации по уменьшению "допусков" на те из них, которые дают наибольший вклад в результирующее отклонение Af; проводить количественное сопоставление проектных результатов с данными промышленных испытаний систем. Проектированию и исследованию различных систем, применяемых в газовой промышленности, сопутствует выполнение комплекса всевозможных расчетов, имеющих целью предсказать или проанализировать основные технологические параметры данной системы такие, как, например, расходы, температуры, мощности и пр. Расчеты ведутся на основании определенных моделей, представляющих зависимость интересующих параметров-функций f от набора параметров-аргументов X;: При этом числовые значения Xj задаются либо из технических условий, либо из дополнительных расчетов, либо берутся по экспериментальным данным и т.д. Искомый параметр, определенный указанным способом, будет иметь однозначную величину строго соответствующую (4.1) и значениям х,. Однако полученный таким образом результат не является полноценным. Дело в том, что в реальных условиях разработки и эксплуатации объекта аргументы Xj могут приобретать значения отличные от принятых в расчетах. Эти отличия определяются различными факторами, такими, как допуски на изготовление элементов системы, эксплуатационные отклонения и точность измерения режимных параметров, точность используемых в расчетах экспериментальных зависимостей, погрешности применяемых расчетных моделей и т.д. Обусловленные этими причинами отклонения параметров Xj, в диапазоне Xj - AXj X Xj + АХ; являются причиной того, что интересующая функция f неизбежно приобретает определенный интервал отклонений f-Af f f+Af. Существенной особенностью указанного факта является то, что параметры X; представляют собой случайные величины, распределенные по различным законам, и, следовательно, функции f также будут иметь случайный характер. Отсюда вытекает задача определения величины отклонения Af и закона распределения f при заданных отклонениях и законах распределения Xj. Функция F=f(xiX2x3 ...хп) является n-мерной случайной величиной, и определение ее характеристик по всем n-параметрам является весьма сложной задачей. При ее построении можно воспользоваться тем, что отклонения параметров Ах; от их номинальных значений практически всегда составляют небольшие значения ( 10-15%), что значительно упрощает анализ и позволяет воспользоваться подходами, развитыми в теории допусков [80]. Оценим отклонение функции f, обусловленное изменением лишь одного параметра х,-, применив разложение в ряд Тейлора:
