Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ состояния проблемы исследования 12
1.1. Общие требования к отраслевой системе оперативного диспетчерского управления транспортом газа 12
1.2. Информационно-управляющая система объектов транспорта газа ООО «Тюментрансгаз» 20
1.2.1. Иерархическая схема ИУС ОТГ. Решаемые задачи 20
1.2.2. Структура данных информационно-управляющей системы объектов транспорта газа 30
1.3. Система антипомпажного регулирования ССС 43
ВЫВОДЫ 71
Глава 2. Оценка адекватности методики оперативной технической диагностики гпа по экспериментальным результатам 72
2.1. Методика оперативной параметрической диагностики технического состояния ГПА в условиях эксплуатации 73
2.2. Структура экспериментальных данных 80
2.3. Оценка адекватности методики оперативной параметрической диагностики по экспериментальным результатам 83
ВЫВОДЫ 96
Глава 3. Исследование особенностей временных рядов методами нелинейной динамики 98
3.1. Статистические свойства временных рядов \KTNA., [Тв]. 98
3.2. Избранные понятия фрактальной геометрии и хаотической динамики 101
3.3. Доказательство применимости модели обобщенного броуновского движения к временным рядам ГА^ 1 , [Тв]. 116
3.4. Оценка показателя Херста временных рядов \К-]іе\ > [ГД методом накопленной дисперсии обобщенного броуновского движения 120
3.5. R/S-анализ временных рядов Г^Л , \Тв\ ^0
ВЫВОДЫ 136
Глава 4. Исследование фрактальной размерности фазовых траекторий временных рядов 137
4.1. Алгоритмы оценки фрактальной размерности временных рядов 139
4.2. Исследование траекторий,-задаваемых временными рядами на фазовой плоскости 146
4.3 Методика оценки изменения технического состояния ГПА 160
Выводы 162
Заключение 164
Литература 166
- Общие требования к отраслевой системе оперативного диспетчерского управления транспортом газа
- Методика оперативной параметрической диагностики технического состояния ГПА в условиях эксплуатации
- Статистические свойства временных рядов \KTNA., [Тв].
- Алгоритмы оценки фрактальной размерности временных рядов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Теория управления, а также практический опыт эксплуатации различных технологических систем показывают, что с ростом их сложности и масштабов существенно возрастают роль и значение автоматизированных систем управления (АСУ) данными системами, а также систем контроля технического состояния (диагностики) составляющих их объектов. Это связано со значительным, а в целом ряде случаев решающим влиянием управляющих систем и систем диагностики на качество и объем решаемых технологическим объектом задач и эффективность его функционирования в целом.
Работа современных АСУ и систем диагностики связана с получением и обработкой большого объема различного рода информации. Общепризнано, что информация превратилась сегодня в ключевой ресурс повышения эффективности деятельности предприятия. Инвестиции в системы обработки информации не только приносят прибыль, но и напрямую способствуют увеличению капитализации самих предприятий.
Осуществление оперативного контроля над производственной деятельно-сью, текущим техническим состоянием отдельных технологических объектов, анализ текущей производственной ситуации и принятие на их основе адекватных управленческих решений - все эти функции сводятся, в конечном итоге, к работе с информацией. В этих условиях от того, насколько эта информация своевременна, достоверна, полна и насколько эффективны алгоритмы, используемые для ее обработки и визуализации, зависит конечный успех деятельности всего предприятия.
Таким образом, основной задачей информационных управляющих систем является обеспечение учета и управления производственно-хозяйственными процессами на основе сбора, обработки и представления информации о фактическом состоянии производственной и финансовой деятельности предприятия. При этом главной целью информатизации является повышение эффективности основных производственно-хозяйственных процессов.
В настоящее время в ОАО «Газпром» одним из наиболее приоритетных направлений развития является создание и развитие Отраслевой системы оперативно-диспетчерского управления (ОСОДУ) Единой системы газоснабжения (ЕСГ) России на базе взаимосвязанного иерархического комплекса АСУ, охватывающего все уровни управления ЕСГ и образующего отраслевую интегрированную информационно-управляющую систему (ОИИУС). Основой построения такой системы является принцип единства и совместимости математического, информационного и технического обеспечения АСУ всех уровней управления ЕСГ.
Современная АСУ представляет собой многоуровневую человеко-машинную систему управления. Создание автоматизированных систем управления сложными технологическими процессами осуществляется с использованием автоматических информационных систем сбора данных и вычислительных комплексов, которые постоянно совершенствуются по мере эволюции технических средств и программного обеспечения.
т/г
"Тсойжшкпграиеш:
Рис. 1. Общая схема магистратьных трубопроводов 000 «Тюментрансгаз»
В рамках решаемой общеотраслевой задачи в отдельных газотранспортных предприятиях осуществляется создание и внедрение в систему диспетчерского управления информационно-управляющих систем (ИУС) объектов транспорта газа (ОТГ), например, такая система уже создана в ООО «Тюментрансгаз» [1-9]. Масштаб решенной задачи иллюстрирует рис. 1, на котором представлена общая схема магистральных газопроводов, обслуживаемых 000 «Тюментрансгаз», которое по длине эксплуатируемых газопроводов является крупнейшим в мире (их общая длина составляет 26 тыс. км).
Данные системы собирают, обрабатывают и хранят большие объемы информации, размещаемой в нескольких базах данных различного назначения. В то же время системы автоматизации, начиная с уровня автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) и заканчивая системами планирования ресурсов предприятия, строились в разные периоды времени. Как следствие, они основывались на разных аппаратно-программных платформах, с использованием различных прикладных программ (коммерческих и разработанных непосредственно на предприятии) и разнородных баз данных. Оказалось, что из внедренных в 000 «Тюментрансгаз» систем агрегатной автоматики лишь около десяти процентов являются цифровыми и могут быть подключены к ИУС с помощью стандартных протоколов обмена данными. Остальные системы в настоящее время работают в аналоговом режиме. Как следствие, существовавшие на момент начала разработки ИУС ОТГ системы агрегатной автоматики не обеспечивали возможности приема и передачи данных в реальном масштабе времени, формирования единого информационного пространства и архива данных с санкционированным доступом для работников 000 «Тюментрансгаз». Это не позволяло службам и производственным отделам предприятия качественно осуществлять свои функции и организовать эффективное взаимодействие с системами, обеспечивающими его административно-хозяйственную деятельность. Данное обстоятельство потребовало внедрение дополнительных систем, например, системы Инфо-КС [10,11], осуществляющей перевод аналоговых сигналов в цифровые.
Несмотря на отмеченные трудности, сегодня можно констатировать, что в 000 «Тюментрансгаз» создана и находится в эксплуатации информационно-управляющая система объектов транспорта газа, которая интегрирует информационные и автоматизированные системы и обеспечивает прием, передачу информации в реальном масштабе времени.
Анализ опыта эксплуатации ИУС ОТГ в 000 «Тюментрансгаз» позволил выявить проблему, актуальную не только для обсуждаемого газотранспортного предприятия, газодобывающей отрасли в целом, но также и других отраслей промышленности - проблему эффективности использования собираемой системой управленческой и производственной информации в принимаемых управленческих решениях. Действительно, в современных условиях совершенно изменился подход к созданию сложных информационно-управляющих систем, в том числе, в газовой отрасли. В настоящее время разработана общая теория и накоплен опыт технического проектирования сложных иерархических систем, существуют технические решения и программные продукты, позволяющие автоматизировать процесс разработки информационных и автоматизированных
управляющих систем, поэтому разработка подобных систем не вызывает принципиальных трудностей. Однако далее возникает необходимость использования адекватных методов обработки и визуализации собираемой информации, ее ранжирования в соответствие с потребностями существующих уровней управления предприятием и принимаемым на них управленческих решениях. Необходимо отметить, что подробная проработка и детализация данных задач на этапе проектирования и разработки подобных систем, как правило, не проводится, поэтому после внедрения в эксплуатацию совершенно закономерно становится очевидной актуальность задач обработки ранжирования и визуализации информации, решение которых «оставленных на потом».
Как показывает анализ опыта эксплуатации ИУС ОТГ ООО «Тюментранс-газ», информация, собираемая с систем автоматики уровня компрессорного цеха (КЦ) и передаваемая затем в базу данных реального времени (БДРВ), оказывается востребованной в основном на уровне диспетчера компрессорной станции (КС) и используется, в первую очередь, для оценки работоспособности собственно систем цеховой автоматики, но не для всей технологической системы транспорта газа уровня КС. Кроме того, собранная в БДРВ информация далее оказывается практически неиспользованной. Таким образом, коэффициент использования информации, собираемой ИУС ОТГ, оказывается невысоким. Отмеченные обстоятельства определяют актуальность разработки соответствующих методов обработки и визуализации информации, которые позволят более полно использовать данную информацию.
Принимая во внимание разнородность собираемой интегрированными в ИУС ОТГ информационными подсистемами информации и многообразие задач, решаемых в процессе управления газотранспортным предприятием, становится очевидно, что в рамках одного исследования охватить сразу все задачи невозможно. В настоящей работе проводится исследование возможности использования информации, собираемой ИУС ОТГ для технической диагностики газоперекачивающих агрегатов (ГПА), под которой, согласно определению, данному в «Политехническом словаре» [1997 г.], мы понимаем «установление и изучение признаков, характеризующих состояние технических систем, для предсказания возможных отклонений (в том числе за допустимые пределы, вследствие чего возникают отказы), а также разработка методов и средств экспериментального определения состояния этих систем с целью своевременного предотвращения нарушений нормального режима работы». Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена тем, что ГПА, наряду с трубопроводной системой, являются теми составляющими системы транспорта газа, состояние которых определяет ее работоспособность. (Например, только в 000 «Тюментрансгаз» сегодня в эксплуатации находятся более 1100 газоперекачивающих агрегатов различного типа).
Объект исследования: методы обработки информации, собираемой информационно-управляющей системой газотранспортного предприятия.
Предмет исследования: алгоритмы технической диагностики ГПА.
Цель и задачи диссертационной работы: разработать алгоритм обработки технологической информации для оценки изменения технического состояния ГПА.
Поставленная цель предполагает решение следующих основных задач:
провести анализ современного состояния информационно-управляющей системы объектов транспорта газа ООО «Тюментрансгаз», ее структуры и соответствующих информационных потоков;
определить источники информации, собираемую информацию с которых можно использовать в задаче технической диагностики ГПА;
исследовать структуру информации, используемой для оценки текущего технического состояния ГПА;
получить оценки адекватности методик технической диагностики ГПА по экспериментальным результатам;
выбрать адекватные математические методы и на их основе разработать алгоритмы обработки технологической информации, позволяющие оценивать техническое состояние ГПА.
Методы исследований. В работе были использованы методы общей теории систем, методов структурного анализа, теории моделирования, методы теории вероятностей, нелинейной хаотической динамики и фрактальной геометрии.
Новизна полученных результатов. К основным новым результатам, полученным в диссертации, можно отнести следующие:
результаты оценки адекватности известных методик технической диагностики, использующих коэффициент технического состояния (КТС) по мощности;
результаты статистического, корреляционного и спектрального анализа временных рядов, содержащих зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности ГПА от времени;
доказательство возможности описания временных рядов, содержащих зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности ГПА от времени, как некоторых реализаций обобщенного броуновского движения;
результаты исследования фрактальных свойств временных рядов, содержащих зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности ГПА от времени, методами показателя Херста и накопленной дисперсии;
результаты исследования фрактальных характеристик траекторий, задаваемых временными рядами, содержащими зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности ГПА от времени, на фазовой плоскости.
Практическая значимость работы. Разработанный алгоритм оценки технического состояния прошел апробацию на ГПА, установленных на компрессорной станции «Комсомольская» 000 «Тюментрансгаз», и подтвердил свою работоспособность.
В настоящее время осуществляется разработка программной реализации предложенной автором методики, ее внедрение в систему оперативного диспетчерского управления включено в план развития ИУС ОТГ 000 «Тюментрансгаз» в 2006 г.
На защиту выносятся:
Результаты оценки адекватности известных методик технической диагностики ГПА, использующих КТС по мощности.
Результаты статистического, корреляционного и спектрального анализа временных рядов, содержащих зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности от времени.
Результаты исследования фрактальных свойств временных рядов, содержащих зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности от времени, методами показателя Херста и накопленной дисперсии.
Результаты исследования фрактальных характеристики траекторий, задаваемых временными рядами, содержащими зависимости мгновенных значений температуры окружающего воздуха и КТС по мощности от времени, на фазовой плоскости.
Алгоритм оценки технического состояния ГПА, основанный на анализе фрактальной размерности фазовой траектории, задаваемой временным рядом, содержащим зависимость мгновенных значений КТС по мощности.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлялись на Международной научно-практической конференции «Связь ПРОМ 2004», проводимой в рамках Евро-Азиатского международного форума «Связь-ПромЭКСПО 2004» (Екатеринбург, 2004); Межрегиональном форуме «Приборостроение-2004» (Верхняя Пышма, 2004); Международной научно-практической конференции «Связь ПРОМ 2005», проводимой в рамках Евро-Азиатского международного форума «Связь-ПромЭКСПО 2005» (Екатеринбург, 2005); Международной научно-практической конференции «Связь ПРОМ 2005», проводимой в рамках Евро-Азиатского международного форума «Связь-ПромЭКСПО 2005» (Екатеринбург, 2005), научных семинарах УГТУ-УПИ, технических совещаниях ООО «Тюментрансгаз» (г. Югорск).
Публикации. По результатам исследований опубликовано и находятся в печати 11 работ.
Структура диссертационной работы. Текст диссертационной работы состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Общие требования к отраслевой системе оперативного диспетчерского управления транспортом газа
Надежное и эффективное газоснабжение коммунально-бытовых и промышленных потребителей, электростанций, а также поставку газа на экспорт в страны ближнего и дальнего зарубежья обеспечивает Единая система газоснабжения (ЕСГ) России, которая представляет собой сложный производственно-технологический комплекс и включает в себя объекты добычи, переработки, транспорта и подземного хранения газа. Основными структурными подразделениями РАО «Газпром» являются 7 региональных дочерних предприятий по добыче и 17 региональных предприятий по транспортировке газа, которые эксплуатируют определенные участки ЕСГ и имеют между собой технологические границы, оборудованные газоизмерительными станциями (ГИС) [80]. Технологически ЕСГ России тесно связана с газопроводами государств - бывших республик СССР, а также с газопроводами Польши, Германии, Болгарии и других стран. Высшим органом оперативно-диспетчерского управления ЕСГ является Центральное производственно-диспетчерское Управление (ЦПДУ) РАО «Газпром», которое осуществляет свою деятельность через диспетчерские службы (ЦДС) предприятий, а также через ЦДС газотранспортных фирм других стран. Отраслевая система оперативно-диспетчерского управления ЕСГ России, дальнего и ближнего зарубежья предназначена для обеспечения централизованного управления объектами и технологическими процессами добычи, транспорта, хранения и переработки газа [71]. Основные цели создания отраслевой системы оперативно-диспетчерского управления ЕСГ, методы их достижения и решаемые задачи могут быть сформулированы следующим образом: 1. Повышение качества и оперативности принятия решений по управлению ЕСГ, достигаемое за счет: осуществления непрерывного диспетчерского контроля за технологическими процессами газоснабжения; представления технологической информации в реальном масштабе времени диспетчерским службам соответствующего уровня; представления коммерческой информации о показателях количества и качества газа (в реальном масштабе времени) менеджерам соответствующего уровня; дистанционного управления объектами ЕСГ. 2. Повышение надежности газоснабжения потребителей, достигаемое за счет: оперативного обнаружения и предотвращения аварийных ситуаций; локализации нештатных ситуаций; обнаружения утечек газа в реальном масштабе времени. 3. Повышение оперативности маневрирования потоками и ресурсами ЕСГ, достигаемое за счет: оперативного информационного обеспечения осуществляемых маневрирований потоками и ресурсами ЕСГ; оптимизации потоков газа в ЕСГ по основным направлениям технологических коридоров и отдельным магистральным газопроводам; оперативного планирования режимов работы магистральных газопроводов ЕСГ; оперативного управления потоками газа по данным реального времени; моделирования системы газоснабжения в реальном масштабе времени; осуществления непрерывного контроля за реализацией газа, формирования баланса газа по ЕСГ в реальном масштабе времени. При этом в штатных ситуациях основным критерием оптимизации потоков газа в ЕСГ является получение максимальной прибыли за счет рациональной загрузки основных магистральных газопроводов по удельным технико-экономическим показателям с учетом обеспечения контрактных и договорных условий на поставки газа зарубежным и российским потребителям, а в нештатных и напряженных ситуациях: обеспечение контрактных и договорных условий на поставки газа зарубежным и российским потребителям или минимизация ущерба от недопоставки газа (с приоритетным ограничением потребителей); минимизация времени стабилизации значений потоков газа и выхода на штатные их значения, обеспечивающих выполнение контрактных и договорных условий на поставки газа [71]. Основным критерием оптимизации при оперативном планировании режимов работы магистральных газопроводов ЕСГ в штатных ситуациях является максимум прибыли, обеспечиваемой выполнением контрактных и договорных условий на поставки газа потребителям, за счет минимизации энергозатрат на собственные нужды. Отсюда с очевидностью следуют два взаимоисключающих требования. С одной стороны, необходимо минимизировать число работающих ГПА, с другой, обеспечить максимально возможную аккумуляцию газа в трубопроводах. Управление Единой системой газоснабжения осуществляется по следующей иерархической схеме: 1) ЦПДУ РАО «Газпром»; 2) центральные диспетчерские службы (ЦДС) предприятий; 3) диспетчерские пункты ЛПУ МГ (компрессорных станций, УКПГ, ПХГ, ГПЗ и т.п.) 4) посты управления технологическим оборудованием (цехи КС). В данной схеме установлено следующее распределение функций по уровням управления. 1. На уровне управления Единой системой газоснабжения (ЦПДУ РАО «Газпром», г. Москва) АСДУ ЕСГ реализует следующие функции: непрерывный диспетчерский контроль (в реальном времени, в часовом и суточном цикле) за функционированием Единой системы газоснабжения, поставками газа потребителям Российской Федерации и за ее пределы, режимами поставок газа и газового конденсата в Россию; контроль за поставками газа республикам, краям, областям, основным отраслям народного хозяйства России и на экспорт; текущее и оперативное планирование объемов транспорта, добычи, закачки и отбора газа; получение оперативной информации об авариях, несчастных случаях, нештатных ситуациях на предприятиях ЕСГ России;
Методика оперативной параметрической диагностики технического состояния ГПА в условиях эксплуатации
При длительной эксплуатации ГПА в экстремальных природно-климатических условиях, в результате воздействия на узлы и элементы агрегатов высоких температур и рабочих нагрузок, изменяются работоспособность, надежность и экономичность газотурбинных установок. Как показывает опыт, ухудшение состояния ГПА при прочих равных условиях может привести к увеличению расхода топлива более чем на 5% [90]. Использование методов ТД призвано обеспечить более обоснованный подход к прогнозированию режимов эксплуатации КС, разработке графиков планово-предупредительных ремонтов ГПА, что также должно привести к снижению потребления топливного газа.
С точки зрения общей теории надежности техническая диагностика ГПА должна решать две основные задачи: 1) давать оценку состояния агрегатов и прогнозировать его изменение с течением времени или смены условий работы; 2) обеспечивать уменьшение общего потока отказов, за счет перевода внезапных отказов, после их детального изучения, в категорию предсказуемых.
В зависимости от постановки задачи техническая диагностика разделяется на параметрическую, структурную, казуальную и прогнозную, в ходе которых оценивают: изменения основных энергетических показателей ГПА, характера и степени повреждения узлов и деталей, причин износа и времени, оставшегося до выхода агрегата из строя, соответственно. Для эксплуатационных условий наибольший интерес представляет параметрическая диагностика, поскольку остальные виды диагностики требуют остановки, разборки агрегата и не дают информации о состоянии агрегата в процессе его эксплуатации. Параметрическая диагностика, напротив, позволяет, как ожидается, оценивать техническое состояние агрегата непосредственно во время работы и давать прогноз на период его безаварийной работы. 2.1. Методика оперативной параметрической диагностики технического состояния ГПА в условиях эксплуатации
Создание системы эффективной параметрической диагностики требует выбора наиболее информативных термогазодинамических параметров, построения математической модели и оценкой ее чувствительности (точности). Анализ известной литературы, посвященной параметрической диагностике ГПА [85,90], показывает, что в эксплуатационных условиях рекомендуется использовать термодинамические параметры параметры, представленные в табл. Сравнительный анализ табл. и. При этом, принимая во внимание скорость проведения измерений (не менее одного измерения в секунду), и возможность автоматического сохранения всех измеренных значений в цифровой форме в ПК, становится очевидной необходимость использования этих данных для проверки моделей оперативной параметрической диагностики ГПА и, при необходимости, разработки новых алгоритмов их обработки.
В связи с тем, что одним из основных показателей работы газотурбинной установки (ГТУ) является ее мощность, зная которую можно в процессе эксплуатации ГПА оценивать техническое состояние и коэффициент загрузки агрегата, КПД агрегата, а также удельный расход топлива, представляется целесообразным кратко рассмотреть известную методику параметрической диагностики, в которой используется понятие «эффективная мощность ГПА» [85].
Необходимо отметить, что эффективная мощность ГПА может быть определена различными методами. При этом наиболее распространенными и широко используемыми является ряд косвенных методов, в одних из которых оценивается мощность энергопривода по параметрам газотурбинной установки, в других - по параметрам нагнетателя. При этом по мнению авторов [85], наиболее предпочтительными с точки зрения использования в реальных условиях газотранспортного предприятия являются экспресс-методы. С нашей точки зрения, данный подход является вполне оправданным, поскольку, во-первых, эти методы, по сравнению с более точными и сложными методами, основанными на использовании сложных математических моделей, требуют измерения меньшего числа параметров. Во-вторых, использование более сложных математических моделей отнюдь не означает, что они позволяют описать поведение ГПА с большой точностью. В-третьих, экспресс-методы не требуют дополнительного вскрытия газотурбинной установки, что оказывается далеко не всегда возможным в условиях реального газотранспортного предприятия.
Обсуждаемый метод оценки эффективной мощности газотурбинной установки iV y основан на предположении о том, что в первом приближении N y
является функцией, зависящей от одной параметра - избыточного давления воздуха за осевым компрессором р4. Выбор в качестве определяющего параметра даления за осевым компрессором обусловлен тем, что осевой компрессор потребляет 75-80% мощности ГПА [85].
Статистические свойства временных рядов \KTNA., [Тв].
Проведем анализ временных рядов Гк Д, [Тв]., содержащих мгновенные значения коэффициента технического состояния по мощности и температуры окружающего воздуха. Гистограммы временных рядов П Х]. Для весенне-летнего (рис. 2.16) и осенне-зимнего периодов (рис. 2.17) представлены на рис. 3.1, 3.2, соответственно. Гистограммы временных рядов [Тв]. для весенне-летнего (рис. 2.9) и осенне-зимнего периодов (рис. 2.14) представлены нарис. 3.3, 3.4, соответственно. Из рис. 3.1-3.4 видно, что плотности вероятности изучаемых временных рядов Г- Д , [Тв] в каждом из рассматриваемом периодов оказываются отличными от нормального закона распределения. Следовательно, временные ряды Пк Л_, [Тв]. не могут рассматриваться как некоторая реализация классиче ского случайного процесса броуновского типа [97], поэтому к ним не могут применяться известные модели из теории случайных процессов марковского типа [98]. Сравнивая рис. 3.1-3.2, легко обнаружить, что соответствующие гистограммы временных рядов \к1е J в весенне-летний и в осенне-зимний периоды оказываются существенно отличными друг от друга. Отмеченное обстоятельство позволяет сделать предположение о том, что техническое состояние выбранного ГПА в рассматриваемые периоды было, вообще говоря, различным. Однако для его подтверждения необходимо получение дополнительных доказательств. Действительно, из рис. 3.3-3.4 видно, что гистограммы временных рядов [Тв ]; в весенне-летний и осенне-зимний периоды также оказываются существенно отличными друг от друга, а, принимая во внимание высокие значения соответствующих коэффициентов корреляции между временные рядами \KJJA , [Тв]., как в первом, так и во втором периодах наблюдения за состоянием ГПА, можно подвергнуть высказанное выше предположение справедливой критике. Таким образом, для признания высказанного выше предположения или его отклонения требуется использование новых подходов к анализу рассматриваемых временных рядов. С нашей точки зрения, для решения поставленной задачи целесообразно использовать методы хаотической динамики - науки, методы которой находят широкое применение при анализе различных нестационарных процессов, существующих в природе, а также различных областях человеческой деятельности [99]. В следующем разделе, предваряя анализ результатов обработки изучаемых временных рядов с помощью методов нелинейной динамики, кратко излагаются понятия из данной области науки, используемые далее для построения алгоритмов обнаружения режимов аномального функционирования ГПА.
Алгоритмы оценки фрактальной размерности временных рядов
Фрактальную размерность множества можно определить многими способами. Далее мы рассматриваем различные способы введения понятия «фрактальная размерность» и соответствующие алгоритмы вычисления данной размерности. Геометрический подход. Рассмотрим равномерное распределение N0 точек вдоль некоторой линии, или одномерного многообразия в двухмерном пространстве (рис. 4.1). Вычислим минимальное число элементарных квадратов Л "(є) с длиной стороны є, покрывающих рассматриваемое множество (іУ(є) лО. Если N0 велико, то число квадратов, покрывающих линию будет меняться в зависимости от с как Аналогично, если точки распределить по двумерной поверхности, то минимальное число квадратов, покрывающих множество, будет изменяться в зависимости от є как В самом общем случае зависимость N(B) естественно определить законом Прологарифмировав (4.1), и введя индекс с (от английского capacity dimension - емкостная размерность), получим Отметим, что неявно в данном определении содержится требование, согласно которому число точек в множестве должно быть большим N0 co. Существует два возражения против использования (4.2) для оценки фрактальной размерности. Во-первых, емкостная размерность - геометрическая мера, поэтому она не учитывает частоту, с которой траектория посещает элемент покрытия. Во-вторых, подсчет гиперкубов, образующих покрытие множества в фазовом пространстве, требует очень больших вычислительных затрат. Отмеченные недостатки обусловили введение других способов оценки фрактальной размерности, которые, как оказывается [108], дают близкие значения. Ниже приведен листинг, разработанной автором m-функции, реализующей описанный выше алгоритм вычисления фрактальной размерности, для двумерных объектов. Поточечная размерность. Рассмотрим какую-либо траекторию в фазовом пространстве на протяжении достаточно продолжительного интервала времени (рис. 4.2). Выборочные точки Рис. 4.2. К объяснению понятия «поточечная фрактальная размерность Во-первых, произведем некоторую выборку точек с тем, чтобы получить на траектории достаточное количество точек. Во-вторых, опишем вокруг произвольно выбранной точки куб с ребром г и подсчитаем число выборочных точек iV(r), попавших внутрь сферы. Вероятность того, что выборочная точка окажется внутри сферы можно найти, разделив Л (г) на полное число выборочных точек на траектории: Для одномерной орбиты, например, замкнутой периодической орбиты, вероятность Р(г), вычисляемая в соответствие с (4.3), линейна по г при г—»0, iV0- oo: Если траектория является квазипериодической и, например, лежит на некоторой двумерной тороидальной поверхности в трехмерном фазовом пространстве, то вероятность найти точку траектории в малом кубе со стороной г составляет величину Данный факт позволяет предложить использовать для определения размерности траектории долю времени, проводимого траекторией внутри рассматриваемого куба, центр которого находится в точке с радиус-вектором xt: r-»o iogr В связи с тем, что фрактальная размерность dp, вычисляемая в соответствие с (4.4), оказывается, в общем случае, зависящей от xt, более точная оценка d может быть получена, если использовать усредненную поточечную размерность. Для получения поточечной размерности следует случайным образом выбрать множество точек М N0, в каждой его точке вычислить dp(xt) и затем
