Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ моделей быстропеременных процессов и методов их обработки 11
1.1 Понятие быстропеременного процесса и его применение в технических системах 11
1.2 Математическая модель быстропеременного процесса 14
1.3 Методы спектрального анализа
1.3.1 Классические методы спектрального анализа 17
1.3.2 Параметрические методы спектрального анализа
1.3.2.1 Методы авторегрессионного анализа 21
1.3.2.2 Метод Прони 25
1.3.2.3 Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений 26
1.3.2.4 Выбор порядка модели 27
1.3.3 Время-частотные методы спектрального анализа 28
1.3.3.1 Оконное преобразование Фурье 28
1.3.3.2 Вейвлет-преобразование 29
1.3.3.3 Время-частотные распределения 31
1.3.3.4 Преобразование Гильберта-Хуанга 33
1.3.3.5 Экспресс анализ время-частотных характеристик. 34
1.4 Постановка задачи дальнейших исследований 36
Основные результаты и выводы 36
ГЛАВА 2. Алгоритмы обработки быстропеременных процессов на базе аппроксимативного и параметрического анализа 38
2.1 Аппроксимация многоэкстремальных функций 38
2.1.1 Аппроксимация дробно-рациональными функциями 40
2.1.2 Расчет аппроксимативной спектральной характеристики 44
2.2 Экстраполяционный спектральный анализ 46
2.2.1 Проблемы спектрального анализа коротких последовательностей данных 46
2.2.2 Экстраполяция простейшими функциями 49
2.2.3 Параметрическая экстраполяция 51
2.2.4 Использование параметрического весового окна при оконном преобра-зовании Фурье 56
2.3 Применение метода Прони с предварительным разложением на эмпири ческие моды 60
Основные результаты и выводы 70
ГЛАВА 3. Применение разложения на эмпирические моды в задачах анализа быстропеременных процессов 72
3.1 Анализ сейсмоакустических сигналов 72
3.1.1 Постановка задачи 72
3.1.2 Модель сейсмического сигнала 72
3.1.3 Выбор метода обработки сейсмосигнала 74
3.1.4 Формирование диагностических признаков 77
3.1.5 Разработка систем идентификации нарушителя 82
3.1.6 Алгоритм работы системы идентификации источника сейсмовозмуще-ния 85
3.1.7 Ошибки классификации и вероятность обнаружения 86
3.2 Разработка методики анализа электрокардиосигнала 87
3.2.1. Описание основных элементов электрокардиосигнала 87
3.2.2 Обзор методов выделения QRS-комплекса 88
3.2.3 Разработка алгоритма выделения R-зубца 91
3.2.4 Описание разработанного программного обеспечения 94
Основные результаты и выводы 101
ГЛАВА 4. Применение аппроксимации для сжатия – восстановления измерительной информации 102
4.1 Выбор алгоритма сжатия-восстановления 102 4.2 Критерии выбора порядка модели 106
4.3 Разработка алгоритма сжатия измерительной информации 109
4.4 Описание разработанной программы 113
4.5 Технические средства системы 116
Основные результаты и выводы 118
Заключение и выводы 119
Литература
- Математическая модель быстропеременного процесса
- Аппроксимация дробно-рациональными функциями
- Выбор метода обработки сейсмосигнала
- Описание разработанной программы
Математическая модель быстропеременного процесса
Для описания физических процессов (в том числе и быстропеременных) широко используются математическое моделирование. Математическое моделирование - это средство изучения реальных процессов путем замены их математической моделью, т.е. приближенным представлением, выраженным в математических терминах.
В большинстве случаев в качестве модели измеряемого сигнала можно выбрать стационарный случайный процесс, наиболее информативной характеристикой которого является спектральная плотность мощности.
В качестве модели БПП будем рассматривать композицию узкополосных составляющих, аддитивно смешанных с широкополосным шумом [63]: где фг-(/) - /-я узкополосная составляющая БПП; (/) - широкополосная составляющая БПП; Кс - число узкополосных составляющих БПП.
Эта модель, с одной стороны, является достаточно общей и охватывает широкий класс возможных сигналов, а с другой стороны, отражает специфические свойства БПП и позволяет выделить их из всего многообразия случайных процессов.
Принятие (1.1) в качестве модели БПП приводит к тому, что основной задачей при обработке БПП становится расчет спектральной характеристики с целью ее дальнейшего анализа. Например, задача диагностики в этом случае сводится к вычислению спектральной характеристики и сравнению полученной спектральной «картины» с эталонной. Кроме спектральной характеристики при анализе процессов используются и другие характеристики, в основном статистические: математическое ожидание, дисперсия, гистограмма, корреляционная функция и т.д. Отмечается закономерность: чем выше трудоемкость вычисления характеристики, тем более она информативна [25]. Трудоемкость вычисления таких характеристик, как математическое ожидание, дисперсия, невелика (если речь идет о выборочных значениях), но и информация, которую они дают не могут однозначно описать процесс. Значения математического ожидания, дисперсии, и других, подобных им характеристик, могут быть одинаковыми у совершенно непохожих сигналов, обладающих различными динамическими характеристиками. Гистограмма дает выборочное распределение внутри выбранного или заданного интервала. Корреляционная функция показывает скрытые периодичности сигнала, позволяет разделить свободные и вынужденные колебания. Она имеет такой же энергетический спектр, как и сигнал, но без информации о фазе.
Спектр мощности показывает распределение сигнала по частотам. Он, подобно корреляционной функции, определяет скрытые периодичности. Это наиболее информативная и удобная характеристика, позволяющая отслеживать изменения структуры сигнала. Под изменением структуры сигнала применительно к БПП понимаются существенное изменение амплитуд дискретных составляющих, перераспределение энергии по частотам, рост шумовой компоненты, появление гармоник или субгармоник основной частоты возбуждения и т.п.
Спектральные характеристики являются наиболее информативными по одной причине – преобразование полностью обратимо, т.е. разложение сигнала по ортогональным составляющим позволяет восстановить сигнал с точностью вычислений. Именно поэтому спектральные методы - наиболее мощный инструмент анализа. Такими же свойствами обладают разложения и в других ортогональных базисах, причем в ряде из них (например, Уолша, Хаара) вычисление коэффициентов разложения требует меньших вычислительных затрат. Основная причина, по которой эти преобразования не нашли широкого применения заключается в трудности интерпретации полученных спектральных характеристик.
Существуют и менее трудоемкие характеристики, которые дают возможность восстановления исследуемого процесса с приемлемой для практических нужд погрешностью. Например, уже давно существует и развивается подход, основанный на обработке и анализе сигналов, представленных рядом своих экстремумов [64, 66, 69, 70]. Использование ряда экстремумов в качестве модели сигнала позволяет не только рассчитать основные статистические и спектральные характеристики исследуемой реализации, но и восстановить исходные данные с заданной точностью. Спектральный анализ сигнала, представленного рядом своих экстремумов может быть реализован несколькими способами: или на основе аппроксимации ряда экстремумов функциями с известным спектром, или путем выделения знакопеременных составляющих с дальнейшим определением их мощности.
Спектр – это единственная характеристика, которая полностью описывает анализируемый сигнал. Все другие характеристики являются неполными, отражающими лишь отдельные стороны анализируемого процесса, что, однако не исключает возможности исследования комбинации таких характеристик Вопросы совместного использования таких неполных характеристик с целью получения большей информации о процессе разрабатывались в [65]. Например, гистограмма и знаковая функция позволяют сформировать последовательность, которая будет обладать не только статистическими свойствами, идентичными свойствам исходной реализации, но в определенной мере сходными спектральными свойствами [25]. Еще лучший эффект может дать соединение таких характеристик, как ряд экстремумов и гистограмма - исходя из монотонности функции, нетрудно расположить значения из гистограммы в порядке убывания или возрастания между экстремумами. Возможности такого метода описания сигналов рассматриваются в [65].
Аппроксимация дробно-рациональными функциями
Главный вопрос, который необходимо решить при использовании методов параметрического анализа - определение порядка модели [104, 105, 108, 109]. Занижение порядка модели приводит к выделению более широкополосных спектральных составляющих, по сравнению с реальным сигналом, при этом возможен эффект смещения низкочастотных резонансов. Завышение порядка приводит к расщепление спектральных линий, а следовательно, выделению ложных составляющих.
Существует несколько критериев выбора порядка модели, подробно рассмотренные в [47, 50, 61]. Отмечается, что практически все критерии дают приблизительно одинаковые результаты при анализе модельных данных, но занижают порядок при обработке реальных сигналов. В настоящее время аналитического решения задачи о выборе порядка нет.
Время-частотный (спектрально-временной) анализ позволяет получить информацию об изменении частотных свойств сигнала во времени. Таким образом, данный вид анализа является более информативным, чем методы описанные выше, однако и более трудоемким. Выделим несколько групп методов, относящихся к данному виду анализа: оконное преобразование Фурье и его модификации, вейвлет-преобразование, время-частотные распределения. Отдельно выделим преобразование Гильберта - Хуанга и экспресс анализ время-частотных характеристик.
Полученная зависимость мощности от времени и частоты при использовании ДПФ называют спектрограммой Фурье. Достоинства оконного преобразования Фурье: - быстродействие, обусловленное использованием БПФ; - широкий набор оконных функций [53]; - возможность осуществления обратного преобразования [53, 83]. Недостатки оконного преобразования Фурье определяются проблемами обычного преобразования Фурье, связанными с конечностью интервала наблюдения сигнала. Необходимость отслеживать изменения сигнала требует уменьшения количества отсчетов окна, что приводит к ухудшению разрешение по частоте, увеличение размера окна ведет к ухудшению разрешения по времени.
Разновидностью оконного преобразования Фурье является преобразование Габора. Оно отличается гауссовым весовым окном [49, 53] и определяется следующим выражением:
Термин "вейвлет" (wavelet) появился в середине 80-х г. в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигналов [102].
В настоящее время существуют различные виды вейвлет-анализа: непрерывное вейвлет-преобразование, дискретное вейвлет-преобразование, аналитическое вейвлет-преобразование, стационарное вейвлет-преобразование, диадное вейвлет-преобразование, вейвлет-фреймы, вейвлет-пакеты и т.д. [4, 13, 38, 53, 54, 60]. Рассмотрим некоторые из них.
Для заданного вещественного сигнала x{t) непрерывное вейвлет-преобразование определяется следующим соотношением [13, 56]: вещественная вейвлетобразующая функция, которая часто так и называется - вейвлет, а - параметр масштабирования, Ъ - параметр сдвига, Х(а, Ъ) - вещественный вейвлет-спектр сигнала x(t). Параметр масштабирования а связан с периодом сигнала Т = 2тг/со соотношением Т = ка, где к - коэффициент пропорциональности и зависит выбранной вейвлетобразующей функции y/(t).
К главным достоинствам непрерывного вейвлет-преобразования можно отнести возможность исследования локальных особенностей сигнала и наличие широкого выбора вейвлетобразующих функций.
Недостатки непрерывного вейвлет-преобразования определяются зависимостью результата анализа от вида выбранного вейвлета, причем выбор вейвлета обуславливается опытом исследователя и его предпочтениями.
В случае аналитического вейвлет-преобразования в качестве вейвлетобразующей функции используется комплексный вейвлет yj{t). Соответственно результат преобразования тоже получается комплексным, что позволяет путем исследования амплитуд и фаз результата получить дополнительной информацию об исследуемом сигнале. Однако число комплексных вейвлетов значительно уступает количества вещественных вейвлетов, используемых в непрерывном вейвлет-преобразовании [54].
Избыточность описанных выше преобразований уменьшает использование дискретного вейвлет-преобразования, которое использует дискретные масштабные преобразования (а = а0п) и сдвиги (Ь = ка0п), где а0 1, п и к - целые числа [4, 37]. Дискретное вейвлет-преобразование (прямое и обратное) сигнала x(i) задается следующим образом:
Исследования в работах [4, 37] показывают, что для ортогональных вейвлетов точное восстановление сигнала после дискретного вейвлет 31 преобразования возможно лишь при условии выполнения дополнительной аппроксимации сигнала скейлинг-функцией (t). Т.о. вейвлет-функция (t) отвечает за детали сигнала х(t), скейлинг-функция (t) – за аппроксимацию. Для стационарных сигналов существует специальная разновидность дискретного вейвлет-преобразования – стационарное вейвлет-преобразование, которое чаще всего используется для очистки сигналов от шума [37].
В принципе вейвлет-преобразование можно представить в виде оконного преобразования Фурье с переменным размером окна (обратная пропорциональность частоте). Именно поэтому в плоскости время-частота на низких частотах вейвлет- преобразование имеет высокое разрешение по частоте, но низкое разрешение по времени, а на высоких – наоборот.
Основная идея метода время-частотного распределения состоит в поиске некоторой совместной функции времени и частоты, которая описывает плотность энергии произвольного сигнала одновременно во временной и частотной областях. В идеальном случае с подобным совместным распределением можно обращаться как с любой функцией плотности более чем от одной переменной.
Наличии такого распределения дает возможность определить относительную долю энергии на той или иной частоте в требуемом интервале времени, рассчитать распределение частоты в конкретный момент времени, найти глобальные и локальные моменты этого распределения, такие как средняя частота и ее локальный разброс и т.п. Время-частотный анализ обладает рядом уникальных особенностей (он подчиняется принципу неопределенности), что, естественно, дополнительно расширяет и обогащает его возможности.
Выбор метода обработки сейсмосигнала
Рост масштабов криминально-террористических угроз поднимает проблему обеспечения безопасности территорий и особо важных объектов. Для защиты от противоправных действий разрабатываются технические средства охраны (ТСО), обеспечивающие выдачу сигнала тревоги в случае вторжения нарушителя. Идентификация нарушителя в системах охраны периметра является сложной технической задачей, т.к. требует исследования тонкой структуры сигнала. В настоящее время используются системы, построенные на различных физических принципах. Наиболее распространены системы охраны периметра, основанные на вибрационном, сейсмическом, радиолучевом, радиоволновом, емкостном, контактном, волоконно-оптическом и инфракрасном принципах действия.
Была поставлена следующая задача: разработать алгоритмы идентификации нарушителя (человек или техника) системы периметровой охраны.
Модель сейсмического сигнала Выбор эффективного метода обработки сигнала основывается на результатах анализа его структуры, что особенно важно в связи с нестационарностью сейсмосигнала [67]. На рисунке 3.1 показан сейсмосигнал шести последовательных шагов бегущего человек на расстоянии 20 м от сейсмоприемника геофонного типа. uit\
Сигнал сейсмоприемника Из рисунка видно, что сигнал (реакции на удар стопы) отличаются друг от друга, что обусловлено нестационарностью ударного возбуждения грунта при ходьбе и спецификой распространения упругих колебаний в грунте. Существенной особенностью, которая объединяет приведенные сигналы, является их затухающий псевдогармонический характер [67].
На основании анализа графиков было решено для моделирования шага идущего человека использовать функцию (3.4). В частотной области эта функция описывается как узкополосная составляющая. в) Рисунок 3.2 – Графики функций затухающих колебаний
Проход группы людей, проезд транспорта сопровождается множеством суммирующихся соударений, т.е. регистрируемый сейсмический сигнал может быть описан как сумма узкополосных составляющих. Любой сейсмический сигнал всегда содержит естественную шумовую компоненту, следовательно, он может быть описан моделью БПП (1.1).
Ранее было отмечено, что наиболее информативной характеристикой, описывающей БПП, является спектр мощности. Эта характеристика показывает распределение сигнала по частотам и следовательно позволяет отследить такие изменения БПП, как изменение количества узкополосных составляющих, смещение спектральных полос, существенное изменение их мощности.
Нестационарность сейсмического сигнала приводит к тому, что классические методы оценивания спектра мощности малоприменимы. Трудоемкость стандартных методов время-частотного анализа, таких как оконное преобразование Фурье, время-частотные распределения, вейвлет-анализ, а также трудности автоматической интерпретации результатов указанных преобразований, затрудняют их использование при анализе сейсмосигнала, как БПП. Было решено анализ сейсмосигнала разделить на два этапа: на первом этапе провести выделение компонент, соответствующих узкополосным составляющим, на втором этапе выполнить спектральный анализ каждой компоненты. Для выделение компонент сейсмосигнала, соответствующих узкополосным составляющим, был выбран метод разложения на эмпирические моды. В силу своей высоко адаптивной природы метод не чувствителен к появлению шумовых компонент и идеально подходит для анализа нелинейных и нестационарных сигналов. В основе метода лежит разложение любого сложного сигнала на конечное (и часто довольно малое) число «эмпирических мод», каждая из которых содержит определенную информацию об исследуемом процессе. Разложение позволяет качественно лучше понять природу и внутреннюю структуру сигнала, а также входящие в него компоненты. На рисунках 3.3 и 3.4 представлены примеры исследуемых сигналов и их разложения на моды. Параметры сигнала: частота дискретизации – 500 Гц, длина окна t = 2 сек.
Описание разработанной программы
Сжатие измерительной информации является актуальной задачей для телеметрических систем. Современные измерительные системы, используя мониторинговые датчики, в том числе и быстропеременных процессов, собирают большие массивы данных. Эти массивы далее передаются по каналам связи, пропускная способность которых часто ограничена и не может меняться. Следовательно, данные, передаваемые по каналу связи, должны быть перед передачей сжаты. При этом к алгоритмам сжатия-восстановления выдвигаются следующие требования:
В настоящий момент существует значительное количество различных методов сжатия цифровой информации, ориентированных на тот или иной тип сжимаемых данных и обладающих приемлемыми коэффициентами сжатия [12]. Однако, при этом алгоритмы сжатия, обеспечивающие значительные коэффициенты сжатия (например, словарные методы сжатия), не предназначены для работы в реальном масштабе времени, и наоборот. Также следует отметить общую тенденцию разработчиков к созданию алгоритмов сжатия мультимедийной, а не измерительной информации [90].
Выбор алгоритма сжатия-восстановления Все существующие методы сжатия данных можно разделить на две группы. Первая группа включает в себя алгоритмы сжатия без потерь, вторая группа – алгоритмы сжатия с потерями. Методы первой группы применимы для обработки информации любого типа, причем восстановленный сигнал будет точно повторять исходный. Методы второй группы применимы только в тех случаях, когда допустимы некоторые отклонения исходного сигнала от восстановленного. Степень возможного отклонения зависит от конкретного типа данных и путей их дальнейшего использования.
Сжатие без потерь не позволяет значительно уменьшить объем информации. Обычно коэффициент сжатия не превосходит 3-4 [12]. Такие методы применяются для любых произвольных файлов (программы-архиваторы ARJ, ZIP, RAR и др).
При обработке измерительной информации перед сжатием желательно заранее определить значимые и неинформативные параметры сигнала. На этом этапе задача сжатия определяется выбором способа аппроксимации данных. Аппроксимация функции - замещение функции "близкой" к ней, более удобной в пользовании функцией, принадлежащей к некоторому заданному семейству, причем аппроксимируемая функция может быть представлена как в табличном, так и аналитическом виде.
Существует много способов аналитического описания сигналов (процессов). Основные способы аналитического описания сигналов: - полиномиальная аппроксимация; - представление сигналов с помощью системы линейно независимых колебаний; - представление сигнала с помощью системы ортогональных ортонормированных функций; - разложение в ряд Котельникова сигналов с ограниченным спектром; - разложение сигналов в ряды по специальным функциям (Лежандра, Бесселя, Хаара, Чебышева и др.).
Вид аналитического представления выбирается исходя из решаемой задачи - сжатие информации, аппроксимация небольшим числом членов ряда (при удачном подборе типа функций), удобная форма для спектрального оценивания и т.д.
Наиболее естественной и универсальной измерительных процедур является модель, представляющая собой сумму колебательных р составляющих разной частоты fi с соответствующими амплитудами Ui, фазами q i и затуханиями аі. В основе определения этих параметров лежит более общая аппроксимация данных авторегрессионным уравнением:
Достоинства этой аппроксимации по сравнению с другими - привязка к физическим параметрам, возможность экстраполяции данных за интервал измерения. Для определения параметров модели (4.1) чаще всего используется метод Прони. Алгоритм вычисления параметров модели (4.1) можно разбить на 3 этапа. На первом этапе определяются коэффициенты линейного предсказания, с помощью которых осуществляется подгонка имеющихся данных. Если вход является ненаблюдаемым, для автоколебательных процессов можно принять авторегрессионную модель (АР-модель): Уп -Т,атУп_т, при p n N-l. т-1 В дальнейшем именно она будет использоваться. На втором этапе из полученных коэффициентов АР-модели формируется характеристический полином, корни которого позволяют оценить коэффициенты затухания и частоты гармонических составляющих для каждого экспоненциального члена (4.1). Для выбранной модели характеристическим является уравнение zp +a1zp-1+... + ap = 0 (4.2) корни которого несут информацию о собственных частотах и коэффициентах затухания колебания:
