Содержание к диссертации
Введение
1. Краткий обзор литературы и постановка задач исследования 13
2. Методы синтеза регуляторов основного контура управлжйн адаптивных сау с настраиваемой моделью 39
3. Исследование параметрической идентифицируемости объекта в замкнутой многократной дискретной САУ 70
4. Разработка и исследование алгоритмов идентификации параметров объекта в замкнутой многократной системе управления 100
5. Применение разработанных алгоритмов для прожтированйя систем дискретного управления 121
Заключение 150
Литература 153
- Методы синтеза регуляторов основного контура управлжйн адаптивных сау с настраиваемой моделью
- Исследование параметрической идентифицируемости объекта в замкнутой многократной дискретной САУ
- Разработка и исследование алгоритмов идентификации параметров объекта в замкнутой многократной системе управления
- Применение разработанных алгоритмов для прожтированйя систем дискретного управления
Введение к работе
Актуальность темы. В материалах ХХУІ съезда КПСС отмечено, что одним из важнейших факторов повышения эффективности сощталистического производства является его комплексная автоматизация, характерной особенностью которой является широкое внедрение совершенных систем управления в отрасли народного хозяйства.
Большинство современных технологических процессов характеризуются изменяющимися во времени динамическими характеристиками (из-за естественного старения оборудования, изменения качества сырья, смены режимов работы и т.д.). При этом традиционные системы автоматического управления (САУ), построенные на основе заранее идентифицированной стационарной модели, уже не могут обеспечить требуемое качество управления.
Все это определяет актуальность разработки дискретных адаптивных САУ. Применение ЦВМ в качестве основного управляющего звена таких САУ диктуется необходимостью реализации достаточно сложных алгоритмов адаптивного управления и возможностью быстрой модернизации системы путем замены устаревших управляющих программ на более эффективные. Развитию адаптивных систем управления уделено большое внимание в трудах известных советских.и зарубежных ученых А.А.Фельдбаума, Б.Н.Петрова, Я.З.Цышшна, Н.С.Райбмана, В.А.Якубовича, В.В.Солодовникова, Р.Беллмана, Дж.Саридиса [1,2,4, 6,11-15,25,29-33] и других.
Наиболее гибкими в эксплуатации являются адаптивные САУ с настраиваемой моделью (БМ), при проектировании которых задачи синтеза алгоритмов для основного контура управления и контура идентификации можно решать раздельно. Несмотря на большое количество публикаций, посвященных решению этих задач, часть вопросов рассмотрена недостаточно полно. В частности, недостаточно исследованы вопросы синтеза адаптивных многократных (по Я.З.Цыпкину [4]) дискретных САУ, т. е. систем, в которых квантование входа и выхода по времени производится с неравными, но кратными между собой периодами (в данной работе рассматривается только случай, когда период дискретности управлений больше периода дискретности изменений выхода). Синтез и исследование таких систем необходимы, в первую очередь, для тех объектов, в которых выдачу управляющих воздействий невозможно (или нежелательно) проводить с тем же периодом дискретности, что и съем информации. При этом с практической и теоретической точки зрения представляют интерес следующие задачи: разработка алгоритмов идентификации и условий идентифицируемости параметров объекта управления (ОУ) в многократной дискретной САУ; синтез оптимальных регуляторов, непосредственно использующих измерения входа и выхода объекта для выработки управлений (при неполном измерении вектора состояния), и алгоритмов их субоптимальной кор-, рекпии по текущим оценкам параметров; создание машинных программ для автоматизации проектирования адаптивных многократных дискретных САУ. Решению указанных задач и посвящена, данная диссертационная работа.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов построения контуров субоптшлального цифрового регулирования и параметрической идентификации в замкнутых адаптивных многократных системах управления линейными многосвязными объектами.
Методика исследований. Решение поставленных задач получено при использовании методов теории оптимального линейного управления, теории чувствительности и теории параметрической идентификации динамических систем, а также математического аппарата векторно-матричной алгебры, линейных дифференциальных и разностных уравнений. Экспериментальная проверка теоретических результатов осуществлялась путем статистического моделирования на ЦВМ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
получены необходимые и достаточные условия параметрической идентифицируемости линейного объекта в замкнутом контуре управления многократной дискретной САУ по конечной выборке точных измерений входа и выхода ОУ при полном и неполном измерении вектора состояния;
на основе метода последовательной линеаризации разработан алгоритм прямой идентификации параметров ОУ в замкнутом контуре управления многократной дискретной САУ, инвариантный к выбору начальных приближений параметров;
построена процедура синтеза весовых матриц квадратичного функционала качества (КФК), для которых решение задачи аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР) удовлетворяет заданным прямым показателям качества, характеризующим требуемые динамические свойства управляемых переменных синтезируемой САУ;
с помощью разработанной методики преобразования линейной динамической модели пространства состояний к разностной модели "вход-выход" получен алгоритм синтеза оптимального регулятора "вход-выход", динамически эквивалентного регулятору, вычисленному по процедуре АКОР с заданным КФК, но не требующего восстановления полного вектора состояния;
разработана простая (в вычислительном аспекте) процедура субоптимальной коррекции линейного регулятора основного контура адаптивной САУ, использующая матрицы чувствительности оптимального регулятора к отклонениям параметров ОУ от их номинальных значений. Практическая ценность состоит в том, что разработаны, исследованы и проверены решением ряда задач алгоритм прямой идентификации, позволяющий оценивать параметры дискретной модели 07 в замкнутом контуре управления, и методика, построения основного контура управления адаптивной дискретной САУ на основе синтеза регулятора "вход-выход" и быстродействующих процедур его субоптимальной коррекции. Анализ полученных необходимых условий идентифицируемости на этапе проектирования позволяет сразу исключить те структуры регуляторов и режимы работы идентификатора, при которых оценивание параметров принципиально невозможно. Созданный на основе разработанных в работе алгоритмов пакет прикладных программ позволяет автоматизировать процесс проектирования адаптивных дискретных САУ и проводить предварительный анализ их динамики.
В работе автор защищает следующие положения:
необходимые и достаточные условия идентифицируемости дискретной линейной модели ОУ в замкнутой многократной САУ, полученные по точным измерениягл управляющих и выходных сигналов на конечной выборке при полном и неполном измерении вектора состояния;
алгоритм прямой идентификации параметров ОУ в замкнутом контуре многократной дискретной САУ;
алгоритм синтеза, разностных моделей "вход-выход" и оптимальных регуляторов, не требующих восстановления полного вектора состояния, а также методику построения основного контура управления адаптивной дискретной САУ с НМ на основе синтеза процедур субоптимальной коррекции этих регуляторов по отклонениям оценок параметров ОУ от их номинальных значений;
алгоритм синтеза весовых матриц КФК (для задачи АКОР) по заданным прямым показателям качества, отражающим требования к динамическим свойствам синтезируемой линейной замкнутой САУ.
Содержание работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений.
В первой главе приводится краткий обзор методов построения адаптивных САУ. При этом основное внимание уделено проблемам,возникающим при проектировании контуров управления и идентификации для адаптивных САУ с НМ. На основании анализа этих проблем формулируются основные задачи исследования.
Во второй главе решаются задачи, связанные с построением основного контура управления адаптивной дискретной САУ с НМ, Сначала для линейного детерминированного многосвязного ОУ с полным измерением состояния на основе вычисления матриц чувствительности оптимального регулятора к отклонениям параметров от их номинальных значений синтезируется процедура субоптимальной коррекции управления, отличающаяся от обычно применяемых методов более высоким быстродействием. Затем решается аналогичная задача для ОУ с неполным измерением состояния. При этом доказываются две теоремы: о получении разностных моделей "вход-выход" и о синтезе оптимальных регуляторов "вход-выход", после чего для них определяется алгоритм вычисления матриц чувствительности и излагается методика построения контура управления адаптивной САУ с НМ на основе субоптимальной процедуры коррекции регулятора, "вход-выход" по оценкам отклонений параметров канонической модели ОУ от их номинальных значений.
В третьей главе исследуется проблема разрешимости задачи параметрической идентификации в замкнутом контуре многократной дискретной САУ для случаев, когда, период дискретности управлений в целое число раз больше периода дискретности измерений выхода. Для описания динамики систем этого класса синтезируется каноническая дискретная модель. Затем доказываются теоремы и следствия, в которых формулируются необходимые и достаточные условия параметрической идентифицируемости объекта (с полным и неполным измерением состояния), замкнутого регулятором "вход-выход" в многократной дискретной САУ. При этом рассмотрены два подхода к идентификации параметров ОУ, необходимых для проведения субоптимальной коррекции регулятора: прямой и косвенный. Получены также условия идентифицируемости постоянных возмущений входа и выхода ОУ.
В четвертой главе рассмотрен синтез алгоритмов прямой идентификации многократной дискретной модели объекта. При этом на основе метода последовательной линеаризации получен алгоритм чувствительности многократной системы (АЧМС), а с помощью метода разностной аппроксимации - одношаговый алгоритм идентификации, который затем использован в качестве процедуры грубой предварительной оценки параметров для АЧМС при формировании комбинированного алгоритма идентификации, дающего несмещенные оценки и инвариантного к выбору начальных приближений параметров. Здесь же проведено исследование статистических свойств и вычислительных особенностей полученных алгоритмов.
В пятой главе описаны состав, структура и принцип работы созданного на основе предложенных алгоритмов пакета прикладных программ (ШШ) для автоматизированного проектирования адаптивных многократных дискретных САУ при цели управления, заданной в виде минимизации КФК. Для того, чтобы связать выбор целевого функционала с обычно задаваемыми в инженерной практике критериями качества динамических характеристик САУ, разработан рекуррентный алгоритм синтеза, весовых матриц КФК, достаточно просто реализуемый на ЦВМ. Этот алгоритм получен при совместном использовании процедур АКОР и минимизации дополнительного функционала, сформированного с учетом заданных требований к динамике замкнутой САУ. В заключение рассмотрены результаты использования ППП при проектировании систем цифрового управления антенной установкой и технологическим процессом щелочного омыления жирных кислот. При этом показана работоспособность и эффективность применения разработанных алгоритмов.
В заключении приведены основные выводы диссертационной работы. В приложения вынесены доказательства некоторых утверждений и теорем, а также результаты внедрения диссертационной работы.
Внедрение работы. Научные результаты, изложенные в диссертации, получены в процессе работы по хоздоговорным и госбюджетным ДЙР кафедры "Вычислительная техника" ГПИ им. А. А. Жданова: "Применение средств вычислительной техники в системах управления, обработки и отображения информации" (№ ГР76050489) и "Повышение эффективности функционирования информационно-управляющих систем" (№ IP8I0I4682), а также по целевой комплексной программе 0Ц.026 "Автоматизация управления технологическими процессами, производствами, машинами, станками, оборудованием с применением мини-ЭВМ и микро-ЭВМ", утвержденной постановлением ГКНТ и Госплана СССР от 12.12.1980 г. В 473/249.
Все основные положения диссертационной работы использованы в процессе внедрения результатов выполненных НИР на предприятиях и организациях городов Волгограда и Горького. Созданный на основе разработанных в диссертации алгоритмов пакет прикладных программ принят в специализированный межотраслевой фонд алгоритмов и программ Киевского ПКБ АСУ ( № ГОСФАП П007642), а также используется в учебном процессе студентами ГПИ им. А.А.Жданова.
Практическое использование результатов диссертации подтверждается соответствующими актами о внедрении.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Численные методы нелинейного программирования" (Харьков, 1979 г.), П Всесоюзном симпозиуме "Теория нестационарных систем управления" (Севастополь, 1979г.), Ш Всесоюзной конференции "Оптимальное управление в механических системах" (Киев, 1979 г.), Всесоюзном симпозиуме "Обобщенно-обратные задачи идентификации сложных систем" (Харьков, 1980 г.), I и ІУ региональных конференциях молодых ученых и специалистов (Горький, 1980 г., 1983 г.), Ш и ІУ Всесоюзных школах-семинарах "Современные проблемы управления" (Нарва, 1979 г. и Кострома, 1981 г.), Ш Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами (Иваново, 1981 г.), научно-технической конференции молодых ученых ГПИ им. А.А.Жданова (Горький, 1982 г.), научно-координационном совещании специалистов головных организаций и организаций- основных исполнителей работ по заданию 0Ц.026.03.01.02 ГКНТ "Разработка методов идентификации технологических объектов" (Москва, 1982 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ.
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю В.В.Кондратьеву за помощь при выполнении исследований по теме диссертации, а. также благодарит сотрудников кафедры "Вычислительная техника" ГПИ им.А.А. Жданова за поддержку и создание необходимых условий.
Методы синтеза регуляторов основного контура управлжйн адаптивных сау с настраиваемой моделью
В этой главе рассматриваются вопросы построения основного контура адаптивной САУ с НМ: ставится и решается задача синтеза регулятора, и алгоритма его коррекции по текущим оценкам изменяющихся (квазистационарных) параметров АУ с целью минимизации КФК (1.5). При этом предполагается, что блок идентификации (рис. 1.5) уже спроектирован и режим его работы известен (проблема параметрической идентификации рассматривается в последующих главах).
Пусть оценки параметров ОУ выдаются идентификатором в моменты времени t -k T t где к сЩ -\ку: к9н к , а. конкретные значения к определяются временными параметрами режима работы идентификатора ty V =[0, х )} .
Из теоремы о дискретном линейном оптимальном регуляторе с постоянными параметрами (теорема 6.31 в [24]) следует, что для КФК (2.4) при ік со оптимальная ОС имеет постоянные коэффициенты, т. е. где матрица Сг является установившимся решением &(с0) системы (2.7) при н-+оо (для этого достаточно, чтобы система (2.2), (2.3) была стабилизируемой и обнаруживаемой). Важным свойством закона управления (2.8) является его асимптотическая устойчивость.
Таким образом, если на каждом интервале адаптации проводить коррекцию регулятора путем решения задачи АКОР по алгоритму (2.7), ссс1 Ь.-.г.г. .аГі. .І. с.г.іІ то полученное управление будет асимптотически оптимальным в смыс-ле функционала (1.5), если Х(к).—+(Х и (X а ( Х А - по-стоянный вектор), и субоптимальным - если параметры изменяются произвольно (но квазистационарно) в заданных пределах. Такой подход использовался, например, в работах [25, 64], однако его применение затрудняет необходимость решения достаточно трудоемкой задачи АКОР при каждой коррекции регулятора.
Предположим, что переходные матрицы объекта (2.2) являются функциями вектора параметров 0(ccfl. (т. е. А А(сО, б = 8( Х) ) , где - открытое множество параметрических векторов, границы которого определяются максимально допустимыми отклонениями компонентов этих векторов относительно компонентов априорно известного вектора номинальных параметров ХН0„ , т. е. Сформулируем задачу: синтезировать алгоритм субоптимальной коррекции регулятора на основе данной информации об области допустимых значений параметров, который должен быть достаточно простым (по трудоемкости вычислений) в целях его использования в реальном времени.
В заключение следует заметить, что строго оптимальное в смысле КФК (1.5) управление в форме линейной ОС можно получить только тогда, когда динамика параметров точно известна (при этом используется МОР для детерминированных нестационарных ОУ [24]), в данном случае его реализовать нельзя в силу сформулированных выше ограничений на объем априорной информации. Закон адаптивного управления будем называть субоптимальным, если он минимизирует заданный функционал качества до значения, которое больше глобального минимума, но существенно меньше значения, получаемого при номинальном стационарном оптимальном регуляторе (вычисленном по сіном ) В рассматриваемом случае субоптимальность синтезируемых законов, кроме указанных причин, определяется еще и погрешностью идентификации параметров ОУ.
Рассмотрим правые части уравнений (2.7) как матричные функции, аргументами которых являются элементы матриц А(сО, D(oi) , W(+l, x)t Cr ( -&). Поскольку эти функции содержат лишь простые алгебраические операции (сложение, умножение и деление) над аргументами, и деление на ноль исключено в силу выбора V 0 , то они являются дифференцируемыми по указанным аргументам \/ОІоС, Из этого непосредственно следует, что Ст(ік-І) - аналитическая функция по параметрам вектора ос в области &С . УП -У)- аналітична в той же области по теореме о дифференцируемоети сложной функции, поскольку промежуточным аргументом здесь является аналитическая функция GC4 /J Рассуждая так же при рассмотрении последующих членов рекуррентной процедуры (2.7), можно сделать вывод, что справедливо
Исследование параметрической идентифицируемости объекта в замкнутой многократной дискретной САУ
Решение задачи параметрической идентификации объекта является центральной проблемой при построении адаптивных систем. При этом обычно необходимо проводить идентификацию в замкнутом контуре управления по данным входа и выхода объекта, что при традиционной синхронной стратегии управления часто приводит к неидентифицируемости параметров [66, 68-71]. Поэтому данный раздел посвящен проблеме выбора способа параметризации ОУ и условий эксперимента, обеспечивающих достоверную параметрическую идентификацию объекта, замкнутого линейной обратной связью.
В отличие от модели, используемой в работах [81-84], модель (3.5) содержит меньшее количество параметрических матриц, необходимых для описания динамики многократных дискретных систем рассматриваемого класса.
Модель (3.6) имеет канонический вид, т. е. не содержит избыточных параметров, и, следовательно, может быть использована, для параметризации динамики ОУ при его идентификации в замкнутой многократной дискретной САУ. Модель (3.6) назовем многократной дискретной моделью объекта (3.1). Поскольку из (1.4): Х(к,о) - Х(кГ) , то (3.7) является дискретной моделью объекта (3.1), регулируемого синхронной (с периодом Т ) системой управления. Эта модель использовалась в предыдущей главе для синтеза регулятора, основного контура. Таким образом, идентификация модели (3.6) включает в себя оценку параметров синхронной модели (3.7).
В рамках исследуемого в данной работе подхода к построению адаптивных систем получение оценок матриц А , 5 , Н , необходимых для проведения субоптимальной коррекции регулятора, является основной целью идентификации. При этом, из приведенных выкладок видно, что идентификацию этих матриц можно проводить двумя способами: 1) непосредственно оценивая параметры дискретной модели (3.6), для чего необходимо синтезировать прямой алгоритм идентификации; 2) косвенно - с помощью идентификации матриц Ам, Ьм , Н& модели (3.9) и последующего вычисления искомых матриц по формулам (3.12)-(3.14).
Следует отметить, что решение задачи идентификации с помощью прямого алгоритма оценивания модели (3.6) представляется более перспективным, так как открывает возможности дальнейшего улучшения динамических характеристик адаптивных САУ путем использования в основном контуре разработанных в [81-84] оптимальных законов управления, учитывающих специфику многократных дискретных систем. Однако,прежде чем переходить к рассмотрению конкретных алгоритмов, необходимо (как отмечалось в разделе 1.2) уточнить условия, при которых задача, идентификации указанных наборов параметров по точным измерениям входа-выхода ОУ на, конечном временном интервале имеет единственное решение, совпадающее с истинными параметрами объекта. Определение 3.1. Назовем объект (3.1) Dn ts идентифицируемым, если можно определить параметры матриц {/! , Б Н б 6 Г } его дискретной канонической формы (3.6) по точ 75 ным измерениям входа-выхода. { и (к, г), и (к) : г=о9&-1 V keCo,A0}; задачу определения этих параметров назовем задачей JDm et в идентификации. Здесь: т=С& »1Шк)}, du»{t/0 9r)}, B TJT , % = Т; 71о- Т со - длительность конечного интервала идентификации. Определение 3.2. Назовем объект (3.1) -А», ; & -идентифицируемым, если можно определить параметры матриц {Ам б НЇ, } его дискретной канонической формы (3.9) по точным измерениям входа-выхода { Ц(к,г), С/(к) ; Г = 0,$-1 V ке[0,Ю } ; задачей -D ,e #- идентификации назовем задачу определения этих параметров.
Эти определения отличаются друг от друга списками оцениваемых параметров и соответствуют двум вышерассмотренным подходам к идентификации параметров дискретной модели (3.7). Введенные здесь понятия являются характеристиками объекта, позволяющими еще до выбора конкретного метода оценивания сделать вывод о принципиальной возможности (или невозможности ) проведения идентификации ОУ в многократной дискретной САУ при заданной параметризации и условиях эксперимента. . Для детерминированного линейного объекта разработана методика получения дискретной разностной модели "вход-выход"по непрерывной модели пространства состояний. С помощью этой методики получен алгоритм синтеза оптимального регулятора "вход-выход", который динамически эквивалентен заданному оптимальному регулятору по полному вектору состояния. Это позволяет разделить процесс проектирования закона управления на два этапа: сначала выбрать оптимальный закон управления по полному вектору состояния с целью удовлетворения требуемых ограничений на динамику управляемых переменных системы,а затем по предложенным здесь алгоритмам вычислить эквивалентный регулятор "вход-выход", работающий по измеряемым переменным.
Получены адаптивные законы управления на основе разработки процедуры субоптимальной коррекции оптимального номинального регулятора "вход-выход" при изменении параметров
Разработка и исследование алгоритмов идентификации параметров объекта в замкнутой многократной системе управления
Из критериев идентифицируемости, рассмотренных в главе 3, следует, что решение задачи прямой параметрической идентификации дискретной модели (3.15) объекта (3.1) с линейной ОС вида (3.64) очень часто становится возможным лишь при использовании режима многократного съема информации, т. е. при z?= V & - «S у целое и & & . Целью этой главы является разработка алгоритмов идентификации, учитывающих специфику данного режима измерений и предназначенных для оценивания параметров объекта в замкнутой многократной дискретной САУ. LJ(ktr)=HX(k,r) , (4#4) имеющих ту же параметрическую структуру матриц, что и уравнения (4.1) (под параметрической структурой матрицы будем понимать правило, которое определяет какие из ее коэффициентов являются свободными параметрами). Таким образом, свободными параметрами данной модели являются все элементы матриц В, В; , X0,j V Le[l,f -1] , jttO,B-l] , а также компоненты матриц А и И , обозначенные буквами О.i- , k в структурах (2.33), (2.34), кроме тех, которые зануляются в соответствии с соотношениями (2.36).
По вектору приращений (4.II) можно определить оценку вектора параметров (X = Х + Оа , которая оптимальна только в смысле минимизации линеаризованного функционала. Jy (6а ) . Поэтому в общем случае решение задачи идентификации не может быть получено за одну итерацию, что и обусловливает рекуррентный характер процесса оценивания (4.6). Сходимость данного процесса минимизации функции (4.3) к одному из ее экстремумов достигается выбором скалярного множителя ЇЇ . Например, в работе [61] было доказано, что ал / горитм типа (4.6)-(4.13) сходится всегда, если выбрать достаточно малым положительным числом. Однако, если J = const«1 vj t то существенно снижается скорость сходимости алгоритма.
Этот способ прост в реализации, однако довольно часто требует большого количества "пробных" вычислений функции качества в процессе поиска удовлет-верительного значения множителя J . Авторами работ [115, 116 ] предложены беспоисковые методы автоматической регулировки f , основанные на анализе текущей информации о процессе идентификации. Указанные методы использованы при разработке подпрограммы идентификации ILMPS , включенной в пакет прикладных программ [119], структура которого рассмотрена в главе 5. Определение 4.2. Алгоритм идентификации (4.6)-(4.13) назовем алгоритмом чувствительности для многократной системы (АЧМС). Заметим, что при $ =1 АЧМС принимает вид известного [60] алгоритма чувствительности (АЧ).
Существенным недостатком рассмотренного алгоритма идентификации является чувствительность получаемых оценок параметров к выбору начального вектора ОС . Для обеспечения сходимости оценок к истинным значениям параметров необходимо иметь о них достаточно хорошие априорные сведения, т. е. вектор (Х должен быть выбран из области притяжения глобального минимума функции (4.3). В противном случае будут определены параметры модели, соответствующие одному из локальных минимумов, которые могут существенно отличаться от искомых параметров объекта.
Можно показать, что оценки ОС , получаемые с помощью АЧМЮ при выборе ОС в окрестности притяжения глобального минимума целевой функции (4.3) и при статистической независимости входов и измерительного шума, являются несмещенными, т. е.
Поскольку полученный здесь алгоритм имеет рекуррентный характер, то для его практического применения необходимо задавать критерии окончания вычислений. В частности, признак окончания идентификации можно вырабатывать при выполнении одного или некоторой совокупности из перечисленных ниже неравенств.
Этот раздел посвящен разработке алгоритма идентификации объекта в замкнутой многократной системе на основе метода разностной аппроксимации [54, 65]. В предыдущем разделе отмечалось, что для сходимости АЧМС к истинным значениям параметров объекта нужны их достаточно хорошие начальные оценки. Синтезированный здесь алгоритм может быть, в частности, использован для получения таких оценок. I. Получены необходимые и достаточные условия идентифицируемости объекта в замкнутой многократной дискретной системе с линейным законом управления, позволяющие исследовать вопрос о разрешимости задачи идентификации при конкретных структурах и пара.-метрах объекта и обратной связи. Эти условия сформулированы в виде теорем и их следствий в предположении, что идентификация проводится по конечной выборке точных измерений входа и выхода объекта. Однако их можно использовать и при анализе задач идентификации по зашумленным измерениям как необходимые условия асимптотической сходимости вероятностных оценок параметров к точным значениям.
Определены необходимые условия идентифицируемости пара метров объекта в многократной системе управления в виде неравен ств, накладывающих ограничения на соотношения между величинами, характеризующими структуру объекта, и закона управления: размерно стями векторов управления, состояния, измерений, кратностью пе риодов дискретизации входа и выхода, максимальным запаздыванием в законе управления (3.64).Эти условия позволяют на этапе проектирования адаптивной системы по известной структуре объекта корректно выбрать структуру регулятора и кратность периодов дискретизации входа и выхода., т. е. можно заведомо исключить те регуляторы и режимы измерений, при которых идентификация параметров невозможна.
Предложенные условия идентифицируемости при подстановке в них $ =1 хорошо согласуются с аналогичными условиями, полу ченными в работах [66, 70]для синхронных систем. Это видно из следствия 3 теоремы 3.1, следствия 3 теоремы 3.2 и следствия 2 теоремы 3.5. 4. Показано, что для разрешимости задачи идентификации постоянных возмущений объекта и измерителя необходимо, чтобы сумма размерностей этих, возмущений не превышала количества измеряемых выходных переменных.
Применение разработанных алгоритмов для прожтированйя систем дискретного управления
Разработанный пакет прикладных программ (ППП) предназначен для решения задач синтеза и анализа алгоритмов идентификации и управления при проектировании адаптивных (самонастраивающихся) замкнутых САУ с настраиваемой моделью. Алгоритмической основой этого пакета являются методики и алгоритмы, разработанные в главах 2-4 данной работы. Класс исследуемых объектов ограничен линейными ОУ вида (I.D-(1.3) (допускается также исследование ОУ этого вида с чистым запаздыванием в канале управления [18] на величину, кратную периоду дискретности управления ы ). С помощью можно решать следующие задачи: 1) получение дискретных моделей непрерывного ОУ (синхронной (2.2) и многократной (3.5)); 2) проверка наблюдаемости объекта и получение дискретных канонических моделей (КМ) вида (3.7) и (3.6); 3) расчет переходных матриц моделей "вход-выход" (МВВ) вида (2.27) и (3.65); 4) проверка управляемости объекта и расчет оптимального регулятора по вектору состояния (2.8); 5) расчет матриц регуляторов "вход-выход" (РВВ) вида (2.51) и матриц их чувствительности (2.68), (2.69) к изменению параметров КМ, что позволяет реализовать субоптимальные адаптивные регуляторы вида (2.62), (2.63) и (2.64), (2.65); 6) решение задач JQ JH Dm е& идентификации линейных дискретных КМ по массивам измерений входа и выхода объекта с помощью КАИ (алгоритм 4.3); 7) анализ качества проектируемой адаптивной САУ с НМ путем имитационного моделирования динамики объекта, подверженного воздействию неконтролируемых возмущений и управляемого с помощью одного из субоптимальных адаптивных регуляторов (полученных на этапе синтеза), коррекция которых производится по результатам периодической идентификации параметров КМ.
Структура ШШ приведена на рис.5.1. Программные модули, составляющие пакет, сгруппированы в блоки по функциональному признаку. Ход решения конкретной задачи определяется параметрами управляющей программы, структура которой может быть изменена по желанию пользователя, что расширяет функциональные возможности ШШ.
Модулем INZ0 моделируется начальная неопределенность ОУ, параметры которого получаются изменением параметров модели на заданные величины. Затем для ОУ вычисляются те же величины, что и на этапе 2. Вводятся параметры гауссова шума измерения: корреляционная матрица и математическое ожидание. Модулями DRW, VIH , DRAVEC имитируется динамика ОУ при действии возмущения до KI -го интервала управления. При этом полностью определяется массив измерений входа-выхода на очередном интервале идентификации [MI, KJ]
Идентифицируются параметры ОУ подпрограммой IL№: если управляющий параметр IM =0, то решается задача D„ -идентификации (определяются параметры многократной канонической модели (3.6)); если ЇМ Ф 0, то идентифицируется синхронная модель (3.8) (задача _L р «,- идентификации), которая затем пересчитывает-ся по формулам (3.12)-(3.14) к модели (3.6).
Модулем DAL вычисляется Ал -вектор невязок параметров номинальной и полученной на этапе 6 модели ОУ, после чего модулем KR10 производится коррекция субоптимального адаптивного регулятора, вид которой зависит от значения управляющей переменной IP: IP - I - коррекция (2.63), IP =2 - коррекция (2.65), IP =0 - коррекции нет.
Вводится управляющая переменная I . Если I =0, то восстанавливаются начальные значения N1, AT и моделирование переходного процесса повторяется, начиная с этапа 5, с другой реализацией псевдослучайной последовательности (k9r) . Печать графиков переходных процессов, графиков результатов статистического анализа параметров и таблицы машинного времени, затраченного на каждую идентификацию параметров. Ввод и анализ переменной I : если I =0 , то все моделирование повторяется с этапа 4 при других параметрах шума; при I Ф0 вычисления прекращаются.
Количество выводимой на печать информации о процессе идентификации задается значением переменной IPI =1..., б (6 уровней печати). При моделировании адаптивной системы ШШ позволяет имитировать параметрические возмущения двух типов: ступенчатые и изменяющиеся по экспоненциальному закону (модуль INZ0 ).
Для решения задачи анализа качества оценок при проведении идентификации в замкнутом контуре управления и проверки условий идентифицируемости, полученных в главе 3, рассмотренная управляющая программа использовалась при IP=0 , KP-KI , т. е. моделировалась замкнутая система с постоянным регулятором и на каждом переходном процессе идентификация проводилась один раз (параметры 0У брались при этом стационарными).
При постановке задачи (глава І) в качестве цели управления была выбрана минимизация КФК (1.5), весовые матрицы которого являются исходной информацией для ШШ при синтезе субоптимальных адаптивных регуляторов. Закон управления, оптимизирующий КФК (1.5) с любыми весовыми матрицами Ф 0 и Y 0, обеспечивает устойчивость системы при вариациях параметров, если нет ограничений на управления и достаточно точно оценивается модель 0У. Однако в реальных САУ управляющие сигналы ограничены по амплитуде, а наряду с обеспечением устойиивости часто требуется удовлетворить заданным прямым показателям качества [105], таким как время регулирования, максимальное перерегулирование и желаемая форма переходного процесса вектора управляемых переменных %(к) при отработке типовых сигналов (например, смещение уставки регулятора в системе стабилизации, поворот задающий оси следящей системы и т.д.).
