Содержание к диссертации
Введение
CLASS Глава 1. Обзор литературы 2 CLASS 0
1.1. Актуальность тематики 20
1.2. Анализ качества спутниковых измерительных систем 20
1.2.1. Оценка качества спутниковых систем общего вида 20
1.2.2. Общая оценка точности разностно-дальномерного метода 22
1.2.3. Анализ точности спутниковых разностно-дальномерных спутниковых систем на высоких орбитах 22
1.3. Синтез структуры спутниковых навигационных систем ..24
1.3.1. Особенности высокоэллиптических орбит (ВЭО) 25
1.3.2.ВЭО типа «Молния» 27
1.3.3.Системы ^-кратного обзора ..31
1.3.4.Системы ^-кратной связи 32
1.3.5. Достаточное условие fc-кратности обзора 34
1.3.6.Синтез систем кратного обзора: теоретико-групповой подход .34
1.3.7.Область Дирихле 35
1.3.8. Оскулирующая орбита 36
1.3.9.Критерий кратности обзора 37
1.4. Выводы по главе 1 39
Глава 2. Геометрический подход к оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем на высоких орбитах 40
2.1. Задача об оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем 40
2.2. Принцип работы разностно-дальномерных спутниковых систем 41
2.3. Определение поверхностных координат 44
2.4. Геометрический смысл оценки точности: определение поверхностных координат 48
2.4.1. Оценка ошибки определения поверхностных координат 48
2.4.2.Геометрическая оценка минимальной ошибки (3 спутника) 54
2.4.3. Сравнение потенциальной точности разностно-дальномерных и дальномерных спутниковых навигационных систем (3 спутника) 56
2.5. Геометрический смысл оценки точности: определение 3 координат 57
2.6. Анализируемые источники ошибок 61
2.6.1. Общая формула ошибок 61
2.6.2. Случайные ошибки 63
2.6.3.Систематические ошибки 65
2.7. Линия больших ошибок 73
2.8. Оптимизация определения наилучшей точности 74
2.9. Выводы по главе 2 79
Глава 3. Алгоритм частичного синтеза спутниковых навигационных систем на ВЭО специального вида 81
3.1. Некоторые определения 81
3.2. Обзор задач о полном и частичном синтезе спутниковых навигационных систем 84
3.3. Постановка задачи частичного синтеза 85
3.4. Алгоритм синтеза минимальной системы 3-кратного обзора Северного полушария 87
3.5. Выводы по главе 3 96
Глава 4. Анализ конкретных систем 98
4.1. Цели и задачи главы 98
4.2. Анализ ошибок при условных расположениях «подвижного» спутника 98
4.3. Ошибки с учётом реального движения «подвижного» спутника 103
4.4. Влияние точности координат неподвижных спутников 107
4.5. Разностно-дальномерные системы из 3 спутников: расчетная оценка точности 111
4.6. Система из трех спутников: приближенные аналитические формулыоценки точности 115
4.7. Сравнение по точности спутниковых навигационных систем на орбитах типа «Молния» 118
4.8. Сравнительная характеристика орбит подвижного спутника по точности определения координат неподвижного источника 121
4.9. Расчеты оценки точности для двух систем из 3 спутников на высоких орбитах 128
4.10. Анализ угломерных и смешанных систем 131
4.11. Выводы по главе 4 135
Глава 5. Алгоритмы и программная реализация методов анализа и синтеза 137
5.1. Описание программы ASO 137
5.2. Алгоритм проверки кратности обзора 138
5.3. Алгоритм построения линий равной точности 140
5.4. Примеры расчетов с помощью программы ASO 147
5.4.1.Расчет проекций подспутниковых точек на касательную плоскость 148
5.4.2.Построение гистограмм точностей разностно-дальномерной системы 148
5.4.3.Расчет поля эллипсов ошибок 152
5.4.4. Расчет линий больших ошибок и областей видимости 156
5.5. Выводы по главе 5 157
Заключение 159
Литература 161
Словарь терминов и сокращений
- Анализ качества спутниковых измерительных систем
- Задача об оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем
- Обзор задач о полном и частичном синтезе спутниковых навигационных систем
- Анализ ошибок при условных расположениях «подвижного» спутника
Введение к работе
В данной работе рассматриваются вопросы анализа качества и синтеза баллистической структуры сетевых спутниковых систем, базирующихся на малом числе спутников с высокими орбитами. Актуальность этих вопросов в настоящее время обусловлена бурным развитием измерительных систем, основанных на использовании искусственных спутников Земли (ИСЗ).
К таким системам относятся системы спутниковой навигации, наблюдения, связи, дистанционного зондирования Земли. Системы спутниковой навигации позволяют решать широкий круг задач гражданского и военного назначения. В их числе:
• задачи морской навигации: обеспечение морского судоходства и рыбных промыслов, координирование работ на прибрежном шельфе, географическая привязка гидрометеобуев и исследовательских платформ;
• задачи обеспечения навигации речных судов;
• задачи навигационной поддержки авиации: полет по маршруту; заход на посадку;
• горное дело;
• задачи разведки и слежения;
• прогноз и мониторинг природных и техногенных катастроф (в том числе, строительство и контроль сооружений);
• задачи геодезии и мониторинг деформаций земной поверхности; и другие.
В настоящее время спутниковые навигационные системы востребованы
и интенсивно развиваются. Примерами могут служить: глобальные навигационные спутниковые системы - как работающая система «GPS/Navstar» (США), так и система «ГЛОНАСС» (Россия), располагающая на данный момент неполной штатной группировкой космических аппаратов (14 вместо 18 для охвата территории России и 24 - для глобального покрытия), и только начавшая развертывание система «GALILEO» (ЕС), полномасштабное функционирование которой планируется начать к 2010 году; единая служба поиска и спасения на базе РСНС «Цикада» и «Sarsat»; системы связи и управления воздушным (AEROSAT) и морским (MARSAT, INMARSAT) движением. Разрабатываются также системы для других целей, в частности, военных. Теория анализа и синтеза систем указанных типов в настоящий момент не является завершенной, и ряд вопросов в данной области по-прежнему остается открытым. В частности, требуют изучения задачи о частичном и полном синтезе оптимальных структур спутниковых навигационных разностно-дальномерных систем и систем пассивной локации на высокоэллиптических орбитах, а также задача анализа точностных свойств таких систем Опубликовано большое число результатов современных исследований по вопросам синтеза, анализа и оптимизации указанных систем (работы [4, 5, 6, 9, 11, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 29] и другие). Особенно следует отметить вклад в исследование этих задач следующих авторов: B.C. Шебшаевича и коллег, Г.В. Мо-жаева, Ш.И. Галиева, В.И. Заботина, Р.И. Браславца; развернутые аналитические обзоры СРНС Ю.А. Соловьева (общий обзор наиболее значимых систем), А.А. Генике и Г.Г. Побединского (обзор с позиций геодезии), К. Одуана и Б. Гито; классические работы П.Е. Эльясберга, Г.М. Чернявского и В.А. Бартенева; и другие.
Хронологически начало исследования задач выбора баллистической структуры и анализа качества сетевых спутниковых систем совпадает с моментом появления технической возможности создания таких систем. Изучение задачи выбора баллистической структуры спутниковой системы было начато в 60-х годах прошлого века [7, 8,26], то есть фактически с начала так называемой космической эры. С тех пор в данном направлении получен ряд существенных результатов [2, 5, 6, 34]. Качество (целостность, точность, минимальность потерь энергии сигнала, стабильность, долговечность, экономичность) является важным критерием при проектировании структуры сетевой спутниковой системы. Существенные результаты по оценке качества и способам его улучшения для различных типов орбитальных структур получены в статьях [12, 15, 16, 18, 20] и диссертационных работах [28,29].
В настоящей диссертационной работе рассматриваются вопросы теории спутниковой навигации, связанные с указанными задачами. Их актуальность подтверждается большим числом современных исследований и публикаций по вопросам синтеза, анализа и оптимизации спутниковых систем навигации, а также систем кратного обзора и связи (как родственных навигационным системам).
Цель работы состоит в разработке алгоритмов и программ, предназначенных для анализа точностных свойств систем пассивной локации, основанных на малом числе спутников с высокими орбитами, а также в сравнении различных вариантов таких систем и формулировании рекомендаций их разработчикам.
Достижение цели потребовало решить следующие задачи:
- детализировать общие подходы к анализу для получения по возможности простых и ясных расчетных формул и алгоритмов (геометрический подход),
- оценить влияние различных источников ошибок на точность локации,
- предложить интегральные оценки точности для эффективного сравнения различных вариантов построения систем; разработать алгоритмы их расчета,
- уточнить задачу о синтезе минимальных систем на высоких орбитах типа «Молния», предназначенных для локации наземных излучателей Северного полушария; предложить метод и алгоритм ее решения,
- разработать программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы анализа и синтеза,
- сравнить по точности различные варианты структуры региональных систем пассивной локации, состоящих из малого числа спутников на высоких орбитах и использующих следующие способы определения координат: а) Разност-но-дальномерный, б) Угломерный, в) Гибридный (а + б), и указать для каждого из способов структуру, оптимальную по точности.
Научная новизна. Новыми являются следующие результаты работы:
1.Разработан геометрический подход к анализу точности разностно-дальномерных систем пассивной локации из малого числа спутников на высоких орбитах. На его основе получен ряд соотношений, позволяющих эффективно проводить сравнительный анализ точностных свойств таких систем; уравнение для линии больших ошибок (ЛБО) и итерационный алгоритм определения ЛБО; оценка максимального диаметра области, где допустима линеаризация измерительной модели.
2.Разработаны и оптимизированы следующие алгоритмы анализа: выбор оптимального по точности минимального созвездия; определение минимального расстояния между орбитами, обеспечивающего заданную точность; синтез минимальных спутниковых разностно-дальномерных систем на ВЭО типа «Молния»; алгоритмы вычисления интегральных характеристик точности: построение гистограммы точностей, линий равной точности; расчет момента нарушения кратности обзора; расчет поля эллипсов ошибок, линий больших ошибок и областей видимости.
Система S2. 2 ГСО (СРС2:Л = 8°) + 1 ВЭО (С3:Г3 = 24ч, Яя = 500км, КА (Л+Л)/2)» гДе Тг,Н„,\А - период, высота перигея и долгота апогея высокоэллиптической орбиты (ВЭО) спутника С3.
Выяснена эквивалентность систем S1 и S2 по точности; доказано хорошее качество аппроксимации высокоэллиптической орбиты (ВЭО) с помощью условной высокой орбиты (УВО).
Система S3: «М орбит х N спутников х AQ градусов между орбитами», где N - количество спутников на ВЭО типа «Молния», М - число орбит, AQ - разность долгот восходящих узлов соседних орбит. Рассмотрены системы:
а)«2 орбиты Молния х 6 спутников х 90 градусов между орбитами» b)«2 орбиты Молния х 8 спутников х 90 градусов между орбитами» с)«2 орбиты Молния х 6 спутников х 180 градусов между орбитами» d)«3 орбиты Молния х 5 спутников х 120 градусов между орбитами» е)«3 орбиты Молния х 5 спутников х 120 градусов между орбитами, е=0.7». Показано, что ряд рассмотренных спутниковых систем, основанных только на орбитах типа «Молния» и с числом спутников не более 15, не обеспечивает заданную точность порядка единиц ат во всем Северном полушарии. Однако для целей непрерывного обзора Северного полушария можно рекомендовать систему е).
Система S5. Сравниваются по точности системы: а) Система из одного спутника с угловыми измерениями; б) Система из двух спутников; имеется разностно-дальномерное измерение и угловые измерения, причем на каждом спутнике измеряется только один угол. Анализ таблицы с.к.о. ошибок для систем а) и б) позволяет, в частности, утверждать, что использование разно-стно-дальномерных измерений помогает существенно улучшить точность определения координат, проводимого лишь с помощью угловых измерений. При этом спутники на ВЭО и ГСО обеспечивают в среднем одинаковую (в смысле медианы с.к.о. ошибки по области) точность навигационных определений; меняется лишь расположение зоны больших ошибок: от района экватора для спутников ГСО к широтам рабочей зоны орбиты типа «Молния» -для спутников ВЭО этого типа.
Практическая ценность работы
1. В рамках ОКР ОАО «Лантан» проанализированы конкретные спутниковые системы пассивной локации, состоящие из малого числа спутников на высоких орбитах, и выданы рекомендации по их использованию (акт об использовании результатов диссертации содержится в Приложении С). Проанализированы 3 системы из 2 и 3 спутников, а также 5 вариантов системы трехкратного обзора Северного полушария из 12 и более спутников на высоких орбитах. Результаты анализа точности представлены в виде графиков (поля эллипсов ошибок, линии равных точностей и больших ошибок) и таблиц интегральных показателей точности. Даны рекомендации по предпочтению вариантов.
2. Комплекс программ, разработанный в диссертации, может быть использован при проектировании спутниковых навигационных систем и систем пассивной локации, а также при анализе таких систем.
3. Полученная простая геометрическая формула оценки точности спутниковых систем пассивной локации является средством, удобным для массовых вычислений.
Апробация работы.
По теме диссертации опубликованы: статья в журнале «Вестник МЭИ»; тезисы доклада на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования», г. Воронеж в 2005 г. Сделаны доклады на IX-XI научно-технических конференциях аспирантов и студентов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» в 2003-2005 гг. в Московском Энергетическом Институте (техническом университете), г. Москва. Опубликованы тезисы этих докладов. Краткая аннотация работы.
Глава 1 посвящена обзору литературы по вопросам, связанным с синтезом баллистической структуры и анализом качества спутниковых систем. Приведены сведения об используемых в настоящее время методах анализа и синтеза спутниковых систем различных типов и назначения. В главе приводится обоснование необходимости разработки новых методик для решения следующих задач:
1. Задача оценки точности разностно-дальномерных спутниковых систем из малого числа спутников с высокими орбитами,
2. Задача частичного синтеза баллистической структуры системы регионального (точнее говоря, широтного) обзора, базирующейся на высокоэллиптических орбитах заданного типа.
Постановка задачи и аналитические результаты по первой из задач приведены в главе 2 настоящей работы.
В формуле (0.1) учитывается влияние случайных ошибок: измерения расстояния до каждого из спутников системы, неточного знания высоты потребителя, определения координат спутников; систематических ошибок: ошибок измерения координат спутников, обусловленных притяжением Луны и Солнца (для высокоэллиптических орбит специального вида - орбит типа «Молния»), ошибок линеаризации модели измерения.
Анализ значений геометрического фактора G поволяет достаточно просто оценивать в первом приближении точность спутниковой навигационной системы в произвольной точке области навигации. Во всей области навигации такой анализ становится содержательным, если ввести интегральные показатели точности, основанные на вычислении G в точках некоторой сетки на области навигации. В настоящей работе используются следующие интегральные показатели:
Представлена геометрическая интерпретация формулы оценки ошибки определения двух и трех координат потребителя (если случайные ошибки измерения расстояния до каждого из спутников системы имеют одинаковое вероятностное распределение), а также некоторые следствия этой интерпретации. Показано, что полученная формула оценки ошибки эквивалентна формуле оценки ошибки для дальномерных систем [5]. Анализ различных конфигураций систем приведен в главах 4 и 5, а также в приложениях А, Б настоящей работы. На основе результатов главы 2 проведена серия расчетов по анализу качества конфигураций спутниковых навигационных систем; эти расчеты были использованы при разработке изделия в рамках выполнения НИР и ОКР в ОАО «Лантан». Акт об использовании результатов работы приведен в приложении С.
Вторая задача, с ее постановкой и решением в частном случае (для системы, минимальной по числу спутников в ней), описана в главе 3. Предложен алгоритм частичного синтеза баллистической структуры симметричной спутниковой системы на ВЭО типа «Молния» для трехкратного обзора Северного полушария.
Идея алгоритма состоит в следующем. Из всех баллистических параметров системы свободным (выбираемым) в данной постановке задачи остается лишь один - время перигея спутника. Этот параметр подбирается отдельно для каждого спутника системы, исходя из требования непрерывности обзора Северного полушария.
Выполнение последнего требования обеспечивается при особом расположении орбит системы, приводящем к понятию Аг-кратных трасс. Коротко говоря, А-кратная трасса получается при таком подборе долгот восходящих узлов орбит и времен запуска некоторых к спутников, что подспутниковые точки последних прочерчивают одну и ту же траекторию на поверхности Земли.
В главе 3 применяется также нестандартная, в терминах трасс-«антиподов», формулировка условий непрерывности обзора области навигации. Приведем идею этой формулировки.
Так как трассы орбит типа «Молния» являются двухвитковыми (то есть спутник занимает одинаковое относительно Земли положение через каждые два витка по орбите), а период этой орбиты составляет примерно 12 часов, то в качестве периода непрерывности обзора берется интервал времени, равный T = TE = 24 часа. На каждом временном интервале длины Т у спутника на орбите типа «Молния» имеется две рабочих части периода - в первые 12 (первый полупериод орбиты) и во вторые 12 (её второй полупериод) часов. Здесь и далее под рабочей частью периода понимается временной интервал около-апогейного (относительно стабильного, медленно изменяющегося) расположения спутника, в течение которого этот спутник участвует в навигационных определениях. Для орбиты типа «Молния» длину рабочей части обычно принимают равной 9 часам.
Для каждого из полупериодов формулируется свое условие непрерывности. Для первого полу периода каждого спутника это условие эквивалентно одновременной видимости некоторой характерной точки экватора с данного спутника и не менее чем с двух спутников соседних трасс. Для второго же полупериода непрерывность обзора означает видимость указанной точки экватора с трех или более спутников трасс, спутники которых видят данную точку во втором полупериоде данного спутника. Каждую из таких трасс будем называть трассой-«антиподом» к трассе данного спутника.
В результате работы программы, реализующей описанный алгоритм и входящей в состав программного комплекса "ASO" (см. главу 5), была получена таблица времен перигея для семи вариантов системы с трассами кратности 2, состоящей из 10 спутников. Доказано, что система с таким количеством спутников является минимальной среди систем с трассами кратности 2, базирующихся на орбитах типа «Молния».
Расчеты точности для систем, построенных по таблице времен перигея, показали, что системы эти не являются вырожденными (то есть гарантируют конечную ошибку навигации), хотя их ошибка навигации в малой окрестности экватора (радиуса около 1° по широте) достаточно высока, с величиной с.к.о. порядка 1000 км. Таким образом, практическое применение этих систем не представляется полезным. Глава 4 посвящена анализу систем конкретной структуры. При анализе существенно используются методики анализа точности определения координат, описанные в главе 2. На основе полученных в главе результатов для ряда практических задач высказаны рекомендации по предпочтению той или иной структуры системы. В частности:
Показано, что спутниковые системы, основанные только на орбитах типа «Молния» и с числом спутников не более 15, не обеспечивают заданную точность порядка ох во всем Северном полушарии, где ох- с.к.о. ошибки измерения разностей времен прихода сигнала от спутников к потребителю.
Расчетами подтверждено преимущество систем, основанных одновременно на ГСО и ВЭО, перед системами только на ВЭО и только на ГСО.
Указана оптимальная частота разностно-дальномерных измерений для системы из одного подвижного (перемещающегося на ВЭО) и одного геостационарного спутника, определяющей координаты неподвижного наземного излучателя с требуемой точностью. Показано, что для различных параметров ВЭО эта частота может варьироваться.
Обосновано использование условной высокой орбиты (УВО) как аппроксимации для орбиты с мало меняющейся относительной долготой спутника.
Приведена геометрическая форма изолиний с.к.о. погрешности определения координат излучателя, а также границы области совместной видимости в системе из 2 спутников на ГСО и одного на ВЭО (УВО) при различных значениях широты подвижного спутника. Показано, что при достаточно высоких широтах линия больших ошибок остается вне области видимости; этот факт характеризует работоспособность указанной измерительной системы при условии «далекого» от экватора расположения подвижного спутника.
Методики глав 2 и 3 реализованы в виде программного комплекса "ASO" (ASO = Analysis, Synthesis, Optimization) на языке C++ в среде разработки Borland C++ Builder v.6. Состав, функциональные возможности и особенности данной программной реализации описаны в главе 5. Приведены примеры использования комплекса "ASO" для решения задач анализа и частичного синтеза спутниковых систем, а именно:
• Расчет поля ошибок в заданной области (по данным от некоторой спутниковой разностно-дальномерной системы) - с учетом случайных и систематических источников погрешности, описанных в главе 2,
• Графическая интерпретация поля точностей:
? Поле эллипсов ошибок,
? Линии уровня суммарной ошибки,
? Гистограммы распределения ошибки по значениям,
• Определение момента нарушения непрерывности -кратного обзора заданной области (для спутниковой системы на одинаковых эллиптических орбитах),
• Синтез спутниковой навигационной системы на орбитах типа «Молния» с трассами кратности 2 (для определения двух координат потребителя) - вычисление таблицы времен перигея,
• Построение границы области расположения трассы, ближайшей к заданной и гарантирующей требуемую точность навигации (для спутников на орбитах типа «Молния»),
• Выбор из всех созвездий системы оптимального по точности (для определения двух и трех координат потребителя), и другие.
Программный комплекс "ASO" может служить инструментом при решении задач проектирования и анализа структуры спутниковых навигационных систем. Его особенностью является высокая степень интеграции различных известных инструментов анализа качества спутниковых систем (кратность покрытия, влияние случайных и систематических возмущающих факторов на точность определения координат), а также реализация новых экспериментальных алгоритмов анализа (анализ с учетом геометрического фактора; частичный синтез).
Для ряда разностно-дальномерных спутниковых систем результаты исследования точности и кратности обзора, выполненного с помощью "ASO", приведены в Приложениях А, Б.
Анализ результатов расчетов, приведенных в Приложении А, дает основания утверждать, что разностно-дальномерные системы на геостационарных возмущенных орбитах (с малым наклонением плоскости орбиты) непригодны для точной навигации. При этом система не обеспечивает точной навигации не только в окрестностях Северного и Южного полюсов Земли (с угловым радиусом около 20°), но и в достаточно узкой (с радиусом порядка 1°) приэкваториальной полосе. Такие системы, при любой фазировке спутников возмущенной ГСО-орбиты, терпят вырождение: по точности - в окрестности экватора (ЛБО на линии экватора), по кратности обзора - в околополярных областях (невидимые для системы зоны).
Системы, основанные на близких к ГСО орбитах, для которых трассы -квазиокружности совпадают, позволяют избавиться от эффекта пониженной точности в приэкваториальной зоне. Однако в приполярных областях по-прежнему имеет место вырождение кратности обзора.
В то же время, комбинированные системы (построенные как на ГСО-орбитах, так и на ВЭО-орбитах типа «Молния», при разумной фазировке спутников на последних) обеспечивают приемлемую с практических позици-ий точность во всем Северном полушарии. Вопрос о количественном соотношении спутников на каждом из типов орбит, однако, требует детального изучения, с учетом экономических (стоимость аппаратуры и вывода на орбиту для ГСО- и ВЭО-спутника) и иных (высокая плотность «заселения» ГСО-орбиты) соображений.
Сравнительный анализ точности разностно-дальномерных и гибридных (угломерно-разностно-дальномерных) систем, базирующихся на спутниках с высокими орбитами, дан в Приложении Б. В таких системах измеряются как разности дальностей от пар спутников до излучателя, так и углы направления со спутников на излучатель. Результаты анализа позволяют утверждать, что при фиксированных высоких орбитах и равном числе навигационных измерений, а также при физически реализуемых значениях ширины диаграммы направленности для угловых измерений, следует отдать предпочтение разно-стно-дальномерным системам. При этом ошибка измерения координат разно-стно-дальномерными системами на порядок меньше ошибки, обеспечиваемой гибридными системами.
В Приложении Б приведено также сравнение по точности некоторых конфигураций угломерных систем. Для них характерно преимущество систем на ГСО над системами из аналогичного числа спутников на ВЭО типа «Молния» (с эксцентриситетом е и 0.74) и тем более на ВЭО с еще большим эксцентриситетом (например, типа «Тундра» с « 0.83).
Приложение С содержит Акт об использовании результатов диссертации (ОАО «Лантан», г.Москва).
Анализ качества спутниковых измерительных систем
В настоящее время существует большое количество публикаций, посвященных анализу качества (кратности и целостности покрытия, точности навигационных определений) спутниковых измерительных систем. Из них следует в первую очередь назвать работу [5]. Кроме достаточно развитой теории анализа качества систем различных типов, в [5] содержится детальное описание алгоритмов обработки измерительной информации, реализованных в вычислительном комплексе системы GPS/Navstar (США). В их числе - алгоритмы вторичной обработки информации. Один из них, особенно важный в контексте нашего исследования, - алгоритм оценки точности местоопределе-ния потребителя.
Помимо этого, в [5] приведена общая формула оценки точности для разных типов измерительных систем, базирующихся на сетевых спутниковых системах, включая разностно-дальномерные и дальномерные системы. Однако эта формула оказывается громоздкой и неудобной с вычислительной точки зрения. Она требует обращения ковариационной матрицы Z, а такая процедура является трудоемкой и плохо обусловленной [33]. При использовании QR-разложения для обращения матрицы Z = ZT (аналогично идее из [32]), снимающем проблему плохой обусловленности, остается неясным геометрический смысл формулы оценки точности для разностно-дальномерных спутниковых систем.
В настоящее время система GPS/Navstar успешно функционирует практически во всех точках земного шара; этот факт позволяет проверить соответствие приведенных в [5] теоретических формул оценки точности и ошибок навигации, практически реализуемых по данным от спутников системы. Приведем пример простой методики проверки. Пусть на Земле зафиксирована некоторая точка с известными координатами. И пусть, кроме того, имеется некоторый приемник сигналов системы GPS, способный вычислять свои координаты, а также теоретические границы ошибки их определения (по формулам из [5]). Тогда, сравнивая с этими границами значения статистической оценки ошибки (рассчитываемой по результатам многократного измерения координат приемника), можно оценивать обеспечиваемое системой качество навигации.
Общий подход к оценке точности разностно-дальномерного метода в дальней зоне приведен в диссертационной работе Ю.А. Горицкого [37]. Указанный выше подход разрабатывался для анализа точностных свойств наземных систем пассивной локации в дальней зоне и основан на линеаризации поверхностей уровня измерений (для рассматриваемого метода это двуполостные гиперболоиды) в предположении, что излучатель И находится в дальней зоне измерителей, и последующей оценке искомых координат И с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
Общая теория оценки качества спутниковых измерительных систем, описанная в [5], в принципе позволяет анализировать точность разностно-дальномерных систем. Помимо громоздкости формул, существенной причиной, по которой следует вновь обратиться к разработке методики подобного анализа, явилось следующее обстоятельство: некоторые характеристики точности разностно-дальномерных систем, представляющие важность для исследователя и конструктора, на данный момент изучены недостаточно.
Рассмотрим одну из таких характеристик - так называемый геометрический фактор (ГФ). В работе [36] указывается формула, описывающая влияние геометрии относительного расположения точки, координаты которой определяются с помощью разностно-дальномерной спутниковой системы, и спутников, участвующих в этом определении, на с.к.о. аг ошибки оценки координат:
Задача об оценке точности разностно-дальномерных спутниковых систем
В исследовании точностных характеристик системы с конкретной баллистической структурой зачастую оказывается полезным геометрический подход к оценке точности, основанный на линеаризации исходной модели измерений.
Для некоторых типов спутниковых систем (дальномерных, разностно-дальномерных) на основе геометрического подхода получены важные результаты по оценке точности навигации [5]. Эти результаты позволяют, в частности, вычислять верхнюю границу ошибки определения координат по известным значениям ошибок измерения. В случае дальномерных спутниковых систем (в которых определение координат объекта навигации производится по совокупности измерений дальностей от него до спутников системы) в том же источнике приведена геометрическая интерпретация этих результатов, а также анализ зон пониженной точности. Для разностно-дальномерных спутниковых систем (таких, которые определяют координаты объекта по совокупности измерений разностей дальностей от объекта до пар спутников системы) и, в том числе, для систем на высоких орбитах, результаты по геометрической интерпретации и анализу зон пониженной точности пока неизвестны.
В данной главе развивается геометрический подход к анализу точности определения координат неподвижного околоземного излучателя HESH С помощью разностно-дальномерных спутниковых систем на высоких орбитах при условиях: Система состоит из малого (около 10) числа спутников, Высота орбиты достаточно велика для корректной линеаризации задачи, На точность навигации влияют следующие источники ошибок: а) Ошибка измерения временных сдвигов сигнала излучателя, б) Ошибка линеаризации модели, в) Ошибка знания координат спутников: случайная гауссовская ошибка и систематическая ошибка гравитационного влияния Солнца и Луны, г) Ошибка знания высоты излучателя (для определения трех его коор динат).
Одновременно с геометрическим подходом используется и развивается подход к анализу гиперболических систем, разработанный Ю.А.Горицким[37].
Принцип работы разностно-дальномерных спутниковых систем
Рассматривается измерительная система, предназначенная для определения координат приземного излучателя с помощью разностно-дальномерного метода. Система базируется на N высокоорбитальных спутниках, где N- малое число (порядка 10), и позволяет для каждой пары спутников С,-, С,-, / j измерять разность Ату = т;. — ту. времени прихода радиосигнала от излучателя до каждого из спутников С/, С,- пары.
Выберем любые два спутника системы С\,Сг. В предположении, что сигнал распространяется по прямой, Ат12 соответствует разности расстояний от спутников С) и С2 до объекта И, равной Ар12 = р{ — р2 = сАт]2, где с - скорость света.
В фокусах гиперболоида (2.1) располагаются спутники С\,Сг, а излучатель И принадлежит одной из его двух ветвей. Рассматривая теперь любую другую пару спутников (обозначим их Сз, СД получаем аналогично значение разности расстояний Ар34 от Сз и С соответственно до И (разность дальностей до спутников Сз, С4), т.е. второй гиперболоид
Так как соотношения (2.1) и (2.2) выполняются для одного и того же излучателя И, то он лежит одновременно и на 1-м, и на 2-м гиперболоиде, а, следовательно, на линии их пересечения. Спутники расположены на высоких орбитах, поэтому можно считать, что величина их расстояния до И достаточна для линеаризации гиперболоидов в окрестности И. Поэтому будем полагать, что излучатель принадлежит линии пересечения плоскостей - локальных асимптот гиперболоидов (2.1) и (2.2).
Рассмотрим два случая: 1. Требуется определить две координаты (Л, ф) наземного излучателя И; 2. Необходимо найти все три геоцентрических координаты Я (Л,, ф, И).
В первом случае достаточно двух разностно-дальномерных измерений, так как положение излучателя на прямой пересечения асимптот уточняется пересечением этой прямой с Земной сферой. Во втором необходимо произвести еще одно измерение по паре спутников (построенной на двух из спутников С\, Сг, Сз, Сц, или на некоторой другой паре спутников системы).
Разностно-дальномерный метод позволяет определить координаты излучателя точно, если измерения Ату производятся без ошибок. В противном случае возникает необходимость в оценке степени влияния ошибки измерения на ошибку определения координат излучателя. Кроме того, возможны и другие источники входных ошибок - например, связанные с заменой исходной модели разностно-дальномерных измерений ее линейным приближением, а также с неточным знанием положения спутников в пространстве, с искажением хода сигнала в атмосфере и другими факторами.
Обзор задач о полном и частичном синтезе спутниковых навигационных систем
Под сетевой спутниковой системой обычно понимают систему из нескольких ИСЗ, способных обмениваться информацией. Всюду ниже под системой мы будем понимать сетевую спутниковую систему.
Баллистические параметры спутника на эллиптической орбите - набор параметров % = \tp,a,e,i,Q,6)\ однозначно определяющих геометрию орбиты и положение спутника на ней. Здесь t - момент прохождения спутником точки перигея (относительно некоторого условного начала отсчета времени); а, є, і - большая полуось, эксцентриситет и наклонение орбиты, соответственно; Q - долгота восходящего узла орбиты; сор - аргумент перигея орбиты. В некоторых задачах (например, в задаче обзора Северного полушария) момент перигея tp бывает удобно заменить моментом прохождения спутником экваториальной плоскости /э.
Баллистической структурой спутниковой системы будем называть набор баллистических параметров системы, однозначно определяющих характер спутниковой системы, ее геометрию и функционирование [16]. Следуя этому же источнику, обозначим баллистическую структуру системы через = (,, ,#) где N - число спутников системы, а %j = {tpj,aj ej,ij&j cop,j) баллистические параметры /-го спутника, ./ = 1,2,..., .
Область (мгновенная) обзора спутника - часть земной сферы и околоземного пространства, находящаяся в некоторый фиксированный момент времени в прямой видимости относительно спутника.
Будем далее рассматривать лишь области обзора, лежащие на поверхности Земли (то есть области, состоящие только из точек земной сферы).
Радиус области обзора спутника (при обзоре области на поверхности Земли) - угловой радиус сферического круга на земной сфере, видимого с данного спутника.
Область (мгновенная) обзора системы - совокупность мгновенных областей обзора спутников системы.
Система непрерывного обзора области G - спутниковая система, позволяющая производить обзор области G непрерывно в течение некоторого интервала времени [ty,t2], то есть в любой момент времени t\t\ t t2.
Система периодического обзора области G - спутниковая система, позволяющая производить обзор области G периодически (с периодом Т) в течение некоторого интервала времени длины Д , то есть в любой момент времени t:kT t kT + At, к = 0X2,....
Система непрерывного -кратного обзора области G - такая система непрерывного обзора области G, в которой для каждого момента времени t существования системы каждая точка G обозревается не менее чем к спутниками. Аналогично определяется система периодического -кратного обзора области G.
Минимальной системой непрерывного обзора области G назовем спутниковую систему, состоящую из минимального числа спутников и обеспечи вающую непрерывный обзор области G. Аналогично введем определение минимальной системы периодического обзора области G, а также минимальных систем непрерывного и периодического -кратного обзора области G.
Обычно при использовании термина «минимальная система непрерывного обзора» имеют в виду систему, построенную с учетом заданных ограничений на структуру этой системы (число спутников в созвездии, тип и число используемых орбит) и на ее качество (надежность, целостность [5]).
В приведенных выше определениях систем обзора играют роль размеры и структура области G. Если G представляет собой часть земной сферы, то система называется системой регионального обзора. Если же область G совпадает со всей земной сферой, то говорят о системах глобального обзора.
Радионавигационная система (РНС) - техническая система, позволяющая определять координаты некоторого объекта по запросу аппаратуры этого объекта либо по собственной инициативе. РНС состоит из нескольких измерителей, называемых опорными радионавигационными точками (РНТ) радионавигационной системы. Определение координат объекта с помощью РНС производится по совокупности измерений, произведенных всеми РНТ системы или некоторым их набором.
Спутниковой радионавигационной системой (СРНС) принято называть такую радионавигационную систему, в которой роль опорных РНТ выполняют ИСЗ, несущие навигационную аппаратуру.
Сетевые СРНС (ССРНС), основанные на использовании координированной по движению и излучению сигналов сети ИСЗ, выступают как глобальные (или региональные) системы непрерывного (или периодического) действия и практически мгновенных навигационных определений.
Будем учитывать следующую связь между системами обзора и навигации: каждая система 3-кратного обзора наземной области G может рассматриваться как разностно-дальномерная система навигации потребителей в этой области.
Анализ ошибок при условных расположениях «подвижного» спутника
Производится анализ созвездия, состоящего из 3 спутников С;5 / = 1,2,3. Два из них, С, и С2, обращаются по геостационарной орбите (ГСО). Пусть спутнику С,, соответствует точка «зависания» РСп і = 1,2. Очевидно, что точки «зависания» спутников будут их подспутниковыми точками на протяжении всего периода Т. Будем полагать, что спутники Сі и Сг располагаются на ГСО на угловом расстоянии Д/? = 8.
Третий спутник С3 находится на условной высокой орбите (УВО), с высотой hHYP =40000 км над поверхностью Земли и относительным движением в
Северном полушарии вдоль срединного меридиана спутников С\ и Сг. Будем считать, что его подспутниковая точка РСг подвижна относительно Земли, т.е. в течение периода Т меняет свою широту є от минимального (min) до максимального (smax) значений по некоторому закону. По аналогии со свой ством подвижности подспутниковой точки, назовем «подвижным» и сам спутник Сз. Орбита УВО спутника Сз является приближением к ВЭО типа «Молния» [7] в ее рабочей зоне (см. главу 3). Использование УВО позволяет доста точно просто оценить порядок точности созвездия «2 спутника на ГСО, 1 -на ВЭО типа «Молния»» - одного из базовых созвездий, рассматриваемых при проектировании перспективных систем навигации.
Будем исследовать влияние на точность определения поверхностных координат излучателя случайных ошибок определения координат спутников С„ / = 1,2,3.
На Рис. 20-Рис. 24 приведены результаты анализа ошибки определения координат потребителя / при фиксированных с.к.о. 01,02,03 ошибок определения координат спутников Сп і = 1,2,3, на всей наблюдаемой спутниками полусфере (точнее говоря, на полусфере, симметрично охватывающей область совместной видимости спутников созвездия). На графиках изображены линии уровня, соответствующие фиксированному значению с.к.о. ошибки в условных единицах а, где т обычно имеет смысл тт - с.к.о. погрешности измерения времени прихода сигнала от спутников.
На графиках обозначено Я -долгота, ф - широта расположения нуля локальной системы координат на полусфере Земли. Треугольниками обозначены подспутниковые точки спутников Сі, Сг, Сз- Наверху даны долгота (/?) и широта (є) «подвижного» спутника (satellite position). Также приведена минимальная точка графика (minimal point) и ошибки определения расстояний до спутников: 0"і,02 - для геостационарных, 03 - Для «подвижного».
Расчеты выполнены с помощью вычислительных процедур, разработанных на основе методик главы 2 и являющихся составной частью пакета программ ASO (см. главу 5).
Для сравнения с п. 4.2 приведём величины ошибок, рассчитанные с учётом возможной траектории «подвижного» спутника. Пусть его высота над поверхностью Земли в перигее равна hn=12000 км, аргумент перигея равен соп=ж/2. Угол наклонения орбиты равен /=63.5, период обращения вокруг Земли равен звёздным суткам (Т « 24). Такая орбита, очевидно, является геосинхронной, поэтому спутник на ней повторяет свое положение каждые Т часов.
Область внутри чёрной линии является зоной видимости всех трёх спутников, вычисляемой из соображений оптической видимости. В остальном обозначения на рисунках те же, что и в п. 4.2. Из Рис. 25 - Рис. 30 видно, что величина полученной ошибки практически совпадает со значениями ошибки, полученными в расчётах п. 4.2. На приведённых графиках положение подвижного спутника рассчитывается с интервалом в два часа. Своё движение он начинает из точки перигея.
В предыдущих двух пунктах проанализированы ошибки определения координат потребителя в зависимости от заданной величины ошибки определения координат спутников. Практический интерес представляет также и обратная зависимость, которая позволяет по заданным ограничениям на точность положения излучателя определить требования к точности измерения координат спутников.
Точность определения положения стационарного и подвижного спутников различна, причём ошибка местоположения подвижного спутника, как правило, в несколько раз больше, чем ошибка местоположения геостационарного спутника; для определения координат потребителя используются расстояния от него до каждого из спутников, при этом наибольшее влияние на динамику изменения ошибки оказывает подвижный спутник.
Наиболее важна ошибка «по подв ижному спутнику», поэтому для начала зафиксируем её величину и выясним влияние ошибки местоположения геостационарного спутника на точность определения координат потребителя. По предыдущим расчётам для условной траектории (см. п. 4.2), наихудшая точность «подвижного» спутника имеет место при его широте, равной л/12. Весь следующий анализ будет проводиться для этого положения спутника. Для выяснения вида функциональной зависимости влияния ошибки местоположения геостационарного спутника на точность определения координат излучающего объекта будем увеличивать ошибки определения геостационарных спутников от 0,2 тдо \ т с шагом ОЛсг, где а- относительная единица ошибки.
