Введение к работе
Актуальность темы. Процессы, протекающие в технических, экономических, экологических системах, представляют собой объекты с большим количеством внутренних связей, которые находятся в постоянном взаимодействии друг с другом и могут рассматриваться в качестве динамических. Данные, накапливаемые при их изучении, могут представлять собой временные ряды, отражающие процесс развития системы. В связи с этим проблема разработки и совершенствования методов прогнозирования временных рядов, применяемых при изучении сложных динамических систем с целью повышения эффективности их функционирования, является актуальной.
Достаточной основой для развития методов и средств прогнозирования аналоговых и дискретных процессов можно считать работы Ко-тельникова В.А., Боде X., Шеннона К., Бокса Дж., Дженкинса Г., Кра-мерса Дж., Сидоровича Е.Е., Брауна Р. Дальнейшее развитие теория прогнозирования получила в работах Агеева Д.В., Глушкова В.М. Кирьянова К.Г., Крылова В.В. и д.р.
Во всех предложенных ранее методах прогнозирования одной из главных задач является нахождение порядка модели и параметров так называемого "прогнозирующего оператора". Прогнозирующий оператор может представлять собой комбинацию предыдущих отсчётов прогнозируемого временного ряда. Точность прогноза в таких методах в основном определяется выбором порядка модели, задаваемого числом её коэффициентов. К сожалению, не все процессы удаётся прогнозировать такими моделями, хотя в ряде случаев их удаётся заменять линейной комбинацией гармонических или иных функций. Поэтому широко используются такие модели прогнозирующего оператора, сложность идентификации которых не сильно зависит от вида их нелинейностей.
Известные технологии прогнозирования, включающие сплайны, и методы, основанные на декомпозиции в ортогональные системы, характеризуются тем, что при увеличении сложности исследуемой системы число используемых коэффициентов при обучении растет экспоненциально (феномен «проклятия размерности»), что значительно ограничивает область применения таких решений. При использовании нейронной сети необходимо заранее выбрать её архитектуру или иметь некоторый эвристический метод для ее изменения, однако, даже в этом случае сложно обосновать оптимальность предложенной архитектуры сети, так
как всегда существует вероятность того, что при обучении сети будет найден только локальный экстремум применяемой целевой функции.
Заметим также, что иногда требуется прогнозировать непрерывные процессы конечной длительности Т. Во многих таких случаях не меняется изначальная частота дискретизации сигнала (fd). Значение fd,
которое должно соответствовать теореме В.А.Котельникова, чаще всего выбирается из практических соображений, кратной секунде, минуте, часу, месяцу, году и т.д., что свидетельствует о возможной потере необходимой информации уже на стадии дискретизации сигнала. В данном случае необходима модель прогнозирующего оператора с настройкой на оптимальную fd с учетом получения максимума информации. Выбор
fd, по Котельникову осложняется еще тем, что не всегда возможно
указать верхнюю частоту fd .
В рассмотренных методах определение порядка модели и подбор разных параметров прогнозирующего оператора, определяющего точности модели, осуществляется не связанными между собой способами. Поэтому проводимые в диссертации исследования направлены на разработку модели прогнозирования, предназначенной для скалярных и векторных процессов, имеющей согласованные между собой параметры, выбираемые по единому критерию.
Метод структурной идентификации базовых параметров источников процессов позволяет одновременно получить оптимальное значение порядка прогнозирующего оператора, количество уровней квантования исходного процесса и оптимальную частоту дискретизации непрерывного процесса, тем самым достигается уникальное решение при построении прогнозирующей модели. Идеологом теории структурной идентификации с помощью базовых параметров и разработчиком теоретических основ (в том числе выбора критерия оптимальности) является отечественный ученый, доктор технических наук, профессор К.Г. Кирьянов. В его работах оптимальность базовых параметров доказывается с применением энтропийных критериев
На сегодняшний день задачи разработки и совершенствования методов и алгоритмов прогнозирования на основе оптимальных базовых параметров являются актуальными.
Целью диссертационной работы являются исследование и разработка методов прогнозирования процессов на основе идентификации базовых параметров их источников.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:
критический анализ существующих методов прогнозирования;
постановка задачи исследования;
разработка и исследование новых методов и алгоритмов прогнозирования временных рядов, основанных на определении базовых параметров исходного процесса;
разработка информационной системы прогнозирования временных рядов на основе оптимальных базовых параметров;
апробация результатов исследования, проведение вьгаислительных экспериментов, подтверждающих эффективность предложенных методов и алгоритмов.
Объектом исследования являются физические, природные и промышленные процессы, протекающие в различных динамических системах и представленные в виде временных рядов.
Предметом исследования являются методы и алгоритмы прогнозирования временных рядов на основе оптимальных базовых параметров.
Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов системного анализа и структурной идентификации источников процессов на основе оптимальных базовых параметров, теории вероятностей, с применением методов математической статистики, теории нелинейных динамических систем и теории информации.
Положения, выносимые на защиту:
1) Методика прогнозирования скалярных аналоговых и дискретных
процессов, состоящая из двух этапов:
нахождение оптимальных базовых параметров исходных процессов;
прогнозирование выборки процесса на основе синтезируемого логического прогнозирующего оператора.
-
Систематизированные особенности прогнозирования скалярных и векторных процессов.
-
Новый метод восстановление пропусков в записях скалярных и векторных процессов.
-
Выявленная и исследованная связь прогнозируемое скалярных и векторных процессов с оптимальными базовыми параметрами.
Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основаны на корректности использования математического аппарата, соответствии результатов вьгаислительных экспериментов реальным
данным и подтверждены апробацией результатов диссертационной работы на научно-технических конференциях и в научной печати.
Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:
разработан метод прогнозирования временных рядов, позволяющий исследовать аналоговые и дискретные процессы, предназначенный для решения различных задач прогнозирования моделируемых при помощи временных рядов процессов, отличающийся от известных использованием оптимальных базовых параметров прогнозируемых процессов;
разработана система базовых параметров, позволяющая проводить структурную идентификацию исходных процессов, предназначенная для построения прогнозирующих операторов прогнозируемых процессов, отличаемая от известных систем согласованностью параметров между собой единым способом;
предложен способ интерполяции временных рядов, позволяющий восстанавливать пропуски временных рядов, предназначенный для скалярных и векторных процессов, который отличается от известных представлением восстанавливающего оператора в виде q -значной логической функции;
проведены исследования, позволяющие установить связь прогнозируемое процессов с базовыми параметрами, предназначенными для построения оптимальной модели прогнозирования скалярных и векторных процессов, которые отличаются от проводимых ранее использованием структурной идентификации базовых параметров источников прогнозируемых процессов.
Практическая значимость. Разработаны специализированные алгоритмы построения прогнозирующего оператора, на основе оптимальных базовых параметров. Данные алгоритмы были реализованы в программном обеспечении, позволяющем осуществлять: предобработку исходных выборок, нахождение оптимальных базовых параметров источников процессов, построение прогнозирующего оператора, анализ и прогнозирование временных рядов на основе полученной модели.
С помощью разработанного программного обеспечения было проведено прогнозирование реальных и смоделированных временных рядов, основанных на теоретических (полигармонических и хаотических рядах) и реальных данных (процесса флуктуации лазера дальнего ин-
фракрасного диапазона, колец деревьев, рыночных курсов ценных бумаг и т.п.).
Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано всего 14 публикаций, из них 2 статьи в издании из Перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук, 6 печатных работ в сборниках трудов научных конференциях, 4 в сборниках тезисов докладов международных научно-технических конференциях, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2007612952 и № 2008611799.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (ИСТ) НГТУ, Нижний Новгород 2007 - 2012 гг., на научной конференции по радиофизике ННГУ, Нижний Новгород 2007-2011 гг., на заседаниях научного семинара кафедры «Компьютерные технологии в проектировании и производстве» (НГТУ).
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева, в производственный процесс ООО «Апрель Софт» и ОАО «Инвестиционная компания «Земля-инвест».
Объем и структура работы. Диссертация включает в себя введение, 4 главы, заключение, список литературы из 61 наименований и 3 приложения. Работа изложена на 115 страницах, содержит 40 рисунков и 26 таблиц.
