Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА ПЕРВАЯ. Задачи, объекты,методы поисковой оптимиза
ции. Проблемы симплексного поиска II
-
Объекты поисковой оптимизации II
-
Задачи поисковой оптимизации 12
-
Краткая характеристика методов поисковой оптимизации 15
-
Симплексные методы поисковой оптимизации . . 17
-
Критерии эффективности поиска 22
-
Проблемы симплексного поиска в условиях неопределенности 25
Выводы к первой главе 26
ГЛАВА ВТОРАЯ. Повышение эффективности симплексного поиска
с отражением одной вершины 28
-
Описание вероятностных свойств процесса поиска с помощью математического аппарата многосвязных цепей Маркова 28
-
Симплексный поиск с распознаванием состояний . 32
-
Синтез алгоритмов симплексного поиска с распознаванием состояний 39
-
Пороговая фильтрация помех в алгоритмах симплексного поиска с распознаванием состояний . . 58
-
Повышение точности симплексного поиска .... 66
-
Алгоритм симплексного поиска с переменной стратегией и распознаванием состояний .... 72
-
Сравнение симплексного метода поиска с переменной стратегией и распознаванием состояний с
другими методами поиска 83
Выводы ко второй главе 86
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Симплексный поиск с адаптацией числа отражае
мых вершин 88
-
Поиск со свободным отражением на каждом шаге постоянного числа вершин симплекса 88
-
Поиск со свободным отражением адаптивного
числа вершин симплекса 99
3.3. Синтез алгоритмов с адаптацией числа отражае
мых вершин симплекса 109
Выводы к третьей главе 122
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Симплексный поиск в задачах оптимизации
динамических и нестационарных объектов в
обстановке помех 124
-
Влияние инерционности объекта на быстродействие поиска 124
-
Симплексный поиск в задачах оптимизации динамических объектов 129
-
Активно-пассивный симплексный поиск .... 137
-
Адаптивный алгоритм активно-пассивного ошп-
лексного поиска 144
Выводы к четвертой главе 150
ГЛАВА ПЯТАЯ. Применение симплексного поиска в задачах опти
мизации и идентификации технологического про
цесса электролиза алюминия 151
-
Краткое описание технологического процесса электролиза алюминия 151
-
Математическое обеспечение и функциональная структура АСО 156
-
Система управления составом электролита . . . 161
-
Экстремальное управление процессом электролиза алюминия 167
Выводы к пятой главе 168
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 170
ПРИЛОЖЕНИЕ. Результаты внедрения разработанных методов и
систем 173
ЛИТЕРАТУРА 183
Введение к работе
Дальнейшее развитие общественного производства и повышение его эффективности тесно связано с научно-техническим прогрессом в области автоматизации. Одним из перспективных направлений повышения уровня автоматизации производства является создание автоматизированных систем управления на базе современных средств вычислительной техники, с использованием новейших достижений в области теории управления.
Серийный выпуск высокопроизводительных и надежных управляющих вычислительных машин, совершенных средств автоматики и измерительной техники позволяет перейти к оптимизированным режимам процессов производства с целью улучшения технико-экономи-чзских показателей агрегатов и качества выпускаемой продукции. Однако сложность современного технологического процесса, многообразие факторов, влияющих на него, действие неконтролируемых возмущений и помех создают большие трудности при определении и поддержании оптимальных режимов. Эти трудности преодолеваются разработкой инвариантных и адаптивных методов оптимизации и идентификации, повышением их работоспособности в обстановке помех, созданием алгоритмов и программ для использования этих методов в промышленных системах с применением современных средств вычислительной техники.
При планировании и проектировании, в научных исследованиях так же возникают проблемы, которые могут быть формализованы как экстремальные и успешно разрешены с помощью методов, развитых в теории оптимизации.
Методы решения задач оптимизации можно условно разделить на два класса: аналитические и поисковые. Применение аналитических методов возможно лишь при наличии подробной и часто весьма сложной модели оптимизируемого объекта. Построение таких моделей представляет значительные и во многих случаях непреодолимые трудности. Для поисковых методов характерным является использование локальной информации о свойствах оптимизируемого объекта и последовательное улучшение качества решений.
В последнее время, в связи с развитием вычислительной техники возрастает роль методов поисковой оптимизации. Эти методы обладают большой универсальностью, позволяют решать экстремальные задачи в условиях неопределенности.
Среди методов поисковой оптимизации: градиентных, случайного поиска и других - достойное место занимают методы симплексного поиска, получившие,благодаря их простоте и высокой эффективности при поиске в сложных условиях, заслуженное признание исследователей.
В настоящей диссертационной работе на основе теоретического исследования процессов поисковой оптимизации решен ряд проблем, связанных с повышением эффективности методов симплексного поиска и созданием инженерной методики решения различных экстремальных задач в условиях неопределенности. Тема диссертации непосредственно связана с развитием экстремальных систем, с повышением эффективности автоматизированных систем оптимизации, а также с планами научно-исследовательских работ Минвуза РСФСР (приказ № 394 от 17.09.76) и Минцветмета СССР (протокол № 34 совещания у Министра от 20.12.78, план-график УГЭ Минцветмета СССР от 23.02.78, отраслевой план НИР Минцветмета СССР на 1980-1984 гг).
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на четырех Всесоюзных научно-технических конференциях. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.
Разработка проблем симплексного поиска, основоположниками которого являются Спиндлей, Хекст и Химсворт, предложившие в 1962 году последовательный симплексный метод, была бы невозможна без теоретической основы экстремальных систем, созданной исследованиями В.Г.Горского, А.П.Дамбраускаса, С.В.Емельянова, В.В.Казакевича, А.А.Красовского, Г.К.Круга, Е.В.Марковой, Г.А. Медведева, М.Б.Моцкуса, В.В.Налимова, А.В.Нетушила, Б.Н.Петрова, Л.А.Растригина, В.П.Тарасенко, А.А.Фельдбаума, Я.З.Цыпкина, Д.Б. Юдина и других ученых.
Основные цели диссертации: развитие статистической теории симплексного поиска; разработка эффективных алгоритмов симплексного поиска и методики их применения для решения задач поисковой оптимизации в условиях неопределенности; исследование разработанных алгоритмов с использованием математического аппарата многосвязных марковских цепей и метода математического моделирования процесса поиска.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы.
В первой главе выделен класс рассматриваемых объектов, рассмотрены постановки задач поисковой оптимизации, дан обзор ряда современных методов поисковой оптимизации и планирования эксперимента, изложены основы методов симплексного поиска. Приведен перечень критериев эффективности, применяемых для сравнительного анализа работы поисковых алгоритмов в задачах оптимизации. Определены проблемы симплексного поиска в условиях неопределенности, решаемые в диссертации.
Во второй главе рассмотрено описание вероятностных свойств процесса поиска с помощью математического аппа- рата многосвязных цепей Маркова. Предложен метод симплексного поиска с распознаванием состояний. Проведен теоретический анализ статистических свойств этого метода в обстановке помех. Разработан алгоритм синтеза структуры марковских цепей, описывающих процесс поисковой оптимизации. С использованием этого алгоритма решен ряд задач, в том числе синтезированы оптимальные алгоритмы симплексного поиска с распознаванием состояний. Проведен теоретический анализ влияния глубины предыстории поиска, используемой в синтезированных алгоритмах, на динамику поисковой системы. Рассмотрены принципы построения алгоритмов симплексного поиска с совместным применением правил распознавания состояний и пороговой фильтрацией помех, синтезирован алгоритм данного типа. Исследовано влияние порога на динамику быстродействия поиска. Разработан принцип построения поиска с переменным независимым от размера симплекса шагом, предложен алгоритм симплексного поиска для заключительного этапа оптимизации объектов в обстановке помех, рассмотрена его вероятностная сходимость. Разработан алгоритм симплексного поиска с переменной стратегией и распознаванием состояний и проведено его сравнение с другими методами на основе результатов моделирования процессов оптимизации в обстановке помех.
В третьей главе рассмотрены вероятностные свойства симплексного поиска со свободным отражением на каждом шаге постоянного числа худших вершин симплекса, с использованием математического аппарата марковских цепей получены статистические характеристики процесса оптимизации. На основе теоретического анализа обоснована необходимость введения в алгоритм поиска элемента адаптации числа отражаемых вершин симплекса от ориентации его относительно градиента функции цели. Получен крите- рий определения на каждом шаге поиска вершин для отражения. Исследованы статистические свойства симплексного поиска со свободным отражением адаптивного числа вершин симплекса. Разработана методика синтеза оптимальных алгоритмов поиска с адаптацией числа отражаемых на каждом шаге вершин симплекса и учетом предыстории процесса оптимизации. С помощью правил синтеза получен оптимальный в определенном смысле алгоритм и раскрыты новые элементы стратегии поиска, позволяющие повысить эффективность процесса оптимизации. Проведен сравнительный анализ статистических свойств рассмотренных алгоритмов.
В четвертой главе с применением математического аппарата многосвязных марковских цепей проведен анализ влияния инерционности объекта на быстродействие симплексного поиска. Исследованы статистические свойства процесса поисковой оптимизации динамических объектов в обстановке помех на этапах восхождения и доводки, рассмотрены вопросы применения оптимального перевода управляемых параметров в симплексном поиске. Разработан адаптивный.алгоритм активно-пассивного симплексного поиска для оптимизации нестационарных объектов в условиях неопределенности.
В пятой главе дано краткое описание технологического процесса электролиза алюминия, рассмотрен электролизер как объект управления, разработаны вопросы практического применения методов симплексного поиска в задачах оптимизации и идентификации электролиза криолито-глиноземных расплавов. Приведены прикладные результаты, полученные при разработке автоматизированной системы оптимизации технологического процесса (АСО ТП) для управления корпусом электролиза алюминия.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
В приложении приведены результаты внедрения разработанных методов. Математическое обеспечение симплексного поиска включает в себя три программы алгоритмов оптимизации, записанные на языках АЛГОЛ-60 и ФОРТРАН-ІУ. Две из них зарегистрированы в Госфонде алгоритмов и программ СССР. Программы предназначены для решения экстремальных задач в проектных, конструкторских и научно-исследовательских работах, при оптимизации технологических процессов и т.д.
Разработанные в диссертации алгоритмы симплексного поиска нашли успешное применение в задачах оптимизации процесса электролиза алюминия, расчета параметров антенных устройств и проектирования механизмов.
Приведены акты, подтверждающие внедрение и практическое использование полученных в диссертации научных результатов.
В диссертации 195 страниц, 43 рисунка, 2 таблицы.
