Введение к работе
Актуальность темы. Многомерные системы управления с
периодическими режимами работы имеют многочисленное применение,
например в электротехнике, силовой (энергетической) электронике,
электроприводе и т.д. Среди них особый интерес вызывают объекты,
математические модели которых представляются системами сингулярных
дифференциальных уравнений. Отражающие их системы
дифференциальных уравнений, получаемые из объективных физических законов (естествознания), содержат мультипликацию сингулярной матрицы коэффициентов и производной вектора состояния. Распространенным методом исследования свойств системы дифференциальных уравнений является метод, основанный на форме представления Коши. Для того чтобы представить исходные дифференциальные уравнения в форме Коши, необходимо разрешить их относительно производной вектора состояния. Данное преобразование не вызывает затруднений для случая, когда матрица коэффициентов перед производной вектора состояния не сингулярная.
Для случая сингулярной матрицы известен подход к решению таких уравнений, заключающийся в добавлении к исходной матрице некой "малой" матрицы, такой, чтобы результирующая матрица уже не являлась сингулярной. Данный подход приводит к некоторому искажению физической сущности задачи; также преобразованные уравнения, как правило, являются "жесткими", что создает дополнительные сложности при моделировании. Указанный подход приводит к тому, что мы имеем дело с системой и дифференциальных уравнений, часть из которых будут весьма приближенными. Естественно предположить существование решения задачи приведения исходной системы дифференциальных уравнений к гибридной форме, содержащей п-т - дифференциальных и т- алгебраических уравнений, где т - сингулярность матрицы.
Таким образом, задача преобразования исходной системы сингулярных дифференциальных уравнений к гибридной форме, сохраняющей физическую сущность задачи, является актуальной.
Преобразование сингулярной системы дифференциальных уравнений основывается на декомпозиции исходной системы на две подсистемы: дифференциальную и алгебраическую, причем размерность дифференциальной подсистемы меньше размерности исходной системы и равна рангу сингулярной матрицы.
Многомерная система, реализующая некоторую заданную функцию, может иметь различные структуры сингулярной матрицы. Структура сингулярной матрицы (системы) отражается на свойствах системы. Таким образом, имеет место задача синтеза структуры системы, близкой к
оптимальной. В работе рассматривается, синтез (выбор), СТРУКТУРЫ
. г<п~пяцниНАМьНАЯ j
[ БИБЛИОТЕКА {
системы, близкой к оптимальной по критерию точности выходных параметров, в условиях воздействия внешней среды. Каждой структуре можно поставить в соответствие информационный алгоритм преобразования входной величины в выходную, характеризующийся диаметром информации. Таким образом, задача выбора оптимальной структуры по критерию точности выходных параметров в условиях неопределенности состояния внешней среды может быть сведена к задаче выбора оптимального алгоритма с минимальным диаметром информации.
Задача синтеза оптимального алгоритма рассматривается в контексте обшей теории оптимальных алгоритмов, базирующейся на работах Д. Трауба, X. Вожьняковского и др.
Рассматриваемые модели системы по своей физической природе являются двухвходовыми, они содержат вход управления, задающий желаемое значение выходной величины, и вход помехи. Помеха имеет ненулевое математическое ожидание и характеризуется минимальным и максимальным значением. Вход по помехе является мультипликативным. Примером такого входа может служить нестабилизированный вход питания упомянутых выше устройств.
Изменение сигнала на мультипликативном входе приводит к изменениям выходной величины. Задача компенсации воздействий по мультипликативному входу системы становится актуальной.
Цель работы. Разработка алгоритмов преобразования системы дифференциальных уравнений с сингулярной матрицей к гибридной форме, состоящей из дифференциальных уравнений в форме Коши и алгебраических уравнений; синтез структуры многомерной системы управления с периодическим режимом работы и регулятором обеспечивающей наилучшую точность выходных параметров системы при воздействии окружающей среды; разработка алгоритмов управления системами с периодическими режимами работы в условиях мультипликативных помех.
Методы исследований. Теория дифференциальных уравнений, теория матриц, общая теория оптимальных алгоритмов, методы теории управления, математическое моделирование, макетирование.
Научная новизна работы состоит в следующем:
предложен алгоритм преобразования к гибридной форме системы дифференциальных уравнений с сингулярной матрицей перед производной вектора состояния. Гибридная форма состоит из двух систем уравнений: дифференциальной, представленной в форме Коши, размерность которой равна рангу сингулярной матрицы, и алгебраической.размерность которой равна дефекту матрицы;
предложен подход к оптимизации структуры, основанный на общей теории оптимальных алгоритмов многомерной системы с периодическим режимом работы и сингулярной матрицей. Рассмотрены
две предельные структуры построения подобных систем: централизованная и распределенная. Показано, что распределенная структура построения системы является оптимальной по критерию точности вектора выходных параметров;
предложен принцип управления дискретными системами с мультипликативным входным сигналом помехи по площади импульсов. Показано преимущество данного принципа управления перед управлением по среднему.
Достоверность результатов подтверждена корректностью применения математического аппарата теории автоматического управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и общей теории оптимальных алгоритмов, а также согласованностью полученных результатов с данными компьютерного моделирования и результатами испытаний опытных образцов.
На защиту выносятся:
-
Алгоритм преобразования модели многомерной системы с сингулярной матрицей к гибридной форме.
-
Синтез структуры многомерной системы с сингулярной матрицей, близкой к оптимальной.
-
Алгоритм управления двухвходовыми импульсными системами по площади импульса.
-
Математическая модель двухвходовой системы с мультипликативным входным сигналом, описываемая системой дифференциальных уравнений с сингулярной матрицей.
-
Образцы источников вторичного электропитания с алгоритмом управления по площади импульса.
Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритма управления дискретными двухвходовыми системами по площади импульса, инвариантного к помехе по мультипликативному входу, практическое применение которого позволило создать новый класс источников питания, устойчивых к стохастической нестабильности напряжения первичной сети. Синтезирована квазиоптимальная структура системы с сингулярной матрицей и периодическими режимами работы, разработана инженерная методика преобразования математической модели сингулярных дифференциальных уравнений к форме, пригодной для дальнейшего исследования.
Разработана конструкторская документация, по которой изготовлены промышленные образцы источников вторичного электропитания, прошедшие все виды испытаний и использующиеся в составе авторулевого "Агат-М" для морского пограничного катера "Сокжой".
Апробация работы. Основные положения и результаты представлялись на: научных семинарах СТТУ; международной научной конференции "Информационные технологии в естественных науках,
экономике и образовании" (Саратов-Энгельс, 2002); международной научной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении " (Саратов, 2002); международном симпозиуме "Интеллектуальные системы" (Саратов, 2004). Результаты исследования защищены патентом на изобретение №2214032. Промышленные образцы источников вторичного электропитания с алгоритмом управления по площади импульса прошли все виды испытаний и внедрены в эксплуатацию в составе авторулевого "Агат-М" для СВК типа "Сокжой" и "Меркурий". По результатам работы получены акты внедрения в НПП"АНФАС",г. Саратов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, приложений. Содержит 126 страниц машинописного текста и 42 рисунка.
