Содержание к диссертации
Введение , 6
Глава 1. Проблематика оценки качества изображающих систем 19
1.1. Изображения, изображающие системы и их математические модели... 19
1.2. Оценка качества изображающих систем 23
1.2.1. Субъективные оценки качества изображений
1.2.2, Объективные оценки качества изображений 27
1.3. Универсальность разрешающей способности по Фуко как критерия качества изображающих систем и связанные с этим задачи 37
1.4. Недостаточная корректность существующего формального описания критерия разрешающей способности по Фуко 40
1.5. Выводы 43
Глава 2. Уточненное формальное описание критерия разрешающей способности по Фуко и его эквивалентные представления... 44
2.1. Уточненное формальное описание критерия разрешающей способности по Фуко 44
2.2. Условия совпадения разработанного формального описания разрешающей способности с ранее известным 51
2.3. Формальное описание критерия разрешающей способности в случае однородного порогового контраста
2.4. Эквивалентное формальное описание критерия разрешающей способности в случае однородного порогового контраста 57
2.5. Формализация задачи параметрической оптимизации изображающих
систем по критерию максимума разрешающей способности 63
2.6. Выводы 68
Глава 3. Оптимальная по разрешающей способности одномерная фильтрация изображений, искаженных стационарным аддитивным шумом
3.1. Постановка задачи и основные соотношения 70
3.2. Случай белого шума и фильтров, зависящих от параметра 74
3.2.1. Экспоненциальный фильтр 77
3.2.2. Простейший тихоновский фильтр 79
3.2.3. Гауссовский фильтр 80
3.2.4. Скользящее среднее 82
3.2.5. Идеальный низкочастотный фильтр 84
3.2.6. Некоторый заданный фильтр 86
3.3. Случай произвольного фильтра и белого шума 92
3.4. Случай произвольного фильтра и произвольного шума 95
3.5. Выводы 101
Глава 4. Оптимальная по разрешающей способности одномерная фильтрация изображений, искаженных линейной системой и стационарным аддитивным шумом 102
4.1. Постановка задачи и основные соотношения 103
4.2. Случай белого шума и фильтров, зависящих от параметра 104
4.2.1. Экспоненциальный фильтр 105
4.2.2. Простейший тихоновский фильтр 111
4.2.3. Гауссовский фильтр 116
4.2.4. Скользящее среднее 122
4.2.5. Идеальный низкочастотный фильтр 127
4.2.6. Некоторые заданные фильтр и линейная система 133
4.3. Случай произвольного фильтра и белого шума 150
4.4. Пример количественной оценки выигрыша от применения опти мального фильтра 158
4.5. Случай произвольного фильтра и произвольного шума 164
4.6. Выводы 171
Глава 5. Оптимальная по разрешающей способности двумерная фильтрация изображений, искаженных линейной системой и стационарным аддитивным шумом 173
5.1. Формализация оптимизационных задач 174
5.2. Случай идеальной линейной системы, белого шума и произвольного фильтра 176
5.3. Случай идеальной линейной системы, произвольного шума и произвольного фильтра 182
5.4. Случай произвольной линейной системы, белого шума и произвольного фильтра 188
5.5. Пример количественной оценки выигрыша от применения оптимального фильтра 198
5.6. Случай произвольной линейной системы, произвольного шума и произвольного фильтра 202
5.7. Сравнение оптимального по разрешающей способности фильтра с вигнеровским фильтром 212
5.8. Выводы 214
Глава 6. Исследование дополнительных факторов, влияющих на разрешающую способность изображающих систем 215
6.І. Необходимое условие для оптимальной фильтрации изображений с переменной разрешающей способностью 215
6.2. Примеры неотрицательных, ограниченных, финитных функций, преобразования Фурье которых не имеют нулей 219
6.3. Условие отсутствия нулей в заданном диапазоне частот у преобразований Фурье ступенчатых функций определенного вида 229
6.4. Эффективность применения вращающихся апертура при дискретном сканировании изображений , 234
6.5. Оценка разрешающей способности изображающих систем с дискретизацией изображений по прямоугольному растру и их последую щей интерполяцией 245
6.5.1. Аппроксимация операции «дискретизация-интерполяция» 246
6.5.2. Учет влияния операции дискретизации-интерполяции на разрешающую способность изображающих систем 250
6.6. Выводы 254
Глава 7. Применение полученных результатов к системам цифровой рентгенографии 255
7.1. Системы цифровой рентгенографии 255
7.2. Математическая модель теневых радиационных изображений 269
7.3. Математическая модель преобразования теневых радиационных изображений сканирующим детектором 277
7.4. Математические модели систем цифровой рентгенографии 286
7.4.1. Математическая модель сканирующих систем цифровой рентгенографии на основе линейки детекторов 287
7.4.2. Математическая модель систем цифровой рентгенографии на основе оцифровки традиционных рентгенограмм 300
7.5. Оценка максимальной разрешающей способности систем цифровой рентгенографии 303
7.6. Выводы 307
Заключение 309
Литература 312
Приложение 1 329
Приложение 2
Введение к работе
Широкое разнообразие задач, решаемых на основе различных изображающих систем, обуславливает существование целого ряда критериев качества их функционирования (эквивалентная полоса частот по Шадэ, отношение сигнал/шум, отношение Штреля, минимум средне-квадратической ошибки и т.д.) [1-9]. Выбор того или иного критерия обычно определяется содержанием исследуемой задачи [10,11].
Между тем, как это отмечается многими авторами, например [6,12-15], среди целого ряда критериев качества некую центральную роль играет критерий «пространственная разрешающая способность по Фуко» (разрешающая способность) как количественная мера различимости мелких деталей на изображении. Это объясняется несколькими причинами. Прежде всего, тем, что исторически данный критерий возник в числе первых [5,14]. Во-вторых, некоторые (обобщенные) критерии качества, например, «информационная емкость», включают в себя разрешающую способность как составную часть [16,17]. И, наконец, повышенный интерес к разрешающей способности как к критерию качества в последнее время обязан известной работе Джонсона, в которой эмпирическим путем была установлена взаимосвязь между степенью восприятия (качеством видения) объектов (обнаружение, опознавание и т.п.) по их изображению, воспроизводимому изображающей системой и ее разрешающей способностью [15,18].
Благодаря отмеченной универсальности разрешающая способность вплоть до настоящего времени занимает некое особое положение среди других критериев качества и является предметом углубленного исследования изображающих систем именно с этих позиций [6,13-15, 19-27].
Первые оригинальные разработки, позволяющие повысить разрешающую способность оптических систем, судя по данным Шеннона Р. и Вайанта Дж. [15], принадлежат Люнебергу и заключаются в аподизации (неравномерном частичном экранировании) объективов. В последствии эта идея, наряду с оптическими системами [7,28,29], была применена и в других изображающих системах, в частности радиационных [30,31].
Анализ существующих методов повышения разрешающей способности изображающих систем показал, что они развиваются как по линии априорной обработки изображений: использование мелкозернистых пленок в фотографии и безаберрационных объективов в оптике [6,13-15,17], оптимизация размеров и формы апертур первичных преобразователей в сканирующих изображающих системах [12], кодирование изображений [2,20,21,32-34] и т.д., так и по линии апостериорной обработки изображений: увеличение и контрастирование изображений [35], подчеркивание контуров [32,35], фильтрация [2,32, 35-38].
Хорошо известно [39], что при наличии шумов основной задачей обработки сформированных изображений является фильтрация, в частности линейная. Между тем, насколько нам известно, оптимальный, в смысле максимума разрешающей способности, линейный фильтр еще не получен. Как следствие этого еще не получена теоретически предельно достижимая оценка разрешающей способности изображающих систем, обладающих свойствами линейности и инвариантности к сдвигу. Одна из основных причин этого состоит в том, что существующее формальное описание критерия разрешающей способности не совсем корректно [40].
В соответствии с вышеизложенным решение научно-технической проблемы достижения максимальной разрешающей способности изображающих систем является объективно необходимым. Поэтому тема настоящих диссертационных исследований является актуальной и своевременной. Это подтверждается тем, что в части обработки информации диссертационные исследования являются составным элементом выполнения проекта 2.03-28 «Диагностика внутренних пространств остановленных уран-графитовых реакторов и разработка концепции контроля и управления технологией их консервации», победившего в дополнительном конкурсе проектов 2002 года по межотраслевой программе сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество».
Целью диссертационной работы является решение научной проблемы, заключающейся в получении аналитических соотношений для нахождения передаточной функции фильтра, обеспечивающей максимальное значение разрешающей способности изображающей системы с модельной структурой вида: исходное изображение - линейная инвариантная к сдвигу система — стационарный аддитивный шум — линейный инвариантный к сдвигу фильтр - выходное изображение и приложений полученных результатов к системам цифровой рентгенографии.
Для достижения поставленной цели необходимо провести следующие исследования:
- выявить недостатки существующего формального описания критерия разрешающей способности;
- разработать уточненное, математически корректное, формальное описание критерия разрешающей способности;
- на основе разработанного описания решить в одно- и двумерном вариантах класс задач оптимальной по критерию максимума разрешающей способности линейной фильтрации изображений, различающихся между собой в постановочных вариантах типом линейной искажающей системы (идеальная, неидеальная), типом шума (стационарный белый, произвольный стационарный) и типом фильтра (определенный, произвольный);
- получить необходимое условие реализуемости оптимальной передаточной функции фильтра при априорном задании разрешающей способности из фиксированного диапазона значений;
- получить оценки максимально возможных значений разрешающей способности систем цифровой рентгенографии, которые могут быть достигнуты в результате линейной фильтрации сформированных изображений;
- исследовать эффективность использования сцинтилляционных преобразователей радиационных изображений, обладающих неоднородной пространственной чувствительностью, в сканирующих системах радиационного контроля.
Методы исследовании, применяемые в работе, основываются на использовании теории линейных систем, случайных процессов, множеств, меры Лебега, обработки изображений, измерения ионизирующих излучений.
На защиту выносятся:
1. Уточненное, математически корректное, формальное описание критерия разрешающей способности.
2. Постановка и решение одномерной задачи оптимальной по разрешающей способности линейной фильтрации изображений для случая, когда передаточная функция фильтра принадлежит однопараметрическому семейству функций.
3. Постановка и решение одномерной вариационной задачи оптимальной по разрешающей способности линейной фильтрации изображений.
4. Постановка и решение двумерной вариационной задачи оптимальной по разрешающей способности линейной фильтрации изображений.
5. Способ повышения разрешающей способности сканирующих изображающих систем за счет вращения вокруг своего центра апертуры первичного преобразователя изображений.
6. Способ теоретической оценки разрешающей способности изображающих систем, в которых осуществляется равномерная дискретизация изображений по прямоугольному растру и их последующая ступенчатая интерполяция по ближайшему узлу.
7. Математические модели сканирующих систем цифровой рентгенографии на основе линейки детекторов и систем цифровой рентгенографии на основе оцифровки традиционных рентгенограмм и теоретические оценки максимально возможных значений разрешающей способности этих систем, которые могут быть достигнуты в результате линейной фильтрации сформированных изображений. В первой главе проведен краткий аналитический обзор подходов и критериев, применяемых в настоящее время для оценки качества изображений и изображающих систем. Отмечена относительная универсальность разрешающей способности среди других критериев качества. Показано, что существующее формальное описание критерия разрешающей способности недостаточно корректно.
Во второй главе получено новое, уточненное, математически корректное, формальное описание разрешающей способности и указаны условия его совпадения с существующим описанием разрешающей способности. Выведено более удобное для проведения численных расчетов, эквивалентное представление нового описания разрешающей способности в случае однородного порогового контраста.
В третьей главе в одномерном варианте решен класс задач оптимальной по критерию максимума разрешающей способности линейной фильтрации изображений, искаженных стационарным аддитивным шумом.
В четвертой главе в одномерном варианте решен класс задач оптимальной по критерию максимума разрешающей способности линейной фильтрации изображений, искаженных линейной системой и стационарным аддитивным шумом.
В пятой главе в двумерном варианте решен класс задач оптимальной по критерию максимума разрешающей способности линейной фильтрации изображений, искаженных линейной системой и стационарным аддитивным шумом.
В шестой главе получено необходимое условие реализуемости оптимальной передаточной функции фильтра при априорном задании разрешающей способности изображающей системы из фиксированного диапазона значений. Приведены примеры неотрицательных, ограниченных, финитных функций (как импульсных откликов линейных искажающих систем), преобразования Фурье которых не имеют нулей. Получены соотношения между весовыми коэффициентами, характеризующими ступенчатые функции определенного вида, при выполнении которых их преобразования Фурье не имеют нулей в заданной (максимально широкой) полосе частот. Показано, что при выполнении некоторых ограничений, накладываемых на импульсный отклик и передаточную функцию линейной искажающей системы (апертуры), возможно повышение разрешающей способности апертуры за счет её вращения вокруг своего центра во время измерения отсчетов дискретно сканируемого изображения. Предложен и формально описан способ для получения теоретической оценки разрешающей способности изображающих систем, в которых осуществляется равномерная дискретизация изображений по прямоугольному растру и последующая ступенчатая интерполяция отсчетов по ближайшему узлу.
Седьмая глава посвящена приложению полученных результатов к системам цифровой рентгенографии.
В приложениях помещены титульные листы двух свидетельств на полезную модель и документы, подтверждающие практическую значимость выполненных исследований.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Введено понятие непрерывно разрешаемой частоты и на его основе разработано новое, совпадающее в частных случаях с ранее известным, формальное описание критерия разрешающей способности как длины полосы непрерывно разрешаемых частот.
2. На основе разработанного формального описания критерия разрешающей способности впервые в одно- и двумерном вариантах поставлена и решена вариационная задача оптимальной фильтрации изображений по критерию максимума разрешающей способности применительно к случаю, когда пороговый контраст однороден и преимущественно обусловлен наличием шума, а изображающая система имеет модельную структуру вида: исходное изображение - линейная инвариантная к сдвигу система - стационарный аддитивный шум - линейный инвариантный к сдвигу фильтр -выходное изображение.
3. Разработана математическая модель многоканальных сканирующих систем цифровой рентгенографии на основе линейки детекторов, адаптированная к различным режимам сканирования и регистрации излучения и предусматривающая возможность использования детекторов с неоднородной пространственной чувствительностью к падающему излучению.
4. Для сканирующих систем цифровой рентгенографии на основе линейки детекторов и систем цифровой рентгенографии на основе оцифровки традиционных рентгенограмм получены теоретические оценки максимально возможных значений их разрешающей способности, которые могут быть достигнуты в результате линейной фильтрации сформированных изображений.
5. Научно обоснованы и разработаны два типа преобразователей радиационных изображений, один из которых обеспечивает теоретически неограниченную предельную разрешающую способность, а второй - возможность регулирования разрешающей способностью непосредственно в процессе радиометрического контроля изделий (конструкции преобразователей защищены свидетельствами на полезную модель).
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что её результаты могут быть использованы:
1) для улучшения изображений, искаженных линейными инвариантными к сдвигу системами и стационарными аддитивными шумами;
2) при проектировании вновь создаваемых изображающих систем и, в частности, сканирующих систем цифровой рентгенографии на основе линейки детекторов с целью обеспечения у них максимально возможной разрешающей способности в зависимости от условий контроля (диагностики);
3) для формирования научно-обоснованных по разрешающей способности технических требований на разработку новых изображающих систем;
4) в учебном процессе при изучении теоретических основ фильтрации изображений, в том числе теневых изображений внутренней структуры объектов, просвечиваемых ионизирующим излучением.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Завьялкин Ф.М., Квасница М.С., Удод В.А. О выборе параметров радиометрической системы при построчной визуализации радиационного изображения //Дефектоскопия.-1985. -№ З.-С. 83-85.
2. Завьялкин Ф.М., Удод В.А. Оценка разрешающей способности радиометрических систем // Дефектоскопия.-1987.-№ 9.-С. 36-40.
3. Солодушкин В.И., Удод В.А. Оптимизация характеристик сканирующих систем по модифицированному критерию пространственной разрешающей способности // Региональная конф. «Обработка изображений и дистанционные исследования»: Тез. докл.- Новосибирск, 1987.-С. 173-174.
4. Горбунов В.И., Завьялкин Ф.М., Солодушкин В.И., Удод В.А. Выбор параметров радиометрических систем с дискретным сканированием радиационного поля // Автометрия.-1987.-№ 4.-С. 21-27.
5. Удод В.А. Оценка дисперсии шума на полутоновом изображении в радиометрической системе с визуализацией // Современные физические методы и средства неразрушающего контроля. Материалы семинара.-М: МДНТП, 1988.-С. 69-72.
6. Удод В.А. Оценка разрешающей способности многозвенных изображающих систем // Дефектоскопия,-1988.-№ 4.-С. 94-95. 7. Удод В.А. О разрешающей способности // Оптика атмосферы.-1989.-Т.2.-№2.-С 154-159.
8. Завьялкин Ф.М., Удод В.А. Двухапертурное кодирование проекции // Автометрия.-1990.-№ 2.-С. 91-93.
9. Солодушкин В,И., Удод В.А. Оптимальная по разрешающей способности одномерная фильтрация изображений // Оптика атмосферы.-1991.-Т.4.-№ 10.-С. 1030-1034.
10. Удод В.А. Эффективность применения вращающихся апертур при дискретном сканировании изображений // Автометрия.-1991.-№ 6.-С. 114-120.
11. Завьялкин Ф.М., Удод В.А. Максимальная разрешающая способность изображающих систем, достигаемая при апостериорной линейной фильтрации изображений //Автометрия.-1992.-№ 3.- С. 75-81.
12. Недавний О.И., Максименко Б.В., Осипов СП., Удод В.А. Многоканальные радиометрические системы контроля с полутоновой визуализацией теневых радиационных изображении. Ч. 1. Математическая модель // Дефектоскопия.-1993.-№ 4.- С. 70-74.
13. Недавний О.И., Максименко Б.В., Осипов СП., Удод В.А. Многоканальные радиометрические системы контроля с полутоновой визуализацией теневых радиационных изображений. Ч. 2. Расчет оптимальных параметров систем // Дефектоскопия.-1993.-№ 7.-С. 79-85.
14. Темник А.К., Удод В.А., Усачев Е.Ю. Математическая модель радиоскопического тракта // 15 Российская научно-техн. конф. «Неразру-шающий контроль и диагностика»: Тез.докл.-М., 1999.-Т.2.-С 202.
15. Temnic А.С., Udod V.A. Construction of a mathematical model of visual information formation for radiation testing II Proceedings of the 3 rd International Symposium on Test and Measurement.angcheng Hotel. Xi an, China, 1999.-P. 571-573.
16. Удод В.А., Темник A.K., Солодушкин В.И. Согласованная изображений в системах цифровой рентгенографии // Дефектоскопия.-1999.-№П.-С57-62.
17. Удод В.А., Темник А.К. Оценка максимальной разрешающей способности систем цифровой рентгенографии // Международная научно-техн.конф. «Измерение, контроль, информатизация»: Тез. докл. - Барнаул, 2000. С. 191.
18. Недавний О.И., Удод В.А. Модель квантового шума теневых радиационных изображений // Дефектоскопия.-2000.-№ 6.-С. 84-87.
19. Недавний О.И., Удод В.А. Обобщение зависимости между теневым радиационным изображением и интенсивностью потока импульсов на выходе сканирующего детектора // Дефектоскопия.-2000.-№ б.-С. 88-92.
20. Удод В.А., Темник А.К., Солодушкин В.И. Оценка разрешающей способности систем цифровой рентгенографии // Автометрия.-2000.-№ 6.-С. 113-116.
21. Удод В.А., Темник А.К. Согласованная фильтрация изображений в системах цифровой рентгенографии с учетом расходимости пучка излучения //Дефектоскопия.-2001.-№ 1.-С. 61-68.
22. Недавний О.И., Солодушкин В.И., Удод В.А. Оптимизация функции чувствительности детектора в радиометрических системах радиационного контроля//Автометрия.-2001.-№ 1.-С. 75-83.
23. Temnik A., Udod V. Application efficiency of detector with non-uniform spatial sensivity in scanning systems of radiation control // Proceedings of the 5(th) rd Korea-Russia international symposium on science and technology,omsk,Russia, 2001 .-P. 373-374.
24. Удод B.A., Темник A.K., Чекалин A.C. Учет влияния дискретизации и интерполяции изображений на разрешающую способность изображающих систем // Обозрение прикл. и промышл. матем.-2001 .-Т.8.-В. 1 .-С. 350.
25. Удод В.А., Сидуленко О.А., Солодушкин В.И. Фильтрация изображений с переменной разрешающей способностью на основе применения аподизированных приемников изображений // Обозрение прикл. и промышл. матем.-2001.-Т.8.-В. 1.- С. 350-351.
26. Недавний О.И., Удод В.А. Современное состояние систем цифровой рентгенографии (обзор) // Дефектоскопия. - 2001. - № 8. - С. 62-82.
27. Недавний О.И., Солодушкин В.И., Удод В.А. Модель теневых радиационных изображений и процесса их формирования // Автометрия. -2001.-№4.-С. 103-109.
28. Удод В.А., Чекалин А.С. Оптимальная фильтрация изображений в системах цифровой рентгенографии // XX Уральская региональная конф. «Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами»: Тез. докл. - Екатеринбург, 2001.-С. 86-87.
29. Свидетельство на полезную модель 20974 РФ, МІЖ 7G 01 Т 1/20. Сцинтиллятор радиометрического дефектоскопа/ О.И. Недавний, И.О. Недавний, В.А. Удод (РФ). - 2001113788/20; Заявлено 21.05.01; Опубл. 10.12.01, Бюл. 34.-С. 410.
30. Свидетельство на полезную модель 21831 РФ, МПК 7G 01 Т 1/20. Преобразователь энергии ионизирующего излучения в электрический сигнал/ О.И. Недавний, И.О. Недавний, В.А. Удод (РФ). - 2001121275/20; Заявлено 30.07.01; Опубл. 20.02.02. Бюл. 5. -С. 313.
31. Недавний О.И., Удод В.А. Математическая модель многоканальных сканирующих систем цифровой рентгенографии// Контроль. Диагностика. -2002.-№2.-С. 27-33.
32. Темник А.К., Удод В.А., Усачев Е.Ю., Недавний О.И. Фильтрация радиационных изображений с переменной разрешающей способностью в сканирующих изображающих системах радиационного контроля // 3-я международная конференция «Компьютерные методы и обратные задачи в неразрушающем контроле и диагностике»: Тез. докл. М., 2002. - С. 173.
33. Удод В.А. Оценка разрешающей способности изображающих систем с дискретизацией изображений по прямоугольному растру и их последующей интерполяцией // Автометрия. - 2002. - Т. 38.- № 4. - С. 66-73.
34. Удод В.А. Корректное формальное описание критерия пространственной разрешающей способности по Фуко // Обозрение прикл. и промышл. матем. -2002. -Т.9.- В.2. - С. 473-474.
Личный вклад автора. Научные положения и результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором лично, либо при его непосредственном участии. Из вышеприведенного списка публикаций работы [5-7,10,33,34] подготовлены и опубликованы без соавторов. В коллективно написанных работах, материал которых использован в диссертации, её автору принадлежит: в [1,2,4,13] — получение аналитических соотношений для нахождения оптимальных параметров исследуемых систем; в [3,9] - постановка и методология решения одномерных вариационных задач оптимальной по разрешающей способности линейной фильтрации изображений; в [8]- предложен и исследован алгоритм формирования интегральных проекций с переменной разрешающей способностью на основе применения двух разноразмерных апертур; в [11] - математическая постановка и решение вариационной задачи оптимальной по разрешающей способности линейной фильтрации изображений; в [12,14-16, 21,28,31] -разработка математической модели исследуемых систем; в [17,20] -получение теоретических оценок максимальной разрешающей способности исследуемых систем цифровой рентгенографии; в [18,19,27] - разработка математической модели теневых радиационных изображений, процесса их формирования и дальнейшего преобразования сканирующим детектором; в [22] - математическая постановка задачи; в [23,25,29,30,32] - предложена и теоретически исследована идея фильтрации теневых радиационных изображений с переменной разрешающей способностью на основе применения аподизированных детекторов излучения; в [24] - предложен, исследован и обоснован способ учета влияния дискретизации и интерполяции изображений на разрешающую способность изображающих систем; выполнен аналитический обзор современного состояния систем цифровой рентгенографии.
Автор выражает благодарность научному консультанту - профессору Недавнему О.И. за участие в составлении плана диссертационных исследований и обсуждение их результатов. Автор выражает признательность коллегам из Томского государственного университета и НИИ интроскопии при Томском политехническом университете.
