Введение к работе
Актуальность работы. Проектирование оптимальных химико-технологических систем (ХТС) на основе математического моделирования получило широкое развитие за последние десятилетия. При этом, очевидно, что качество получаемых результатов проектирования во многом зависит от достоверности используемой исходной информации. Часто такая информация содержит неточности. Известно, что найденные без учета факторов неопределенности проектные решения существенно отличаются от оптимальных. Кроме того, в процессе функционирования таких установок изменение условий эксплуатации может привести к снижению качества выпускаемой продукции, а порой вызвать переход к недопустимым режимам работы.
В настоящее время возможность изменения параметров эксплуатации проектируемой системы, как правило, учитывается в виде эмпирических поправок, вводимых проектировщиком в некоторое полученное решение. Очевидно, что спроектированная таким образом система может быть, во-первых, затратной по конструкции, и, во-вторых, неэффективной при эксплуатации. Более того, при некоторых условиях она может не обеспечивать выполнение всех проектных требований при изменении условий в процессе эксплуатации, что приведет либо к ее остановке, либо даже к разрушению (аварии).
Поэтому разработка эффективных подходов и методов к решению задач проектирования оптимальных ХТС учитывающих неопределенность в исходной информации остается в поле зрения зарубежных и отечественных ученых. Среди специалистов в этой области следует выделить Grossmann I.E., Pistikopoulos E.N., Wendt M, Diwekar U.M., Liu В., Iwamura К., Charnes A., Cooper W.W., Островского Г.М., Дворецкого СИ., Егорова А.Ф., Мешалкина В.П., Холоднова В.А. Однако данная задача имеет ряд нерешенных проблем.
Учет неопределенности в постановке задачи приводит задачу проектирования оптимальной ХТС к виду многоэтапных задач оптимизации. Одной из постановок является одноэтапная задача оптимизации, в постановке которой предполагается неизменность управлений в процессе эксплуатации ХТС. В постановках задач проектирования, учитывающих неопределенность в исходной информации, критерий и ограничения чаще всего имеют вид интегральных выражений по многомерным областям неопределенности. Большинство существующих методов решения задач в таких постановках используют процедуры численного интегрирования, которые являются крайне трудоёмкими процедурами уже при размерности области неопределенности больше трёх. При большей размерности задачи становятся трудно разрешимыми даже на современных компьютерах. В связи с этим актуальной становится задача развития эффективных методов, позволяющих снизить вычислительные затраты на решение задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности информации.
Цель диссертационной работы - разработка эффективных подходов и алгоритмов решения одноэтапнои задачи проектирования оптимальных ХТС с вероятностными ограничениями, а также программная реализация этих алгоритмов.
В соответствии с поставленной целью исследования выделены задачи:
-
Разработать подходы сведения одноэтапнои задачи проектирования с вероятностными ограничениями к задачам с детерминированными ограничениями;
-
Разработать подход к решению одноэтапных задач проектирования с учетом неопределенности, сокращающий вьгаислительные затраты на расчет целевой функции в форме математического ожидания;
-
Объединить разработанные подходы в алгоритмы решения одноэтапных задач проектирования оптимальных ХТС с вероятностными ограничениями;
-
Создать и апробировать программный комплекс на решении ряда задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности.
Научная новизна:
-
Разработана эффективная процедура уточнения математического ожидания целевой функции на последовательных итерациях в задачах оптимизации с неопределенностью, позволяющая существенно сократить вьгаислительные затраты на расчет математического ожидания.
-
Разработан эффективный метод решения задачи получения нижней оценки, основанный на линеаризации ограничений и сведении одноэтапнои задачи оптимизации к задаче нелинейного программирования.
-
Разработан эффективный метод решения задачи получения верхней оценки, который основан на преобразовании вероятностных ограничений в детерминированные и сведении одноэтапнои задачи оптимизации к задаче полубесконечного программирования.
-
Для решения задач полубесконечного программирования предложена модификация метода внешней аппроксимации для случая, когда области удовлетворения ограничений в задачах максимизации зависят от поисковых переменных задачи полубесконечного программирования.
Практическая значимость:
-
На основе предложенных подходов и алгоритмов создан программный комплекс для решения одноэтапных задач проектирования оптимальных ХТС. Комплекс может быть использован для решения оптимизационных задач химической технологии и в других отраслях промышленности.
-
Эффективность разработанных подходов и алгоритмов в сравнении с существующими показана на решении ряда модельных примеров.
З.С помощью разработанного программного комплекса была решена задача проектирования системы биологической очистки сточных вод ОАО «Ка-заньОргсинтез» и выданы рекомендации по модернизации системы для случая увеличения нагрузки на рассматриваемую систему.
Апробация работы. Основные результаты и научные положения диссертации обсуждались и докладывались на Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-22, Псков, 2009; ММТТ-23, Саратов, 2010; ММТТ-24, Саратов, 2011), на Международной научно-практической конференции «Компьютерное моделирование в химической технологии и устойчивое развитие» (Киев, 2010).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 научных работ, из них 8 статей в журналах, рекомендуемых ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ, а также получено 1 свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, содержащих основные результаты работы, выводов, библиографического списка и приложения. Основной текст изложен на 168 страницах машинного текста, включает 16 рисунков и 50 таблиц. Список использованной литературы состоит из 196 наименований.
