Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Адаптивная коррекция динамических систем с разнообразной структурой параметров 19
1.1. Введение 19
1.2 Постановка задачи коррекции 20
1.3. Оценивание параметров системы 21
1.3.1 Определение состоятельных оценок неизвестных параметров системы 28
1.3.2 Определение эффективной и несмещенной оценки параметров системы 31
1.3.3 Определение эффективной, несмещенной и устойчивой оценки параметров системы 33
1.3.4 Определение эффективной оценки неизвестных параметров системы 40
ВЫВОДЫ 42
Глава 2. Численные методы определения заданных свойств оценок неизвестных параметров 43
2.1 Построение численного метода эффективной и несмещенной оценки неизвестных параметров динамических систем 43
2.1.1 Приведение системы интегральных уравнений к эквивалентной системе меньшей размерности 47
2.1.2 Определение функций f по системе интегральных уравнений меньшей размерности 52
2.1.3 Определение погрешности метода вычисления матрицы свойств оценок параметров 56
2.2 Построение численного метода для эффективной, несмещенной и
устойчивой оценки неизвестных параметров динамических систем 62
2.2.1 Приведение нелинейной системы уравнений относительно эквивалентной системе меньшей размерности 62
2.2.2 Алгоритм вычислительного процесса отыскания матрицы свойств эффективной, несмещенной и устойчивой оценки неизвестных параметров динамических систем 66
2.3 Построение численного метода для эффективной и устойчивой оценки неизвестных параметров динамических систем 67
ВЫВОДЫ 68
Глава 3 Коррекция динамических параметрических систем 70
3.1 Алгоритмы коррекции вектора неизвестных параметров динамических параметрических систем 70
3.1.1 Алгоритм коррекции на основе эффективной, несмещенной и устойчивой оценки параметров 70
3.1.2 Алгоритм коррекции на основе эффективной и несмещенной оценки параметров 72
3.1.2 Алгоритм коррекции на основе эффективной оценки параметров. 73
3.2 Коррекция параметров ГТД при стендовой отладке переходного процесса в режиме малого газа 73
3.2.1 Постановка задачи регулирования ГТД 73
3.2.2 Преобразование задачи регулирования с указанными данными к задаче адаптивной коррекции ГТД 75
3.2.3 Параметрическая коррекция ГТД 77
3.2.5 Линейная коррекция ГТД 83
ВЫВОДЫ 90
Глава 4 Коррекция линейных нестационарных стохастических систем с ограничениями 91
4.1.Постановка задачи 91
4.2. Управляемость корректируемых систем 95
4.3. Необходимые условия корректируем ости нестационарных линейных стохастических систем .. 98
4.4 Численный метод коррекции параметров систем 108
4.4.1 Основные предположения 108
4.4.2 Градиентный метод коррекции параметров управляемых систем 109
4.4.3. Сходимость численного метода коррекции 113
4.5 Оценка вектора состояния и коррекция параметров систем 118
4.6 Оценка вектора состояний и идентификация возмущений ракеты 125
Выводы 135
ГЛАВА 5. Проектирование компьютерного комплекса автоматизированной коррекции динамических параметрических систем . 137
5.1 Реализация локального профаммного комплекса инженерных расчетов автоматизированной доводки 138
5.1.4. Анализ требований к системе 138
5.1.2 Проектирование программной реализации комплекса автоматизированной доводки ДПС 141
5.2 Программный вычислительно- обучающий интернет- комплекс адаптивной коррекции 153
5.2.1 Проектирование практической части работ. 156
Выводы 161
Заключение 163
Литература 166
Приложение 1 177
- Определение состоятельных оценок неизвестных параметров системы
- Построение численного метода эффективной и несмещенной оценки неизвестных параметров динамических систем
- Алгоритм коррекции на основе эффективной, несмещенной и устойчивой оценки параметров
- Необходимые условия корректируем ости нестационарных линейных стохастических систем
Введение к работе
Повышение эффективности функционирования процессов и систем во всем диапазоне ожидаемых условий эксплуатации приводит к проблеме идентификации (коррекции) параметров динамических систем.
Задаче идентификации посвящено достаточно большое количество работ [8], [130], [136], [3], [13], [17], [30], , [51], [86], [103], отличающихся типами объектов, методами, алгоритмами идентификации и т.д. В соответствии с классификацией [125], работы по идентификации классифицируются как работы по идентификации статических [134], [1], [126] и динамических систем. Идентификация систем осуществляется либо по настраиваемой модели, либо как структурная идентификация. В настоящее время, как отмечено в [125], выбор структуры моделей является своеобразным искусством, поэтому работ по структурной идентификации значительно меньше, чем по параметрической идентификации [74], [141], [71], [72], [31], [139], [138].
При параметрической идентификации структура настраиваемой модели считается известной. Выбор критерия качества и алгоритма идентификации обусловлен видом этой модели. Наиболее распространенным критерием оценки качества идентификации является квадратичная функция потерь, реже применяются модульные функции потерь, и еще реже - функции потерь, отличные от них [125]. При использовании квадратичного критерия, как правило, используется метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод широко применяется и описывается в литературе. В работах М. М. Когана и Ю.И. Неймарка [52], [53], [54] рассматривается локально-оптимальное управление, заключающееся в оценке работы системы лишь на коротком промежутке времени, и применение для идентификации МНК, МНК применяется также и другими авторами [67], [75], [101], [10] для решения задачи идентификации, коррекции и оптимального управления дискретными и непрерывными стохастическими системами и оценивания их неизвестных параметров. Также исследуются вопросы идентификации и коррекции с выбором в качестве критерия функционала обобщенной работы. Так, В. Ю. Тертычным [119] для систем, параметры которых испытывают дрейф во времени, предложен метод локально-оптимальной оптимизации, критерием качества управления выступает функционал обобщенной работы. Показано преимущество предложенного метода по сравнению с методами, использующими аппарат функций Ляпунова [142]. Критерий обобщенной работы используется также в качестве критерия оценки и другими авторами, а в работах А.А. Костоглотова и В.Н. Тарана [62] отдельно исследуется и устойчивость процедуры оценивания по данному критерию. Вопросам устойчивости при адаптации посвящены и другие работы [143], [137]. В соответствии со структурой объекта применяются и другие критерии качества. Так, для систем, заданных авторегрессионым уравнением, А.Б. Юдицким предложен рекуррентный метод оценивания неизвестных параметров, основанный на идее усреднения траекторий, что позволило упростить вычислительную процедуру оценивания за счет отсутствия матричных операций [131]. Большое исследование оценивания параметров динамических систем, описываемых векторным уравнением Лагранжа, проведено В. Ю. Тертычным [113], [114], [115], [116], [117], [118], [119]. В основу одного из подходов [117] положен принцип динамического программирования, связанный с необходимостью решения уравнения Беллмана в частных производных, доопределенного граничными условиями. В работе [117] предлагается изначальное задание функции Беллмана в явном виде по определенному правилу, и предлагается метод выбора настраиваемых параметров системы таким образом, чтобы уравнение Беллмана имело место.
В качестве критерия качества предлагаются также предельные значения усредненного по времени выходного сигнала [78], максимум показателя качества по неопределенным факторам [128], максимума правдоподобия [133], минимаксный подход [145], [146], [135], и др. [97], [43], вид которых вытекает из физической интерпретации задачи. Однако одной из наиболее широко применяемых на практике моделей идентификации и оптимального управления является линейно-квадратичная задача, т.е. задача минимизации квадратичного функционала на решениях линейного дифференциального уравнения [12], [95], [104], [55], [56], [106].
В соответствии с выбранными моделью (структурой) объекта и критерием качества идентификации разрабатывается и алгоритм идентификации. Так, существует подход, суть которого состоит в том, что наряду с описанием объекта задается эталонная модель, которая описывает желаемое (заданное) корректируемой (идентифицируемой) системы. Такая идентификация называется идентификацией систем с эталонной моделью [20], [18], [70], [19], [9], [96,] [102]. В работах И.Н. Крутовой [63], [64], [65], [66] проведено исследование идентификации и управляемости систем с эталонной моделью, в которых идентификация матрицы параметров закона управления определяется из условия сближения выхода системы с выходом эталонной модели. Процесс идентификации осуществляется при этом на основе алгоритма рекуррентного метода наименьших квадратов. В качестве алгоритма решения задачи идентификации и управления стохастических систем предлагаются в частности и попытки сведения стохастической задачи управления к детерминированной за счет использования гарантированных оценок, получаемых при решении задачи параметрической идентификации [69].
Большое место занимают работы по идентификации систем, измеряемым в дискретные моменты времени. При этом зачастую процессы возмущения системы считаются детерминированными или ограниченными. Такой подход предложен в работах А.Н. Сиротина, статьях В.Ф Соколова и других [108], [109], [110], [111], [112], [144]. В серии статей А.И. Кибзуна с коллегами [44], [49], [50] рассматриваются дискретные стохастические системы с аддитивными гауссовскими шумами. Предложены методы решения поставленной задачи на основе линейного программирования и минимаксного подхода. Однако, как показано в работе О. Ю. Кульчицкого и СВ. Скроботова [68], попытки распространить методы оптимального корректирующего управления и оценивания, разработанные для дискретных систем, на системы непрерывные, либо замена непрерывного процесса его дискретным аналогом, оказываются оптимальными лишь для дискретного аналога, а не для реальной непрерывной системы. Для решения данной проблемы И.К, Волковым разработан специальный метод, позволяющий учитывать погрешности дискретизации путем включения их в число идентифицируемых параметров [27].
Однако значительно большее внимание уделяется изучению непрерывных стохастических систем. При рассмотрении непрерывных систем управления, также, как и в случае дискретных систем, отдельно рассматриваются системы с ограниченными возмущениями [32], [5], [6], [7], [127].
Следует отметить, что, несмотря на многочисленные исследования, остаются малоизученными вопросы идентификации и коррекции систем с параметрами различных типов. Не изучены также вопросы идентификации и коррекции функционально управляемых стохастических систем с ограничениями, обусловленными техническими особенностями системы.
Актуальность проблемы.
Таким образом, становится актуальным исследование малоизученных вопросов идентификации и коррекции, связанных с разнообразной структурой параметров системы и функциональными ограничениями на вектор ее состояния и параметры. Особенности эксплуатации и конструкции современных технических систем определяют наличие в них разнообразных по структуре параметров, а также функциональных ограничений. Разработка таких сложных технических комплексов и их доводка требует значительных временных и материальных затрат. Так, например, затраты на доводку авиационного двигателя составляют более 30% средств, выделяемых на его разработку в целом [4].
Сложная структура современных технических систем определяет наличие в них параметров различных типов. Так, в процессе идентификации и коррекции в системе могут присутствовать параметры четырех различных типов: корректируемые параметры с известным начальным состоянием, корректируемые параметры с известным конечным состоянием, корректируемые параметры с неизвестными начальным и конечным состоянием и неизвестные некорректируемые параметры. В силу присутствия в системе неопределенных параметров встает проблема их оценки и проведения коррекции системы на основании этих оценок. Процедура коррекции системы с разнообразной структурой параметров, таким образом, напрямую зависит от способа и свойств построенных оценок ее неопределенных параметров. Как уже было отмечено, процессы коррекции таких систем малоизученны и требуют дополнительных исследований. Совершенно не изучены вопросы коррекции и идентификации систем с наложением ограничений на вектор состояний и параметры, тогда как особенности эксплуатации реальных систем, а также их конструктивные особенности зачастую налагают на параметры и вектор состояния определенные ограничения.
В связи с этим возникает необходимость в более широкой постановке задачи коррекции динамических параметрических систем (ДПС), учитывающей всевозможные дополнительные свойства параметров системы. Также необходимо разработать алгоритмы оценивания и коррекции параметров, которые являлись бы физически реализуемыми и устойчивыми. Так же актуальной является проблема построения способов коррекции и идентификации систем с ограничениями на вектор состояния и параметры.
Для снижения затрат на доводку сложных технических комплексов широко применяется автоматизация процесса доводки. Современный уровень развития вычислительной техники и программного обеспечения делают возможным организацию автоматизированного доводочного процесса для систем с разнообразной структурой параметров и функциональными ограничениями. Поэтому важными и актуальными задачами сегодня становятся исследование и разработка методов алгоритмизации и автоматизации процесса коррекции динамических параметрических систем и проектирование комплекса программно-технических средств, реализующих эти методы.
Цель работы.
Целью работы является разработка эффективных методов и процедур адаптивной коррекции параметрической динамической системы в условиях неоднородности и неопределенности ее параметров при наличии внешних возмущающих факторов. Разработка методов и процедур идентификации и коррекции функционально управляемых стохастических систем с ограничениями на вектор состояния и параметры.
Задачи исследования.
1. Разработка методов состоятельного оценивания вектора неизвестных параметров ДПС.
2. Разработка алгоритмов построения эффективной оценки вектора неизвестных параметров ДПС в классе состоятельных.
3. Разработка алгоритмов построения эффективной и несмещенной оценки вектора неизвестных параметров ДПС в классе состоятельных.
4. Разработка алгоритмов построения эффективной, несмещенной и устойчивой оценки вектора неизвестных параметров ДПС в классе состоятельных.
5. Разработка специальных численных методов определения матрицы свойств оценок вектора неизвестных параметров ДПС.
6. Разработка алгоритмов коррекции ДПС для случаев построения несмещенной и устойчивой; несмещенной, эффективной и устойчивой и несмещенной и эффективной оценок вектора неизвестных параметров.
7. Исследование необходимых условий корректируемости системы с учетом функциональных ограничений на вектор состояния и корректируемые параметры.
8. Построение численных методов коррекции систем с учетом функциональных ограничений.
9. Доказательство сходимости численных методов коррекции к необходимым условиям корректируемости.
10.Идентификация параметров ДПС и оценка вектора ее состояний.
П.Разработка программного комплекса автоматизированной доводки (АД) ДПС.
Методы исследования.
Для решения поставленных задач в работе используются методы теории автоматического и оптимального управления, теории вероятности, теории случайных процессов и математической статистики, методы математического анализа, дифференциального и интегрального исчислений, линейного и математического программирования и общей теории экстремальных задач.
Научная новизна.
Разработаны методы определения оценок неизвестных параметров ДПС на основе накапливающейся измерительной информации о фазовых характеристиках системы.
Сформулированы достаточные условия существования решения задачи адаптивной коррекции.
Предложен метод и разработан алгоритм численного решения возникающих в процессе исследований неоднородных систем интегральных уравнений с модификациями.
Разработаны алгоритмы коррекции ДПС без ограничений для случаев построения несмещенной и устойчивой; несмещенной, эффективной и устойчивой и несмещенной и эффективной оценок вектора неизвестных параметров.
Сформулированы условия корректируемости (невырожденности) функционально управляемых систем с ограничениями на вектор состояния и параметры.
Получены необходимые условия корректируемости функционально управляемых систем с ограничениями на вектор состояния и параметры.
Разработана численная процедура коррекции функционально управляемых систем по параметрам. Доказана теорема о сходимости численного метода к необходимым условиям корректируемости. Разработана численная процедура одновременной коррекции и оценки вектора состояния таких систем.
Разработаны автоматизированные программные комплексы адаптивной коррекции ДПС для локальной и сетевой реализации при использовании методов математического моделирования случайных величин и случайных процессов различной природы с заданными характеристиками и методов дифференциального и интегрального исчислений.
Практическая ценность.
В результате проведенных теоретических исследований разработаны две версии АД ДПС: обучающая система методам адаптивной коррекции и система инженерных расчетов для автоматической доводки ДПС.
Важной особенностью для практического использования системы является ее ориентация на пользователя, не являющимся специалистом в области программирования. Программный комплекс предоставляет обучаемому современный интерфейс, реализован в диалоговом режиме в новейшей среде Lotus Notes с использованием апплетов на языке Java в операционной среде Windows 98-ХР и легко может быть использован в среде международной сети Internet.
С целью повышения точности проведения доводочного процесса сформулированы практические рекомендации по анализу результатов доводки, выбору необходимой точности решения задачи.
Предложенные в работе методы и алгоритмы доведены до конкретных инженерных методик, реализованных в среде диалоговой системы, которая может использоваться в широком классе автоматизированных систем, таких, как системы автоматизированного проектирования авиационных двигателей и др.
Прикладные результаты диссертационной работы внедрены в учебном процессе Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, а также в работе отделов Регионального Центра Информатизации Национального банка РТ, ООО «Формула» и ОАО «Радиоприбор».
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР «Разработка оптимальных вероятностно-статистических методов и информационных технологий научных экспериментов и обучения в системах реального времени» в соответствии с научным направлением «Прикладная математика». Результаты научных исследований реализованы в рамках Программы развития приоритетных направлений науки в Республике Татарстан на 2201-2005 годы (автор диссертационной работы участвовал в научных исследованиях по данному направлению с 1998 года) «Модели, методы и программное обеспечение оптимального проектирования и оценивания сложных детерминированных и стохастических систем», этап 2003 года «Методы и алгоритмы исследования математических моделей сложных динамических и статических систем».
На защиту выносятся следующие научные положения и результаты:
1. Методы состоятельного оценивания вектора неизвестных параметров ДПС.
2. Алгоритмы построения эффективной, эффективной и устойчивой и эффективной, устойчивой и несмещенной оценки вектора неизвестных параметров ДПС в классе состоятельных.
3. Численные методы определения матрицы свойств оценок вектора неизвестных параметров ДПС.
4. Алгоритмы коррекции ДПС на основе эффективного, эффективного и устойчивого, а также эффективного, устойчивого и несмещенного оценивания вектора неизвестных параметров системы.
5. Доказательство сходимости алгоритмов коррекции к скорректированному состоянию.
6. Условия корректируемости (невырожденности) системы с учетом функциональных ограничений на вектор состояния и корректируемые параметры.
7. Необходимые условия корректируемости функционально управляемых систем с ограничениями на вектор состояния и параметры.
8. Численные методы коррекции систем с учетом функциональных ограничений.
9. Доказательство сходимости численных методов коррекции к необходимым условиям корректируемости.
10.Методы идентификации параметров ДПС и оценки вектора ее состояний.
11.Программные комплексы автоматизированной доводки (АД) ДПС.
12.Решение задач коррекции параметров газотурбинного двигателя и идентификации интенсивностей возмущений ракеты с оценкой ее вектора состояния на основе разработанных методов с применением сконструированных программных комплексов.
Апробация работы.
Диссертационная работа, отдельные ее разделы и результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах .
Всероссийская молодежная научная конференция « XXII Гагаринские чтения», 1996г., Москва; Всероссийская научно-практическая конференция «Математическое моделирование в машиностроении», 1996г., Чебоксары; VII Всероссийские Туполевские чтения «Актуальные проблемы авиастроения», 1996г., Казань; Четвертое международное совещание-семинар «Использование новых информационных технологий в учебном процессе кафедр физики и математики», 1997г., Ульяновск; Всероссийская научная конференция «Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники»,1997г., Рязань; Международная научно-техническая конференция «Механика машиностроения», 1997г., Набережные Челны; Международная конференция «Современные технологии обучения», 1998г., Санкт-Петербург; 1 Всероссийская научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, обучении и производстве», 1999г., Нижний Новгород; 5-я Международная конференция «Современные технологии обучения», 1999г., Санкт-Петербург, VIII Всероссийский семинар «Нейроинформатика и ее приложения», Красноярск 2000; Всероссийская научно- методическая конференция «Интеграция образования, науки и производства - главный фактор повышения эффективности инженерного образования», Казань 2000; Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика - XXI век», Зеленоград 2000 г.; Четвертая всероссийская научная конференция с международным участием молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения", Таганрог 2001 г.; 1 Всероссийская научно-техническая конференция "Современные проблемы математики и естествознания", Н. Новгород 2002 г.; 8 Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань 2002 г., а также на кафедре прикладной математики Нижегородского Государственного Университета 2003г,
Публикации.
Основное содержание диссертации отражено в 25 печатных работах, в том числе в двух учебных пособиях.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа с приложениями изложена на 191 странице печатного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы (146 наименований, основной текст изложен на 165 страницах, работа содержит 28 рисунков и 14 таблиц).
В первой главе рассматривается проблема коррекции динамической параметрической системы с разнообразной структурой параметров: корректируемыми параметрами, значения которых до начала проведения коррекции известны, а конечные (скорректированные) должны быть определены из условия минимума целевого функционала; параметрами, начальные значения которых неизвестны, а конечные также должны быть определены из условия минимума целевого функционала; параметрами, начальные значения которых также неизвестны, но конечные определены; и неизвестными некорректируемыми параметрами, играющими по своей природе роль детерминированных неизвестных мешающих факторов. Неопределенность, обусловленная неизвестными значениями корректируемых параметров и неизвестными некорректируемыми параметрами, разрешается за счет построения оценок векторов неизвестных параметров системы. Разработана процедура обработки измерительной информации для приведения ее к виду, в котором она может быть использована для устранения неопределенности и построения оценок. Доказана теорема о достаточном условии сходимости вектора оценок неизвестных параметров к их значениям, определяющим желаемое состояние системы. Построены алгоритмы определения состоятельных оценок вектора неизвестных параметров. Построены эффективная, эффективная и несмещенная, а также эффективная, несмещенная и устойчивая оценки вектора неизвестных параметров. Доказано, что постросные оценки являются состоятельными, несмещёнными и эффективными. Доказана теорема о сходимости корректируемых состояний системы к желаемому (эталонному) состоянию.
Во второй главе разработаны численные методы решения систем интегральных уравнений, определяющих свойства оценок неизвестных параметров. Для построения эффективной и несмещенной оценки неизвестных параметров динамических параметрических систем рассматривается решение неоднородной линейной системы интегральных уравнений. Показано, что применение данного метода совместно с методом обратной матрицы решения СЛАУ позволяет сократить объем вычислений за счет отсутствия необходимости нахождения всех элементов обратной матрицы метода- Проведенный вычислительный эксперимент доказал возможность применения данного метода па практике. Определена погрешность метода, получены значения оценок погрешностей просчитанного примера по принципу Рунге.
Построен численный метод решения неоднородной нелинейной системы интегральных уравнений для эффективной, несмещенной и устойчивой оценки неизвестных параметров динамической параметрической системы, основанный на разделении ее подсистем и уменьшения размерности задачи.
В третьей главе излагается алгоритм проведения коррекции динамических параметрических систем для случаев построения эффективной, эффективной и несмещенной, и эффективной, несмещенной и устойчивой оценок вектора неизвестных параметров. На основе разработанного алгоритма решена задача коррекции характеристик газотурбинного двигателя при переходном процессе в режиме малого газа.
В четвертой главе в отличие от известных методов коррекции и идентификации систем поставлена задача коррекции линейных нестационарных стохастических функционально управляемых систем с ограничениями на вектор состояний и параметры, обеспечивающими заданные требования, предъявляемые к системе. Исследованы условия невырожденности корректируемой системы и доказана теорема о корректируемости системы с ограничениями. Сформулирована теорема о необходимых условиях коррекции системы по измерениям фазовых состояний при наличии ограничений, определяющих заданные функциональные характеристики системы. Разработан численный метод коррекции систем с ограничениями на компоненты вектора состояний и параметры системы. Сформулирована и доказана теорема о сходимости численного метода к необходимым условиям корректируемости системы.
Сформулирована и решена задача одновременной оценки вектора состояний и идентификации параметров системы с учетом функциональных ограничений на основе сведения исходной задачи оценки вектора состояний и параметров системы к экстремальной проблеме с дифференциальными связями обыкновенных дифференциальных уравнений относительно моментов первого и второго порядков.
Решена задача идентификации интенсивностей возмущений ракеты с оценкой ее вектора состояния при выводе ракеты на заданную высоту.
В пятой главе разработан локальный программный комплекс проведения инженерных расчетов по методу адаптивной коррекции, после индивидуальной настройки способный проводить автоматизированную коррекцию ДПС с высокой эффективностью.
Разработана интернет-система дистанционного обучения методам адаптивной коррекции с использованием специализированной среды разработки дистанционных учебников Lotus Learning Space- Отмечена его направленность на использование в сети Интернет, причем как для пользователей системы Lotus Notes, так и для использования посредством стандартных браузеров (например, MSIE и Netscape). Показано, что при создании практических и лабораторных комплексов, интегрированных в данную среду, предпочтение следует отдавать алгоритмическим языкам, поддерживающим сетевые технологии обработки и использования данных, таких как Java-Реализованы режимы моделирования случайных процессов с заданными характеристиками и имитации измерений.
В приложении 1 приведено описание основных функций обучающей системы «Методы адаптивной коррекции» с экранными формами.
Определение состоятельных оценок неизвестных параметров системы
Диссертационная работа с приложениями изложена на 191 странице печатного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы (146 наименований, основной текст изложен на 165 страницах, работа содержит 28 рисунков и 14 таблиц).
В первой главе рассматривается проблема коррекции динамической параметрической системы с разнообразной структурой параметров: корректируемыми параметрами, значения которых до начала проведения коррекции известны, а конечные (скорректированные) должны быть определены из условия минимума целевого функционала; параметрами, начальные значения которых неизвестны, а конечные также должны быть определены из условия минимума целевого функционала; параметрами, начальные значения которых также неизвестны, но конечные определены; и неизвестными некорректируемыми параметрами, играющими по своей природе роль детерминированных неизвестных мешающих факторов. Неопределенность, обусловленная неизвестными значениями корректируемых параметров и неизвестными некорректируемыми параметрами, разрешается за счет построения оценок векторов неизвестных параметров системы. Разработана процедура обработки измерительной информации для приведения ее к виду, в котором она может быть использована для устранения неопределенности и построения оценок. Доказана теорема о достаточном условии сходимости вектора оценок неизвестных параметров к их значениям, определяющим желаемое состояние системы. Построены алгоритмы определения состоятельных оценок вектора неизвестных параметров. Построены эффективная, эффективная и несмещенная, а также эффективная, несмещенная и устойчивая оценки вектора неизвестных параметров. Доказано, что постросные оценки являются состоятельными, несмещёнными и эффективными. Доказана теорема о сходимости корректируемых состояний системы к желаемому (эталонному) состоянию.
Во второй главе разработаны численные методы решения систем интегральных уравнений, определяющих свойства оценок неизвестных параметров. Для построения эффективной и несмещенной оценки неизвестных параметров динамических параметрических систем рассматривается решение неоднородной линейной системы интегральных уравнений. Показано, что применение данного метода совместно с методом обратной матрицы решения СЛАУ позволяет сократить объем вычислений за счет отсутствия необходимости нахождения всех элементов обратной матрицы метода- Проведенный вычислительный эксперимент доказал возможность применения данного метода па практике. Определена погрешность метода, получены значения оценок погрешностей просчитанного примера по принципу Рунге.
Построен численный метод решения неоднородной нелинейной системы интегральных уравнений для эффективной, несмещенной и устойчивой оценки неизвестных параметров динамической параметрической системы, основанный на разделении ее подсистем и уменьшения размерности задачи.
В третьей главе излагается алгоритм проведения коррекции динамических параметрических систем для случаев построения эффективной, эффективной и несмещенной, и эффективной, несмещенной и устойчивой оценок вектора неизвестных параметров. На основе разработанного алгоритма решена задача коррекции характеристик газотурбинного двигателя при переходном процессе в режиме малого газа.
В четвертой главе в отличие от известных методов коррекции и идентификации систем поставлена задача коррекции линейных нестационарных стохастических функционально управляемых систем с ограничениями на вектор состояний и параметры, обеспечивающими заданные требования, предъявляемые к системе. Исследованы условия невырожденности корректируемой системы и доказана теорема о корректируемости системы с ограничениями. Сформулирована теорема о необходимых условиях коррекции системы по измерениям фазовых состояний при наличии ограничений, определяющих заданные функциональные характеристики системы. Разработан численный метод коррекции систем с ограничениями на компоненты вектора состояний и параметры системы. Сформулирована и доказана теорема о сходимости численного метода к необходимым условиям корректируемости системы.
Сформулирована и решена задача одновременной оценки вектора состояний и идентификации параметров системы с учетом функциональных ограничений на основе сведения исходной задачи оценки вектора состояний и параметров системы к экстремальной проблеме с дифференциальными связями обыкновенных дифференциальных уравнений относительно моментов первого и второго порядков.
Решена задача идентификации интенсивностей возмущений ракеты с оценкой ее вектора состояния при выводе ракеты на заданную высоту.
В пятой главе разработан локальный программный комплекс проведения инженерных расчетов по методу адаптивной коррекции, после индивидуальной настройки способный проводить автоматизированную коррекцию ДПС с высокой эффективностью.
Разработана интернет-система дистанционного обучения методам адаптивной коррекции с использованием специализированной среды разработки дистанционных учебников Lotus Learning Space- Отмечена его направленность на использование в сети Интернет, причем как для пользователей системы Lotus Notes, так и для использования посредством стандартных браузеров (например, MSIE и Netscape). Показано, что при создании практических и лабораторных комплексов, интегрированных в данную среду, предпочтение следует отдавать алгоритмическим языкам, поддерживающим сетевые технологии обработки и использования данных, таких как Java-Реализованы режимы моделирования случайных процессов с заданными характеристиками и имитации измерений.
В приложении 1 приведено описание основных функций обучающей системы «Методы адаптивной коррекции» с экранными формами.
Построение численного метода эффективной и несмещенной оценки неизвестных параметров динамических систем
Для построения эффективной и устойчивой оценки вектора неизвестных параметров необходимо разрешить уравнение вида относительно неизвестных / = \f (/) . Данное уравнение представляет собой матричное однородное уравнение Фредгольма второго рода» его решение представляет собой собственные функции ядра Ktr [33], соответствующие таким значениям параметра Л , при которых однородное уравнение (2.25) имеет нетривиальные решения. В силу произвольности удобно задать в выбора собственного значения ядра Кп , матрицу /1 = виде однородной матрицы неизвестных констант: Таким образом, задача решения (2.25) сводится к последовательному отысканию произвольного действительного собственного значения ядра К1т и соответствующего ему собственного вектора. Методы решения поставленной проблемы описываются в известных работах [34], [14]. Для отыскания собственных значений ядра (2.25), целесообразно выбрать метод конечных сумм [33], При решении уравнения (2.25) данным методом собственные значения X ядра находятся из уравнения: где 2? -единичная матрица размерности gxgy Anvo -матрица числовых коэффициентов размерности pxg. Нахождение собственных значений ядра при помощи таких специальных методов, как метод Данилевского, Крылова и т. д. [34], [14], [45], требуют дополнительных преобразований матрицы Л\ Поэтому для развертывания векового определителя А(Л ) целесообразно применить метод интерполяции [34], [14], позволяющий представить определитель А(Х) интерполяционным многочленом без учета его конкретного вида. Далее используя интерполяционный многочлен, можно отыскать решение соответствующего ему алгебраического уравнения известными методами [45],
С вычислительной точки зрения решение (2,26) целесообразно проводить последовательно применив метод Маклорена отделения корней, а затем метод линейной интерполяции в сочетании с методом Ньютона, Это позволит существенно ускорить процесс вычислений. Полученное таким образом решение уравнения принимается за приближение собственного значения ядра KtT. Далее задача сводится к отысканию собственного вектора ядра, соответствующего найденному собственному значению.
Разработаны численные методы решения неоднородной линейной системы интегральных уравнений для эффективной и несмещенной оценки неизвестных параметров динамических параметрических систем. Использование данного метода позволило значительно сократить объем требуемой оперативной памяти ЭВМ и время решения задачи за счет уменьшения ее размерности. Показано, что применение данного метода совместно с методом обратной матрицы решения СЛАУ позволяет сократить объем вычислений за счет отсутствия необходимости нахождения всех элементов обратной матрицы метода- Проведенный вычислительный эксперимент доказал возможность применения данного метода на практике. Определена погрешность метода, получены значения оценок погрешностей просчитанного примера по принципу Рунге практического оценивания погрешностей.
Построен численный метод решения неоднородной нелинейной системы интегральных уравнений для эффективной» несмещенной и устойчивой оценки неизвестных параметров динамической параметрической системы, основанный на разделении ее подсистем, В результате удалось уменьшить размерность задачи. Описаны вычислительные процедуры нахождения матриц и векторов метода. Приведен алгоритм проведения расчетов по разработанному методу.
Приведен порядок численных процедур решения неоднородной нелинейной системы интегральных уравнений для эффективной и устойчивой оценки неизвестных параметров динамических параметрических систем. Обоснован выбор и порядок их проведения.
Алгоритм коррекции на основе эффективной, несмещенной и устойчивой оценки параметров
Проектирование и разработка специального программного обеспечения проведения автоматизированной коррекции ДПС, как и любого иного автоматизированного вычислительного комплекса, согласно стандарту ISO/IEC JYCI/SC7 N801 [140] должно включать в себя следующие основные этапы: Анализ требований к системе. Проектирование системы. Анализ требований к программному средству. Проектирование архитектуры программного средства. Детальное проектирование программного средства. Программирование и конфигурация компонент системы. Квалификационное тестирование программного средства. Установка, настройка и опытная эксплуатация системы в реальной внешней среде. Одним из наиболее эффективных методов сокращения материальных, временных и других затрат на разработку с одновременным повышением ее качества является активное применение существующих методов проектирования подобных систем [73], [88], [89], [48]
На современном этапе широко применяются так называемые CASE-технологии программирования (Computer-Aided Software/System Engeneering), позволяющие автоматизировать процесс проектирования и разработки сложных программных комплексов [40], [39]. При этом для описания модели проектируемого программного комплекса используются графы, диаграммы, таблицы и схемы. Описание комплекса начинается с его общего обзора и затем детализируется, приобретая иерархическую структуру со все большим числом уровней. Технически такому подходу соответствует прием программирования «сверху вниз».
Для решения инженерных задач автоматизированной доводки ДПС метод проектирования программ «сверху вниз» является наиболее удачным [88], [91], [93]. Он позволяет наглядно представить ход решения задачи, проследить отдельные ветви программ, избежать тупиковых вариантов развития сценария алгоритма.
Б процессе анализа требований к системе была выявлена необходимость проектирования программного комплекса адаптивной коррекции в двух вариантах: первый вариант должен иметь локальную реализацию, второй же должен опираться на сетевые интернет-технологии. Это вызвано в первую очередь различными потребностями и условиями эксплуатации комплекса на различных предприятиях,
При проектировании программного комплекса автоматизированной доводки ДПС необходимо реализовать алгоритм адаптивной коррекции с построением оценок неизвестных параметров системы с привлечением измерительной информации [79]. В процессе вычислений используется два вида внешней информации: априорная информация о технических характеристиках системы и характеристиках воздействующих на нее случайных процессов, а также информация о фазовых характеристиках системы, получаемая в процессе проведения коррекций от измерителя.
Вычислительные процедуры реализуются как при помощи стандартных численных методов [33], [34], [14], [45], так и при помощи специальных методов вычислений [59], [85].
Вывод результатов должен производиться как в числовом, так и в графическом виде, при необходимости должна иметься возможность просмотра промежуточных результатов коррекции, а также возможность визуальной оценки получаемых в процессе вычислений вспомогательных функций и параметров.
Критерием окончания процесса может быть не только близость полученного состояния системы к целевой вектор-функции, но и другие факторы, такие как малое изменения состояния на текущем и предыдущем шагах, превышение заданного числа итераций и др,, что обеспечит гарантированное завершение работы программы и позволит избежать так называемых «зацикливаний».
Схема программного комплекса, разработанная в соответствии с этими требованиями, представлена на Рис.5,1. Здесь серым цветом выделены программные блоки, участвующие в итерационном процессе коррекций, а на белом — блоки, расчет по которым осуществляется однократно.
Необходимые условия корректируем ости нестационарных линейных стохастических систем
Кроме основных элементов обучающего комплекса, проектируемых средствами Lotus Learning Space, особняком стоит задача проектирования практической части работ, так как требует использования дополнительных средств программной разработки. Состав данных средств диктуется в первую очередь особенностями предметной области изучения. Особенностью системы Lotus Learning Space является её ориентированность на сетевые технологии и технологии интернет. Как следствие, возникает необходимость в использовании соответствующих технологий и решений.
Именно поэтому система была реализовано в виде HTML страницы. Благодаря такому решению удалось достичь высокой степени интеграции с современными интернет- технологиями, получив при этом набор средств для осуществления первоначального замысла.
Вследствие такой формы приложения возникла задача реализации интерактивной динамической графики. Это связано с тем, что создание и манипулирование изображениями, графическими форматами и другим графическим материалом не является частью HTML. В результате анализа методов, их достоинств и недостатков, в качестве используемой программной технологии были выбраны аплеты Java как имеющие наибольшее количество достоинств при наименьшем числе недостатков- В качестве критериев выбора служили, в первую очередь, соответствие поставленной задаче и простота реализации.
Таким образом, в качестве базовой технологии представления информации был выбран язык HTML - язык разметки гипертекста. Для осуществления обработки вводимой пользователем информации, осуществления связи с аплетами и реализации других вспомогательных функций использован язык сценариев - JavaScript.
Кроме того, при проектировании сисетмы учитывается значительное различие структуры самых распространенных на сегодняшний день Web -браузеров: MS1E и Netscape, Это связано с тем, что объектная модель Internet Explorer, по сравнению с другими браузерами, пополнена большим количеством свойств и методов. Вследствие этого предприняты специальные приемы программирования с той целью, чтобы система могла функционировать под управлением обоих этих средств просмотра HTTVIL страниц. Однако в связи с отсутствием в Netscape некоторых специализированных объектов и методов, под управлением этих браузеров программа будет работать по-разному.
Структура практической части работ. Для оптимизации процесса обучения практическая часть работ была спроектирована в виде двух этапов, каждый из которых состоит из трех модулей - HTML страниц: 1. Вводная страница, предназначенная для рассказа о порядке выполнения работы и дающая советы по работе с другими страницами. 2. Тест, проверяющий знание основных понятий, и допускающий к практическому занятию только при его успешной сдаче. 3. Практическая работа, иллюстрирующая тот или иной алгоритм с помощью графиков, автоматических расчетов по входным данным, вводимым пользователем. Этап практической работы №Ь Этап работы посвящается изучению и практическому применению методов измерения фазовых характеристик системы с учетом ее погрешностей, наложения матрицы измерителя и погрешностей при измерениях. Изучаются случаи воздействия на систему стационарных случайных процессов в виде их дискретного канонического разложения, С точки зрения построения и взаимодействия HTML - страниц структура данного этапа работы представляется в виде.
