Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Рационализация структуры цифровой системы синхронизации на базе схемы Кессны-Леви 16
1.1. Структура ЦСС 17
1.2. Схема Кессны - Леви 18
1.3. Фильтр случайных блужданий 19
1.4. Статистические характеристики 20
1.5. Представление цифровой системы синхронизации в виде замкнутой следящей системы 22
1.6. Полоса захвата ЦСС при наличии помех 29
1.7. Принцип построения адаптивной системы 30
Глава 2. Получение рациональных параметров системы ФАПЧ с фильтром второго порядка 39
2.1. Анализ бесфильтровой системы ФАПЧ 40
2.2. Моделирование системы ФАПЧ с ИЧФД и фильтром второго порядка в частотном режиме 44
2.3. Устойчивость системы ФАПЧ 48
2.4. Синтез оптимального по устойчивости синтезатора 51
2.5. Переходной процесс синтезатора частот с петлёй ФАП 55
Глава 3. Анализ сигма-дельта модулятора с одной петлёй 60
3.1. Математическая модель устройства квантования 61
3.2. Статистические характеристики ошибки квантования 65
3.3. Модель SAM с одной петлёй 69
3.4. Спектральные характеристики НАМ
при постоянном входном воздействии 71
3.5. Моделирование работы ЕАМ
при постоянном входном воздействии 74
Глава 4. Определение рациональных параметров сигма-дельта модулятора, входящего в состав дробного СЧ с петлёй ФАП 79
4.1. Структура синтезатора частот 80
4.2. Математическое описание работы структурных компонентов 81
4.3. Структурная схема НАМ 86
4.4. Исследование характеристик синтезатора частот 90
4.4.1. Устойчивость синтезатора 92
4.4.2. Шумовые характеристики синтезатора 94
Глава 5. Рациональный алгоритм синхронизации во временной области приёмопередающих устройств OFDM-системы 100
5.1. Структура приёмопередающих устройств в OFDM - системе 101
5.2. Этапы синхронизации 103
5.3. Структура передаваемого OFDM - символа 104
5.4. Искажения сигнала, возникающие при передаче и приёме 105
5.5. Алгоритм оценивания 107
5.6. Моделирование и определение рациональных параметров алгоритма 112
Глава 6. Рациональный алгоритм синхронизации в частотной области приёмопередающих устройств OFDM-системы 121
6.1. Синхронизация приёмопередающих устройств в OFDM - системах 121
6.2. Искажения сигнала, возникающие при передаче и приёме 123
6.3. Алгоритм оценивания 124
6.4. Моделирование и определение рациональных параметров алгоритма 132
Основные результаты и выводы 144
Список используемых источников 145
Приложение 151
- Структура ЦСС
- Моделирование системы ФАПЧ с ИЧФД и фильтром второго порядка в частотном режиме
- Математическое описание работы структурных компонентов
- Структура приёмопередающих устройств в OFDM - системе
Введение к работе
Значение систем синхронизации в современной радиоаппаратуре трудно переоценить, потому что зачастую именно они определяют качество работы системы в целом. Наука никогда не стоит на месте, и в настоящее время существует множество публикаций, посвященных системам синхронизации, поскольку задача синхронизации является, пожалуй, самой неоднозначной с точки зрения методологии и теории оптимальности.
Круг задач, решаемых системами синхронизации, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов.
В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики. Во многом именно помеховая обстановка определяет точность характеристик.
Работа большинства современных радиолиний основана на применении фазовых автоматических систем (ФАС). Так, например, при реализации когерентных методов приема сигналов обязательным элементом является фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ), в процессе которой формируется опорный сигнал (необходимый для корректного приема информации); при приеме дискретной информации необходима
синхронизация по тактам, словам и кадрам. Системы синхронизации также применяются при использовании прямоугольных поднесущих колебаний, псевдошумовых сигналов и др.
Существенный прогресс в области радиотехники по формированию и обработке полезной информации предъявляет все более жесткие требования к источнику несущего сигнала информационных сообщений. На современном уровне развития систем связи при проектировании возбудителей, которые, как правило, являются основным источником несущей частоты, предпочтение отдается синтезаторам частот (СЧ).
Известно, что синтезаторы частот широко используются в системах связи, телевидения и радиолокации, телеметрии и радиоастрономии и других радиотехнических системах. При этом проектируемые СЧ должны обеспечивать компактное размещение каналов радиосвязи с предельно мелкой сеткой и минимальными допусками на долговременную нестабильность и точность установки частоты, широкий диапазон перестройки, высокую чистоту спектра выходного сигнала и минимально возможное время перестройки с одной частоты на другую. Массовое использование СЧ в качестве гетеродинов в приемниках и возбудителей передатчиков мобильных и бортовых радиостанций требует снижения габаритно-массовых характеристик СЧ, устойчивости к механическим нагрузкам и изменениям питающего напряжения, низкого энергопотребления, обеспечения рабочих параметров в широком диапазоне температур окружающей среды.
Столь широкое применение в настоящее время СЧ в различных видах аппаратуры как устройства формирования дискретного множества частот, а также непрерывный поиск новых технических решений для улучшения их качественных показателей привел к тому, что СЧ выделили в самостоятельный класс радиотехнических устройств.
С появлением СЧ предпринимались различные методы их построения для улучшения качественных показателей и в особенности
7 спектральных характеристик. Поэтому элементная база для разработки всевозможных синтезаторов с петлей ФАП непрерывно пополняется все новыми типами микросхем, реализующими ту или иную поставленную задачу и обеспечивающими те или иные технические характеристики.
Применение в современной элементной базе делителей с переменным коэффициентом деления (ДПКД) позволило уйти от широко применяемых ранее декадных и многокольцевых синтезаторов и перейти к однокольцевой структуре построения. Причем синтезаторы, использующие дробные ДПКД, могут иметь шаг сетки до тысячных долей Гц при весьма высокой частоте сравнения, от которой зависит длительность переходного процесса.
Разнообразие существующих в настоящее время алгоритмов модуляции, которые могут быть использованы для формирования линейного кода, предоставляет разработчикам и специалистам по эксплуатации телекоммуникационного оборудования возможность выбора оптимального для конкретной реализации решения. Основное преимущество технологии ортогонального частотного уплотнения (OFDM) заключается в том, что она позволяет реализовать высокую скорость передачи данных, обладает высокой спектральной эффективностью и создает предпосылки для эффективного подавления такого паразитного явления, как многолучевая интерференция сигналов, возникающая в результате многократных отражений сигала от естественных преград, в результате чего один и тот же сигнал попадает в приёмник различными путями. В точке приема результирующий сигнал представляет собой суперпозицию (интерференцию) многих сигналов, имеющих различные амплитуды и смещенных друг относительно друга по времени, что приводит к искажению принимаемого сигнала. Многолучевая интерференция присуща любому типу сигналов, но особенно негативно она сказывается на широкополосных сигналах.
Чтобы избежать многолучевого распространения, в технологии OFDM поток передаваемых данных распределяется по множеству частотных ортогональных друг другу подканалов и передача ведется параллельно на всех подканалах. При этом под ортогональностью каналов подразумевается, что несущие частоты каждого канала ортогональны друг другу. И хотя сами частотные подканалы могут частично перекрывать друг друга, ортогональность несущих сигналов гарантирует частотную независимость каналов друг от друга.
Чтобы избежать межсимвольной интерференции, перед каждым символом имеется защитный интервал. В качестве дополнительных мер защиты OFDM-сигналы модулированы специальными пилот-сигналами в частотной области, т.е. сигналами, параметры которых заранее известны.
Актуальность темы
Предметом исследования диссертационной работы являются цифровые системы синхронизации (ЦСС). Основы теории исследования статистических характеристик СС в России заложили В.И. Тихонов и Р.Л. Стратонович ещё в 20-м веке. Значительный вклад в теорию синхронизации внесли Н.К. Кульман, Б.И. Шахтарин, М.В. Капранов, В.Н. Кулешов, Н.Н. Удалов и др. За рубежом больших успехов достигли М.И. Холмс, B.C. Линдсей, Э.Д. Витерби и др.
Интерес к подобным системам обусловлен тем, что в достаточно исследованы лишь статистические характеристики непрерывных систем. Задача исследования и разработки рациональных структур цифровых систем синхронизации в настоящее время аналитически решена только приближёнными методами. Отчасти это обусловлено их многообразием и стремительным уровнем технического прогресса, результатом которого стала замена многих аналоговых СС на дискретные системы. При разработке и проектировании ЦСС основными характеристиками являются
9 полоса захвата и полоса пропускания (шумовая характеристика), однако для ЦСС они найдены лишь для конкретных систем. Отсутствует универсальный аналитический аппарат разработки рациональных ЦСС, поскольку критерий часто зависит от условий применения схемы. Таким образом, необходимо создание гибкой адаптивной структуры, параметры которой перестраиваются в зависимости от условий применения.
Одной из разновидностей систем ИФАП является синтезатор частот с петлёй фазовой автоподстройки. Основные достижения в области синтеза стабильных частот в России представлены в работах В.А. Левина, В.Н. Малиновского, С.К. Романова, Л.А. Белова, Б.И. Шахтарина, Г.Н. Прохладина и др. в 90-х годах. Научные школы Московского энергетического института и Воронежского концерна «Созвездие» добились значительных успехов в области синтеза стабильных частот, коллектив представителей отечественных школ был удостоен государственной премии СССР. За рубежом синтезаторы частот исследовали Р.Е. Бест, В. Ф. Кроупа, Д.А. Кроуфорд, М. X. Перот и др. в 80-е годы.
Автор опирался на публикации отечественных и зарубежных специалистов в области стабилизации частоты с соответствующими ссылками по тексту. В диссертации проведено исследование и определение рациональных параметров СЧ с малым шагом сетки (в эксперименте 100 Гц), повышенной спектральной чистотой (в эксперименте на 10 Гц от несущей уровень шума -100 дБ) выходного сигнала и предельным быстродействием (при рациональных запасах устойчивости длительность переходного процесса 20 мкс). Поэтому рассмотрение проводиться над самыми перспективными синтезаторами частот на основе систем фазовой автоподстройки с сигма-дельта модулятором.
Несмотря на то, что СЧ посвящено достаточно много публикаций, ощущается настоятельная потребность в построении и определении
10 рациональных параметров как самих СЧ, так и входящих в их состав узлов и блоков.
В данной диссертации разработаны рациональные алгоритмы синхронизации приёмопередающих устройств системы с ортогональным частотным уплотнением.
Впервые идею ортогонального частотного уплотнения предложили СБ. Вайнштейн и П.М. Эберт ещё в 1971 году, однако технический уровень развития того времени не позволял реализовать их идеи, и только в 1994 году П.Х. Мус доказал практическую значимость метода. С появлением первых разработок за рубежом задачей синхронизации OFDM-системы занимались Ж.Ж. Ван де Бик, Т.М. Шмидт, Д.С. Кох и др. В России исследованием подобных систем стали заниматься лишь в 90-х годах 20-го века Ю.Б. Зубарев (Московский научно-исследовательский телевизионный институт) и др.
Не секрет, что в последние годы в Российской Федерации стремительно развивается цифровое телевидение (ЦТВ), которое основано на использовании OFDM. Необходимость внедрения ЦТВ в России обуславливается не только возрастающей перегруженностью радиочастотного спектра, вызывающей острейший дефицит частотных каналов в ТВ вещании, но и сложившейся в развитых странах мира ситуацией в области радиовещания, которая характеризуется, во-первых, началом этапа замены аналоговых методов передачи на цифровые, и, во-вторых, тенденцией к внедрению единых общеевропейских стандартов и систем, причём этап перехода на цифровые системы предусматривается очень коротким.
При нарушении временной и частотной синхронизации снижается качество изображения и звука, воспроизводимого телевизионной системой. В связи с этим необходимо предпринять ряд мер по анализу и коррекции принятого сигнала. С использованием защитного интервала и пилот-сигналов реализуется сложная и неоднозначная с алгоритмической точки
зрения задача синхронизации приёмопередающих систем, которая не решена однозначно до сих пор.
Основные практические алгоритмы синхронизации подобных систем носят интуитивный характер и не учитывают влияния канала передачи, при этом недостаточно исследованы условия их применения. Многие теоретические алгоритмы не имеют прикладного значения, т.к. их реализация требует знания априорно неизвестных статистических характеристик. Таким образом, одной из первостепенных задач синхронизации OFDM-систем является разработка рациональной структуры схемы синхронизации, имеющей прикладное значение и универсальной к условиям применения.
Цель диссертации
Целью диссертационной работы является обоснование рациональных структур и параметров цифровых систем синхронизации.
Методы исследования
Методы исследования базируются на современной теории автоматического управления, теории оптимальной обработки сигналов, задачах принятия решений на основе многокритериального анализа, методах математического, имитационного и полунатурного моделирования.
Основные задачи
1. Разработка рациональных алгоритмов оценки параметров временного и частотного искажений OFDM-сигнала во временной и частотной областях.
Получение рациональных параметров системы ФАПЧ с фильтром второго порядка.
Определение рациональных параметров сигма-дельта модулятора, входящего в состав дробного СЧ с петлёй ФАП.
Разработка блока адаптации параметров ЦСС на базе схемы Кессны-Леви в соответствии с рациональной функцией качества.
Положения, выносимые на защиту
Алгоритмы рациональной оценки временного и частотного рассогласований приёмопередающих устройств OFDM-системы.
Методика определения рациональных параметров системы ФАПЧ.
Результаты применения рационального сигма-дельта модулятора, входящего в состав СЧ.
Рациональная структура адаптивной ЦСС.
Научная новизна работы
Разработаны рациональные алгоритмы оценок параметров нарушения синхронизации приёмопередающих устройств OFDM-системы во временной и частотной областях.
Определены рациональные параметры системы ФАПЧ с широтно-импульсным частотно-фазовым детектором и фильтром второго порядка.
Разработана адаптивная структура схемы синхронизации на базе ЦСС с постоянными параметрами в соответствии с рациональной целевой функцией.
Практическая ценность диссертации
На базе рациональных алгоритмов оценок параметров нарушения синхронизации OFDM-системы во временной и частотной областях разработаны схемы, которые являются функционально-структурными блоками цифрового телевизора.
Разработана имитационная модель СЧ, которая является средством визуализации переходных процессов, и полунатурная модель СЧ с сигма-дельта модуляторами различных порядков. Такая модель СЧ обеспечивает малый шаг перестройки по частоте и высокую спектральную чистоту генерируемого сигнала.
Разработаны библиотеки типовых структурных блоков цифровых. систем синхронизации, а также инструментов измерения статистических характеристик в современной системе проектирования устройств связи.
Разработанный алгоритм адаптации ЦСС может применяться для оценки отношения сигнал/шум (ОСШ) в канале передачи при реализации алгоритмов оптимального функционирования.
Внедрение результатов диссертации
1. Результаты применения рациональных параметров СЧ с сигма-дельта модулятором и фильтром второго порядка внедрены в НИР «Синхронизация в радиосвязи и радионавигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана по исследованию спектральных характеристик синтезатора частот, НИР «Разработка автоматизированной системы контроля параметров С6 изделия 9Г-1388» ФГУП «НЛП Дельта» по разработке задающего генератора с малым шагом перестройки по частоте и НИР «Медуза» ОАО
14 «Концерна «Созвездие» по определению рациональных параметров синтезатора, с использованием результатов диссертации проводятся лабораторные работы, подготовлены учебные пособия, что подтверждено актами о внедрении.
2. Результаты рационализации структуры ЦСС и параметров ФАПЧ внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского Государственного Университета Аэрокосмического Приборостроения, Института криптографии связи и информатики академии ФСБ России, а также кафедры СМ5 МГТУ им. Н.Э. Баумана «Автономные информационные и управляющие системы» по курсу «Статистической радиотехники».
Результаты работы могут быть рекомендованы к внедрению при разработке цифровых систем синхронизации, синтезаторов частот с петлёй ФАП и систем цифрового телевидения (например, ИРЭ РАН и МНИТИ), а также в учебный процесс высших учебных заведений (например, МЭИ, МТУ СИ, МГТУ ГА и др.).
Достоверность полученных результатов
Достоверность разработанных в диссертации приближённых алгоритмов, линеаризованных систем и программ проверялась с помощью экспериментального стенда полунатурного моделирования.
Апробация диссертационной работы
Полученные научные результаты докладывались и обсуждались на научных сессиях Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова (НТОРЭС им. А.С. Попова), посвященных Дню радио в 2007 (2 доклада) и 2008 (1 доклад)
15 годах; на международной конференции «Цифровая обработка сигналов» в 2008 (1 доклад) году; на Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» в 2007 (1 доклад) году; на общеуниверситетских научно-технических конференциях «Студенческая весна» в 2006 (1 доклад) и 2008 (1 доклад) годах.
Публикации
Результаты диссертации изложены в 2 отчётах по НИР, опубликованы в 11 научных статьях по перечню ВАК, 2 монографиях и представлены в 5 тезисах докладов на международных научно-технических конференциях.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы, приложения и изложена на 164 страницах, включает 62 рисунка. Список используемых источников содержит 62 наименования.
Структура ЦСС
Задача: разработка блока адаптации параметров ЦСС на базе схемы Кессны-Леви в соответствии с рациональной функцией качества. Расчёт полосы захвата ЦСС при воздействии белого шума на входе, полосы пропускания системы и мощности фазового шума.
Наилучшую помехоустойчивость при передаче информации обеспечивает когерентный прием радиосигналов на фоне помех. Поэтому обязательным элементом квазикогерентных приемных устройств является система фазовой автоподстройки (ФАП). Область применения ЦСС охватывает синтез частот и разнообразные системы автоматического управления [1,2].
Для решения задач нелинейной оптимальной и квазиоптимальной фильтрации (восстановление подавленной несущей, демодуляция ФМ сигнала и др.) широко применяются ЦСС, функционирование которых сводится к дискретизации входного сигнала синхронно с моментами формирования импульсов опорного сигнала, накоплению и усреднению выборок, анализу знака усредненной выборки, коррекции фазы опорного сигнала на плюс-минус один дискрет на каждом периоде в зависимости от знака усредненной выборки.
ЦСС используют пошаговую коррекцию фазы опорного сигнала. Общая структурная схема приведена на рис. 1.1 [2]. В работе рассматриваются полностью цифровые системы первого порядка, которые осуществляют обработку на частоте приходящего колебания.
Цифровые фазовые автоматические системы (ЦФАС) отличаются друг от друга главным образом фильтром (устройством усреднения - УУ). В работе рассматриваются системы ФАП, в которых будет важен только знак фазовой ошибки, в этом случае характеристика фазового детектора является прямоугольной.
Рассмотрим общую структурную схему (рис. 1.1). Функционирование ЦСС осуществляется следующим образом [2]. На вход системы поступает аддитивная смесь x(t) = s(t)+ n(t) , где s(t) - сигнал, n(t)- шум. Эта смесь проходит предварительную фильтрацию во входном фильтре (ВФ). На вход цифрового фазового детектора (ЦФД) поступают три сигнала: входной сигнал s(t), опорный сигнал s (t), формируемый с помощью управляемого элемента и счётчика-делителя (УЭ+СД), и синхросигнал с генератора сигнала (ГС). Предназначение блока -сформировать на выходе цифровые коды, несущие информацию о текущем фазовом рассогласовании в системе. Далее коды поступают на устройство управления и устройство преобразования (УУ+УП), который определённым образом накапливает их, оценивает результат и затем вырабатывает положительный или отрицательный импульс. Этот импульс является управляющим для УЭ+СД, т.е. он корректирует фазу опорного сигнала на один дискрет в зависимости от полярности импульса. На рис. 1.2 внизу изображён входной сигнал, а вверху возможные состояния фазы опорного сигнала. Всего таких состояний может быть 2N. При увеличении рассогласования система из состояния N переходит в состояние -N и, наоборот, из N в -N. Таким образом, ЦСС представляет собой замкнутую систему, следящую за фазой входного сигнала.
Рассмотрим ЦСС, структурная схема которой представлена на рис. 1.3 согласно [2]. Система состоит из нескольких блоков: первый из них — перемножитель, далее по порядку обработки следует комбинация из двух блоков: ограничителя и устройства усреднения. Цифровая форма входных и выходных сигналов позволяет реализовать УУ на элементах малой и средней степени интеграции.
Функцию коррекции фазы опорного сигнала выполняет устройство управляемый генератор импульсов (УГИ), который состоит из устройства добавления-исключения импульсов (УДИ), генератора (Г) и делителя (N). Фазу импульсной последовательности на выходе делителя частоты можно изменять за счет добавления или же исключения синхроимпульса из очередного периода опорного сигнала.
Одним из возможных вариантов УУ является фильтр случайных блужданий, основой которого служит реверсивный счётчик. Подобная схема предпочтительна для рассмотрения, т.к. она может применяться в качестве восстановителя синхросигнала и легко реализуется на дискретных компонентах.
Моделирование системы ФАПЧ с ИЧФД и фильтром второго порядка в частотном режиме
Дискриминатор типа ИЧФДЗ на двух триггерах в частотном режиме работает практически без пауз, а в фазовом - как обычный дискриминатор с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Применяемый ФНЧ является суммарным преобразователем временной интервал - напряжение за счет заряда от источников тока эквивалентной емкостной составляющей [12,13]. В общем случае такая система является нелинейной, так как в ней имеется ШИМ.
Одним из возможных методов анализа работы ИФАПЧ является имитационное моделирование. Модель позволяет оценить такие важные характеристики нелинейной системы как переходный процесс и устойчивость, причём без каких-либо допущений. С её помощью можно проверить результаты расчётов, оценить точность приближений, а также вычислить параметры, анализ которых аналитическими методами затруднён.
В качестве примера зададим параметры ==0.Оімкф, С2=0.001мкф, Д=500 Ом, 1=4 мА, N=2, 5 = 107 Гц/В, /0=16 ГЧ тогДа получим расчётное значение KQ = 2 по формуле (3.6) для линейного СЧ без фильтра (граница устойчивости). При моделировании можно убедится, что система неустойчива, т.к. модель нелинейная и фильтр вносит свои изменения. Методом последовательных приближений находим, что система устойчива при К0 є(0...1.80). Оставим все параметры системы, кроме N, без изменения. На рис. 2.2 показан процесс изменения напряжения на фильтре при переключении ДПКД из N-6 в N=12. Из эпюры напряжения видно, что при N=6 система находится на границе устойчивости, хотя это граница представляет собой не конкретное значение К0, а некоторый диапазон (в данном случае при Л є[3...7] на фильтре наблюдаются периодические колебания).
На рис. 2.3 показан процесс изменения напряжения на фильтре при переключении ДПКД из значения N=32 в N=64 и обратно. Из эпюры напряжения видно, что переходные процессы установления напряжения отличаются по типу и имеют разную длительность.
В зарубежных и отечественных публикациях [6,8,11,15] появилось достаточно много публикаций по проектированию колец ИФАПЧ, где критерием выбора параметров является полоса пропускания. В этих работах кольца ИФАПЧ рассматриваются как непрерывные, хотя, как правило, имеют место компоненты дискретного характера. Так, использование импульсного частотно-фазового детектора, который рассматривается в них в качестве дискриминатора, допускает применение методов непрерывного анализа с некоторыми ограничениями.
Для построения частотных характеристик воспользуемся результатами [14]. Для режима малых отклонений от положения равновесия, когда система считается линейной, приведено аналитическое выражение передаточной функции разомкнутой системы по фазе, непрерывная часть которой при условии (2.1) имеет вид:
Как известно, для замкнутых автоматических систем справедливо соотношение v l + Y(w) где W{w) - передаточная функция замкнутой системы, a Y(w) -передаточная функция разомкнутой системы. Таким образом, для анализа устойчивости можно рассматривать не замкнутую систему W{w), а разомкнутую Y(w). Для этого разработаны стандартные критерии. Например, критерий Михайлова использует годограф передаточной функции разомкнутой системы, а критерий Гурвица основан на анализе характеристического полинома передаточной функции замкнутой системы.
Для исследования устойчивости ИФАПЧ с ФНЧ, который имеет порядок т 2, можно использовать критерий, основанный на построении годографа функции, связанного с коэффициентами характеристического уравнения a0Xm+l+a m+... + am+l=0 следующим образом: F(z) = a0z» l+alzm+... + am+l Это аналог критерия устойчивости Михайлова для систем непрерывного регулирования. В данном случае т = 2, поэтому проще проверить систему на устойчивость с помощью алгебраических методов, а не геометрических.
Ранее уже упоминалось, что граница устойчивости системы представляет собой диапазон значений К0. На рис. 2.2 до переключения система находилась на границе устойчивости, при этом на выходе ФНЧ происходит периодическое колебание напряжения. На рис. 2.6 представлен спектр генерируемого сигнала, т.е. спектральная плотность мощности сигнала с выхода УГ при N=16 и N=6.
Исходные данные были получены по дискретному ряду отсчётов, снятых с УГ. Временной ряд разбивался на реализации, и по ним строилась усреднённая периодограмма. Частота дискретизации оод в эксперименте намного превышает частоту сигнала с выхода УГ. По горизонтальной оси частота изменяется от со = 0 до со — —, т.е. от 0 до частоты Найквиста. Из графика видно, что в устойчивом режиме сигнал является квазигармоническим, а на границе устойчивости он переходит в широкополосный. Спектр широкополосного ЧМ - сигнала представляет собой набор гармоник, амплитуды которых определяются с помощью функций Бесселя и зависят от индекса модуляции (в случае синтезатора от Кг - коэффициента передачи УГ). Расстояние между гармониками определяется частотой изменения напряжения на ФНЧ и зависит от параметров системы.
Математическое описание работы структурных компонентов
Обозначим через tk момент переднего k-го фронта сигнала опорного генератора. Тогда момент переднего к-го фронта сигнала с выхода делителя равен tk + Atk, где Atk - время отклонения, как показано на рис. 4.2.
На рис. 4.3. изображена типовая структура схема ИЧФД [27], построенная на 2-х D-триггерах с асинхронным сбросом. Выход каждого триггера управляет ключом, который при положительном напряжении открывает источник постоянного тока I, и на выход поступает ток І в случае открытия верхнего ключа, и -І в случае нижнего. Принцип работы ИЧФД проиллюстрирован на рис. 4.2. где т{/) - функция включения, Г0 - период опорного сигнала, причём Atk может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от фазового рассогласования sg[t) и sM(t). Поскольку полоса пропускания фильтра в несколько раз меньше частоты сравнения (в данном случае щ), а ширина полосы импульса тока превышает частоту сравнения, то последовательность прямоугольных импульсов тока может быть заменена на последовательность дельта-импульсов тока той же площади [27, 29]. Таким образом,
Формула представляет собой преобразование Лапласа. Поскольку сигнал фазовой ошибки дискретный, то спектр периодический, поэтому преобразование Лапласа от непрерывного сигнала фазового рассогласования ре (7). Поскольку полоса пропускания ФНЧ намного уже ширины спектра ошибки сре (jco), компоненты с ненулевыми индексами, т.е. 0 в формуле, будут отфильтрованы. Однако ранее упоминалось, что ширина спектра ошибки превышает частоту дискретизации, поэтому возникает эффект перекрытия спектров, причём не только соседних. Таким образом, хвосты от побочных спектров всё - равно проникают через ФНЧ. В появлении этого шума и состоит отличие ИЧФД от линейного фазового детектора. С учётом принятой аппроксимации US) = KH40M(Pe{S)i т.е. ИЧФД представлен в виде квазилинейного устройства с передаточной функцией НИЧФД (s) = КИЧФД = —.
Далее проанализируем работу делителя с переменным коэффициентом деления N(k). Поскольку сигнал с выхода делителя появляется только при изменении фазы управляемого генератора на величину A(pyr(k) = 27tN(k), а переключение N происходит по фронту сигнала с выхода делителя, то справедливо равенство
На рис. 4.5 приведена наиболее распространённая структурная схема БАМ с одним кольцом [32, 33]. На входе схемы расположен вычитатель квантованного сигнала q{un) из входного хп. После вычитателя расположен цифровой интегратор, выделенный штриховой линией. После интегратора сигнал подвергается квантованию и затем через кольцо обратной связи поступает на вычитатель
На рис. 4.7 представлены оценки спектра сигнала на выходе НАМ с одной, двумя и тремя петлями, полученные имитационным моделированием в системе Simulink. Нетрудно убедиться в состоятельности формул, поскольку выходной спектр состоит из низкочастотной составляющей (полезный сигнал) и спектра ошибки, повторяющего форму дифференциатора.
На данном этапе необходимо объяснение критерия выбора структуры НАМ. Дело в том, что применительно к синтезатору частот основным назначением НАМ является преобразование дробного числа а в последовательность целых чисел Ъ, при /el,x так, чтобы a = Iim /} , /тп \, впрочем, этому требованию удовлетворяет практически любая схема НАМ. В работе [29] приведены результаты экспериментальных исследований спектра сигнала ошибки на выходе УГ при различных порядках исследуемого НАМ и типовых блоках синтезатора частот. Оказалось, что при использовании данной структуры при любом количестве петель спектр, создаваемый ZAM, в полосе пропускания системы более чем на 20 дБ ниже спектра, создаваемого ИЧФД. Вне полосы пропускания системы шум, создаваемый НАМ, преобладает, однако от него легко избавиться простым добавлением RC-звеньев дополнительно к ФНЧ без изменений структуры ZAM и использования цифровых фильтров. Таким образом, при заданном порядке ЕЛМ, или порядке We{z), используемая структура SAM не содержит усилителей (умножителей), т.е. является оптимальной по затратам (площади на кристалле и потребляемой энергии) без существенной потери качества.
Согласно [33] для НАМ с любым количеством петель при любом входном воздействии шум квантования не является белым. Однако на практике при постоянном воздействии (медленно изменяющемся) шум квантования имеет равномерное распределение и, более того, может быть аппроксимирован белым шумом. В работе [32] доказано, что в НАМ с одной петлёй ошибка квантования не является БШ, а представляет собой набор гармонических составляющих, положение которых определяется амплитудой входного сигнала.
Структура приёмопередающих устройств в OFDM - системе
Рассмотрим обобщенную функциональную схему системы передатчик - канал - приемник, использующей OFDM, представленную на рис. 5.1. В качестве модели используется многолучевой канал с аддитивным белым гауссовским шумом.
Для выделения амплитуд ортогональных поднесущих в OFDM-системах используется пара преобразований Фурье. Поэтому сигналы формируются и передаются в виде временных отрезков определенной структуры, называемых OFDM-символами. Для минимизации влияния эффектов межсимвольной интерференции между отдельными символами вводятся паузы - защитные интервалы. Защитный интервал между символами содержит точную копию части одного из них.
Передача информации в системе осуществляется путём модуляции комплексных амплитуд гармоник в частотной области. Затем с помощью ОДПФ сигнал, представляющий собой набор комплексных амплитуд, преобразуется во временную область, к нему добавляется защитный интервал. После чего он переносится на промежуточную частоту и преобразуется к аналоговому виду.
Функциональная схема системы передатчик-канал-приемник, использующей OFDM, где последовательные/параллельные -преобразователь последовательных данных в параллельные, ОДПФ- блок обратного дискретного преобразования Фурье, +ЗИ- формирователь защитного интервала, параллельные/последовательные - преобразователь параллельных данных в последовательные, ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, АЦП -аналого-цифровой преобразователь, -ЗИ— блок удаления защитного интервала, ДПФ- блок прямого дискретного преобразования Фурье, БШ - белый шум
На приёмном конце все действия выполняются в обратном порядке, однако изначально не известен момент прихода очередного символа. Кроме того, во избежание потери ортогональности поднесущих при демодуляции, требуется точное фазовое и частотное согласование приемника и передатчика во всей полосе принимаемых сигналов. Фазовое и частотное рассогласование обусловлено разбросом и нестабильностью частот опорных генераторов передатчика и приемника при переносе спектра и доплеровским сдвигом - в подвижной связи.
Известны также искажения [40, 41], обусловленные различием частоты дискретизации сигналов в передатчике и приемнике. Они приводят к изменению масштаба сигнала по времени и ширине спектра. Однако, как показала численная оценка, при выборе опорных генераторов высокой точности в приемопередающей аппаратуре, данные искажения имеют ничтожно малую величину и компенсируются трактами синхронизации.
Как видно из функциональной схемы, представленной на рис. 1, для применения прямого дискретного преобразования Фурье на приемной стороне осуществляется временная дискретизация OFDM-символов. Поэтому во временной и частотной областях OFDM-символы представлены дискретными отсчетами; благодаря выполнению быстрого преобразования Фурье больших размерностей, количество отсчетов на символ совпадает с количеством поднесущих, и синхронизация разбивается на следующие этапы: 1) Грубая временная синхронизация и корректировка смещения по времени (с точностью до дискретного отсчета OFDM-символа). 2) Точная синхронизация и корректировка смещения по частоте. 3) Применение ДПФ. 4) Грубая синхронизация и корректировка смещения по частоте. 5) Точная временная синхронизация и корректировка смещения по времени.
