Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ известных методов обнаружения и выделения границ объектов на изображениях 18
1.1. Анализ известных методов и алгоритмов поиска объектов на изображениях 19
1.1.2. Статистический подход к распознаванию объектов на изображениях 24
1.1.3. Геометрический подход к распознаванию объектов на изображениях 30
1.1.4. Нейросетевой подход к распознаванию объектов на изображениях 34
1.2. Известные методы выделения границ объектов на изображениях 38
Выводы по главе 48
Глава 2. Синтез и анализ алгоритмов совместного обнаружения и оценивания локальных участков границы объектов на изображении 51
2.1. Постановка задачи совместного обнаружения и оценивания параметров локальной неоднородности в рамках модели перепада яркости 52
2.2. Статистические алгоритмы обнаружения и оценивания параметров локальной неоднородности в рамках модели перепада яркости
2.2.1. Алгоритм обнаружения перепада яркости при известной яркости фона и яркости объектов 65
2.2.2. Алгоритм обнаружения и оценки параметров перепада яркости при известной яркости фона и неизвестной яркости объектов 69
2.2.3. Алгоритм обнаружения и оценки параметров перепада яркости при неизвестной яркости фона и неизвестной яркости объектов 73
2.3. Нейросетевой алгоритм совместного обнаружения и оценивания параметров локальной неоднородности в рамках модели перепада яркости.. 79
Выводы по главе
Глава 3. Синтез и анализ алгоритмов совместного обнаружения и оценивания границы объектов с неизвестной формой и местоположением 90
3.1. Методика оценки эффективности алгоритма обнаружения локальной неоднородности 91
3.1.1. Методика расчета условных вероятностей ошибок первого и второго рода 91
3.1.2. Методика расчета безусловных вероятностей ошибок первого и второго рода
3.2. Синтез алгоритма вторичной обработки локальных фрагментов для обнаружения объекта, характпризующегося замкнутой границей неизвестной формы 106
3.3. Определение целостной границы объекта с использованием метода динамического программирования при реализации обобщенного алгоритма максимального правдоподобия 113
Выводы по главе 126
Глава 4. Алгоритмы обнаружения объектов на основе инвариантных преобразований эталонных фрагментов изображения 130
4.1. Инвариантный к повороту и изменению масштаба алгоритм обнаружения эталонного объекта в локальном участке наблюдения 131
4.1.1. Представление изображений объектов с использованием упорядоченного разбиения на группы пикселей 131
4.1.2. Формирование описания эталонного объекта, инвариантного к повороту и изменению масштаба 133
4.1.3. Определение меры близости наблюдаемого и эталонного изображения. Принятие решения о наличии объекта 137
4.1.4. Определение меры близости локального участка изображения и эталона на основе вычисления степени пересечения выделенных групп 143
4.2. Алгоритмы классификации и локализации объектов на изображении.. 147
Выводы по главе 162
Заключение 165
Список литературы
- Нейросетевой подход к распознаванию объектов на изображениях
- Статистические алгоритмы обнаружения и оценивания параметров локальной неоднородности в рамках модели перепада яркости
- Методика расчета безусловных вероятностей ошибок первого и второго рода
- Представление изображений объектов с использованием упорядоченного разбиения на группы пикселей
Введение к работе
Актуальность темы. Постоянно совершенствующиеся технические и информационные возможности различных систем дистанционного мониторинга и видеонаблюдения стимулируют потребность в развитии методов и средств автоматической и автоматизированной обработки получаемых цифровых изображений. Основной в них является задача понимания изображений, состоящая в извлечении необходимой для принятия дальнейших решений информации в автоматическом режиме. Данная задача, при отсутствии априорных данных об анализируемых изображениях, является плохо формализуемой. Поэтому на практике рассматриваются частные задачи понимания изображений, ориентированные на извлечение в некотором смысле заранее оговоренной и структурно определенной информации из изображений одинаковой и известной природы. Большинство систем, осуществляющих автоматическое извлечение такой информации из изображения, используют для этого методы обнаружения и классификации объектов или их фрагментов с последующей локализацией области их расположения.
Проблема обнаружения и локализации объектов на изображениях рассмотрена достаточно глубоко. Большой вклад в данную научную область внесли П.А. Бакут, Р. Брунелли (R. Brunelli), В.Н. Вапник, Р. Вудс (R. Woods), Р. Гонсалес (R. Gonzalez), А.Л. Горелик, Р. Дуда (R. Duda), А.И. Перов, У. Прэтт (W. Pratt), В.А. Сойфер, Ю.Г. Сосулин, И.В. Терентьев, А.П. Трифонов, К. Фукунага (К. Fukunaga), Я.А. Фурман, П. Харт (P. Hart), М. Хюккель (М. Hueckel), Ш.-К. Чэн (С.К. Chan), А.Я. Червоненкис, Л.П. Ярославский и др.
В тоже время известные алгоритмы имеют ряд ограничений. Одно из них состоит в недостаточном качестве обработки в условиях минимума априорной информации об обнаруживаемых объектах, например, отсутствия информации о яркости и форме границы объекта. При этом эталонные описания объектов отсутствуют, и задача поиска объектов должна ставиться как задача обнаружения и идентификации неодно-родностей, т.е. яркостных «всплесков», относительно которых могут быть известны только примерные размеры и относительный уровень перепада яркости. Другим существенным ограничением имеющихся решений, во многих случаях, является раздельный характер процесса обнаружения объекта и определения границ его локализации.
Однако даже в случае наличия эталонных изображений объектов всегда возникает задача выбора инвариантного и устойчивого описания эталонов. В этом плане, многие известные алгоритмы обработки изображений чувствительны к различным шумовым искажениям, изменениям яркости и ориентации объекта относительно эталонного образа. В связи с этим представляют интерес дальнейшие исследования, направленные на разработку быстродействующих алгоритмов обнаружения, инвариантных к повороту, масштабу и сдвигу, на основе эталонных описаний объектов или их фрагментов в присутствии характерного фона, содержащего дешифрирующие признаки.
Таким образом, тема диссертации, посвященная синтезу и анализу алгоритмов компьютерной обработки изображений в интересах обнаружения и оценивания границ пространственно локализованных объектов при различном уровне априорной неопределенности, представляется актуальной.
Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского государственного университета по кафедре информационных систем.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является синтез и анализ статистических, нейросетевых и эвристических алгоритмов обнаружения и оценивания параметров локальных неоднородностей (ЛН), а также обнаружения целостных объектов с замкнутыми границами неизвестной или деформированной формы в интересах создания эффективных средств компьютерной обработки цифровых изображений.
Для достижения цели в работе рассматриваются и решаются следующие задачи.
Анализ известных методов обнаружения, классификации и локализации пространственно распределенных объектов и их частей, а также методов контурного анализа изображений.
Синтез и анализ статистических и нейросетевых алгоритмов совместного обнаружения и оценивания параметров локальных неоднородностеи, представляемых моделью «идеального» перепада яркости, для различных уровней априорной неопределенности.
Синтез и анализ двухэтапного алгоритма совместного обнаружения и локализации объектов на основе выделения целостной замкнутой границы случайной формы по результатам вторичной обработки выделенных в ходе первичной обработки изображения локальных неоднородностеи.
Исследование инвариантных к сдвигу и повороту алгоритмов обнаружения, классификации и локализации объектов и их фрагментов на цифровых изображениях, основанных на применении индексирующего разбиения кадров эталонного и наблюдаемого изображения по группам яркости.
Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современной теории информационных процессов и систем, а именно: методы теории принятия статистических решений; методы теории вероятностей и математической статистики; методы теории графов; методы статистического имитационного моделирования, а также аппарат искусственных нейронных сетей.
Основные результаты, выносимые на защиту, и их научная новизна.
На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или полученные в работе:
Квазиправдоподобные и нейросетевой алгоритмы совместного обнаружения и оценивания параметров существенных локальных неоднородностеи, представляемых в виде перепада яркости, обеспечивающие возможность использования различного объема априорной информации относительно уровней яркости фона и объекта, а также параметров расположения перепада.
Методики оценки безусловных и условных относительно полученных оценок параметров вероятностных характеристик обнаружения перепада яркости в локальном окне наблюдения, результаты численных расчетов и статистического моделирования показателей качества обнаружения для типовых условий наблюдения.
Двухэтапный алгоритм обнаружения объектов на изображениях, основанный на реализации вторичной обработки выделенной в ходе первичной обработки совокупности локальных неоднородностеи и нахождении замкнутой максимально правдоподобной границы гипотетического объекта с использованием метода динамического программирования, что позволяет оптимизировать решение задачи обнаружения в условиях аддитивных помех и деформирующих искажений формы границ, а также ограничений по времени решения задачи.
Алгоритмы обнаружения и классификации множества однородных объектов, основанные на использовании инвариантных к сдвигу и повороту гистограммных описаний яркости и угловых координат элементов изображений, полученных при применении индексирующего разбиения кадров эталонного и наблюдаемого изображения по группам яркости, и обеспечивающий оперативный поиск объектов по информативным фрагментам в сочетании с характерным для них примыкающим фоном.
Научная новизна полученных результатов определяется следующим.
Рассмотрена задача совместного обнаружения и оценивания параметров существенной ЛН в элементарном окне наблюдения, описываемой в рамках модели «идеального» перепада яркости, наблюдаемого в присутствии аддитивного гауссовского шума. Получена структура оптимального алгоритма обнаружения и оценивания параметров перепада яркости, основанного на применении обобщенного метода правдоподобия при выборе статистических гипотез. Получены и проанализированы квазиправдоподобные алгоритмы обнаружения и оценивания параметров перепада яркости для различной априорной информации относительно яркости фона и объекта. Впервые предложена реализация нейросетевого алгоритма совместного обнаружения и оценивания параметров ЛН.
Предложена методика определения условных относительно полученных оценок параметров ЛН вероятностей ошибок первого и второго рода для каждого конкретного анализируемого локального участка изображения, основанная на полученных выражениях для моментов логарифма отношения правдоподобия при использовании модели обнаружения «идеального» перепада яркости в присутствии аддитивного гауссовского шума. Предложена методика расчета безусловных вероятностей ошибок первого и второго рода, основанная на численном интегрировании условной вероятности ошибок по параметрам перепада яркости.
3. Для объекта, характеризующегося замкнутой границей неизвестной или деформированной формы и наличием различимого перепада яркости на границе, а также диапазоном значений поперечного размера, синтезирован двухэтапный алгоритм обнаружения в присутствии шума, основанный на выделении совокупности локальных перепадов яркости на всем изображении в ходе первичной обработки и применении обобщенного метода максимального правдоподобия при сравнении статистических гипотез о наличии или об отсутствии замкнутой границы перепада яркости в поле всего наблюдаемого изображения в ходе вторичной обработки. Задача нахождения наиболее правдоподобного контура гипотетического объекта сведена к задаче поиска пути минимальной стоимости на графе.
4. Предложенный алгоритм обнаружения и классификации объектов или их фрагментов по эталонным изображениям, основанный на применении индексирующего разбиения сравниваемых кадров эталонного и наблюдаемого изображения на группы по базовому индексирующему признаку (яркость, цветность и т.д.), отличается использованием обобщенного гистограммного описания объектов, инвариантного к сдвигу, повороту и изменению масштаба. Алгоритм позволяет анализировать яркость и положение пикселей в выделенных группах в полярной системе координат и обеспечивает использование различных мер близости при сравнении образов. Предложена методика определения целесообразного количества применяемых при разбиении групп и количества пикселей в них.
Достоверность результатов работы. Результаты исследований, сформулированные в диссертации, получены на основе корректного использования взаимно дополняющих друг друга теоретических и экспериментальных (имитационное моделирование) методов исследований, совпадением результатов, полученных различными методами, между собой, а, в ряде частных случаев, с известными, наглядной физической трактовкой установленных закономерностей и соотношений.
Значимость для науки и практики. Методические и экспериментальные результаты работы отвечают потребностям важного направления - разработки и совершенствованию алгоритмов обнаружения, классификации и локализации объектов в интересах создания эффективных аппаратно-программных средств анализа изображений. Полученные аналитические выражения и зависимости для характеристик синтези-
рованных алгоритмов позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм в соответствии с требованиями, предъявляемыми к показателям качества обработки информации с учетом существующих ограничений.
Результаты диссертационной работы имеют практическое значение для разработки специального математического и программного обеспечения в интересах автоматической обработки изображений при обнаружении, классификации и локализации образов, а также проведении контурного анализа в системах технической диагностики, пассивной оптической локации, дистанционного аэрокосмического мониторинга, а также в современных системах компьютерной микроскопии.
Реализация научных результатов. Полученные в диссертации результаты реализованы в Воронежском государственном университете в НИР «Кассиопея-ВГУ» при создании программного комплекса для обработки цифровых изображений.
Личный вклад автора. Основные результаты по теме диссертации получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем. В этих работах автору принадлежит проведение рассуждений и вывод аналитических зависимостей, необходимых для решения поставленных задач, организация экспериментов для обоснования алгоритмов, полученных теоретическим путем, анализ и интерпретация полученных результатов. В работе [2], опубликованной с участием других соавторов, соискателем предложен двухэтапный алгоритм обнаружения объектов на основе первичного контурного анализа изображения и проделаны основные теоретические расчеты для решения поставленной задачи.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 3 работы - в изданиях, рекомендованных ВАК.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на XVI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж) в 2010 году; на VII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж) в 2006 году; на VI, VII, VIII Международных конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж) в 2006, 2007 и 2008 годах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 106 наименований. Объем диссертации составляет 181 страницу, включая 170 страниц основного текста, содержащего 48 рисунков и 1 таблицу, 11 страниц списка литературы.
Нейросетевой подход к распознаванию объектов на изображениях
С учетом правила принятия решения (1.2) можно говорить [25,60], что статистический подход является оптимальным в том смысле, что при его использовании достигается наименьшая (в среднем) вероятность появления ошибок классификации. Однако для его работы необходимо иметь достаточно точные оценки вероятностей появления классов и условных вероятностей распределения признаков классов. Вероятности классов обычно оценивают на основе априорных сведений о задаче. В простейшем случае все классы считаются равновероятными, то есть p(Wj) = l/M. Для функций p{x\Wj) наиболее часто используют предположение о том, что они описываются гауссовой функцией плотности распределения вероятностей [81,86], т.е. класс ws имеет нормальное распределение N(mj,Cj), где #гу - вектор математического ожидания, С} ковариационная матрица. При этом оценка значений т} и С} происходит по множеству обучающих примеров. Для образов, признаки которых распределены по гауссовскому закону, байесовский классификатор строит между каждой парой классов разделяющую поверхность второго порядка общего вида [86].
При обработке изображений в ходе сканирования локальным окном анализа помимо задачи классификации необходимо решать задачу локализации, т.е. в данном случае точного определения координат обнаруживаемых объектов. Рассмотрим классический линейный подход [25], в котором процедура локализации объектов на изображении рассматривается как частный случай процедуры обнаружения или распознавания, и поэтому производится по тому же критерию, что и классификация, т.е. по минимуму общего риска (средних потерь).
Пусть, как и ранее, имеется М классов образов м , j = \,М. Для определенности обычно класс vv0 интерпретируют как класс, соответствующий фоновой составляющей изображения. Применение одинакового подхода для обнаружения (распознавания) и локализации позволяет записать общий согласованный критерий обнаружения (распознавания) и локализации в следующем виде: Ц»«г): r,(x( vw2))= min г(х{пх-тх,п2-тг)). J=W (1-5) где и, и п2 — отсчеты в плоскости изображения, D — область предполагаемого размещения объектов на изображении, х = х(п1,п2) - вектор признаков для фрагмента изображения с координатами щ-лщ.
Процесс совместного обнаружения и локализации, основанный на данном критерии, реализуется следующим образом: область D (локальное окно анализа) занимает все возможные положения на плоскости изображения, и если при очередном положении (и,,и2) координаты-аргументы оптимума критерия (1.5) совпадают с текущими, а соответствующий номер класса отличен от нуля (не фоновый класс), то текущее положение рассматривается как искомое положение объекта соответствующего класса.
Описанный подход применяется, например, в работе М.П. Кривенко [16] для распознавания печатных букв различных размеров на изображении. Автор отмечает сложность обучения статистического классификатора и целесообразность применения на практике более простых классификаторов. В работе [23] авторами разработана автоматизированная система распознавания объектов на микроскопических изображениях биологических образов с помощью алгоритмов статистической классификации, реализуемых в многомерном пространстве признаков. Для обучения распознаванию используется база эталонных изображений, у которых анализируются следующие параметры: контраст, цвет, форма и текстура. При этом чтобы получить приемлемое качество распознавания пришлось разработать специальный модуль дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа для проведения предварительного статистического анализа выборки эталонов с целью проверки справедливости законов распределения вектора признаков, исключения неправдоподобных данных в выборке и т.д.
Эти примеры свидетельствуют о том, что одним из недостатков статистического подхода для классификации образов в описанном варианте является сложность настройки неизвестных параметров распределений. Зачастую при обучении отсутствует достаточное количество обучающих примеров, чтобы с необходимой точностью выявить статистические закономерности распределения признаков. В свою очередь неточные оценки вероятностных характеристик или ошибочное предположение о нормальном распределении векторов характеристик приводит к существенным ошибкам классификации, что делает затруднительным применение статистического подхода в явном виде в реальных задачах.
Одновременно статистический подход применяется в рамках другой модели обнаружения объекта, нежели схема, представленная на рис. 1.2, а именно: в ней в явном виде не выделяются признаки образа. При этом используются различные модели искомого объекта, фона и шума. В самом простом случае рассматривается аддитивная смесь известного с точностью до сдвига координат искомого пространственного сигнала, задающего объект, с белым шумом, характеризующимся своей корреляционной функцией. Оптимальным измерителем координат искомого сигнала по максимуму их апостериорной вероятности в такой модели является хорошо известный линейный оптимальный фильтр с соответствующей частотной характеристикой [64].
Статистические алгоритмы обнаружения и оценивания параметров локальной неоднородности в рамках модели перепада яркости
При поиске объектов и их границ на изображениях, наблюдаемых в присутствии шумов, часто используются методы последовательного обхода контура. При этом общая задача нахождения контура объекта сводится к решению последовательности локальных задач анализа фрагментов границы в пределах небольшого окна (элементарного кадра круглой или квадратной формы) [89], которое перемещается по изображению. Фактически в рамках каждого окна должна решаться задача принятия решения о наличии или отсутствии в нем границы объекта. При принятии решения о наличии границы требуется определить положение точек перехода фона в объект. Таким образом, при обнаружении и локализации пространственно распределенных объектов на изображении актуальной задачей является получение эффективных и робастных процедур предварительного выделения неоднородных участков яркости -локальных неоднородностей (ЛН), содержащих границы объектов. В дальнейшем полученную о подобных ЛН информацию можно использовать для обнаружения объектов и выделения их целостной границы.
Как уже отмечалось, в работах [34,89] подобная задача решается аппроксимацией ЛН идеальной моделью перепада. Однако в них оценка параметров перепада яркости осуществляется в предположении наличия границы в окне анализа, что не всегда отвечает потребностям практики. Целью настоящей главы является синтез и анализ алгоритмов совместного обнаружения и оценивания параметров локальных участков границы объектов, описываемых с использованием модели идеального перепада яркости в текущем окне наблюдения. При этом в общем виде формулируется задача совместного обнаружения и оценивания ЛН в рамках данной модели перепада яркости и рассматриваются различные возможные варианты априорной информации об обрабатываемом изображении. Для решения поставленной задачи синтезируется статистический алгоритм обнаружения и оценивания параметров перепада яркости. Рассматриваются его модификации при наличии различного объема априорной информации об обрабатываемом изображении. Для решения задачи в рамках нестатистического подхода приводятся методика синтеза и результаты исследования нейросетевого алгоритма обнаружения с оценкой параметров ЛН.
Рассмотрим локальный участок изображения в виде элементарного окна анализа Q, имеющего круглую форму радиусом D. Будем считать, что начало системы координат совпадает с центром окна. Случайное поле, наблюдаемое в пределах каждого такого окна, будем обозначать z(x,y), (рс,у) є Q.. Модель идеального перепада яркости S(x,y) в окне наблюдения задается соотношениями [34]: Ги, xcosa + ysina d, S(x,y) = \ -\ (2.1) [и + h,xcosa + ysma а, Рис. 2.1. Модель ступенчатого идеального перепада яркости где и - интенсивность области, которую условно будем называть фоном в рамках модели (2.1), u + h - интенсивность области, которую условно будем называть объектом в рамках модели (2.1), а - угол наклона перпендикуляра, проведенного к линии перепада яркости, относительно оси X, d — расстояние до линии перепада яркости. При этом параметры and определяют направление и положение перепада, а параметр h -уровень перепада (см. рис. 2.1).
Для параметров этой модели в общем случае действуют следующие ограничения: ае[0;2тг), de[-D;D], we[0;/mJ, he[-u;Umas-u], u + he[0;Umm], где t/max -максимальная яркость изображения. Аппроксимирующая функция удовлетворяет условию S(x,y)e[0;Umax]. Угол наклона прямой (р (рис. 2.1) относительно а выражается как іа + тг/2, если ае[0; Зя72), р = [а-Зл/І, если ає[Зяг/2; 2я").
Отметим, что параметр h может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В случае, если /j 0, это означает, что яркость объекта и + h меньше чем яркость фона и. Параметр d тоже может принимать отрицательные значения. В зависимости от значения а (больше или меньше тс ) и значения d (больше или меньше 0) с учетом неравенств (2.1) объект (область с яркостью u + h) располагается или выше или ниже линии перепада. Наблюдение полезного сигнала осуществляется в присутствии шума: z(x,y) = S(x,y) + N(x,y), (2.2) где N(x,y) - аддитивный гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией: (N(xl,yl)N(x2,y2)) = S(x, -х2)ё(уг-у2), (2.3) где N0 - односторонняя спектральная плотность белого шума. В случае перехода от непрерывного к дискретному представлению задачи случайная величина N(x,y) будет подчиняться гауссовскому закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией cr2-N0/2. Так как вероятность того, что модуль значения случайной величины N(x,y) будет меньше г = 3 т составляет величину близкую к единице, то можно считать, что z(x,y)s[-r;Umsii +г], т.е. в рамках модели (2.1) и (2.2) наблюдаемая величина z может принимать значения меньше нуля и больше С/гаах. На практике это означает, что если мы имеем дело с реальным изображением z (x,y), яркость которого варьируется в интервале [0;U mm], то для его рассмотрения в рамках заданной модели шума (2.2) необходимо сначала преобразовать шкалу значений яркости по формулам z{x,y) = z\x,y) - т, Umax = U mm - 2т.
Рассмотрим различные варианты задания априорной информации об обрабатываемых изображениях окном наблюдения в рамках модели (2.1).
Изображения с известной яркостью фона и объектов. Наиболее простым случаем является случай обработки изображений с известной интенсивностью фона и = а и известной интенсивностью объектов u + h = b. Такой вариант возникает при обработке изображений, с заранее измеренной однородной интенсивностью фона и при наличии множества однотипных объектов известной яркости.
Изображения с известной яркостью фона и неизвестной яркостью объектов. Более сложным случаем является отсутствие информации об уровне яркости объектов. При этом известен лишь уровень фона и = а. Такая ситуация, например, часто возникает в случае, если мы можем для изображения достаточно точно предварительно оценить уровень яркости фона, и не можем этого сделать для яркости объектов в силу их значительно меньшей площади.
Отметим, также, что данный случай эквивалентен случаю, когда известна яркость объектов, а яркость фона нет. Напомним, что мы лишь условно в (2.1) называем участок с яркостью и фоном, а с яркостью и + h объектом. Поэтому для анализа локального участка изображения в рамках модели (2.1) на предмет наличия перепада яркости при фиксированном значении « = а не имеет разницы истинной яркостью фона или объекта на исходном изображении является известная яркость а.
Изображения с неизвестной яркостью фона и яркостью объектов. Самым общим случаем является случай неизвестных значений яркости фона и объектов. При этом в рамках модели (2.1) априорная информация относительно параметров перепада яркости минимальна.
Методика расчета безусловных вероятностей ошибок первого и второго рода
При решении задач проверки статистических гипотез успешно могут применяться искусственные нейронные сети [32,60]. В случае, когда используемая при статистическом синтезе оптимального алгоритма обработки информации математическая модель является параметрически не точной или полностью не адекватной, хорошо обученные на реальных примерах нейронные сети (НС) зачастую показывают лучшие результаты, чем оптимальные статистические алгоритмы. Рассмотрим нейросетевой подход при решении задачи обнаружения перепада яркости. При этом в качестве модели ЛН используется модель идеального перепада яркости (2.1), ранее рассмотренная в разделе 2.1.
Для реализации нейросетевого алгоритма [47] была выбрана НС в виде многослойного персептрона. Архитектура сети задавалась из следующих соображений. На вход нейронной сети подается, развернутое в- вектор-изображение, полученное в окне наблюдения размером NxN пикселов (при тестирования задавалось N = 13 при D = N/4 = 3.25). В окне наблюдения может находиться идеальный перепад яркости с аддитивным гауссовским шумом с указанными характеристиками (2.2). При этом параметр Я перепада принимает значения из области Л! или из области Л0. В зависимости от этого при формировании выхода обучающего примера справедлива гипотеза Hlt либо справедлива гипотеза Н0. На выходе нейронной сети должны получить составной вектор параметров у, т.е. номер выбираемой гипотезы б?є{0,1} и основные параметры модели (2.1) для данной гипотезы вектор Л = (и,!г,с},а)т. Таким образом, размерность входного вектора и, соответственно, число входных контактов НС, должна равняться NxN, а размерность, выходного вектора и, соответственно, число нейронов выходного слоя должно равняться количеству оцениваемых параметров ЛН плюс один (для индекса принимаемой гипотезы), т.е. 5 нейронов.
Рассматривался самый общий случай постановки задачи - отсутствие какой-либо априорной информации о яркости фона и объектов. Используемая нейронная сеть содержала 2 слоя. В первом, скрытом слое использовалось 20 нейронов, во втором, выходном, как уже отмечалось, - 5. Все искусственные нейроны использовали логистическую функцию активации. Конфигурация описанной НС представлена на рис. 2.11.
Процесс обучения сети производился в среде Matlab [27]. При обучении (для N = 13), каждое изображение, представленное в виде вектора-столбца 169x1, подавалось на вход сети. Яркость элементов изображения нормировалась к диапазону относительных значений от 0 до 1. При этом в качестве целевого вектора принимался составной вектор параметров y = (l,u,h,d,a)T для Н: и y = (Q,u,h,d,a)T для Н0, каждый элемент которого приводился к диапазону [0.1; 0.9]. Для проведения процедуры обучения было разработано приложение, которое формировало обучающую выборку по заданным диапазонам изменения параметров и шагу перебора значений каждого диапазона, формируя всё возможные комбинации заданных значений параметров для каждой из гипотез. На все обучающие изображения добавлялся аддитивный гауссов шум. Дисперсия шума а1 принимала значения из множества {(г7г/10)2, где г є {1,2,3}, h -уровень перепада яркости обучающего примера. При формировании целевого вектора для каждого обучающего примера принималось, что пороговые значения для различия между гипотезами равны /г =0.1 и dp=2.5. Общее количество обучающих выборок при JV = 13 составило 54540 образца. Целевое значение среднеквадратичной ошибки при обучении сети было установлено равным 0.001. На ПЭВМ с процессором Celeron CPU 2.40GHz и 512 Мб оперативной памяти продолжительность процедуры обучения НС составила 5 часов. Описанным способом было произведено обучение НС для нескольких стандартных размеров окон наблюдения N = 7,9,11,13.
Тестирование обученной нейронной сети проводилось методом статистического моделирования. При этом проводилось сравнение со статистически оптимальным алгоритмом, при тех же значениях входных переменных. При этом использовались участки изображения размером 13x13 пикселей и принималось Umxx=\, D = N/4 = 3.25, hp=0AUmax=0.l, d =2.5&3/4D, c0=0. Оценка качества нейросетевого и статистического алгоритмов происходила в зависимости от отношения сигнал шум Щ 1а. Параметры ЛН и, h, d, а выбирались каждый раз случайным образом из области допустимых значений.
Представление изображений объектов с использованием упорядоченного разбиения на группы пикселей
Задача перебора всех допустимых вариантов контура с целью минимизации суммы (3.19) не является тривиальной. Это - NP-полная задача [10], т.е. сложность перебора всех допустимых местоположений контура экспоненциально возрастает от размерности задачи К и М. Практически такой перебор можно реализовать, если синтезировать граф [87] допустимых переходов, в котором вершинами графа будут локальные участки. Все соседние вершины/участки, по которым может проследовать контур объекта, связываются дугами. На таком графе должна выполняться рекурсивная процедура [104] перебора всех возможных замкнутых контуров Г. Поскольку такая процедура занимает время, которое экспоненциально зависит от размерности задачи, то ее использование на практике затруднительно.
С целью ускорения времени работы возможно применение различных эвристических алгоритмов поиска замкнутого контура, которые, возможно, в частных случаях будут показывать приемлемые результаты. Однако такие алгоритмы не всегда будут гарантировать потенциальное качество решения.
Строго поставленную задачу минимизации суммы (3.19) можно решить за полиномиальное время (Р-задача), если определенным образом учесть характеристики множества допустимых форм контуров Г. При этом предлагается решать оптимизационную задачу для некоторого подмножества Q cQ. Выбор такого подмножества должен основываться на следующих принципах: должна быть реализована возможность быстрого нахождения наиболее вероятного контура Г eQ на основе минимизации суммы (3.19); подмножество Q должно адекватно описывать контуры существующих в конкретной прикладной задаче объектов.
Далее рассмотрим следующий класс объектов. Если проанализировать границу объекта в непрерывном случае, то любая замкнутая граница описывается некоторым уравнением: f(x,y) = Q. На локализацию границы объектов накладывается следующее ограничение: будем рассматривать только такие границы, которые могут быть описаны в полярной системе координат выражением: где г - непрерывная, однозначная функция. Это выражение задает такие фигуры, которые образуют замкнутые кривые относительно начала координат и у которых радиус является функцией, зависящей от угла. Для соответствующей границы объекта любая прямая, исходящая из начала координат, пересекает ее ровно один раз. Примеры, объектов, удовлетворяющих (3.20), приведены нарис. 3.7.
За угловую координату точки принимается угол р, отсчитываемый по часовой стрелке от линии, проведенной из начала координат вертикально вверх. Пусть начало координат совпадает с центром локального участка (i0,j0)- Под угловой координатой локального участка понимается, угловая координата центра участка. Если последовательно проследить локальные участки, через которые проходит граница объекта, по часовой стрелке, начиная с участка с угловой координатой р = 0, то для рассматриваемого подмножества контуров справедливо: каждый следующий локальный участок при обходе обязательно имеет большую угловую координату, чем предыдущий.
Далее все локальные участки разбиваются на группы Sk с одинаковым угловым положением рк (локальный участок (i0,j0) исключается из рассмотрения): S ={(W Jb т = Щ, k = hF, (3.21) где F - количество различных угловых положений локальных участков, Nk -количество локальных участков с угловым положением рк. Эти группы нумеруются в порядке увеличения их углового положения, т.е. q k рк_{. Условимся, что значение , для локального участка (ikm,jkm) будем записывать просто как 1Ы, понимая при этом, что индексы к и т имеют следующий смысл: к - номер группы локальных участков Sk, т - внутренний индекс внутри каждой группы для нумерации локальных участков с одинаковым угловым положением рк. Фактически происходит переход от нумерации участков по индексам (i,j) к индексам (к,т). Пример того, как меняется индекс к на изображении, состоящем из локальных участков на квадрате 7x7 с началом координат в участке (4, 4), приведен на рис. 3.8.
