Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Долговые обязательства и финансовые пирамиды: описание и обзор 16
1.1. Финансовые пирамиды: современное экономическое явление 16
1.2. Современные подходы к моделированию государственных и корпоративных долговых обязательств и финансовых пирамид 20
Глава 2. Финансовые пирамиды как долговые обязательства. Математические модели 31
2.1. Основные идеи рассматриваемого подхода 32
2.2. Цели Организатора финансовой пирамиды: описание и сравнительный анализ 37
2.3. Оценка времени жизни финансовой пирамиды 42
2.4. Расчет основных характеристик финансовой пирамиды в случае детерминированного притока вкладчиков 59
2.5. Задачи оптимизации для различных целевых функций Организатора финансовой пирамиды: постановки и решения 67
2.6. Развитие модели: учет рекламной кампании 74
2.7. Задачи оптимизации для модели с рекламной кампанией: постановки и оешения 79
2.8. Задачи оптимального управления: свойства, подходы, решения 82
2.9. Финансовые пирамиды при наличии альтернативных источников доходности. Условия бесконечного безубыточного существования 103
2.10. Методика оценки параметров политики внешних заимствований фирмы сторонним наблюдателем 111
Глава 3. Финансовые пирамиды: вычислительные эксперименты 116
3.1. Финансовые пирамиды с различными значениями параметров 116
3.2. Запись модели финансовой пирамиды в дискретном времени 136
3.3. Государственные краткосрочные облигации как финансовая пирамида 138
Заключение 159
Список литературы 167
- Финансовые пирамиды: современное экономическое явление
- Цели Организатора финансовой пирамиды: описание и сравнительный анализ
- Задачи оптимального управления: свойства, подходы, решения
- Финансовые пирамиды с различными значениями параметров
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Бурный рост активности в области финансов и последовавший в августе 1998 года кризис финансовой системы привели многие организации к осознанию необходимости переосмысления своего места в экономике, подходов к ведению бизнеса и управлению им. Управляемость является одной из важнейших компонент успешной деятельности организации сегодня и в будущем, и это становится все более очевидным широкому кругу специалистов и менеджеров. Целенаправленная и продуманная политика управления долговыми обязательствами необходима всем организациям, у которых от политики заимствований зависят результаты деятельности и условия существования. Она нужна руководящему составу, так как позволяет в некоторой степени повысить определенность принимаемых будущих решений, большую стабильность в будущем. Если имеется понимание рынком принципов указанной политики, то он приобретает еще один более надежный и предсказуемый инструмент вложений, а общество в целом - более устойчивый финансовый рынок. Таким образом, с одной стороны, разработка, внедрение в практику и контроль исполнения продуманной многофакторной и альтернативной политики внешних заимствований компании, несмотря на возможные затраты, являются оправданными, а с другой, - определение параметров политики заимствований фирмы
контрагентами и другими участниками рынка, не имеющими доступа ко внутренней информации фирмы, является для них актуальной задачей в свете необходимости определения собственной политики поведения.
Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка методики, позволяющей стороннему наблюдателю на основе моделей финансовых пирамид оценить характеристики политики внешних заимствований фирмы.
В соответствии с указанной целью в работе осуществляется решение следующих задач:
1. Разработка и исследование моделей обращения государственных/корпоративных долговых обязательств, представимых как финансовые пирамиды, в частности:
a. Определение понятия финансовой пирамиды.
b. Разработка моделей финансовых пирамид без учета и с
учетом рекламной компании. Расчет и анализ их основ
ных характеристик.
c. Решение задачи максимизации дохода Организатора
финансовой пирамиды в момент ее краха при варьиро
вании параметров.
d. Решение задачи максимизации времени существования
финансовой пирамиды при варьировании параметров.
e. Исследование и решение задач оптимального управле
ния максимизации дохода Организатора в момент краха
финансовой пирамиды и максимизации времени ее жиз
ни.
f. Исследование условий бесконечного безубыточного су
ществования финансовой пирамиды в случае альтерна
тивных источников инвестиций для ее Организатора.
2. Разработка методики, позволяющей стороннему наблюдателю
на основе моделей финансовых пирамид определить параметры политики внешних заимствований фирмы.
3. Верификация предложенной методики:
a. Расчет и анализ примеров финансовых пирамид с раз
личными характеристиками (значениями параметров).
b. Анализ реальных финансовых пирамид.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является организация и политика ее внешних заимствований. Предметом исследования является модель внешних заимствований, представимых в виде финансовой пирамиды. Под указанного вида политикой понимается набор правил управления внешним долгом организации в различных ситуациях на основе поставленных целей, а модель описывает различные характеристики финансового состояния фирмы (по отношению к долговым обязательствам) и их изменения в результате принимаемых решений.
Научная новизна. В результате проведенного исследования:
В рамках подхода к определению и описанию финансовых пирамид, предложенного С. В. Дубовским, разработаны параметрические модели государственных и корпоративных долговых обязательств, представимых как финансовые пирамиды. В виде аналитических формул получены их основные характеристики.
Поставлены и решены в аналитическом виде задачи максимизации выручки Организатора финансовой пирамиды в момент ее краха и максимизации времени ее жизни при варьировании параметров.
3. Поставлены, исследованы и решены задачи оптимального
управления максимизации выручки Организатора финансовой пира
миды в момент ее окончания и максимизации времени ее жизни.
Исследованы особенности финансовых пирамид при наличии альтернативных источников доходности для их Организатора и получены достаточные условия их бесконечного безубыточного существования.
На основе моделей финансовых пирамид предложена методика оценки параметров политики заимствований фирмы сторонним наблюдателем.
Рассчитаны и проанализированы примеры конкретных финансовых пирамид. Проведена верификация разработанной методики, на ее основе получен пост-прогноз времени безубыточного существования пирамиды ГКО, хорошо согласующийся с реальным значением.
Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались на XLV научной конференции МФТИ (г. Долгопрудный, 2002 г.), на научных семинарах Кафедры прикладной экономики МФТИ (г. Москва, 2001 - 2003 г.г.), на семинаре Отдела «Методы системного моделирования» Института системного анализа РАН (г. Москва, 2003 г.), на международном научно-практическом семинаре «Управление финансовыми рисками и страхование», проходящем под эгидой Professional Risk Management International Association (г. Москва, 2003 г.), на научном семинаре Кафедры математического моделирования экономических процессов Финансовой Академии при Правительстве РФ «Актуальные проблемы математического моделирования экономических процессов» (г. Москва, 2003 г.).
Практическая значимость исследования. В диссертации предложены модели долговых обязательств, представимых как финансовые пирамиды, проведен их анализ и расчет характеристик, получены аналитические формулы, получены аналитические решения задач оптимизации и оптимального управления для поведения Организатора в различных предположениях, а также разработана методика, позво-
ляющая определить параметры политики внешних заимствований организации сторонним наблюдателем. Это позволяет использовать полученные результаты:
Для расчета характеристик финансовых пирамид с заданными значениями параметров, а также получения оптимальных значений параметров для достижения различных целей;
Для проведения анализа политики внешних заимствований организации сторонними наблюдателями, не обладающими инсайдерской информацией Организатора пирамиды, на предмет того, является ли эта политика финансовой пирамидой, и оценки ее характеристик.
Кроме того, приведены расчеты конкретных примеров финансовых пирамид, которые возможно использовать как модельные образцы.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 83 наименований, двух приложений. Она содержит 171 страницу основного текста, 35 страниц приложений, 6 таблиц, 32 рисунка.
Публикации. Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в следующих печатных работах:
Г. Г. Димитриади. Обзор моделей государственного долга. -М.: Эдиториал УРСС, 2002 и сайт .
Г. Г. Димитриади. Математические модели финансовых пирамид // Электронный журнал «Исследовано в России», 83, стр. 929-936, 2002. -
Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид // Труды XLV научной конференции МФТИ (ГУ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», ч. VII.-М.: МФТИ, 2002.
Г. Г. Димитриади. Модели финансовых пирамид: детерминированный подход. - М.: Едиториал УРСС, 2002 и сайт .
Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу: случай линейного роста // Аспирант и соискатель. - 2002, № 5. - с. 24-33.
Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу: случай экспоненциального роста // Аспирант и соискатель. - 2002, № 5. - с. 34-38.
Г. Г. Димитриади. Финансовые пирамиды: детерминированная модель с вложениями в рекламу // Сборник научных трудов «Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством». Выпуск 5. - Тамбов, Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2002.-С. 57-66.
Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу // Математическое моделирование, 2003, № 4, т. 15, с. 23-33.
Структура и содержание диссертации. Настоящая диссертация состоит из трех глав, первая из которых состоит из 2 параграфов, вторая - из 10 и третья - из 3 параграфов.
Первая глава является обзорной. Она посвящена общему описанию финансовых пирамид и современных подходов к их моделированию и к моделированию долговых обязательств.
Первый параграф первой главы является вводным. В нем приведено описание финансовых пирамид как современного экономического явления, рассмотрены примеры.
Во втором параграфе первой главы содержится описание современных подходов, во-первых, к моделированию финансовых пирамид: подход рациональных финансовых пирамид, игровой подход, сценарный подход, и, во-вторых, к моделированию государственного долга:
описан ряд работ по исследованию особенностей ГКО/ОФЗ как такового, как части макроэкономической модели России и государственного долга как целевой функции задачи оптимизации макроэкономического «поведения» страны.
Вторая глава целиком посвящена описанию предлагаемого автором подхода. В ней рассматриваются предлагаемые модели, находятся их характеристики, ставятся и решаются задачи оптимизации и оптимального управления, позволяющие найти оптимальное поведение Организатора финансовой пирамиды для различных случаев, теоретически находятся условия бесконечного безубыточного существования финансовых пирамид и предлагается методика, на основе моделей финансовых пирамид позволяющая оценить параметры политики внешних заимствований организации сторонним наблюдателем.
Вторая глава имеет следующую структуру: дается описание основных идей рассматриваемого подхода, предлагаются и сравниваются цели Организатора финансовой пирамиды, доказываются утверждения и даются общие рекомендации оценки времени жизни финансовой пирамиды, рассчитываются характеристики пирамиды при детерминированном характере притока вкладчиков, затем для Организатора, преследующего различные цели, формулируются и решаются задачи оптимизации по постоянной цене - параметру с учетом функции спроса, зависящей от цены на обязательства фирмы, при различных сценариях притока вкладчиков. Далее модель дополняется учетом рекламной кампании, требующей как дополнительных расходов, так и стимулирующей приток инвесторов. Затем для Организатора, преследующего различные цели, поставлены и решены задачи максимизации по постоянной цене - параметру и доле вложений в рекламу - параметру с учетом функций спроса от цены обязательств Организатора и эффективности вложений в рекламную кампанию при различных сце-
11 нариях притока вкладчиков. Затем поставлены, исследованы и решены задачи оптимального управления, аналогичные задачам оптимизации. В отдельных параграфах изложены достаточные условия бесконечного безубыточного существования финансовой пирамиды и методика идентификации параметров пирамиды сторонним наблюдателем.
В первом параграфе второй главы рассматриваются основные идеи предлагаемого подхода: дано определение финансовой пирамиды как такой политики управления внешними заимствованиями, что выполнение обязательств происходит только за счет привлечения новых вкладов; приведено основное уравнение описания динамики пирамиды, выражающее текущую выручку Организатора финансовой пирамиды как разницу между текущей выручкой от продажи его ценных бумаг и объемом выполнения обязательств с текущим сроком исполнения; делаются предположения модели.
Второй параграф второй главы посвящен обсуждению вопроса о целях Организатора финансовой пирамиды. Отмечено, что обычными преследуемыми целями являются, во-первых, максимизация выручки Организатора, полученной от финансовой пирамиды, а во-вторых, покрытие всех текущих потребностей бюджетного дефицита за счет выручки от пирамиды. Показано, что эти цели взаимоисключающие, а Организатор часто пытается преследовать их комбинацию. Они переформулированы в рамках предлагаемого подхода (цель 1: максимизация выручки Организатора в момент краха пирамиды, цель 2: максимизация времени жизни финансовой пирамиды), предложены соответствующие им условия окончания пирамиды. Обе цели рассматриваются как крайние случаи поведения Организатора. Доказано утверждение, дающее информацию о сравнении целей.
Третий параграф второй главы содержит описание ряда общих утверждений и полученных на их основе практических рекомендаций по оценке времени жизни финансовой пирамиды.
В четвертом параграфе второй главы описано нахождение основных характеристик финансовой пирамиды: времени ее жизни, выручки Организатора, суммарной выручки вкладчиков в зависимости от времени и т.д. в случае заданного характера роста пирамиды, т.е. известной и детерминированной функции времени притока инвесторов и фиксированной постоянной цены продажи обязательств Организатора. В качестве сценариев использованы линейная, степенная, экспоненциальная и логистическая зависимость притока вкладчиков от времени. Все результаты получены в виде аналитических формул. Рассмотрен числовой пример.
Пятый параграф второй главы посвящен описанию постановки и решения задач оптимизации, позволяющих найти поведение Организатора, преследующего цели 1 и 2. Здесь, в отличие от предыдущего параграфа, во-первых, вводится понятие функции спроса, зависящей от цены на обязательства Организатора и обладающей естественными свойствами. Во-вторых, предполагается, что для достижения поставленной цели возможна вариация продажной цены ценных бумаг Организатора. В этом параграфе поставлены и в аналитическом виде решены задачи нахождения постоянной цены-параметра, соответствующей оптимальному поведению Организатора для достижения целей 1 и 2 при различных сценариях притока вкладчиков.
В шестом параграфе второй главы предлагается усовершенствованный вариант модели финансовых пирамид. Дополнительно к предыдущему вводится понятие рекламной компании финансовой пирамиды. Вводится параметр, отражающий долю выручки Организатора, затрачиваемую на рекламу. Также используется зависящая от этого
параметра функция эффективности вложений в рекламную кампанию, отражающая стимулирующий эффект рекламы на приток вкладчиков.
Седьмой параграф второй главы посвящен описанию постановки и решению задач оптимизации, позволяющих найти поведение Организатора, преследующего цели 1 и 2, в модели с учетом рекламной кампании. Поставлены и в аналитическом виде решены задачи нахождения постоянной цены-параметра и постоянной доли вложений в рекламу - параметра, соответствующих оптимальному поведению Организатора для достижения целей 1 и 2 при различных сценариях притока вкладчиков с учетом функций спроса и эффективности вложений в рекламу.
В восьмом параграфе второй главы рассматриваются задачи оптимального управления для Организатора, преследующего цели 1 и 2, при варьировании продажной цены обязательств Организатора как функции времени и варьировании доли вложений в рекламную кампанию как функции времени при различных сценариях притока вкладчиков с учетом функций спроса и эффективности вложений в рекламную кампанию. Исследуются свойства таких задач, получены решения, даются их экономические интерпретации.
В девятом параграфе второй главы описываются финансовые пирамиды при наличии альтернативных (т.е. отличных от самой пирамиды) источников доходности. Предполагается, что Организатор может получаемую выручку вкладывать в «банк» (или любым другим способом, обеспечивающим возвращение вложенных средств с процентами аналогично вкладу в банк) и возвращать ее с приростом в нужные ему моменты времени. Доказаны утверждения, дающие достаточное условие бесконечного безубыточного существования финансовой пирамиды.
В десятом параграфе второй главы приведено описание методики, позволяющей на основе ранее предложенных моделей финансовых пирамид оценить параметры политики внешних заимствований организации сторонним наблюдателем. Основным результатом применения методики является оценка времени заведомого краха финансовой пирамиды.
Третья глава посвящена вычислительным экспериментам, проводимым на основе изложенных моделей. В ней приведены графики, характеризующие финансовую пирамиду в различных случаях, записана дискретная модель финансовой пирамиды, на основе предложенных методик проведен пост-анализ пирамиды ГКО.
Первый параграф главы 3 содержит обсчет модельных ситуаций существования финансовой пирамиды. Для различных случаев построены графики дохода Организатора финансовой пирамиды от времени, проиллюстрированы решения задач оптимизации.
Во втором параграфе третьей главы на основе рассматриваемых непрерывных моделей получена дискретная модель описания финансовой пирамиды, применимая для реальных численных расчетов.
В третьем параграфе приведено исследование российских ГКО, рассматриваемых как финансовая пирамида. ГКО являются практическим примером для верификации предложенной методики. Исследованы характеристики ГКО. На основе предлагаемых моделей получен пост-прогноз ее характеристик, дающий хорошие результаты.
Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи, описаны предмет и объект исследования, обоснована научная новизна и практическая значимость, указаны основные публикации и доклады, описана структура диссертации.
Основной целью работы является разработка методики, позволяющей на основе моделей финансовых пирамид оценить параметры политики внешних заимствований фирмы сторонним наблюдателем. Основной задачей является создание моделей финансовых пирамид с точки зрения их Организатора.
Финансовые пирамиды: современное экономическое явление
В современном обществе экономические отношения играют важг ную роль, предопределяющую поведение больших социальных групп. Они влияют на благосостояние, уровень жизни, социальный престиж каждого индивида. Поэтому их регулирование, анализ и учет последствий являются важными для общества и государства.
Желание обогатится, повысить свой статус является неотъемлемой чертой человеческого характера. Поэтому всегда находятся натуры, готовые сыграть на этом. Пользуясь влиянием и доверием людей они занимают деньги с обещанием вернуть их в увеличенном размере через некоторое время и действительно выполняют свои обязательства в течение некоторого периода за счет притока новых вкладов. Однако при недостаточном притоке инвесторов в какой-то момент организатору такой финансовой пирамиды приходится решать задачу ухода от разгневанных вкладчиков в связи с недостатком средств для возврата всех долгов. Если ему это удается, организатор обычно обогащается или решает задачу финансирования текущих потребностей. Часто к таким схемам прибегают правители, так как они имеют возможность погашать долги, черпая средства из бюджета (казны), можность погашать долги, черпая средства из бюджета (казны), или просто силой усмирять недовольных.
Примеры финансовых пирамид известны еще в Древнем мире. Например, для финансирования дефицита бюджета фараоны Древнего Египта использовали средства из жреческой казны, решая долговые проблемы либо за счет богатых пожертвований в удачные годы, либо приходя к политическому соглашению. В Новое время с развитием капиталистических отношений при недостаточном уровне развития законодательства существовали финансовые пирамиды, участниками которых были как простые граждане (подданные), так и именитые вельможи и даже царствующие короли и королевы. Такая практика доходила даже до абсурда. Например, в начале 18 века была создана компания с названием «Компания по извлечению баснословно высокой прибыли из источника, не подлежащего разглашению», которая недолго просуществовала, принеся прибыль своим владельцам [1]. В Эпоху великих географических открытий получили распространение проекты типа финансовых пирамид с обещанием организатора расплатится деньгами с новых территорий. Например, Христофор Колумб финансировал свои экспедиции таким образом. В 1492 году испанские король Фердинанд и королева Изабелла дали ему требуемую сумму денег с обещанием многократного возврата на всемирно известную экспедицию 1492-1493 г.г., посвященную нахождению кратчайшего пути в Индию и приведшую к открытию Америки [2, 3].
В Новейшее время с развитием экономического законодательства западных стран финансовые пирамиды были запрещены. Конечно же, фактически они существуют. Их создают с использованием механизмов корпоративного управления, например, с помощью создания «фиктивных» компаний и т.п. Истинные намерения владельцев тщательно скрываются.
В это же время в последние двадцать лет в странах бывшего социалистического блока наблюдается совершенно иная ситуация. Непривычные к рыночным отношениям и самостоятельному экономическому поведению граждане этих государств начали активно участвовать в различных финансовых схемах, не представляя истинных рисков вложений и инвестируя суммы, скопленные за многие годы. Это привело к мировоззренческим переломам у населения и, как следствие, ко многим социальным потрясениям. Например, в Албании крах финансовой пирамиды, в которой участвовала значительная часть населения страны, в 1990-ых привел даже к революции.
Благодаря активной и настойчивой рекламе всем хорошо известны российские финансовые пирамиды девяностых годов двадцатого века. Например, можно вспомнить АО «МММ», «Властилину», «Хо-пер-Инвест», «Русский Дом Селенга» и другие. Поражает разнообразие видов пирамид и используемых схем, социальных слоев вкладчиков («целевых групп») и соответственно фантазия организаторов пирамид.
Например, АО «МММ», основанная Сергеем Мавроди, стала широко известна благодаря телевизионной и печатной рекламе (вспомним ролики про Леню Голубкова). Компания АО «МММ» продавала собственные акции и покупала их обратно, причем цена все время искусственно повышалась компанией, что создавало стимул к вложениям. Таким образом, был создан мини-рынок акций компании с ежедневным объявлением котировок. Со временем организаторы создали ряд новых юридических лиц, содержащих слово «МММ» в названии. Это позволяло отказываться от выполнения собственных обязательств, переходя к выкупу акций только очередного юридического лица. А компания «Русский Дом Селенга», к примеру, по имеющейся у автора информации, фактически кредитовалась у населения, не имея лицензии на выполнение банковских операций. На разбирательстве, инициированном не получившими свои деньги вкладчиками, организаторы продемонстрировали бланки договоров аренды денежных купюр с конкретными номерами (!), которые они обязывались вернуть. Причем, по утверждению ответчиков они выполняли свои обязательства, пока не «исчез» реестр с упомянутой информацией.
Государственный долг также иногда можно рассматривать как финансовую пирамиду. Классическим примером очень долго существующей (более 100 лет) финансовой пирамидой являются обязательства Казначейства США [4]. Современный нам пример - это государственные краткосрочные обязательства Российской Федерации (ГКО и ОФЗ) в 1993-1998 годах - финансовая пирамида, потерпевшая крах в августе 1998 года [5, 6, 8, 9, 10 и др.]. Даже в настоящее время не все владельцы ГКО/ОФЗ получили обещанные средства: была проведена новация и пролонгация обязательств [7].
Цели Организатора финансовой пирамиды: описание и сравнительный анализ
В рамках рассмотренной в предыдущем параграфе модели поведение Организатора финансовой пирамиды никак не ограничивается. Р В реальной жизни Организатор, создавая финансовую пирамиду, всегда преследует какие-то цели. Обычно это формулируемая явно или неявно цель получения прибыли и увеличения личного богатства. Эта постановка может предполагать как непосредственное получение денег, так и косвенное, например, использование получаемых от финансовой пирамиды средств для покрытия текущих финансовых потребностей. После краха финансовой пирамиды Организатор предполагает использовать какой-то способ ухода от выполнения обязательств или их выполнение за счет других источников. Возможны и другие (например, промежуточные) варианты действий.
Предполагается, что компания создает новую или использует существующую процедуру (торговую площадку [79]), позволяющую создавать однотипную внешнюю задолженность (например, путем продажи ценных бумаг определенного типа) в течение продолжительного времени. В настоящей работе под целями, которые ставятся при создании задолженности, понимаются следующие
Цель 1а. Целью Организатора финансовой пирамиды является максимизация собственной выручки, полученной от финансовой пирамиды. Такая цель часто преследуется небольшими компаниями, частными лицами с раскрученным имиджем и т.п. Однако, как показывает история, Организаторы, отрыто ставящие цель типа 1, имеют шансы привлечь очень большие средства.
Другая возможная цель имеет вид: Цель 2а. Целью Организатора финансовой пирамиды является точное покрытие всех текущих потребностей (бюджетного дефицита) за счет пирамиды. Цели типа 2а обычно соответствуют крупным организациям или соответствующим образом уполномоченным государственным структурам. Например, крупная частная компания, преследуя вторую цель, тем самым (благодаря предсказуемости собственного поведения для внешних наблюдателей и наличию ликвидного рынка собственных обязательств) снижает для себя стоимость внешних рыночных заимствований. В то же время, часть привлеченных средств может быть использована для покрытия бюджетного дефицита.
Другим примером является уполномоченный государственный орган, целью которого может являться долгосрочный выпуск государственных долговых обязательств. Опять же, эта цель может быть обусловлена двумя причинами: покрытие (части) текущего бюджетного дефицита государства и/или создание ликвидного рынка государственных ценных бумаг для повышения ликвидности рынка в целом и увеличения его стабильности.
Переформулируем эти цели в рамках рассматриваемой модели финансовой пирамиды: Цель 1. Целью Организатора финансовой пирамиды является максимизация своей выручки (за вычетом денежных средств, потраченных на выполнение обязательств, связанных с финансовой пира-мидой) , в момент окончания (краха) Т финансовой пирамиды. Считаем, что после этого момента Организатор больше не выполняет свои обязательства. Цель 2. Целью Организатора финансовой пирамиды является максимальное увеличение времени жизни финансовой пирамиды, т.е. величины Г - момента окончания (краха) финансовой пирамиды. Считаем, что после этого момента Организатор больше не выполняет свои обязательства.
Т. е. величины V(T). Цель 1 достаточно близка к цели 1а. В это же время цели 2 и 2а сильно различаются. Организатор, преследующий цель 2а, хочет покрывать текущее потребление за счет пирамиды. Во-первых, это не всегда возможно: потребностей может быть больше, чем вся суммарная выручка от пирамиды к этому же моменту времени. Во-вторых, при постановке этой цели непонятно, что делается с выручкой от финансовой пирамиды, оставшейся после оплаты текущих потребностей. Цели же 1 и 2 сформулированы более четко.
Из рассмотренных выше примеров и сути целевых установок видно, что обе поставленные цели 1 и 2 различные, взаимосвязанные и взаимоисключающие: привлеченные ранее средства могут быть использованы либо для покрытия текущего бюджетного дефицита, либо для финансирования своих обязательств с текущим сроком исполнения, что позволяет продлить срок существования схемы привлечения внешних заимствований. Часто организации пытаются совместить обе сформулированные цели, достигая их лишь частично. Далее в диссертации будут отдельно рассматриваться цели 1 и 2, как крайние случаи поведения Организатора.
Задачи оптимального управления: свойства, подходы, решения
При записи этих формул не предполагается постоянство цены и доли вложений в рекламу. Они, как и остальные величины, вообще говоря, зависит от времени: cg = cg(0 и 5 = s(t). В этой модели, как и ранее, предполагается, что Организатор выполняет свои обязательства перед вкладчиками только за счет выручки от продажи ценных бумаг в рамках финансовой пирамиды, т.е. не привлекая средств со стороны. Для того, чтобы учесть влияние рекламной кампании на приток инвесторов, в функции g(t) вводится дополнительный экспоненциальный множитель эффективности вложений в рекламную кампанию: g(t) = g0ers &(cg)f(t) при t 0. Итого функция g(t) представлена в виде произведения трех функций: функции эффективности вложений в рекламу е75, зависящей от доли вложений в рекламу, функции спроса Ф(с8), зависящей от цены обязательств Организатора, и заданного сценария притока вкладчиков в зависимости от времени f(t). gQ - постоянная - коэффициент пропорциональности для выбранных единиц. Оценка времени жизни финансовой пирамиды в модели с учетом рекламной кампании. Функция объема продаж обязательств Организатора по номиналу может быть представлена в виде g(t) = g„r(s(t)) S (cg(0)/(0- Здесь Ф(с8) - функция спроса первичных торгов на обязательства Организатора, обладающая естественными свойствами, Г($(0) - функция эффективности вложений в рекламную кампанию, а /(0 - априорная сценарная функция притока вкладчиков. Сначала рассмотрим случай постоянной цены: Условие безубыточного существования пирамиды (2.3.3) из 2.3 запишется как: Знак приведенного выражения не зависит от множителя gor(s) P(cg). Итого доказано следующее Утверждение 2.6.1. Независимость времени жизни финансовой пирамиды от конкретного вида функций спроса и эффективности вложений в рекламную кампанию. Рассмотрим случай постоянной цены cg{t) - const продажи обязательств Организатора финансовой пирамиды и постоянной доли вложений в рекламу s{t) = const. Тогда если функция g(t) объема продаж: обязательств Организатора по номиналу представимо в виде произведения функции спроса, функции эффективности вложений в рекламную кампанию и функции времени: g(t) = gor(s) $ (cg)f(t), то условия окончания финансовой пирамиды не зависят от конкретного вида функций спроса и эффективности рекламы и представимы в виде: условие окончания 1: Второе условие (2.6.5) следует из первого (2.6.4) согласно утверждению 2.3.1 из 2.3. Таким образом, в случае постоянных цены и доли вложений в рекламу задача оценки времени жизни финансовой пирамиды аналогична такой же задаче для случая с детерминированной функцией g(t), если формально применять полученные ранее утверждения к /(/) вместо g(t) . В случае переменной цены отметим следующее: 1) Так как g(t) = gor(s(t)) b(cg(t))f(t) - это функция времени, то можно не выделять явным образом зависимость от цены и доли вложений в рекламу и представлять, что в случае конкретной финансовой пирамиды g(t) есть функция детерминированного роста, уже «содержащая неявно в себе» влияние цены и доли на продажи. В этом случае следует ожидать, что функция g(t) будет куда «менее гладкой», чем fit). (При этом задача оценки функций спроса и эффективности вложений в рекламу остается интересной сама по себе). 2) В рассматриваемом случае не представляется возможным по лучить общие утверждения, аналогичные 2.3.1-2.3.5, так как имеет ме сто существенная зависимость от вида функций спроса и эффективно сти вложений в рекламу, которые могут быть существенно различны ми в различных ситуациях. Заметим, что полученные выводы аналогичные тем, что приведены ранее для случая без рекламной кампании в 2.3. В шестом параграфе второй главы предлагается усовершенствованный вариант рассмотренной выше модели финансовых пирамид: в модель вводится новый параметр - доля (от текущей выручки Организатора финансовой пирамиды) вложений в рекламную кампанию обязательств Организатора. Вложения в рек 79 ламу представляют собой как дополнительные расходы, так и дополнительный приток вкладчиков, учитываемый в модели с помощью функции эффективности вложений в рекламу. В этом параграфе также рассмотрены особенности оценки времени жизни финансовой пирамиды с учетом вложений в рекламную кампанию.
Финансовые пирамиды с различными значениями параметров
В этой главе приводятся расчеты различных характеристик финансовых пирамид для конкретных значений параметров. При этом используются все изложенные выше теоретические модели. Кратко напомним основные идеи рассматриваемого подхода и приведем результаты численных экспериментов, иллюстрирующих некоторые полученные результаты [5-6, 55-57, 60-63, 81].
С точки зрения Организатора под финансовой пирамидой понимается финансовая схема, при которой Организатор финансовой пирамиды в течение некоторого периода времени продает собственные обязательства. По ним он обязуется выплатить определенную сумму в будущем. Предполагается, что Организатор выполняет все свои обязательства вплоть до некоторого момента, называемого крахом финансовой пирамиды (см. подробнее 2.1).
Рассматриваются долговые обязательства, представимые как финансовая пирамида. Вводятся следующие обозначения. Считаем, что начало финансовой пирамиды приходится на момент t = О. V(t) - доход Организатора финансовой пирамиды. g{t) - объем распроданных в момент времени / ценных бумаг по номиналу, в О - фиксированный срок, через который наступает момент выполнения обязательств Организатора, отсчитываемый от момента их продажи. Без ограничения общности предполагается, что ценные бумаги Организатора финансовой пирамиды суть бескупонные облигации с одинаковым сроком погашения в относительно момента продажи ценных бумаг. зависимость выручки Организатора финансовой пирамиды от времени. Функция g(0 представима в виде произведения двух функций: функции спроса Ф(с8), зависящей от цены обязательств Организатора финансовой пирамиды, и заданной функции притока вкладчиков в зависимости от времени f(t). g0 - постоянная, коэффициент пропорциональности для выбранных единиц. Другая рассматриваемая задача имела аналогичный вид, только целевая функция записывалась как Г-»тах вместо V(T)- max и добавлялось условие (0 0, т.е. максимизировалась не выручка Организатора пирамиды в момент окончания, а время ее жизни, причем в последнем случае предполагалось, что для выполнения своих обязательств Организатор использует полученную ранее выручку. Обе рассматриваемые целевые функции были обсуждены в 2.2. Ниже приведены графики функции V{t) для различных случаев. Было получено, что максимум функции V{t) соответствует моменту окончания финансовой пирамиды для Организатора, преследующего цель max, а ее первый нуль при t 6 - окончание пирамиды для Организатора с целью Т - max. Далее эти моменты времени обо значаются как Тх и Т2 На нижеприведенных рисунках в качестве единиц времени выбраны месяцы, а в качестве денежных единиц - миллионы долларов. Такой выбор масштаба условен, так как реальные пирамиды имеют как меньший, так и гораздо больший масштаб. Различный характер роста финансовой пирамиды. Ниже приведены Рис. 3.1.1-3.1.6, иллюстрирующие рост финансовой пирамиды. В качестве основного показателя используется функция V(t) - доход Организатора финансовой пирамиды. Время Г,=3 мес, время Г2«20,5 мес. Максимальный объем финансовой пирамиды равен F(7j) = 2,5 млн. долл. Это случай «недостаточного» экспоненциального роста: уже в момент Т = 9 Организатор не имеет достаточно средств для выполнения своих обязательств только за счет текущей выручки от продажи новых ценных бумаг. Иллюстрируют различие параметров финансовой пирамиды с различными характерами роста. Как видно, «небольшое» увеличение скорости роста (от постоянной функции - к линейной, от линейной - к квадратичной, от квадратичной - к кубической и т.д.) увеличивает время существования пирамиды в разы, а максимальный объем - в десятки раз. Также рассмотрен «крайний случай» - экспоненциальный рост, который может быть как нереально быстрым (Рис. 3.1.5), так и «слишком» медленным (Рис. 3.1.6). Все вышесказанное иллюстрирует утверждение о том, что от того, какой характер роста имеет место в действительности для данной финансовой пирамиды, существенно зависят ее параметры как для вкладчиков, так и для Организатора. Так как зависимость очень сильная, то аналогичное поведение модели имеет место и для случая переменной цены. Поэтому очень важно стимулировать приток числа вкладчиков пирамиды, например, с помощью рекламной компании и т.п. Кроме того, описанное обстоятельство влечет за собой важность как можно более точного определения вида функции в пункте 4 2.10 для значимости всех полученных далее результатов.
