Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ функционирования системы управления предприятием в современных условиях
1.1. Реструктуризация как реформирование предприятия 9
1.2. Диагностический анализ существующей ситуации на предприятии ВПК (на примере Химзавода - филиала ФГУП "Красмаш" 22
1.3. Основные направления программы развития предприятия 37
1.4, Оценка рисков финансово-хозяйственной деятельности предприятий на этапе принятия управленческого решения 61
ГЛАВА 2. Формализация распределения общих материальных и финансовых ресурсов при формировании инновационной программы на реструктурированных предприятиях ВПК
2.1. Особенности реструктурированного предприятия ВПК 71
2.2. Математическая модель рационального использования общих материальных ресурсов центрами финансовой ответственности 74
2.3. Согласование интересов между центрами финансовой ответственности, не связанными технологической цепочкой 77
2.4. Согласование интересов между ЦФО, связанными друг с другом технологической цепочкой 86
2.5. Обобщенная модель распределения общих ресурсов при управлении инновациями ре структурированного предприятия ВПК 91
ГЛАВА 3. Алгоритмы распределения общих ресурсов при управлении инновациями реструктурированного предприятия ВПК
3.1. Метод ветвей и границ 93
3.2. Динамическое программирование 104
3.3. Эволюционные и генетические алгоритмы 110
3.4. Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации 119
3.5. Эволюционный алгоритм многокритериального выбора 127
3.6. Практическая реализация моделей и алгоритмов 131
Заключение 138
Список литературы 140
Приложения 147
- Реструктуризация как реформирование предприятия
- Математическая модель рационального использования общих материальных ресурсов центрами финансовой ответственности
- Согласование интересов между ЦФО, связанными друг с другом технологической цепочкой
- Эволюционные и генетические алгоритмы
Введение к работе
В условиях радикальных изменений, происходящих в экономике России» снижения роли государства на экономической арене предприятия военно-промышленного комплекса (ВПК) сталкиваются с проблемой, которая никогда раньше не возникала с такой остротой - проблемой поиска ресурсов для обеспечения военной промышленности. Выживают не столько предприятия, производящие высокотехнологичные виды оружия, сколько умеющие адаптироваться к изменившимся условиям. Фактически ВПК, несмотря на "привилегированное" положение, проявляющееся в стабильных государственных закупках, постепенно начинает все больше и больше походить на обыкновенное производство потребительских товаров-
Среди специфических трудностей оборонно-промышленного комплекса выделяются, во-первых, сохранение существенной задолженности федерального бюджета перед предприятиями ВПК по оплате выполненных работ и услуг в рамках государственного оборонного заказа, во-вторых, слабость государственного регулирования промышленного производства в интересах национальной обороны, в-третьих, стихийность процесса структурной перестройки оборонно-промышленного комплекса.
Возможным выходом из создавшейся ситуации является диверсификация производства военного сектора, которую молено представить себе как развитие технологий, позволяющих выпускать продукцию не только военного, но и гражданского назначения. Причем речь идет не только и не столько о продукции двойного назначения, а главным образом о гражданской продукции, которую предприятия ВПК могут выпускать, применяя уже накопленный потенциал. Особенно следует выделить использование научно-технического потенциала, прежде всего достижений НИОКР военного характера, в сфере принципиально новых видов продукции, не имеющих аналогов и формирующих новый рынок сбыта-
Однако необходимо иметь в виду, что оптимальные пропорции между производством военной и гражданской продукции еще необходимо определить. С одной стороны, слишком широкая диверсификация может повлечь за собой утрату конкурентных позиций на'рынках военной продукции, с другой - ориентация на преимущественное производство военной продукции может повлечь утрату позиций в производстве конкурентоспособной гражданской продукции. Оптимальная интеграция гражданского и военного производства может значительно уменьшить издержки по производству новых видов вооружений, основанных на новейших технологиях, отработанных па гражданской продукции.
Таким образом, важнейшей задачей предприятий ВПК в современных условиях является преобразование их систем управления с целью обеспечения координации усилий всех подразделений и служб для производства конкурентоспособной продукции, как военного, так и гражданского назначения. В этой связи оптимальное распределение наиболее важных общих ресурсов реструктурированного предприятия ВПК между новыми коммерчески привлекательными производствами военной и гражданской продукции является актуальной научно-технической задачей.
Целью диссертационной работы является разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения поддержки принятия плановых решений по распределению общих ресурсов при управлении инновациями на децентрализованных предприятиях ВПК в условиях адаптации к рыночным условиям.
Сформулированная цель исследований определила совокупность решаемых задач:
- исследование систем управления деятельностью реструктурируемых предприятий ВПК, выявление их особенностей, определение основных направлений модернизации и анализ возникающих проблем при управлении инновациями,
- разработка формальных моделей принятия плановых решений при
управлении инновациями на децентрализованных предприятиях ВПК в усло
виях адаптации к рыночным условиям,
анализ построенных моделей и изучение их существенных свойств, определяющих эффективность решения возникающих задач оптимизации,
анализ существующих и разработка новых алгоритмов решения оптимизационных задач, возникающих при управлении инновациями на децентрализованных предприятиях ВПК в условиях адаптации к рыночным условиям,
программная реализация разработанных алгоритмов и анализ их эффективности,
решение конкретных практических задач распределения общих ресурсов при управлении инновациями реструктурированного предприятия ВПК.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат системного анализа, исследования операций, теории оптимизации и экономико-математического моделирования, а также подходы стохастической оптимизации.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
Проведен анализ системы принятия решений при управлении инновациями на реструктуризируемом предприятии ВПК и установлены типы принимаемых решений, имеющие решающее значение для обеспечения высокой эффективности инновационного процесса.
Предложены модифицированные математические модели планирования работы предприятия, позволяющие осуществлять поддержку принятия решений при управлении инновационными процессами на децентрализованном предприятии ВПК.
Построен новый алгоритм многокритериального эволюционного поиска, отличающийся от известных способом генерирования эффективных решений и обеспечивающий репрезентативную аппроксимацию множества и фронта Парето.
Практическая значимость. Диссертационная работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы реструктуризации и конверсии оборонной промышленности, комплексной программы 'Технология и оборудование современных процессов", по проектам межотраслевых программ Минобразования России, а также в рамках заказ-нарядов НИР НИИ СУВПТ (1999-2003), финансируемых из средств федерального бюджета.
Полученные в работе теоретические и практические результаты позволяют осуществлять эффективное распределение общих ресурсов между подразделениями децентрализованного предприятия ВПК, что позволяет предприятиям повышать гибкость и адаптивность при переходе к рыночным условиям хозяйствования.
Модели, алгоритмы и программное обеспечение, разработанные в ходе выполнения диссертации, апробированы на реальных данных задач управления инновациями ФГУП "Красмашзавод" (г. Красноярск) и Химзавода - филиала ФГУП "Красмашзавод" (п. Подгорный Красноярского края) и переданы указанным предприятиям для использования.
Результаты, полученные в диссертации, используются в учебном процессе при проведении лекций и лабораторных работ и при выполнении бакалаврских и магистерских диссертаций в Красноярском государственном университете и Сибирском государственном аэрокосмическом университете (г. Красноярск).
Основные защищаемые положения:
1, Построенные модели распределения финансовых и материальных ре
сурсов позволяют эффективно согласовывать интересы центров финансовой
ответственности децентрализованного предприятия ВПК и центрального
управляющего органа.
2. Построенные алгоритмы позволяют эффективно решать задачи цело
численной оптимизации, возникающие при управлении инновациями децен
трализованного предприятия ВПК
3. Предложенный эволюционный алгоритм многокритериальной оптимизации обеспечивает представительную аппроксимацию множества и фронта ТТарето при решении задач распределения ресурсов в управлении инновациями децентрализованного предприятия ВПК
Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ, список которых приведен в конце диссертациии.
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях "Решетневские чтения" (2000-2003 п\), научно-технической конференции МИФИ "Научно-инновационное сотрудничество" (2002), международной научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию Сибирских регионов (инновационный и инвестиционный потенциалы)" (2000), международных конференциях Сибирских аэрокосмических салонов САКС-2001 и САКС-2002, научно-практических конференциях "Проблемы информатизации региона" (2000, 2001) и "Информационные недра России" (2003).
Диссертационная работа в целом обсуждалась на научных семинарах кафедры системного анализа и исследования операций Сибирского государственного аэрокосмического университета (2002, 2003)7 кафедры механики и процессов управления Красноярского государственного университета (2002, 2003), научных семинарах отделения систем управления НИИ СУВПТ (2002, 2003).
Структура и объем работы. Диссертация содержит 138 страниц основного текста, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 85 наименований и двух приложений.
Автор выражает искреннюю признательность профессору В.К. Гупалову за постоянную поддержку, ценные советы и консультации.
Реструктуризация как реформирование предприятия
В российской практике хозяйственной деятельности за последнее время широко использовалось понятие «реформирование предприятий», при том, что многие из исследователей или практиков термин «реформирование» стараются трактовать по-своему. В результате часто происходит смешение различных понятий и используется несколько однобокая трактовка «реформирования». Рассмотрим эту проблему [31],
Смещение понятийных акцентов начинается уже с официально выпускаемых документов. В частности, в сборнике документов [43] реформирование представлено как изменение принципов действия предприятий, направленное на их реструктуризацию, В «Типовой (примерной) программе реформы предприятия» [56] говорится о достижении цели реформирования путем реструктуризации предприятия.
Вместе с тем, в коллективной монографии «Реструктуризация предприятий и компаний» [25], опираясь на официальную трактовку понятия «реформирование предприятия», делается вывод о том, что реструктуризация является основным, и с этим нельзя не согласиться, средством реформирования предприятия. В то же время далее авторы делают ремарку и в пользу реструктуризации как главного фактора реформирования — «возможно это единственное средство реформирования предприятия».
Другие авторы, в частности, Тренев В.Н., Ириков В.А., Ильдеменов СВ. ставят рядом оба понятия «реформирование» и «реструктуризация». По мнению этих авторов, реформирование относится к стратегии и реорганизации предприятия, а реструктуризация — главным образом к изменению структуры предприятия и создаваемой им продукции [58]. Однако, можно с большой долей уверенности сказать, что реструктуризация — это далеко не единственное средство реформирования предприятия, а приведенная градация действий, соответствующих названным понятиям, не совсем корректна. Наиболее близки авторам настоящей статьи позиции относительно реформирования предприятий, изложенные Крыжановским ВТ, [19],
Давая свое понятие реструктуризации предприятия как структурной перестройки в целях обеспечения эффективного распределения и использования всех ресурсов предприятия, заключающейся в создании комплекса центров ответственности на основе разделения, соединения, ликвидации (передачи) действующих и организации новых структурных подразделений, присоединения к предприятию других предприятий, приобретения определенной доли в уставном капитале или акций сторонних организаций, Крыжановский ВТ, высказывает опасения о том, что расплывчатое понятие реструктуризации, данное в «Типовой программе реформирования», ведет к путанице с самим понятием «реформирование». Полностью разделяя это мнение, отметим, что автор, определяя место реструктуризации, упустил влияние другого ключевого аспекта в реформировании предприятий, а именно корпоратизации как фактора организации рационального взаимодействия с внешними партнерами.
Следует подчеркнуть, что в современной теории и практике понятие «реформирование предприятий» является всеобъемлющим, охватывающим многочисленные направления хозяйственной деятельности (составные части, варианты) и ее преобразований, а именно: реструктуризацию, реорганизацию (выделение, разделение, присоединение), изменение формы собственности и технологии производства и т.д, В этой связи сегодня необходимо внести ясность во все эти понятия и структурировать их в единой системе, так как они характеризутот весь процесс реформирования для перехода на новый уровень развития российских предприятий [31],
В перечисленных работах раскрытие понятия реформирования носит фрагментарный характер, в связи с чем авторами предлагается схема, которая дает определенное представление о системе реформирования предприятия. Реструктуризация является всего лишь частью общей программы реформирования предприятия, и, следовательно, се можно рассматривать в качестве одного из ключевых механизмов реформирования, ведущих к повышению эффективности деятельности предприятия. Другим ключевым фактором реформирования является корпоратизация. Зарубежные исследования показывают, что при проведении реструктуризации в отдельных отраслях хозяйствования достигается повышение производительности на одного работающего на 12-20%, сокращается инвестиционный цикл реализации проекта на 13-15%, а весь цикл реализации проекта на 7-9% [25]. В российских лее условиях, когда период перестройки отраслей ещё далеко не завершен и существуют определенные резервы совершенствования технологии производства, внедрения новой техники, использования современных методов менеджмента для повышения производительности труда, эффективность реформирования может быть значительно выше. Так, в частности, отечественный опыт показывает, что каждый рубль, вложенный в реструктуризацию, может дать отдачу 5-6 рублей [25],
В целом за счет реформирования эффективность работы предприятия без больших вложений дополнительных средств может увеличиться за первый год работы в новых условиях на 30-60% лишь за счет активизации внутренних возможностей и серьезного учета внешней среды [58], При этом может быть использовано несколько вариантов реформирования, наиболее подходящих для каждого конкретного предприятия. Окончательный выбор направления может быть проведен по результатам SWOT-анализа вариантов реформирования для различных видов объединений предприятий.
Возможные формы реформирования отдельных предприятий (вариант I) достаточно хорошо изложены в современной отечественной литературе и включают в себя ряд последовательных действий от мотивации реформирования и формирования стратегии до реализации конкретных планов и программ с обеспечением соответствующего контроля и корректировки проводимых мероприятий.
Второй вид взаимодействия (вариант II реформирования) допускает участие в производственно-хозяйственной деятельности целого ряда непрофильных для основной деятельности предприятий, таких как инвестиционные и пенсионные фонды, финансово-банковские структуры и т.д., которые, не оказывая непосредственного участия на производственные процессы и на сбыт продукции, в то же время определяют общую экономико-финансовую стратегию деятельности участников и контролируют окончательные хозяйственные результаты.
Непрофильные предприятия могут определять инвестиционную стратегию реформируемого предприятия, обеспечивать финансирование необходимых инновационных и инвестиционных проектов, а также определять целевые экономические критерии деятельности по развитию бизнеса. Причем, данные объединения могут формироваться как с созданием, так и без создания самостоятельного юридического лица.
Математическая модель рационального использования общих материальных ресурсов центрами финансовой ответственности
Сначала опишем общую формальную схему, в которую укладываются приведенные в работе модели, построенные с целью исследования механизма распределения общих ресурсов при управлении инновациями реструктурированного предприятия ВПК [8, 80].
В рассматриваемой организационной системе выделим один элемент, который будем в дальнейшем называть центром. Предположим, что он отражает интересы всей системы в целом и что с его позиций и в его интересах будет проводиться исследование. Поэтому интересы и возможности центра опишем подробно, а интересы и возможности остальных элементов системы - с той степенью детализации, какая необходима, чтобы описать их влияние на действия центра.
Кроме того, выделим множество N элементов, которые будем называть центрами финансовой ответственности (ЦФО) или основными производственными единицами (исполнителями). Эти элементы непосредственно связаны с процессом производства. Множество N будем считать раз и навсегда заданным. Это не снижает общности рассмотрения системы, т.к. для учета возможности создания новых ЦФО можно считать, что множество N с самого начала содержит достаточно много "виртуальных" элементов, существующих на бумаге, но не имеющих производственных мощностей, штатов, ресурсов и т.д. Тогда процесс создания новой единицы можно будет моделировать как передачу такому "виртуальному" ЦФО средств производства, ресурсов и т.д. Аналогичным образом можно моделировать и процесс ликвидации ЦФО.
Каждая производственная единица характеризуется списком параметров (технологических управляющих воздействий), выбором которых она может распоряжаться, В этот список входят, как правило, технологические показатели. Каждый параметр может принимать значение из заданного множества. Это множество может быть весьма сложным. Например, параметр может быть функцией, показывающей зависимость потребления электроэнергии от объема производства продукции определенного типа. На показатели могут быть наложены какие-либо совместные ограничения (например, суммарное потребление энергии при выпуске всех видов продукции не может превышать заданной величины).
Кроме управляющих воздействий, выбираемых центрами финансовой ответственности, фиксируется дополнительный список управляющих воздействий. В него могут входить экономические нормативы (цены, налоги, проценты на кредит и т.д.), лимиты на централизовано распределяемые ресурсы и т.д. Каждый показатель может принимать значения из заданного множества.
Рассмотрим упрощенную модель распределения дефицитных ресурсов и стимулирование их рационального использования [8Э 15, 84]. Исследуем производственную систему, интересы которой в целом олицетворяет центральный орган управления (центр), В системе имеется п производственных единиц (ЦФО), выпускающих m видов продукции.
Объем ри продукции j-ro вида, выпускаемого і-м ЦФО зависит от затрат уде k-ro дефицитного ресурса (воды, тепла, электроэнергии и т.п.): Затраты остальных (недефицитных) видов ресурсов полностью определяются технологией и фиксированы. Поэтому аспекты производства, не связанные с потреблением дефицитного ресурса, явно описывать не будем. Функции - естественно считать монотонно возрастающими. Кроме того будем считать, что эффективность затрат дефицитного ресурса падает с ростом его количества, т.е. функции 7/, строго вогнуты. Это предположепие не сужает круга моделируемых систем. Предположение о линейности функций fi}г было бы слишком строгим и не адекватным реальности. Центр имеет возможность распределять некоторый объем Аг-го ресурса - выбирать величины vijk, удовлетворяющие ограничениям При этом центр стремится к максимизации прибыли от выпуска продукции каждого вида: Рациональное поведение центра состоит в том, что он должен добиваться выполнения следующих условий: 1. Оптимальный (сточки зрения центра) план выпуска продукции и оптимальное распределение ресурсов экономически выгодно всем ЦФО, 2. ЦФО, объективно находящиеся в неодинаковых условиях хозяйствования (что в рамках модели выражается несовпадением величин dy и функций ), должны находиться в равных экономических условиях. Формально это означает планирование дохода всех ЦФО при их оптимальной работе на некотором фиксированном уровне. В ходе функционирования центр взаимодействует с п ЦФО. Список параметров, выбираемых отдельным ЦФО, состоит из объемов дефицитных ресурсов, выделяемых на каждый из видов продукции. Список управляющих воздействий центра состоит из лимитов на дефицитные ресурсов и цен, причем эти управляющие воздействия определяются централизовано.
Согласование интересов между ЦФО, связанными друг с другом технологической цепочкой
Для таких предприятий характерным является то, что успешная производственная и финансовая деятельность каждого ЦФО и всего предприятия зависит от успешной деятельности другого ЦФО. Другой особенностью предпри-ь ятия является различный уровень технического развития и производственных возможностей ЦФО этой группы. Обычно требуется подтягивание технических возможностей ЦФО заготовительной и обработочной стадий до сборочной стадии. Подтягивание отстающих ЦФО до уровня средних и передовых достигается также за счет внедрения нововведений, для реализации которых нужны существенные финансовые средства, а такими средствами эти стадии, как правило, не располагают. Таким образом, поднятие технического уровня ЦФО, обеспечивающих заготовками и обработкой сборочные ЦФО, осуществляется за счет финансовых средств последних и центрального офиса, В складывающихся условиях очень важной проблемой становится определение вклада каждого ЦФО в результат деятельности всего предприятия и в соответствии с последним перераспределением полученной прибыли менаду ЦФО и центральным офисом. Эта та же самая проблема согласования интересов между ЦФО и центральным офисом на рынке денежных средств предприятия.
В основе механизма согласования интересов ЦФО друг с другом и с центральным офисом положены две экономико-математические модели [20].
Первая связана с производственной и финансовой деятельностью каждого ЦФО в отдельности, т. е. в условиях децентрализованного управления финансовыми ресурсами ЦФО предприятия. Но эта модель отличается от модели для предприятия первого вида тем, что учитывает технологические взаимосвязи ЦФО, которые обусловливают в значительной мере критериальные цели ЦФО, Эти цели для ЦФО заготовительной и обработочной стадий производственного процесса должны обеспечить подтягивание (выравнивание) их технического уровня. Что же касается ЦФО сборки, то критериальные цели производственной и финансовой деятельности этих ЦФО могут быть связаны и с другими их интересами, например снижением затрат на сборку изделий, уменьшением объемов незавершенного производства и т. п. Выравнивание технического уровня ЦФО обычно достигается за счет внедрения нововведений, обеспечивающих прирост производственных мощностей, повышение качества продукции промежуточных стадий производства и т. п.
Согласование интересов ЦФО промежуточных стадий производственного процесса при децентрализованном управлении финансовыми ресурсами осуществляется на основе реализации экономико-математических моделей [20? S3]. Первая модель: с J — плановые годовые затраты на j-e нововведение, способствующее уве личению производственной мощности ЦФО, снижению производственных за-ірат; С — плановый годовой объем денежных средств ЦФО или выделяемый ему объем средств из централизованного фонда предприятия; р - — плановый прирост годовой производственной мощности ЦФО за счет внедрения j-ro нововведения, выраженный в выпуске конечной продукции предприятия; Рф — фактическая производственная мощность ЦФО, выраженная в вы-пуске конечной продукции данного наименования предприятия, на конец отчетного периода времени; Рп — предел производственной мощности ЦФО, выраженный в выпуске конечной продукции данного наименования, на конец отчетного периода времени (это ограничение не является обязательным); г — допустимая средняя прибыль на один рубль затрат (норма прибыли на капитал), определяемая либо банковской ставкой процента, либо средней отраслевой нормой прибыли на капитал. Экономический и организационный смысл критерия оптимальности и ограничений очевидны, и нет особой надобности делать дополнительные пояснения. Эту задачу решает каждое ЦФО независимо от других.
Эволюционные и генетические алгоритмы
Как показано в двух предыдущих параграфах, классические алгоритмы дискретной оптимизации не могут быть использованы при решении реальных задач распределения ресурсов при управлении инновациями предприятий ВПК, т.к. в этом случае появляется необходимость решать многокритериальные задачи оптимизации на дискретных множествах с алгоритмически заданными функциями, которые могут быть и многоэкстремальными.
Для решения задач упомянутого типа могут быть использованы только методы прямого поиска, т.е. методы, не строящие внутренней модели целевой функции и допустимой области, а ориентирующиеся только на значения функций в текущей точке. Наиболее перспективными в этом отношении выглядят так называемые алгоритмы эволюционного поиска [74]. Рассмотрим их. Три десятилетия поисков и исследований ясно продемонстрировали, что моделирование процессов естественной эволюции может создавать устойчивые, легко реализуемые на компьютере алгоритмы, хотя эти модели и являются упрощенными подобиями биологической реальности. Эволюционные алгоритмы базируются на коллективном обучающем процессе внутри популяции индивидуумов, каждый из которых представляет собой поисковую точку в пространстве допустимых решений данной задачи. Популяция случайно инициализируется и затем охватывает лучшие регионы поискового пространства посредством случайных процессов селекции (которая в некоторых алгоритмах является не случайной, а вполне определенной), мутации и рекомбинации (которая отсутствует в некоторых реализациях). Окружающая среда представляет качественную информацию (степень пригодности) о поисковых точках (индивидуумах), а процесс селекции отбирает тех индивидуумов, у которых значение пригодности выше. Отобранные потомки являются в свою очередь родителями в следующем поколении. Механизм рекомбинации перемешивает генетическую информацию родителей (тем самым рождается один или несколько потомков), и, наконец, механизм мутации способствует в некоторой степени обновлению генетической информации потомков.
Это неформальное описание концепции эволюционных алгоритмов (ЭА) требует ввести некоторые определения, характеризующие ЭА и требующие более формального описания [47,48]. Итак, пусть f: Rn - R1 - целевая функция, которая должна быть оптимизирована. Здесь и далее полагаем, что решается задача минимизации. В общем случае совсем необязательно, чтобы значение целевой функции и степень пригодности были одинаковыми. То есть функция определения пригодности Ф: I — R (где I -пространство индивидуумов) и f различаются (но f всегда является компонентой Ф). Далее, аєі обозначает индивидуума, ХЕКП обозначает вектор объектных переменных, ft \ обозначает размер родительской популяции, к 1 обозначает размер популяции потомков, то есть число индивидуумов, созданных посредством рекомбинации и мутации в каждом поколении (если время жизни каждого индивидуума ограничивается только одним поколением, то есть селекция не является элитной, то Л fi - более предпочтительно). Популяция в поколении tсостоит из индивидуумов щ (/) є I, определяет оператор рекомбинации, который может определяться дополнительными параметрами из множества &ґ. Аналогично оператор мутации М0 :1й - 1Х модифицирует популяцию потомков (также возможен ее контроль через набор параметров 0J. Оба оператора мутации и рекомбинации представлены здесь как макрооператоры, трансформирующие популяции в популяции, но они при необходимости могут быть, что порождает одного индивидуума. применяется, чтобы выбрать популяцию родителей на следующем поколении. Во время одного шага эволюционного процесса значения функции пригодности Ф:1 — R вычисляются для всех индивидуумов популяции, и 1:1м - {истина, ложь} используется для обозначения критерия остановки алгоритма. Ниже дано описание обобщенного результирующего алгоритма.
